ADVANCED TRIGONOMETRY page 126

ADVANCED

TRIGONOMETRY

page 126

Kompetensi Dasar

2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu

2.2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan cosinus.

TRIGONOMETRY 1

2.1. Menggunakan rumus sinus dan kosinus jumlah dua sudut, selisih dua sudut, dan sudut ganda untuk menghitung sinus dan kosinus sudut tertentu

A. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

a

A(1, 0)

B

Misalkan kita punya lingkaran yang beradius 1 satuan

C

b

Koordinat:B(cos a, sin a) dan C(cos b, sin b)

Pythagoras: BC2 = x2 + y2

BC2 = (cos a – cos b)2 + (sin a – sin b)2

= cos2a – 2 cos a cos b + cos2b + sin2a – 2 sin a sin b + sin2b

= 2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) . . . . (1)

Lalu segitiga diputar ke kanan sehinggatitk C menempel di sumbu x.

A. JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

a

A(1, 0)

B

Misalkan kita punya lingkaran yang beradius 1 satuan

C

b

Koordinat:B(cos a, sin a) dan C(cos b, sin b)

Pythagoras: BC2 = x2 + y2

BC2 = (cos a – cos b)2 + (sin a – sin b)2

= cos2a – 2 cos a cos b + cos2b + sin2a – 2 sin a sin b + sin2b

= 2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) . . . . (1)

Lalu segitiga diputar ke kanan sehinggatitk C menempel di sumbu x.

A. JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT

a|

C|(1, 0)

B|

A|

b

Koordinat:B|(cos (a–b), sin (a–b)) dan C|(1, 0)

Pythagoras: (B|C|)2 = x2 + y2

(B|C|)2 = (cos (a–b) – 1)2 + (sin (a–b) – 0)2

= cos2(a–b) – 2 cos (a–b) + 1 + sin2(a–b)

= cos2(a–b) + sin2(a–b) + 1 – 2 cos (a–b)

dari pers (1) dan (2) didapat:2 – 2 (cos a cos b + sin a sin b) = 2 – 2 cos (a–b)

= 2 – 2 cos (a–b) . . . . . . (2)

bababa sinsincoscos)(cos


Kalau cos (a + b) = ??

cos (a + b) = cos (a – (–b))

= cos a cos (–b) + sin a sin (–b)

= cos a cos b – sin a sin b

Untuk menghafalnya:


Contoh

Hitunglah cos 15o = ?

Jawab:

Ubah 15o ke sudut istimewa

15o = 45o – 30o atau 15o = 60o – 45o

cos 15o = cos (45o – 30o)

= cos 45o cos 30o + sin 45o sin 30o

2

1.

2

2

2

3.

2

2

4

26


Kerjakan

Classroom activities

Page 129

Nomor 1, 2, 3, 4


aaa oo sin2)45(cos)45(cos

Soal tambahan:

1. Hitunglah cos (15o – a) cos (15o + a) – sin (15o – a) sin (15o + a) = ?

2. cos (/2 + a) cos (/6 + a) + sin (/2 + a) sin (/6 + a) = ?

3. Buktikan

4. Diketahui dan ada di kuadran I , cos = 4/5 , dan cos = 24/25

Hitunglah cos ( + ) + 5 cos ( – ) = ?

5. Hitunglah cos 75o + cos 105o = ?

6. Buktikan cos (90 + a) = –sin a

7. Buktikan cos (180 + a) = –cos a

8. Buktikan cos (270 – a) = –sin a

9. Sederhanakan cos 25o cos 10o + sin 25o sin 10o

10. Hitunglah cos 140o cos 50o + sin 140o sin 50o = ?

11. Buktikan cos a – cos (a – 120o) – cos (a – 240o) = 2 cos a

12. Buktikan baba

batantan1

coscos

)(cos


Rumus: sin (a+b) & sin (a–b) page 129

di kuadran 1: sin x = cos (90o–x)

maka sin (a+b) = cos [90o – (a+b)]

= cos [(90o–a) – b]

= cos (90o–a) cos b + sin (90o–a) sin b

= sin a cos b + cos a sin b

Ganti (a–b) dengan (a+(–b)) didapat:

sin (a–b) = sin a cos b – cos a sin b

Untuk menghafalnya:

bsinacosbcosasinb)(asin

Contoh

Hitunglah sin 173o = ?

Jawab:

173o = 120o + 53o

sin 173o = sin (120o + 53o)

= sin 120o cos 53o + cos 120o sin 53o

5

4

2

1

5

3

2

3..

10

433


Kerjakan

Classroom activities

0

Nomor 1 , 2 c , 3 b


Soal tambahan:

1. Sederhanakan sin 3a cos 2a + cos 3a sin 2a

2. Sederhanakan sin 52o cos 14o – sin 14o cos 52o

3. Buktikan 214

3195sin o

4. Buktikan sin (a+b) . sin (a–b) = sin2a – sin2b

5. Buktikan sin2a – sin2b = cos2b – cos2a

6. Jika a, b lancip, cos a = 0,6 dan tan b = 2,4 hitung sin (a–b) = ?


7. Dari buku Mandiri hal. 40, kerjakan soal no: 6, 9, 10

Rumus: tan (a+b) & tan (a–b) page 131

ingat: tan x = sin x / cos x

)(cos

)(sin)(tan

ba

baba

baba

baba

sinsincoscos

sincoscossin

Bagi dgn cos a cos b :

bababa

bababa

coscossinsincoscos

coscossincoscossin

ba

baba

tantan1

tantan)(tan

Rumus: tan (a+b) & tan (a–b) page 131

Kalau tan (a–b) = ?

Untuk menghafalnya:

btanatan1

btanatanb)(atan

(a–b) = (a + (–b))

)(tantan1

)(tantan))((tan

ba

baba

ba

baba

tantan1

tantan)(tan

ba

ba

tantan1

tantan

Contoh

Hitunglah tan 187o = ?

Jawab:

187o = 150o + 37o

tan 187o = tan (150o + 37o)

btanatan1

btanatanb)(atan

oo

oo

37tan150tan1

37tan150tan

43

.3

31

43

33

1233

1212

12349

)34(3

349

34

34

39

32548

Kerjakan

Exercises

Page 133

Nomor genap saja

btanatan1

btanatanb)(atan

ADVANCED TRIGONOMETRY page 126

Documents

Transcript of ADVANCED TRIGONOMETRY page 126