(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8

1

kreasicerdik.wordpress.com 2013

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat, dengan memberi tanda silang pada huruf a, b, c atau d pada lembar jawaban yang disediakan.

1. Hubungan sisi segitiga siku-siku pada gambar di samping adalah …

a. r2=p2+q2

b. p2=r 2+q2

c. r2=p2−q2

d. r2=p+qPembahasan :

r2=p2+q2

2. Pada gambar di samping nilai p adalah …a. 48b. 28c. 14d. 10

Pembahasan :

↔p2=82+62

↔p=√82+62↔p=√64+36↔p=√100=10

3. Pada gambar di samping KL ^ MN, KM = LM, panjang KM = 13 cm dan KL = 10 cm. panjang MN = ….a. 12 cmb. 13 cmc. 25 cmd. 144 cm

Pembahasan :

↔MN2=KM 2−KN 2

↔MN=√132−52↔MN=√169−25↔MN=√144=12cm

4. Pada gambar di samping, PQ ^ RS, panjang QR = 2,5 cm dan RS = 2 cm. luas segitiga PQR adalah …

a. 3,00cm2

b. 3,75cm2

c. 4,00 cm2

d. 5,00cm2

Pembahasan :

↔SQ2=RQ2−RS2

2


↔SQ=√2,52−22↔SQ=√6,25−4↔SQ=√2,25=1,5cm PQ = 2SQ = 2(1,5) = 3 cm

∴Luas ∆ PQR=12

(3 ) (2 )=3cm2

5. Segitiga PQR siku-siku di P. jika PQ = 9 cm, PR = 6 cm dan √13=3,61, maka panjang QR = ..a. 3,61 cmb. 10,83 cmc. 12, 24 cmd. 14,44 cm

Pembahasan :

↔QR2=PQ2+PR2

↔QR=√92+62↔QR=√81+36↔QR=√117=3√13cm QR = 3(3,61) = 10,83 cm

6. Nilai x pada gambar di samping adalah …. a. √1000b. √130c. √216,67d. √260Pembahasan :

↔ (3x )2+(2 x )2=(√13.000 )2

↔9 x2+4 x2=13.000↔13x2=13.000

↔x2=13.00013

→x=√1000

7. Pada gambar di samping DC = 26 cm, maka panjang AD adalah ….a. 12 cmb. 18 cmc. 20 cmd. 24 cm

Pembahasan :

↔AC 2=AB2+BC2

↔AC=√82+62↔AC=√64+36↔AC=√100=10cm

↔AD2=DC 2−AC 2

↔AD=√262−102↔AC=√676−100

3


↔AC=√576=24cm

8. Panjang alas segitiga sama kaki 10 cm dan panjang sisi yang sama adalah 13 cm. luas segitiga tersebut adalah ….

a. 130cm2 b. 65,5cm2 c. 65cm2 d. 60cm2

Pembahasan :

↔t2=132−52

↔t=√169−25↔t=√144=12cm∴Luas ∆=1

2(10 ) (12 )=60cm2

9. Sebuah segitiga siku-siku mempunyai sisi siku-sikunya berturut-turut adalah 5 cm dan 12 cm. maka luas segitiga tersebut adalah ….

a. 30cm2 b. 40 cm2 c. 50cm2 d. 60cm2

Pembahasan :

∴Luas ∆=12

(5 ) (12 )=30 cm2

10. Diketahui himpunan-himpunan panjang sisi-sisi segitiga sebagai berikut :(i) (4, 5, 6) (iii) (6, 7, 9)(ii) (√2 ,√2 ,2 ) (iv) (√3 ,5 ,√34 )

Dari himpunan-himpunan di atas, yang dapat membentuk segitiga siku-siku adalah …a. (i) b. (ii) c. (iii) d. (iv)

Pembahasan :

→22=(√2 )2+(√2 )2

4 = 2 + 2 4 = 4 (membentuk siku-siku)

11. Diketahui segitiga dengan ukuran sebagai berikut :(i) 4 cm, 5 cm, 6 cm (iii) 6 cm, 8 cm, 10 cm(ii) 5 cm, 6 cm, 7 cm (iv) 6 cm, 8 cm, 12 cm

Berdasarkan ukuran-ukuran tersebut, yang dapat membentuk segitiga lancip adalah …a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iii)b. (i) dan (iii) d. (iii) dan (iv)

Pembahasan :

(i) ↔62<52+42

---- 36 < 25 + 16---- 36 < 41 maka tersebut lancip

(ii) ↔72<62+52

---- 49 < 36 + 25---- 36 < 61 maka tersebut lancip

12. Diketahui segitiga dengan ukuran sebagai berikut :

4


(i) 3 cm, 4 cm, 5 cm (iii) 6 cm, 8 cm, 12 cm(ii) 3 cm, 4 cm, 6 cm (iv) 6 cm, 8 cm, 13 cm

Berdasarkan ukuran-ukuran tersebut, yang dapat membentuk segitiga tumpul adalah …a. (i) dan (ii) c. (ii) dan (iii)b. (i) dan (iii) d. (iii) dan (iv)

Pembahasan :

(iii) ↔122>82+62

------ 144 > 64 + 36------ 144 > 100 maka tersebut tumpul

(iv) ↔132>82+62

---- 169 > 64 + 36---- 169 > 100 maka tersebut tumpul

13. Diketahui tigaan-tigaan bilangan sebagai berikut :(i) 6, 8, 10 (iii) 9, 12, 15(ii) 7, 9 10 (iv) 7, 24, 25

Dari tigaan-tigaan di atas, yang menunjukkan tripel Pythagoras adalah …a. (i), (ii), (iii) c. (i), (iii), (iv)b. (i), (ii), (iv) d. (ii), (iii), (iv)

Pembahasan :

(i) ↔102=82+62

---- 100 = 64 + 36---- 100 = 100 6, 8, 10 merupakan tigaan Pythagoras

(iii) ↔152=122+92

----- 225 = 144 + 81----- 225 = 225 9, 12, 15 merupakan tigaan Pythagoras

(iv) ↔252=242+72


14. Diketahui tigaan-tigaan bilangan sebagai berikut :(i) 34, 30, 16 (iii) 38, 32, 24(ii) 20, 48, 52 (iv) 40, 41, 9

Dari tigaan-tigaan di atas, yang menunjukkan tripel Pythagoras adalah …a. (i), (ii), (iii) c. (i), (iii), (iv)b. (i), (ii), (iv) d. (ii), (iii), (iv)

Pembahasan :

(i) ↔342=302+162

---- 1156 = 900 + 256---- 1156 = 1156 16, 30, 34 merupakan tigaan Pythagoras

5


(ii) ↔522=482+202


(iv) ↔412=402+92


15. Sebuah persegi, panjang sisinya 3 cm, panjang diagonal persegi tersebut adalah ….a. √6cm b. √9cm c. √12cm d. √18cmPembahasan :

Panjangdiagonal persegi=3√2cm--------------------------------------- ¿√18cm

16. Panjang sisi sebuah persegi sama dengan panjang hipotenusa segitiga siku-siku yang panjang sisi siku-sikunya 5 cm dan 12 cm. luas persegi tersebut adalah …

a. 60cm2 b. 65cm2 c. 156cm2 d. 169cm2

Pembahasan :

↔s2=122+52

↔s=√144+25↔s=√169=13cmLuas Persegi=132=169cm2

17. Pada gambar di samping ABCD.EFGH adalah sebuah kubus dengan panjang rusuk 10 cm. panjang HB adalah …..a. √100cmb. √200cmc. √300cmd. √1000cmPembahasan :

HB=s√3=10√3=√300cm18. Panjang diagonal suatu persegi panjang yang mempunyai lebar 12 cm dan

panjang 16 cm adalah …a. 23 cm b. 22 cm c. 21 cm d. 20 cm

Pembahasan :

d=√162+122d=√256+144d=√400=20 cm

19. Jarak antara titik D(2, 4) dengan titik E(6, 1) adalah …a. 4 b. 5 c. 6 d. 7

Pembahasan :

6


DE=√ (−6+2 )2+ (−1+4 )2

DE=√ (−4 )2+(3 )2

DE=√16+9=√25=520. Sebuah tangga panjangnya 5 m bersandar pada tembok. Jarak ujung bawah

tangga terhadap tembok 3 cm. tinggi tembok yang dapat dicapai oleh tangga adalah …a. 2 m b. 4 m c. 6 m d. 8 m

Pembahasan :

↔t2=52−32

↔t=√25−9↔t=√16=4m

II. Jawablah pertanyaan – pertanyaan dibawah ini dengan benar !

21. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, tuliskan persamaan-persamaan tentang panjang sisi-sisi segitiga siku-siku pada gambar dibawah inia. b. c.

