Ekivalensi Nilai Uang ( Bunga )

26/03/2012

1

BAB III Ekivalensi Nilai Uang ( Matematika Uang )Ekivalensi nilai uang adalah penyetaraan nilai uang pada waktu yang berbeda dengan menggunakan tingkat bunga tertentu, untuk menghitungnya ada dua faktor yang amat menentukan. Kedua faktor tersebut adalah besarnya tingkat suku bunga yang digunakan dan jangka waktu pembungaan ( periode waktu). 1. Bunga. Bunga adalah sejumlah uang yang dibayarkan atas penggunaan uang yang dipinjam. Atau secara umum dapat juga dikatakan, bunga adalah suatu pengembalian yang diperoleh dari investasi modal yang produktif, jadi bunga merupakan sewa dari uang yang dipinjamkan.26/03/2012 2

Secara garis besar ada dua jenis bunga yang sering digunakan :

1. Bunga biasa ( Simple Interest) 2. Bunga Majemuk ( Compound Interest ) 1. Bunga Biasa ( Simple Interest )Bunga biasa adalah bunga yang hanya dikenakan atau diperhitungkan atas pinjaman pokok saja. Jadi bunga yang didapat dari pinjaman tidak dikenakan bunga, meskipun26/03/2012 3

F = P + P . i. nF = Nilai uang diwaktu yang akan datang P = Nilai uang dimasa sekarang I = Suku bunga ( Tingkat bunga ) ( % ) n = Jangka waktu bungaAtau I = P*i I = Besarnya bunga ( Rp )

26/03/2012

4

Contoh : Seorang pengusaha meminjam uang di sebuah koperasi dengan bunga biasa sebesar Rp. 100.000.000,- Berapakah dia harus membayar setelah 5 tahun dengan tingkat suku bunga 10 % pertahun. Penyelesaian : Bunga I = P * i Bunga tahun pertama = Rp. 100.000.000,- * 10 % = Rp. 10.000.000,-

Bunga tahun kedua = Rp. 100.000.000,- * 10 % = Rp. 10.000.000,Bunga tahun ketiga = Rp. 100.000.000,- * 10 % = Rp. 10.000.000,-

26/03/2012

5

Bunga tahun keempat = Rp. 100.000.000,- * 10 % = Rp. 10.000.000,Bunga tahun kelima = Rp. 100.000.000,- * 10 % = Rp. 10.000.000,Jumlah hutang yang harus dibayar adalah : = Pokok pinjaman + bunga selama 5 tahun = Rp. 100.000.000,- + ( 5 * Rp. 10.000.000,- ) = Rp. 150.000.000,-

atau dengan rumusF = P+P*i*n F = Rp. 100.000.000,- + Rp. 100.000.000,- * 10 % * 5 F = Rp. 150.000.000,-

26/03/2012

6

Dari contoh di atas dapat dinyatakan bahwa bunga sebesar Rp. 10.000.000,- pada tahun pertama tidak di bungakan lagi pada tahun kedua. Sehingga jumlah bunga pinjaman pada tahun kedua tersebut sama persis dengan bunga pinjaman tahun pertama, Demikian selanjutnya bunga pada tahun kedua tidak dibungakan pada tahun ketiga walaupun bunga tersebut telah mengendap selama satu tahun. Dengan demikian untuk perhitungan perhitungan yang menggunakan bunga biasa dapat dengan mudah menentukan jumlah hutang pada waktu yang akan datang yakni jumlah bunga dikalikan dengan periode pinjaman, seperti penyelesaian soal di atas pada alternatif terakhir.

26/03/2012

7

2. Bunga Majemuk ( Compound Interest )Bunga majemuk adalah bunga berganda. Atau sering juga disebut bunga berbunga. Praktek dalam penerapan bunga majemuk adalah selain pokok pinjaman, bunga itu sendiri juga dikenakan bunga. Dengan kata lain apabila pada suatu waktu bunga tidak dibayarkan, maka ia ditambahkan menjadi pokok pinjaman waktu berikutnya dan dikenakan bunga.

