RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMAN 13 SEMARANG

Mata Pelajaran : MATEMATIKA/WAJIB

Kelas / Semester : X / 1

Materi Pokok : EKSPONEN DAN LOGARITMA

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Tujuan Afektif (Sikap)Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa:a. Memiliki motivasi untuk belajar dan mengembangkan pengetahuannya.b. Memiliki kemampuan bekerja sama, kemauan menyampaikan ide dan

memberikan penjelasan atas ide yang ia sampakan.c. Memiliki tanggung jawab sosial, seperti bertanggungjawab atas keberhasilan

teman mereka.2. Tujuan Kognitif

Dengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa mampu untuk: a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pangkat pecahan.b. Menyelesaikan masalah yang berkaitan bentuk akar. c. Menemukan hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat

3. Tujuan PsikomotorDengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa:a. Terampil dalam melakukan perhitungan teknis bentuk akar dan bilangan

berpangkat.b. Memiliki kreatifitas dalam menemukan hubungan bentuk akar dan bilangan

berpangkat.

B. Kompetensi Dasar2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya

diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.1

Memilih dan menerapkan aturan eksponen dan logaritma sesuai dengan karakteristik permasalahan yang akan diselesaikan dan memeriksa kebenaran langkah-langkahnya.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi1. Terlibat aktif dalam kegiatan mandiri dan kegiatan kelompok.2. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.3. Bekerjasama dan bertanggungjawab atas keberhasilan teman.4. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pangkat pecahan.5. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan bentuk akar. 6. Dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan bentuk akar dan

bilangan berpangkat.

D. Materi Pelajaran

Pangkat Pecahan

Perhatikan contoh bilangan berpangkat pecahan berikut : a12 , a

34 , a

−12 , a

−52

, dan lain-lain.

Pada bilangan tersebut terlihat pangkatnya ada dalam bentuk

pq dengan p dan q bilangan

bulat. Jadi, bilangan berpangkat pecahan dapat ditulis apq

dengan p dan q bilangan bulat. Untuk mengetahui hubungan antara pangkat pecahan positif dan pangkat pecahan negatif, perhatikan ilustrasi berikut.

apq

x a−

pq

= a( p

q− p

q )= a

0, dengan a bilangan real bukan nol.

Telah diketahui bahwa a0

= 1. Dengan demikian, kita dapat menulis

apq

x a−

pq

= 1 atau apq

=

1

a−p

qatau a

−pq

=

1

apq

Dengan p dan q bilangan bulat dan q ¿0 .

Bentuk AkarDalam bilangan bentuk akar (radikal), ada 3 bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang

bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar ditulis dalam bentuk: n√a

(n√a dibaca "akar pangkat n dari a") dengan:

n√a disebut bentuk akar (radikal),√ disebut lambang bentuk akar, n disebut indeks (pangkat akar), a disebut radikan (bilangan di bawah tanda akar), dengan a bilangan riil positif untuk n bilangan asli dan untuk n bilangan ganjil, a dapat berupa bilangan riil negatif.

Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan BerpangkatMengubah Bentuk Akar menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan atau Sebaliknya

Dari bentuk perkalian a12 x a

12 dapat kita nyatakan sebagai

(a12 )

2

, sehingga kita

peroleh hubungan (a

12 )

2

= a atau a12 =

2√a . Demikian juga perkalian a23 x a

23 x a

23

dapat kita nyatakan dalam bentuk (a

23 )

3

, sehingga kita peroleh hubungan (a

23 )

3

= a2

atau a23 =

3√a2

Dari uraian di atas dapat kita nyatakan bahwa setiap bilangan berpangkat pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk akar atau sebaliknya.

pab

= b√ pa

, p bilangan real b≠0 dan a,b bilangan bulat positif.

E. Metode Pembelajaran

Pendekatan pembelajaran adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (Cooperative Learning Type Think Pair Share) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (problem-based learning).

F. Media Pembelajaran1. Worksheet atau lembar kerja siswa (LKS) 2. Bahan tayang3. Lembar penilaian

G. Sumber Belajar

Buku Matematika Kelas X (Kemendikbud RI 2013, halaman 20-22)

H. Langkah-langkah Pembelajaran

Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Pendahuluan a. Apersepsi :1. Guru menanyakan tugas pertemuan

yang lalu dan membahas hal-hal yang dianggap sulit oleh siswa.

2. Bersama siswa guru mengingatkan konsep pangkat pecahan dan bentuk akar melalui beberapa pertanyaan.

3. Siswa menerima informasi tentang materi, tujuan dan teknis pembelajaran yang akan dilakukan.

b. Motivasi :

Siswa menerima informasi tentang manfaat dari materi hubungan bentuk akar dan

10 menit

bilangan berpangkat.

Inti a. Siswa menerima Lembar Kerja Siswa (LKS) dari guru untuk didiskusikan bersama teman sebangkunya.

b. Siswa memahami sifat-5 (a

mn )(a

pq )=a

mn

+ pq

contoh perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama.(mengamati)

p12 p

12 =p

12+ 1

2 =p1 =p

Kemudian siswa diminta membuat dugaan sebagai sebuah kesimpulan awal dan merumuskannya dalam sebuah pernyataan sederhana berdasarkan Definisi 1.6 (menalar)

c. Siswa secara mandiri melakukan kegiatan sesuai sebagaimana contoh dalam LKS untuk memperkuat dugaannya (mencoba).

d. Siswa secara mandiri mengerjakan soal berikutnya untuk membuat generalisasi.

e. Siswa mengerjakan soal Latihan 1.3 untuk melihat apakah generalisasi yang dibuat

berlaku untuk p

1n =3√ p

(menanya)f. Siswa membentuk kelompok belajar sesuai

dengan teman duduk dalam satu bangku dengan membawa hasil penyelesaian tugas pada LKS (Membentuk jejaring). Think

g. Dalam kelompok, siswa mendiskusikan hasil pekerjaan masing-masing dengan cara saling memeriksa, mengoreksi dan memberi masukan. Pair

h. Jika ada kelompok yang mengalami kesulitan, maka kelompok tersebut menerima bantuan dari guru.

i. Selama diskusi berlangsung guru mengamati aktifitas siswa untuk melihat bagian-bagian dari LKS yang dianggap sulit oleh siswa termasuk melakukan penilaian afektif dan psikomotor siswa.

j. Siswa merumuskan hasil sebagai sebuah kesimpulan mengenai hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat.

k. Siswa mengerjakan beberapa soal penerapan sifat-4 dan sifat-5.

l. Siswa dan guru mendiskusikan hasil yang diperoleh melalui tanya jawab.

m. Guru menunjuk salah satu siswa (atau beberapa siswa dari kelompok yang berbeda) untuk mempresentasikan hasil diskusi terutama untuk bagian yang dianggap sulit oleh siswa. Share

70 menit

n. Siswa mengerjakan kuis.

Penutup 1. Guru memberikan tekanan pada bagian-bagian yang penting.

2. Siswa dan guru mengadakan refleksi dari kegiatan pembelajaran yang telah berlangsung.

3. Guru menginformasikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya dan memberi motivasi agar siswa mempersiapkan diri.

10 menit

I. Penilaian Hasil Belajar1. Teknik Penilaian : pengamatan, tes tertulis2. Prosedur penilaian

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

1. Sikap

a. Terlibat aktif dalam pembelajaran hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat

b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

c. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

Pengamatan Selama pembelajaran dan saat diskusi

2. Pengetahuan

a. Menjelaskan kembali pengertian pangkat pecahan dengan definisi 1.5, definisi 1.6 dengan menggunakan sifat-4 dan sifat-5 secara tepat, sistematis, dan menggunakan simbol yang benar.

b. Menyatakan bentuk akar dengan Definisi 1.7 secara tepat dan kreatif.

Tes (Kuis berbentuk soal uraian)

Penyelesaian tugas individu

No Aspek yang dinilai Teknik Penilaian Waktu Penilaian

3. Keterampilan

a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.

Pengamatan Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi

3. Instrumen Penilaian Hasil BelajarTes tertulis

1. Nyatakan bentuk akar di bawah ini dalam pangkat pecahan

a. 3√2 c. 2

5√a3

b. 4√ 9 d. x

5√ x3

2. Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini dalam bentuk akar

a. 625

b. 5 a− 2

3c. x

2 23

3. Seorang ahli ekonomi menemukan bahwa harga (h) dan banyak barang (b) dapat

dinyatakan dalam persamaan h=3 3√b . Jika nilai b=27, maka berapa nilai h?

4. Kunci Jawaban

1. a. 3√2=2

12 c. 2

5√a3=2 a35

b. 4√ 9=3

24 =3

12 d. x

5√ x3=x . x35 =x

85

2. a 625

= 5√62

= 5√36 c. x

2 23

= x2 x x23

= x2 3√x2

b. 5 a− 2

3 =

5

a23

=

53√a2

3. h=3 3√b , jika b=27 maka

h=3 3√27h=3 3√33

h=3 .333

h=3 .31 =95. Pedoman Pensekoran

Penyekoran bersifat holistik dan komprehensif, tidak saja memberi skor untuk jawaban akhir, tetapi juga proses pemecahan yang terutama meliputi pemahaman, komunikasi matematis (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), penalaran (logis), serta ketepatan strategi memecahkan masalah.

6. Tugas

1. Diketahui p = 16, q = 81, dan r = √8 . Nilai dari ( p

12⋅q

34

3 r23 )

= … .

2. Nilai dari √6 ⋅ 3√8 ⋅ 4√36 sama dengan … .

3. Jika x > 0 dan y > 0, maka bentuk ( x−1+ y−1

xy )12

senilai dengan ....

WORKSHEET

(Untuk tugas kelompok)

1. Sederhanakanlah

a53 b

12 −a

23 b

32

a76 b

12 −a

23 b

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

2. Seorang ahli ekonomi menemukan bahwa harga (h) dan banyak barang (b) dapat

dinyatakan dalam persamaan h=3 3√b . Jika nilai b=27, maka berapa nilai h?

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

3. Buktikan apakah berlaku secara umum bahwa p1n =n√ p

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

.................................................................................................................................

KUNCI JAWABAN WORKSHEET

4.

a53 b

12 −a

23 b

32

a76 b

12 −a

23 b

= a23 b

12 (a1. 1−1 . b1)

a23 b

12 ( a

12 . 1−1 . b

12 )

= (a−b)√a−√b

5. h=3 3√b , jika b=27 maka

h=3 3√27h=3 3√33

h=3 .333

h=3 .31 =9

6. Buktikan : p1n=n√ p

Perhatikan bahwa p23 . p

23 . p

23 =p2

, sehingga berdasarkan sifat perkalian bilangan berpangkat diperoleh :

( p23 )3 =p2

ingat, ( pm)n=pmxn

Jadi, p23 =

3√ p2

Secara umum dapat disimpulkan bahwa pmn =

n√ pm =( n√ p )m

LEMBAR KERJA SISWA( LKS )

Identitas :

Kelompok : ..............................................

Anggota : 1. ...........................................

2. ............................................

Hari/Tanggal : .................................................

1. Tujuan KognitifDengan mengikuti kegiatan pembelajaran pada pertemuan ini diharapkan siswa mampu untuk:

1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pangkat pecahan.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan bentuk akar. 3. Menemukan hubungan bentuk akar dan bilangan berpangkat

Petunjuk :

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang benar.

PANGKAT PECAHAN

Definisi dan sifat-sifat bentuk pangkat pecahan.

2 = 2a

(2) 2 = ( ... ) 2 kedua ruas dipangkatkan

gunakan sifat (am)n = a mxn

... = .... (2 = 21)

... = ... ... = ... a = ...

Jadi :

2 = ...

BENTUK AKAR DAN BILANGAN BERPANGKAT

Beberapa konsep

1. √a=a12

2. 3√a=a

13

3. 7√a=a

17

dan seterusnya dan didapat

n√a=.. .. . .. ..

dari n√a=.. .. . .. .. maka

n√am=.. .. . .. ..

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / 1

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan : 30 Menit

Indikator sikap aktif dalam pembelajaran trigonometri

1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum

ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara

terus menerus dan ajeg/konsisten

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi

masih belum ajeg/konsisten.3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus

menerus dan ajeg/konsisten.

Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.

2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten.

3. Sangat baik jika menunjukkansudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Sikap

Aktif Bekerjasama Toleran

KB B SB KB B SB KB B SB

1 Dwi Aryanti Priyantiningsih

2 Klara Shinta Eka Putri

3 Kayana Dwi Liliyani Rahayu

Keterangan:

KB : Kurang baik

B : Baik

SB : Sangat baik

LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : X / 1

Tahun Pelajaran : 2013/2014

Waktu Pengamatan : 30

Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran.

1. Kurangterampiljika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran

2. Terampiljika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadrantetapi belum tepat.

3. Sangat terampill,jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran dan sudah tepat.

Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.

No Nama Siswa Keterampilan

Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah

KT T ST

1 Dwi Aryanti Priyantiningsih

2 Klara Shinta Eka Putri

3 Kayana Dwi Liliyani Rahayu

Keterangan:

KT : Kurang terampil

T : Terampil

ST : Sangat terampil