Pembahasan :

a. a2 = b2+ c2

b2 = a2– c2

c2 = a2– b2

b. g2 = h2+ i2

h2 = g2– i2

i2 = g2– h2

c. e2 = d2 + f2

d2 = e2– f2

f2 = e2– d2

22. Tentukan panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku, jika panjang kedua sisi siku-sikunya 5 cm dan 12 cm

Pembahasan :

BC = √122+52 BC = √144+25 BC = √169 BC = 13 cm

23. Pada gambar PQRS, diketahui PS = 4 cm, QS = 9 cm, dan RS = 6 cm .

a.Hitunglah panjang PR dan QRb.Buktikan bahwa <PRQ siku-siku

Pembahasan :

a. PR = √42+62PR = √16+36

b. Perhatikan PRQ :

PQ2 = QR2 + PR2

7


PR = √52PR = 2√13cm

QR = √92+62QR = √81+36QR = √117QR = 3√13cm

132 = 117 + 52

169 = 169

PRQ adalah segitiga siku-siku di R

24. Pada limas T.ABCD di samping, alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 12 cm, sedangkan panjang TF = 8 cm, Hitunglah panjang :

a. TE

b. TC

Pembahasan :

a.TE2 = √82+62TE = √64+36TE = √100TE = 10 cm

b.TC2 = √102+62TC = √100+36TC = √136TC =2√34cm

25. Pada gambar di samping, belah ketupat PQRS, PQ = QR = RS = PS = 10 cm. Panjang QS = 12 cm. Hitunglah panjang PR

Pembahasan :

a.PT2 = √102−62PT = √100−36PT = √64PT = 8 cm

Panjang PR = 2 x PT

= 2 x 8

= 16 cm

26. Panjang salah satu diagonal sebuah persegi adalah 20 cm. Hitunglahnya !

Pembahasan :

6. Luas persegi = ½ x d1 x d2

S2 = ½ x 20 x 20

S = √200S = 10√2cm

Keliling persegi = 4S

= 4 x 10√2cm

= 40 √2cm

27. Koordinat titik sudut suatu ABC diketahui A(4,4), B(-2,3), dan C(3,-2). Pergunakanlah formula jarak untuk menunjukkan bahwa ABC sama kaki !

Pembahasan :

Untuk ABC dengan A(-2, 2), B(4, 4), dan C(1, -2), diperoleh :

AB = √ (xB−xA )2+( yB− y A )2

AB = √ (4−(−2))2+ (4−1 )2 AC = √ (xC−x A )2+( yC− y A )2

AC = √ (1−(−2))2+ (−2−1 )2

AB = √ (4+2 )2+32 AC = √ (1+2 )2+(−3)2

8


AB = √62+32AB = √36+9AB = √45AB = 3√5 cm

AC = √32+(−3)2

AC = √9+9AC = √18AC = 3√2 cm

BC = √ (xC−xB )2+( yC− yB )2

BC = √ (1−4 )2+(−2−4 )2

BC = √ (−3 )2+(−6)2

BC = √9+36BC = √45AC = 3√5 cm

Karena panjang AB = AC = 3√5 , maka ABC sama kaki.

28. Segitiga PQR siku-siku di Q. Bila besar sudut P = 300 dan panjang PR = 10 cm. Hitunglah panjang sisi PQ dan QR.

Pembahasan :

QR : PR : PQ = 1 : 2 :√3

QR = 1

√3x10cm =

10√3

x √3√3 =

103

√3 cm

PQ = √31

x10cm= 10√3 cm

29. Persegi panjang KLMN mempunyai panjang KL = 7 cm dan KN = 24 cm. Hitunglah panjang diagonal LN !

Pembahasan :

LN = √KL2+KN 2

LN = √72+242LN = √49+576LN = √625 LN = 25 cm

30. Suatu tangga panjangnya 10 m bersandar pada sutu tembok dan alasnya terletak 6 m dari alas tembok. Berapakah tinggi tembok yang dicapai oleh tangga itu ?

Pembahasan :

10. t = √102−32t = √100−36t = √64 t = 8 mTembok yang dicapai tangga 8 m

9


(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8

Documents

Transcript of (8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8