Suku Bunga dan Nilai Waktu Uang - Official Site of...

Suku Bunga Suku Bunga dan dan

Nilai Waktu Nilai Waktu UangUang

Kita tahu bahwa menerima $1 hari ini Kita tahu bahwa menerima $1 hari ini mempunyai nilai lebih daripada $1 di mempunyai nilai lebih daripada $1 di masa depan. Hal ini disebabkan masa depan. Hal ini disebabkan oleh adanya oleh adanya OPPORTUNITY COSTS OPPORTUNITY COSTS (Biaya Kesempatan)(Biaya Kesempatan)..

Biaya kesempatan dari menerima $1 di Biaya kesempatan dari menerima $1 di masa depan adalah masa depan adalah tingkat bunga tingkat bunga yang mungkin kita terima bila kita yang mungkin kita terima bila kita menerima $1 lebih awal.menerima $1 lebih awal.

Hari ini Masa depan

Pengertian Suku BungaPengertian Suku Bunga

Suku bunga merupakan harga yang Suku bunga merupakan harga yang dibayar untuk dana atau modaldibayar untuk dana atau modal

Pergerakan Suku BungaPergerakan Suku Bunga

►Teori Teori Loanable FundsLoanable Funds►Fokus teori ini ada pada penawaran Fokus teori ini ada pada penawaran

((supplysupply) dan permintaan () dan permintaan (demanddemand) ) terhadap dana yang dapat terhadap dana yang dapat dipinjamkan (dipinjamkan (loanble fundsloanble funds))

Jumlah Dana Yg Dpt Dipinjam

Suku Bunga

Sf

Df

ESuku

bunga keseimb

angan

Jumlah dana yang

dipinjamkan keseimbang

an

►SSf f kurva penawaran untuk kurva penawaran untuk loanable loanable fundsfunds memiliki kemiringan (memiliki kemiringan (slopeslope) ) positifpositif

►DDff kurva permintaan untuk kurva permintaan untuk loanable loanable fundsfunds memiliki kemiringan (memiliki kemiringan (slopeslope) ) negatifnegatif

Perpotongan antara Perpotongan antara DDff dan dan SSff menentukan tingkat suku bunga menentukan tingkat suku bunga

pada kondisi keseimbangan pada kondisi keseimbangan ((“E”/“E”/equilibriumequilibrium) serta jumlah dana ) serta jumlah dana

yang dipinjamkanyang dipinjamkan

Faktor-faktor yang Faktor-faktor yang mempengaruhi Smempengaruhi Sf f (1)(1)

1.1. Rumah tanggaRumah tanggaJika suku bunga tinggi atau penghasilan Jika suku bunga tinggi atau penghasilan meningkat, tabungan rumah tangga meningkat, tabungan rumah tangga semakin bertambahsemakin bertambah

2.2. Sektor usaha (bisnis)Sektor usaha (bisnis)Kelebihan kas yang dapat Kelebihan kas yang dapat diinvestasikan dalam jangka pendek diinvestasikan dalam jangka pendek akan meningkat Sakan meningkat Sff

Faktor-faktor yang Faktor-faktor yang mempengaruhi Smempengaruhi Sf f (2)(2)

3.3. PemerintahPemerintahPemerintah mempengaruhi Pemerintah mempengaruhi supply supply dana melalui Bank Sentral (Bank dana melalui Bank Sentral (Bank Indonesia).Indonesia).

4.4. Investor asingInvestor asingSemakin banyak investor asing yang Semakin banyak investor asing yang tertarik untuk memberikan pinjaman tertarik untuk memberikan pinjaman atau menginvestasikan dananya di atau menginvestasikan dananya di suatu negara, Ssuatu negara, Sff akan naik akan naik

Faktor-faktor yang Faktor-faktor yang mempengaruhi Dmempengaruhi Df f (1)(1)

► Keempat faktor yang mempengaruhi SKeempat faktor yang mempengaruhi Sff juga juga mempengaruhi permintaan akan mempengaruhi permintaan akan loanable loanable fundsfunds (D (Dff))

Jika konsumsi rumah tangga meningkat, Df meningkat. Bila perokonomian membaik dan perusahaan memiliki banyak alternatif investasi, kebutuhan modal menimngkat, Df akan meningkat. Jika pemerintah menaikkan anggaran belanja, kebutuhan modal meningkat, Df meningkat. Jika investor asing membutuhkan dana dari suatu negara, Df akan meningkat

Peran PemerintahPeran Pemerintah► Pemerintah mempengaruhi penawaran dana Pemerintah mempengaruhi penawaran dana

melalui Bank Sentral (BI) dan mempengaruhi melalui Bank Sentral (BI) dan mempengaruhi permintaan dana melalui kenaikan anggaran permintaan dana melalui kenaikan anggaran belanja.belanja.

► Bank Sentral mempengaruhi jumlah kredit yang Bank Sentral mempengaruhi jumlah kredit yang tersedia dan pertumbuhan penawaran uang tersedia dan pertumbuhan penawaran uang melalui operasi pasar terbuka (open market melalui operasi pasar terbuka (open market operation).operation).

