IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA HYBRID

(BEST IMPROVEMENT SEARCH)

PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOW

Fitria Dwi Rosi, Purwanto, dan Mohammad Yasin

Universitas Negeri Malang

ABSTRAK: Vehicle Routing Problem With Time Window (VRPTW)

pengembangan dari Vehicle Routing Problem (VRP) mencari rute dan

jumlah kendaraan dengan kendala kapasitas dan waktu pelayanan.

Algoritma genetika hybrid merupakan gabungan dari algoritma genetika

dan local search (best improvement search). Dari uji coba yang dilakukan

solusi yang dihasilkan algoritma genetika hybrid sama atau lebih baik

daripada algoritma genetika dan metode-metode heuristicseperti nearest

insertion heuristic. Hal ini dipengaruhi oleh adanya local search. Solusi

dari local search akan lebih baik jika pada langkah awal telah ditemukan

nilai fitness yang lebih baik dari sebelumnya. Dalam skripsi ini dapat

dilihat bahwa algoritma genetika hybrid dapat digunakan untuk

menyelesaikan masalah VRPTW, dimana solusi yang diberikan tidak

tunggal dengan jarak tempuh yang sama. Selanjutnya, agar lebih mudah

dalam menyelesaikan permasalahanVRPTW, algoritma genetika hybrid

(best improvement search) direpresentasikan dalam program komputer

menggunakan Borland Delphi 7. Akan tetapi, terdapat kelemahan program

yaitu beberapa parameter yang harus diperhatikan, diantaranya banyaknya

populasi yang digunakan dan generasi yang mempengaruhi lamanya iterasi

Kata kunci : Graph, Vehicle Routing Problem (VRP), Vehicle Routing Problem

With Time Window (VRPTW), Algoritma Genetika Hybrid, Best

Improvement Search

Permasalahan pengangkutan dan pengiriman barang dapat dimodelkan

dalam suatu graph. Sisi pada graph merepresentasikan jalur antar konsumen dan

titik-titik dalam graph sebagai produsen dan konsumen. Istilah produsen dalam

graph dikenal dengan depot. Sedangkan istilah konsumen dalam graph dikenal

dengan customer. Secara lebih khusus permasalahan pengangkutan dan

pengiriman barang dapat dikelompokkan sebagai permasalahan Vehicle Routing

Problem (VRP). MasalahVRP merupakan permasalahan untuk mencari sejumlah

rute minimum dimana setiap customer dilayani tepat satu kali yang berawal dan

berakhir di depot. Jumlah kendaraan dalam permasalahan ini diasumsikan selalu

tersedia sejumlah rute yang terbentuk.

Salah satu pengembangan Vehicle RoutingProblem ini adalah dengan

menambahkan batasan waktu dan kapasitas angkutan dalam pendistribusian

barang. Pengembangan VRP ini biasanya dikenal dengan nama Vehicle Routing

ProblemWith Time Window(VRPTW). Model jaringan Vehicle Routing Problem

With Time Window ini dapat digunakan untuk mencari jalur terpendek

pendistribusian barang dengan batasan waktu pengiriman serta kapasitas

angkutan.

Algoritma genetika hybrid merupakan kombinasi metode-metode heuristik

lain ke dalam algoritma genetikadengan harapan mampu meningkatkan kinerja

algoritma genetika (Syarif, Wamiliana & Junaidi. 2007). Pada prinsipnya

hibridisasi ini diharapkan mampu memberikan solusi lain yang lebih baik

disekitar lokal optimum yang diberikan oleh algoritma genetika atau dikenal

dengan istilah (local search). Algoritma genetika hybrid menggunakan fungsi

random sehingga menyebabkan algoritma genetika hybrid menjadi suatu

algoritma berbasis komputer.Best Improvement Local Search adalah

memperhatikan semua solusi tepat diantara semua lingkungan solusi. Dan

mengambil solusi yang paling baik diantara semua rute.

Untuk mempermudah penyelesaian VRPTW dengan Algoritma Genetika

Hybrid digunakan alat bantu program yaitu Borland Delphi 7.

PembahasanAlgoritma Genetika Hybrid untuk Vehicle Routing ProblemWith

Time Window(VRPTW)

Algoritma genetika hybrid merupakan gabungan dari algoritma genetika dengan

pencarian lokal (local search) yaitu best improvement search untuk menghasilkan

solusi yang lebih optimal. Penyelesaian permasalahan VRPTW dengan

menggunakan Algoritma genetika hybrid melalui beberapa langkah. Berikut

langkah-langkah algoritma genetika hybrid yang dapat menyelesaikan

permasalahan VRPTW.

