3.metode dua fase

METODE DUA FASE UNTUK VARIABEL BUATAN

Metode dua fase (two-phase method) adalah metode pemecahan persoalan proglin atas 2 bagian, yaitu:

1. Fase pertama (fase I), yaitu: Mengusahakan agar semua nilai variabel buatan menjadi nol.

2. Fase kedua (fase II), yaitu: memaksimumkan fungsi tujuan Z yang sesungguhnya dimulai dari suatu pemecahan dasar yang fisibel baik memuat vektor buatan dengan nilai variabel pada tingkat nol atau tidak memuat vektor buatan sama sekali.

Fase Pertama (fase I)

Pada fase pertama, variabel buatan diberi koefisien harga (price) sebesar -1 bukan –M seperti sebelumnya.

Variabel lainnya diberi kooefisien harga nol, tanpa memperhatikan nilai koefisien aslinya.

Dalam hal ini bukan membuat fungsi tujuan asli Dalam hal ini bukan membuat fungsi tujuan asli Z maksimum akan tetapi membuat fungsi Z maksimum akan tetapi membuat fungsi tujuan Z* menjadi maksimumtujuan Z* menjadi maksimum

Apabila Z*Apabila Z*maksmaks =0, ini berarti kita sudah berhasil =0, ini berarti kita sudah berhasil mengusahakan semua nilai variabel buatan =0.mengusahakan semua nilai variabel buatan =0.

Apabila Z* < 0, maka kita tidak berhasil Apabila Z* < 0, maka kita tidak berhasil membuat nilai variabel buatan = 0. Jadi membuat nilai variabel buatan = 0. Jadi persoalan proglin tidak mempunyai persoalan proglin tidak mempunyai pemecahan yang fisibel.pemecahan yang fisibel.

Fase pertama berakhir setelah Z* = 0, maka Fase pertama berakhir setelah Z* = 0, maka dapat dilanjutkan ke Fase dua. dapat dilanjutkan ke Fase dua.

Pada akhir fase pertama ada 3 kemungkinanPada akhir fase pertama ada 3 kemungkinanhasil:hasil:

1.1. Z*Z*maksmaks < 0, Satu atau lebih vektor buatan < 0, Satu atau lebih vektor buatan berada dalam basis pada tingkat nilai yang berada dalam basis pada tingkat nilai yang positif. Persoalan proglin yang asli tidak positif. Persoalan proglin yang asli tidak mempunyai pemecahan fisibelmempunyai pemecahan fisibel

2.2. Z*Z*maksmaks = 0, tidak ada vektor buatan yang = 0, tidak ada vektor buatan yang berada dalam basis. Kita telah memperoleh berada dalam basis. Kita telah memperoleh pemecahan dasar yang fisibel pada pemecahan dasar yang fisibel pada persoalan proglin yang asli.persoalan proglin yang asli.

3.3. Z*Z*maksmaks > 0, Satu atau lebih vektor buatan > 0, Satu atau lebih vektor buatan berada dalam basis pada tingkat nilai nol. berada dalam basis pada tingkat nilai nol. Kita telah me,peroleh pemecahan yang Kita telah me,peroleh pemecahan yang fisibel pada persoalan proglin yang asli.fisibel pada persoalan proglin yang asli.

Fase kedua (Fase II)

Apabial fase I memberikan hasil sepert (2) atau (3)kita lanjutkan ke fase II untuk memperoleh pemecahan yang optimal.

Pada Fase II setiap varabel Xj diberi koefisien harga Cj yang sebenarnya dan nilai koefisien harga nol pada setiap variabel buatan yang berada dalam basis pada tingkat nilai nol.

Pada fase ini fungsi tujuan (objektive fungtion) yang harus dibuat maksimum ialah fungsi tujuan asli Z bukan Z*.

Tabel pertama pada fase II adalah merupakan tabel terakhir dari fase I, perbedaannya adalah pada baris Zj –Cj; dirubah untuk memperhitungkan perubahan koefisien harga (change in the prices).

Baris Zj –Cj yang baru diperoleh dengan rumus Z= CBXB, Zj –Cj = CBAj –Cj.

