Kegiatan Belajar 13MATERI POKOK : LISTRIK STATIS DAN DINAMIS

A. URAIAN MATERI

1. Listrik Statis

Muatan ListrikCharles Agustin Coulomb (1736-1806) adalah sarjana Fisika Perancis pertama yang menjelaskan tentang kelistrikan secara ilmiah. Percobaan dilakukan dengan menggantungkan dua buah bola ringan dengan seutas benang sutra seperti diperlihatkan pada Gambar 13.1.a. Selanjutnya sebatang karet digosok dengan bulu, kemudian didekatkan pada dua bola kecil ringan yang digantungkan pada tali. Hasilnya adalah kedua bola tersebut tolak menolak (Gambar 13.1.b). Beberapa saat kemudian bola dalam keadaan seperti semula. Kedua bola tersebut juga akan tolak menolak apabila sebatang gelas digosok dengan kain sutra dan kemudian didekatkan pada dua bola (Gambar 13.1.b)Apabila sebatang karet yang telah digosok bulu didekatkan pada salah satu bola yang dan bola yang lain didekati oleh gelas yang telah digosok dengan kain sutra, maka bola-bola tersebut saling tarik menarik (Gambar 13.1.c)

Gejala-gejala di atas dapat diterangkan dengan mudah dengan konsep muatan listrik. Dari gejala-gejala di atas tersebut jelas bahwa ada dua macam muatan listrik. Benyamin Franklin menamakan muatan yang ditolak oleh gelas yang digosok dengan kain sutra disebut muatan posistif, sedangkan muatan yang ditolak oleh karet yang digosok dengan bulu disebut muatan negatif.

Hukum CoulombDari percobaan yang telah dilakukan, Coulomb menyimpulkan bahwa terdapat dua jenis muatan yaitu muatan positif dan negatif. Selain itu juga diperoleh kuantitatif gaya-gaya pada partikel bermuatan oleh partikel bermuatan yang lain. Hukum Coulomb menyatakan bahwa gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua partikel bermuatan berbanding langsung dengan perkalian besar muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut.

Gambar 13.2 Gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua partikel bermuatan

Hukum Coulomb pada dua partikel bermuatan dinyatakan dalam persamaan sebagai:

F12=F21=kq1 q2

r2

Dimana:F12 = Gaya pada muatan 1 oleh muatan 2F21 = Gaya pada muatan 2 oleh muatan 1r = jarak antara dua muatan 1 dan muatan 2k = tetapan Coulomb yang besarnya tergantu pada sistem satuan yang digunakan.

Jika medium dimana muatan-muatan berada adalah vakum atau udara, maka

k= 14 π ε0

=9× 109 N m2C−2

Tentu saja

ε 0=1

4 πk=8,85 ×10−12C2 N−1 m−2

Medan ListrikJika suatu muatan listrik Q berada pada suatu titik, maka menurut hukum Coulomb muatan lain disekeliling muatan Q mengalami gaya listrik. Jadi dapat dikatakan bahwa terdapat medan listrik di setiap titik di sekeliling muatan Q. Dapat dikatakan bahwa muatan listrik adalah sumber medanlistrik. Arah dari medan listrik pada suatu tempat adalah sama dengan arah gaya yang dialami muatan uji positif di tempat itu. Jadi pada muatan positif, arah medan listriknya adalah arah radial menjauhi sumber medan (arah keluar). Sedang pada muatan negatif arah medannya adalah arah radial menuju ke muatan tersebut (arah ke dalam). Medan listrik dapat digambarkan dengan garis-garis khayal yang dinamakan garis-garis medan (garis-garis gaya). Garis-garis medan listrik tidak pernah saling berpotongan, menjauhi muatan positif dan menuju ke muatan negatif. Apabila garis gayanya makin rapat berarti medan listriknya semakin kuat. Sebaliknya yang garis gayanya lebih renggang maka medan listriknya lebih lemah. Arah garis gaya muatan positif dan negatif diperlihatkan pada Gambar 11.3. Gambar 11.3a adalah ilustrasi

arah medan listrik dengan sumber medan muatan positif, sedangkan Gambar 11.3b adalah ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan negatif.

(a) (b)Gambar 13.3 a Ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan positif, (b)

Ilustrasi arah medan listrik dengan sumber medan muatan negatif.

Apabila dalam ruangan terdapat dua buah muatan listrik yang saling berinteraksi, maka arah medan listriknya dapat digambarkan seperti pada Gambar 11.4.a.

Gambar 13.4.a. Arah medan listrik oleh dua muatan positif

Pada Gambar 13.4a diperlihatkan bahwa arah medan listrik menjauhi sumber medan listrik. Medan listrik di titik A lebih kuat dibanding dengan medan listrik ditik B. Mengapa? Sedangkan titik C adalah titik atau daerah yang medan listriknya sama dengan nol. Atau dapat dikatakan bahwa di titik C tidak ada medan listriknya.

Gambar 13.4.b Arah medan listrik

Kuat Medan ListrikUntuk menentukan kuat medan listrik pada suatu titik, pada titik tersebut ditempatkan muatan pengetes q’ yang sedemikian kecilnya sehingga tidak

mempengaruhi muatan sumber/muatan penyebab medan listrik. Gaya yang dialami oleh muatan pengetes q’ adalah

F= 14 π ε0

q q 'r2

maka kuat medan listrik E pada jarak r didefinisikan sebagai hasil bagi gaya Coulomb yang bekerja pada muatan uji q’ yang ditempatkan pada jarak r dari sumber medan dibagi besar muatan uji q’

E= Fq '

E= 14 π ε0

qr2

E=k qr 2

Dari persamaan di atas jelas bahwa kuat medan listrik sama dengan gaya pada muatan positif q’ dibagi dengan besarnya q’. Dalam sistem MKS, dimana gaya dalam Newton, muatan dalam coulomb, kuat medan listrik dinyatakan dalam satuan Newton per coulomb.

Hukum GaussHukum Gauss diperkenalkan oleh Karl Friedrich Gauss (1777–1866) seorang ahli matematika dan astronomi dari Jerman. Hukum Gauss menjelaskan hubungan antara jumlah garis gaya yangmenembus permukaan yang melingkupi muatan listrik dengan jumlah muatan yang dilingkupi.Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung kuat medan medan listrik dari beberapa keping sejajar ataupun bola bermuatan. Selanjutnya didefinisikan flux listrik (φ) yaitu jumlah garis gaya dari medan listrik E yang menembus tegak lurus suatu bidang (A).

Secara matematika hubungan tersebut dinyatakan sebagai

ϕ=E× A

Apabila medan listrik tidak tegaklurus menembus bidang, berarti medan listrik membentuk sudut θ terhadap bidang seperti diperlihatkan pada Gambar 13.5, maka flux listrik dinyatakan sebagai

ϕ=E A cosθ

Gambar 13.5 Apabila medan listrik tidak tegaklurus menembus bidang, berarti medan listrik membentuk sudut θ terhadap bidang

Berdasarkan konsep flux listrik tersebut, Gauss mengemukakan hukumnya sebagai berikut :

Jumlah garis medan yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan itu.

Secara matematis dinyatakan sebagai

ϕ=E A cosθ= qε 0

dengan: ϕ = flux listrik (jumlah garis gaya listrik )E = kuat medan listrik pada permukaan tertutupA = luas permukaan tertutupθ = sudut antara E dan garis normal bidangq = muatan yang dilingkupi permukaan tertutupε 0= permitivitas udara

Jika E tegak lurus dengan bidang A, maka diperoleh

E A= qε0

E= 1ε0

qA

Jika qA

=σ adalah muatan per satuan luas, maka

E= 1ε0

σ

E= σε0

Kuat Medan Listrik Antara Dua Keping SejajarDua keping konduktor sejajar luas masing-masing keping adalah A. Jika pada masing-masing keping diberi muatan yang berbeda, yaitu positif dan negatif maka akan timbul medan listrik seperti diperlihatkan pada Gambar 13.6.

