Web viewSartono Wirodikromo, Matematika untuk SMU Kelas XII-IPS, PT. Erlangga. Willa Adrian Soekotjo...

RENCANA PELAKSANAAN PENGAJARAN KELAS XII – IPS

TAHUN AJARAN 2009/2010

Guru MatematikaDra. Heni Rochaeni

Nip: 195810231977032002

SMA NEGERI 1 CILEUNYIDINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

KABUPATEN BANDUNG

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP – 1 )

Sekolah : SMA Negeri 1 Cileunyi

Kelas/Semester : XII-IPS/ GanjilMata Pelajaran : MatematikaAlokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Standar Kompetensi1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah sederhana

Kompetensi Dasar1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu

Indikator1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan2. Merumuskan aturan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana dari aturan turunan3. Merumuskan aturan integral tak tentu dari fungsi trigonometri dari aturan turunan

A. Tujuan PembelajaranMelalui pengamatan presentasi guru peserta didik dapat:1. Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan untuk fungsi aljabar2. Merumuskan integral tak tentu dari fungsi aljabar

B. Materi PembelajaranIntegral tak tentu

Konsep Integral tak tentu Rumusan Integral tak tentu dari fungsi aljabar

C. Metoda Pembelajaran1. Diskusi Kelompok2. Penemuan sendiri3. ekspositori4. Tanya jawab5. Penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan

Kegiatan Tatap Muka

Kegiatan pendahuluan ( 10 “ ) Memberikan motivasi dan apersepsi Menginformasikan tentang standar kompetensi dan kompetensi dasar yang harus dicapai.

Kegiatan inti ( 60 ‘ ) Peserta didik memperhatikan presentasi guru dan mendiskusikannya untuk membuat kesimpulan

Kegiatan penutup ( 10 ‘ ) Guru bersama peserta didik menyimpulkan hasil diskusi Guru melakukan evaluasi

Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal pemahaman konsep tentangmerancang aturan Integral tak tentu yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru

Penugasan Mandiri Tidak Terstruktur ( 2x 25’)Menyelesaikan soal-soal (pemahaman konsep) di buku LKS/Modul/Diktat

E. Sumber Belajar1. Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMU Kelas XII-IPS, PT. Erlangga2. Willa Adrian Soekotjo Loedji, Matematika Bilingual Kelas XII-IPS, Yrama Widya.3. Sumber lain yang relevan

F. Penilaian Hasil BelajarJenis Penilaian Tugas kelompok/individu Tes lisan / tertulis

Instrumen Tes

1. Diketahui beberapa fungsi: f(x) = x2 + 3 , f(x) = x2 – 2 , dan f(x) = x2 + CMaka turunan dari fungsi-fungsi tersebut adalah f’(x) = …….

2. Jika diketahui Turunan fungsi : f’(x) = 2x Maka f(x) = ò 2x dx = …. atau f(x) = ò 2x dx = …. atau f(x) = ò 2x dx = ….

Kunci Jawaban

1. Diketahui beberapa fungsi: f(x) = x2 + 3 , f(x) = x2 – 2 , dan f(x) = x2 + CMaka turunan dari fungsi-fungsi tersebut adalah f’(x) = 2x

2. Jika diketahui Turunan fungsi : f’(x) = 2x Maka f(x) = ò 2x dx = x2 + 3 atau f(x) = ò 2x dx = x2 – 2 atau f(x) = ò 2x dx = x2 + C

Pedoman Penskoran

1. Setiap soal diberi skor: 1 s/d 10

2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100

Cileunyi, 1 Juli 2009 Guru Mata Pelajaran

Dra.Heni RochaeniNIP : 195810231977032002


Sekolah : SMA Negeri 1 CileunyiKelas/Semester : XII-IPS/ GanjilMata Pelajaran : MatematikaAlokasi Waktu : 2 x 45 Menit


Kompetensi Dasar1.2. Menentukan integral tak tentu dan integral tentu

Indikator1. Menentukan Integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:

1. Menentukan integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana2. Menyelesaikan soal-soal integral tak tentu dari fungsi aljabar dengan menggunakan rumus.

B. Materi PembelajaranIntegral tak tentu

Integral tak tentu dari fungsi aljabar



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal Integral tak tentu dari fungsi aljabar sederhana dengan menggunakan rumus yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru


E. Sumber Belajar Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMU Kelas XII-IPS, PT. Erlangga Willa Adrian Soekotjo Loedji, Matematika Bilingual Kelas XII-IPS, Yrama Widya. Sumber lain yang relevan


Instrumen Tes

1. Tentukan turunan dari :a. f(x) = x3 + 4x – 3 f’(x) = ......b. f(x) = x5 – 3x2 + 5 f’(x) = ......

Kesimpulan : .......................

2. Jika diketahui turunan pertama dari soal nomor (1), maka fungsi asal dari turunan : a. f’(x) = 3x2 + 4 f(x) = ò (3x2 + 4) dx = ò 3x2 dx + ò 4 dx = .....b. f’(x) = 5x4 – 6x f(x) = ò (5x4 – 6x) dx = ò 5x4 dx – ò 6 dx = .....

Dari nomor (1) dan nomor (2) maka dapat disimpulkan ........... Rumus : ò (axn + bx + c) dx = ò axn dx + ò bx dx + ò c dx = ......

3. Selesaikanlah integral tak tentu di bawah ini.

a. ò5dx=…

b. ò5 x dx=…

c. ò 3x2 dx=…

d. ò 3√x2dx=…

e. ò (2 x+5 )dx=…

f. ò ( x+5 ) (2 x−1 )dx=…

g. ò (3 x+1 )2dx=…

Soal Pengembangan Bahan Ajar.

1. Tentukan persamaan kurva y = f(x) jika Diketahui :a. f’(x) = 2x – 7 dan kurva melalui titik (-1, 11)

b. f’(x) = 8x – 6x2 dan kurva melalui titik (2,5)

2. Sebuah kurva y = f(x) memotong sumbu y dititk (0,4) dan gradient grs singgung di tiap titik

pada kurva tersebut adalah 3x2 – 2x – 1 , maka persamaan kurva ….