Seandainya fase I berakhir dengan hasil Seandainya fase I berakhir dengan hasil (2), berarti tidak ada variabel buatan (2), berarti tidak ada variabel buatan dalam basis. Maka kita dapat memulai dalam basis. Maka kita dapat memulai fase II dengan pemecahan dasar fisibel fase II dengan pemecahan dasar fisibel buat pemecahan proglin asli.buat pemecahan proglin asli.

Akan tetapi jika berakhir dengan nhasil Akan tetapi jika berakhir dengan nhasil (3), kita hrs memberikan perhatian kepada (3), kita hrs memberikan perhatian kepada variabel-variabel buatan yang berada variabel-variabel buatan yang berada dalam basis pada tingkat nilai nol. Kita hrs dalam basis pada tingkat nilai nol. Kita hrs yakin bahwa dalam fase kedua variabel yakin bahwa dalam fase kedua variabel tidak akan menjadi positif lebih besar dari tidak akan menjadi positif lebih besar dari nol.nol.

Contoh:Contoh:

Cari xCari x11, x, x22, x, x33, x, x44

srs: Z = -2xsrs: Z = -2x11 – x – x22 – 4x – 4x33 – 5x – 5x4 4 ; Minimum; Minimumdpdp : x: x11 + 3x + 3x22 + 2x + 2x33 + 5x + 5x44 ≤ 20 ≤ 20

2x2x11 + 16x + 16x22 + x + x33 + x + x44 ≥ 4 ≥ 4 3x3x11 - x - x22 - 5x - 5x33 + 10x + 10x44 ≤ -10 ≤ -10 xx1 1 ≥ 0, x≥ 0, x2 2 ≥ 0, x≥ 0, x3 3 ≥ 0, x≥ 0, x4 4 ≥ 0≥ 0

Untuk menyelesaikan persoalan diatas ketidak Untuk menyelesaikan persoalan diatas ketidak samaan ketiga hrs dikalikan dg -1. Maka:samaan ketiga hrs dikalikan dg -1. Maka:

-3x-3x11 + x + x22 + 5x + 5x33 - 10x - 10x44 ≥10 ≥10

Pers. Standar:Pers. Standar:

Z = -2xZ = -2x11 – x – x22 – 4x – 4x33 – 5x – 5x44

dpdp : x: x11 + 3x + 3x22 + 2x + 2x33 + 5x + 5x44 + x + x55 = 20 = 20

2x2x11 + 16x + 16x22 + x + x33 + x + x44 – x – x6 6 = 4= 4

-3x-3x11 + x + x22 + 5x + 5x33 - 10x - 10x44 – x – x77 = 10 = 10

xx i i ≥ 0 ; i = 1,2, 3,…, 7 ≥ 0 ; i = 1,2, 3,…, 7

Pers Matriks:Pers Matriks:

−−−−

10010513

01011162

0012231

7

6

5

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

10

4

20

=

)*(

*,

:

minZZ

Ztetapiaslitujuanfungsibukanmaksimum

dijadikanyangtujuanfungsipertamafasePada

Ingat

maks −=

Tabel 1 (Fase I)Tabel 1 (Fase I)

CCjj** 00 00 00 00 00 00 00 -1-1 -1-1

CCBB** VDBVDB HH AA11 AA22 AA33 AA44 AA55 AA66 AA77 qq11 qq22

00 AA55 2020 11 33 22 55 11 00 00 00 00

-1-1 qq11 44 22 1616 11 11 00 -1-1 00 11 00

-1-1 qq22 1010 -3-3 11 55 -10-10 00 00 -1-1 00 11

Zj*-Cj*Zj*-Cj* -14-14 11 -17-17 -6-6 99 00 11 11 00 00

basisdalammasukA2↑

1q

←

Tabel 2 (Fase I)Tabel 2 (Fase I)

CCjj** 00 00 00 00 00 00 00 -1-1 -1-1


00 AA5519.2519.25 0.630.63 00 1.831.83 4.814.81 11 0.190.19 00 -0.19-0.19 00

00 AA220.250.25 0.130.13 11 0.060.06 0.060.06 00 0.060.06 00 0.060.06 00

-1-1 qq229.759.75 -3.13-3.13 00 4.94 0.060.06 00 0.060.06 -1-1 -0.06-0.06 11

ZZjj-C-Cjj-9.75-9.75 3.133.13 00 -4.94-4.94 10.0610.06 00 0.060.06 11 1.061.06 00

