5. Matematika Dasar

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER (RPKPS)

DAN BUKU DIKTAT

PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN

Budi Surodjo

Jurusan Matematika Fakultas Matematikan dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Gadjah Mada 2003

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Alloh SWT atas anugrah yang diberikan sehingga penulisan Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) dan Buku Diktat Pengantar Logika Matematika dan Himpunan dapat terseleaikan dengan baik. Tidak lupa penulis mengucapkan terima kasih kepada Rektor UGM, Ketua Proyek DUE-Like Universitas Gadjah Mada, Dekan FMIPA UGM dan Ketua Jurusan Matematika yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk ikut dalam pengembangan mutu proses pembelajaran, dengan kegiatan ini. Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) dan Buku Diktat Pengantar Logika Matematika dan Himpunan ini ditulis dengan tujuan agar proses persiapan dan proses pembelajaran dalam bidang Logika Matematika dan himpunan sebagai dasar-dasar matematika bias lebih optimal, yang pada akhirnya dapat menghasilkan lulusan matematika yang lebih bermutu dan mampu berpikir tajam analitis. Untuk lebih menyempurnakan RPKS dan Diktat ini penulis sangat mengharapkan kritik dan masukan dari sesame tenaga matematika dan para pembaca.

Yogyakarta, November 2003 Penulis

DAFTAR ISI

Halaman Judul ........................................................................................................... Lembar Pengesahan .................................................................................................. Kata Pengantar .......................................................................................................... Daftar Isi .................................................................................................................... Rencana Program Kegiatan Pembelajaran Semester (RPKPS) ................................. Halaman Judul Diktat .................................................................................................

BAB I LOGIKA MATEMATIKA ................................................................................. 1.1 Semesta Pembicaraan 1.2 Kalimat Deklaratif ................................................................................ 1.3 Konstanta dan Variabel .......................................................................

1.3.1 Kata Penghubung Kalimat ....................................................... 1.3.2 Negasi, Konjungsi, dan Disjungsi .............................................

1.4 Implikasi dan Biimplikasi ..................................................................... 1.5 Ingkaran dari Konjungsi, Disjungsi, Impilkasi dan Biimplikasi .............. 1.6 Konvers, Invers, dan Kontraposisi .......................................................

BAB II TAUTOLOGI DAN PRINSIP-PRINSIP PEMBUKTIAN .................................. 2.1 Tautologi ................................................................................................ 2.2 Rumus-rumus Tautologi ......................................................................... 2.3 Metode Pembuktian ...............................................................................

2.3.1 Modus Ponen .......................................................................... 2.3.2 Hukum Kontraposisi ................................................................. 2.3.3 Reductio ad absurdum .............................................................

BAB III KUANTOR ................................................................................................... 3.1 Urutan, Sifat-sifat dan Hubungan antar Kuantor ..................................... 3.2 Kuantor Jenis Lain & Kuantifikasi Terbatas ............................................

BAB IV INDUKSI MATEMATIKA ..............................................................................

BAB V HIMPUNAN .................................................................................................. 5.1 Pendahuluan .......................................................................................... 5.2 Aljabar Himpunan ................................................................................... 5.3 Hasil Ganda Kartesius, Himpunan Kuasa, Keluarga Himpunan ..............

BAB VI RELASI DAN FUNGSI ................................................................................. 6.1 Relasi .....................................................................................................

6.1.1 Relasi Ekuivalensi .................................................................... 6.2 Fungsi .................................................................................................... 6.3 Rumus-rumus ......................................................................................... 6.4 Fungsi Surjektif, Injektif, Bijektif ..............................................................

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................

RENCANA PROGRAM KEGIATAN PEMBELAJARAN SEMESTER

(RPKPS)

Nama Mata Kuliah : PENGANTAR LOGIKA MATEMATIKA DAN HIMPUNAN

Kode / SKS : MMS 1201 /3

Prasyarat :

Status Mata Kuliah : Wajib, Team Pengajar

Deskripsi singkat : Pengantar Logika Matematika dan Himpunan merupakan mata kuliah wajib dan menjadi dasar dari mata kuliah- mata kuliah di program studi matematika dan statistika. Logika Matematika dan Himpunan merupakan landasan berpikir kritis dan logis matematis, untuk memahami konsep-konsep matematika dan menarik kesimpulan secara benar berdasarkan fakta-fakta yang ada. Logika Matematika berperanan penting dalam membentuk mahasiswa untuk berpikir jernih, sehingga dengan mudah dapat beradaptasi dengan lingkungan baru dan mengembangkan diri.

Tujuan Pembelajaran : 1. Pendahuluan 1.1 Semesta pembicaraan 1.2 Kalimat deklarasi 1.3 Konstanta dan variabel

2. Simbolisma Kalimat 2.1 Kata penghubung 2.2 Konjungsi, disjungsi 2.3 Implikasi dan biimplikasi 2.4 Tabel kebenaran

3. Kontraposisi dan Ingkaran Kalimat 3.1 Ingkaran kalimat 3.2 Konvers, invers, kontraposisi 3.3 Implementasi dalam berbagai bidang

4. Tautologi dan Kontradiksi 4.1 Pengertian tautologi 4.2 Rumus-rumus tautologi

5. Metode Pembuktian 5.1 Pembuktian langsung 5.2 Bukti kemustahilan

6. Kuantor 6.1 Kuantor eksistensial 6.2 Kuantor universal 6.3 Hubungan kuantor universial dan eksistensial 6.4 Kuantor terbatas 6.5 Implementasinya dalam berbagai bidang

7. Induksi Matematika : 7.1 Pengertian induksi matematika 7.2 Contoh penggunaan

8. Himpunan : 7.1 Pengertian himpunan 7.2 Operasi irisan, gabungan, komplemen dan selisih 7.3 Aljabar himpunan : sifat dan rumus-rumus

9. Pergandaan Himpunan dan Himpunan Kuasa : 9.1 Pasangan berurutan 9.2 Hasil ganda kartesius

9.3 Himpunan kuasa 9.4 Keluarga himpunan

10. Relasi : 10.1 Pengertian relasi 10.2 Jenis-jenis relasi 10.3 Relasi ekuivalensi, partisi

11. Fungsi : 11.1 Pengertian fungsi, domain, daerah hasil, nilai fungsi 11.2 Kesamaan dua fungsi 11.3 Bayangan invers 11.4 Fungsi invers

12. Sifat Fungsi dan Fungsi Khusus : 12.1 Fungsi injektif, surjektif dan bijektif 12.2 Fungsi-fungsi khusus

Outcome Pembelajaran : 1. Knowledge and Understanding 3.1 Memahami pengertian-pengertian dalam logika,

himpunan dan fungsi 3.2 Memahami rumus-rumus elementer logika dan

himpunan.

2. Intellectual (thinking) 2.1 Memahami kaitan konsep logika dan himpunan

dengan bidang ilmu matematika. 2.2 Menguasai metode-metode pembuktian dan dapat

menggunakannya untuk membuktikan secara sahih rumus-rumus logika yang lebih lanjut

3. Practical Skill 3.1 Mampu menerapkan logika matematika secara

sahih dalam pembuktian teori-teori dalam bidang

aljabar, analisis dn matematika terapan baik dalam pembelajaran maupun dalam penelitian.

4. Managerial Skill 4.1 Mampu menggunakan logika matematika untuk

berpikir kritis dan jernih dalam realitas keseharian. 4.2 Mampu berkreasi, mengembangkan ide dan

mengkomunikasikan pendapat. 4.3 Mampu beradaptasi secra cepat untuk untuk dapat

bersaing dan bekerja sama inter dan multi disiplin ilmu.

Rencana Kegiatan Pembelajaran Mingguan Minggu

Ke Estimasi Waktu (menit)

Pokok Bahasan Sub Pokok Bahasan Metode Media

1 2 3 4 5 6 1. 150 Pengantar 1. Semesta pembicaraan C, L OHP

2. Kalimat deklaratif 3. Konstanta dan variabel

Tujuan Instruksional Khusus (TIK)

1. Mahasiswa dapat menjelaskan kalimat deklaratif 2. Mahasiswa dapat membedakan konstansta dan variabel 3. Mahasiswa dapat menulis kalimat secara benar

1 2 3 4 5 6 2. 150 Simbolisma

Kalimat 1. Kata penghubung 2. Konjungsi, disjungsi 3. impilikasi dan biimplikasi 4. Tabel kebenaran

C, D, L, T

OHP


1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian kata penghubung kalimat, kongjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi

2. Mahasiswa dapat membuat table kebenaran suatu pernyataan 3. Mahasiswa dapat menulis pernyataan menggunakan kalimat

majemuk 1 2 3 4 5 6

Minggu Ke

Estimasi Waktu (menit)


1 2 3 4 5 6 3. 150 Kontraposisi

dan Ingkaran Kalimat

1. Ingkaran kalimat, 2. Konvers, invers,

kontraposisi 3. Implementasi dalam

berbagai bidang

C, D, L, T

OHP


1. Mahasiswa dapat menjelaskan ingkaran kalimat. 2. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian konvers, invers dan

kontraposisi 3. Mahasiswa dapat menyusun ingkaran kalimat, konvers, invers,

dan kontraposisi (IK, K, I, Kp) suatu pernyataan. 4. Mahasiswa dapat menerapkan (IK, K, I, Kp) di berbagai bidang.

