2011 osnk fisika (tkunci)

12
OSN Fisika Bedah soal 2011(kab/kota) 146 http://ibnu2003.blogspot.com 1. Pembahasan 1 = 5, 2 = 2 = 10 βˆ’2 = 30 0 ; = 1; = 10/ 2 a. gambarkan gaya normal pada bidang N, gaya tongkat pada tali T dan gaya berat w b. besar gaya tekan tongkat pada bola, gaya normal pada bidang dan percepatan ( 1 2 ) pada saat mereka mulai bergerak. percepatan sesaat kedua bola adalah a. bola ( 1 ) 1 = 1 + 1 1 = 1 + 1 … 1) 1 βˆ’ 1 = 1 1 βˆ’ 1 = 1 …2) bola ( 2 ) 2 = 2 + 2 2 = 2 + 2 … 3) 2 βˆ’ 2 = 2 2 βˆ’ 2 = 2 …4) persamaan 2) dan 4) digabungkan akan diperoleh percepatan sebesar : 1 βˆ’ 1 = 1 2 βˆ’ 2 = 2 1 βˆ’ 2 = ( 1 + 2 ) βˆ’ 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2

Transcript of 2011 osnk fisika (tkunci)

Page 1: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

146 http://ibnu2003.blogspot.com

1. Pembahasan

π‘š1 = 5π‘˜π‘”, π‘š2 = 2π‘˜π‘” π‘‘π‘Žπ‘› 𝑔 = 10π‘šπ‘ βˆ’2

πœƒ = 300; 𝑙 = 1π‘š; 𝑔 = 10π‘š/𝑠2

a. gambarkan gaya normal pada bidang N, gaya tongkat pada

tali T dan gaya berat w

b. besar gaya tekan tongkat pada bola, gaya normal pada

bidang dan percepatan (π‘š1π‘‘π‘Žπ‘› π‘š2) pada saat mereka mulai

bergerak. percepatan sesaat kedua bola adalah a.

bola (π‘š1)

𝑁1 = 𝑀1𝑦 + 𝑇1𝑦

𝑁1 = π‘š1π‘”π‘ π‘–π‘›πœƒ + 𝑇1π‘π‘œπ‘ πœƒ … 1) 𝑀1π‘₯ βˆ’ 𝑇1π‘₯ = π‘š1π‘Ž

π‘š1π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ βˆ’ 𝑇1 π‘ π‘–π‘›πœƒ = π‘š1π‘Ž … 2) bola (π‘š2)

𝑁2 = 𝑀2𝑦 + 𝑇2𝑦

𝑁2 = π‘š2π‘”π‘ π‘–π‘›πœƒ + 𝑇2π‘π‘œπ‘ πœƒ … 3) 𝑀2π‘₯ βˆ’ 𝑇2π‘₯ = π‘š2π‘Ž

π‘š2π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ βˆ’ 𝑇2π‘ π‘–π‘›πœƒ = π‘š2π‘Ž … 4) persamaan 2) dan 4) digabungkan akan diperoleh percepatan sebesar :

π‘š1π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ βˆ’ 𝑇1 π‘ π‘–π‘›πœƒ = π‘š1π‘Žπ‘š2π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ βˆ’ 𝑇2 π‘ π‘–π‘›πœƒ = π‘š2π‘Ž

π‘š1π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ βˆ’ π‘š2π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ = (π‘š1 + π‘š2)π‘Žβˆ’

πœƒ

π‘š2 π‘š1

πœƒ

πœƒ

π‘š1𝑔 π‘š2𝑔

𝑁1 𝑁2

π‘₯

𝑦

𝑀1π‘₯ 𝑀1𝑦

𝑇1π‘₯

𝑇1𝑦 πœƒ

𝑇 𝑇

𝑀2𝑦

𝑀2π‘₯

𝑇2π‘₯

𝑇2𝑦 πœƒ πœƒ

πœƒ

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 2: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

147 http://ibnu2003.blogspot.com

maka :

∴ π‘Ž = [π‘š1 βˆ’ π‘š2

π‘š1 + π‘š2

]π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ … 5)

besarnya tegangan tali T diperoleh dari memasukkan persamaan 5) ke persamaan 2)

π‘š1π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ βˆ’ 𝑇1 π‘ π‘–π‘›πœƒ = π‘š1π‘Ž

