Aplikasi Distribusi Maxwell-Boltzmann dalam

Menentukan Kecepatan Molekular

Oleh: Widya Wati, M.Pd1

Abstrak

Distribusi Maxwell-Boltzmann adalah salah satu dari tiga distribusi partikel yang dikenal pada sistem partikel. Distribusi Maxwell-Boltzmann, masih dalam kategori pada sistem partikel klasik, dimana partikel-partikel didalamnya masih dapat terbedakan.Salah satu penerapan distribusi Maxwell-Boltzmann yang ada disekitar kita adalah distribusi partikel pada tabung gas rumahan baik yang 3 kg maupun 12 kg. Dengan memahamidistribusi Maxwell-Boltzmann, kita dapat mengetahui bagaimana kecepatan molekular yang terjadi pada tabung gas.Pada tulisan ini dipaparkan akan dipaparkan aplikasi distribusi Maxwell-Boltmann dalam menentukan kecepatan molekular, visualisasi ruang kecepatan, kecepatan gas dalam tabung gas, dan juga fenomena ledakan tabung gas. Kata Kunci: Distribusi Maxwell Boltzman, Kecepatan molekular, Tabung gas  

Pendahuluan

Di dalam mekanika statistik, fungsi distribusi f(E)

bagisistempartikelidentikmerupakanpeluangsebuahpartikelberadapadatingkatener

gi E.Fungsiinimerupakanperluasangagasanpeluangdiskretuntukkasus yang

energinyakontinu,

Sampaisejauhini, di alam, paling tidakterdapattigafungsidistribusi yang

berbeda, yaitufungsidistribusi Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein, dan

FermiDirac. Fungsidistribusi Maxwell-Boltzmann

berlakuuntukpartikelidentiktetapiterbedakan.

Contohbagidistribusiiniadalahdistribusi Maxwell untukkecepatanmolekular.

Distribusi Bose-Einstein dan Fermi-Dirac berlakuapabilapartikelitutakterbedakan

(akibatefekkuantum) yang masing-masingnyaberlakuuntuk spin bulatdantengahan

(dalamsatuan ~). RadiasitermaldanpanasspesifikmematuhidistribusiBose-Einstein,

sedangkanelektron di dalamlogamdansemikonduktorsertalubang (hole)

mematuhifungsidistribusi Fermi-Dirac.

                                                            widya.fis57@gmail.com

AplikasiDistribusi Maxwell-Boltzmann

dalamMenentukanKecepatanMolekular

Laju rata-rata sebuahmolekuldalamsuatusistem gas ideal bersuhu T

adalahsebagaiberikut:

12

32

3

DalamkonteksTeoriKinetikMolekular Gas, gas

berisisejumlahbesarpartikeldalamgerakcepat. Setiappartikelmemilikikecepatan

yang berbeda,

dansetiaptumbukanantarapartikelperubahankecepatandaripartikel. Pemahamantent

angsifat gas membutuhkanpemahamantentangdistribusikecepatanpartikel.

Dalamdistribusi Maxwell-Boltzmann molekul-molekuldalam gas ideal

dapatdibedakandansetiapkeadaandapatdiisilebihdarisatumolekul.

Statistik Maxwell-Boltzmann:

Jumlah rata-rata molekul yang energinyaantara dan ∆

∆ ∆

Jumlahkeadaan yang energinyaantara dan ∆

Persamaan1…..

Ω ΔΦ

Δ

Tinjauansistempartikeldalamkotak 3-D:

Φ18

1843

Nyatakandalam :

Persamaan2….

Φ1843 6

Persamaan3…..

Ω ΔΦ

2Δ

Pernyataanenergi :

Persamaan4…..

2 8

FungsiPartisi Z:

∆2

∆8

Aproksimasi:

Persamaan5……

2

~

82

Sekarangkitanyatakanindeks n padapersamaan-

persamaansebelumnyamenjadiindeks v (kecepatan):

PernyataanEnergi:

Persamaan6……….

812

Persamaan 6 ditambahdenganpersamaan 3 menjadi:

Persamaan7…..

∆4

∆

Sehingga statistic Maxwell Boltzmann menjadi:

Persamaan8………

∆4

√ 2 2∆

Jumlah rata-rata molekul yang lajunyaantara v dan v + ∆v

DistribusiKecepatanmolekul

∆4

√ 2 2∆

Menjadi:

Persamaan9…..

∆∆

4

√ 2 2

Lajudenganpeluangterbesarvm:

∆∆

0

4

√ 2 20

Persamaan10…..

2

Fungsidistribusi MB dinyatakandalamvm:

Persamaan11……….

∆∆

4

Laju rata-rata molekul:

1

∆

4 ~

2

√

8

Distribusi root-mean-square (vrms):

1∆

4 ~

32

3

Perbandinganketigajeniskelajuan:

: :2

:8

:3

1: 1,128: 1,224

Visualisasiruangkecepatan

∆Nv = jumlah vector kecepatan yang berujungpadakulit bola, yang

kecepatannyaantara v dan v + ∆v volume kulitbola : 4πv2∆v

Jumlahtitik representative tiapsatuanvolemedalamkulitataukerapatanρv:

∆4 ∆

1

Tinjauanelemenvolum ∆vx∆vy∆vzdalamruangkecepatan

Jumlahtitik representative dalamelemen volume ∆vx∆vy∆vzadalah ∆Nvxvyvz

Sehingga:

∆ ∆ ∆ ∆

Jumlahmolekul yang kecepatannyaantaravxdanvx+∆vx, vydanvy+∆vy, vzdanvz+∆vz

∆1

∆ ∆ ∆

Kita tinjausalahsatukomponensaj, misalnyakomponen x, makajumlahmolekul

yang kecepatnnyaantaravxdanvx+∆vx=∆Nv

∆1

∆

Sehinggafungsidistribusikecepatan Maxwell-

boltzmannuntuksatukomponenkecepatanadalah:

∆∆

1

Kecepatan Gas dalamTabung Gas

The-Boltzmann Maxwell menggambarkan distribusi kecepatanpartikel

di gas , di manapartikeltidakterus-menerusberinteraksisatusama lain,

tetapibergerakbebasantarapendek tabrakan . Inimenggambarkankemungkinanparti

kelkecepatan (yang besardarivektorkecepatannya) yang dekatdengannilai yang

diberikansebagai fungsidari suhu darisistem, massapartikel,

danbahwanilaikecepatan.

Dari gambardiatasdapatdilihatjikakompor gas

sedangdihidupkanmakapartikel di dalamtabung gas

bergeraklebihcepatdaripadasaatkompor gas dimatikan. Hal

inidapatdiketahuibahwakuadratkecepatanpartikeldidalamtabung gas

berbandingdengansuhupartikel gas.

FenomenaLedakanTabung Gas

Beberapawaktulalubanyakterjadiledakan yang disebabkankompor gas

baikkarenabocormaupunsebab yang lainnya.dalamsebuahberita di

kompasianasecara online du jelaskanbeberapapenyebabterjadinyaledakankompor

gas.

Ada 3 sebabmengapakompor gas bisameledak, yang

pertamakarenafaktoralat yang

memangsudahtidaksesuaistandarataualatnyasudahAus,

untukitupentingkiranyamemperhatikanumuralat,

meskipunalattersebutstandartapikalausudahmelewatibataswaktupemakaiannyamak

abisaberbahayajuga. Taruhlahselang, meskipun SNI

tapikalautidakpernahdigantidandirawatmakabisabahayajuga. Sebagaigambaran,

untukpemakaianselanghasilpembagiandarikonversi,

itujangkawaktupenggunaannya paling lama 2 tahun, ataubisajuga 1

tahuntergantungintensitaspemakaiannya.

Faktor yang ke-duakarenaadanyaunsurkesalahandalampenggunaannya,

inibisadiatasidenganmelakukansosialisasibagaimanamenggunakankompordenganb

enar. Untukkomporhasilkonversiwaktuitukitasudahsertakan manual Book

penggunaan, sertaadakelompok-kelompokmasyarakat yang

turunkelapanganuntukmensosialisasikanpemakaiankompor yang benar.

Faktor yang ketigaadalahmasalahkriminaldanjustruinilah yang

memakankorban paling banyak. Modusnyaituisitabung 3 kg disuntikketabung 12

kg, danitudilakukan di gudang di manaterdapatbanyaktumpukanElpiji.

Dalambanyakkasusledakanterjadipadasaatmenghidupkankompor gas,

artinyapadakompor gas tersebutterjadiperubahansuhupadatabung gas,

sehinggakecepatannya pun berubah.

Jikaterjadikesalahanpadaselangataukebocorantabungmakakecepatanpartikel gas

menumbukdindingtabungdalamtabung gas akansemakincepatsehingga atom-atom

gas dalamtabungakanmendorongtutuptabung agar

terbukaataumemecahkandindingtabung yang akhirnyamenimbulkansuaraledakan.

 

Kesimpulan

Aplikasi Distribusi Maxwell-Boltzman dapat diterapkan pada tabung gas untuk keperluan sehari-hari. Pada saat menyalakan kompor gas, yang berarti menaikkan suhu pada tabung gas, sehingga molekul gas di dalam tabung gas bergerak lebih cepat dari pada pada saat kompor gas dimatikan. Untuk itulah pengguna kompor gas disarankan untuk berhati-hati menyalakan kompor gas dan selalu memeriksa jika terdapat kebocoran pada tabung gas.

DaftarRujukan

AminuddinBama, Akhmad. Jurnalfisika FMIPA:

StatistikSistemZarah;dariklasikhinggaeksotik. UniversitasSriwijaya: 2009.

http://jpsmipaunsri.files.wordpress.com//2010/08/0526-29-b-bama-ramlan-

ganjil.pdfdiaksestanggal 30 desember 2010

Anonim. AplikasiStatistik Maxwell-Boltzman, distribusiKecepatan.

2010.http://file.upi.edu/ai.php?dir=Direktori/D%20-

%20FPMIPA/JUR.%20PEND.%20FISIKA/ENDI%20SUHENDI/Kuliah/

FI472%20Fisika%20Statistik/Bahan%20Ajar/&file=9.%20Aplikasi%20M

B%20distrib%20kecepatan%20[Compatibility%20Mode].pdfdiaksestangg

al 30 desember 2010

Anonym. 3 faktorpenyebabledakantabung gas. 2010

http://regional.kompasiana.com/2010/07/07/3-faktor-penyebab-ledakan-

kompor-gas/Diaksestanggal 30 desember 2010

Raharjo, Purwadi. Kecepatan atom gas dengandistribusi Maxwell-boltzmann.

2010. http://www.infometrik.com/wp-

content/uploads/2010/01/kecepatan_partikel_plasma_1.pdfdiaksestanggal 30

desember 2010