DINAMIKA ELEKTRON DALAM LOGAM

By.Gilang Ramdhany (140310090061)

Utami Yuliani (140310090063)Iman Rosiman (140310090083)

PENDAHULUAN

Logam memegang peranan penting dalam kehidupan manusia, misalnya besi dalam produksi, otomobil, tembaga untuk penghantar listrik, dan

lain-lain.

Umumnya logam memiliki sifat kekuatan fisik tinggi, kerapatan tinggi, konduktivitas listrik dan termal baik, dan daya refleksi tinggi. Sifat ini berkaitan dengan struktur mikroskopik bahan, yang dapat diasumsikan bahwa suatu logam mengandung electron bebas, dengan konsentrasi

besar, yang dapat bergerak dalam keseluruhan volume kristal.

ELEKTRON BEBAS

elektron bebas didefinisikan sebagai elektron yang dapat bergerak

bebas tanpa adanya gaya luar yang mempengaruhi, dan memiliki

energi potensial nol (V (r) = 0)

Elektron itu sendiri merupakan bagian dari sebuat atom

ATOMDalam gambaran sederhana oleh Rutherford, atom terbentuk

atas inti bermuatan positif pembawa sebagian besar massa atom, dengan elektron-elektron yang bergerak mengitarinya.

Ruterford mengatakan bahwa elektron-elektron mengitari inti dalam orbit melingkar sehingga gaya sentrifugal semua elektron tepat

sama dengan gaya tarik elektrostatik antara inti yang bermuatan positif dan elektron- elektron yang bemuatan negatif.

TEORI ORBITAL MOLEKUL Teori Orbital molekul yang dikemukakan oleh Hund dan

Mulliken. Postulat dasar dari teori ini adalah bahwa molekul mempunyai orbital molekul seperti halnya orbital atom yang terdapat dalam atom

Di dalam atom, setiap elektron dipengaruhi oleh inti dari atom bersangkutan, sedangkan dalam molekul setiap elektron dipengaruhi oleh inti atom-atom yang membentuk molekul tersebut.

Sama halnya orbital-orbital atom, orbital-orbital molekul, juga mempunyai energi dan bentuk tertentu dan kebolehjadian menemukan elektron disekitar inti juga ditentukan oleh harga |Ψ|2

Orbital bonding dan Orbital antibonding

Fungsi gelombang Ψ menggambarkan tingkat energi orbital molekul , dapat

diperoleh dengan cara pendekatan yang disebut

LCAO (Linier Combination of Atomic Orbital).

PENDEKATAN LCAOBila elektron berada didekat inti dari atom A,

maka keadaan elektron tersebut dapat digambarkan oleh fungsi gelombang orbital

ФA dan bila elektron berada di dekat inti dari atom B, maka keadaan elektron dapat

digambarkan oleh fungsi gelombang ФB.

Fungsi gelombang ФA dan ФB yang merupakan penyelesaian dari persamaan Schrondinger untuk elektron yang terikat

pada kedua inti atom

Fungsi gelombang yang diperoleh adalah:

Ψ = N (CAФA + CB ФB)

Dimana CA dan CB merupakan bilangan yang sederhana dari N adalah tetapan

normalisasi yang harganya dipilih sedemikian rupa, sehingga | Ψ |2dv yang diambil untuk seluruh ruangan harganya

adalah satu.

Penyelesaian persamaan di atas akan menghasilkan 2 harga yaitu CA = ±CB atau CA = CB dan CA = - CB.

Hasil yang diperoleh dengan pendekatan LCAO adalah fungsi gelombang yang menggambarkan orbital molekul yaitu:

ΨS = NCA (ФA + ФB)Ψa = NCA (ФA - ФB)

ΨS merupakan fungsi gelombang orbital bonding

Ψa merupakan fungsi gelombang orbital anti bonding

ELEKTRON DALAM KRISTAL elektron dalam kristal tersusun dalam

pita-pita energi.

Apabila energi E suatu elektron sebagai fungsi dari vektor propagasi k diketahui untuk suatu pita energi maka ungkapan tersebut dapat memberi informasi mengenai perilaku gerak elektron di dalam kristal zyx kkkEE ,,

ELEKTRON DALAM KRISTAL Kecepatan elektron di dalam kristal

dipresentasikan oleh kecepatan kelompok gelombang deBroglie-nya :

Hubungan antara energi dan frekuensi gelombang diberikan oleh Einstein

sehingga diperoleh

kv kg

hhE

kEh

v kg

1

ENERGI FERMI Energi Fermi adalah tingkat energi tertinggi yang

ditempati elektron pada suhu T = 0 K (pada keadaan dasar)

Energi Fermi merupakan suatu kuantitas yang sangat penting dalam sistem fermion (elektron adalah fermion).

Fermion adalah sistem partikel dengan fungsi gelombang yang saling bertumpangan, yang memiliki spin setengah bilangan bulat-ganjil

Fermion memenuhi prinsip ekslusi Pauli, dan fungsi gelombang sistem fermion berubah tanda terhadap pertukaran setiap pasangan partikel

PERMUKAAN FERMI Sistem dua partikel yang terbedakan

Terdapat dua partikel, partikel 1 dan 2, yang berada dalam keadaan a dan keadaan b. Jika kedua partikel tersebut terbedakan, maka terdapat dua kemungkinan terisinya keadaan yang diperoleh oleh fungsi gelombang:

Ψ1 = Ψa (1) Ψb (2)  Ψ11 = Ψa (2) Ψb (1)

Jadi, dalam sistem fermion, kehadiran partikel dalam keadaan kuantum tertentu dapat mencegah partikel lain untuk berada dalam keadaan itu ( hal ini terjadi karena untuk fermion berlaku prinsip ekslusi Pauli).

PERMUKAAN FERMI Sistem dua partikel tak terbedakan

Jika terdapat partikel yang tidak dapat dibedakan, maka posisi masing- masing partikel tidak dapat ditentukan, dan fungsi gelombangnya harus merupakan kombinasi dari Ψ1 yang sama dan Ψ2 , untuk mencerminkan peluang 

PERMUKAAN FERMI Bila elektron digambarkan dalam ruang

kecepatan (akan diperoleh permukaan Fermi yang berbentuk permukaan bola dan disebut bola Fermi, seperti pada gambar di bawah ini:

PERMUKAAN FERMI Pada suhu 0 k tidak ada titik di luar

bola, artinya bahwa kecepatan elektron maksimum adalah vF, maka elemen volume dari ruang tersebut adalah,  

dengan Ve adalah elemen volume (volume satuan).

PERMUKAAN FERMI Jumlah orbital di dalam volume bola yang

berjari-jari kf adalah :

Keterangan:N = Jumlah orbital didalam volume bola.V = Volume bolaVe = Elemen volume (volume satuan)

TERIMA KASIH