METODE 2 FASE

Metode 2 FaseUntuk constraint dengan pembatas ≥ dan

=Untuk pembatas ≥ kurangkan variabel e

dalam bentuk standardTambahkan variabel buatan R untuk

constraint dengan pembatas ≥ dan =

Langkah-langkah Metode 2 Fase Ubah PL ke dalam bentuk standard Fase 1

Pada fase 1, fungsi tujuan adalah r, Min r = R1+R2+…

Gunakan metode simpleks untuk meminimumkan r

Jika pada tabel optimal fase 1 RHS r=0, bentuk PL tersebut bisa dilanjutkan ke fase II, jika tidak bentuk PL tersebut dikatakan tidak memiliki solusi.

Langkah-langkah Metode 2 Fase Fase 2

Tentukan persamaan fungsi tujuan (z) yang baru berdasarkan hasil dari fase 1

Masukkan persamaan z yang baru ke dalam tabel optimal hasil dari fase 1 menggantikan baris r

Hilangkan kolom R pada tabel simpleks tersebut

Lakukan iterasi menggunakan metode simpleks sampai diperoleh tabel/hasil optimal

Contoh Soal

Max z = 2x1 + 3x2 – 5x3

s.t. x1 + x2 + x3 = 7

2x1 - 5x2 + x3 10

x1, x2, x3 0

Contoh SoalBentuk standard

Max z = 2x1 + 3x2 – 5x3

s.t. x1 + x2 + x3 + R1 = 7

2x1 - 5x2 + x3 - e2 + R2 = 10

x1, x2, x3 ,e2 0

Contoh Soal1. Fase 1

R1 = 7 - x1 - x2 - x3

R2 = 10 - 2x1 + 5x2 - x3 + e2

Fungsi tujuan Min r = R1 + R2

r = (7-x1-x2-x3) + (10-2x1+5x2-x3+e2)

r = 17 - 3x1 + 4x2 - 2x3 + e2

r + 3x1 - 4x2 + 2x3 - e2 = 17

Lakukan iterasi simpleks fase 1

Contoh Soal

BV r x1 x2 x3 e2 R1 R2 RHS Rasio

r 1 3 -4 2 -1 0 0 17

R1 0 1 1 1 0 1 0 7 7/1

R2 0 2 -5 1 -1 0 1 10 10/2

Tabel Awal Fase 1

Contoh Soal

BV r x1 x2 x3 e2 R1 R2 RHS Rasio

r 1 0 7/2 1/2 1/2 0 -3/2 2

R1 0 0 7/2 1/2 1/2 1 -1/2 2 4/7

x1 0 1 -5/2 1/2 -1/2 0 1/2 5 -

Iterasi 1

Contoh SoalBV r x1 x2 x3 e2 R1 R2 RHS

r 1 0 0 0 0 -1 -1 0

x2 0 0 1 1/7 1/7 2/7 -1/7 4/7

x1 0 1 0 6/7 -1/7 5/7 1/7 45/7

Nilai-nilai pada baris r sudah negatif, sehingga tabel di atas sudah optimal.Karena RHS dari r bernilai 0, maka proses penyelesaian bisa dilanjutkan ke fase 2.

Contoh Soal2. Fase 2

Fungsi tujuan fase 2

Max z = 2x1 + 3x2 – 5x3

2(x1 + 6/7x3 – 1/7e2 = 45/7)

3(x2 + 1/7x3 + 1/7e2 = 4/7) +

Max z - 2x1 - 3x2 + 5x3

2x1 +12/7x3 – 2/7e2 = 90/7

3x2 + 3/7x3 + 3/7e2 = 12/7 +

Max z + 50/7x3 + 1/7e2 = 102/7

Contoh Soal

BV z x1 x2 x3 e2 RHS Rasio

z 1 0 0 50/7 1/7 102/7

x2 0 0 1 1/7 1/7 4/7

x1 0 1 0 6/7 -1/7 45/7

Tabel Awal Fase 2 (tanpa kolom R)

Nilai-nilai pada baris z sudah non-negatif, sehingga tabel di atas sudah optimal.Solusi optimal x1=45/7 ; x2=4/7 ; z=102/7