► Jika BI ingin menurunkan jumlah uang beredar Jika BI ingin menurunkan jumlah uang beredar (JUB) maka BI akan menjual SBI ke masyarakat.(JUB) maka BI akan menjual SBI ke masyarakat.

► Jika BI ingin menaikkan JUB, BI akan membeli SBPU Jika BI ingin menaikkan JUB, BI akan membeli SBPU (Surat Berharga(Surat Berharga Pasar Uang) dari masyarakatPasar Uang) dari masyarakat

► Jika penawaran Jika penawaran loanable fundsloanable funds bertambahbertambah,, kurva S kurva Sff akan akan bergeser bergeser ke kananke kanan. Jika penawaran . Jika penawaran loanable loanable fundsfunds berkurangberkurang, kurva S, kurva Sff akan akan bergeser ke kiribergeser ke kiri..

► Jika permintaan Jika permintaan loanable fundsloanable funds bertambahbertambah,, kurva D kurva Df f akan akan bergeser bergeser ke kirike kiri. Jika permintaan . Jika permintaan loanable loanable fundsfunds berkurangberkurang, kurva D, kurva Dff akan akan bergeser ke kananbergeser ke kanan..

Suku Bunga AcuanSuku Bunga Acuan► Suku bunga acuan adalah tingkat bunga nominal yang Suku bunga acuan adalah tingkat bunga nominal yang

menjadi referensi atau acuan bagi industri perbankan dalam menjadi referensi atau acuan bagi industri perbankan dalam menetapkan suku bunga pinjaman dan simpananmenetapkan suku bunga pinjaman dan simpanan

► Suku bunga acuan ditetapkan oleh Bank IndonesiaSuku bunga acuan ditetapkan oleh Bank Indonesia► Di Indonesia suku bunga acuan menggunakan suku bunga SBIDi Indonesia suku bunga acuan menggunakan suku bunga SBI► SBI adalah surat berharga yang dikeluarkan BI sebagai SBI adalah surat berharga yang dikeluarkan BI sebagai

pengakuan utang berjangka waktu pendek (1-3 bulan) dengan pengakuan utang berjangka waktu pendek (1-3 bulan) dengan sistem diskonto/bunga.sistem diskonto/bunga.

► SBI merupakan salah satu mekanisme yang digunakan BI SBI merupakan salah satu mekanisme yang digunakan BI untuk mengontrol kestabilan niali Rupiah. Dengan menjual untuk mengontrol kestabilan niali Rupiah. Dengan menjual SBI, BI dapat menyerap kelebihan uang primer yang beredar.SBI, BI dapat menyerap kelebihan uang primer yang beredar.

► Uang primer terdiri dari Uang kartal, simpanan giro milik Uang primer terdiri dari Uang kartal, simpanan giro milik swasta domestik dan alat-alat likuid yang dimiliki BPUG (Bank swasta domestik dan alat-alat likuid yang dimiliki BPUG (Bank Pencipta uang Giral) dan simpanan giro BPUG pada Bank Pencipta uang Giral) dan simpanan giro BPUG pada Bank Sentral (R=reserve)Sentral (R=reserve)

Konsep Suku BungaKonsep Suku Bunga1.1. Suku bunga sederhana (Suku bunga sederhana (simple simple

interest rateinterest rate))• Bunga hanya dihitung dari pokok investasiBunga hanya dihitung dari pokok investasi

2.2. Suku bunga majemuk (Suku bunga majemuk (compound compound interest rateinterest rate))

• Bunga dihitung dari pokok investasi dan Bunga dihitung dari pokok investasi dan bunga yang diperoleh dari periode bunga yang diperoleh dari periode sebelumnya.sebelumnya.

• Asumsi dasar bunga yang diperoleh pada Asumsi dasar bunga yang diperoleh pada periode sebelumnya tidak diambil/dikonsumsi periode sebelumnya tidak diambil/dikonsumsi tetapi diinvestasikan kembalitetapi diinvestasikan kembali

Nilai Waktu Nilai Waktu UangUang

Pengertian Pengertian Nilai Waktu UangNilai Waktu Uang

► Nilai uang saat ini atau hari ini akan berbeda Nilai uang saat ini atau hari ini akan berbeda dengan nilai uang satu tahun yang lalu atau dengan nilai uang satu tahun yang lalu atau satu tahun yang akan datangsatu tahun yang akan datang

Seorang investor akan lebih senang menerima uang Rp. 1.000,00 hari ini daripada sejumlah uang yang sama

setahun mendatang. Mengapa? Karena jika ia menerima uang tsb

hari ini, ia dapat menginvestasikan uang tersebut pada suatu tingkat

keuntungan sehingga setahun mendatang uangnya akan lebih besar

dari Rp. 1.000,00.

