BAB 3:

Prinsip-Prinsip Transfer Momentum dan Aplikasinya

3.1 Aliran yang Melalui Benda Tenggelam dan Dasar Terfluidisasi

3.1 A Definisi Koefisien Tarik untuk Aliran yang Melalui Benda Tenggelam

1. Pembukaan

Pada Bab 2, telah dijelaskan transfer momentum dan hilangnya friksi

untuk aliran fluida di dalam medium dan pipa.

Bab 3 akan mendiskusikan tentang aliran fluida di sekitar benda padat

tenggelam.

Aliran fluida di luar benda tenggelam terjadi di banyak aplikasi kimia

seperti: aliran melalui benda bulat, aliran di antara dasar pack di proses

pengeringan dan filtrasi, aliran melewati pipa di dalam exchanger panas

dan sebagainya.

Pada Bab 2, transfer momentum tegak lurus dengan permukaan yang

disebabkan oleh tekanan potongan tangensial atau tarikkan pada

permukaan licin paralel dengan arah alira. Tekanan yang dihasilkan oleh

fluida pada padatan dalam arah aliran disebut kulit atau dinding

tarikkan.

Friksi kulit akan terjadi setiap kali ada permukaan yang bersinggungan

dengan fluida yang mengalir.

Sebagai tambahan, jika fluida mengubah arah alirannya sedemikian hingga

fluida tersebut mengalir di sekitar benda padat seperti bola, tingkat

hilangnya friksi tambahan signifikan akan muncul dan hal ini disebut

sebagai tarikkan bentuk atau tarikkan tekanan.

Untuk fluida yang mengalir paralel dengan plat padat, tekanan dF pada

sebuah elemen area dA plat adalah tekanan potongan dinding dikali area

dA:

dF = τw dAtotal force = F =∫τw dA

Vo

dA

Di banyak kasus, benda tenggelam merupakan padatan tumpul dengan

banyak sudut.

Dalam mendekati benda tersebut, v0-nya sama.

Garis-garis yang disebut streamline menunjukkan jalur elemen fluida di

sekitar benda.

Laju pada titik diam adalah nol, dan lapisan batas mulai berkembang pada

titik ini.

Lapisan batas yang tipis menempel pada permukaan benda. Laju pada

ujung lapisan batas sama dengan laju massa yang menempel.

Tekanan tangensial pada benda akibat gradien laju di lapisan batas disebut

friksi kulit.

Di luar lapisan batas, fluida mengubah arahnya sehingga mengitari benda,

mempercepat gerakannya di dekat bagian depan lalu memperlambat

lajunya.

Dengan demikian, tekanan tambahan dihasilkan oleh fluida pada benda

tersebut. Hal ini adalah tarikkan bentuk (form drag).

Pemisahan lapisan batas terjadi dan penutup di seluruh bagian belakang

benda muncul di mana aliran-aliran besar berkembang dan berperan serta

pada tarikkan bentuk.

Tarikkan bentuk pada benda dapat dimimalisir dengan membuat benda

menjadi streamline sehingga mendorong titik pemisah ke bagian belakang

benda, mengurangi ukuran penutup. (Lihat Gambar 3.1 c).

2. Koefisien Tarik

Geometri benda tenggelam merupakan faktor utama dalam menentukan

jumlah gaya tarik total yang dihasilkan pada benda.

Sama dengan korelasi f-NRE untuk aliran di dalam medium, korelasi untuk

koefisien tarik-NRE untuk aliran yang melalui benda tenggelam dapat

diperoleh.

CD = Where, FD is the total drag force, and Ap is the area obtained

by projecting the body on a plane perpendicular to the line of flow.

For sphere, and for cylinder (axis perpendicular to the flow), Ap = D

The total drag force is:

The Reynolds no. for a given solid immersed in a flowing liquid is:

3.1 B Aliran Melalui Bola, Silinder Panjang, dan Lingkaran

Korelasi kooefisien tarik dibandingkan dengan Reynolds no. tergantung pada

bentuk benda tenggelam. Korelasi ini ditunjukkan pada Gambar 3.1-2 untuk

bolam silinder panjang, dan lingkaran. Harap diperhatikan bahwa muka lingkaran

dan titik pusat silinder tegak lurus dengan arah aliran. Kurva-kurva ini ditentukan

secara eksperimental.

Pada aliran laminar (NRE≤1,0), gaya tarik total dapat diperoleh dari hukum

Stoker berikut:

combining with: , the drag coefficient for laminar flow can be

obtained

as:

3.1 C Aliran di Dasar Berisi

1. Pembukaan

Dasar berisi (atau kolom berisi)ada pada beberapa proses kimiawi

termasuk reaksi katalitik dasar berisi, dasar filter, absorbsi dan adsorbsi.

2. Aliran laminar di dasar berisi

Fraksi ruang, , di dasar berisi didefinisikan sebagai: = volume ruang di

dasar/ volume dasar total

Permukaan spesifik suatu partikel adalah

where, Sp is the surface area of a particle and vp is the volume of theparticle.

