Rangkaian RLC

Simon Patabang, MT.

1 Rangkaian R-L Seri

Hambatan R dan XL

dihubungkan seri dengancatu daya tegangan bolak-balik V.

Beban Z adalah : Z = R + j XL

Diagram vektor beban Z :

Hambatan R dan XL juga dijumlahkan secara vektor :

Z = impedansi (Ohm)22

LXRZ

22

LR VVV

Total tegangan V diperoleh dengan penjumlahansecara vektor :

Hukum Ohm I :

VR = tegangan pada R

VL = tegangan pada XL

Kuat arus yg mengalir pada rangkaian adalah :

22

LXR

V

Z

Vi

Contoh :

Sebuah Induktor L = 40 mH dan resistor R = 6 Ohmdirangkai seri dan dihubungkan dengan sebuahsumber tegangan AC dengan nilai Vm = 200 Voltdan frekuensi f= 100/π Hz. Tentukanlah kuat arusmelalui rangkaian pada saat t = 0,05 sekon !

Terlebih dahulu kita cari beberapa besaran berikut:

Arus maksimum yang mengalir adalah :

Sudut fase antara tegangan dan arus adalah :

Subsitusi hasil perhitungan ke dalam persamaan arus,maka besarnya arus yang mengalir dalam rangkaianpada saat t=0,05 detik adalah :

2. Rangkaian R-C Seri

Hambatan R dan XC

dihubungkan seri dengantegangan bolak-balik V.

Beban Z adalah : Z = R - j XC

Diagram vektor beban Z :

Hambatan R dan XC juga dijumlahkan secara vektor :

Z = impedansi (Ohm)22

CXRZ

VR = tegangan pada R

VC = tegangan pada XC

Besar tegangan total V ditulis secara vektor :

CC

R

iXV

iRV

22

CR VVV

Hukum Ohm I :

Kuat arus i yg mengalir pada rangkaian adalah :

22

CXR

V

Z

Vi

Contoh :

Sebuah kapasitor dengan kapasitas 25/π μF disusun seridengan sebuah resistor 300 Ohm dan dihubungkandengan sumber tegangan AC dengan persamaan V = 40sin(100πt) volt. Tentukan arus yang mengalir padarangkaian pada saat t = 0,05 sekon.

Diketahui :

R=300 Ohm, C= 25/π μF, t = 0,05 detik.

Ditanyakan arus I=?

Jawab :

Persamaan arus I = Im sin(ωt + θ)

Arus maksimum yang mengalir dapat dicari sbb:

Sudut fase antara tegangan dan arus dapat dihitungdari grafik :

Θ = 53 ͦ

Subsitusi nilai2 yang diperoleh ke dalam persamaanarus I sbb :

I = Im sin (ωt + θ)

Latihan

Sebuah resistor 200 Ω dan kapasitor 5μF dihubungkan seri. Tegangan pada resistor adalah Vr = 1,2 cos 2500 t Volt.

Tnetukanlah :

a. Persamaan arus

b. Reaktansi kapasitf kapasitor

c. Tegangan pada kapasitor

Penyelesaian :

R dan C dihubungkan seri, maka arus pada R dan C samabesarnya yaitu : I = VR/R

i= (1,2 cos 2500 t)/ 200 = 6x 10⁻³ cos 2500 t A

b. Xc = 1/ωC Xc = 1/ (2500. 5 x10⁻⁶ )

Xc = 80 Ω.

c. Vc = I. Xc Vc = 6x 10⁻³ cos 2500 t x 80 Volt . Pada saat t=0 detik maka :

Vc = 6x 10⁻³ x 80 = 0,48 Volt

3 Rangkaian R-L-C Seri

Hambatan R, XL dan XC

dihubungkan seri de-ngan tegangan bolak-balik V.

Beban impedansi rangkaian adalah :

Z = R + j XZ = R + j (XL – XC)

22 )( CL XXRZ

VR = tegangan pada R

VC = tegangan pada XC

VL = tegangan pada XL

Besarnya tegangan Vm diperoleh denganpenjumlahan vektor seperti pada diagram phasorberikut :

CC

LL

R

iXV

iXV

iRV

Hukum Ohm I :

Besar tegangan total Vm ditulis secara vektor :

22)( CLR VVVV

Kuat arus yg mengalir pada rangkaian ini adalah :

22 )( CL XXR

V

Z

Vi

Contoh :

Penyelesaian :

XL = ωL = (10.000 rad/det) . 60 mH = 600 Ω

XC = 1 / ωC = 1/ (10.000rad/det)( 0,5 x 10̄⁻⁶ F) = 200 Ω

Impedansi Z rangkaian adalah :

Sebuah rangkaian RLC seri dengan dataR=300Ω, L=60mH, C=0,5μF, Vm= 50 V,dan ω=10.000 rad/det. Hitunglahreaktansi Xc, XL, impendansi Z,Amplitudo arus, sudut phasa, dantegangan pada tiap elemen rangkaian.

Dengan amplitudo tegangan sumber V= 50 volt, makaamplitudo arus adalah :

Sudut phasa adalah :

Karena sudut phasa positif, maka teganganmendahului arus sebesar 53 ͦ atau beban bersifatinduktif.

Tegangan pada R :

Tegangan pada L :

Soal Latihan

1. Arus listrik PLN yang sampai ke rumah mempunyaitegangan 220 V dan frekuensi 50 Hz. Tentukan:

(a) Tegangan efektif.

(b) Kecepatan sudut.

(c) Tegangan maksimum.

2. Sebuah rangkaian ac kapasitif mempunyai frekwensisudut 100 rad/s dan Vm = 220 V, Jika C = 20 μF, tentukanlah kuat arus yang melalui rangkaian padasaat t = 0,004 s!

3. Suatu kumparan dengan induktansi diri 100 mH danhambatan tidak diketahui dan sebuah kapasitor 1 μF di susunseri dengan suatu osilator berfrekuensi 5000 rad/s. Jika sudutfase antara tegangan power suplai dan kuat arus 60o ,tentukan hambatan kumparan dan kapasitor.

4. Tegangan induksi pada suatu generator mempunyaipersamaan, Vt = 200 sin(100t )

Tentukan:

a. Tegangan maksimum

b. Kecepatan sudut

c. Frekuensi putaran

d. Periode

e. Lukiskan grafik ggl (tegangan) sebagai fungsi waktu.

Tegangan pada setiap komponen

Rangkaian seri digambarkan sebagai berikut :

Impesandi total Zt = Z1 + Z2 + Z3 + … Zn

Dan arus sumber adalah :

Dimana setiap tegangan Vn adalah :

• Rumus pembagi tegangan :

dimana :

Zt = impedansi total

Vx = tegangan yang dicari

E = tegangan sumber rangkaian ac

2. Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 padarangkaian berikut.

Penyelesaian :

Dengan rumus pembagi tegangan, maka tegangan tiapkomponen dihitung sbb :

Resonansi Seri

• Resonansi dapat terjadi dalam rangkaian RLC

seri dan LC seri.

• Pada saat XL sama dengan Xc maka akan

terjadi resonansi.

• Jika XL = Xc maka besarnya impedansi rangkaianadalah :

2 2(

)L CZ R X X

Z R

maka besarnya frekuensi resonansi adalah :

Dimana :

LCf

2

1

CL

XX CL

1

Besarnya frekuensi resonansi dapat dihitung

sebagai berikut :

Faktor Daya :

• Besaran cos Φ ini disebut dengan faktor kerja

(power faktor), dan untuk rangkaian seri RLC

berlaku :

Faktor daya untuk beban resistor murni R sama

dengan 1 cos Φ = 1

Faktor daya dapat dihitung dengan Rumus lain :

Z

Rcos

Daya Arus Bolak-balik

• Daya dalam arus searah dirumuskan P = V.i, dengan V dan iharganya selalu tetap.

• Daya listrik arus bolak-balik dinyatakan sebagai perkalianantara tegangan, kuat arus dan faktor daya.

Dengan :

P = daya listrik bolak-balik (Watt)

V = tegangan efektif (V)

i = kuat arus efektif (A)

Z = impedansi rangkaian (Ohm)

Cos θ = faktor daya

cosatau cos 2ZiPViP

Z

Rcos

• Bentuk Rumus daya :

• Segitiga Daya :

Daya dapat dibedakan menjadi :1. Daya aktif = P = Watt (W)2. Daya reaktif = Q = Volt Amper Reaktif (VAR)3. Daya semu = S, Volt Amper (VA)

2

cosVef

PZ

. cosef efP V I

2. .cosP Ief Z

Hubungan ketiga jenis daya :

Q (KVAR) = S (KVA) sin θP (KW) = S (KVA) cos θ

S² = P² + Q²

Sekian