Faktor yang mempengaruhi Faktor yang mempengaruhi nilai waktu uangnilai waktu uang

1.1. Waktu penerimaan/pembayaran Waktu penerimaan/pembayaran aliran uangaliran uang

2.2. Tingkat inflasiTingkat inflasi3.3. Tingkat suku bungaTingkat suku bunga

Manfaat Nilai Waktu UangManfaat Nilai Waktu Uang

1.1. Menghitung harga saham dan Menghitung harga saham dan obligasiobligasi

2.2. Menilai investasi di aktiva tetap Menilai investasi di aktiva tetap berwujudberwujud

3.3. Menghitung cicilan hutang/kreditMenghitung cicilan hutang/kredit4.4. Menghitung premi asuransiMenghitung premi asuransi

Macam Macam Nilai Waktu UangNilai Waktu Uang

1.1. Future ValueFuture Value (FV) (FV) • Nilai uang di masa Nilai uang di masa

datangdatang2.2. Present valuePresent value (PV) (PV)

• Nilai uang saat iniNilai uang saat ini

Future ValueFuture Value (FV) (FV) ….1….1

►Uang yang ditabung/diinvestasikan hari Uang yang ditabung/diinvestasikan hari ini akan berkembang//bertambah besar ini akan berkembang//bertambah besar karena mengalami penambahan nilai karena mengalami penambahan nilai dari bunga yang diterimadari bunga yang diterima

Dipakai untuk menghitung:

1.Tabungan2.Investasi

Future ValueFuture Value (FV) (FV) ….2….2

FVFVnn = PV x (1 + r) = PV x (1 + r)nn

FVn : future value periode ke nPV : present value

r : suku bungan : periode investasi

Future Value - single sumsFuture Value - single sums

Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang

akan ada dalam akun anda setelah 1 tahun? akan ada dalam akun anda setelah 1 tahun?

Solusi Matematis:Solusi Matematis:FV = PV (FVIF FV = PV (FVIF i, ni, n ))FV = 100 (FVIF FV = 100 (FVIF .06, 1.06, 1 ) ) (pakai tabel FVIF (pakai tabel FVIF

atau)atau)

FV = PV (1 + i)FV = PV (1 + i)nn

FV = 100 (1.06)FV = 100 (1.06)1 1 = = $106$106

00 1 1

PV = -100PV = -100 FV = FV = 106106

Future Value - single sumsFuture Value - single sums

Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan Bila anda menyimpan $100 dalam akun dan memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang memperoleh pendapatan 6%, berapa banyak yang

akan ada dalam akun anda setelah 5 tahun? akan ada dalam akun anda setelah 5 tahun?

Solusi Matematis:Solusi Matematis:FV = PV (FVIF FV = PV (FVIF i, ni, n ))FV = 100 (FVIF FV = 100 (FVIF .06, 5.06, 5 ) (pakai tabel FVIF)) (pakai tabel FVIF)atauatauFV = PV (1 + i)FV = PV (1 + i)nn

FV = 100 (1.06)FV = 100 (1.06)5 5 = = $$133.82133.82

00 5 5

PV = -100PV = -100 FV = FV = 133.133.8282

Solusi Matematis:Solusi Matematis:FV = PV (FVIF FV = PV (FVIF i, ni, n ))FV = 100 (FVIF FV = 100 (FVIF .015, 20.015, 20 ) ) (tidak bisa pakai (tidak bisa pakai

tabelFVIF)tabelFVIF)

FV = PV (1 + i/m) FV = PV (1 + i/m) m x nm x n

FV = 100 (1.015)FV = 100 (1.015)20 20 = = $134.68$134.68

00 20 20

PV = -100PV = -100 FV = FV = 134.134.6868

Future Value - single sumsFuture Value - single sumsBila anda menyimpan $100 dalam akun Bila anda menyimpan $100 dalam akun

memperoleh pendapatan 6% dengan memperoleh pendapatan 6% dengan quarterly quarterly compounding(perolehan bunga per kuartal)compounding(perolehan bunga per kuartal), ,

berapa besar yang ada dalam akun anda setelah 5 berapa besar yang ada dalam akun anda setelah 5 tahun?tahun?

Mathematical Solution:Mathematical Solution:FV = PV (FVIF FV = PV (FVIF i, ni, n ))FV = 100 (FVIF FV = 100 (FVIF .005, 60.005, 60 ) ) (tidak bisa pakai tabelFVIF)(tidak bisa pakai tabelFVIF) FV = PV (1 + i/m) FV = PV (1 + i/m) m x nm x n

FV = 100 (1.005)FV = 100 (1.005)60 60 = = $134.89$134.89

00 60 60

PV = -100PV = -100 FV = FV = 134.134.8989

Future Value - single sumsFuture Value - single sums Bila anda penyimpan $100 dalam akun Bila anda penyimpan $100 dalam akun

memperoleh 6% dengan memperoleh 6% dengan monthly compounding monthly compounding (pendapatan bunga per bulan)(pendapatan bunga per bulan), berapa banyak , berapa banyak

yang ada di akun anda setelah 5 tahun? yang ada di akun anda setelah 5 tahun?

Solusi Matematis:Solusi Matematis: FV = PV (e FV = PV (e inin)) FV = 1000 (e FV = 1000 (e .08x100.08x100) = 1000 (e ) = 1000 (e

88) ) FV = FV = $2,980,957.$2,980,957.9999

00 100 100

PV = -1000PV = -1000 FV = FV =

Future Value - continuous compoundingFuture Value - continuous compoundingBerapa FV of $1,000 perolehan 8% dengan Berapa FV of $1,000 perolehan 8% dengan

continuous compoundingcontinuous compounding, setelah 100 tahun?, setelah 100 tahun?

$2.98m$2.98m

Present ValuePresent Value (PV) (PV) ….1….1

► Present Value (FV)Present Value (FV) adalah kebalikan dari adalah kebalikan dari Future Value (PV)Future Value (PV)

► Proses untuk mencari PV disebut sebagai Proses untuk mencari PV disebut sebagai melakukan proses diskonto.melakukan proses diskonto.

Present Value dapat diartikan sebagai nilai

sekarang dari suatu nilai yang akan diterima atau dibayar di masa datang

Present ValuePresent Value (PV) (PV) ….2….2

)1( rPV

nnPV

FVn : future value periode ke nPV : present value

r : suku bungan : periode investasi

Contoh PVContoh PV

►Ayah anda memanggil anda dan Ayah anda memanggil anda dan memberitahu bahwa lima tahun lagi memberitahu bahwa lima tahun lagi anda akan mendapat warisan sebesar anda akan mendapat warisan sebesar Rp. 10 Milyar. Berapa uang akan anda Rp. 10 Milyar. Berapa uang akan anda terima jika anda meminta warisan itu terima jika anda meminta warisan itu diberikan sekarang. Diketahui tingkat diberikan sekarang. Diketahui tingkat bunga sebesar 10%bunga sebesar 10%

)1.01( 5

000.000.000.10

PV

6105.1000.000.000.10

PV

PV = 6.209.251.785,16

Solusi Matematis:Solusi Matematis:PV = FV (PVIF PV = FV (PVIF i, ni, n ))PV = 100 (PVIF PV = 100 (PVIF .06, 5.06, 5 ) ) (pakai PVIF table, atau)(pakai PVIF table, atau)

PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

PV = 100 / (1.06)PV = 100 / (1.06)5 5 = = $74.73$74.73

00 5 5

PV = PV = -74.-74.7373 FV = 100 FV = 100

Present Value - single sumsPresent Value - single sums Bila anda akan menerima $100 5 tahun dari Bila anda akan menerima $100 5 tahun dari

sekarang, berapa PV dari $100 bila biaya sekarang, berapa PV dari $100 bila biaya kesempatan 6%?kesempatan 6%?

Solusi Matematis:Solusi Matematis:PV = FV (PVIF PV = FV (PVIF i, ni, n ))PV = 1000 (PVIF PV = 1000 (PVIF .07, 15.07, 15 ) ) (pakai tabel PVIF (pakai tabel PVIF

atau)atau)

PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

PV = 1000 / (1.07)PV = 1000 / (1.07)15 15 = = $362.45$362.45

00 15 15

PV = PV = -362.-362.4545 FV = 1000 FV = 1000

Present Value - single sumsPresent Value - single sumsBerapa PV dari $1000 yang akan diterima 15 tahun Berapa PV dari $1000 yang akan diterima 15 tahun dari sekarang bila biaya kesempatan sebesar 7%?dari sekarang bila biaya kesempatan sebesar 7%?

Solusi Matematis:Solusi Matematis: PV = FV (PVIF PV = FV (PVIF i, ni, n ) ) 5,000 = 11,933 (PVIF 5,000 = 11,933 (PVIF ?, 5?, 5 ) ) PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

5,000 = 11,933 / (1+ i)5,000 = 11,933 / (1+ i)5 5 .419 = ((1/ (1+i).419 = ((1/ (1+i)55)) 2.3866 = (1+i)2.3866 = (1+i)55

(2.3866)(2.3866)1/51/5 = (1+i) = (1+i) i = .19i = .19

Present Value - single sumsPresent Value - single sumsBila anda jual tanah dengan harga $11,933, yang Bila anda jual tanah dengan harga $11,933, yang dulu anda beli 5 tahun lalu dengan harga $5,000, dulu anda beli 5 tahun lalu dengan harga $5,000,

berapa annual rate of return (tingkat berapa annual rate of return (tingkat pengembalian rata-rata)?pengembalian rata-rata)?

Present Value - single sumsPresent Value - single sumsMisal anda menempatkan dana $100 dalam akun Misal anda menempatkan dana $100 dalam akun

yang memberikan tingkat bunga 9.6%, yang memberikan tingkat bunga 9.6%, compounded bulanan. Berapa lama yang compounded bulanan. Berapa lama yang

dibutuhkan supaya akun anda menjadi $500?dibutuhkan supaya akun anda menjadi $500?

Mathematical Solution:Mathematical Solution:

PV = FV / (1 + i)PV = FV / (1 + i)nn

100 = 500 / (1+ .008)100 = 500 / (1+ .008)NN

5 = (1.008)5 = (1.008)NN

ln 5 = ln (1.008)ln 5 = ln (1.008)NN

ln 5 = N ln (1.008)ln 5 = N ln (1.008)1.60944 = .007968 N1.60944 = .007968 N N = 202 N = 202

monthsmonths

Nilai Waktu UangNilai Waktu Uang

Compounding and Compounding and DiscountingDiscounting

Cash Flow StreamsCash Flow Streams

0 1 2 3 4

AnuitasAnuitas

►Anuitas: Suatu Anuitas: Suatu keberlangsungan dari arus kas keberlangsungan dari arus kas yang berjumlah sama, yang yang berjumlah sama, yang timbul pada setiap akhir timbul pada setiap akhir periode.periode.

0 1 2 3 4

Contoh Anuitas:Contoh Anuitas:

►Bila anda beli obligasi, anda Bila anda beli obligasi, anda akan menerima pembayaran akan menerima pembayaran bunga kupon yang bernilai sama bunga kupon yang bernilai sama selama umur obligasi tersebut selama umur obligasi tersebut

►Bila anda pinjam uang untuk Bila anda pinjam uang untuk beli rumah atau mobil, anda beli rumah atau mobil, anda akan membayar sejumlah akan membayar sejumlah pembayaran yang samapembayaran yang sama

Future Value - annuityFuture Value - annuityBila anda berinvestasi $1,000 pada akhir Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir

tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang anda miliki setelah 3 tahun?anda miliki setelah 3 tahun?

0 1 2 3

10001000 10001000 1000 1000

Solusi Matematis:Solusi Matematis:FV = PMT (FVIFA FV = PMT (FVIFA i, ni, n ) )FV = 1,000 (FVIFA FV = 1,000 (FVIFA .08, 3.08, 3 ) ) (pakai tabel FVIFA) atau(pakai tabel FVIFA) atau

FV = PMT (1 + i)FV = PMT (1 + i)nn - 1 - 1 ii

FV = 1,000 (1.08)FV = 1,000 (1.08)33 - 1 = - 1 = $3246.40$3246.40 .08 .08

Future Value - annuityFuture Value - annuity Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang

anda miliki setelah 3 tahun?anda miliki setelah 3 tahun?

0 1 2 3

10001000 10001000 1000 1000

Present Value - annuityPresent Value - annuityBerapa PV dari $1,000 pada akhir dari Berapa PV dari $1,000 pada akhir dari

setiap tahun selama tiga tahun,jika biaya setiap tahun selama tiga tahun,jika biaya kesempatan 8%?kesempatan 8%?

Future Value - annuityFuture Value - annuity Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir tahun Bila anda berinvestasi $1,000 pada akhir tahun selama 3 tahun, at 8%, berapa yang anda miliki selama 3 tahun, at 8%, berapa yang anda miliki

setelah 3 tahun?setelah 3 tahun?

Solusi matematis:Solusi matematis:PV = PMT (PVIFA PV = PMT (PVIFA i, ni, n ) )PV = 1,000 (PVIFA PV = 1,000 (PVIFA .08, 3.08, 3 ) (pakai tabel PVIFA) ) (pakai tabel PVIFA)

atauatau 1 1PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn

ii

11PV = 1000 1 - (1.08 )PV = 1000 1 - (1.08 )33 = = $2,577.10$2,577.10

.08.08

Pola Arus Kas LainnyaPola Arus Kas Lainnya

0 1 2 3

PerpetuitiPerpetuiti

►Misal anda menerima suatu Misal anda menerima suatu pembayaran tetap setiap pembayaran tetap setiap periode (bulan, tahun, dll.) periode (bulan, tahun, dll.) selamanya.selamanya.

►Anda dapat berpendapat Anda dapat berpendapat bahwa perpetuiti adalah bahwa perpetuiti adalah anuitas yang berlangsung anuitas yang berlangsung selamanya.selamanya.

Present Value PerpetuitiPresent Value Perpetuiti

►Berikut adalah hubungan PV Berikut adalah hubungan PV dari suatu dari suatu anuitasanuitas::

PV = PMT (PVIFA PV = PMT (PVIFA i, ni, n ) )

Secara matematis, Secara matematis,

(PVIFA i, n ) = (PVIFA i, n ) =


(PVIFA i, n ) = (PVIFA i, n ) = 1 - 1 - 11

(1 + i)(1 + i)nn

ii


(PVIFA i, n ) = (PVIFA i, n ) =

Perpetuiti adalah anuitas Perpetuiti adalah anuitas dimana n = infinity. dimana n = infinity.

1 - 1 - 11

(1 + i)(1 + i)nn

ii

Ketika n = infinity,Ketika n = infinity,


menjadi menjadi 0.0.1 -

1(1 + i)n

i

1 - 1

(1 + i)n

i

1 1 i i


menjadi 0.menjadi 0.