Gambar 13.6 Dua keping konduktor sejajar luas masing-masing keping adalah A

Besarnya kuat medan listrik antara dua keping sejajar memenuhi persamaan

E= σε0

apabila ruang diantara dua keping bukan udara atau hampa melainkan suatu bahan dengan permitivitas ε, maka

E=σε

Kuat Medan Listrik Oleh Bola KonduktorPada sebuah bola konduktor yang jari-jarinya R, apabila diberi muatan listrik sebanyak Q maka muatan akan menyebar di seluruh permukaan bola. Kuat medan listrik dapat dinyatakan dalam tiga keadaan yaitu kuat medan listrik di dalam bola konduktor, pada kulit bola dan di luar bola konduktor.

Gambar 13.7 Kuat medan listrik oleh bola konduktor

a. Kuat medan listrik di dalam bola konduktor r<R, adalah :

E = 0

b. Kuat medan listrik pada kulit bola ; r = R

E . A=Qε 0

E .4 π R2=Qε0

E= 14 π R2

Qε0

E= 14 π ε0

QR2

E=k QR2

c. Kuat medan listrik di luar bola ; r > R

E . A=Qε 0

E .4 π r2=Qε0

E= 14 π r2

Qε0

E= 14 π ε0

Qr2

E=k Qr 2

Potensial dan Energi PotensialPotensial listrik adalah besaran skalar yang dapat dihitung dari kuat medan listrik dengan operator pengintegralan. Untuk menghitung potensial di suatu titik harus ada perjanjian besar potensial listrik pada suatu titik pangkal tertentu. Misalnya di tak berhingga diperjanjikan potensialnya nol. Potensial listrik di titik tertentu misalkan titik A, yang berada dalam medan magnet E dan berjarak r dari muatan q sebagai sumber medan listrik dapat dinyatakan sebagai

V a=k qr(¿)

Potensial oleh beberapa muatan titik dapat dihitung dengan menjumlah secara aljabar potensial oleh masing-masing titik bermuatan tersebut, potensial di b oleh muatan q1, q2, -q3, ….. dan qn, berturut-turut jaraknya dari a adalah r1, r2, r3,….. rn :

V b=V 1+V 2+V 3+…+V n=k ( q1

r1+

q2

r2−

q3

r3+…+

qn

rn)

Persamaan (*) menunjukkan potensial listrik di titik A. Apabila di titik A ada muatan q’, maka energi potensial yang dimiliki (Ea) yang dimiliki muatan q’ tersebut adalah

Ea=q' .V a

Gambar 13.8 Muatan q’ dipindahkan dari posisi awal (1) ke posisi akhir (2)

Apabila muatan q’ dipindahkan dari posisi awal (1) ke posisi akhir (2) seperti diperlihatkan pada Gambar 13.8, maka besarnya usaha W12. Besarnya usaha untuk perpindahan ini sama dengan ΔEp. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai

W 12=∆ Ep

W 12=E p2−Ep1

Dengan mengingat persamaan Ea=q' .V a, maka

W 12=E p2−Ep1=q ' V 2−q ' V 1

W 12=q' (V 2−V 1 )¿

Contoh:Berapa usaha yang diperlukan untuk membawa elektron (q’ = -1,6 x 10-19C) dari kutub positif baterai 12 V ke kutub negatifnya?

Penyelesaian :V = -12 VQ’ = -1,6 x 10-19 CW =∆ Ep=q' .V

= (-1,6 × 10-19)(-12)= 1,92 × 10-18 Joule

Persamaan (**) menyatakan bahwa usaha untuk memindahkan muatan uji q’ dari titik 1 ke titik 2 sama dengan besar muatan uji dikalikan dengan beda potensial antara V2 dan V1. Persamaan (**) dapat dituliskan dalam bentuk beda potensial sebagai

W 12=q' .V 21

Contoh:Dari Contoh soal di atas, berapakah beda potensial antara titik P dan Q?Penyelesaian :q = 40 μC = 40 x 10-6 Crp = 20 cm = 20 x 10-2 mrQ = 60 cm = 60 x 10-2 m

V p=k qr p

=(9 ×109) 40× 10−6

20× 10−2

¿1,8×105 volt = 180 kV

V Q=k qrQ

=(9× 109) 40×10−6

60×10−2

¿3,6×104 volt = 36 kV

Beda potensial titik P dan Q adalah VPQ

V PQ=V P−V Q

= 180 kV - 36 kV = 154 kVJadi beda potensial antara P dan Q adalah 154 kV.

KapasitorJika suatu sistem yang terdiri dari dua konduktor dihubungkan dengan kutub-kutub sumber tegangan, maka kedua konduktor akan bermuatan sama tetapi tandanya berlawanan. dikatakan telah tejadi perpindahan muatan dari konduktor yang satu ke konduktor yang lain. Sistem dua konduktor yang akan bermuatan dan tandanya berlawanan ini dinamakan kapasitor. Jika besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor dari kapasitor tersebut VAB, maka kapasitansi kapasitor:

C= q∆V

Gambar 13.9 Kapasitor pelat sejajar

Apapun bentuk konduktornya, suatu kapasitor diberi simbol:

Gambar 13.10 Simbol kapasitor

Besarnya kapasitansi suatu kapasitor bergantungan pada bentuk dan ukuran konduktor pembentuk sistem kapasitor tersebut. Ada tiga macam kapasitor menurut bentuk dari konduktor penyusunannya, yaitu kapasitor dua plat sejajar, kapasitor dua bola konsentris dan kapasitor silinder koaksial.

Kapasitor Plat SejajarPada keping sejajar kuat medan listrik dinyatakan dalam persamaan berikut

E= σε0

Atau

E= qε0 A

Hubungan antara kuat medan listrik dan beda potensial V antara dua keping sejajar yang berjarak d adalah

V=Ed

V=qdε0

A

V= qC

atau

C= qV

dengan: C = kapasitansi kapasitor keping sejajar (Farad)A = luas tiap keping (m2)d = jarak pisah antar keping (m)

Contoh:Tentukan kapasitas kapasitor keping sejajar yang luas masing-masing kepingnya adalah 2,25 cm2. Jarak antara keping adalah 2 mm. Diketahui bahan dielektriknya mika, dengan ε r = 7,0 dan ε 0 =8,85 x 10-12 C2/Nm2.Penyelesaian:A = 2,25 cm2 = 2,25 × 10-4 m2

d = 2 mm = 2 × 10-3 mε r = 7,0ε 0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2

C=ε r ε0Ad

¿(7,0)(8,85× 10−12) 2,25 × 10−4

2× 10−3

=6,9693 × 10-12 F= 7 piko Farad = 7 pF

Kapasitor BolaKapasitor bola adalah sistem dua konduktor terdiri dari dua bola sepusat radius R1

dan R2. bentuk dari kapasitor bola diperlihatkan seperti pada Gambar 13.11.

Gambar 13.11 Kapasitor Bola

Besarnya beda potensial antara a dan b,∆ V =|V b−V a|

¿ Q4 π ε0

( 1a−1

b )¿ Q

4 π ε0( b−a

ab )

Q=4 π ε0ab

b−a∆V

Jadi kapasitans dari kapasitor dua bola kosentris yang radiusnya a dan b,

C=4 π ε0ab

b−a

Kapasitor SilinderKapasitor silinder terdiri atas dua silinder koaksial dengan radius R1 dan R2, Panjang silinder adalah L dengan R2 << L, muatan pada silinder dalam adalah +Q, sedangkan pada silinder luar adalah –Q, arah medan listrik dan permukaan Gauss diperlihatkan pada Gambar 13.12.

Gambar 13.12 Kapasitor silinder

Menurut Gauss, untuk daerah R1≤ r ≤ R2 kuat medan listrik Er,

Er=λ

2π ε0 r= Q

2π ε0 Lr

Q=2π ε0 L

ln ba

V ab

Jadi kapasitansi kapasitor silinder dengan radius a dan b, serta panjang L adalah,

C=2π ε0 L

l n ba

Contoh:Sebuah kapasitor berbentuk silinder dengan diameter luar adalah 3 cm dan diameter silinder dalam adalah 2 cm. Panjang silinder adalah 5 cm.a. Berapakah kapasitasi kapasitor tersebut apabila diantara kedua silinder diisi

udara?b. Berapakah kapasitansinya apabila diantara kedua silinder diberi bahan yang

permitivitasannya adalah 4?