𝑇1 =π‘š1π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ

π‘ π‘–π‘›πœƒ[1 βˆ’

π‘š1 βˆ’ π‘š2

π‘š1 + π‘š2

]

∴ 𝑇1 = 𝑇2 = [2π‘š1π‘š2

π‘š1 + π‘š2

]π‘”π‘π‘œπ‘ πœƒ

π‘ π‘–π‘›πœƒβ€¦ 6)

besarnya gaya normal (𝑁1) diperoleh dari persamaan 6) ke

persamaan 1)

𝑁1 = π‘š1π‘”π‘ π‘–π‘›πœƒ + [2π‘š1π‘š2

π‘š1 + π‘š2

]π‘”π‘π‘œπ‘ 2πœƒ

π‘ π‘–π‘›πœƒ

∴ 𝑁1 = π‘”π‘š1

π‘š1 + π‘š2

[π‘š1π‘ π‘–π‘›πœƒ + π‘š2π‘ π‘–π‘›πœƒ +2π‘š2π‘π‘œπ‘ 2πœƒ

π‘ π‘–π‘›πœƒ]

besar gaya normal (𝑁2), diperoleh dari persamaan 6) ke

persamaan 3)

𝑁2 = π‘š2π‘”π‘ π‘–π‘›πœƒ + [2π‘š1π‘š2

π‘š1 + π‘š2

]π‘”π‘π‘œπ‘ 2πœƒ

π‘ π‘–π‘›πœƒ

∴ 𝑁2 = π‘”π‘š2

π‘š1 + π‘š2

[π‘š1π‘ π‘–π‘›πœƒ + π‘š2π‘ π‘–π‘›πœƒ +2π‘š1π‘π‘œπ‘ 2πœƒ

π‘ π‘–π‘›πœƒ]

c. besar besar kecepatan (π‘š1π‘‘π‘Žπ‘› π‘š2) ketika (π‘š1) mencapai

dasar bidang

π‘š2

2πœƒ

π‘š1

β„Ž=

π‘™π‘π‘œπ‘ πœƒ

𝑣1π‘π‘œπ‘ 2πœƒ

𝑣2

𝑣2

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 3: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

148 http://ibnu2003.blogspot.com

pada waktu (π‘š1) mencapai dasar dengan kecepatan (𝑣1),

maka bola (π‘š2) kembali ke posisi semula dengan kecepatan

yang besarnya searah dengan sumbu x pada benda (π‘š1)

yaitu (𝑣1π‘π‘œπ‘ 2πœƒ). maka persamaan hukum kekekalan anergi

menjadi

π‘š1π‘”β„Ž + π‘š2π‘”β„Ž = π‘š2π‘”β„Ž +1

2π‘š1𝑣1

2 +1

2π‘š2𝑣2

2

2π‘š1π‘”π‘™π‘π‘œπ‘ πœƒ = π‘š1𝑣12 + π‘š2(𝑣1π‘π‘œπ‘ 2πœƒ)2

2π‘š1π‘”π‘™π‘π‘œπ‘ πœƒ = 𝑣12(π‘š1 + π‘š2π‘π‘œπ‘ 22πœƒ)

𝑣1 = √2π‘š1π‘”π‘™π‘π‘œπ‘ πœƒ

π‘š1 + π‘š2π‘π‘œπ‘ 22πœƒ= √

2.5.10.1. (√3/2)

5 + 2/4= √

100√3

11

𝑣2 = 𝑣1π‘π‘œπ‘ 2πœƒ =𝑣1

2=

1

2√

100√3

11= √

25√3

11

2. Pembahasan

Diagram bebas gaya-gaya pada sistem

a. besar Percepatan sistem

pada benda M

𝑀𝑔 βˆ’ 𝑇1 = π‘€π‘Ž

𝑇1 = 𝑀𝑔 βˆ’ π‘€π‘Ž … 1) pada benda (π‘š1) bagian atas

𝑇1 βˆ’ 𝑇2 βˆ’ 2𝑓𝑔 = π‘š1π‘Ž … 2)

pada benda (π‘š1) bagian bawah

𝑇2 βˆ’ 𝑓0 βˆ’ 2𝑓𝑔 = π‘š2π‘Ž

nilai (𝑓0 ) berbanding dengan 2 kali massa (π‘š1) dan 2 kali

massa (π‘š2), maka :