Jadi, PVIFA =Jadi, PVIFA =

PMT iPV =

►Jadi, PV perpetuiti Jadi, PV perpetuiti adalah:adalah:

Present Value PerpetuitiPresent Value Perpetuiti

Berapa besar anda Berapa besar anda bersedia membayar untuk bersedia membayar untuk memperoleh memperoleh $10,000$10,000 per per tahun selamanya, jika tahun selamanya, jika tingkat suku bunga tingkat suku bunga investasi investasi 8%8% per tahun? per tahun?

PMT PMT ii

PV =PV = == $10,000 $10,000 .08.08

= = $125,000$125,000

Anuitas BiasaAnuitas Biasa vs. vs.

Annuity Due Annuity Due

$1000 $1000 $1000

4 5 6 7 8

Anuitas biasa dan anuitas Anuitas biasa dan anuitas duedue

►Perbedaannnya : adalah saat Perbedaannnya : adalah saat pembayaranpembayaran

►Anuitas biasa (ordinary) dibayar pada Anuitas biasa (ordinary) dibayar pada akhr periodeakhr periode

►Anuitas due dibayar pada awal Anuitas due dibayar pada awal (dimuka)(dimuka)

Begin Mode vs. End ModeBegin Mode vs. End Mode

1000 1000 10001000 1000 1000

4 5 6 7 8 4 5 6 7 8


1000 1000 10001000 1000 1000

4 5 6 7 8 4 5 6 7 8

year year year 5 6 7


1000 1000 10001000 1000 1000

4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 year year year 5 6 7

PVPVinin

ENDENDModeMode


1000 1000 10001000 1000 1000

4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 year year year 5 6 7

PVPVinin

ENDENDModeMode

FVFVinin

ENDENDModeMode


1000 1000 10001000 1000 1000

4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 year year year 6 7 8


1000 1000 10001000 1000 1000

4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 year year year 6 7 8

PVPVinin

BEGINBEGINModeMode


1000 1000 10001000 1000 1000

4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 year year year 6 7 8

PVPVinin

BEGINBEGINModeMode

FVFVinin

BEGINBEGINModeMode

Sebelumnya, kita mengetahui Sebelumnya, kita mengetahui anuitas biasa:anuitas biasa:

Dengan menggunakan tingkat suku bunga Dengan menggunakan tingkat suku bunga 8%, kita menemukan:8%, kita menemukan:

► The The Future ValueFuture Value (akhir tahun 3) adalah (akhir tahun 3) adalah $3,246.40.$3,246.40.

► The The Present ValuePresent Value (pada tahun 0) adalah (pada tahun 0) adalah $2,577.10.$2,577.10.

0 1 2 3

10001000 10001000 1000 1000

Bagaimana dengan anuitas Bagaimana dengan anuitas berikut?berikut?

► Sama-sama berjangka waktu Sama-sama berjangka waktu 3tahun,3tahun,

► Sama-sama arus kas $1000 Sama-sama arus kas $1000 dalam 3 tahun berturut-turut, dalam 3 tahun berturut-turut, tetapitetapi

► Arus kas timbul pada Arus kas timbul pada awal awal tahun, bukan tahun, bukan akhirakhir tahun.tahun.

► Ini adalah Ini adalah “annuity due.”“annuity due.”

0 1 2 3

10001000 1000 1000 1000 1000

0 1 2 3

-1000-1000 -1000 -1000 -1000 -1000

Future Value - annuity dueFuture Value - annuity due Bila anda berinvestasi $1,000 pada awal Bila anda berinvestasi $1,000 pada awal

setiap tahun selama 3 tahun pada 8%, setiap tahun selama 3 tahun pada 8%, berapa yang anda miliki pada akhir tahun berapa yang anda miliki pada akhir tahun

ke-3? ke-3?

Future Value - annuity dueFuture Value - annuity due Bila anda berinvestasi $1,000 pada awal setiap Bila anda berinvestasi $1,000 pada awal setiap

tahun selama 3 tahun pada 8%, berapa yang anda tahun selama 3 tahun pada 8%, berapa yang anda miliki pada akhir tahun ke-3? miliki pada akhir tahun ke-3?

Solusi Matematis:Solusi Matematis: Hitung FV Anuitas biasa dengan Hitung FV Anuitas biasa dengan tambahan satu periode: tambahan satu periode:

FV = PMT (FVIFA FV = PMT (FVIFA i, ni, n ) (1 + i) ) (1 + i) FV = 1,000 (FVIFA FV = 1,000 (FVIFA .08, 3.08, 3 ) (1.08) (pakai tabel ) (1.08) (pakai tabel

FVIFA,atau)FVIFA,atau)


FV = 1,000 (1.08)FV = 1,000 (1.08)33 - 1 = - 1 = $3,506.11$3,506.11 .08 .08

(1 + i)(1 + i)

(1.08)(1.08)

0 1 2 3

10001000 1000 1000 1000 1000

Present Value - annuity duePresent Value - annuity due Berapa PV $1,000 pada awal tahun, yang ditaruh Berapa PV $1,000 pada awal tahun, yang ditaruh

setiap awal selama tiga tahun, jika biaya setiap awal selama tiga tahun, jika biaya kesempatan sebesar 8%? kesempatan sebesar 8%?