Penyelesaian :a = 2 cm = 2 x 10-2 mb = 3 cm = 3 x 10-2 mL = 5 cm = 5x10-2 mε 0 = 8,85 x 10-12 C2/Nm2

ε r = 4

a. Kapasitansi kapasitor silinder jika antara dua silinder diisi bola adalah

C=2π ε0 L

ln ba

ln ba= ln 3

2=0,4

C=2× 3,14 ×8,85×10−12×5×10−2

4 ×10−1 =6,95× 10−12 F=6,95 pF

b. Kapasitansi kapasitor silinder jika antara dua silinder diisi dielektrikum adalah

C=2π ε0 L

ln ba

Bila kapasitans dari kapasitor ketika diisi udara adalah C0, maka setelah diisi dilektrikum, kapasitansi dari kapasitor adalahC=ε rC0

C=4 ×6,95 pF = 27,79 pF

Sambungan Kapasitor Seri Dua buah kapasitor C1 dan C2 disambung seri seperti diperlihatkan pada Gambar 13.13. Pada sambungan seri besarnya muatan pada masing-masing kapasitor sama. Ketika dua kapasitor tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan seperti pada Gambar 13.13, maka keping kiri dari kapasitor C1 bermuatan positif q. Keping kanan kapasitor C1 akan menarik elektron dari keping kiri kapasitor C2 sehingga muatan keping kanan kapasitor C1 bermuatan –q dan keping kiri kapasitor C2

bermuatan +q.

Gambar 13.13 Kapasitor-kapasitor disambung seri

Beda potensial ΔV pada kapasitor tersambung seri dapat dinyatakan Sebagai

∆V =∆ V 1+∆ V 2

dengan

∆V = QC s

∆ V 1=QC1

∆V 2=QC2

Besarnya Kapasitans pengganti kapasitor terhubung seri diperoleh dari

∆V =∆ V 1+∆ V 2

QC s

= QC1

+ QC2

QC s

= QC1

+ QC2

1C s

= 1C1

+ 1C2

Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitans yang senilai CS,1C s

=∑i=1

n 1C i

= 1C 1

+ 1C2

+…+ 1Cn

Sambungan Kapasitor Para l el Dua buah kapasitor yang kapasitansnya C1 dan C2 disambungkan secara pararel seperti diperlihatkan pada Gambar 13.14. Beda tegangan pada ujung-ujung kapasitor yang terhubung paralel adalah sama. Sedangkan muatan pada total kapasitor akan terbagi pada C1 dan C2.

Gambar 13.14 Kapasitor-kapasitor disambung paralel

Beda potensial ΔV pada kapasitor tersambung paralel dapat dinyatakan sebagai

∆V =∆ V 1=∆V 2

DenganQ=Q1+Q2

Q=∆V .C pQ1=∆V .C1Q2=∆ V .C2

Besarnya kapasitans pengganti kapasitor terhubung paralel dapat diperoleh dari

Q=Q1+Q2

∆ V .Cp=∆V .C1+∆V .C 2

C p1=C1+C2

Untuk n kapasitor disambung seri, kapasitans yang senilai Cp,

C p=∑i=1

n

C i=C1+C2+…+Cn

Contoh:Enam buah kapasitor masing masing C1= 4 pF, C2= 1 pF, C3= 3 pF, C4= 6 pF, C5= 2 pF, dan C6= 8 pF. Disambung seperti pada gambar berikut. Berapakah kapasitans dari kapasitor pengganti?

Penyelesaian :Sambungan 6 kapasitor tersebut adalah kombinasi antara sambungan kombinasi seri dan paralel.

• Sambungan C2 dan C3 disambung paralel dan diperoleh Cp1= 4 pF• Sambungan C4 dan C5 disambung paralel dan diperoleh Cp2= 8 pF• Pada rangkaian sebelah kanannya C1 disambung seri dengan Cp1 dan

diperoleh kapasitor pengganti Cs1=2 pF• Pada rangkaian sebelah kanannya Cp2 disambung seri dengan C6 dan

diperoleh kapasitor pengganti Cs2= 4pF• Langkah terakhir Cs1 tersambung paralel dengan Cs2 hasilnya 6 pF• Jadi kapasitans pengganti ke enam kapasitor tersebut adalah sebuah

kapasitor yang memiliki kapasitans sebesar 6 pF

Energi KapasitorJika suatu kapasitor dihubungkan dengan sumber tegangan artinya kapasitor tersebut dimuati. Pada saat itu terjadi perpindahan muatan dari konduktor dengan potensial rendah ke potensial tinggi. Suatu kapasitor yang dimuati dengan dihubungkan dengan sumber tegangan dan kemudian sumber tegangan dilepaskan maka pada kapasitor masih ada beda tegangan akibat muatan pada dua konduktor. Jadi kapasitor dapat disimpan enegi. Berikut akan dihitung energi yang dapat

A BP

+q1 +q2

Q R S T+ +

disimpan dalam kapasitor. Mula-mula jumlah muatan dalam kapasitor adalah nol, maka untuk menambah muatan diperlukan usaha W. Usaha total untuk memuati kapasitor sebanyak Q adalah

W =12

Q2

C

Usaha ini tidak hilang melainkan tetap tersimpan dalam kapasitor menjadi energi kapasitor U adalah

U=12

Q2

C=1

2C V ab

2 =12

QV ab

Contoh:Sebuah kapasitor memiliki kapasitas 4μF diberi beda potensial 25 volt. Berapakah energi yang tersimpan?

W =12

C V 2=12

(4 ×10−6 F ) (25V )2=1,25× 10−3 Joule

Jadi energi yang tersimpan adalah 1,25 × 10-3 Joule

B. TUGAS

1. Sebuah titik bermuatan +5 Coulomb berada di titik P dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan (-), sehingga mengalami gaya sebesar 0,05 N dalam arah menuju muatan tersebut. Maka kuat medan listrik dan arahnya dititik P adalah …..A. 6 x 10-2 N/C menuju muatan (-) B. 5 x 10-2 N/C menuju muatan (-)C. 4 x 10-2 N/C menuju muatan (-) D. 2 x 10-2 N/C menuju muatan (-)E. 1 x 10-2 N/C menuju muatan (-)

2. Sebuah titik bermuatan q berada di titik P dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan (+), sehingga mengalami gaya sebesar 0,05N. Jika besar muatan tersebut adalah +5 x 10-6 Coulomb. Maka kuat medan listrik dititik P adalah ….. A. 2,5 x 103 N/C B. 3 x 103 N/C C. 4,5 x 103 N/CD. 8 x 103 N/C E. 10 x 103 N/C

3. Perhatikan gambar berikut!

Muatan q1 dan q2 diletakkan pada titik A dab B seperti pada gambar, AP = PQ = QR = RS = ST = TB. Jika q1 = ¼ q2, maka yang memiliki kuat medan listrik nol adalah titik ..... A. P B. Q C.RD. S E. T

D C B A1 m 1 m 1 m

A B

C1

C2

C3

Q1 P

Q2

1/3 X

X

4. Sebuah kapasitor mempunyai kapasitas 4 mikro Farad. Jika beda potensial antara keping-kepingnya 100Volt, maka kapasitor menyimpan energi listrik sebesar ..... A. 10-2 joule B. 2 x 10-2 joule C. 4 x 10-2 joule D. 4 x 10-6 joule E. 6 x 10-2 joule

5. Sebuah titik bermuatan q berada di titik P dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan (-), sehingga mengalami gaya sebesar 1N dalam arah menuju muatan tersebut. Jika besar medan di titik P besarnya 0,2 N/C. Maka besar dan jenis muatan pada titik P adalah …A. +5 C B. -5 C C. +5 mC D. -5 mC E. +2 C

6. Perhatikan gambar. Kuat medan listrik di titik A adalah 4E, maka kuat medan listrik di titik B adalah .....

A. E B. 4E C. 9E D. ¼ E E. 1/9 E

7. Pada rangkaian kapasitor C1, C2 dan C3 seperti gambar. C1= C2 = C3 = 2 mikro Farad, jika energi potensial listeik pada C1 = 4 joule, maka nilai beda potensial antara A dan B adalah .....