basisdalammasukA3↑

2q

←

Tabel 3 (Fase I)Tabel 3 (Fase I)CCjj** 00 00 00 00 00 00 00 -1-1 -1-1


00 AA5515.6715.67 1.781.78 00 00 8.518.51 11 0.170.17 0.370.37 -0.17-0.17 -0.37-0.37

00 AA220.1260.126 0.170.17 11 00 0.190.19 00 -0.06-0.06 0.010.01 0.060.06 -0.01-0.01

00 AA331.981.98 -0.63-0.63 00 11 -2.04-2.04 00 0.010.01 -0.20-0.20 -0.01-0.01 0.200.20

ZZjj-C-Cjj00 00 00 00 00 00 00 00 11 11

Dari tabel 3 terlihat bahwa variabel buatan Dari tabel 3 terlihat bahwa variabel buatan sudah tidak berada dalam basis dan fase I sudah tidak berada dalam basis dan fase I berakhir Z*berakhir Z*maksmaks = 0 untuk x = 0 untuk xa1a1=x=xa2a2= 0.= 0.

Lanjutkan dengan fase IILanjutkan dengan fase II

Tabel 4 (Fase II)Tabel 4 (Fase II)CCjj** 22 11 44 55 00 00 00

CCBB** VDBVDB HH AA11 AA22 AA33 AA44 AA55 AA66 AA77

00 AA5515.6715.67 1.781.78 00 00 8.518.51 11 0.170.17 0.370.37

11 AA220.1260.126 0.170.17 11 00 0.190.19 00 -0.06-0.06 0.010.01

44 AA331.981.98 -0.63-0.63 00 11 -2.04-2.04 00 0.010.01 -0.20-0.20

ZZjj-C-Cjj8.028.02 -4.37-4.37 00 00 -12.96-12.96 00 -0.01-0.01 -0.80-0.80

AA44 masuk dalam basis masuk dalam basis↑

basisdari

KeluarA2

←


CCBB** VDVDBB

HH AA11 AA22 AA33 AA44

AA55 AA66 AA77

00 AA5510.0410.04 -5.59-5.59 -44.72-44.72 00 00 11 2.992.99 -0.20-0.20

55 AA440.660.66 0.870.87 5.265.26 00 1 00 -0.33-0.33 0.070.07

44 AA333.323.32 1.131.13 10.7110.71 11 00 00 -0.66-0.66 -0.07-0.07

ZZjj--CCjj

16.6116.61 6.856.85 68.1368.13 00 00 00 -4.33-4.33 -0.07-0.07

AA66 masuk dalam masuk dalam basisbasis

↑

basisdari

KeluarA5

←


CCBB** VDVDBB

HH AA11 AA22 AA33 AA44 AA55 AA66 AA77

00 AA663.353.35 -1.89-1.89 -14.93-14.93 00 00 0.340.34 11 0.070.07

55 AA441.781.78 0.240.24 0.29 00 1 0.110.11 00 0.040.04

44 AA335.555.55 -0.11-0.11 0.780.78 11 00 0.220.22 00 -0.11-0.11

ZZjj-C-Cjj31.0931.09 -1.22-1.22 3.563.56 00 00 1.441.44 00 -0.22-0.22

AA11 masuk dalam basis masuk dalam basis↑

basisdari

KeluarA4

←


CCBB** VDBVDB HH AA11 AA22 AA33 AA44 AA55 AA66 AA77

00 AA6617.0717.07 00 -12.70-12.70 00 7.727.72 1.191.19 11 0.270.27

22 AA117.277.27 11 1.181.18 00 4.094.09 0.450.45 00 0.180.18

44 AA336.366.36 00 0.910.91 11 0.450.45 0.270.27 00 -0.09-0.09

ZZjj-C-Cjj39.9939.99 00 5.015.01 00 5.0025.002 1.991.99 00 0.00050.0005

Oleh karena Oleh karena ZZ jj-C-C j j ≥ 0, maka pemecahan sudah optimal≥ 0, maka pemecahan sudah optimal

Harga Z*Harga Z*maksmaks = 39.99 dg x = 39.99 dg x11=7.27, x=7.27, x33=6.36 dan =6.36 dan XX66=17.07=17.07

Jadi nilai ZJadi nilai Zminmin=-Z*=-Z*maksmaks = -39.99 = -39.99

3.metode dua fase

Documents

Transcript of 3.metode dua fase