1. Penginisialisasian populasi dengan merepresentasikan tiap store atau kota

dalam titik.

Salah satu cara dalam menghasilkan populasi awal acak adalah dengan

menggunakan permutasi josephus. Misalkan ada 7 kota, permutasi dapat

dilakukan dengan menentukan titik awal dan selang. Misalkan titik awal

adalah 3 dan selang adalah 2. Maka lintasan berangkat dari kota 3 selang 2

dari kota 3 adalah kota 5 ( dengan asumsi bahwa kota 1 sampai kota 7

membentuk sirkularlist ). Kota 5 dihapus dari daftar , selang 2 dari kota 5

adalah kota 7. Proses ini diulang hingga terdapat satu lintasan dalam daftar

yang memuat semua titik. Hasil dari permutasi ini adalah 3 5 7 2 4 6 1.

2. Validasi order tiap rute untuk memperoleh banyaknya kendaraan yang

digunakan dalam tiap rute.

3. Mengevaluasi fungsi fitness dari tiap populasi.

Untuk mengevaluasi kromosom-kromosom digunakan fungsi fitness yang

merupakan fungsi obyektif dari jumlah jarak terpendek dari jumlah yang ada

(Fv). iFv = ∑=

R

x

xf1

, dimana R adalah jumlah rute yang terbentuk

)(( 1

1

1

)1 ccjarakccjarakf n

n

a

aax −+

−= ∑

−

=+

4. Pilih sesuai dengan n individu terbaik dan masing-masing rute (individu)

akan dilocal search (Best Improvement Local Search) dan pada akhir proses

akan dibentuk sekumpulan rute (populasi) baru.

Best Improvement Local Search adalah memperhatikan semua solusi tepat

diantara semua lingkungan solusi. Dan mengambil solusi yang paling baik

diantara semua rute.

5. Validasi kendala waktu untuk memperoleh waktu yang dibutuhkan tiap rute

per kendaraannya.

6. Menyeleksi dengan seleksi roullete wheel.

Seleksi yang digunakan untuk memilih individu-individu mana saja yang

akan dipilih untuk proses kawin silang dan mutasi. Seleksi digunakan untuk

mendapatkan calon induk yang baik. “induk yang baik menghasilkan

keturunan yang baik”. Semakin tinggi nilai fitness suatu individu semakin

besar kemungkinannya untuk terpilih.

7. Lakukan crossover dan mutasi pada individu-individu tersebut sehingga

diperoleh rute baru serta validasi rute baru tersebut, dan dilakukan local

search, serta hitung nilai fitness-nya.

Crossover bekerja pada pasangan solusi dan penyusunan ulang

(recombines) yang menghasilkan satu kromosom. Fungsi crossover

bergantung pada data yang disajikan. Pada dasarnya crossover bekerja

dengan menukar sebagian gen pada kromosom satu ke kromosom yang lain

yang menghasilkan kromosom yang berbeda. Berikut adalah beberapa

operator crossover untuk representasi permutasi adalah metode simple

random crossover, pindah silang satu titik, unifom crossover, order

crossover.Adapun mengenai probabilitas crossover yang baik, dari hasil

penelitian yang dilakukan oleh Zbiniew Michalewics (1996) menyatakan

bahwa probabilitas crossover yang baik berada dalam range 0.65 sampai

dengan 1.

Operator ini digunakan untuk memodifikasi suatu kromosom agar

menghasilkan perubahan kromosom yang random. Cara sederhana dalam

melakukan mutasi ini adalah dengan mengubah satu atau lebih gen dalam

kromosom. Fungsi mutasi adalah mengganti gen yang hilang pada proses

seleksi dan menyediakan gen yang tidak terdapat pada populasi awal.

Tingkat mutasi awal mP didefinisikan sebagai prosentase dari jumlah gen

dalam populasi. Tingkat mutasi mengontrol tingkat-tingkat gen yang

dimodifikasi. Jika tingkat mutasi rendah, banyak gen yang tidak dicoba.

Berikut adalah beberapa operator mutasi untuk representasi permutasi adalah

metode inversion mutation, insertion mutation, Displacement Mutation dan

rechiprocal exchange mutation. Adapun mengenai probabilitas mutasi yang

baik, dari hasil penelitian yang dilakukan oleh Zbiniew Michalewics (1996)

menyatakan bahwa probabilitas mutasi yang baik adalah yang berada pada

range 0.01 sampai dengan 0.3.

8. Keturunan-keturunan yang berupa rute-rute baru dan rute lama tersebut

diurutkan berdasarkan fungsi fitness-nya.

9. Kemudian rute-rute dengan fungsi fitness terbaik tersebut dievaluasi

jaraknya. Jika sudah memenuhi semua kendala dalam VRPTW dipilih n rute

terbaik.

Adapaun langkah-langkah algoritma genetika hybrid, bisa dilihat dari

flowchart/diagram alir dari algoritma genetika hybrid.

Uji Coba Program

Sebuah perusahaan A akan melakukan pengiriman barang kepada customer-

nya yang tersebar di berbagai daerah. Pelayanan dimulai pukul 07.00 sampai

dengan pukul 16.00 dengan kapasitas tiap kendaraan sebesar 75 kardus, kecepatan

rata-rata kendaraan adalah 60 km/jam dan waktu untuk melayani persatu

permintaan adalah sebesar 1 menit. Daftar permintaan tiap customer diberikan

pada tabel berikut.

Customer 1 2 3 4 5 6 7 8

Demand 20 25 15 30 20 15 30 25

Flowchart Algoritma GenetikHybrid

End

Solusi generasi ke-i = calon

individu baru dengan jarak

minimum

Pilih n individu baru

Populasi awal generasi ke i+1 =

sejumlah n individu baru

Tampilkan solusi

tiap generasi

Pilih individu dengan jarak

minimum dari solusi tiap generasi

Tampilkan solusi terbaik

Start

• Kecepatan rata-rata

• Kapasitas kendaraan

• Waktu pelayanan

• Batasan waktu

• Jumlah permintaan dan jarak antar customer

• Parameter genetik (populasi, generasi,

probabilitas pindah silang, probabilitas mutasi)

Populasi awal

For i : = 1 to generasi

Seleksi Crossover

Mutasi

Populasi Generasi ke-1 = populasi

awal

Evaluasi Fungsi Fitnes

Individu Baru

Validasi Kapasitas

Validasi Order

Evaluasi Fungsi Fitnes

Membuang individu

yang tidak memenuhi

kendala

Calon individu baru =

populasi awal + individu baru

Mengurutkan Calon individu baru dari

yang terkecil sampai terbesar baru

Mengurutkan Calon individu

baru dari yang terkecil sampai

terbesar baru

Local Search

Validasi Waktu

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 0 55 75 115 170 148 145 159 98

1 55 0 43 115 165 155 170 198 142

2 75 43 0 80 125 120 145 181 135

3 115 115 80 0 56 41 72 124 102

4 170 165 125 56 0 41 85 145 145

5 148 155 120 41 41 0 45 105 105

6 145 170 145 72 85 45 0 60 75

7 159 198 181 124 145 105 60 0 63

8 98 142 135 102 145 105 75 63 0

Perbandingan hasil uji coba

Jumlah Titik Populasi Generasi Pc Pm Jarak Minimum

8 8 2 0.8 0.03 1081

8 10 2 0.8 0.03 1024

8 5 10 0.8 0.03 1090

8 10 10 0.8 0.03 899

20 5 10 0.8 0.03 118

50 10 2 0.8 0.03 116

100 10 2 0.8 0.03 120

Dari hasil uji coba diatas dapat dilihat bahwa jumlah populasi dan jumlah

generasi maksimum mempengaruhi dalam pencapaian nilai optimum. Untuk

jumlah kota dan populasi yang kecil tidak terlalu mempengaruhi ruang bagi

algoritma genetika, namun jika jumlah kota besar dan populasi yang kecil maka

tidak dapat memberikan ruang bagi algoritma genetika untuk memperbaiki

keturunan. Untuk populasi yang besar kemungkinan untuk dapat memperbaiki

tingkat populasi lebih besar.

Sedangkan untuk jumlah generasi, apabila maksimum generasi terlalu

besar (untuk data dengan ukuran kota yang relatif kecil kurang dari 10) akan

menjadi tidak berguna karena populasi sudah mencapai kondisi optimum. Apabila

generasi terlalu kecil (untuk ukuran data yang relatif besar lebih dari 10) algortima

tidak akan bekerja dengan maksimal karena ketika belum mencapai optimum,

proses algoritma sudah berhenti. Namun, untuk mendapatkan hasil yang benar-

benar optimal, perlu dilakukan lebih dari satu kali uji coba dengan inputan yang

sama.

Tabel Jarak

Kesimpulan dan Saran

Kesimpulan

1. Algoritma genetika hybrid dapat menyelesaikan permasalahan vehicle

routing problem with time windows (VRPTW) sehingga dapat menentukan

banyak kendaaran yang dibutuhkan dengan total waktu tempuh dan total

jarak tempuh minimum.

2. Hasil yang diperoleh dengan menggunakan alat bantu program sama

dengan manual. Meski demikian, tidak menutup kemungkinan hasil yang

diperoleh berbeda., dikarenakan algoritma genetika hybrid berdasarkan

pada pembangkitan secara random. Maka kadang tidak ditemukan hasil

yang sama dengan manualnya. selain itu, Waktu yang diperlukan dalam

menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan alat bantu program

lebih singkat bila dibandingkan dengan perhitungan secara manual.

Saran

1. Sebaiknya dalam pengiterasian untuk mencari solusi digunakan alat bantu

sehingga tidak membutuhkan waktu yang relatif lama.

2. Sebisa mungkin memberikan parameter genetik yang tidak terlalu besar

akan tetapi menghasilkan solusi yang optimum, agar tidak membutuhkan

waktu running yang lama. Pemberian parameter genetik yang terlampau

besar hanyalah akan membuang-buang waktu saja, karena solusi yang

diperoleh juga akan valid ketika diberikan parameter genetik yang tidak

terlampau besar.

3. Perlu adanya pengembangan lebih lanjut dari penerapan algoritma

genetika hybrid, sehingga tidak hanya pada permasalahan vehicle routing

problem with time windows (VRPTW), namun dapat juga diterapkan pada

permasalahan lain seperti permasalahan penjadwalan, shortest path.

Daftar Pustaka

Cheng, Lin. 2005. A Genetic Algorithm For The Vehicle Routing Problem With

Time Windows, (online) (http://libres.uncg.edu/ir/uncw/f/chengl2005-

1.pdf, diakses 3 oktober 2012).

G.Vivo-Truyols,dkk. A Hybrid Genetic Algorithm with Local Search.

(Online).(http://www.ual.es/GruposInv/anaconta/2001/A%20hybrid%20ge

netic.pdf, diakses 3 oktober 2012).

Loren’z, Pamelia. 2010. Implementasi Algoritma Genetika pada Vehicle Routing

Problem with Time Windows. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: Fakultas

Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang.

Martínez, Carlos García- and Lozano2, Manuel. Local Search Based on Genetic

Algorithms (Online).

(http://sci2s.ugr.es/publications/ficheros/garciaSpringerBook08.pdf,

diakses tanggal 3 oktober 2012)

Michalewics, Zbiniew. 1996. Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution

Programs (online).

(http://www.stat.berkeley.edu/~aldous/Misc/michal.pdf, diakses tanggal

27 desember 2012)

Ochoa, Gabriela, Sebastien and Marco. First-Improvement Vs. Best-Improvement

Local Optima Networks Of NK Landscapes (Online),

(http://www.cs.stir.ac.uk/~goc/papers/PPSN10FirstImprLON.pdf, diakses

3 oktober 2012).

Syarif, Admi, Wamiliana & Junaidi, Akmal. 2007. Hybrid Genetic Algorithm

dengan Fuzzy Logic Controller: Sebuah Pendekatan Baru Penyelesaian

Traveling Salesman Problem (TSP). (Online). (http://digilib.unila.ac.id/

files/disk1/24/laptunilapp-gdl-res-2008-engadmisya-1178-2007_lp_-1.pdf,

diakses 10 Maret 2012).

Wilson, R. J and Watkins, J.J. 1990. Graph An Introductory Approach a First

Course in Discrete Mathematics. Canada: John Willy and Sons, Inc.

Yuliagandi, Devi. 2010. Implementasi Algoritma Genetika Hybrid

(First Improvement Search) Pada Travelling Salesman Problem. Skripsi

tidak diterbitkan. Malang: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam Universitas Negeri Malang.

Yeun, Choong Liong and Zirour, Mourad. 2008. Vehicle Routing Problem :

Models and Solution, (Online),

(http://www.ukm.my/ppsmfst/jqma/Vol4_Is1/abstract/JQMA-4-1-19-

abstractrefs.pdf, diakses 5 Maret 2012)

________. Tanpa Tahun. 2. Tinjauan Pustaka. (Online), (http://jiunkpe/S1/

tmi/2006 /jiunkpe-ns-S1-2006-25402131/3424-flowshop-chapter2.pdf, diakses

tanggal 3 oktober 2012)