Untuk partikel bulat: αv = 6/Dp di mana Sp = Dp2 dan vp=Dp

3/6

Untuk dasar berisi partikel non-lingkaran, diameter partikel efektif Dp

adalah Dp = 6/ αv

Untuk fraksi volume partikel di dasar adalah (1-), dan oleh karena itu:

rasio area permukaan total di dasar ke volume total dasar, α , adalah:

a = av (1-ε) = 6(1-ε )/Dp

Laju interstisial rata-rata (v) pada dasar adalah: u = u’/

Radius hidrolik rH untuk aliran dimodifikasi menjadi:

rH = area antar-bagian yang tersedia untuk aliran/ perimeter yang basah

= volume ruang yang tersedia untuk aliran/ perimeter yang basah

= (volume ruang/ volume dasar)/ (permukaan yang basah/volume

dasar) = /α

Jika dipadukan: rH = (/6(1-)) Dp

Diameter ekuivalen, seperti yang telah didefinisikan sebelumnya, adalah:

D = 4 rH. Dengan demikian, Reynolds no. untuk dasar berisi adalah:

Namun, Ergun mendefinisikan NRE tanpa 4/6 untuk dasar berisi seperti

berikut:

Untuk aliran laminar, ekuivalen Hagen-Poiseuille dapat ditulis dalam rH

sebagai berikut:

Masalah: L yang sebenarnya diakibatkan oleh jalur tak langsung.

Penggunaan rH akan membuat perhitungan v terlalu besar. Data eksperimental

menunjukkan bahwa angka konstannya adalah 150. Hal ini memberikan

ekuivalen Blake-Kozeny untuk aliran laminar, fraksi ruang kurang dari 0,5,

diameter efektif Dp dan NRE 10.

3. Turbulent flow in a packed bed

Starting with: and substituting for D and v, we get:

Untuk aliran turbulen lebih tinggi, f harus mendekati nilai konstan. Asumsi

lain adalah bahwa semua dasar berisi memiliki tingkat kekasaran relatif

yang sama. Data eksperimental menunjukkan bahwa: 3f = 1,75. Dengan

demikian, untuk aliran turbulen (NRE,p1000), ekuivalen Burke-Plammer

berikutlah yang digunakan:

Sebagai tambahan bagi ekuivalen Blake-Kozeny (untuk aliran laminar)dan

ekuivalen Burke-Plammer (untuk aliran turbulen), Ergun mengajukan

ekuivalen general untuk NRE,p rendah, sedang, dan tinggi sebagai berikut:

by dimensional analysis, the general eqn. of Ergun can be rewritten as:

Where G’ = v' ρ

4. Faktor-faktor bentuk dan pencampuran partikel

Partikel di dasar berisi seringkali berupa bentuk ireguler (tak tentu). Faktor

bentuk atau kebulatan,s , suatu partikel adalah rasio area permukaan bola

yang memiliki volume sama dengan partikel dengan area permukaan

partikel sebenarnya. Untuk sebuah bola, area permukaannya adalah, Sp =

Dp2 dan volumenya vp=Dp

3/6. Dengan demikian, untuk segala partikel,

where Sp is the surface area of the particle.

Untuk faktor kebulatan beberapa partikel iereguler, lihat Tabel 3.1-1.

Untuk pencampuran partikel dari beragam ukuran, permukaan spesifik

rata-rata, αvm , dapat didefinisikan sebagai:

avm =Σxiavi , where vi is the volume fraction.Dpm = 6/avm = 6/Σxi(6/s Dpi ))where Dpm is the effective mean diameter for the mixture.

3.1 D Aliran di Dasar Terfluidasi

1. Laju minimum dan porositas untuk fluidisasi.

Pada laju yang sangat rendah, dasar berisi tidak bergerak.

Ketika laju fluida meningkat, penurunan tekanan juga meningkat

(Ekuivalen Ergun 3.1-20).

Pada laju tertentu, ketika gaya penurunan tekanan (P A) disamakan

dengan gaya gravitasi pada massa partikel (mp g), partikelnya mulai

bergerak (melakukan fluidisasi).

Laju ini disebut laju fluidisasi minimum,vmf , berdasarkan pada laju

superfisial.

Pada laju minimum, porositasnya disebut porositas minimun fluidisasi,

mf . (Lihat Tabel 3.1-2 untuk mf bagi beberapa bahan). Dengan cara yang

sama, tinggi dasar yang baru adalah Lmf.

Hubungan antara tinggi dasar dengan porositas dijelaskan sebagai berikut.

Volume total partikel padatan adalah konstan dan LA (1-). Oleh

karenanya,

L1 A(1-ε1) = L2 A((1-ε2) L1/L2 = (1-ε1)/(1-ε2)

2. Pressure drop and minimum fluidizing velocity.- As stated above, at the onset of fluidization, the following is approximately true: