PENYELESAIAN TRANSPORTASI

UJI OPTIMALITAS

Agustina Pradjaningsih, M.Si.

Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

agustina.fmipa@unej.ac.id

tujuan mencari nilai f minimal

LANGKAH 2 [uji optimalitas]

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3D2D1

Tujuan

Sumber

280

Lihat soal berikut [tabel awal metode cij terkecil]

f = 1470

a. Isi K22 (x22=0) dengan alokasi sebesar

1 satuan, dimungkinkan bila

Pemilihan ini berdasarkan kotak/alokasi

kosong yang terdekat dengan kotak isi

terkecil x21=20 dengan c21=15 yang

mengakibatkan jumlah kekanan dan

kebawah tidak berubah.

f sudah minimal? percobaan

x12 dikurangi 1

x11 ditambah 1

x21 dikurangi 1

Tabel berubah menjadi

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

O2

120

658

O1

Penawaran

bi

D3D2D1

Tujuan

Sumber

280

1463f

0+1

70-150+1

20-1

b. Dihitung selisih antara

f (nilai sebelum perubahan)

& (nilai setelah perubahan)f

714701463 fff

Hal ini menunjukkan tabel semula

belum optimal karena dengan mengisi

x22 dengan nilai positip berakibat nilai f

dapat disusutkan lagi.

c. Pada saat percobaan,

kemungkinan nilai pada kasus

lain dapat bernilai lebih besar.

f

Dari perbedaan nilai inilah

yang menunjukkan tabel

belum optimal.

jic

fc

ij

ijij

, ,0' jika optimalakan tabel2.

kesempatan ongkos ' .1

(basis) isikotak untuk 0'

kosongkotak semuauntuk dihitung '

ij

ij

c

c

DEFINISI

dengan

Ada dua metode

perhitungan cij yangbiasa dipakai :

1. Stepping Stone

(batu loncatan)

2. MODI

(Modified Distribution)

Metode UJI OPTIMALITAS

Akhirnya diperoleh cij semua kotak kosong, jika masih ada yang positip berarti tabel belum optimal

Lintasan tertutup dimulai dari kotak kosong lalu melangkah melalui kotak-kotak isi (dianggap

sebagai batu loncatan)

Adanya lintasan tertutup untuk setiap kotak kosong dijamin asalkan PFB tidak merosot

Akan dihitung f untuk setiap kotak kosong denganmenggeser satu satuan alokasi mengikuti suatu

lintasan tertutup

1. METODE STEPPING STONE

Contoh 1

Uji Keoptimalan tabel transportasi berikut dgn

metode stepping stone :

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3D2D1

Tujuan

Sumber

280

Uji Optimalitas dilakukan dengan mencari

lintasan tertutup dari masing-masing kotak

kosong.

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3D2D1

Tujuan

Sumber

280

+

+

-

-

K

O

T

A

K

K13

Kij lintasan fij cij

K13+K13-K11+K21-K23

+6-8+15-310 -10

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3D2D1

Tujuan

Sumber

280

+

+

-

-

K

O

T

A

K

K22

Kij lintasan fij cij

K22+K22-K12+K11-K21

+5-5+8-15-7 7

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3D2D1

Tujuan

Sumber

280

+

+

-

-

K

O

T

A

K

K32

Kij lintasan fij cij

K32+K32-K12+K11-K31

+9-5+8-39 -9

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3D2D1

Tujuan

Sumber

280

+

+

-

-

K

O

T

A

K

K33

Kij lintasan fij cij

K33+K33-K23+K21-K31

+4-3+15-313 -13

Kij lintasan fij cij

K13+K13-K11+K21-K23

+6-8+15-310 -10

K22+K22-K12+K11-K21

+5-5+8-15-7 7

K32+K32-K12+K11-K31

+9-5+8-39 -9

K33+K33-K23+K21-K31

+4-3+15-313 -13

c22=7 positip berarti tabel belum optimal

diperoleh cij semua kotak kosong, jika masih adayang positip berarti tabel belum optimal

Untuk xij non basis (Kij kosong) : cij=ui +vj cij

Untuk xij basis (Kij isi) :ui +vj =cij atau ui +vj -cij=0

Dengan memakai pertolongan bilangan pertama : ui(bilangan baris) dan vj (bilangan kolom). Satudiantara ui dan vj masih bebas (independen) sehinggadapat dipilih diantara keduanya. Jika bilanganpertama diisi dengan nilai sebarang maka yang lainbisa ditentukan (dependen)

2. METODE MODI

Contoh 2

Uji Keoptimalan tabel transportasi

berikut dgn metode modi:

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

803

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

bi

D3D2D1

Tujuan

Sumber

280

a. bilangan pertama diambil v1=0

diperoleh

81 u 32 v

01 v 152 u 123 v

33 u

diusahakan pemilihan bilangan pertama

pada bilangan baris atau bilangan

kolom dengan kotak isi terbanyak agar

proses cepat selesai dan meminimalkan

kesalahan perhitungan.

6070150Permintaan

aj

80493

80O3

80

3

60

515

20O2

120

65

70

8

50O1

Penawaran

biD3D2D1

Tujuan

Sumber

280

jv

iu

0 -3 -12

8

15

3

b. Ongkos kesempatan cij di kotak kosong

ijK

13K

22K

32K

33K

'ijc

106128' 133113 cvuc

75315' 222222 cvuc

9933' 322332 cvuc

134123' 333333 cvuc

c22=7 positip berarti tabel belum optimal

Berdasar teori hasil cij tidak

bergantung pada pilihan

bilangan pertama maupun

berapa nilai yang diisikan.

Perbandingan antara metode

stepping stone dan metode

MODI adalah dalam hal tahapan

dimana MODI lebih ringkas.