𝑓0 = πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔

𝑓𝑔

π‘š1

π‘š1

π‘š2 𝑀

𝑀𝑔

π‘Ž

𝑇2

𝑇1 𝑇1

𝑇2 𝑓𝑔

𝑓𝑔 𝑓𝑔

𝑓𝑔

𝑓0

𝑓𝑔

π‘Ž

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 4: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

149 http://ibnu2003.blogspot.com

sehingga

𝑇2 βˆ’ πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔 βˆ’ 2𝑓𝑔 = π‘š2π‘Ž … 3)

untuk silinder (π‘š2), gaya gesek kedua papan (π‘š1) memiliki

besar yang sama supaya tidak slip, maka momen torsi pada silinder menjadi :

Σ𝜏 = 𝐼𝛼 ⇋ Σ𝜏 = 2𝑓𝑔 . π‘Ÿ

dengan momen inersia silinder (𝐼 = π‘š2π‘Ÿ2/2), maka :

2𝑓𝑔 . π‘Ÿ =π‘š2π‘Ÿ2

2

π‘Ž

π‘Ÿβ‡‹βˆ΄ 𝑓𝑔 =

1

4π‘š2π‘Ž … 4)

masukkan persamaan 4) ke persamaan 2) dan 3)

pada benda (π‘š1) bagian atas

𝑇1 βˆ’ 𝑇2 βˆ’ 2𝑓𝑔 = π‘š1π‘Ž

𝑇1 βˆ’ 𝑇2 βˆ’1

2π‘š2π‘Ž = π‘š1π‘Žβ€¦ 5)

pada benda (π‘š1) bagian bawah 𝑇2 βˆ’ πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔 βˆ’ 2𝑓𝑔 = π‘š1π‘Ž

𝑇2 βˆ’ πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔 βˆ’1

2π‘š2π‘Ž = π‘š1π‘Ž

𝑇2 = πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔 +1

2π‘š2π‘Ž + π‘š1π‘Ž … 6)

masukkan persamaan 6) ke persamaan 5)

𝑇1 βˆ’ [πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔 +1

2π‘š2π‘Ž + π‘š1π‘Ž] βˆ’

1

2π‘š2π‘Ž = π‘š1π‘Ž

𝑇1 βˆ’ [πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔] = 2π‘š1π‘Ž + π‘š2π‘Ž 𝑇1 = [πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔] + 2π‘š1π‘Ž + π‘š2π‘Ž … 7) masukkan persamaan 7) ke 1) πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔 + 2π‘š1π‘Ž + π‘š2π‘Ž = 𝑀𝑔 βˆ’ π‘€π‘Ž

π‘Ž(2π‘š1 + π‘š2 + 𝑀) = 𝑀𝑔 βˆ’ πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔

∴ π‘Ž =𝑀𝑔 βˆ’ 2πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)

(2π‘š1 + π‘š2 + 𝑀)

b. besar minimum M agar sistem masih bisa bergerak

untuk mencapai besar M minimum, maka percepatan sama dengan nol

π‘Ž =𝑀𝑔 βˆ’ πœ‡π‘”(2π‘š1 + 2π‘š2)

(2π‘š1 + π‘š2 + 𝑀)= 0

𝑀𝑔 βˆ’ πœ‡π‘”(2π‘š1 + 2π‘š2) = 0 𝑀𝑔 = πœ‡π‘”(2π‘š1 + 2π‘š2)

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 5: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

150 http://ibnu2003.blogspot.com

∴ 𝑀 = πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2) c. besar Gaya pada dinding tempat memasang katrol

perhatikan gambar gaya berikut !

gaya pada dinding T berbanding dengan 2 kali besar

tegangan tali (𝑇2 ), maka :

𝑇 = 2𝑇2

𝑇2 = πœ‡(2π‘š1 + 2π‘š2)𝑔 + (π‘š1 +π‘š2

2)π‘Ž

2𝑇2 =4πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)([2π‘š1 + π‘š2] + 𝑀) + (2π‘š1 + π‘š2)[𝑀𝑔 βˆ’ 2πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)]

(2π‘š1 + π‘š2 + 𝑀)

dengan memisalkan

π‘Ž = 4πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)([2π‘š1 + π‘š2] + 𝑀) 𝑏 = (2π‘š1 + π‘š2)[𝑀𝑔 βˆ’ 2πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)] maka :

𝑇2 =1

2π‘š1 + π‘š2 + 𝑀(

π‘Ž + 𝑏

2)

penjabaran (π‘Ž+𝑏

2), menjadi :

π‘Ž = 4πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)[2π‘š1 + π‘š2] + 4π‘€πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2) 𝑏 = 𝑀𝑔(2π‘š1 + π‘š2) βˆ’ 2πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)(2π‘š1 + π‘š2) π‘Ž + 𝑏 = 2πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)[2π‘š1 + π‘š2] + 𝑀𝑔(2π‘š1 + π‘š2) + 4π‘€πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2)

π‘Ž + 𝑏 = [2π‘š1 + π‘š2][2πœ‡π‘”{(π‘š1 + π‘š2) + 𝑀}] + 4π‘€πœ‡π‘”(π‘š1 + π‘š2) π‘Ž + 𝑏

2= [π‘š1 +

π‘š2

2] [2πœ‡π‘”{(π‘š1 + π‘š2 ) + 𝑀}] + 2πœ‡π‘€π‘”(π‘š1 + π‘š2)

maka :

𝑇2 = 𝑔[π‘š1 +

π‘š2

2][2πœ‡{(π‘š1 + π‘š2) + 𝑀}] + 2πœ‡π‘€(π‘š1 + π‘š2)

2π‘š1 + π‘š2 + 𝑀

Gaya pada dinding adalah :

∴ 𝑇 = 2𝑔[π‘š1 +

π‘š2

2] [2πœ‡{(π‘š1 + π‘š2) + 𝑀}] + 2πœ‡π‘€(π‘š1 + π‘š2)

2π‘š1 + π‘š2 + 𝑀

𝑇2

𝑇2

𝑇

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 6: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

151 http://ibnu2003.blogspot.com

3. Pembahasan

a. Perhatikan gambar diagram begas dari gaya-gaya yang bekerja pada roda saat bergerk ke depan

b. besar kecepatan pusat massa roda ketika mulai

menggelinding tanpa slip (nyatakan dalam R dan (πœ”0))

lihat gambar.1

Dinamika Rotasi roda(𝐼 = π‘šπ‘…2;π‘“π‘˜ = πœ‡π‘šπ‘”)

Σ𝜏 = 𝐼𝛼 ⇋ Σ𝜏 = βˆ’π‘“π‘˜ 𝑅

𝐼𝛼 = βˆ’π‘“π‘˜ 𝑅

π‘šπ‘…2𝛼 = βˆ’πœ‡π‘šπ‘”π‘…

∴ 𝛼 = βˆ’πœ‡π‘”

𝑅⇋ π‘Ž = βˆ’πœ‡π‘”

Dinamika translasi roda

Σ𝐹 = π‘šπ‘Ž π‘“π‘˜ = π‘šπ‘Ž

πœ‡π‘šπ‘” = π‘šπ‘Ž

∴ π‘Ž = πœ‡π‘”

lihat gambar.2

Kinematika translasi roda(𝑣0 = 0)

𝑣𝑓 = 𝑣0 + π‘Žπ‘‘

π‘£π‘π‘š = 𝑣𝑓 = π‘Žπ‘‘ = πœ‡π‘”π‘‘

∴ 𝑑 =π‘£π‘π‘š

πœ‡π‘”

persyaratan benda tanpa slip :

π‘£π‘π‘š = πœ”π‘“π‘…

πœ”0 πœ”π‘“

π‘£π‘π‘šπ‘“

𝑁

𝑓𝑠 π‘“π‘˜

𝑁

roda menggelinding tapi slip π‘“π‘˜ ke arah depan karenaroda

memiliki kecepatan sudut awal

roda menggelinding tapi slip π‘“π‘˜ = 0 (gaya gesek kinetik roda nol)

menggelinding tanpa slip

gambar.1 gambar.2

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 7: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

152 http://ibnu2003.blogspot.com

πœ”π‘“ =π‘£π‘π‘š

𝑅

Kinemarika rotasi pada roda : diketahui :

𝛼 = βˆ’πœ‡π‘”