Kunci Jawaban

1. Tentukan turunan dari :a. f(x) = x3 + 4x – 3 f’(x) = 3x2 + 4b. f(x) = x5 – 3x2 + 5 f’(x) = 5x4 – 6xc. Kesimpulan : Dalam turunan setiap suku diturunkan satu persatu dan bentuk pangkat,

pangkatnya berkurang satu.

2. Jika diketahui turunan pertama dari soal nomor (1), maka fungsi asal dari turunan : a. f’(x) = 3x2 + 4 f(x) = ò (3x2 + 4) dx = ò 3x2 dx + ò 4 dx = x3 + 4x – 3 b. f’(x) = 5x4 – 6x f(x) = ò (5x4 – 6x) dx = ò 5x4 dx – ò 6 dx = x5 – 3x2 + 5

c. Dari nomor (1) dan nomor (2) maka dapat disimpulkan pengintegralan setiap suku dan bentuk pangkat, pangkatnya bertambah satu

d. Rumus : ò (axn + bx + d) dx = ò axn dx + ò bx dx + ò c dx = a

n+1xn+1 +

b2x2 + dx + C

3. Selesaikanlah integral tak tentu di bawah ini.

a .ò5dx=5 x+C

b .ò 5 xdx=52x2+C

c .ò 3x2 dx=¿ò3 x−2dx=−3 x−1+C=−3

x+C ¿

d .ò 3√x2dx=ò x23 dx=3

5x

53 +C=

3√ x5+C

e .ò (2 x+5 )dx=x2+5 x+C

f .ò ( x+5 ) (2x−1 )dx=ò ( 2x2+9 x−5 )dx=23x3+ 9

2x2−5 x+C

g .ò (3 x+1 )2dx=¿ò (9 x2+6x+1 )dx=3 x3+3 x2+x+C ¿

Soal Pengembangan Bahan Ajar.

1. Tentukan persamaan kurva y = f(x) jika Diketahui :a. f’(x) = 2x – 7 dan kurva melalui titik (-1, 11)

f(x) =ò (2 x−7 )dx=x2−7 x+C

11 = (−1¿2 – 7(−1¿+C=¿ 1 + 7 + C C = 11 – 8 = 3

b. f’(x) = 8x – 6x2 dan kurva melalui titik (2,5)

f(x) =ò ( 8x−6 x2 )dx=4 x2−2 x3+C

5 = 4(2¿2 – 2 (2)3 +C=¿ 16 −¿ 16 + C C = 5

2. Sebuah kurva y = f(x) memotong sumbu y dititk (0,4) dan gradient grs singgung di tiap titik

pada kurva tersebut adalah 3x2 – 2x – 1 , maka persamaan kurva ….

ò [3 x2– 2x –1 ] dx=x3−x2−x+C

x3−x2−x+CC=4 sehingga f (x)=x3−x2−x+4Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP – 3 )




Indikator1. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar 2. Menghitung integral tentu dengan menggunakan integral tak tentu

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar 2. Menghitung integral tentu dengan menggunakan integral tak tentu

.B. Materi Pembelajaran

Integral tak tentu dan tentu

Integral tentu



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal Integral tentu yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru




Instrumen Tes

Gunakan rumus : òb

a

F ( x )dx= f (a )−f (b)

1.ò1

2

2 x dx=.. . ..

2.ò0

3

( 3x2+4 x−5 ) dx=.. .. . .

3.ò−1

1

(5 x+3 ) dx=. .. ..

4.ò0

1

(3 x−2 )2 dx=.. . ..

5.ò1

2

( x+3 ) ( x−2 )dx=. .. ..

Kunci Jawaban

Gunakan rumus : òb

a

F ( x )dx= f (a )−f (b)

1.ò1

2

2 x dx=. [ x2 ]12=4−1=3

2.ò0

3

( 3x2+4 x−5 ) dx=[ x3+2 x2−5 x ]03=[27+18−15 ]−[ 0 ]=30

3.ò−1

1

(5 x+3 )dx=.[52x2+3 x ]−1

1

=[52+3]−[5

2−3]=6

4.ò0

1

(3 x−2 )2 dx=ò0

1

(9 x2−12 x+4 )dx=[ 93x3−12

2x2+4 x]0

1

=(3−6+4 )−0=1

5.

ò1

2

( x+3 ) ( x−2 )dx=ò1

2

(x2+x−6 )dx=[ 13x3+ 1

2x2−6 x ]1

2

=( 83+2−12)−( 1

3+ 1

2−6)=−13

6

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100



RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP – 4)




Indikator1. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dengan menggunakan integral subtitusi Aljabar

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dengan menggunakan integral subtitusi Aljabar

.

B. Materi PembelajaranIntegral tak tentu dan tentu

Integral dengan subtitusi



Kegiatan Tatap Muka



Kegiatan penutup ( 10 ‘ )2. Guru bersama peserta didik menyimpulkan hasil diskusi 3. Guru melakukan evaluasi

Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal Integral dengan subtitusi yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.


E. Sumber Belajar Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMU Kelas XII-IPA, PT. Erlangga Willa Adrian Soekotjo Loedji, Matematika Bilingual Kelas XII-IPA, Yrama Widya. Sumber lain yang relevan


Instrumen TesGunakan Integral Subtitsi Aljabar

1 .ò6 ( x+4 )5dx

2 .ò5 x √x2−2dx

3 .ò2(4−x )3

dx

4 .ò2 x√ x2−3

dx

5 .ò (2 x+5 ) (x2+5 x−3 )3 dx

Kunci Jawaban

1. ò6 ( x+4 )5dx=( x+4 )6+C

2. ò5 x √x2−2dx=ò5 x ( x2−2 )12dx=¿ 5

3(x2−2 )

32❑

+C ¿

3. ò 2(4−x )3

dx=ò 2 ( 4−x )−3dx=¿ (4−x )−2+C ¿

4. ò 2 x√ x2−3

dx=ò 2x ( x2−3 )−1

2 dx=¿ (x2−3 )12+C=√ (x2−3 )+C ¿

5. ò (2 x+5 ) (x2+5 x−3 )3dx= (x2+5 x−3 )4+C

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100







Indikator1. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dengan menggunakan integral Parsial

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dengan menggunakan integral Parsial


Selesaikan

.