A. 1000 volt B. 1500 volt C. 3000 volt D. 6000 volt E. 12000 volt

8. Dua partikel masing-masing bermuatan q1 dan q2 yang besar dan jenisnya tedak diketahui, terpisah sejauh x. Diantara kedua muatan itu dan pada garis hubungnya terdapat titik P pada jarak 1/3 x dari q1. Jika medan listrik di titik P sama dengan nol, maka .....

A. q1 dan q2 adalah muatan-muatan yang tidak sejenisB. potensial dititik P yang disebabkan oleh q1 dan q2 samaC. besar muatan q1 = 3 kali besar muatan q2 dan sejenis

D. besar muatan q1 = 4 kali besar muatan q2 dan sejenisE. besar muatan q1 = 1/4 kali besar muatan q2 dan sejenis

2. Listrik Dinamis

Atom dan elektronKita potong-potong suatu benda padat, misalnya tembaga, kedalam bagian-bagian yang selalu lebih kecil, dengan demikian maka pada akhirnya kita dapatkan suatu atom. Kata atom berasal dari bahasa Yunani dan berarti “tidak dapat dibagi”.Dalam beberapa waktu kemudian barulah dapat ditemukan buktinya melalui percobaan, bahwa benda padat tersusun atas atom. Dari banyak hasil percobaan ahli fisika seperti Rutherford dan Bohr menarik kesimpulan, bahwa suatu atom harus tersusun mirip seperti sistim tata surya kita (gambar 13.15).

Gambar 13.15 Model sistim tata surya

Dari gambaran model ini atom terdiri atas matahari sebagai inti atom dan disekitar inti pada lintasan berbentuk lingkaran atau ellips beredar planet sebagai elektron-elektron. Lintasannya mengelilingi inti dan membentuk sesuatu yang disebut dengan kulit elektron (gambar 13.16).

Gambar 13.16 Model atom

Elektron-elektron pada kulit terluar disebut elektron valensi, mereka terletak paling jauh dari inti dan oleh karena itu paling baik untuk dipengaruhi dari luar.

Muatan listrik - Pembawa muatanElektron mengelilingi inti atom dengan kecepatan yang sangat tinggi ( 2200 km/det.). Pada gerakan melingkar, meski berat elektron tidak seberapa, maka disini harus bertindak suatu gaya sentrifugal yang relatip besar, yang bekerja dan

berusaha untuk melepaskan elektron keluar dari lintasannya. Sekarang tenaga apakah yang menahan elektron tetap pada lintasannya mengitari inti ?Tenaga yang menahan bumi tetap pada lintasannya adalah grafitasi. Grafitasi antara elektron-elektron dan inti atom belum mencukupi, sebagaimana terbukti secara perhitungan, dan tidak dapat menahan elektron-elektron yang terjauh untuk tetap pada lintasannya. Oleh karena itu disini harus bertindak suatu tenaga lain, yaitu tenaga listrik.

Diantara inti atom dan elektron terdapat tenaga listrik.

Tenaga listrik semacam ini sederhana membuktikannya. Kita gosokkan penggaris mika (bahan sintetis/plastik) dengan suatu kain wol, maka pada bahan ini bekerja suatu gaya tarik terhadap kertas, yang pada prinsipnya lebih besar daripada tenaga gravitasi.

Yang bertanggung jawab terhadap tenaga listrik kita sebut muatan listrik.

Terhadap inti atom, elektron bersifat menjalankan suatu tenaga listrik. Jadi elektron memiliki muatan listrik. Kita katakan elektron sebagai suatu pembawa muatan.Oleh karena inti atom juga mempunyai sifat menjalankan tenaga listrik, maka inti atom juga mempunyai muatan listrik.Hal ini terbukti bahwa elektron-elektron tidak saling tarik-menarik, melainkan tolak-menolak. Demikian pula tingkah laku inti atom (gambar 13.17).

Gambar 13.17 Efek dinamis antara: a) inti atom dan elektronb) elektron-elektronc) inti-inti atom

Oleh karena elektron-elektron saling tolak-menolak, inti atom dan elektron saling tarik-menarik, maka inti atom harus berbeda muatan dengan elektron, artinya membawa suatu jenis muatan yang berbeda dengan muatan elektron.Muatan inti atom dinamakan muatan positip dan muatan elektron dinamakan muatan negatip. Dengan demikian untuk muatan listrik berlaku :

Muatan-muatan yang sama saling tolak-menolak, muatan-muatan yang berbeda saling tarik-menarik.

Gambar 13.18 Efek dinamis muatan-muatan listrik

Atom netral - Susunan atomAtom hidrogen memperlihatkan susunan yang paling sederhana. Terdiri atas sebuah elektron dan sebuah proton (biasa disebut inti atom).Elektron sebagai pembawa muatan listrik terkecil dinamakan muatan elementer.

Elektron adalah pembawa muatan elementer negatip, proton merupakan pembawa muatan elementer positip.

Gambar 13.19 Gambar skema atom:a) atom hidrogenb) atom karbon

Muatan elementer negatip elektron sama besarnya dengan muatan elementer positip proton. Oleh karenanya muatan-muatan atom memiliki pengaruh yang persis sama. Atom secara listrik bersifat netral.

Atom netral terdiri atas muatan positip yang sama banyaknya dengan muatan negatip.

Atom karbon misalnya memiliki 6 elektron dan juga 6 proton. Selain proton inti atom juga mengandung bagian yang secara listrik bersifat netral, yang biasa disebut dengan netron. Proton dan netron menentukan berat atom yang sebenarnya .Atom yang lain semuanya berjumlah 103 buah dengan susunan yang hampir sama. Pembagian elektron pada lintasan elektron berdasarkan pada aturan tertentu. Namun jumlah elektron tetap selalu sama dengan jumlah proton.

IonAtom kehilangan sebuah elektron, dengan demikian maka atom tersebut memiliki lebih banyak muatan positipnya daripada muatan negatip. Atom yang secara utuh bermuatan positip, melaksanakan suatu reaksi listrik, yaitu menarik muatan negatip. Atom yang ditambah/diberi sebuah elektron, maka secara utuh dia bermuatan negatip dan menarik muatan positip.Atom yang bermuatan seperti ini sebaliknya dapat juga menarik muatan yang berbeda, berarti atom tersebut bergerak. Atas dasar inilah maka atom seperti ini dinamakan ion (ion = berjalan, bhs. Yunani).

Atom bermuatan positip maupun negatip atau kumpulan atom

disebut ion.

Gambar 13.20Skema pembentukan ion

Dapat disimpulkan bahwa :

Kelebihan elektron menghasilkan muatan negatip, kekurangan elektron menghasilkan muatan positip.

Arus listrik

Arus listrik pada dasarnya merupakan gerakan muatan secara langsung.

Pembawa muatan dapat berupa elektron-elektron maupun ion-ion.Arus listrik hanya dapat mengalir pada bahan yang didalamnya tersedia pembawa muatan dengan jumlah yang cukup dan bebas bergerak.

Penghantar, bukan penghantar, semi penghantar

Penghantar - Mekanisme penghantar

Bahan yang memiliki banyak pembawa muatan yang bebas bergerak dinamakan penghantar.

Kita bedakan antara :Penghantar elektronYang termasuk didalamnya yaitu logam seperti misalnya tembaga, alumunium, perak, emas, besi dan juga arang.Atom logam membentuk sesuatu yang disebut struktur logam. Dimana setiap atom logam memberikan semua elektron valensinya (elektron-elektron pada lintasan terluar) dan juga ion-ion atom positip.

Gambar 13.21Kisi-kisi ruang suatu logam dengan awan elektron

Ion-ion menempati ruang dengan jarak tertentu serta sama antara satu dengan yang lain dan membentuk sesuatu yang disebut dengan kisi-kisi ruang atau pola geometris atom-atom (gambar 13.21).Elektron-elektron bergerak seperti suatu awan atau gas diantara ion-ion yang diam dan oleh karenanya bergerak relatip ringan didalam kisi-kisi ruang. Elektron tersebut dikenal sebagai elektron bebas. Awan elektron bermuatan negatip praktis termasuk juga didalamnya ion-ion atom yang bermuatan positip.Sepotong tembaga dengan panjang sisinya 1 cm memiliki kira-kira 1023 (yaitu satu dengan 23 nol) elektron bebas. Melalui tekanan listrik dengan arah tertentu, yang dalam teknik listrik dikenal sebagai tegangan, elektron-elektron bebas dalam penghantar digiring melalui kisi-kisi (gb. 13.22). Dengan demikian elektron-elektron penghantar mentransfer muatan negatipnya dengan arah tertentu. Biasa disebut sebagai arus listrik.

Dapat disimpulkan bahwa :

Arus listrik (arus elektron) dalam suatu penghantar logam adalah merupakan gerakan elektron bebas pada bahan penghantar dengan arah tertentu. Gerakan muatan tidak mengakibatkan terjadinya perubahan karakteristik bahan.

Gambar 13.22Mekanisme penghantar logam

Kecepatan arus tergantung pada rapat arus. Penghantar logam dengan beban biasa maka kecepatan elektronnya hanya sebesar 3 mm/detik, tetapi gerakan elektron tersebut menyebarkan impuls tumbukan mendekati dengan kecepatan cahaya c=300.000 km/detik. Oleh karenanya dibedakan disini antara kecepatan impuls dan kecepatan elektron.

Contoh :a) Berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh elektron pada suatu penghantar kawat

untuk kembali ke tempatnya semula ? Panjang kawat =1200 m dengan kecepatan sedang =3 mm/s

b) Berapa lama waktu yang dibutuhkan impuls untuk jarak yang sama ?

Jawaban : a) Kecepatan: v= ℓ

t ; Waktu: t= ℓ

v

t=1200 m0,003 m/s

=400 . 000 s=400 . 0003600

h=111 jam

b) t= ℓ

v

t=1200 m300 . 000. 000 m/s

= 41000 .000

s=0,000004 s

Penghantar ionTermasuk disini yaitu elektrolit (zat cair yang menghantarkan arus), peleburan (misal peleburan alumunium) dan ionisasi gas. Sebagai pembawa muatan dalam hal ini adalah ion positip dan ion negatip. Biasa disebut sebagai arus ion.

Arus listrik (arus ion) didalam suatu elektrolit, peleburan atau ionisasi gas adalah merupakan gerakan terarah ion-ion bahan/zat cair. Dalam hal ini termasuk juga sebagai transfer bahan/zat.

Bukan penghantar

Bahan yang hanya memiliki sedikit pembawa muatan dan terikat dalam molekul tersendiri, dinamakan bahan bukan penghantar.

Termasuk dalam hal ini yaitu bahan padat, seperti bahan sintetis, karet, kaca, porselen, lak, kertas, sutera, asbes, dan zat cair, seperti air murni, oli, fet, dan juga ruang hampa termasuk disini gas (juga udara) dengan aturan tertentu. Bahan-bahan tersebut sebagian juga dikenal sebagai bahan isolasi, dengan demikian maka dapat mengisolasi bahan yang berarus listrik.

Semi penghantar

Semi penghantar adalah bahan yang setelah mendapat pengaruh dari luar maka elektron valensinya lepas dan dengan demikian mampu menghantarkan listrik.

Termasuk disini yaitu silisium, selenium, germanium dan karbon oksida.

Pada temperatur rendah, elektron valensi bahan tersebut terikat sedemikian rupa sehingga tidak ada elektron bebas didalam kisi-kisi. Jadi dalam hal ini dia bukan sebagai bahan penghantar.

Melalui pemanasan, sebagian elektron terlepas dari lintasannya, dan menjadi elektron yang bergerak dengan bebas. Dengan demikian maka menjadi suatu penghantar. Juga melalui pengaruh yang lainnya, seperti misalnya cahaya dan medan magnit mengakibatkan perubahan sifat kelistrikan bahan semi penghantar.

Gambar 13.23Model suatu rangkaian arus

Arus ListrikDalam konduktor logam terdapat elektron-elektron yang bebas dan mudah untuk bergerak sedangkan pada konduktor elektrolit, muatan bebasnya berupa ion-ion positif dan negatif yang juga mudah bergerak. Bila dalam konduktor ada medan listrik maka muatan muatan tersebut bergerak dan gerakan dari muatan-muatan ini yang dinamakan arus listrik.Arah arus listrik diperjanjikan searah dengan gerakan muatan-muatan positif. Arah arus listrik adalah dari benda bermuatan positif ke benda bermuatan negatif. Sedangkan aliran elektron adalah dari benda bermuatan negatif ke benda bermuatan positif.Bila medan yang menyebabkan gerakan-gerakan muatan tersebut arahnya tetap akan dihasilkan arus searah; sebaliknya bila medan listrik arahnya bolak-balik maka akan dihasilkan arus bolak-balik secara harmonik, hasilkan arus bolak-balik (AC- Alternating Current).

Kuat ArusKuat arus ( i ) di definisikan sebagai Jumlah muatan yang mengalir melalui suatu penampang persatuan waktu.Karena arah arus adalah searah dengan arah muatan positif, maka jumlah muatan yang lewat adalah jumlah muatan positif.

i=dqdt

dq = jumlah muatan (Coulomb)dt = selisih waktu (detik) i = kuat arus

Satuan dari kuat arus adalah Coulomb/detik yang disebut juga : Ampere.Ditinjau dari dari suatu konduktor dengan luas penampang A dalam suatu interval waktu dt, maka jumlah muatan yang lewat penampang tersebut adalah jumlah muatan yang terdapat dalam suatu silinder dengan luas penampang A, yang panjangnya V dt.

Gambar 13.24 Suatu konduktor dengan luas penampang A dalam suatu interval waktu dt, maka jumlah muatan yang lewat penampang tersebut adalah jumlah muatan yang terdapat dalam suatu silinder dengan luas

penampang A, yang panjangnya V dt

Bila n adalah partikel persatuan volume dan e muatan tiap partikel.

dq = n.e.V.A.dt

sehingga diperoleh besarnya :

i=dqdt

=n.e .V . A

Rapat arus J didefinisikan sebagai kuat arus persatuan luas. Satuan rapat arus adalah Ampere/m2.

J= i

A=n.e . V

Hukum OhmHubungan antara tegangan, kuat arus dan hambatan dari suatu konduktor dapat diterangkan berdasarkan hukum Ohm.Dalam suatu rangkaian listrik, kuat arus berbanding lurus dengan beda potensial antara kedua ujung-ujungnya dan berbanding terbalik dengan besarnya hambatan kawat konduktor tersebut.

Hambatan kawat konduktor biasanya dituliskan sebagai “R”.

Gambar 13.25 Sebuah resistor diberikan beda potensial VAB mengalir arus sebesar i

i=V AB

Rdengan:

I = kuat arus (Ampere)VAB = beda potensial titik A dan titik B (Volt)R = hambatan (Ohm)

Hambatan Suatu PenghantarSuatu penghantar panjangnya l, Luas penampangnya A dan hambatan jenis ρ.

Gambar 13.26 Besarnya hambatan suatu penghantar panjangnya l, Luas penampangnya A dan hambatan jenis ρ

Besarnya hambatan dari penghantar/konduktor tersebut dinyatakan dalam

R = . l

A

Dari hubungan diatas dapat disimpulkan bahwa :

1. Hambatan berbanding lurus dengan panjang konduktor.

2. Hambatan berbanding terbalik dengan luas penampang konduktor.

3. Hambatan berbanding lurus dengan resistivitas atau hambat jenis dari konduktor tersebut.

Harga dari hambat jenis/resistivitas antara nol sampai tak terhingga. = 0 disebut sebagai penghantar sempurna (konduktor ideal). = ~ disebut penghantar jelek (isolator ideal).

