OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
146 http://ibnu2003.blogspot.com
1. Pembahasan
π1 = 5ππ, π2 = 2ππ πππ π = 10ππ β2
π = 300; π = 1π; π = 10π/π 2
a. gambarkan gaya normal pada bidang N, gaya tongkat pada
tali T dan gaya berat w
b. besar gaya tekan tongkat pada bola, gaya normal pada
bidang dan percepatan (π1πππ π2) pada saat mereka mulai
bergerak. percepatan sesaat kedua bola adalah a.
bola (π1)
π1 = π€1π¦ + π1π¦
π1 = π1ππ πππ + π1πππ π β¦ 1) π€1π₯ β π1π₯ = π1π
π1ππππ π β π1 π πππ = π1π β¦ 2) bola (π2)
π2 = π€2π¦ + π2π¦
π2 = π2ππ πππ + π2πππ π β¦ 3) π€2π₯ β π2π₯ = π2π
π2ππππ π β π2π πππ = π2π β¦ 4) persamaan 2) dan 4) digabungkan akan diperoleh percepatan sebesar :
π1ππππ π β π1 π πππ = π1ππ2ππππ π β π2 π πππ = π2π
π1ππππ π β π2ππππ π = (π1 + π2)πβ
π
π2 π1
π
π
π1π π2π
π1 π2
π₯
π¦
π€1π₯ π€1π¦
π1π₯
π1π¦ π
π π
π€2π¦
π€2π₯
π2π₯
π2π¦ π π
π
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
147 http://ibnu2003.blogspot.com
maka :
β΄ π = [π1 β π2
π1 + π2
]ππππ π β¦ 5)
besarnya tegangan tali T diperoleh dari memasukkan persamaan 5) ke persamaan 2)
π1ππππ π β π1 π πππ = π1π
π1 =π1ππππ π
π πππ[1 β
π1 β π2
π1 + π2
]
β΄ π1 = π2 = [2π1π2
π1 + π2
]ππππ π
π πππβ¦ 6)
besarnya gaya normal (π1) diperoleh dari persamaan 6) ke
persamaan 1)
π1 = π1ππ πππ + [2π1π2
π1 + π2
]ππππ 2π
π πππ
β΄ π1 = ππ1
π1 + π2
[π1π πππ + π2π πππ +2π2πππ 2π
π πππ]
besar gaya normal (π2), diperoleh dari persamaan 6) ke
persamaan 3)
π2 = π2ππ πππ + [2π1π2
π1 + π2
]ππππ 2π
π πππ
β΄ π2 = ππ2
π1 + π2
[π1π πππ + π2π πππ +2π1πππ 2π
π πππ]
c. besar besar kecepatan (π1πππ π2) ketika (π1) mencapai
dasar bidang
π2
2π
π1
β=
ππππ π
π£1πππ 2π
π£2
π£2
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
148 http://ibnu2003.blogspot.com
pada waktu (π1) mencapai dasar dengan kecepatan (π£1),
maka bola (π2) kembali ke posisi semula dengan kecepatan
yang besarnya searah dengan sumbu x pada benda (π1)
yaitu (π£1πππ 2π). maka persamaan hukum kekekalan anergi
menjadi
π1πβ + π2πβ = π2πβ +1
2π1π£1
2 +1
2π2π£2
2
2π1πππππ π = π1π£12 + π2(π£1πππ 2π)2
2π1πππππ π = π£12(π1 + π2πππ 22π)
π£1 = β2π1πππππ π
π1 + π2πππ 22π= β
2.5.10.1. (β3/2)
5 + 2/4= β
100β3
11
π£2 = π£1πππ 2π =π£1
2=
1
2β
100β3
11= β
25β3
11
2. Pembahasan
Diagram bebas gaya-gaya pada sistem
a. besar Percepatan sistem
pada benda M
ππ β π1 = ππ
π1 = ππ β ππ β¦ 1) pada benda (π1) bagian atas
π1 β π2 β 2ππ = π1π β¦ 2)
pada benda (π1) bagian bawah
π2 β π0 β 2ππ = π2π
nilai (π0 ) berbanding dengan 2 kali massa (π1) dan 2 kali
massa (π2), maka :
π0 = π(2π1 + 2π2)π
ππ
π1
π1
π2 π
ππ
π
π2
π1 π1
π2 ππ
ππ ππ
ππ
π0
ππ
π
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
149 http://ibnu2003.blogspot.com
sehingga
π2 β π(2π1 + 2π2)π β 2ππ = π2π β¦ 3)
untuk silinder (π2), gaya gesek kedua papan (π1) memiliki
besar yang sama supaya tidak slip, maka momen torsi pada silinder menjadi :
Ξ£π = πΌπΌ β Ξ£π = 2ππ . π
dengan momen inersia silinder (πΌ = π2π2/2), maka :
2ππ . π =π2π2
2
π
πββ΄ ππ =
1
4π2π β¦ 4)
masukkan persamaan 4) ke persamaan 2) dan 3)
pada benda (π1) bagian atas
π1 β π2 β 2ππ = π1π
π1 β π2 β1
2π2π = π1πβ¦ 5)
pada benda (π1) bagian bawah π2 β π(2π1 + 2π2)π β 2ππ = π1π
π2 β π(2π1 + 2π2)π β1
2π2π = π1π
π2 = π(2π1 + 2π2)π +1
2π2π + π1π β¦ 6)
masukkan persamaan 6) ke persamaan 5)
π1 β [π(2π1 + 2π2)π +1
2π2π + π1π] β
1
2π2π = π1π
π1 β [π(2π1 + 2π2)π] = 2π1π + π2π π1 = [π(2π1 + 2π2)π] + 2π1π + π2π β¦ 7) masukkan persamaan 7) ke 1) π(2π1 + 2π2)π + 2π1π + π2π = ππ β ππ
π(2π1 + π2 + π) = ππ β π(2π1 + 2π2)π
β΄ π =ππ β 2ππ(π1 + π2)
(2π1 + π2 + π)
b. besar minimum M agar sistem masih bisa bergerak
untuk mencapai besar M minimum, maka percepatan sama dengan nol
π =ππ β ππ(2π1 + 2π2)
(2π1 + π2 + π)= 0
ππ β ππ(2π1 + 2π2) = 0 ππ = ππ(2π1 + 2π2)
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
150 http://ibnu2003.blogspot.com
β΄ π = π(2π1 + 2π2) c. besar Gaya pada dinding tempat memasang katrol
perhatikan gambar gaya berikut !
gaya pada dinding T berbanding dengan 2 kali besar
tegangan tali (π2 ), maka :
π = 2π2
π2 = π(2π1 + 2π2)π + (π1 +π2
2)π
2π2 =4ππ(π1 + π2)([2π1 + π2] + π) + (2π1 + π2)[ππ β 2ππ(π1 + π2)]
(2π1 + π2 + π)
dengan memisalkan
π = 4ππ(π1 + π2)([2π1 + π2] + π) π = (2π1 + π2)[ππ β 2ππ(π1 + π2)] maka :
π2 =1
2π1 + π2 + π(
π + π
2)
penjabaran (π+π
2), menjadi :
π = 4ππ(π1 + π2)[2π1 + π2] + 4πππ(π1 + π2) π = ππ(2π1 + π2) β 2ππ(π1 + π2)(2π1 + π2) π + π = 2ππ(π1 + π2)[2π1 + π2] + ππ(2π1 + π2) + 4πππ(π1 + π2)
π + π = [2π1 + π2][2ππ{(π1 + π2) + π}] + 4πππ(π1 + π2) π + π
2= [π1 +
π2
2] [2ππ{(π1 + π2 ) + π}] + 2πππ(π1 + π2)
maka :
π2 = π[π1 +
π2
2][2π{(π1 + π2) + π}] + 2ππ(π1 + π2)
2π1 + π2 + π
Gaya pada dinding adalah :
β΄ π = 2π[π1 +
π2
2] [2π{(π1 + π2) + π}] + 2ππ(π1 + π2)
2π1 + π2 + π
π2
π2
π
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
151 http://ibnu2003.blogspot.com
3. Pembahasan
a. Perhatikan gambar diagram begas dari gaya-gaya yang bekerja pada roda saat bergerk ke depan
b. besar kecepatan pusat massa roda ketika mulai
menggelinding tanpa slip (nyatakan dalam R dan (π0))
lihat gambar.1
Dinamika Rotasi roda(πΌ = ππ 2;ππ = πππ)
Ξ£π = πΌπΌ β Ξ£π = βππ π
πΌπΌ = βππ π
ππ 2πΌ = βππππ
β΄ πΌ = βππ
π β π = βππ
Dinamika translasi roda
Ξ£πΉ = ππ ππ = ππ
πππ = ππ
β΄ π = ππ
lihat gambar.2
Kinematika translasi roda(π£0 = 0)
π£π = π£0 + ππ‘
π£ππ = π£π = ππ‘ = πππ‘
β΄ π‘ =π£ππ
ππ
persyaratan benda tanpa slip :
π£ππ = πππ
π0 ππ
π£πππ
π
ππ ππ
π
roda menggelinding tapi slip ππ ke arah depan karenaroda
memiliki kecepatan sudut awal
roda menggelinding tapi slip ππ = 0 (gaya gesek kinetik roda nol)
menggelinding tanpa slip
gambar.1 gambar.2
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
152 http://ibnu2003.blogspot.com
ππ =π£ππ
π
Kinemarika rotasi pada roda : diketahui :
πΌ = βππ
π ; π‘ =
π£ππ
ππ; ππ =
π£ππ
π
maka :
ππ = π0 + πΌπ‘ π£ππ
π = π0 + (β
ππ
π )(
π£ππ
ππ)
2π£ππ
π = π0
β΄ π£ππ =π0π
2
4. Pembahasan
Saat lift berada di titik terendah, pegas tertekan sejauh x, energi potensial di titik terendah sama dengan nol, sehingga
persamaan hukum kekekalan energi mekanik adalah :
ππβ + πππ₯ =1
2ππ₯2
0 = ππ₯2 β 2πππ₯ β 2ππβ
dengan menggunakan rumus abc, maka
π₯12 =π Β± βπ2 β 4ππ
2π
(π = π; π = 2ππ;π = 2ππβ) maka :
π₯12 =2ππ Β± β4π2π2 + 4(2ππβπ)
2π
β
π₯
β ππ
πΉπ
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
153 http://ibnu2003.blogspot.com
π₯12 =ππ Β± βπ2π2 + 2ππβπ
π
nilai x yang memenuhi syarat adalah bertanda positif
β΄ π₯ =ππ + βπ2π2 + 2ππβπ
π
untuk nilai kuadrat x adalah :
π₯2 =π2π2 + π2π2 + 2ππβπ
π2
hukum II Newton saat lift di titik terendah dan akan terangkat ke atas, maka percepatan lift adalah : (π β€ 5π)
πΉπ β ππ = ππ
ππ₯ β ππ β€ 5ππ
masukkan nilai (π₯2), maka :
ππ₯ β ππ β€ 5ππ
π2π₯2 β π2π2 β€ 25π2π2
π2 [π2π2 + π2π2 + 2ππβπ
π2] β π2π2 β€ 25π2π2
2ππβπ β€ 25π2π2 β π2π2
βπ β€ 12ππ
β΄ π β€12ππ
β
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
154 http://ibnu2003.blogspot.com
5. Pembahasan
perhatikan gambar berikut, untuk syarat massa (π2) agar
kedua balok (π1πππ π) bergerak bersama-sama dengan
menyatakan hubungan (π2) dengan besaran-besaran
(π1 , π, πΌ, π , πππ ππ )
pada benda (π1) agar tetap di atas benda M, maka :
ππ = ππ π1π β ππ β₯ π1π
ππ π1π β₯ π1π β΄ π β€ ππ π β¦ 1) pada benda M :
π1 β ππ = ππ β π1 β ππ π1π = ππ
π1 = ππ π1π + ππ β¦ 2) pada benda (π2)
π2π β π2 = π2π
π2 = π2π β π2π β¦ 3) pada katrol dengan momen inersia (πΌ)
Ξ£π = πΌπ
π β Ξ£π = (π2 β π1)π
πΌπ
π 2= (π2 β π1 ) β¦ 4)
masukkan pers 2) dan 3) ke pers 4)
πΌπ
π 2= [(π2π β π2π) β (ππ π1π + ππ)]
ππ
π1π
π π1
ππ
ππ
π1
π1 π2
π2π
π2
π
π1
π2
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
155 http://ibnu2003.blogspot.com
β΄ π =π2π β ππ π1π
(π + π2 +πΌ
π 2)β¦ 5)
masukkan pers 1) ke pers 5), maka π2π β ππ π1π
π + π2 +πΌ
π 2
β€ ππ π β π2π β ππ π1π β€ ππ π(π + π2 +πΌ
π 2)
β΄ π2 β€ ππ (π + π2 + π1 +πΌ
π 2)
6. Pembahasan
perhatikan gambar gaya-gaya pada sistem !
a. syarat F agar benda bergerak translasi bersama-sama dan
tidak menggelinding. benda M bertumbuk dilantai yang licin sehingga diberikannya
nilai gaya F pada benda m, maka benda M akan ikut bergerak. agar kedua bergerak bersamaan, maka :
perhatikan gambar.1 πΉ < π < ππ ππ β¦ 1) pada pers 1), benda M tidak akan menggelinding karena
bertumpu pada lantai yang licin. kemungkinannya hanya benda m yang menggelinding. Saat benda m akan menggelinding gaya normal bergeser ke ujung ke sebelah kiri
(lihat gambar. 2) syarat benda m tidak menggelinding adalah
Ξ£π < 0
πΉ(π/2) β ππ(π/2) < 0
β΄ πΉ < ππ β¦ 2)
π π πΉ
π
π
π
π π
ππ ππ
πΉ
gambar.1 gambar.2
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
156 http://ibnu2003.blogspot.com
syarat F agar kedua bergerak translasi bersama-sama dan
tidak menggelinding adalah : pada persamaan 1) yang substitusikan persamaan 2)
β΄ πΉ < ππ ππ β¦ 3) b. syarat koefisien gesek (ππ )
dari persamaan 3) maka koefisien gesek yang harus dipenuhi
adalah :
β΄ πΉ < ππ ππ β ππ >πΉ
ππ
7. Pembahasan a. perhatikan gambar gaya yang bekerja pada batang dan tali
b. besar komponen gaya pada batang yang diberikan oleh
engsel (π ππ370 = 0,6; πππ 370 = 0,8)
keseimbangan translasi sumbu x
πΉπ₯ β ππ₯ = 0 β πΉπ₯ = ππ₯
πΉπ₯ = ππ ππ370 = 85(0,6) = 51π
sumbu y
πΉπ¦ + ππ¦ β π€π β π€π = 0
πΉπ¦ = 38 + 22 β 85(0,8)
πΉπ¦ = 38 + 22 β 68 = β8π
π¦
π΄
π΅
π1
π1
ππ₯
π
π₯
π₯
ππ¦
π€π π€π
πΉπ¦
πΉπ₯
π₯π πππ1
ππ πππ1/2
π = 5π
π1 = 37
π2 = 53
π€π = 38π
π€π = 22π
π = 85π
πππππ‘πβπ’π
OSN Fisika Bedah soal
2011(kab/kota)
157 http://ibnu2003.blogspot.com
c. nilai x
penentuan nilai x dengan titik poros pada titik A
Ξ£ππ΄ = 0
π€π(π₯π ππ53) + π€π (π
2π ππ53) + ππ ππ370(ππππ 53) β ππππ 370(ππ ππ53) = 0
π€π(π₯π ππ53) = ππππ 370(ππ ππ53) β ππ ππ370(ππππ 53) β π€π (π
2π ππ53)
22(π₯. 0,8) = 85(0,8)(5.0,8) β 85(0,6)(5.0,6) β 38 (5
20,8)
β΄ π₯ = β2,44π