26/03/2012

8

Fn = P ( 1 + i )nF = Nilai uang diwaktu yang akan datang P = Nilai uang dimasa sekarang i = Suku bunga ( Tingkat bunga ) ( % ) n = Jangka waktu bungaAtau I = P*i I = Besarnya bunga ( Rp )

26/03/2012

9

Contoh : Seorang pengusaha meminjam uang di sebuah koperasi dengan bunga majemuk sebesar Rp. 100.000.000,- Berapakah dia harus membayar setelah 5 tahun dengan tingkat suku bunga 10 % pertahun. Penyelesaian : Bunga I = P * i a. Pinjaman Pokok tahun pertama Bunga tahun pertama = Rp. 100.000.000,- * 10 % Total hutang akhir tahun pertama b. Pinjaman Pokok tahun kedua Bunga tahun kedua = Rp. 110.000.000,- * 10 % Total hutang akhir tahun kedua = Rp. 100.000.000,-

= Rp. 10.000.000,= Rp. 110.000.000,= Rp. 110.000.000,-

= Rp. 11.000.000,= Rp. 121.000.000,-

26/03/2012

10

c. Pinjaman Pokok tahun ketiga Bunga tahun ketiga = Rp. 121.000.000,- * 10 % Total hutang akhir tahun ketiga

= Rp. 121.000.000,= Rp. 12.100.000,= Rp. 133.100.000,-

d. Pinjaman Pokok tahun keempat Bunga tahun keempat = Rp. 133.100.000,- * 10 % Total hutang akhir tahun keempat e. Pinjaman Pokok tahun kelima Bunga tahun kelima = Rp. 146.410.000,- * 10 % Total hutang akhir tahun kelima

= Rp. 133.100.000,= Rp. 13.310.000,= Rp. 146.410.000,-

= Rp. 146.410.000,= Rp. 14.641.000,= Rp. 161.051.000,-

Jadi jumlah hutang yang harus dibayar diakhir tahun kelima adalah :

Rp. 161.051.000,-

26/03/2012

11

di hitung dengan rumus :

Fn = P ( 1 + i )n F5 = P ( 1 + 0,1 )5 F5 = Rp. 100.000.000,- ( 1 + 0,1 )5 = Rp. 100.000.000,- ( 1,61051) = Rp. 161.051.000,Jadi hutang yang harus dibayar di akhir tahun pinjaman Rp. 161.051.000,26/03/2012 12

Aliran Dana Bunga Biasa dan Bunga MajemukBunga biasa 10 % pertahun Akhir tahun 0 1 2 3 4 5 Pokok pinjaman 100.000.000,Pembayaran 110.000.000,120.000.000,130.000.000,140.000.000,150.000.000,Akhir tahun 0 1 2 3 4 5 Bunga majemuk 10 % pertahun

Pokok pinjaman100.000.000,-

Pembayaran110.000.000,121.100.000,131.100.000,146.410.000,161.051.000,-

26/03/2012

13

3. Tingkat Bunga Nominal.Tingkat bunga yang berada dibawah satu tahun dapat saja dinyatakan menjadi pertahun dengan menggunakan angka kelipatan yang sesuai. Misalnya : Suatu pinjaman dikenakan bunga = 1 % perbulan Tingkat bunga tersebut akan sama halnya bila dinyatakan = 12 % pertahun yang dilipat gandakan secara bulanan. Maka bunga yang 12 % pertahun tersebut disebut dengan

Tingkat Bunga Nominal 26/03/2012 14

1. Tingkat Bunga EfektifUntuk memperoleh tingkat bunga yang sebenarnya dapat dilakukan dengan menggunakan Tingkat Bunga Efektif . Tingkat bunga efektif adalah perbandingan dari selisih antara uang yang diterima dengan pinjaman pokok yang dibayarkan akibat pinjaman dengan pinjaman pokok.

Pembayaran total - Pinjaman pokok i Pinjaman pokok

i Efektif26/03/2012

F-P x 100 % P15

Contoh : Seorang pengusaha mendapat pinjaman sebesar Rp. 10.000.000,dengan bunga majemuk dari sebuah Bank, dengan tingkat bunga nominal 12 % / tahun selama 2 tahun. Hitunglah berapa uang yang harus dibayar jika : a. Digandakan secara tahunan. b. Digandakan secara semesteran. c. Digandakan secara bulanan. d. Hitung bunga efektif. Solusi :

Diketahui

P = Rp. 10.000.000,i = 12 % pertahun n = 2 tahun

a. Digandakan secara tahunan, P = Rp. 10.000.000,i = 12 % pertahun n = 2 tahun26/03/2012 16

F = P ( 1 + i )n = Rp. 10.000.000 ( 1 + 12 % )2 = Rp. 10.000.000 ( 1,2544 ) = Rp. 11.254.400,b. Digandakan secara semesteran. P = Rp 10.000.000,i = 6 % ( 12 % : 2 ) n = 4 Semt ( 1 thn = 2 semt )

26/03/2012

F = P ( 1 + i )n = Rp. 10.000.000,- ( 1 + 6% )4 = Rp. 10.000.000,- ( 1,2625 ) = Rp. 12.625.000,-

17

c. Digandakan secara bulanan P = Rp. 10.000.000,i = 1 % ( 12 % : 12 ) n = 24 ( 1 tahun = 12 bln ) F= = = = P ( 1 + i )n Rp. 10.000.000,- ( 1 + 1% )24 Rp. 10.000.000,- ( 1,2697 ) Rp. 12.697.000,-

d. Bunga Efektif. untuk soal a). F = Rp. 11.254.000,P = Rp. 10.000.000,-

26/03/2012

18

Rp. 11.254.000,- Rp.10.000.000,i efektif = Rp. 10.000.000,x 100% = 12,54 %

untuk soal b )

F = Rp. 12.625.000,P = Rp. 10.000.000Rp. 11.625.000,- Rp.10.000.000,-

i efektif = Rp. 10.000.000,-

x 100% = 12,65 %

untuk soal b )

F = Rp. 12.697.000,P = Rp. 10.000.000,-

Rp. 11.697.000,- Rp.10.000.000,i efektif = Rp. 10.000.000,x 100% = 12,697 %

26/03/2012

19

Soal-soal : 1. Berapakah jumlah uang yang harus dipinjamkan dengan bunga biasa ( simple Interest ) 6 % , untuk mendapatkan bunga sejumlah Rp 4.700.000,-dalam jangka waktu dua ( 2 ) tahun. Berapa lamakah uang sejumlah Rp 8.000.000,- dipinjamkan untuk mendapatkan bunga sebesar Rp 720.000,- ,dalam bentuk bunga biasa ( simple interest ) dengan tingkat suku bunga empat ( 4 ) % . Sejumlah uang pokok Rp 10.000.000,-, dipinjamkan untuk jangka waktu 3 tahun dengan tingkat bunga 12 % pertahun Nominal dan digandakan secara bulanan. Berapa besarkah jumlah bunga yang dperoleh. Hitunglah perbedaan jumlah bunga dari uang sejumlah Rp 10.000.000,- yang dipinjamkan untuk jangka waktu 5 tahun dengan tingkat bunga 5 % dengan cara bunga biasa dan bunga majemuk.

2.

3.

4.

5.

Pada tanggal 1 januari 2005 ditabungkan uang sejumlah Rp 20.000.000,- . Berapakah jumlah uang tabungan tersebut jika diambil pada tanggal 30 desember 2010. dengan bunga 0,5 % perbulan, dengan cara bunga biasa dan bunga majemuk, serta hitung bunga Efektif kedua-duanya.20

26/03/2012