Algorithma Thomas

Metode NumerikProdi Teknik Sipil

Matrik TridiagonalKetika sebuah sistem persamaan linear membentuk sebuah pola khusus, yaitu pola tridiagonal, sebuah algorithma khusus bisa diterapkan untuk perhitungan yang efisien. Salah satu algorithma yang paling sering dipakai adalah algorithma Thomas (1949).

Dimana T adalah sebuah matrik tridiagonal

Algorithma ThomasMatrik n x n tridiagonal T dapat disimpan sebagai matrik sebagai matrik n x 3 A’ karena nilai-nilai nol tidal perlu disimpanKolom pertama dari matrik A’, elemen a’i,1 bersesuaian dengan subdiagonal matrik T, elemen ai,i-1. Kolom kedua dari matrik A’, elemen a’i,2 bersesuaian dengan diagonal elemen matrik T, elemen ai,i. Kolom ketiga dari matrik A’, elemen a’i,3 bersesuaian dengan superdiagonal matrik T, elemen ai,i+1. Elemen a’1,1 dan elemen a’n,3 tidak ada, sehingga didapatkan bentuk matrik

Algorithma Thomas (lanjutan)Urutan perhitungan algorithma Thomas adalah sebagai berikut

Contoh

a’3,2 = a’4,2 = a’5,2 = a’6,2 = a’7,2 =

Contoh (lanjutan)

b’3 = b’4 = b’5 = b’6 = b’7 =

x’5 = x’4 = x’3 =

x’2 =

x’1 =