Present Value - annuity duePresent Value - annuity dueSolusi Matematis:Solusi Matematis:

PV = PMT (PVIFA PV = PMT (PVIFA i, ni, n ) (1 + i) ) (1 + i) PV = 1,000 (PVIFA PV = 1,000 (PVIFA .08, 3.08, 3 ) (1.08) (gunakan tabel ) (1.08) (gunakan tabel

PVIFA,atau )PVIFA,atau )

11PV = PMT 1 - ( 1 + i )PV = PMT 1 - ( 1 + i )nn

ii

11PV = 1000 1 - (1.08 )PV = 1000 1 - (1.08 )33 = = $2,783.26$2,783.26

.08.08

(1 + i)(1 + i)

(1.08)(1.08)

Present Value - annuity duePresent Value - annuity dueSolusi Matematis:Solusi Matematis:

PV = PMT (PVIFA PV = PMT (PVIFA i, ni, n ) (1 + i) ) (1 + i) PV = 1,000 (PVIFA PV = 1,000 (PVIFA .08, 3.08, 3 ) (1.08) (gunakan tabel ) (1.08) (gunakan tabel

PVIFA,atau )PVIFA,atau )

11PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn

ii

11PV = 1000 1 - (1.08 )PV = 1000 1 - (1.08 )33 = = $2,783.26$2,783.26

.08.08

(1 + i)(1 + i)

(1.08)(1.08)

►Apakah ini anuitas?Apakah ini anuitas?►Bagaimana menghitung PV Bagaimana menghitung PV

dari arus kas yang tidak sama? dari arus kas yang tidak sama? (gunakan suku bunga 10% ). (gunakan suku bunga 10% ).

Arus Kas yang Tidak SamaArus Kas yang Tidak Sama

00 11 22 33 44

-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000

Arus Kas Tidak SamaArus Kas Tidak Sama

►Kita harus menghitung Kita harus menghitung secara terpisah. secara terpisah.

00 11 22 33 44

-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000

PeriodePeriode CF CF PV (CF)PV (CF) 00 -10,000 -10,000 -10,000.00-10,000.00 11 2,000 2,000 1,818.181,818.18 22 4,000 4,000 3,305.793,305.79 33 6,000 6,000 4,507.894,507.89 44 7,000 7,000 4,781.094,781.09PV Arus KasPV Arus Kas : $ 4,412.95 : $ 4,412.95

00 11 22 33 44

-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000-10,000 2,000 4,000 6,000 7,000

ContohContoh

00 11 22 33 44 55 66 77 88

0 0 0 0 40 40 40 40 40 0 0 0 0 40 40 40 40 40

►Arus kas dari suatu investasi Arus kas dari suatu investasi diharapkan sebesar diharapkan sebesar $40,000$40,000 per per tahun pada akhir tahun ke-4, 5, 6, tahun pada akhir tahun ke-4, 5, 6, 7, and 8. Jika anda 7, and 8. Jika anda mengharapkan tingkat mengharapkan tingkat pengembalian pengembalian 20%20%, berapa PV , berapa PV dari arus kas tersebut?dari arus kas tersebut?

►Tipe arus kas demikian Tipe arus kas demikian disebut disebut “deferred “deferred annuity.”annuity.”

00 11 22 33 44 55 66 77 88

0 0 0 0 40 40 40 40 40 0 0 0 0 40 40 40 40 40

Untuk menyelesaikannya:Untuk menyelesaikannya:

1) 1) Menghitung masing-masing Menghitung masing-masing kas ke tahun 0 secara terpisah.kas ke tahun 0 secara terpisah.

atau,atau,

00 11 22 33 44 55 66 77 88

0 0 0 0 40 40 40 40 40 0 0 0 0 40 40 40 40 40

2) 2) Hitung PV anuitas:Hitung PV anuitas:

PVPV33= = $119,624$119,624

00 11 22 33 44 55 66 77 88

0 0 0 0 40 40 40 40 40 0 0 0 0 40 40 40 40 40

119,624119,624

00 11 22 33 44 55 66 77 88

0 0 0 0 40 40 40 40 40 0 0 0 0 40 40 40 40 40

Kemudian PV biasa ke tahun Kemudian PV biasa ke tahun 0.0.

119,624119,624

00 11 22 33 44 55 66 77 88

0 0 0 0 40 40 40 40 40 0 0 0 0 40 40 40 40 40

119,624119,62469,22669,226

00 11 22 33 44 55 66 77 88

0 0 0 0 40 40 40 40 40 0 0 0 0 40 40 40 40 40

119,624119,62469,22669,226

►PV arus kas PV arus kas $69,226.$69,226.