Hambatan suatu konduktor selain tergantung pada karakteristik dan geometrik benda juga tergantung pada temperatur. Sebenarnya lebih tepat dikatakan harga resistivitas suatu konduktor adalah tergantung pada temperatur.

Grafik hambat jenis lawan temperatur untuk suatu konduktor memenuhi hubungan :(t) = 0 + at + bt 2 + ...(t) = hambat jenis pada suhu t 0 C

0 = hambat jenis pada suhu 0 0 Ca, b = konstanta.

Untuk suhu yang tidak terlampau tinggi, maka suhu t 2 dan pangkat yang lebih tinggi dapat diabaikan sehingga diperoleh :

ρ( t)=ρ0+a . t=ρ0+a .t . ρ0

ρ0

ρ( t)=ρ0 (1+α . t ) α=koefisien suhu hambat jenis

Karena hambatan berbanding lurus dengan hambat jenis, maka diperoleh :

R(t) = R0 ( 1 + .t )

Susunan Seri Hambatan

Gambar 13.27 Susunan seri hambatan

Bila tahanan-tahanan : R1, R2, R3, ...disusun secara seri, maka :Kuat arus (i) yang lewat masing-masing tahanan sama besar :

i = i1 = i2 = i3 = .... VS = Vad = Vab + Vbc + Vcd + ... RS = R1 + R2 + R3 + ...

Susunan Paralel Hambatan

Gambar 13.28 Susunan seri hambatan

Bila disusun secar paralel, maka : Beda potensial pada masing-masing ujung tahanan besar ( VA = VB ). i + i1 + i2 + i3 + ....

1R p

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

+.. .

Alat Ukur Kuat Arus, Beda Tegangan dan Tahanana. Jembatan wheatstone Dipakai untuk mengukur besar tahanan suatu penghantar.

Gambar 13.29 Rangkaian jembatan Wheatstone

Jembatan wheatstone terdiri dari empat tahanan disusun segi empat dan Galvanometer. Rangkaian jembatan wheatstone dirumuskan:

RX . R2 = R1 . R3

R1 dan R2 biasanya diketahui besarnya.

R3 tahanan yang dapat diatur besarnya sehingga tidak ada arus yang mengalir lewat Galvanometer.

RX tahanan yang akan diukur besarnya.Bila arus yang lewat G = 0, maka hambatan R5 diabaikan (R5= ) dan berlaku persamaan:

RX . R2 = R1 . R3

RX=R1 . R3

R2b. Amperemeter /Galvanometer Alat ini:

Dipakai untuk mengukur kuat arus.

Mempunyai hambatan yang sangat kecil.

Dipasang seri dengan alat yang akan diukur.

Untuk mengukur kuat arus yang sangat besar (melebihi batas ukurnya) dipasang tahanan SHUNT paralel dengan Amperemeter (alat Amperemeter dengan tahanan Shunt disebut AMMETER)

Gambar 13.30 Amperemeter dengan tahanan Shunt

R5

Sebuah Amperemeter yang mempunyai batas ukur maksimum I Ampere dan tahanan dalam Rd Ohm, supaya dapat dipakai untuk mengukur arus yang kuat arusnya n x i Ampere harus dipasang Shunt sebesar:

RS=1

n−1Rd

c. Voltmeter Alat ini :

Dipakai untuk mengukur beda potensial.

Mempunyai tahanan dalam yang sangat besar.

Dipasang paralel dengan alat (kawat) yang hendak diukur potensialnya.Untuk mengukur beda potensial yang melebihi batas ukurnya, dipasang tahanan depan seri dengan Voltmeter.

Gambar 13.31 Voltmeter dengan tahanan depan Rv

Untuk mengukur beda potensial n × batas ukur maksimumnya, harus dipasang tahanan depan (RV):

Rv = ( n - 1 ) Rd

Energi Listrik (Hukum Joule)Karena gerakan muatan-muatan bebas yang menumbuk partikel yang tetap dalam penghantar, maka terjadi perpindahan energi kinetik menjadi energi kalor, sehingga penghantar menjadi panas. Hubungan antara gerakan muatan yang disebabkan oleh kuat medan dengan panas yang ditimbulkan, berdasarkan Joule :

1. Tahanan kawat penghantar.

2. Pangkat dua kuat arus dalam kawat penghantar.

3. Waktu selama arus mengalir.

W = i 2 . r . t = V . i . t

Dengan W = Jumlah Kalor (Joule), i = Kuat arus yang mengalir (Ampere), r = Tahanan kawat penghantar (Ohm), t = Waktu (detik), V = Beda potensial antara dua titik A dan B (Volt).Karena : 1 kalori = 4,2 Joule dan 1 Joule = 0,24 Kalori

W = 0,24 i 2 . r . t = 0,24 V . i . t Kalori

Daya

Daya adalah banyaknya usaha listrik (energi listrik) yang dapat diserap atau dilepaskan tiap detik. Simbol daya adalah P, berasal dari kata Power. Satuan daya dalam SI adalah Watt. 1 Watt = 1 Joule/s.

Daya=UsahaWaktu

P=Wt

P=V .i .tt

=V .i

P= I 2. R .tt

=I 2. R

P=V 2

R

Rangkaian Arus SearahArus searah dapat diperoleh dari bermacam-macam sumber, antara lain :

1. Elemen Elektronika

2. Thermo elemen

3. Generator arus searah

a. Elemen Elektrokimia Adalah elemen yang dapat menghasilkan energi listrik dari energi kimia selama reaksi kimia berlangsung. Elemen ini terdiri dari elektroda-elektroda positif (Anoda), elektroda negatif (Katoda) dan elektrolit.Macam-macam elemen elektrokimia:

1) Elemen Primer: elemen ini membutuhkan pergantian bahan pereaksi setelah sejumlah energi dibebaskan melalui rangkaian luar misalnya : Baterai.Pada elemen ini sering terjadi peristiwa polarisasi yaitu tertutupnya elektroda-elektroda sebuah elemen karena hasil reaksi kimia yang mengendap pada elektroda-elektroda tersebut. Untuk menghilangkan proses polarisasi itu ditambahkan suatu zat depolarisator. Berdasarkan ada/tidaknya depolarisator, dibedakan dua macam elemen primer :

1. Elemen yang tidak tetap: elemen yang tidak mempunyai depolarisator, misalnya pada elemen Volta.

2. Elemen tetap: elemen yang mempunyai depolarisator. misalnya : pada elemen Daniel, Leclanche, Weston, dll.

2) Elemen Sekunder : Elemen ini dapat memperbaharui bahan pereaksinya setelah dialiri arus dari sumber lain, yang arahnya berlawanan dengan arus yang dihasilkan, misalnya : Accu.

Misalkan : Akumulator timbal asam sulfat. Pada elemen ini sebagai Katoda adalah Pb; sedangkan sebagai Anode dipakai PbO2 dengan memakai elektrolit H2SO4.

Banyaknya muatan yang dapat disimpan dalam akumulator dinyatakan dalam tenaga akumulator (kapasitas akumulator) yaitu : Jumlah maksimum muatan listrik yang dapat disimpan dalam akumulator.Biasanya dinyatakan dalam :Ampere - jam (Ah = Ampere hour)1 Ah = 3600 Coulomb.

Daya guna akumulator.Tidak semua energi listrik yang dikeluarkan oleh akumulator dapat dipergunakan, sehingga dikenal istilah daya guna efisiensi rendeman = , yaitu :

η=Tenaga BergunaTenagaTotal

×100 %

3) Elemen Bahan Bakar : adalah elemen elektrokimia yang dapat mengubah energi kimia bahan bakar yang diberikan secar kontinue menjadi energi listrik. Misalkan : pada elemen Hidrogen-Oksigen yang dipakai pada penerbangan

angkasa.

b. Thermo Elemen Thermo Elemen adalah elemen yang dapat menghasilkan energi listrik dari kalor dengan cara pemanasan pada pasangan-pasangan logam tertentu. Dasar dari thermoelemen ini adalah penemuan dari :- Seebeck : yaitu mengenai terjadinya arus listrik karena perbedaan suhu pada logam.- Peltier : yang menemukan bahwa pada suhu yang sama, logam yang berlainan

mempunyai kelincahan elektron bebas yang berbeda.

c. Generator Arus Searah Generator adalah alat untuk menghasilkan listrik dari energi mekanik.