𝑅; 𝑑 =

π‘£π‘π‘š

πœ‡π‘”; πœ”π‘“ =

π‘£π‘π‘š

𝑅

maka :

πœ”π‘“ = πœ”0 + 𝛼𝑑 π‘£π‘π‘š

𝑅= πœ”0 + (βˆ’

πœ‡π‘”

𝑅)(

π‘£π‘π‘š

πœ‡π‘”)

2π‘£π‘π‘š

𝑅= πœ”0

∴ π‘£π‘π‘š =πœ”0𝑅

2

4. Pembahasan

Saat lift berada di titik terendah, pegas tertekan sejauh x, energi potensial di titik terendah sama dengan nol, sehingga

persamaan hukum kekekalan energi mekanik adalah :

π‘€π‘”β„Ž + 𝑀𝑔π‘₯ =1

2π‘˜π‘₯2

0 = π‘˜π‘₯2 βˆ’ 2𝑀𝑔π‘₯ βˆ’ 2π‘€π‘”β„Ž

dengan menggunakan rumus abc, maka

π‘₯12 =𝑏 Β± βˆšπ‘2 βˆ’ 4π‘Žπ‘

2π‘˜

(π‘Ž = π‘˜; 𝑏 = 2𝑀𝑔;𝑐 = 2π‘€π‘”β„Ž) maka :

π‘₯12 =2𝑀𝑔 Β± √4𝑀2𝑔2 + 4(2π‘€π‘”β„Žπ‘˜)

2π‘˜

β„Ž

π‘₯

β„Ž 𝑀𝑔

𝐹𝑝

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 8: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

153 http://ibnu2003.blogspot.com

π‘₯12 =𝑀𝑔 Β± βˆšπ‘€2𝑔2 + 2π‘€π‘”β„Žπ‘˜

π‘˜

nilai x yang memenuhi syarat adalah bertanda positif

∴ π‘₯ =𝑀𝑔 + βˆšπ‘€2𝑔2 + 2π‘€π‘”β„Žπ‘˜

π‘˜

untuk nilai kuadrat x adalah :

π‘₯2 =𝑀2𝑔2 + 𝑀2𝑔2 + 2π‘€π‘”β„Žπ‘˜

π‘˜2

hukum II Newton saat lift di titik terendah dan akan terangkat ke atas, maka percepatan lift adalah : (π‘Ž ≀ 5𝑔)

𝐹𝑝 βˆ’ 𝑀𝑔 = π‘€π‘Ž

π‘˜π‘₯ βˆ’ 𝑀𝑔 ≀ 5𝑀𝑔

masukkan nilai (π‘₯2), maka :

π‘˜π‘₯ βˆ’ 𝑀𝑔 ≀ 5𝑀𝑔

π‘˜2π‘₯2 βˆ’ 𝑀2𝑔2 ≀ 25𝑀2𝑔2

π‘˜2 [𝑀2𝑔2 + 𝑀2𝑔2 + 2π‘€π‘”β„Žπ‘˜

π‘˜2] βˆ’ 𝑀2𝑔2 ≀ 25𝑀2𝑔2

2π‘€π‘”β„Žπ‘˜ ≀ 25𝑀2𝑔2 βˆ’ 𝑀2𝑔2

β„Žπ‘˜ ≀ 12𝑀𝑔

∴ π‘˜ ≀12𝑀𝑔

β„Ž

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 9: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

154 http://ibnu2003.blogspot.com

5. Pembahasan

perhatikan gambar berikut, untuk syarat massa (π‘š2) agar

kedua balok (π‘š1π‘‘π‘Žπ‘› 𝑀) bergerak bersama-sama dengan

menyatakan hubungan (π‘š2) dengan besaran-besaran

(π‘š1 , 𝑀, 𝐼, 𝑅, π‘‘π‘Žπ‘› πœ‡π‘ )

pada benda (π‘š1) agar tetap di atas benda M, maka :

𝑓𝑔 = πœ‡π‘ π‘š1𝑔 ⇋ 𝑓𝑔 β‰₯ π‘š1π‘Ž

πœ‡π‘ π‘š1𝑔 β‰₯ π‘š1π‘Ž ∴ π‘Ž ≀ πœ‡π‘ π‘” … 1) pada benda M :

