6s-1 Linear Programming

William J. Stevenson

Operations Management

8th edition

OPERATIONSOPERATIONSRESEARCHRESEARCH

Rosihan ARosihan A

6s-2 Linear Programming

DUALITAS DALAM LINEAR DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMINGPROGRAMING

DUALITAS DALAM LINEAR DUALITAS DALAM LINEAR PROGRAMINGPROGRAMING

rosihan asmara rosihan asmara

6s-3 Linear Programming

KONSEP DUALITAS KONSEP DUALITAS

Setiap persoalan linear programing mempunyai suatu linear program yang berkaitan, yang disebut “dual”.

Solusi dari persoalan asli LP (Primal), juga memberikan solusi pada dualnya

6s-4 Linear Programming

Hubungan Hubungan primal-dualprimal-dual

Primal Dual

Batasan i Variabel i

Fungsi Tujuan Nilai Kanan

6s-5 Linear ProgrammingContoh Contoh ::

Merek

Mesin

I1 I2 Kapasitas Maksimum

1 2 0 8

2 0 3 15

3 6 5 30

Sumbangan laba 3 5

Merek

Mesin

X1 X2

Y1 2 0 ≤ 8

Y2 0 3 ≤ 15

Y3 6 5 ≤ 30

≥ 3 ≥ 5

Tabel Tabel primal-dualprimal-dual

(masalah primal)(masalah primal)

6s-6 Linear Programming

Fungsi Fungsi primal-dualprimal-dualTujuan :

Maks Z = 3X1 + 5X2

Batasan :

2X1 8

3X2 15

6X1 + 5X2 30

dan

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

Tujuan :

Min Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3

Batasan :

2Y1 + 6 Y3 ≥ 3

3Y2 + 5 Y3 ≥ 5

dan

Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0

Merek

Mesin

X1 X2

Y1 2 0 ≤ 8

Y2 0 3 ≤ 15

Y3 6 5 ≤ 30

≥ 3 ≥ 5

Tabel Tabel primal-dualprimal-dual

Batasan Batasan ii

Variabel Variabel ii

Fungsi TujuanFungsi Tujuan

Nilai KananNilai Kanan

Kunci 1Kunci 1

Kunci 2Kunci 2

6s-7 Linear ProgrammingInterpretasi EkonomisInterpretasi Ekonomis

Fungsi primalFungsi primal

n

jjj XCZ

1

Maks:Tujuan

n

jijij bXa

1

Batasan

Dengan menggantikan ZDengan menggantikan Zjj, metode simpleks dapat , metode simpleks dapat diartikan mencari nilai Ydiartikan mencari nilai Ymm

Fungsi dualFungsi dual

m

iiiYbY

10Min :Tujuan

m

ijiij CYa

1

Batasan

Xj = Tingkat aktivitas ke jCj = Laba persatuan aktivitas jZ = Laba total dari seluruh aktivitasbi = Jumlah sumber i yang tersediaaij = jumlah sumber i yang “dipakai” oleh setiap satuan

aktivitas j

Yi = kontribusi persatuan sumber i terhadap laba

6s-8 Linear Programming

Hasil masalah Hasil masalah dualdual

Tujuan :

Min Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3

Batasan :

2Y1 + 6 Y3 ≥ 3

3Y2 + 5 Y3 ≥ 5

dan

Y1 ≥ 0, Y2 ≥ 0, Y3 ≥ 0

Y1 = 0, Y2 = 5/6, Y3 = 1/2

Y = 8(0) + 15(Y = 8(0) + 15(55//66) + 30() + 30(11//22))

Y = 27Y = 2711//22

Analisis Simplex

6s-9 Linear Programming

SEKIANSEKIANTERIMAKASIHTERIMAKASIH

SEKIANSEKIANTERIMAKASIHTERIMAKASIH

6s-10 Linear Programming End of Slide show, clik to exitEnd of Slide show, clik to exit

6s-11 Linear Programming

Interpretasi Interpretasi dualdual yang lain yang lain :: Marginal Value

Shadow Price Surplus Variabel

Tugas !!!!Tugas !!!! (Tidak di kumpulkan)(Tidak di kumpulkan)

6s-12 Linear Programming

ALAT ANALISISALAT ANALISIS

QSB+ AB:QM AB:POM QM (DOS/WINDOWS) LINDO SAS