1 2 3 4 5 6 4. 150 Tautologi dan

Kontradiksi 1. Pengertian tautologi 2. Rumus-rumus tautologi

C, L OHP


1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian tautologi dan kontradiksi

2. Mahasiswa dapat menyebutkan rumus-rumus tautologi 3. Mahasiswa dapat menentukan kebenaran suatu pernyataan

menggunakan rumus-rumus tautologi 1 2 3 4 5 6 5 150 Metode

Pembuktian 1. Pembuktian langsung 2. Bukti kemustahilan

C, L, T OHP


1. Mahasiswa menjelaskan pengertian pembuktian langsung dan bukti kemustahilan.

2. Mahasiswa dapat membuktikan suatu pernyataan dengan menggunakan metode pembuktian langsung atau bukti kemustahilan.

1 2 3 4 5 6 6 dan 7 300 Kuantor 1. Kuantor eksistensial

2. Kuantor universal C, L, T,

M, D OHP

Minggu Ke



1 2 3 4 5 6 3. Hubungan kuantor

universal dan eksistensial 4. Kuantor terbatas 5. Implementasinya dalam

berbagai bidang Tujuan

Instruksional Khusus (TIK)

1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian beberapa jenis kuantor

2. Mahasiswa dapat menuliskan bentuk kuantor dalam pernyataan

3. Mahasiswa menentukan kebenaran suatu pernyataan yang memuat kuantor

1 2 3 4 5 6 8 50 Soal Ujian

Sisipan Pembahasan Soal Ujian

Sisipan C OHP


1. Mahasiswa dapat mengetahui jawaban ujian yang benar dan memperbaiki kesalahan pemahaman

1 2 3 4 5 6

9 150 Induksi

Matematika

1. Pengertian induksi matematika

2. Contoh penggunaan C, L OHP


1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian induksi matematika 2. Mahasiswa dapat membuktikan suatu proposisi matematika

menggunakan induksi matematika 1 2 3 4 5 6

10 150 Himpunan

1. Pengertian himpunan 2. Operasi irisan, gabungan,

komplemen dan selisih 3. Aljabar himpunan: sifat dan

rumus-rumus

C, L, T OHP

Minggu Ke



1 2 3 4 5 6 Tujuan

Instruksional Khusus (TIK)

1. Mahasiswa dapat menjelaskan perngertian himpunan 2. Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan 3. Mahasiswa dapat menentukan kebenaran suatu proposisi

tentang aljabar 1 2 3 4 5 6

11 150

Pergandaan Himpunan

dan Himpunan

Kuasa

1. Pasangan berurutan 2. Hasil ganda kartesius 3. Himpunan kuasa 4. Keluarga himpunan

C, L, M OHP


1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian pasangan berurutan, hasil ganda kartesius, himpunan kuasa, dan keluarga himpunan.

2. Mahasiswa dapat melakukan operasi himpunan pasangan berurutan.

3. Mahasiswa dapat menyebut sifat-sifat UHKC. 4. Mahasiswa dapat membuktikan dapat membuktikan sifat-sifat

yang lebih lanjut. 1 2 3 4 5 6

12 150 Relasi 1. Pengertian relasi 2. Jenis-jenis relasi 3. Relasi ekuivalensi, partisi

C, L, D OHP


1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian relasi 2. Mahasiswa dapat menentukan jenis-jenis relasi 3. Mahasiswa dapat menentukan partisi himpunan 4. Mahasiswa dapat membuktikan sifat relasi menggunakan

rumus-rumus relasi. 1 2 3 4 5 6 13 150 Fungsi 1. Pengertian fungsi, domain,

Minggu Ke



1 2 3 4 5 6 daerah hasil, nilai fungsi.

2. Kesamaan dua fungsi 3. Bayangan invers 4. Invers fungsi


1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian fungsi, domain, daerah hasil dan nilai fungsi

2. Mahasiswa dapat menentukan domain, daerah hasil dan nilai fungsi

3. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian kesamaan dua fungsi, bayangan invers dan invers fungsi

4. Mahasiswa dapat menentukan bayangan invers dan invers suatu fungsi

1 2 3 4 5 6

14 150 Sifat fungsi dan fungsi

khusus

1. Fungsi injektif, surjektif, dan bijektif

2. Fungsi-fungsi khusus C, L OHP


1. Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian fungsi, injektif, surjektif dan bijektif

2. Mahasiswa dapat mengidentifikasi jenis fungsi 3. Mahasiswa dapat memberikan contoh beberapa fungsi 4. Mahasiswa dapat menggunakan sifat-sifat fungsi untuk

membuktikan sifat-sifat fungsi khusus.

Keterangan: C: Ceramah, D: Demonstrasi, L: Latihan, T: Tugas

Evaluasi : Evaluasi hasil pembelajaran meliputi 4 (empat) komponen.

No Komponen Prosentase 1. Kuis 15

2. Tugas/Pekerjaan Rumah 10 3. Ujian Sisipan 25 4. Ujian Akhir 50

Bahan dan Referensi : 1. Wajib 1.1. Soehakso, RMJT, 1971, Aljabar Abstrak, FMIPA

UGM 1.2. Soehakso, RMJT, 1971, Pengantar Matematika

Modern, FMIPA UGM 2. Anjuran 2.1. Webber, G.C, 1966, Number System of Analysis,

Addison-Wesley Publishing Co.Inc, Massachussetts. 2.2 Internet: Jurnal-jurnal dan situs-situs matematika

aljabar yang bisa diakses via internet.

5. Matematika Dasar

Documents

Transcript of 5. Matematika Dasar