Gaya Gerak ListrikGaya gerak listrik (GGL) adalah besarnya energi listrik yang berubah menjadi energi bukan listrik atau sebaliknya, jika satu satuan muatan melalui sumber itu, atau kerja yang dilakukan sumber arus persatuan muatan. Satuan gaya gerak listrik adalah Joule/Coulomb = Volt.

Gaya Gerak Listrik, =

dWdq

GGL bukan merupakan besaran vektor, tetapi GGL diberi arah dan di dalam sumber arus, arahnya dari kutub negatif ke kutub positif.

Gambar 13.32 Simbol Gaya Gerak Listrik (GGL)

Persamaan Rangkaian Arus Searah

Gambar 13.33 Sumber arus ε dan tahanan dalam (r) mengalirkan arus i ke suatu tahanan luar R

Elemen yang mempunyai sumber arus ε dan tahanan dalam (r) ditutup oleh kawat yang mempunyai tahanan luar R, akan menghasilkan kuat arus yang besarnya :

i=e

R+r

Bila beberapa elemen (n buah elemen) yang masing-masing mempunyai GGL Volt disusun secara seri, kuat arus yang timbul :

Gambar 13.34 Rangkaian seri GGL

GGL pengganti ε s=n ε

Hambatan dalam pengganti r s=n r

i=ε s

rs+R

i= nεnr+R

Bila beberapa elemen (m buah elemen) yang masing-masing mempunyai GGL, Volt dan tahanan dalam r disusun secara paralel, kuat arus yang timbul :

V

Voltmeter

Baterai

Lampu pijar

Saklar

a b a b

r

R

Gambar 13.35 Rangkaian Paralel GGL

GGL pengganti paralel ε p=ε

Hambatan dalam pengganti paralel r p=rn

i=ε p

r p+R= ε

rn+R

Tegangan JepitTegangan jepit adalah beda potensial kutub-kutub sumber arus bila sumber itu dalam rangkaian tertutup/mencatu beban. Jadi tegangan jepit sama dengan selisih potensial antara kedua ujung kawat penghubung yang dilekatkan pada kutub-kutub dengan jepitan.

Tegangan jepit VAB= i . R

Pengertian GGL dan tegangan jepit dapat dijelaskan dengan menggunakan rangkaian seperti pada gambar 12.26 ketika saklar terbuka, tidak ada arus yang mengalir, sehingga tidak ada beda tegangan pada hambatan dalam r, dan tegangan yang diukur oleh voltmeter sama dengan GGL ε .

Gambar 13.36 Rangkaian untuk mengukur GGL dan tegangan jepit sebuah baterai

Ketika saklar ditutup kuat arus i yang mengalir dari baterai, sehingga ada beda tegangan Ir pada hambatan dalam r. Tegangan yang diukur oleh voltmeter sama dengan tegangan jepit VAB, dengan

V AB=ε−Ir

Tegangan jepit ε juga dapat dihitung dari hambatan luar lampu R dengan menggunakan hukum Ohm:

V AB=IR

Gaya gerak listrik adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai tidak dihubungkan ke beban, sedangkan tegangan jepit VAB adalah tegangan pada ujung-ujung baterai saat baterai mencatu arus ke beban.

Hukum Kirchhoff

1. Hukum Kirchhoff I ( Hukum titik cabang ):

a. Kuat arus dalam kawat yang tidak bercabang dimana-mana sama besaranya.

b. Jumlah arus yang menuju suatu titik cabang sama dengan jumlah arus yang meninggalkannya.

Gambar 13.37 Arus listrik pada titik percabangan

Bila P adalah cabangnya, maka:

i masuk = i keluar

i1 + i2 + i3 = i4 + i5

2. Hukum Kirchoff II ( Hukum rangkaian tertutup itu )Dalam suatu rangkaian tertutup, jumlah aljabar gaya gerak listrik (GGL) dalam satu rangkaian tertutup (Loop) sama dengan jumlah aljabar tegangan jatuh (hasil kali i × R).

S = S i.R

Untuk menuliskan persamaan diatas, perlu diperhatikan tanda dari pada GGL, yaitu sebagai berikut:

: positif

: negatif

Dimana: arah i adalah arah acuan dalam loop itu. Sebagai contoh daripada pemakaian Hukum Kirchoff misalnya dari rangkaian listrik di bawah ini :

Gambar 13.38 Rangkaian contoh pemakaian hukum Kirchoff

Misalkan hendak menghitung besarnya arus yang mengalir pada masing-masing tahanan.Maka langkah yang harus dilakukan:

Tentukan masing-masing arus yang mengalir pada R1, R2, R3, R4, R5 dan Rd

adalah i1, i2, i3, i4, i5 dan I

Arah referensi pada masing-masing I loop adalah : arah searah dengan jarum jam.

Arus yang searah dengan arah perumpamaan/referensi dianggap positif.Hukum kirchoff II.

Gambar 13.39 Rangkaian contoh pemakaian hukum Kirchoff dengan asumsi arah loop dan arah arus

Pada loop I : i1 R1 - I3 R3 - I2 R2 = 0.....................( 1 )Pada loop II : i4 R4 + i3 R3 - i5 R5 = 0....................( 2 )Pada loop III ; i2 R2 + i5 R5 + i.r = .....................( 3 ) Hukum Kirchoff I .

Pada titik A : i = i1 + i2...........................................( 4 )Pada titik D : i4 + i5 = i...........................................( 5 )Pada titik C : i2 = i3 + i5..........................................( 6 )

Dengan 6 buah persamaan di atas, dapat dihitung i1 ; i2 ; i3 ; i4 ; i5 dan i .

ElektrolisaElektrolisa adalah peristiwa terurainya larutan elektrolit (larutan asam, basa dan garam) karena adanya arus listrik, larutan elektrolit adalah suatu penghantar listrik, karena didalamnya terdapat muatan-muatan bebas yang berupa ion-ion positif dan negatif yang mudah sekali bergerak bila dikenai medan listrik. Mudah terurainya zat elektrolit di dalam larutan, adalah karena di dalam larutan gaya tarik-menarik (gaya coulomb) antara ion positif dan negatif menjadi sangat berkurang (permitivitas air jauh lebih kecil daripada udara).Pada elektrolisa larutan AgNO3, ion Ag+ yang telah terurai dari molekul AgNO3 akan bergerak ke kutub negatif (katode = K) dan di sini akan memperoleh satu elektron sehingga atom Ag yang netral, dan demikian juga ion (NO3)- akan pergi kekutub positif (Anoda = A) yang akan memberikan elektronnya sehingga menjadi gugusan sisa asam yang netral. Banyaknya zat yang diendapkan pada peristiwa elektrolisa telah dapat dihitung oleh Faraday.

13.40 Elektrolisa larutan AgNO3

Hukum Faraday I“Massa zat yang diendapkan selama proses elektrolisa sebanding dengan jumlah muatan listrik yang melalui larutan itu”

m = z . q atau

m = z . I . tdimana:

m = massa zat yang diendapkan.q = I . t = jumlah muatan listrtik yang melalui larutan.z = tara Kimia listrik zat, yaitu massa zat yang dipisahkan oleh muatan 1

coulomb selama proses elektrolisa satuan kg/coulomb.

Hukum Faraday II“ Massa sebagai zat yang dipisahkan oleh suatu arus listrik pada proses elektrolisa berbanding lurus dengan tara kimia listrik masing-masing “ .

