TEORI ANTREAN
Peralatan Tambang dan Penanganan Material
(TA 2221)
Struktur Dasar Situasi Antrean
Komponen Dalam Antrean
• Waiting line
• Service facility
• Queue discipline:
• Serving capacity: kemampuan pelayanan
Contoh Model Antrean
Tingkat Kedatangan
• Asumsi tingkat kedatangan tidak terbatas sehingga mengikuti fungsi distribusi Poisson,
• Distribusi Poisson mewakili tingkat kedatangan pada banyak situasi di dunia nyata,
• Sifat dari tingkat kedatangan adalah acak dan tidak ada hubungan antara tingkat kedatangan yang satu dengan yang lain,
• Fungsi distribusi Poisson:!
)(x
exf
x
Distribusi Poisson
Tingkat Pelayanan
• Asumsi: pelayanan tunggal dengan disiplin first in first out,
• Panjang waiting line:– = Panjang perkiraan dari waiting line– = Rata-rata tingkat kedatangan– = Rata-rata tingkat pelayanan– = standar deviasi distribusi waktu pelayanan
• Service facility utilization:• Persamaan di atas juga menyatakan kemungkinan unit
yang datang menunggu untuk dilayani,• Maka, L (perkiraan jumlah unit dalam sistem):
12
22
qL
qL
qLL
Tingkat Pelayanan
• Dapat juga diturunkan formula untuk perkiraan dari waktu tunggu pada waiting line (W) dan waktu tunggu di dalam sistem (Ws);– –
• Tingkat pelayanan dapat dimodifikasi berdasakan bentuk pelayanan. Misal;– Waktu pelayanan konstan (standar deviasi = 0):
– Waktu pelayanan exponensial negatif:
qq LW 1 qWLW
2
2
qL
2
qL
Contoh Penerapan
• Truk datang pada front penggalian dengan tingkat kedatangan 8 truk per jam dan mengikuti distribusi Poisson. Waktu rata-rata untuk pemuatan adalah 5 menit dengan standar deviasi 6 menit. Operator truk mengeluhkan waktu antre yang lama. Verifikasi masalah tersebut dan solusi apa yang akan diterapkan!!
• Langkah 1: Hitung parameter-parameter dalam antrean– –
– – –
jamjamjam 10/1106;/12560;/8
trukLq 63.112812
12810/8 22
trukL 30.212863.1 menitjamWq 24.12204.0863.1 menitjamW 28.17288.0830.2
Contoh Penerapan
• Langkah 2: tentukan variabel yang dapat dikontrol.– Variabel yang bisa dikontrol biasanya merupakan variabel yang
berhubungan dengan pelayanan (peningkatan efisiensi pelayanan) misal; investasi peralatan untuk meningkatkan kapasitas pemuatan atau memperbaiki prosedur permuatan.
– Tingkat kedatangan truk diasumsikan tidak dapat dikontrol.
• Langkah 3: evaluasi kondisi setelah perbaikan sistem.– Jika perbaikan yang dipilih adalah memperbaiki prosedur
pemuatan dengan menambah bulldozer untuk membantu excavator, standar deviasi dapat dikurangi menjadi 3 menit.
– Akibatnya parameter dalam antrean menjadi; Lq = 0.91, L = 1.57, Wq = 6.8 menit, dan W = 11.8 menit. antrean berkurang
Top Related