9.Aliran Extrenal

7/12/2019 9.Aliran Extrenal

http://slidepdf.com/reader/full/9aliran-extrenal 1/105

1

BAB 9 : ALIRAN EXTERNAL VICOUS

INCOMPRESSIBLE

Aliran Eksternal adalah aliran dimana fluida melingkupi

suatu body padat



2

Gambar : Detail dari Aliran Viscous di sekitar Airfoil

Bagian A : Boundary Layer

9.1. Konsep Boundary Layer

Boundary Layer adalah suatu lapisan tipis pada

permukaan padat tempat fluida mengalir,dimana di dalam lapisan tersebut

pengaruh viskosits maupun gaya inertiasangat berarti



3

Note: Pada awalnya Boundary layer adalah

laminar . Transisi ke turbulent terjadi pada jarak

tertentu dari titik stagnasi, tergantung

pada:- kecepatan free stream- kekasaran permukaan padat- gradient tekanan

Titik separasi terjadi pada daerahadverse pressure gradient

Fluida dalam boundary layer padapermukaan body membentuk viscous wake di belakang titik separasi.




4

Faktor-faktor yang dapat mempengaruhiTransisi Boundary layer antara lain:- Gradient tekanan- Kekasaran permukaan- Perpindahan panas

- Gaya bodi- Gangguan pada free stream

Daerah transisi dari laminarke Turbulen:2 x 105 < Rex < 3 x 106

(biasanya diambil Rex = 5 x 105)

dimana :


μ

xU ρ Re x



5

Boundary layer Sulit diukur

d = tebal boundary layer

9.2. Ketebalan Boundary-Layer

Boundary Layer Thickness (d) adalah jarak (di dalam boundary layer)antara permukaan padat dengan suatu

titik dimana kecepatannya 99% darikecepatan free stream



6

Dari definisi d* haruslah mass tetapsama

9.2.1. Boundary-Layer Displacement

Thickness

Boundary Layer DisplacementThickness (d) adalah jarak sejauh mana permukaan

padat dipindahkan supaya mass flowrate tetap sama di dalam aliran

hipotetis tanpa gesekan

)(hipotetis b(real) a m m



7

- Mass flowrate aliran nyata (gb. a):

- Mass flowrate aliran hipotetis (gb. b):

Sehingga:

Untuk aliran incompressible (r =konst):


Thickness

0

(real) a dy bu ρ m

*

dy bU ρ m )(hipotetis b

d

*

dy bU ρ dy bu ρ

d 0

*δ0

dyU dyu



8

Selanjutnya:

maka:


Thickness

0

*

0

δ

0

δ

000

δ0

dyu-U δU

dyu-U yU

dyU dyU dyu

dyU dyu

*

*

*

δ

00

* dy

U

u-1 dy

U

u-1δ

δ

00

* dy

U

u-1 dy

U

u-1δ



9

9.2.2. Momentum Thickness

Momentum Thickness (q) adalah ketebalan lapisan fluida dengankecepatan U dimana mempunyai flux

momentum yang sama dengan kerugianflux momentum pada boundary layer



10

(a) (b)

• Pada (a):

• Pada (b) :


Kerugian Momentum Kerugian Momentum

U U

du

q

0

0

dy buU u ρ momentum kerugian

dy bu ρ masa

θ U ρ b momentum kerugianθ U ρ b masa

2



11

Sehingga:

atau

Contoh soal:


0

2 dy buU u ρθ U ρ b

δ

00

dyU

u-1

U

u dy

U

u-1

U

uθ



Contoh soal:



14

Persamaan Integral Momentumdikembangkan untuk menentukan tebalboundary layer, baik Boundary layerLAMINAR maupun TURBULENT,sebagai fungsi dari x d = f(x)

asumsi:1. aliran incompressible2. aliran steady

CV :

panjang = dx, tinggi = d(x), lebar = W

9.3. Persamaan Integral Momentum



15

a). Persamaan Kontinuitas:

asumsi: 1). aliran steady2). aliran dua-dimensi

jadi:

atau:


v c cs

A d V ρ dv ρ t

0

cd bc ab cs m m m A d V ρ0

cd ab bc m m m

=0 (1)



16




17

b). Persamaan Momentum (dlm arah x):

asumsi: 3). FBx = 0

Selanjutnya:

dimana: mf adalah momentum flux

atau:


v c cs

BxSx A d V ρu dv ρu t

F F

cd bc ab

cs

cs

Sx

mf mf mf A d V ρu

A d V ρu F

=0(1)=0(3)

cd bc ab

cs

Sx mf mf mf A d V ρu F

…..(a)



18




19

Sehingga:

atau didapat:

Sekarang dilihat gaya-gaya permukaan yang bekerja dalam arah x pada control

volume a-b-c-d:


W dx dyu ρ x

U W dx dyu ρu x

W dyu ρuW dyu ρu

mf mf mf A d V ρu

δ

0

δ

0

δ

0

δ

0

cd bc ab

cs

W dx dyu ρ xU W dx dyu ρu x A d V ρu

δ

0

δ

0 cs

….(b)



20




21

Jumlah gaya-gaya permukaan yangbekerja pada CV adalah:

dimana : dxdd << ddx & dtw << tw

Gabungan persamaan (a), (b) & (c)didapat:

Bila dibagi dengan Wdx, didapat:


W dx d τ 2

1 dxτ d δ dx

dx

dp

2

1 dxδ

dx

dp F wwSx

W dx dyu ρ x

U W dx dyu ρu x

dxτ dxδ dx dp

δ

0

δ

0

w

…(c)

= 0 = 0

δ

0

δ

0

w dyu ρ x

U dyu ρu x

τ dx dpδ

Persamaan Integral Momentum(Berlaku untuk Aliran Laminar & Turbulent)

…(d)



22

Persamaan Integral Momentum (d)menunjukkan hubungan antara Gayayang bekerja di dalam Boundary Layerdan flux momentum, dalam arah x.

Dengan persamaan Bernoulli untukaliran invsicid di luar Boundary layerdidapat:

dan untuk , makaPersamaan Integral Momentum menjadi:

karena:


dx

dU U ρ

dx

dp

δ

0

dyδ

δ

0

δ

0

δ

0

w dyU ρ dx

dU dyu ρ

xU dyu ρu

xτ

δ

0

δ

0

δ

0

δ

0

δ

0

δ

0

dyu ρ

dx

dU dyu ρU

x

dyu ρ

x

U

atau

dyu ρ dx

dU dyu ρ

xU dyu ρU

x



23

maka:

atau :

dengan memanfaatkan definisi daridiplacement thickness d* danmomentum thickness q , didapat:

Note: Pers. Integral momentum didapat

dengan asumsi:1. aliran steady2. aliran incompressible3. aliran dua-dimensi4. gaya bodi diabaikan


δ

0

δ

0

w dyu-U ρ dx

dU dyu-U ρu

xτ

δ

0

δ

0

2

w dyU

u

-1 ρ dx

dU

U dyU

u

-1U

u

ρU xτ

dx

dU U δθ U dx

d

ρ

τ * 2w ….(e)



24

Untuk menentukan d = f(x) daripersamaan (e) haruslah dilakukan:

1. Mendapatkan distribusi kecepatanfreestream, U(x). Kecepatan ini

diperoleh dari teori aliran inviscid.Dengan pers. Bernoulli dapatkantekanan dalam boundary layer.

2. Mengasumsikan profil kecepatan didalam boundary layer, u(y).

3. Mendapatkan hubungan antara tw dengan medan kecepatan, misal

untuk aliran laminar:


dy

du μτ w



25

Aliran pada Plat Datar adalah salah satucontoh aliran tanpa gradient tekananatau dp/dx = 0(karena U = konstan p = konstan) .Pada aliran ini Pers. Integral Momentum(e) ditulis menjadi sbb.:

atau:

9.4. Persamaan Integral Momentum Untuk

Aliran Dengan Gradient Tekanan NOL

(Pada Plat Datar)

dx

dU U δθ U

dx

d

ρ

τ * 2w

= 0

δ

0

2 2

w dyU

u-1

U

u

dx

d U ρ

dx

d θ U ρτ

Persamaan Integral Momentumuntuk aliran dengan dp/dx = 0

….(f)



26

Bila distribusi kecepatan u/U adalahfungsi dari y/ d dalam boundary layer :

maka akan lebih tepat bila batasintegrasi pada persamaan integralmomentum (f) diubah dari y menjadi y/d

dengan mendefinisikan:

Untuk Aliran Dengan Gradient Tekanan

NOL (Pada Plat Datar)



(Pada Plat Datar)

δ

y f

U

u

d d

d d

d dydan y

ymaka

y y

1

00:



27

Sehingga persamaan IntegralMomentum (f) dapat ditulis menjadi:

Untuk menyelesaikan pers. (g), gunamendapatkan nilai d = f(x), haruslah

dilakukan:





(Pada Plat Datar)

1

0

2 2

w d ηU

u

-1U

u

x

δ

U ρ dx

d

U ρτ d

d q

…(g)

1. Asumsi distribusi kecepatan dalamBoundary layer sebagai fungsi dari = y/d

a). dengan kondisi batas sbb.:

δ

y f

U

u

0 y

u1ηδ y

U u1ηδ y0u0η0 y



28

1. Asumsi distribusi kecepatan dalamBoundary layer sebagai fungsi dari = y/d

a). dengan kondisi batas sbb.:

b). bila distribusi kecepatan telah

diasumsikan, maka nilai numerik daripers. (g) dapat disederhanakan:

dan pers. (g) menjadi:

2. Tentukan Tegangan geser sebagaifungsi dari d :



0 y

u1ηδ y

U u1ηδ y0u0η0 y



(Pada Plat Datar)

δ

y f

U

u

d f τ w

β konstanδ

θ d η

U

u-1

U

u1

0

β x

δU ρτ

2

w



29





(Pada Plat Datar)



30

Untuk aliran Laminar melalui Plat Datar,profil kecepatan yang sesuaidiasumsikan sebagai:

Kondisi batas:


NOL (Pada Plat Datar)9.4.1 Aliran Laminar

2 cy by au

0 y

uδ y

U uδ y

0u0 y: pada

…. (h)



31

Dengan kondisi batas tsb., maka nilaikoefisien a, b dan c dapat ditentukan :

sehingga:

Jadi:

maka pers. (h) menjadi:



.......(3)0 cδ 2 b cy 2 b0 y

uδ y

2) .........( ..........δ cδ b aU uδ y

)0.......(1 a0 c0 b a0u0 y: pada

2

2

cδ 2U

cδ 2 bδ0δ cδ 2 b0(3)

cδ bδU 1δ cδ bU (2)

2

2 2

x

x

+

δ

U 2 cδ 2 b dan

δ

U c

2

2

δ

yU

δ

y 2U u ….(i)



32

Untuk: maka pers. (i) menjadi:

Untuk aliran Laminar berlaku:

atau



0η0δ

y

0 y

w d η

U

u d

δ

U μ

δ

yδ

U

uU

μ dy

du μτ

δ

yη

2

2

η 2ηU u

atau

ηU η 2U u

δ

U μ 2 d η

η- 2η d

δ

U μτ

0η

2

w …(j)



33

Gabungan pers. (g), (i) & (j) didapat:

atau:



dx

d δ

15

2

δρU

2 μ

η 51ηη

3 5η

dx d δU ρ

δU μ 2

d ηη 4η 5η 2η dx

d δU ρ

δ

U μ 2

d ηη 2η1η 2η dx

d δ

U ρδ

U

μ 2

d ηU

u-1

U

u

dx

d δU ρ

δ

U μ 2

1

0

5 4 3 2 2

1

0

4 3 2 2

1

0

2 2 2

1

0

2

dxU ρ

μ15 d δδ



34

Bila diintegrasikan:

bila diketahui: pada x = 0 d = 0 C = 0maka:



C xU ρ

μ15

2

δ

dxU ρ

μ15 d δδ

2

x Re 5,48

Ux ρ μ 30

xδ

!! Bukan Rumus !!

….(k)



35

•Skin Friction (Cf):

Gabungan persamaan (j), (k) & (l)didapat:

Sehingga:



2

w f

U ρ 2

1

τ C

!! Bukan Rumus !!

…..(l)

5,48

Re

Re

1 4

δ

x

xU ρ

μ 4

δU ρ

μ 4

U ρ

2

1

δ

U μ 2

U ρ

2

1

τ C

x

x

2 2

w f

x

f Re

0,730C



36





37

Profil kecepatan turbulent untukboundry layer pada dp/dx = 0 sangatmirip dengan profil kecepatan aliranturbulent dalam pipa atau saluran :

Bagaimanapun profil tsb tidak berlakuuntuk aliran sangat dekat dinding,karena pada dinding du/dy = .

Sehingga kita tidak dapat menggunakanpers. tsb untuk mendapatkan tw sebagaifungsi dari d, seperti pada Laminar.

Untuk itu, tw diadopsi dari aliranTurbulent dalam pipa, sbb.:


NOL (Pada Plat Datar)9.4.2 Aliran Turbulent

1/7

1/7

ηδ y

U u

0,25

2

wV R

υU ρ0,03325τ

…(m)

…(n)



38

Untuk aliran dalam pipa dengan pangkat1/7 (atau n = 7) dari pers 8.23 didapat:

dan dengan R = d, maka pers. (n)menjadi:

Gabungan pers. (g), (m) & (o) didapat:



1/4

2

w U δ

υU ρ0,0233τ

817,0

121

27

2

nn

n

U

V n

….(0)

1

0

2/7 1/7

1/4

1/7

1

0

1/7 2

1/4

2

1

0

2

1/4

2

d ηηη

dx

d δ

U δ

υ0,0233

d ηη1η dx

d δU ρ

U δ

υU ρ0,0233

d ηU

u1

U

u

dx

d δU ρ

U δ

υU ρ0,0233



39

sehingga:

atau

Bila diintegrasikan didapat:



dx

d δ

72

7

U δ

υ0,0233

dx

d δη

9

7 η

8

7

U δ

υ0,0233

1/4

1

0

9/7 8/7

1/4

dx

U

υ0,24 d δδ

1/4

1/4

C xU

υ0,24δ

5

4

dx

U

υ0,24 d δδ

1/4

5/4

1/4

1/4



40

Bila diasumsikan : pada x = 0 d @ 0,maka C = 0, sehingga:

atau

atau



4/5

1/5 4/5

1/4

x

U

υ0,382 x

U

υ0,24

4

5δ

1/5

xU

υ0,382

x

δ

1/5

x Re

0,382

x

δ !! Bukan Rumus !!



41

Skin Friction:

Dengan pers. (o) didapat:

atau

Sehingga



!! Bukan Rumus !!

2

w

f

U ρ 2

1

τ C

4 / 1

0466,

d

U 0C f

1/41/4

1/4

1/41/4

f δ

x

Ux

υ0,0466

x

x

U δ

υ0,0466 C

X

1/4

x Re

1

1

x

0,382

Re

5 / 1

1/5

x

f Re

0,0594C



42

Skin Friction:

Dengan pers. (o) didapat:

atau

Sehingga



!! Bukan Rumus !!

2

w

f

U ρ 2

1

τ C

4 / 1

0466,

d

U 0C f

1/41/4

1/4

1/41/4

f δ

x

Ux

υ0,0466

x

x

U δ

υ0,0466 C

X

1/4

x Re

1

1

x

0,382

Re

5 / 1

1/5

x

f Re

0,0594C

….(p)



43


NOL (Pada Plat Datar)9.4.3 RESUME



44

Persamaan Integral Momentum (pers. f)untuk aliran pada plat datar (dp/dx = 0):

Note:1. Pers. (f) berlaku untuk aliran Laminar &

Turbulen2. Pers. (f) menunjukkan bahwa tegangan

geser diimbangi oleh berkurangnyamomentum aliran:- profil kecepatan terus berubah- tebal boundary layer terus naik



9.5. Gradient Tekanan Dalam Boundary-

Layer Aliran

δ

0

2 2

w dyU

u-1

U

u

dx

d U ρ

dx

d θ U ρτ

…(f)



45

Pertanyaan:• Apakah aliran fluida yang paling

dekat dengan dinding dapat betul-betul berhenti ??

• Atau apakah pada aliran dimana

dp/dx = 0, mungkin terjadi ??

Untuk aliran diatas bidang datar:

Note:Bahwa tw selalu ada (tidak pernah = 0),

untuk Rex tertentu(untuk panjang plat terbatas )




Layer Aliran

00

y yu

1/5

x 2

w

1/2 x

2

w

Re

konstanta

U ρ

xτ :Turbulent Aliran

Re

konstanta

U ρ

xτ

: Laminar Aliran



46

Karena :

Sehingga untuk aliran diatas plat datardengan panjang plat tertentu

Di titik dalam Boundary Layer dimana

Kesimpulan:Untuk aliran dengan dp/dx = 0 tidak

akan terjadi separasi




Layer Aliran

0

y

w y

u t

NOLdengansama pernahtidak y

u

y 0

SEPARASI titik

y

u

y

0

0



47

• Region-1: dp/dx < 0aliran tidak akan berhenti tekananmenurun dalam arah aliran (“sliding

down a pressure hill”)

• Region-2 : dp/dx = 0aliran tidak akan berhenti gaya geser tidak cukup memperlambat aliran hingga berhenti




Layer Aliran



48

•Region-3: dp/dx > 0aliran akan berhenti

gesekan tetap tejadi & tekanan membesar dalam arah

aliran (“climb a pressure hill”)

Pada saat terjadi SEPARASI

(dan titiknya Titik Separasi)

Di belakang separasi terjadi aliran balik (back flow ) dan daerahnyadisebut daerah separasi

Note: Terjadinya separasi bila momentum

yang digunakan untuk menggerakkanfluida sudah tidak mampu mengatasi

gaya gesek dan gaya tekan balik (adversepressure gradient) yang terjadi




Layer Aliran

00

y x

u

00

y x

u



49

Persamaan Integral Momentum (pers.e)dapat juga ditulis dalam bentuk lain :

atau

Dimana:




Layer Aliran

dx

dU U δθ U

dx

d

ρ

τ * 2w

dx

dU

U

θ H 2

dx

d θ

2

C

ρU

τ f

2

w

dx

dU U δ dx

dU U θ 2 dx

d θ U ρ

τ * 2w

θ U

θ 2

x

dx

dU

U

θ

θ

δ

dx

dU

U

θ 2

dx

d θ

U ρ

τ *

2

w

H

factor" shape" profilevelocity

θ

*δ H



50




Layer Aliran



51

Bagian B : Aliran Fluida pada Benda yang

Tercelup

9.6. DRAG & LIFT

Benda Tercelup Benda yang tercelup dalam aliran fluida

akan mendapat gaya-gaya:-Gaya Geser (Wall Shear Stresses ): tw

efek viskos- Gaya Tekan (Nomal Stresses ): p

tekanan



52


NOL (Pada Plat Datar)9.6. DRAG & LIFT

Resultan Gaya-gaya (Geser & Tekan):

-Searah dengan kecepatan aliran datang DRAG (FD)

- Tegak Lurus kecepatan aliran

LIFT (FL)



53

dimana:



cosθ dAτ θ sin dA p dF

sinθ dAτ θ cos dA p dF

w y

w x



54

Sehingga Gaya Resultannya:

Note:Ada 2(dua) komponen gaya: akibat tekanan (Pressure Drag & Lift) akibat gesekan (Friction Drag & Lift)



dA cosθ τ dAθ sin p dF F

: LIFT

dA sinθ τ dAθ cos p dF F

: DRAG

w y L

w x D

Pressure Drag Friction Drag

Pressure Lift Friction Lift



55

Gaya drag yang terjadi pada bola:


NOL (Pada Plat Datar)9.6. 1. DRAG

DRAG (FD)Komponen gaya aliran yang bekerja pada

suatu body dan paralel/sejajar denganarah aliran/gerakan

ρ μ,V, d, f F D



56

Dengan teori Buckingham-Pi didapathubungan antara grup, sbb.:

dimana:

Selanjutnya ditulis:

dimana koefisien drag (CD) :

sehingga:



μ

Vd ρ f

d V ρ

F 2 2 2

D

) d 4

π (A A d 2 2

Re f

AV ρ

F 2 2

D

AV ρ

2

1

FC

2

D D

…(q)

Re f C D



57

Dalam perhitungan diatas tidakdisertakan : Pengaruh compressibility Pengaruh permukaan benda

Seharusnya, bila kedua hal tsbdilibatkan:

dimana:Fr : bilangan FroudM : bilangan Mach

Note: Tetapi dalam pembahasan selanjutnya

kita akan menganggap bahwa Gaya Drag adalah hanya merupakan fungsi

dari Re.



M Fr, Re, f C D



58


NOL (Pada Plat Datar)Aliran melintasi Bola



59

Aliran diatas bidang datar (dp/dx = 0)yang SEJAJAR aliran hanya timbulGaya Drag akibat gesekan.

maka:

surface plate

dAwt D F

AV ρ 2

1 dAτ

AV ρ 2

1 FC

2

w

2

D D

ps…(A)

9.6. 1.1. Aliran diatas Bidang Datar yang

Sejajar Aliran ( Friction Drag)



60

•Untuk aliran Laminar diatas plat datar,menurut solusi exact dari Blasius :

atau:

pers. (B) disubtitusikan ke pers. (A)didapat:

x 2

w f

Re

0,664

V ρ 2

1

τ C

…(B) 20,5

xw V ρ0,5 Re0,664τ

L

0,5

D

L

0

0,50,5

L

0

0,5

0,5

A

0,5

x D

Re

1,328

VL

ν1,328C

0,5

x

V

ν

L

0,664

bdx xν

V 0,664

b.L

1

dA Re0,664 A1C

….(C)





61

•Bila diasumsikan Boundary Layeradalah Turbulent sejak ujung plat ,maka berdasarkan pers. (p) yaitu:

substitusi pers. (p) ke pers. (A)didapat:

Note: Pers. (D) berlaku untuk

5x10 5

< Re L < 10 7

5 / 1

x 2

w f

Re

0,0594

V ρ 2

1

τ C

…(p)

1/5

L

0,2

D

L

0

0,80,2

L

0

0,2

0,2 A

0,2

x D

Re

0,074

VL

ν0,074C

0,8

x

V

ν

L

0,0594

bdx xν

V 0,0594

b.L

1

dA Re0,0594 A

1C

….(D)





62

•Untuk ReL < 109, menurut Schlichting :

• Untuk Boundary layer yang awalnyaLaminar dan kemudian Transisi,maka penentuan koefisien DragTurbulent harus memperhitungkankondisi awal Laminar tsb.

Dengan mengurangi nilai B/ReL padaCD turbulentNilai dari B tergantung harga Retransisi (Retr):

Untuk Retr = 5 x 105 :* untuk pers. (D) :

(5x10 5 < Re L<10 7 )





2,58 L

D Re Log

0,455C

laminar D turbulent D tr

C C Re B

L

1/5

L

D

Re

1740

Re

0,074C

….(E)

….(F)



63

* untuk pers. (E) :

( 5x10 5 < Re L<10 9 )

•Selanjutnya dapat dilihat padagambar berkut:

L

2,58

L

D Re

1610

Re Log

0,455C

….(G)





64

Contoh SoalSkin Friction Drag pada Supertanker

berukuran seperti tergambar:

Diketahui :Cruising Speed : U = 13 kt(kt = nautical miles per hour)

air laut pada 10oC n = 1,37 x 10-6 m2/s

Ditanya:• Gaya & Daya yang dibutuhkan untuk

mengatasi skin friction drag ?





65

Penyelesaian:Model tanker dapat dianggap sebagai

plat datar dimana baidang yang bergesekan dengan air, sbb:

Luas Plat : A = b.L = 43.200 m2

(= {70 + 2(25)} m x 360 m)

Pers. Dasar:



AV ρ 2

1C F

AV ρ 2

1

FC 2

D D

2

D D



66

Karena kita tahu bahwa CD = f(Re),makaperlu dihitung Re terlebih dahulu, sbb.:

dimana:

sehingga:

Karena Re109, maka dipilih pers. (G)untuk menghitung CD:



ν

U.L Re L

s m6,69

s 3600 hr x

ft m0,305 x

nm ft6076 x

hr nm13U

9

26 - L 10 x1,76 /s m10 x1,76

m 360 m/s6,69 Re

00147,0

9 2,58 9 D

L

2,58

L

D

10 x1,76

1610

10 x1,76 Log

0,455C

Re

1610

Re Log

0,455C



67

maka gaya drag yang terjadi:

dan Daya yang dibutuhkan:



MN 1,45 kg.m

N.s

s

m6,69

m

kg1020

2

1 m 423000,00147 F

2 2

3

2 D

x x x x x

MW 9,70

N.m

W.s

s

m6,69 N 101,45

.U F P

6

D

x x x



68

Aliran pada bidang dataryang TEGAK LURUS aliran hanya

timbul Gaya Drag akibat tekanan.

Dalam kasus ini :CD tergantung pad Aspect Ratio

surface dA p F D

tinggi

lebar Ratio Aspect

9.6. 1.2. Aliran pada Bidang Datar yang

Tegak Lurus Aliran ( Pressure Drag)



69

Pada gambar dibawah terlihat bahwa:

• Aspect Ratio = 1 CD minimum

• Aspect Ratio CD

Note:



(untuk Reh > 1000)

μ

hV ρ Re h



70







71

Aliran melintasi BOLA & SILINDER

timbul Pressure & Friction Drag

Dalam hal ini CD = f(Re)

• STOKES:Untuk Re < 1 tidak terjadi separasi

wake Laminar Gaya Drag disebabkan

oleh Friction Drag

Gaya Drag yg terjadi pada bola:

dimana: d = diameter bola

V = kecepatan aliran = viskositas fluida



9.6. 1.3. Aliran melintasi Bola & Silinder

( Friction & Pressure Drag)

Re

24C dan

d V μπ 3 F

D

D



72

Note: • Pada 103 < Re < 3 x 105 :

CD = f(Re) mendatar

• Pada Re > 3 x 105: CD turun tajam







73

Note:





2

p

V ρ 2

1

p pC



74

Note: • CD = f(Re) mirip dengan bola, tetapi

CD silinder lebih kecil dari pada bola

• Pada 103 < Re < 3 x 105 : CD = f(Re) mendatar

• Pada Re > 3 x 105: CD turun tajam







75

Note: Turbulent Separasi mundur Wake

aliran lebih sempat Drag kecil







Aliran Melalui Silinder

76



77

Contoh SoalAerodynamic Drag dan Momen pada

Cerobong seperti tergambar:

Diketahui :Cerobong asap berbentuk silinder, d =1m, L = 25 m dialiri udara dengankecepatan V = 50 km/hr pada tekananamosfer, p = 101 kPa dan temperatur, T= 15o C.

Ditanya :•

Momen bending pd dasar cerobong





78

Penyelesaian:Momen bending pada dasar cerobong =

dimana:

pada kondisi atmosfer : r = 1,23 kg/m 3 ; dan = 1,79x 10 -5 kg/(m.s), maka :

AV ρ 4

LC

2

L AV ρ

2

1C

2

L F M 2

D 2

D D o

x x

s m13,9

s 3600 hr

km m10

hr km 50V 3 x x

5

5

3

10 9,55

m.s

kg101,79

m1 s

m13,9

m

kg1,23

μ

ρVd Re x

x

2 m 25 m1 m 25 L.d A x





79

Dari gambar C D untuk silinder fungsi Re, dapat ditentukan bahwa untuk Re = 9,55 x 10 5 C D = 0,35, maka:

kN 13,0

m 25 s

m13,9

m

kg1,23

4

m 250,35 M 2

3 o

2





80

9.6. 1.4. Streamlining

Body Berbentuk STREAMLINING

Memperlambat terjadinya Separasi

Wake yang terjadi lebih Sempit

Gaya Drag yang terjadi lebh Kecil



81

9.6. 1.4. Streamlining



82

Koefisien Lift (C L ) didefinisikan:

9.6. 2. LIFT

Lift (Gaya Angkat)adalah gaya komponen dari Resultan

Gaya Aerodinamik yang tegak lurus arahgerak aliran

p

2

L

L

AV ρ

2

1

FC



83

Dimana Ap : planform area (luas dalam bentuk datarnya)

Untuk Airfoil, C D & C L adalag merupkan fungsi dari Re & a (sudut serang)

dimana:

9.6. 2. LIFT

μ

cV ρ Re

Angle of attack ( a ) : Sudut yang dibentuk antara airfoil chord

(c) dengan vektor kecepatan bebas ( ) V



84

Note:

•a = 0 C L 0 airfoil tidak simetri

• a C L C Lmax

• bila C Lmax = C Lmax a C L STALL

9.6. 2. LIFT



85

Note:

• a = 0 C L 0 airfoil tidak simetri

• a C L C Lmax

• bila C Lmax = C Lmax a C L

STALL

9.6. 2. LIFT



86

9.6. 2. LIFT



Notations:

2 30 15

Section thickness (t /c ) = 15 percent

Maximum camber location (30 x ½ =15% chord = (x /c ))

Design lift coefficient (3/2 x 0.2 = 0.3)

Conventional section: 23015

Laminar flow section: 662-215

6 6 2 - 2 15

Section thickness (t /c ) = 15percent

Design lift coefficient (0.2)

Maximum C L for favorable press.Gradient (0.2)Location of minimum pressure(x /c = 0.6)Series designation for laminarflow

9.6. 2. LIFT



88

Terjadinya STALL pada Airfoil:

• a C L C Lmax

• Pada saat C Lmax = C Lmax bila a C L (mendadak) STALL

9.6. 2. LIFT

a = 0



89

9.6. 2. LIFT

a 0 titik separasi di bagian atas bergesermenuju hidung

a titik separasi di bagian atas bergeser menujuhidung hingga mencakup sebagian besar /seluruhnya

arah aliran atas berbalik CL

STALL



90

Terjadinya STALL pada Airfoil:

9.6. 2. LIFT

Aliran berbalik arah di bagian atasakibat terjadinya Separasi



91

Pengaruh Panjang Sayap Terbatas

• C L

• C D

9.6. 2. LIFT

terbatas) tak(sayap test

terbatas)(sayap real Drag

Lift

Drag

Lift



92

Dari Data Empiris tersebut dapat

disimpulkan bahwa:

Note:

Fenomena pada Burung :

• sayap panjang & kurus: L/D L dan/atau D dapat terbang tinggi & menempuh

jarak jauh • Sayap pendek & gemuk/lebar: L/D L dan/atau D tidak dapat terbang jauh, tetapi daya tukik

besar

9.6. 2. LIFT

a r L/D Why ???

gemu tetapi pendek sayap c dan/atau b c

b

kuru tetapi panjang sayap c dan/atau b c

b



93


9.6. 2. LIFT

panjang

panjang



94


9.6. 2. LIFT

Sayap panjang tak terbatas (infinite wing)

Tidak menimbulkan masalah karena perbedaangaya tekan antara bagian

bawah & atas di ujung sayap sangat kecil

Bila panjang sayap dipotong panjang sayapterbatas (finite wing)

Terjadi fenomena khusus akibat bentuksayap terpotong, yaitu:

tekanan bag. Bawah > tekanan bag. Atas

Pada unjung sayap terjadi aliran

dari bawah ke atas

Di belakang ujung sayap terjadi “trailing Vortex”

menyebabkan (induced) aliran udara

di belakang sayap turun (“Downwash Velocity)



95


9.6. 2. LIFT



96

• Besarnya penurunan angle of attack ( Da ) :

• Menyebabkan kenaikan koefisien drag ( DC D ):

Note: kenaikan ini berupa Induced drag

9.6. 2. LIFT

Jadi.: a

eff< a

CL & CD

r

L

aπ

C Δα

r

2

L r L D

aπ

C aC ΔC

C L

turun C D

naik



97

Drag pada Nonlifting dan Lifting Bodies

Note: • Nonlifting body : bola, silinder … •

Lifting body : airfoil

9.6. 2. LIFT



98

Kecepatan terbang minimal pesawat

Pesawat dapat terbang bila:

Kecepatan terbang minimal (V min ) : bila C L = C Lmax

9.6. 2. LIFT

W (berat pesawat)

FL

FL > W

AV ρ

2

1C FW

2

L Lberarti

AC ρ

W 2V

Lmax

min …..(r)



99

Dari pers. (r) dapat ditarik kesimpulan

bahwa:Kecepatan minimum dapat dikurangi

dengan jalan:- CLmax atau

- luas A

Ada 2(dua) cara mengontrol variabelCLmax & A, sbb.:

a) Dengan mengontrol geometris sayap FLAP Penggunaan Flap menambah luasefektif sayap paling banyakditerapkan pada pesawat

b) Dengan mengontrol Boundary Layer blowing, suction, moving surface,

surface roughness

9.6. 2. LIFT



100

a). Penggunaan Flap menambah luas

efektif sayap CL naik

9.6. 2. LIFT



101

Penggunaan HLD (High Lift Device)

pada Pesawat Boeing 737 & 727

9.6. 2. LIFT



102

b). Mengontrol Boundary Layer:

prinsipnya: menaikkan FL sekaligus mengurangiFD, dimana terjadinya separasi harusditunda

caranya: - Blowing (peniupan): meniupkan udara sebelum titik

separasi menambah momentum aliran

aliran lebih tahan thd gesekan &adverse pressure gradient separasi tertunda Drag turun

9.6. 2. LIFT



103

- Suction (penghisapan):

menghisap udara stlh titik separasi momentum aliran naik aliran lebih tahan thd gesekan &adverse pressure gradient separasi mundur Drag turun

- Moving surface : mengurangi skin friction

separasi mundur Drag turun

- Surface Roughness: menambah kekasaran permukaan di

daerah sekitar leading edge meningkatkan intensitas turbulen

separasi mundur

Drag turun

9.6. 2. LIFT



104

9.6. 2. LIFT

Prinsip Efek Magnus:

Benda yang bergerak (translasi) sambil berotasiakan mendapatkan gaya dengan arah tegak

lurus ke atas terhadap arah gerakan translasi

Akibat rotasi: • Separasi di sisi atas lebih lambat & di sisi

bawah lebih cepat

• Tekanan di sisi atas berkurang & di sisi bawah bertambah

Wake dibiaskan ke bawah

Terjadi LIFT

Pada Bola



Lift & Drag pada Silinder berputar

sebagai fungsidari Spin ratio

9.6. 2. LIFT

9.Aliran Extrenal

Documents

Transcript of 9.Aliran Extrenal