𝑇1 βˆ’ 𝑓𝑔 = π‘€π‘Ž ⇋ 𝑇1 βˆ’ πœ‡π‘ π‘š1𝑔 = π‘€π‘Ž

𝑇1 = πœ‡π‘ π‘š1𝑔 + π‘€π‘Ž … 2) pada benda (π‘š2)

π‘š2𝑔 βˆ’ 𝑇2 = π‘š2π‘Ž

𝑇2 = π‘š2𝑔 βˆ’ π‘š2π‘Ž … 3) pada katrol dengan momen inersia (𝐼)

Σ𝜏 = πΌπ‘Ž

𝑅⇋ Σ𝜏 = (𝑇2 βˆ’ 𝑇1)𝑅

πΌπ‘Ž

𝑅2= (𝑇2 βˆ’ 𝑇1 ) … 4)

masukkan pers 2) dan 3) ke pers 4)

πΌπ‘Ž

𝑅2= [(π‘š2𝑔 βˆ’ π‘š2π‘Ž) βˆ’ (πœ‡π‘ π‘š1𝑔 + π‘€π‘Ž)]

𝑓𝑔

π‘š1𝑔

π‘Ž 𝑁1

𝑓𝑔

𝑀𝑔

𝑇1

𝑁1 𝑁2

π‘š2𝑔

𝑇2

π‘Ž

𝑇1

𝑇2

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 10: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

155 http://ibnu2003.blogspot.com

∴ π‘Ž =π‘š2𝑔 βˆ’ πœ‡π‘ π‘š1𝑔

(𝑀 + π‘š2 +𝐼

𝑅2)… 5)

masukkan pers 1) ke pers 5), maka π‘š2𝑔 βˆ’ πœ‡π‘ π‘š1𝑔

𝑀 + π‘š2 +𝐼

𝑅2

≀ πœ‡π‘ π‘” ⇋ π‘š2𝑔 βˆ’ πœ‡π‘ π‘š1𝑔 ≀ πœ‡π‘ π‘”(𝑀 + π‘š2 +𝐼

𝑅2)

∴ π‘š2 ≀ πœ‡π‘ (𝑀 + π‘š2 + π‘š1 +𝐼

𝑅2)

6. Pembahasan

perhatikan gambar gaya-gaya pada sistem !

a. syarat F agar benda bergerak translasi bersama-sama dan

tidak menggelinding. benda M bertumbuk dilantai yang licin sehingga diberikannya

nilai gaya F pada benda m, maka benda M akan ikut bergerak. agar kedua bergerak bersamaan, maka :

perhatikan gambar.1 𝐹 < 𝑓 < πœ‡π‘ π‘šπ‘” … 1) pada pers 1), benda M tidak akan menggelinding karena

bertumpu pada lantai yang licin. kemungkinannya hanya benda m yang menggelinding. Saat benda m akan menggelinding gaya normal bergeser ke ujung ke sebelah kiri

(lihat gambar. 2) syarat benda m tidak menggelinding adalah

Σ𝜏 < 0

𝐹(𝑑/2) βˆ’ π‘šπ‘”(𝑑/2) < 0

∴ 𝐹 < π‘šπ‘” … 2)

π‘š π‘š 𝐹

𝑁

𝑑

𝑑

𝑓 𝑓

π‘šπ‘” π‘šπ‘”

𝐹

gambar.1 gambar.2

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 11: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

156 http://ibnu2003.blogspot.com

syarat F agar kedua bergerak translasi bersama-sama dan

tidak menggelinding adalah : pada persamaan 1) yang substitusikan persamaan 2)

∴ 𝐹 < πœ‡π‘ π‘šπ‘” … 3) b. syarat koefisien gesek (πœ‡π‘ )

dari persamaan 3) maka koefisien gesek yang harus dipenuhi

adalah :

∴ 𝐹 < πœ‡π‘ π‘šπ‘” ⇋ πœ‡π‘  >𝐹

π‘šπ‘”

7. Pembahasan a. perhatikan gambar gaya yang bekerja pada batang dan tali

b. besar komponen gaya pada batang yang diberikan oleh

engsel (𝑠𝑖𝑛370 = 0,6; π‘π‘œπ‘ 370 = 0,8)

keseimbangan translasi sumbu x

𝐹π‘₯ βˆ’ 𝑇π‘₯ = 0 ⇋ 𝐹π‘₯ = 𝑇π‘₯

𝐹π‘₯ = 𝑇𝑠𝑖𝑛370 = 85(0,6) = 51𝑁

sumbu y

𝐹𝑦 + 𝑇𝑦 βˆ’ π‘€π‘˜ βˆ’ 𝑀𝑏 = 0

𝐹𝑦 = 38 + 22 βˆ’ 85(0,8)

𝐹𝑦 = 38 + 22 βˆ’ 68 = βˆ’8𝑁

𝑦

𝐴

𝐡

πœƒ1

πœƒ1

𝑇π‘₯

𝑇

π‘₯

π‘₯

𝑇𝑦

𝑀𝑏 π‘€π‘˜

𝐹𝑦

𝐹π‘₯

π‘₯π‘ π‘–π‘›πœƒ1

π‘™π‘ π‘–π‘›πœƒ1/2

𝑙 = 5π‘š

πœƒ1 = 37

πœƒ2 = 53

π‘€π‘˜ = 38𝑁

𝑀𝑏 = 22𝑁

𝑇 = 85𝑁

π‘‘π‘–π‘˜π‘’π‘‘π‘Žβ„Žπ‘’π‘–

http://ibnu2003.blogspot.com/
Page 12: 2011 osnk fisika (tkunci)

OSN Fisika Bedah soal

2011(kab/kota)

157 http://ibnu2003.blogspot.com

c. nilai x

penentuan nilai x dengan titik poros pada titik A

Σ𝜏𝐴 = 0

𝑀𝑏(π‘₯𝑠𝑖𝑛53) + π‘€π‘˜ (𝑙

2𝑠𝑖𝑛53) + 𝑇𝑠𝑖𝑛370(π‘™π‘π‘œπ‘ 53) βˆ’ π‘‡π‘π‘œπ‘ 370(𝑙𝑠𝑖𝑛53) = 0

𝑀𝑏(π‘₯𝑠𝑖𝑛53) = π‘‡π‘π‘œπ‘ 370(𝑙𝑠𝑖𝑛53) βˆ’ 𝑇𝑠𝑖𝑛370(π‘™π‘π‘œπ‘ 53) βˆ’ π‘€π‘˜ (𝑙

2𝑠𝑖𝑛53)

22(π‘₯. 0,8) = 85(0,8)(5.0,8) βˆ’ 85(0,6)(5.0,6) βˆ’ 38 (5

20,8)

∴ π‘₯ = βˆ’2,44π‘š

http://ibnu2003.blogspot.com/

Rpp fisika xii a 2011 2012

Rpp fisika xii a 2011 2012

Silabus fisika x 2011 2012

Silabus fisika x 2011 2012

Analisis skkd fisika xii 2011 2012

Analisis skkd fisika xii 2011 2012

Soal osn pertamina fisika 2011

Soal osn pertamina fisika 2011

Pembahasan Soal UN Fisika SMA 2011

Pembahasan Soal UN Fisika SMA 2011

Analisis skkd fisika xi 2011 2012

Analisis skkd fisika xi 2011 2012

Rpp fisika kls x b 2011 2012

Rpp fisika kls x b 2011 2012

Tugas fisika 16 9-2011

Tugas fisika 16 9-2011

Kartu soal fisika a 2011 2012

Kartu soal fisika a 2011 2012

UN 2011 Fisika Smp- Sma

UN 2011 Fisika Smp- Sma

Kurikulum Ps Fisika Teknik 2011-2016

Kurikulum Ps Fisika Teknik 2011-2016

kkm fisika 2011

kkm fisika 2011

Praktek Fisika 2011 SMA

Praktek Fisika 2011 SMA

UTS Fisika Bintang 2011 Dan Jawaban LQ

UTS Fisika Bintang 2011 Dan Jawaban LQ

2010 2011 Modul Sukun Fisika Sma

2010 2011 Modul Sukun Fisika Sma

Fisika Modern dan Mekanika Kuantum 2011.pdf

Fisika Modern dan Mekanika Kuantum 2011.pdf

RPP FISIKA 2011

RPP FISIKA 2011

Silabus Fisika 2011

Silabus Fisika 2011

Perangkat Mengajar Fisika 2010 2011

Perangkat Mengajar Fisika 2010 2011

Osp 2011 Fisika Smp

Osp 2011 Fisika Smp