Misalkan zat A dan B bersama-sama dipisahkan oleh suatu arus listrik yang besarnya sama dan dalam waktu yang sama pula, maka :

mA : mB = zA : zB

BA = berat atom ; v = valensi atomBA/v = berat ekivalen

zA : zB =

BA A

v A:BAB

v B

Pelaksanaan praktis pada peristiwa elektolisa ialah pada voltmeter yang dapat digunakan untuk :1. Mengukur kuat arus (i) dengan jalan elektrolisa suatu larutan garam2. Menentukan tara kimia listrik zat3. Menentukan muatan listrik terkecil (muatan elemeter)4. Memperoleh logam murni dari garam-garam atau Hidroksida logam tersebut5. MenyepuhMacam-macam voltmeter yang sering dipergunakan adalah : voltmeter perak, voltmeter tembaga, voltmeter Hoffman (voltmeter gas H2)

C. TUGAS

1. Arus sebesar 5 Amper mengalir dalam penghantar metal, berapa coulomb besar muatan q yang berpindah selama 1 menit.

2. Kuat arus sebesar 8 ampere mengalir melalui penghantar. Berapa jumlah elektron yang bergerak melalui penghantar tersebut tiap menit, jika muatan 1 elektron = 1,6 . 10-19 C.

3. Metode ampermeter-voltmeter dipasang sedemikian rupa untuk maksud mengetahui besar hambatan R. Ampermeter A dipasang seri terhadap R dan menunjukkan 0,3 A. Voltmeter V dipasang pararel terhadap R dan menunjukkan tegangan sebesar 1,5 volt. Hitung besar hambatan R.

4. Sepotong penghantar yang panjangnya 10 meter berpenampang 0,5 mm2

mempunyai hambatan 50 ohm. Hitung hambatan jenisnya.

5. Hambatan kawat pijar pada suhu 0 0C adalah 6 ohm. Berapa hambatannya pada suhu 10000 c, jika koefesien suhu α = 0,004.

6. Hambatan berapa ohm harus dihubungkan pararel dengan hambatan 12 ohm agar menghasilkan hambatan pengganti sebesar 4 ohm.

7. Berapa banyak hambatan 40 ohm harus dipasang pararel agar menghasilkan arus sebesar 15 amper pada tegangan 120 volt.

8. Baterai 24 volt dengan hambatan dalam 0,7 ohm dihubungkan dengan rangkaian 3 kumparan secara pararel, masing-masing dengan hambatan 15 ohm dan kemudian diserikan dengan hambatan 0,3 ohm. Tentukan :a. Buatlah sketsa rangkaiannya.b. Besar arus dalam rangkaian seluruhnya.c. Beda potensial pada rangkaian kumparan dan antara hambatan 0,3 ohm.d. Tegangan baterai pada rangkaian.

9. Hambatan yang disusun seperti pada gambar dibawah ini, dipasang tegangan 30 volt. Tentukanlah :a. Hambatan penggantinya.b. Arus pada rangkaian.

10.Dua baterai mempunyai potensial masing-masing 25 volt dan 10 volt. Hambatan dalam masing-masing baterai adalah 0,4 ohm dan 1 ohm, kedua baterai tersebut dihubungkan seri dengan hambatan R = 2,5 ohm, seperti terlihat pada gambar dibawah ini. Tentukanlah :a. Arus I pada rangkaian.b. Misalkan potensial di a = 0, cari potensial relatif di b dan c.c. Hitung beda potensial antara titik-titik a dan b , b dan c, c dan a.

11.Hitung usaha dan daya rata-rata yang diperlukan untuk memindahkan muatan 96.000 coulomb dalam waktu 1 jam pada beda potensial 50 volt.

12.Kuat arus yang sebenarnya 5 ampere mengalir dalam konduktor yang mempunyai hambatan 20 ohm dalam waktu 1 menit. Tentukanlah :a. Besar energi listrknya.b. Besar daya listriknya.

13.Sebuah Voltmeter yang mempunyai hambatan 1000 ohm dipergunakan untuk mengukur potensial sampai 120 volt. Jika daya ukur voltmeter = 6 volt, berapa besar hambatan multiplier agar pengukuran dapat dilakukan?

14.Sebuah galvanometer dengan hambatan 5 ohm dilengkapi shunt agar dapat digunakan untuk mengukur kuat arus sebesar 50 ampere. Pada 100 millivolt jarum menunjukkan skala maksimum. Berapa besar hambatan shunt tersebut.

15.Dalam larutan perak nitrat dialirkan arus 4 amper. Jika tara kimia listrik Ag = 1,12 mg/c, berapa mg perak yang dipisahkan dari larutan selama dialiri arus 50 detik.

16.Arus listrik 10 ampere dialirkan melalui larutan CuSO4. Berapa lama diperlukan untuk memperoleh 50 gram tembaga murni. massa atom Cu = 63,5 Cu bervalensi 2.

17.Dari rangkaian di bawah ini, maka tentukan arus yang dihasilkan Baterai.

18.Hitunglah VAB

19.Pada gambar di samping. Hitunglah besar tentukan arah dari I1, I2 dan I3 ?

20.Sebuah bujursangkar ABCD dibuat dari kawat yang berbeda-beda, tahanan AB = 2 ohm, tahanan BC = 7 ohm, tahanan CD = 1 ohm. Tahanan DA = 10 ohm sedangkan diagonal BD dihubungkan dengan tahanan dari 2 ohm. Titik A dihubungkan dengan Kutub + dari elemen baterai yang tahanan dalamnya 1 ohm sedangkan titik C dihubungkan dengan kutub - dari elemen tersebut. Kuat arus induk dari kutub + elemen yang masuk ke titik A adalah 1 Ampere.a. Berapa besar dan arah arus yang melalui diagonal BD.b. Berapa besar dan arah arus yang lain pada setiap cabang.c. Berapakah GGL elemen tersebut.

D. TES FORMATIFSoal Tes Formatif:1. Sebuah kapasitor keping sejajar berbentuk bujur sangkar dengan sisi 10 cm dan

jarak pemisah 1 mm. (a) hitung kapasitansinya (b) jika kapasitor ini dimuati hingga 12 V, berapa banyak muatan yang dipindahkan dari satu keping ke keping yang lain?

2. Kapasitor 2 μF dan kapasitor 4 μF terhubung seri diseberang baterai 18 V seperti terlihat pada gambar. Carilah muatan pada kapasitor ini dan beda potensial di seberang masing-masingnya!

3. Sebuah kawat nikrom (resistivitas 10-6 Ω.m) memiliki jari-jari 0,65 mm. Berapakah panjang kawat yang dibutuhkan untuk memperoleh resistansi 2,0 Ω?

4. Perhatikan gambar berikut!

Diketahui: i3 = 2A v2 = -10 V

R1 = 8 ; R3 = 1

Ditanya : i1, i2 = ... R2 = ...

Jawaban Soal Tes Formatif:1. (a) Kapasitansi:

C=ε0 A

d=

(8,85 pF /m)(0,1m)2

0,001m=8,85 ×10−11F

(b) Muatan yang dipindahkanQ=CV =(8,85×10−11 F ) (12V )=1,06× 10−9 C

2. Kapasitor ekivalen1

Ceq= 1

C1+ 1

C2= 1

2μF+ 1

4 μF= 3

4 μF

C eq=43

μF

Muatan pada masing-masing keping kapasitor ekivalen pada gambar adalah

Q=C eq V =( 43

μF) (18V )=24 μC

ini adalah besar muatan pada masing-masing keping kedua kapasitor semula. Beda potensial di seberang kapasitor 2 μF dengan demikian menjadi

V 1=QC1

=24 μC2μF

=12V

V 2=QC2

=24 μC4 μF

=6V

Perhatikan bahwa jumlah semua beda potensial ini adalah 18 V, seperti diinginkan.

3. Luas penampang lintang kawat ini adalah:A=π r2=(3,14)(6,5× 10−4 m)2=1,33× 10−6 m2

Kemudian panjang kawat:

L= RAρ

=(2Ω)(1,33×10−6 m2)

10−6 Ω.m=2,66m

4. Penyelesaian:

Gunakan Hukum Kirchoff Tegangan (KVL) pada loop sebelah kiri :-10 + v1 + v3 = 0-10 + i1.R1 + i3.R3 = 0-10 + 8i1 +2.1 = 0

8i1 = 8 i1 = 1A

Gunakan Humum Kirchoff Arus (KCL) pada titik simpul 1 :im = iki1 = i2 + i31 = i2 + 2i2 = -1A

Gunakan hukum Ohm:

R2 =

v2

i2=−10

−1=10