!

Integral Parsial



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal Integral dengan Integral Parsial yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen Tes

Kunci Jawaban

1 .ò6 x ( x+3)5 dx2 .ò8 x (1−2 x )4 dx

3 .ò 4 x(5−4 x )3 dx

4 .ò x .cos3 x .dx5 .ò2 x . sin (3 x+5) .dx

1.ò 6 x ( x+3 )5dx=x ( x+3 )6−17

( x+3 )7+C=17

( x+3 )7 (6 x−3 )+C

2.ò 8 x (1−2 x )4d x=−810

x (1−2 x )5− 8120

(1−2x )6+C

−8120

(1−2 x )5 (10 x+1 )+C

3. ò 4 x(5−4 x )4

dx=ò4 x (5−4 x )−4dx=−13

x (5−4 x )−3− 124

(5−4 x )−2+C

−(−4 x−5 )24 (5−4 x )3

+C

4. ò x cos3 xdx=13xsin 3 x+ 1

9cos3 x+C

5. ò2 x sin (3 x+5 )dx=−23

x cos (3x+5 )+ 29

sin (3x+5 ) +C

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100

` Cileunyi, 1 Juli 2009

Guru Mata Pelajaran





Kompetensi Dasar1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah

Indikator1. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah.2. Menghitung luas suatu daerah dengan rumusan integral tentu.

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah yang dibatasi oleh sumbu koordinant dan suatu

garis / kurva.2. M enghitung integral tentu untuk luas suatu daerah yang dibatasi oleh sumbu koordinant dan suatu

garis / kurva.


Luas Daerah



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya dari soal yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.Penugasan Mandiri Tidak Terstruktur ( 2x 25’)Menyelesaikan soal-soal (pemahaman konsep) di buku LKS/Modul/Diktat



Instrumen TesTentukan rumusan integralnya dan hitunglah luas daerah yang diarsir berikut ini .

Kunci Jawaban

L ò0

2

x2dx=[ 13x3] 2

¿0=8

3satuan luas =

1. L = ò−3

3

(9−x2 )dx=[(9 x−13x

3)] 3¿−3

=36 satuanluas

2. L = −ò1

4

[x2¿−5 x+4] dx=[ 13x3−5

2x2+4 x ] 4

¿1=4 1

2satuanluas ¿

3. L = −ò−2

0

x3dx+ò0

2

x3dx=−[ 14x3 ] 0

¿−2+[ 1

4x3] 2

¿0=8 satuanluas

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100






Kompetensi Dasar1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah

Indikator1. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah.

.

y = x2

0 2

-3 3 y = 9

- x2

y = x2 – 5x + 4

-2 2

y = x3

y = x

y = x2 – 2

y = 4 – x2

y = x + 2

0 1

y = x

y = x 2

y = x

y = x3

1– 1

2. Menghitung luas suatu daerah dengan rumusan integral tentu.

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah yang dibatasi oleh dua buah kurva yang beririsan.2. Menghitung integral tentu untuk luas suatu daerah yang dibatasi oleh 2 kurva yang beririsan.


Luas Daerah



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya dari soal yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen Tes

Tentukan rumusan integral dan hitunglah luasnya !

Kunci Jawaban

1. L = ò−1

2

[−x2¿+x+2]dx=[−13

x3+ 12x2+2 x] 2

¿−1=5 1

6satuanluas ¿

2. L = ò−2

1

[−x2¿−x+2]dx=[−13

x3−12x2+2x ] 2

¿−1=4 1

2satuanluas ¿

3. L = ò0

1

[−x2¿+√ x ]dx=[−13

x3+23x

32] 1

¿0=1

3satuan luas¿

4. L = ò−1

0

[x3¿−x ]dx+ò0

1

[−x3¿+x ]dx=[ 14x 4− 1

2x2] 0

¿−1[−14

x4+ 12x2] 1

¿0¿¿

¿ 12satuan luas

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100

Cileunyi, 1 Juli 2009

Guru Mata Pelajaran


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATERI PROGRAM LINEAR KELAS XII – IPS


Oleh

.

Guru MatematikaDra. Heni Rochaeni

Nip: 195810231977032002


KABUPATEN BANDUNG



Standar Kompetensi1. Menyelesaikan masalah program linear

Kompetensi Dasar 2.1. Menyelesai kan sistem pertidaksamaan linear dua variabel

Indikator1. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel2. Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah

A. Tujuan Pembelajaran1. Dengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:2. Mengenal arti sistem pertidaksamaan linear dua variabel3. Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dengan dua peubah

B. Materi Pembelajaran1. Sistem Pertidaksamaan linear dua variable.

2. Daerah Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan.



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen Tes

1. Gambar Himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan berikut!

a. x + 2y ≤ 6

x + y ≤ 4

2x + y 2

x0 dan y0

b. x + y ≤ 3

2x + 3y 6

x + 2y ≤ 4

x0 dan y0

2. Dari grafik berikut tentukan sisten pertidaksamaannya.

6 .

3

1 4 6

(5,6)

4

2 4 5

Kunci Jawaban

1. a. b. 4 3

3 2

2

1 4 6 3 4

2.a. 6x + 4y ≤ 24 b. x + y 4 3x + 6y ≤ 18 2x – y 4 x 1 x ≤ 5 y 0 y 0

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100


Guru Mata Pelajaran

Dra.Heni Rochaeni

NIP : 195810231977032002




Kompetensi Dasar 2.2. Merancang model matematika dari masalah program linear

Indikator1. Mengenal masalah yang merupakan Program Linear2. Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear3. Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan4. Merumuskan model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear.

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Mengenal masalah yang merupakan Program Linear2. Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear3. Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaan4. Merumuskan model matematika dari suatu masalah aplikatif program linear

B. Materi PembelajaranProgram Linear

Kendala / syarat Fungsi obyektif

C. Metoda Pembelajaran1. Diskusi Kelompok2. Penemuan sendiri3. ekspositori

4. Tanya jawab5. Penugasan


Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang Program linear yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen Tes

1. Perhatikan ceritera berikut dan lengkapi titik-titik di bawah ini!Luas daerah parkir di suatu tempat adalah 540 m2. Luas rata-rata untuk sebuah mobil 6 m2

dan sebuah bus 24 m2. Parkiran tersebut dapat memuat 60 buah kendaraan. Biaya parkir

sebuah mobil Rp 2.000,00 dan sebuah bus Rp 6.000,00. Tentukan kendala dan fungsi

obyektif!

Misalkan : mobil = …. Dan bus = ….

Kendala : …………….

………………

……………… dengan Fungsi obyektif : ………….

2. Selesaikan seperti nomor 1.a. Sebuah developer akan membangun dua tipe rumah, yaitu tipe Kencana dan Mutiara.

Uang muka untuk sebuah rumah kencana adalah Rp 12.000.000,00 dan untuk sebuah

rumah mutiara Rp 6.000.000,00. Rumah yang akan dibangun paling sedikit 100 buah

dan di harapkan uang muka yang masuk paling sedikit Rp 900.000.000,00. Biaya

untuk membangun sebuah rumah tipe kencana adalah Rp 60.000.000,00 dan tipe

mutiara 40.000.000,00.

b. Seorang penjual tanaman dalam pot menggunakan gerobak untuk menjajakan

tanamannnya. Tanaman yang dijual adalah bunga mawar dan bunga anggrek. Harga

beli tiap pot bunga mawar adalah Rp 4.000,00 dan tiap pot anggrek Rp 6.000.00.

Modal yang tersedia adalah Rp 120.000,00 dan gerobak dapat muat 25 pot bunga.

Keuntungan tiap pot bunga mawar adalah Rp 5.00,00 dan anggrek Rp 1.000,00

c. Sebuah pabrik farmasi menyediakan dua jenis unsur x dan y. Unsur x mengandung

0,4 kg bahan A dan 0,6 bahan B , sedangkan unsur y mengandung 0,2 kg bahan A

dan 0,8 kg bahan B. Banyak bahan A yang tersedia adalah 4 kg dan bahan B 2 kg .

Harga tiap unsur x dan y masing-masing Rp 25.000,00 dan Rp 30.000,00

d. Perusahaan tas dan sepatu memerlukan 4 unsur A dan 6 unsur B setiap minggu.

Setiap tas memerlukan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan setiap sepasang sepatu

memerlukan 2 unsur A dan 2 unsur B. Laba untuk setiap tas adalah Rp 9.000,00 dan

sepatu Rp 6.000,000.

e. Sebuah rombongan tour terdiri dari 36 orang. Mereka mengadakan wisata ke sebuah

kota dan menginap di wisma. Wisma tersebut menyediakan 10 kamar dengan dua

tipe, yaitu tipe A muat 3 orang dengan uang sewa Rp 25.000,00 semalam dan tipe B

muat 4 orang dengan uang sewa Rp 30.000,00 semalam.

Kunci Jawaban1. Misalkan : mobil = x, dan bus = y

Kendala : x + 4y ≤ 90

x + y ≤ 60

x 0, y 0, dengan Fungsi obyektif : f(x,y) = 2x + 6y

2. a. Misalkan : Kencana = x, dan Mutiara = y

Kendala : 2x + y ≤ 150

x + y ≤ 100


b. Misalkan : Mawar = x, dan Anggrek = y

Kendala : 4x + 6y ≤ 120

x + y ≤ 25

x 0, y 0, dengan Fungsi obyektif : f(x,y) = x + 2y

c. Misalkan : unsur = x, dan unsur = y

Kendala : 0,4 x + 0,2 y ≤ 4

0,6 x + 0,8 y ≤ 2


d. Misalkan : Tas = x, dan Sepatu = y

Kendala : x + 2y ≤ 4

2x + 2y ≤ 6


e. Misalkan : Type A = x, dan Type B = y

Kendala : 3x + 4y ≤ 36

x + y ≤ 10


Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100


Guru Mata Pelajaran





Kompetensi Dasar 2.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah program linear dan penafsirannya

Indikator1. Menentukan nilai Optimum dari fungsi objektif2. Menafsirkan solusi dari masalah program linear

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Menentukan nilai optimum dari grafik himpunan penyelesaian2. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan Linear3. Menentukan nilai optimum dengan mrnggunakan titik sudut4. Menentukan nilai optimum dengan garis selidik.

B. Materi PembelajaranProgram Linear

Nilai Optimum Titik sudut dan garis selidik Penafsiran dari masalah Program Linear.



Kegiatan Tatap Muka








Instrumen Tes

1. Sebuah developer akan membangun dua tipe rumah, yaitu tipe Kencana dan Mutiara. Uang

muka untuk sebuah rumah kencana adalah Rp 12.000.000,00 dan untuk sebuah rumah

mutiara Rp 6.000.000,00. Rumah yang akan dibangun paling sedikit 100 buah dan di harapkan

uang muka yang masuk paling sedikit Rp 900.000.000,00. Biaya untuk membangun sebuah

rumah tipe kencana adalah Rp 60.000.000,00 dan tipe mutiara 40.000.000,00. Tentukan

pendapatan maksimum.

2. Seorang penjual tanaman dalam pot menggunakan gerobak untuk menjajakan tanamannnya.

Tanaman yang dijual adalah bunga mawar dan bunga anggrek. Harga beli tiap pot bunga

mawar adalah Rp 4.000,00 dan tiap pot anggrek Rp 6.000.00. Modal yang tersedia adalah Rp

120.000,00 dan gerobak dapat muat 25 pot bunga. Keuntungan tiap pot bunga mawar adalah

Rp 5.00,00 dan anggrek Rp 1.000,00

3. Sebuah pabrik farmasi menyediakan dua jenis unsur x dan y. Unsur x mengandung 0,4 kg

bahan A dan 0,6 bahan B , sedangkan unsur y mengandung 0,2 kg bahan A dan 0,8 kg bahan

B. Banyak bahan A yang tersedia adalah 2 kg dan bahan B 4 kg . Harga tiap unsur x dan y

masing-masing Rp 25.000,00 dan Rp 30.000,00

4. Perusahaan tas dan sepatu memerlukan 4 unsur A dan 6 unsur B setiap minggu. Setiap tas

memerlukan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan setiap sepasang sepatu memerlukan 2

unsur A dan 2 unsur B. Laba untuk setiap tas adalah Rp 9.000,00 dan sepatu Rp 6.000,000.

5. Sebuah rombongan tour terdiri dari 36 orang. Mereka mengadakan wisata ke sebuah kota dan

menginap di wisma. Wisma tersebut menyediakan 10 kamar dengan dua tipe, yaitu tipe A muat

3 orang dengan uang sewa Rp 25.000,00 semalam dan tipe B muat 4 orang dengan uang

sewa Rp 30.000,00 semalam.

Kunci Jawaban1. Misalkan : Kencana = x, dan Mutiara = y

Kendala : 2x + y ≤ 150, x + y ≤ 100, x 0, y 0, dengan Fungsi obyektif : f(x,y) = 6x + 4y

Pendapatan Maksimum : Rp 6.000.000.000,00 untuk 100 type Kencana

2. Misalkan : Mawar = x, dan Anggrek = y,

Kendala : 4x + 6y ≤ 120 , x + y ≤ 25 , x 0, y 0, dengan Fungsi obyektif : f(x,y) = x +

2y

Keuntungan maksimum : Rp 20.000,00 untuk 20 pot Anggrek.

3. Misalkan : unsur = x, dan unsur = y

Kendala : 0,4 x + 0,2 y 4, 0,6 x + 0,8 y 2, x 0, y 0, Fungsi obyektif : f(x,y) = 5x +

6y

Biaya Minimum : Rp 150.000,00 untuk 6 unsur x

4. Misalkan : tas = x, dan sepatu = y

Kendala : x + 2y ≤ 4, 2x + 2y ≤ 6, x 0, y 0, dengan Fungsi obyektif : f(x,y) = 9x + 6y

Laba Maksimum : Rp 27.000,00 untuk 3 buah tas

5. Misalkan : Type A = x, dan Type B = y

Kendala : 3x + 4y ≤ 36, x + y ≤ 10, x 0, y 0, dengan Fungsi obyektif : f(x,y) = 5x + 6y

Biaya Sewa Minimum : Rp 280.000,00 untuk 4 kamar type A dan 6 kamar type B

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100


Guru Mata Pelajaran


RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATERI MATRIKS KELAS XII – IPS


OlehDra. Heni Rochaeni

Nip: 195810231977032002


KABUPATEN BANDUNG


Sekolah : SMA Negeri 1 CileunyiKelas/Semester : XII-IPS/ Ganjil

Mata Pelajaran : MatematikaAlokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Standar Kompetensi3. Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar3.1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks merupakan invers

dari matriks persegi lainnya

Indikator1. Menjelaskan pengertian suatu matriks2. Menuliskan informasi dalam bentuk matriks3. Melakukan operasi aljabar dua matriks

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat :1. Menjelaskan pengertian suatu matriks2. Menuliskan informasi dalam bentuk matriks3. Melakukan operasi aljabar dua matrikenentukan transpose matriks

B. Materi PembelajaranMatriks

Pengertian Matriks Menuliskan informasi dalam bentuk matriks Operasi aljabar dua matriks. Sifat-sifat matriks Kesamaan Matriks Transpose matriks



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang mariks dan operasi aljabar matriks, kesamaan matriks, matriks transpose yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.

Penugasan Mandiri Tidak Terstruktur ( 2x 25’)

Menyelesaikan soal-soal (pemahaman konsep) di buku LKS/Modul/Diktat



Instrumen Tes

1. Mpok Minah penjual makanan ringan di 4 kantin sekolah . Berikut ini adalah table

banyaknya makanan yang dijual mpok Minah:

Keripik Kacang biskuit

Kantin A 50 50 35

Kantin B 25 50 40

Kantin C 30 60 50

Kantin D 25 70 65

Harga sebungkus keripik Rp 400,00 , kacang Rp 500,00 , dan Biskuit Rp 600,00.

a. Sajikan data tersebut dalam bentuk matriks

b. Tentukan ordonya

2. Diberikan matriks-matriks sebagai berikut . Tentukan :

a. Ordo matriks

b. Sebutkan Jenis matriks sesuai dengan ordo

A=(2 41 20 2) . B=(052) C=(9 1 0 )

. D=(1 48 0 ) E=(1 0 0

0 1 00 0 1) F=(1 2 3

2 1 53 5 1)

3. Dari matriks-matriks berikut mana yang sama ?

A=( 2 0 1−1 3 2) B = (−1 0

1 12 )

C = ( 4−2 0 1

−3+2 124

2) D = (sin 2700 cos1800

cos00 sin 300 )4. (4 x−2

3 2 )+( −6 8−11 −6)=(−2 4

−8 −4) ,nilai x=…

5. Tentukan transposematriks berikut !

a. (5 −56 2 )

b. (1 2 32 1 53 5 1)

Kunci Jawaban

1. a. (50 50 3525 50 4030 60 5025 70 65

) b. 3x3

2. a. A3X2 B3X1 C1X3 D2X2 E3X3 F3X3

b. A = Matriks persegi panjang B = Matriks Kolom C = Matriks baris D, E , dan F Matriks persegi.

3. A = C dan B = D

4. (4 x−23 2 )+( −6 8

−11 −6)=(−2 4−8 −4) ,nilai x=−2

5. a. ( 5 6−5 2)

b .(1 2 32 1 53 5 1)

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100




Sekolah : SMA Negeri 1 Cileunyi

Kelas/Semester : XII-IPS/ GanjilMata Pelajaran : MatematikaAlokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Standar Kompetensi3. Menggunakan konsep matriks, vektor dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar3.1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks merupakan invers

dari matriks persegi lainnya

Indikator1. Melakukan operasi aljabar dua matriks ( Perkalian skalar dan perkalian dua matriks)2. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks


1. Melakukan operasi perkalian skalar denaga matriks2. Menentukan hsil kali dua matriks/lebih3. Menurunkan sifat-sifat operasi matriks.

