4.3 Nomor 4

Tunjukkan bahwa daerah hasil dari operator linear yang didefinisikan oleh persamaan-persamaan

w1 = x1 – 2x2 + x3

w2 = 5x1 – x2 + 3x3

w3 = 4x1 + x2 + 2x3

Bukanlah R3, dan cari sebuah vector yang tidak berada dalam daerah hasil tersebut!

[1 −2 15 −1 34 1 2] [

162] = [−9514 ] Tidak ada pada daerah hasil R3

Dikerjakan oleh Catherine Devina (30)

4.3 Nomor 5

Tentukan apakah operator linear T : R2 R2 yang didefinisikan oleh persamaan-persamaan berikut ini adalah satu-satu; jika demikian, cari matriks standar untuk operator inversnya, dan cari T-1 (w1,w2)

a. w1 = x1 + 2x2

w2 = -x1 + x2

Karena determinan = 3, maka satu-satu

Invers T-1 = 13 [1 −21 1 ]=[1/3 −2 /3

1/3 1/3 ]

[T-1] [w1w2]=[ 13 −23

13

13

] [w1w2]=[ 13 w1 −23w2

13w1

13w2 ]

T-1 (w1,w2) = (1/3 w1 – 2/3 w2 , 1/3 w1 + 1/3 w2)

b. w1 = 4x1 – 6x2

w2 = -2x1 +3x2

[ 4 −6−2 3 ]→| 4 −6

−2 3 |=12−12=0(Tidak satu−satu)c. w1 = -x2

w2 = -x1

[0 11 0]→|0 1

1 0|=1(Satu−satu)

[T-1] ¿ [0 11 0]=[0 1

1 0]T-1 (w1,w2) = (w2,w1)

d. w1 = 3x1

w2 = -5x1

[ 3−5] →Tidakmempunyai determinanDikerjakan oleh Chikita Theresia (35)

4.3 Nomor 6

Tentukan apakah operator linear T : R3 R3 yang didefinisikan oleh persamaan-persamaan berikut ini adalah satu-satu; jika demikian, cari matriks standar untuk operator inversnya, dan cari T-1 (w1,w2,w3)

d. w1 = x1 + 2x2 + x3

w2 = -2x1 +1x2 + 4x3

w3 = 7x1 + 4x2 - 5x3

T = [ 1 2 1−2 1 47 4 5 ]

Det[T] = | 1 2 1−2 1 47 4 5|

1 2−2 17 4

=−5+56−8−7−16−20=0(Tidak satu−satu)

Dikerjakan oleh Davita (36)