Sistem Bilangan dan Sistem Bilangan dan Konversi BilanganKonversi Bilangan

Pendahuluan Pendahuluan Ada beberapa sistem bilangan yang Ada beberapa sistem bilangan yang

digunakan dalam sistem digital. Yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan desimal, biner, oktal dan heksadesimalheksadesimal

Sistem bilangan desimal merupakan Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familier sistem bilangan yang paling familier dengan kita karena berbagai dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.sehari – hari.

Sistem BilanganSistem Bilangan Secara matematis sistem bilangan Secara matematis sistem bilangan

bisa ditulis seperti contoh di bawah bisa ditulis seperti contoh di bawah ini:ini:

1

10121

: Nilai

,,,,,,,:Bilangann

ni

iir

nnnr

rdD

ddddddD

Contoh:Contoh: Bilangan desimal:Bilangan desimal: 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 +

6 x 10-1 + 8 x 10-26 x 10-1 + 8 x 10-2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 +

6x0.1 + 8x0.01 6x0.1 + 8x0.01 Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1}) 100112 = 1 100112 = 1 16 + 0 16 + 0 8 + 0 8 + 0 4 + 1 4 + 1 2 + 1 2 + 1 1 = 1 =

1910 | |1910 | |

MSB LSBMSB LSB 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25

+ 1x.125 = 5.12510+ 1x.125 = 5.12510

Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh

Desimal r=10

r=2

r=16

r= 8

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510

Biner

{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778

{0,1} 111111112

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16

Oktal

Heksadesimal

Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Konversi Radiks-r ke Konversi Radiks-r ke desimaldesimal Rumus konversi radiks-r ke desimal:Rumus konversi radiks-r ke desimal:

Contoh:Contoh: 110111012 2 = 1= 1223 3 + 1+ 1222 2 + 1+ 12200

= 8 + 4 + 1 = 13= 8 + 4 + 1 = 131010

5725728 8 = 5= 5882 2 + 7+ 7881 1 + 2+ 28800

= 320 + 56 + 16 = 392= 320 + 56 + 16 = 3921010

2A2A16 16 = 2= 216161 1 + 10+ 10161600

= 32 + 10 = 42= 32 + 10 = 421010

1n

ni

iir rdD

Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke BinerBiner

Konversi bilangan desimal bulat ke Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi pertama akan menjadi least least significant bit (LSB)significant bit (LSB) dan sisa yang dan sisa yang terakhir menjadi terakhir menjadi most significant bit most significant bit (MSB)(MSB)..

Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke biner: ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1/ 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0/ 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0/ 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1/ 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1/ 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0/ 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)/ 2 = 0 sisa 1 (MSB) 1791791010 = 10110011 = 1011001122 MSB LSB MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke OktalOktal

Konversi bilangan desimal bulat ke Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi yang pertama akan menjadi least least significant bit (LSB)significant bit (LSB) dan sisa yang dan sisa yang terakhir menjadi terakhir menjadi most significant bit most significant bit (MSB)(MSB)..

Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke oktal: ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6/ 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)/ 8 = 0 sisa 2 (MSB) 1791791010 = 263 = 26388

MSB LSB MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Konversi Bilangan Desimal ke HexadesimalHexadesimal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi yang pertama akan menjadi least significant bit least significant bit (LSB)(LSB) dan sisa yang terakhir menjadi dan sisa yang terakhir menjadi most most significant bit (MSB)significant bit (MSB)..

Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke ke hexadesimal:hexadesimal:

179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam / 16 = 0 sisa 11 (dalam

bilangan hexadesimal berarti B)MSBbilangan hexadesimal berarti B)MSB 1791791010 = B3 = B31616

MSB LSB MSB LSB

Konversi Bilangan Biner ke Konversi Bilangan Biner ke OktalOktal

Untuk mengkonversi bilangan Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi biner dari posisi LSB LSB sampai kesampai ke MSBMSB

Contoh: konversikan 1011001Contoh: konversikan 10110011212 ke bilangan oktalke bilangan oktal

Jawab : 10 110 011Jawab : 10 110 011

2 6 32 6 3 Jadi 1011001Jadi 10110011212 = 263 = 26388

Konversi Bilangan Oktal ke Konversi Bilangan Oktal ke BinerBiner

Sebaliknya untuk mengkonversi Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan binerbiner

Contoh Konversikan 263Contoh Konversikan 26388 ke bilangan ke bilangan biner.biner.

Jawab: 2 6 3Jawab: 2 6 3

010 110 011010 110 011

Jadi 263Jadi 26388 = 010110011 = 0101100112 2 Karena 0 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 101100112menuliskan 101100112

Konversi Bilangan Biner ke Konversi Bilangan Biner ke HexadesimalHexadesimal

Untuk mengkonversi bilangan Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi bilangan biner dari posisi LSB LSB sampai kesampai ke MSB MSB

Contoh: konversikan Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan oktal101100112 ke bilangan oktal

Jawab : 1011 0011Jawab : 1011 0011

B 3B 3 Jadi 101100112 = B316Jadi 101100112 = B316

Konversi Bilangan Konversi Bilangan Hexadesimal ke BinerHexadesimal ke Biner

Sebaliknya untuk mengkonversi Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner4 digit bilangan biner

Contoh Konversikan B3Contoh Konversikan B31616 ke bilangan ke bilangan biner.biner.

Jawab: B 3Jawab: B 3

1011 00111011 0011

Jadi B3Jadi B31616 = 10110011 = 101100112 2

TugasTugas

Konversikan Bilangan di Bawah Konversikan Bilangan di Bawah iniini

89891010 = …… = ……1616

36736788 = …… = ……22

110101101022 = …… = ……1010

7FD7FD1616 = …… = ……88

29A29A1616 = …… = ……1010

11011111011122 = ……. = …….88

3593591010 = …… = ……22

47247288 = …… = ……1616

Daftar PustakaDaftar Pustaka

Digital Principles and Applications, Digital Principles and Applications, Leach-Malvino, McGraw-HillLeach-Malvino, McGraw-Hill

Sistem Diugital konsep dan aplikasi, Sistem Diugital konsep dan aplikasi, freddy kurniawan, ST.freddy kurniawan, ST.

Elektronika Digiltal konsep dasar dan Elektronika Digiltal konsep dasar dan aplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMUaplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU