1. Hukum  Kirchhoff    

a. Hukum  Kirchhoff  I    Hukum  Kirchhoff  I  merupakan  hukum  kekealan  muatan  muatan  listrik  yang  berbunyi    

   

   Pada  gambar  di  atas  berlaku  𝐼 = 𝐼! + 𝐼! + 𝐼!    

   

Jumlah  arus  yang  masuk  pada  suatu  titik  cabang  sama  dengan  jumlah  arus  yang  keluar  dari  titik  cabang  tersebut  

 

b. Rangkaian  Hambatan  Seri  

   

   

Pada  rangkaian  seri  tidak  ada  titik  cabang  sehingga  sesuai  dengan  hukum  Kirchhoff  I  maka  kuat  arus  dimanapun  di  dalam  rangkaian  sama  besar  yaitu  𝐼    Sedang  sesuai  dengan  hukum  Ohm  pada  ujung  tiap  hambatan  𝑅  yang  dilalui  arus  𝐼  akan  terjadi  beda  potensial  𝑉  sehingga    𝑉!" = 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!"𝐼𝑅!" = 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅!𝐼𝑅!" = 𝐼 𝑅! + 𝑅! + 𝑅!𝑅!" = 𝑅! + 𝑅! + 𝑅!

   

   

   

   

Rangkaian  seri  adalah  rangkaian  beberapa  hambatan  dimana  hanya  satu  pasang  ujung  antara  dua  hambatan  yang  saling  terhubung  pada  titik  yang  sama  

Jika  terdapat  𝑛  buah  hambatan  yang  disusun  secara  seri  maka  nilai  hambatan  penggantinya  adalah    

𝑅! = 𝑅! + 𝑅! +⋯+ 𝑅!    Pada  hambatan  yang  dihubungkan  seri  maka  tegangan  dibagi  secara  proporsional  pada  masing  masing  hambatan    

𝑉! ∶ 𝑉! ∶  ⋯ :𝑉! = 𝑅! ∶ 𝑅! ∶ ⋯ ∶ 𝑅!    Hambatan  pengganti  pada  susunan  seri  lebih  besar  dari  hambatan  terbesar  dalam  susunan    

𝑅! > 𝑀𝑎𝑥 𝑅!  ,𝑅!  ,⋯ ,𝑅!  

 

c. Rangkaian  Hambatan  Paralel  

   

   Karena  semua  hambatan  kedua  ujungnya  bertemu  pada  titik  yang  sama  maka  beda  potensial  semua  hambatan  sama      Pada  rangkaian  paralel  terjadi  percabangan  pada  titik  penghubung  semua  hambatan  sehingga  sesuai  hukum  Kirchhoff  I  dan  hukum  Ohm  maka    𝐼 = 𝐼! + 𝐼! + 𝐼!!!"!!"

= !!"!!

+ !!"!!

+ !!"!!

!!!"

𝑉!" = !!!+ !

!!+ !

!!𝑉!"

!!!"

= !!!+ !

!!+ !

!!

   

 

   

Rangkaian  paralel  adalah  rangkaian  beberapa  hambatan  dimana  dua  pasang  ujung  semua  hambatan  masing  masing  saling  terhubung  pada  titik  yang  sama  

Jika  𝑛  buah  hambatan  yang  disusun  secara  paralel  maka  nilai  hambatan  penggantinya  adalah    

1𝑅!

=1𝑅!+1𝑅!+⋯+

1𝑅!

 

 Pada  hambatan  yang  dihubungkan  paralel  maka  arus  dibagi  secara  proporsional  pada  masing  masing  hambatan  

 

𝐼! ∶ 𝐼! ∶  ⋯ : 𝐼! =1𝑅!

∶1𝑅!

∶ ⋯ ∶1𝑅!

 

 Hambatan  pengganti  pada  susunan  paralel  lebih  kecil  dari  hambatan  terkecil  dalam  susunan    

𝑅! < 𝑀𝑖𝑛 𝑅!  ,𝑅!  ,⋯ ,𝑅!  

 

d. Susunan  hambatan  Kombinasi  Seri  Paralel    Pada  kebanyakan  rangkaian  listrik  terdiri  dari  hambatan  yang  disusun  secara  kombinasi  seri  dan  paralel  dan  dalam  menentukan  hambatan  pengganti  harus  dipilah  pilah  mana  susunan  seri  dan  mana  susunan  paralel  dan  diselesaikan  bertahap    

 Disini  akan  diberikan  contoh  dari  soal  SIMAK  UI    

   Kalau  diputar  sejauh  90!  maka  gambar  seperti  di  kiri  bawah  sedang  di  kanan  bawah  adalah  penggambaran  secara  umum      

