Penyegaran Getaran Mekanis sebagai

Respons Dinamis Sistem Mekanikal

DR. Ir. Wahyu Nirbito, MSME

Raka Cahya, ST

Lab. Perancangan Konstruksi Sistem Mekanikal dan Biomedikal

Departemen Teknik Mesin FTUI

Pelatihan

Pemantauan dan Analisa Getaran untuk Predictive Maintenance

P2M Dept. Teknik Mesin Fakultas Teknik

Universitas Indonesia

2013

H1S1

VIBRASI / GETARAN

terminologi yang digunakan

untuk menunjukkan adanya perubahan

besaran fisik dari suatu sistim,

yang berulang dengan interval waktu

serta arah yang kurang lebih teratur

BEROSILASI

Introduksi

Getaran terjadi pada sistim elastis,

sebagai Respons Dinamis terhadap

Gangguan; semua benda/struktur/sistem

yang mempunyai massa dan elastisitas

dapat bergetar

model termudah:

Massa + Pegas

a

m

p

l

i

t

u

d

o

0

+

-

posisi

setimbang massa

pegas

frekwensi waktu

jumlah waktu dari massa

melakukan gerak

1 siklus

Periode

pergerakan massa

dari posisi awal

sampai kembali ke

posisi awal semula

1 siklus untuk menyelesaikan

1 siklus massa melalui

garis posisi setimbang

2 kali

banyaknya kali massa

menjalani siklus dalam

satu waktu tertentu

Frekwensi

satuan untuk menunjukkan

frekwensi adalah

cycle per second – cps

atau Hertz - Hz

contoh:

massa bergerak melewati garis setimbang sebanyak

2 kali dalam 1 detik

frekwensi = 1 cps = 1 Hz

( 2 kali melewati = 1 siklus )

bila melewati sebanyak 4 kali

frekwensi = 2 cps = 2 Hz

frekwensi ( cps , Hz ) = Periode

1

perpindahan maksimum

massa dari titik posisi

setimbang sampai

kembali ke semula

Amplitudo amplitudo digunakan

untuk menunjukkan

“parahnya” satu getaran

penunjukan amplitudo:

besarnya lintasan/perpindahan

besarnya kecepatan

besarnya percepatan

Satuan

amplitudo perpindahan : inch, mil = 1/1000 inch,

( simpangan ) mm, m = 1 mikron = 1/1000 mm

amplitudo kecepatan : inch/second, mm/detik

amplitudo percepatan : mm/detik², inch/sec²

Gerakan Periodik

Gerakan yang berulang dengan interval waktu yang tetap.

Gerakan periodik sederhana dapat diwakili oleh fungsi sinusoida atau

cosinusoida, karena bentuk gelombang yang ditunjukkannya.

Gerakan Harmonik

Gerakan yang berulang dengan interval waktu yang tetap, dan simetris

terhadap posisi kesetimbangan.

Kecepatan maksimum dan percepatan nol terjadi setiap saat melewati titik

setimbang.

Kecepatan nol dan percepatan maksimum terjadi setiap saat mencapai

perpindahan/simpangan terjauh.

Gerakan Harmonik selalu periodik,

tetapi Gerakan Periodik belum tentu harmonik

Sistim mekanis dari suatu sistim massa dan elastisitas yang mampu

bergerak relatif dan berulang dengan sendirinya setelah satu interval

waktu tertentu.

Interval waktu berulang = Periode, T

Simpangan yang ditempuh : Amplitudo, X, karena gerak ( perpindahan ).

Gerak Periodik paling sederhana = Gerak Harmonik

Amplitudo:

Simpangan

Kecepatan

Percepatan

= Simpangan terjauh

Harmonik Gelombang

Harmonik gelombang adalah gelombang gelombang harmonik yang

berbeda frekwensi dan amplitudonya. Gelombang gelombang harmonik

tersebut dapat digabung menjadi resultannya berupa satu gelombang

harmonik gabungan. Gelombang harmonik dengan frekwensi terendah

disebut sebagai Gelombang atau Frekwensi Fundamental.

Gelombang Harmonik

1, 3, 5, 7, 9 Hz

Phase Gelombang

Perbedaan posisi dari puncak puncak amplitudo gelombang yang

identik, merupakan waktu atau sudut keliling yang tertinggal. Disebut

sebagai Beda Phase Gelombang.

Beda Phase Waktu

T/4 atau ¼ Periode

Beda Phase Sudut

90°

parameter penting

“keparahan” suatu getaran

Frekwensi Amplitudo

kecepatan

kecepatan gerak

dalam getaran

perpindahan

amplitudo perpindahan = pengukuran puncak ke puncak ( peak to peak )

amplitudo kecepatan dan percepatan = pengukuran nol ke puncak ( zero to peak )

Getaran Bebas, Getaran Transien

Bila suatu sistim elastis diberi gangguan berupa simpangan atau kecepatan awal

seketika, maka sebagai respons dinamisnya sistim tsb akan bergetar. Yaitu

melakukan gerak osilasi. Bila gangguan tsb hanya seketika di saat awal, maka

respons getaran ini disebut sebagai Getaran Bebas ( free vibration ).

Gerak osilasi yang terjadi semakin lama semakin melemah, kecepatannya

semakin rendah dan simpangannya semakin pendek. Hal ini terjadi karena adanya

hambatan, akibat gesekan ataupun lainnya, disebut sebagai Redaman.

Getaran ini disebut sebagai Getaran Transien. Pada Getaran Bebas, hambatannya

adalah dari gesekan udara karena gerakan didalam medium udara

Getaran Paksa ( Forced Vibration )

Bila suatu sistim elastis diberi gangguan secara terus menerus ( dinamis ),

maka respons dinamis dari sistem berupa getaran yang timbul pada sistem

disebut sebagai Getaran Paksa.

# 3.

ck

m

# 3.

ck

m

m = massa

k = kekakuan (konstanta pegas)

c = redaman (konstanta peredaman)

Gaya inersia massa = m (d2x/dt2) = m a

Gaya pegas = k x

Gaya redaman = c (dx/dt) = cv

Getaran Bebas (free vibration),

m (d2x/dt2) + c (dx/dt) + kx = 0

ma + cv + kx = 0

Frekuensi sudut/angular “alamiah”/”pribadi”, Natural Angular Frequency :

ωn = √(k/m) Frekuensi alamiah/pribadi (Natural Frequency): fn = (1/2)√(k/m)

Untuk Getaran Bebas (Free Vibration)

# 3.

c k

m

gangguan menerus

gaya eksitasi

Ft = F cosωt

Getaran Paksa (Forced Vibration)

Persamaan Gerak Sistem:

m (d2x/dt2) + c (dx/dt) + kx = F cosωt

dengan menyelesaikan persamaan gerak sistem

tersebut diatas sebagai persamaan differensial

homogen orde dua, didapat :

ωd = ωn√(1-)2 frekuensi angular alamiah

/pribadi teredam

= rasio redaman = c/cc

cc = faktor redaman kritis = 2 mωn = 2√(km)

Frekwensi Pribadi ( Natural Frequency )

Frekwensi dari getaran bebas suatu sistim elastis disebut sebagai

Frekwensi Pribadi.

Besarnya frekwensi pribadi ini ditentukan oleh karakteristik fisik dari

sistim itu sendiri.

Resonansi

Pada sistim elastis yang mendapat gangguan dinamis, bila frekwensi

gangguannya sama dengan frekwensi pribadi sistim maka frekwensi ini

disebut sebagai Frekwensi Resonansi.

Resonansi ini menyebabkan sistim bergetar dengan amplitudo maksimum,

dimana amplitudo ini diperbesar oleh resonansi.

Amplitudo besar ini bisa mengakibatkan kerusakan pada sistim.

Resonansi dihindari antara lain dengan :

menurunkan frekwensi pribadi : sistim lebih lentur/fleksibel, atau massa

ditambah.

Menggunakan peredam : frekwensi pribadi turun.

Redaman

Menurunkan amplitudo getaran secara terus menerus.

Mekanisme peredaman :

1. Gesekan : antar molekul atau kering antar komponen

2. Aksi fluida : hambatan, gesekan

3. Magnetik : memotong medan magnit

Dengan membandingkan nilai konstanta redaman terhadap nilai koefisien redaman kritis (critical damping coefficient) cc = 2mωn, macam getaran yang terjadi dapat ditentukan

• Bila c > cc, getarannya adalah getaran dengan redaman lebih (overdamped system)

• Bila c = cc, getarannya adalah getaran dengan redaman kritis (critically damped system)

• Bila c < cc, getarannya adalah getaran dengan redaman kurang (underdamped system)

CRITICAL DAMPED (REDAMAN KRITIS) , = 1

Sistim akan kembali ke titik setimbang dengan sangat cepat, tanpa osilasi

OVER-DAMPED (REDAMAN LEBIH) , > 1

Sistim akan kembali ke titik setimbang secara eksponensial, tanpa osilasi,

secara teoritis tidak mencapai titik setimbang

UNDER-DAMPED (REDAMAN KURANG) , < 1

Gerak Harmonik Terredam, sistim akan kembali setimbang melalui gerak

osilasi harmonik terredam, simpangan mengalami penurunan/

pengurangan/peluruhan secara menerus

Respons dari satu sistem terhadap gangguan berupa gaya eksitasi

ditunjukkan oleh suatu nilai Pembesaran Sistem Dinamis (System

Dynamic Magnifier) atau nilai Faktor Pembesaran (Magnification

factor).

Nilai pembesaran tersebut menunjukkan berapa kali pembesaran nilai

amplitudo dinamis atau respon dinamis terhadap besarnya amplitudo

statik.

Amplitudo Statik, Xst = F/k

Amplitudo Dinamis, Xd =

maka,

Pembesaran Sistem Dinamis/Faktor pembesaran (System Dynamic

Magnifier/ Magnification factor) :

Xd/Xst =

222 21 }{})({k

F

nn ωω

ωω ζ

222 21

1

)}({})({nn ωω

ωω ζ

Respons Dinamik

Transmisibilitas (Transmissibility) :

Kemampuan meneruskan atau

menahan getaran, dinyatakan

sebagai perbandingan antara

amplitudo statik dengan amplitudo

respons (dinamis)

Transmissibility = System Dynamic

Magnifier = Magnification factor =

Xd/Xst