B. Materi Pembelajaran Matriks

Perkalian scalar dngan matriks Perkalian dua matriks/lebih Sifat-sifat operasi matriks.



Kegiatan Tatap Muka






E. Sumber Belajar Sartono Wirodikromo, Matematika untuk SMU Kelas XII-IPS, PT. Erlangga

Willa Adrian Soekotjo Loedji, Matematika Bilingual Kelas XII-IPS, Yrama Widya. Sumber lain yang relevan


Instrumen Tes

1. Kalikanlah :

a. (4 −21 3 ) (8 −4

2 6 )b. (0 5

1 33 4 ) (0 −2 1

3 −2 0)

c. (0 −2 13 −2 0)(0 5

1 33 4)

d. Apakah hasil (b) = (c) ?

2. Jika : A = (4 −21 3 ) , B=(5 −4

2 −1) , dan C=(1 02 −3)

Buktikan :

a. A + B = B + A

b. AB = BA

c. A(BC)=(AB)C=ABC

d. A(B+C)=(AB+AC)

3. Jika (5 −23 −1) (−1 2

−3 5)= (1 00 1) , dapat ditulis dengan notasi : AB = I ,

maka : Invers ….=….

Kunci Jawaban1. Kalikanlah :

a. (4 −21 3 ) (8 −4

2 6 )=(28 −2814 14 )

b. (0 51 33 4 ) (0 −2 1

3 −2 0)=(15 −10 09 −8 1

12 −14 3)c. (0 −2 1

3 −2 0)(0 51 33 4)=( 1 3

−2 9) d. Apakah hasil (b) = (c) ? tidak sama karena b ordonya 3x3 dan c ordonya 2x2

2. Jika : A = (4 −21 3 ) , B=(5 −4

2 −1) , dan C=(1 02 −3)

Buktikan :

a. A + B = B + A = (9 −63 2 )

b. AB = BA (16 −1411 −7 )(16 −22

7 −7 ) , maka AB BA

c. A(BC)=(AB)C=ABC (−12 42−3 21)

d. A(B+C)=(AB+AC) (16 −818 −16)

3. Jika (5 −23 −1) (−1 2

−3 5)= (1 00 1) , dapat ditulis dengan notasi : AB = I ,

maka : Invers A = B atau dapat ditulis : A-1 = B

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100






Kompetensi Dasar 3.2. Menentukan determinan dan invers matriks 2x2

Indikator1. Menentukan determinan matriks 2x2 dan 3x3


1. Menentukan determinan matriks 2x22. Menentukan determinan matriks 3x33. Menyelesaikan kesamaan determinan matriks 2x2 dan 3x3.


Determinan 2x2 dan 3x3 Kesamaan Determinan



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang Determinan matriks yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen Tes

Tentukan nilai determinan matriks berikut ini !

1. (2 51 3)

2. (7 84 4)

3. ( 1 2 30 7 5

−1 2 −2)4. ( 1 0 1

0 2 −3−1 2 0 )

5. Selesaikan kesamaan determinan berikt !

a. Determinan :||2 x+1 2

9 2||=32

,Nilai x yang memenuhi adalah ...

b. Diketahui A = (5+x x

5 3 x ) dan B =

(9 −x7 4 )

. Jika determinan A = determinan B,

maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Kunci Jawaban

1. |2 51 3|=6−5=1

2. |7 84 4|=28−32=−4

3. | 1 2 30 7 5

−1 2 −2|1 20 7

−1 2= [−14−10+0 ]−[−21+10+0 ]=−13

4. | 1 0 10 2 −3

−1 2 0 | 1 00 2

−1 2=[ 0+0+0 ]−[−2−6+0 ]=8

5. Nilai x yang memenuhi kesamaan determinan di bawah ini adalah …

a. Determinan :||2 x+1 2

9 2||=32

,Nilai x yang memenuhi adalah x = 12

b. Diketahui A = (5+x x

5 3 x ) dan B =

(9 −x7 4 )

. Jika determinan A = determinan B,

maka nilai x yang memenuhi adalah x = −¿ 4 atau x = 3

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100






Kompetensi Dasar 3.3. Mengggunakan determinan dan invers matriks 2x2 dalam penyelesaian sistem persamaan linear dua

variabel

Indikator1. Menentukan masalah sistem persamaan linear dua variabel dalam persamaan matriks dengan bentuk

Ax = B dan XA = B2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.


1. Menentukan masalah sistem persamaan linear dua variabel dalam persamaan matriks dengan bentuk Ax = B dan XA = B

2. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan3. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.


Persamaan matriks : AX = B dab XA = B Penyelesaian SPL dengan determinan dan Invers Matriks.



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang penyelesaian SPL dengan menggunakan Determinan dan Invers Matriks yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen Tes

Selesaikanlah !

1. (−2 31 2) ( xy )=(45 )

2. (2 x 83 x) (23)=(28

9 ), maka nilai x = …

3. Jika XA = B dan X matriks berordo 2x2 , dengan A = (2 −13 2 ) dan B = (9 6

8 3). Tentukan

matriks X.

4. Selesaikan SPL berikut dengan menggunakan determinan dan Invers matriks.1) 2x – 3y = 7

3x + 4y = 36, dengan menggunakan determinan.

2) x + 2y = 1 3x + y = 8, dengan invers matriks.

5. Selesaikan Masalah SPL berikut dengan menggunakan invers Matriks.(Bahan Pengayaan).

1) Ani dan Ina membeli buku tulis dan pensil di Koperasi sekolah. Ani membeli 2 buah buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp 5.750,00 , sedangkan Ina membeli sebuah buku tulis dan 2 buah pensil dengan harga Rp 5.500,00. Berapakan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil ?

2) Putri dan Putra pergi ke pasar membeli buah-buahan. Putri membeli 2 kg mangga dan 1 kg jeruk seharga Rp 14.500,00 , dan Putra membeli 3 kg mangga dan 4 kg jeruk seharga Rp 38.000,00 Tentukan haraga 1 kg jeruk. Jika Shinta membeli 3 kg mangga dan 1 kg jeruk, berapa Shinta harus membayar?

3) Sepuluh tahun yang lalu Usia Kaka dua kali usia Kiki. Lima tahun yang akan datang

usia Kaka menjadi 32 kali usia Kiki. Tentukan jumlah usia kedua anak sekarang.

Kunci Jawaban.

1. (−2 31 2) ( xy )=(45 )

−17 ( 2 −3

−1 −2)(45)=(45 )

2. (2 x 83 x) (23)=(28

9 ), maka nilai x =…

(4 x+243 x+6 )=(28

9 ) , maka x = 1

3. Jika XA = B dan X matriks berordo 2x2 , dengan A = (2 −13 2 ) dan B = (9 6

8 3). X =

−121 ( 3 −6

−8 9 )(2 −13 2 )=(0 3

1 2) 4. Selesaikan SPL berikut dengan menggunakan determinan dan Invers matriks.

1). 2x – 3y = 7 3x + 4y = 36, dengan menggunakan determinan.

x=| 7 −336 4 ||2 −33 4 |

=28+1088+9

=8 dan y=|2 73 36|

|2 −33 4 |

=72−218+9

=3

2). x + 2y = 1 3x + y = 8, dengan invers matriks

(1 23 1) ( xy )=(18)

−15 ( 1 −2

−3 1 )(18)=( 3−1)

5. Selesaikan Masalah SPL berikut dengan menggunakan invers Matriks.(Bahan Pengayaan).

1). (2 11 2) ( xy )=(5750

5500) 13 ( 2 −1

−1 2 )(57505500)=(2000

1750)Harga satu buku dan satu pensil = Rp 3.750,00

2). (2 13 4) ( xy )=(14500

38000) 13 ( 4 −1

−3 2 )(1450038000)=(4000

6500) Harga 3kg mangga dan 1kg jeruk = Rp 18.500,00

3). (1 −22 −3) ( xy )=(−10

5 ) (−3 2−2 1)(−10

5 )=(4025)

Jumlah usia Kaka dan Kiki adalah 65 tahun.

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100




Sekolah : SMA Negeri 1 CileunyiKelas/Semester : XII-IPS/ GenapMata Pelajaran : MatematikaAlokasi Waktu : 2 x 45 Menit

Standar Kompetensi4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar 4.1. Menentukan suku ke n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

Indikator1. Menjelaskan ciri-ciri barisan aritmetika dan barisan geometri2. Merumuskan suku ke-n barisan aritmetika3. Merumuskan jumlah n suku pertama deret aritmetika

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Menjelaskan ciri-ciri barisan aritmetika dan barisan geometri2. Merumuskan suku ke-n barisan aritmetika3. Merumuskan jumlah n suku pertama deret aritmetika

B. Materi PembelajaranBarisan dan Deret Barisan dan Deret Aritmetika Suku ke n deret aritmetika Jumlah n suku pertama deret aritmetika



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang Barisan dan deret aritmetika yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen tes

1. Suku ke 10 dari barisan 3 , 5 , 7 , 9 …… adalah …2. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 7 dan U5 + U11 = 44, maka U2 = …3. Dari barisan aritmatika, diketahui Un adalah suku ke n. Jika U3 + U5 = 20 dan U7 = 19, hitunglah

a. Beda barisan aritmatika di atasb. Suku pertamanyac. Jumlah 20 suku yang pertama dari deret yang sesuai.

4. Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + … + 99. Tentukan Jumlah n suku dari deret bilangan itu5. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 3n2 – n. Tentukanlah :

a. rumus umum suku ke nb. beda barisan tersebutc. suku ke 4 barisan tersebut

Kunci Jawaban

1. Suku ke 10 dari barisan 3 , 5 , 7 , 9 …… adalah U10 = a + 9b = 3 + 18 = 21

2. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 7 dan U5 + U11 = 44, maka U2 = …a + 2b = 7 dan 2a + 14b = 44 atau a + 7b = 22, sehingga : a = 1 dan b = 3, maka U2 = 4

3. Dari barisan aritmatika, diketahui Un adalah suku ke n. Jika U3 + U5 = 20 dan U7 = 19, hitunglaha. Beda barisan aritmatika di atas

a + 6b = 19a + 3b = 10 3b = 9 , maka b = 3

b. Suku pertamanya, sehingga : a = 1c. Suku ke 20 dari deret tersebut adalah : U20 = 58

4. Diketahui deret bilangan 10 + 11 + 12 + 13 + … + 99. Tentukan Jumlah n suku dari deret bilangan itu.Un = a + (n – 1)b = 99 10 +(n – 1)1 = n + 9 = 99 n = 90

Sn = ½ n (a + Un) = ½ n (10 + 99) = 109n

2=109 ( 45 )=4905

5. Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = 3n2 – n. Tentukanlah :a. rumus umum suku ke n

Un = Sn – Sn-1 = 2 – 6n U1 = 2 – 6 = – 4 U2 = 2 – 12 = – 10b. beda barisan tersebut

b = U2 – U1 = – 10 + 4 = – 6c. suku ke 4 barisan tersebut

U4 = – 22

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100


Dra.Heni Rochaeni NIP : 19581023197703




Kompetensi Dasar 4.1. Menentukan suku ke n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri

Indikator1. Menjelaskan ciri-ciri barisan geometri2. Merumuskan suku ke-n barisan geometri3. Merumuskan jumlah n suku pertama deret geometri

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat: Menjelaskan ciri-ciri barisan geometri Merumuskan suku ke-n barisan geometri Merumuskan jumlah n suku pertama deret geometri

B. Materi PembelajaranBarisan dan Deret Barisan dan Deret geometri Suku ke n deret geometri Jumlah n suku pertama deret geometri



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang Barisan dan deret Geometri yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen tes

1. Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari

barisan itu adalah …

2. Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan suku keenam adalah 486. Suku kelima dari

barisan tersebut adalah …

3. Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 = 9 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan

geometri itu adalah …

4. Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang

pertama deret tersebut …

Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalahKunci Jawaban

1. Suku pertama suatu barisan geometri adalah 25 dan suku ke sembilan adalah 6400. Suku ke lima dari

barisan itu adalah …

a = 25 dan ar8 = 6400 r = 2 , maka U5 = 25(16) = 400

2. Suku ke tiga dari suatu barisan geometri adalah 18 dan suku keenam adalah 486. Suku kelima dari

barisan tersebut adalah …

ar5

ar2 =r3=48618

=27→r=3 , dan a = 2 , maka : U5 = 162

3. Dari suatu barisan geometri ditentukan U1 + U2 + U3 = 21 dan U1 U2 U3 = 216. Nilai U3 dari barisan

geometri itu adalah …

a + ar + ar2 = 21 dan (ar)3 = 216 ar = 6 a =6r

a + 6 + ar2 = 21 a + ar2 =15 6r+ 6r. r2=15(kali denganr)

6 r2−15 r+6=0 ,maka r1 = 2 atau r2 = 13

dan a1 = 3 atau a2 = 18

Yang memenuhi adalah a = 3, dan r = 2 sehingga U3 = 12

4. Dalam deret geometri, diketahui suku ke dua = 10 dan suku ke lima = 1250. Jumlah n suku yang

pertama deret tersebut …

ar = 10 dan ar4 = 1250, maka a = 2 dan r = 5, sehingga Sn = 12

(5n−1−1 )

5. Dari deret geometri ditentukan suku kedua = 6, suku ke-5 = 48. Jumlah sepuluh suku pertama adalah…

ar = 6 dan ar4 = 48, maka a = 3 dan r = 2, sehingga S5 = 3 (512−1 )

2−1=3 (511)=1533

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100






Kompetensi Dasar 4.2. Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi matematika dalam pembuktian

Indikator1. Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma

2. Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika3. Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian rumus

A. Tujuan PembelajaranDengan memperhatikan presentasi guru peserta didik dapat:1. Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma2. Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika3. Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian rumus

B. Materi PembelajaranBarisan dan Deret Deret dengan notasi sigma Induksi Matematika



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang Induksi matematika yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.




Instrumen tes

1. Nilai dari ∑k=1

110

2k+∑k=1

110

( k+1 )=....

2. Nilai dari ∑n=2

n=7

( 12 )

k+1

= ....

3. Jika ∑n=1

n=5

(5n−6 )=. ..

Kunci Jawaban

1. Nilai dari ∑k=1

110

2k+∑k=1

110

( k+1 )=18425.

2. Nilai dari ∑n=1

n=7

( 12 )

n+1

= (12764 )

3. Jika ∑n=1

n=5

(5n−6 )=45

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100


Dra.Heni Rochaeni

NIP : 19581023197703




Kompetensi Dasar 4.3. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan deret

Indikator1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri2. Merumuskan model matematika dari masalah deret3. Mencari penyelesaian dari model matematika yang telah diperoleh


1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri2. Merumuskan model matematika dari masalah deret3. Mencari penyelesaian dari model matematika yang telah diperoleh

B. Materi PembelajaranBarisan dan Deret Model matematika yang berkaitan dengan deret aritmetika dn geometri



Kegiatan Tatap Muka




Penugasan Terstruktur ( 2 x 25’)Mendiskusikan pemecahan soal tentang Penyelesaian masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika dan geometri yang telah disiapkan guru dengan bimbingan guru.Penugasan Mandiri Tidak Terstruktur ( 2x 25’)Menyelesaikan soal-soal (pemahaman konsep) di buku LKS/Modul/Diktat



Instrumen tes

1. Seorang ibu mempunyai 5 orang anak yang usianya membentuk suatu barisan aritmetika. Jika

sekarang usia si bungsu 15 tahun dan si sulung 23 tahun, maka jumlah usia kelima orang tersebut 10

tahun yang akan datang adalah …

2. Pak Hasan menabung uang di Bank sebesar Rp.10.000.000,00 dengan bunga majemuk 10% per

tahun. Besar uang pak Hasan pada akhir tahun ke-5 adalah …

3. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian45

kali tinggi sebelumnya, Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah

seluruh lintasan bola adalah …

4. Data yang diperoleh dari hasil pengamatan setiap hari terhadap tinggi sebuah tanaman membentuk

barisan geometri. Bila pada pengamatan hari kedua adalah 2 cm dan pada hari keempat adalah 359

cm, maka tinggi tanaman tersebut pada hari pertama pengamatan adalah

5. Tabungan seseorang pada bulan ke-n selalu dua kali tabungan pada bulan ke- (n – 1), n ≥ 2. Jika

tabungan awalnya Rp. 1 juta dan setelah satu tahun menjadi Rp. P juta, maka p memenuhi …

A. 1.000 < p < 2.000 B. 2.000 < p < 3.000 C. 3.000 < p < 4.000 D. 4.000 < p < 5.000 E. 5.000 < p < 6.000

Kunci Jawaban

1. U1= 23 dan U5 = 15 a =23 dan a + 4b = 15, b = –2

S5 = 52

(23+15 )=95

S5 (10 tahun yang akan datang )=52

(33+25 )=145

2. M5 = Rp.10.000.000,00[1,1]5 = Rp 16.105.100,00

3. S=25+20

1−45

=225

4. r = 43

, a = 2 : 43=2× 3

4=3

2, maka pada hari pertama tinggi tanaman adalah

32cm

5. D. 4.000 < p < 5.000

Pedoman Penskoran


2. Nilai akhir =

∑ score

∑ soalx 100



LEMBER PENGESAHAN

Mengetahui Guru MatematikaKepala SMA Negeri 1 Cileunyi

Drs. H.Otang Rismas, M.Pd Dra Heni RochaeniPembina Tk I. /IV /B Nip : 195810231977032002Nip: 195204051976031001

Web viewSartono Wirodikromo, Matematika untuk SMU Kelas XII-IPS, PT. Erlangga. Willa Adrian Soekotjo...

Documents

Transcript of Web viewSartono Wirodikromo, Matematika untuk SMU Kelas XII-IPS, PT. Erlangga. Willa Adrian Soekotjo...