00 11 22 33 44 55 66 77 88

0 0 0 0 40 40 40 40 40 0 0 0 0 40 40 40 40 40

Contoh Perhitungan Contoh Perhitungan PensiunPensiun

►Setelah lulus, anda berencana Setelah lulus, anda berencana untuk berinvestasi untuk berinvestasi $400$400 per per bulan pada pasar saham. Bila bulan pada pasar saham. Bila anda memperoleh anda memperoleh 12%12% per per tahun, berapa yang anda tahun, berapa yang anda peroleh setelah akumulasi, pada peroleh setelah akumulasi, pada tahun ke-30 saat anda pensiun?tahun ke-30 saat anda pensiun?

00 11 22 33 . . . 360. . . 360

400 400 400 400400 400 400 400

Solusi Matematis:Solusi Matematis:

FV = PMT (FVIFA FV = PMT (FVIFA i, ni, n ) ) FV = 400 (FVIFA FV = 400 (FVIFA .01, 360.01, 360 ) (tidak bisa pakai tabel ) (tidak bisa pakai tabel

FVIFA)FVIFA)


FV = 400 (1.01)FV = 400 (1.01)360360 - 1 = - 1 = $1,397,985.65$1,397,985.65 .01 .01

00 11 22 33 . . . 360. . . 360

400 400 400 400400 400 400 400

Contoh Cicilan RumahContoh Cicilan RumahJika anda pinjam $100,000 Jika anda pinjam $100,000 dengan suku bunga tetap dengan suku bunga tetap

7% selama 30 tahun 7% selama 30 tahun untuk membeli rumah, untuk membeli rumah, berapa cicilannya per berapa cicilannya per

bulan?bulan?

Contoh Cicilan RumahContoh Cicilan RumahSolusi Matematis:Solusi Matematis:

PV = PMT (PVIFA PV = PMT (PVIFA i, ni, n ) ) 100,000 = PMT (PVIFA 100,000 = PMT (PVIFA .07, 360.07, 360 ) (tidak bisa pakai ) (tidak bisa pakai

tabel PVIFA)tabel PVIFA)

11PV = PMT 1 - (1 + i)PV = PMT 1 - (1 + i)nn

ii

11100,000 = PMT 1 - (1.005833 )100,000 = PMT 1 - (1.005833 )360360 PMT=$665.30PMT=$665.30

.005833.005833

Contoh KomprehensifContoh KomprehensifPada saat pensiun, anda ingin Pada saat pensiun, anda ingin

menghabiskan menghabiskan 55 tahun berkeliling dunia. tahun berkeliling dunia. Untuk melakukan perjalanan eksklusif Untuk melakukan perjalanan eksklusif akan membutuhkan akan membutuhkan $250,000$250,000 per tahun per tahun di awal setiap tahunnya. di awal setiap tahunnya.

Jika anda berencana untuk pensiun dalam Jika anda berencana untuk pensiun dalam 30 tahun30 tahun, berapa yang harus ditabung , berapa yang harus ditabung perbulannya dalam jumlah yang sama perbulannya dalam jumlah yang sama untuk mencapai tujuan tersebut? untuk mencapai tujuan tersebut?

Dana dalam tabungan pensiun anda akan Dana dalam tabungan pensiun anda akan memperoleh bunga memperoleh bunga 10%10% per tahun. per tahun.

► Berapa dana yang harus dimiliki Berapa dana yang harus dimiliki pada akhir tahun ke-30 untuk pada akhir tahun ke-30 untuk mendanai perjalanan tersebut?mendanai perjalanan tersebut?

► PV30 = PMT (PVIFA .10, 5) (1.10) =PV30 = PMT (PVIFA .10, 5) (1.10) = = 250,000 (3.7908) (1.10) == 250,000 (3.7908) (1.10) = = = $1,042,470$1,042,470

2727 2828 2929 3030 3131 3232 3333 3434 3535

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

►Dengan asumsi bunga 10% Dengan asumsi bunga 10% per tahun, berapa dana yang per tahun, berapa dana yang harus ditabung untuk memiliki harus ditabung untuk memiliki dana sebesar dana sebesar $1,042,466$1,042,466 pada pada akhir tahun ke-30?akhir tahun ke-30?

2727 2828 2929 3030 3131 3232 3333 3434 3535

250 250 250 250 250 250 250 250 250 250

1,042,4661,042,466

► Jadi, anda harus menabung Jadi, anda harus menabung $461.17$461.17 pada pada tabungan pensiun anda, dengan perolehan tabungan pensiun anda, dengan perolehan 10% per tahun, pada akhir dari setiap 360 10% per tahun, pada akhir dari setiap 360 bulan ke depan untuk mendanai tur 5 tahun. bulan ke depan untuk mendanai tur 5 tahun.

Suku Bunga dan Nilai Waktu Uang - Official Site of...

Documents

Transcript of Suku Bunga dan Nilai Waktu Uang - Official Site of...