         Anatar  titik  a  dan  d  tidak  terdapat  hambatan  maka  kedua  titik  mempunyai  potensial  yang  sama  sehingga  merupakan  titik  yang  sama    Lihat  kedua  hambatan  yang  6Ω  kedua  pasang  ujungnya  terletak  pada  titik  yang  sama  yaitu  a  dan  d  sehingga  tersusun  secara  paralel  dan  hambatan  penggantinya  adalah  𝑅!!  dan  diserhanakan  menjadi    

   

 

Lihat  hambatan  𝑅!!  dan  3Ω  hanya  satu  pasang  ujungnya  yang  saling  berhubungan  pada  titik  b  sedang  ujung  yang  lain  tidak  saling  berhubungan  sehingga  tersusun  secara  seri  dan  hambatan  penggantinya  adalah  𝑅!!  dan  disederhanakan  menjadi    

   Lihat  hambatan  𝑅!!  dan  9Ω  kedua  pasang  ujungnya  terletak  pada  titik  yang  sama  yaitu  a  dan  c  sehingga  tersusun  secara  paralel  dan  hambatan  penggantinya  adalah  𝑅!  dan  diserhanakan  menjadi    

     

 

e. Jembatan  Wheatstone    Gambar  di  bawah  menunjukkan  rangkaian  jembatan  Wheatstone  yang  digunakan  untuk  mengetahui  nilai  dari  suatu  hambatan    

   Ketika  beda  potensial  antara  titik  b  dan  c  sama  dengan  nol  atau  potensialnya  sama  maka  tidak  ada  arus  yang  melalui  galvanometer    Arus  𝐼!  melalui  𝑅!  dan  𝑅!  dan  arus  𝐼!  melalui  𝑅!  dan  𝑅!    Karena  potensial  b  dan  c  sama  maka    𝑉!" = 𝑉!"𝐼!𝑅! = 𝐼!𝑅!!!!!

= !!!!

         𝑉!" = 𝑉!"𝐼!𝑅! = 𝐼!𝑅!!!!!

= !!!!

 

 Substitusi    !!!!

= !!!!

!!!!

= !!!!

𝑅!𝑅! = 𝑅!𝑅!

   

     

   

Pada  rangkaian  jembatan  Wheatstone  jika  beda  potensial  pada  galvanometer  sama  dengan  nol  maka  hasil  kali  hambatan  yang  sehadapan  sama  besar    

𝑅!𝑅! = 𝑅!𝑅!  

 

f. GGL  ,  Tegangan  Jepit  dan  Hukum  Kirchhoff  II    

Sumber  tegangan  listrik  (baterai  ,  aki  dll)  menghasilkan  gaya  gerak  listrik  (ggl)  yang  disimbolkan  dengan  𝜀  dan  juga  mempunyai  hambatan  dalam  yang  disimbolkan  dengan  𝑟    Ggl  menggerakkan  muatan  listrik  dalam  suatu  rangkaian  tertutup  (loop)    Gaya  gerak  listrik  adalah  beda  potensial  antara  ujung  kutub  sebuah  sumber  arus  listrik  ketika  tidak  dihubungkan  dengan  sebuah  hambatan    Tegangan  jepit  adalah  beda  potensial  antara  ujung  ujung  kutub  sebuah  sumber  arus  ketika  dihubungkan  dengan  beban  

 Loop  atau  lintasan  tertutup  adalah  lintasan  keliling  dalam  suatu  rangkaian  listrik  yang  berawal  dan  berakhir  pada  titik  yang  sama    Karena  loop  berawal  dan  berakhir  pada  titik  yang  sama  berarti  potensial  titik  awal  dan  titik  akhir  sama  sehingga  beda  potensialnya  nol  hal  ini  disebut  hukum  Kirchhoff  II        

               

   

Jumlah  aljabar  dari  beda  potensial  pada  elemen  elemen  listrik  dalam  rangkaian  tertutup  sama  dengan  nol    

𝑉 = 𝑉!! = 𝑉!" + 𝑉!" +⋯+ 𝑉!" = 0  

 

Hukum  Kirchhoff  II  mempunyai  aturan  dalam  penerapannya    Kuat  arus  bertanda  positif  jika  searah  putaran  loop  dan  bertanda  negatif  jika  berlawanan  arah  putaran  loop    Bila  loop  melewati  sumber  arus  maka  tanda  ggl  mengikuti  kutub  yang  dilewati  terlebih  dulu    

       Arus  searah  loop  +𝐼         Arus  berlawanan  arah  loop  – 𝐼  Ggl  ketemu   –  dulu         Ggl  ketemu   +  dulu    𝑉 = 𝑉!!

0 = 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!"0 = +𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + +𝐼𝑟 − 𝜀0 = +𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅! + 𝐼𝑟 − 𝜀

   

𝑉 = 𝑉!!0 = 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!" + 𝑉!"0 = −𝐼𝑅! − 𝐼𝑅! − 𝐼𝑅! + −𝐼𝑟 + 𝜀0 = −𝐼𝑅! − 𝐼𝑅! − 𝐼𝑅! − 𝐼𝑟 + 𝜀

 

       

 

Untuk  mengetahui  tegangan  jepit  atau  beda  potensial  antara  dua  titik  di  dalam  suatu  rangkaian  tertutup  dengan  cara      

 Aturan  dalam  penerapannya    Kuat  arus  bertanda  positif  jika  searah  𝑿 → 𝒀  dan  bertanda  negatif  jika  berlawanan  arah  𝑿 → 𝒀    Bila  melewati  sumber  arus  dari  arah  𝑿 → 𝒀    maka  tanda  ggl  mengikuti  kutub  yang  dilewati  terlebih  dulu          Contoh    Beda  potensial  AC  atau  𝑉!"  bisa  didapatkan  dengan  dua  cara  dan  akan  memberikan  hasil  yang  sama  

 

       Cara  I             Cara  II    A  ke  C    lewat    B         A  ke  C    lewat    D    Arus  searah  ABC  +𝐼         Arus  berlawanan  arah  ADC  – 𝐼  Ggl  tidak  ketemu  dlm  ABC       Ggl  ketemu   +  dulu  dlm  ADC      𝑉!" = 𝑉!" + 𝑉!"𝑉!" = 𝐼𝑅! + 𝐼𝑅!

         𝑉!" = 𝑉!" + 𝑉!"𝑉!" = −𝐼𝑟 + 𝜀 + −𝐼𝑅!

 

   

Tegangan  jepit  antara  dua  titik  yang  berbeda  dalam  rangkaian  listrik  adalah    

𝑉!" = 𝜀!"+ 𝐼𝑅

!"  

 

g. Rangkaian  Majemuk    Rangkaian  listrik  majemuk  adalah  suatu  rangkaian  listrik  yang  terdiri  dari  dua  loop  atau  lebih    Prinsip  hukum  Kirchhoff  I  ,  II  dan  hukum  Ohm  tetap  berlaku    Kita  boleh  menentukan  arah  loop  secara  sembarangan  pada  tiap  loop  dan  jika  ditemukan  arus  negatif  berarti  arus  sebenarnya  berlawanan  arah  loop,  sebaliknya  jika  positif  berarti  arah  arus  sebenarnya  sesuai  dengan  arah  loop    Contoh  diambail  dari  soal  EBTANAS  1993    Suatu  rangkaian  arus  searah  ditunjukkan  seperti  gambara  di  bawah  ini.  Jika  𝐸! = 16𝑉  ,  𝐸! = 8𝑉  dan  𝐸! = 10𝑉  ,  𝑅! = 12Ω  ,  𝑅! = 6Ω  ,  𝑅! = 6Ω  ,  maka  kuat  arus  yang  mengalir  melalui  𝑅!  adalah  ...    

     Solusi      

   Loop  I           Loop  II  𝜀!  ketemu  (+)  dulu       𝜀!  ketemu  (+)  dulu  𝜀!  ketemu  (+)  dulu       𝜀!  ketemu  (+)  dulu    

𝐼𝑅 + 𝜀 = 0𝐼! 𝑅! + 𝑅! + 𝐼! 𝑅! + 𝜀! + 𝜀! = 0𝐼! 12 + 6 + 𝐼! 6 + 16 + 8 = 018𝐼! + 6𝐼! + 24 = 018𝐼! + 6𝐼! = −243𝐼! + 𝐼! = −4

   

𝐼𝑅 + 𝜀 = 0𝐼! 𝑅! + 𝐼! 𝑅! + 𝑅! + 𝜀! + 𝜀! = 0𝐼! 6 + 𝐼! 6 + 6 + 8 + 10 = 06𝐼! + 12𝐼! + 18 = 06𝐼! + 12𝐼! = −18𝐼! + 2𝐼! = −3

 

   

   

 

Eliminasi    3𝐼1 + 𝐼2 = −43𝐼1 + 6𝐼2 = −9 −        

3𝐼1 + 𝐼2 = −43𝐼1 − 1 = −43𝐼1 = −4+ 1

 

− 5𝐼2 = 5𝐼2 = −1           3𝐼1   = −3

𝐼1 = −1  

 Arus  bertanda  negatif  berarti  berlawanan  dengan  gambar  di  atas  besarnya  masing  masing  1  ampere    Gambar  di  bawah  yang  benar    

   Arus  yang  melewati  hambatan  𝑅!  adalah  𝐼! + 𝐼! = 1+ 1 = 2