TEORI ANTREAN

Peralatan Tambang dan Penanganan Material

(TA 2221)

Struktur Dasar Situasi Antrean

Komponen Dalam Antrean

• Waiting line

• Service facility

• Queue discipline:

• Serving capacity: kemampuan pelayanan

Contoh Model Antrean

Tingkat Kedatangan

• Asumsi tingkat kedatangan tidak terbatas sehingga mengikuti fungsi distribusi Poisson,

• Distribusi Poisson mewakili tingkat kedatangan pada banyak situasi di dunia nyata,

• Sifat dari tingkat kedatangan adalah acak dan tidak ada hubungan antara tingkat kedatangan yang satu dengan yang lain,

• Fungsi distribusi Poisson:!

)(x

exf

x

Distribusi Poisson

Tingkat Pelayanan

• Asumsi: pelayanan tunggal dengan disiplin first in first out,

• Panjang waiting line:– = Panjang perkiraan dari waiting line– = Rata-rata tingkat kedatangan– = Rata-rata tingkat pelayanan– = standar deviasi distribusi waktu pelayanan

• Service facility utilization:• Persamaan di atas juga menyatakan kemungkinan unit

yang datang menunggu untuk dilayani,• Maka, L (perkiraan jumlah unit dalam sistem):

12

22

qL

qL

qLL

Tingkat Pelayanan

• Dapat juga diturunkan formula untuk perkiraan dari waktu tunggu pada waiting line (W) dan waktu tunggu di dalam sistem (Ws);– –

• Tingkat pelayanan dapat dimodifikasi berdasakan bentuk pelayanan. Misal;– Waktu pelayanan konstan (standar deviasi = 0):

– Waktu pelayanan exponensial negatif:

qq LW 1 qWLW

2

2

qL

2

qL

Contoh Penerapan

• Truk datang pada front penggalian dengan tingkat kedatangan 8 truk per jam dan mengikuti distribusi Poisson. Waktu rata-rata untuk pemuatan adalah 5 menit dengan standar deviasi 6 menit. Operator truk mengeluhkan waktu antre yang lama. Verifikasi masalah tersebut dan solusi apa yang akan diterapkan!!

• Langkah 1: Hitung parameter-parameter dalam antrean– –

– – –

jamjamjam 10/1106;/12560;/8

trukLq 63.112812

12810/8 22

trukL 30.212863.1 menitjamWq 24.12204.0863.1 menitjamW 28.17288.0830.2

Contoh Penerapan

• Langkah 2: tentukan variabel yang dapat dikontrol.– Variabel yang bisa dikontrol biasanya merupakan variabel yang

berhubungan dengan pelayanan (peningkatan efisiensi pelayanan) misal; investasi peralatan untuk meningkatkan kapasitas pemuatan atau memperbaiki prosedur permuatan.

– Tingkat kedatangan truk diasumsikan tidak dapat dikontrol.

• Langkah 3: evaluasi kondisi setelah perbaikan sistem.– Jika perbaikan yang dipilih adalah memperbaiki prosedur

pemuatan dengan menambah bulldozer untuk membantu excavator, standar deviasi dapat dikurangi menjadi 3 menit.

– Akibatnya parameter dalam antrean menjadi; Lq = 0.91, L = 1.57, Wq = 6.8 menit, dan W = 11.8 menit. antrean berkurang