7//////////////////////////////////////////// 7€¦ · TENUN SIKI
16030-7-124717659095
-
Upload
sandy-wahyu -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
description
Transcript of 16030-7-124717659095
![Page 1: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/1.jpg)
MODUL PERKULIAHAN
Pengendalian dan Penjaminan Kualitas
Statistical Process Control (SPC)Pengendalian Kualitas Proses Statistik
Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh
Teknik Teknik Industri 07 16025 Meike Elsye Beatrix, ST, MT
Abstract KompetensiModul ini mencakup mengenai Pengendalian Mutu Proses Statistik-Data Atribut dan Data Variabel
Mahasiswa mampu menyusun dan menerapkan berbagai jenis peta pengendalian proses Statistik Data Variabel dan Data Atribut
![Page 2: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/2.jpg)
PendahuluanPengendalian Kualitas Proses Statistik (Statistical process Control)
Pengendalian kualitas statistik (statistical quality control) secara garis besar digolongkan
menjadi dua, yakni pengendalian proses statistik (statistical process control) dan rencana
penerimaan sampel produk (acception sampling). Pengendalian kualitas proses dan produk
juga dapat dibagi dua golongan menurut jenis datanya, yaitu data variabel dan data atribut.
Data variabel memberikan lebih banyak informasi dari pada data atribut. Namun demikian,
data variabel tidak dapat digunakan untuk mengetahui karateristik kualitas seperti
banyaknya kesalahan atau presentase kesalahan suatu proses. Data variabel dapat
menunjukan seberapa jauh penyimpangan dari standar proses, sementara data atribut tidak
dapat menunjukkan informasi tersebut.
Pengendalian proses statistik (statistical process control) merupakan teknik penyelesaian
masalah yang digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola dan
memperbaiki proses menggunakan metode-metode statistik. Pengendalian proses statistik
merupakan penerapan metode-metode statistik untuk pengukuran dan analisis variasi
proses. Dengan pengendalian proses statistik maka dapat dilakukan analisis dan
meminimalkan penyimpangan dan kesalahan, mengkuantifikasikan kemampuan proses dan
memuat hubungan antara konsep dan teknik yang ada untuk mengadakan perbaikan
proses. Keberhasilan dalam pengendalian proses statistik sangat dipengaruhi oleh tiga
faktor, yakni sistem pengukuran, sistem pelatihan yang tepat, dan komitmen manajemen.
Alasan utama mengadakan pengendalian proses statistik adalah untuk dapat mencapai
kepuasan pelanggan.
Selanjutnya, pengendalian kualitas juga dapat dilakukan pada produk yang dihasilkan, atau
dikenal dengan acceptance sampling. Acceptance sampling merupakan proses evaluasi
bagian produk dan seluruh produk yang dihasilkan tersebut. Manfaat utama sampling adalah
pengurangan biaya inspeksi. Sementara itu, kelemahan pengambil sampel adalah adanya
resiko pengambilan sampel seperti biaya administrasi yang lebih tinggi, dan kurangnya
informasi mengenai produk. Selain itu, acceptance sampling juga meliputi perencanaan
atribut dan perencanaan variabel.
‘13 2 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 3: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/3.jpg)
Pengertian Pengendalian Kualitas Proses Statistik untuk Data Variabel
Pengendalian kualitas proses statistik untuk data variabel seringkali disebut sebagai metode
peta pengendali (control chart) untuk data variabel.
Metode ini digunakan untuk menggambarkan variasi atau penyimpangan yang terjadi pada
kecenderungan memusat dan penyebaran observasi. Metode ini juga dapat menunjukkan
apakah proses dalam kondisi stabil atau tidak. Dalam peta pengendali (control chart)
seringkali terjadi kekacauan antara batas pengendali dengan batas spesifikasi.
Sementara itu, dalam proses pengendalian, peta pengendali statistik mendeteksi adanya
sebab khusus dalam ketidaksesuaian yang terjadi. Apabila data sampel berada di luar batas
pengendali, maka data sampel tersebut disebut berada di luar batas pengendali statistik (out
of statistical control). Sebaliknya, apabila data sampel berada di dalam batas pengendali,
maka data sampel tersebut disebut berada di dalam batas pengendali statistik (in statistical
control). Proses yang disebut berada dalam batas pengendali statistik tersebut dikatakan
berada dalam kondisi stabil dengan kemungkinan adanya variasi yang disebabkan oleh
sebab umum. Namun demikian, kondisi in statistical control tersebut tidak selalu identik
dengan kepuasan pelanggan. Demikianlah, batas-batas pada peta pengendali statistik
berbeda dengan batas-batas spesifikasi. Pada beberapa situasi, proses tidak berada pada
pengendali statistik tetapi tidak membutuhkan tindakan karena telah memenuhi spesifikasi.
Pada kondisi lain, proses yang in statistical control justru membutuhkan tindakan karena
spesifikasi produk tidak tercapai.
Selanjutnya apabila produk tidak memenuhi spesifikasi, ada beberapa tindakan yang
diperlukan, antara lain merubah nilai rata-rata, mengurangi variabilitas, mengubah
spesifikasi, melakukan pensortiran terhadap produk, dan sebagainya. Apabila produk
memenuhi spesifikasi, alternatif tindakan yang dapat diambil misalnya, menggunakan
proses dengan tepat, mengurangi variabilitas, namun dapat juga tidak dilakukan tindakan
apapun.
‘13 3 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 4: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/4.jpg)
Tindakan dalam beberapa kondisi
Menurut Besterfield (1998), dalam melakukan pengendalian kualitas proses statistik untuk
data variabel diperlukan beberapa langkah, yaitu :
1. Pemilihan karakteristik kualitas
Yang dimaksud karakteristik kualitas misalnya, panjang, berat, diameter, waktu dan
sebagainya. Karakteristik kualitas tersebut mempengaruhi kinerja produk dan harus
mendapatkan perhatian.Pemilihan karakteristik kualitas tersebut dapat dilakukan
dengan menggunakan analisis Pareto.
2. Pemilihan sub kelompok
Data yang digambarkan dalam peta pengendalian bukan data individu, melainkan
sekelompok data yang dipilih dan diberi nama dengan sub kelompok.Pemilihannya
dilakukan secara acak.Idealnya, penyimpangan yang terjadi pada sub kelompok ini
hanya disebabkan oleh sebab umum. Penyimpangan atau variasi dalam sub
kelompok tersebut akan digunakan untuk menentukan peta pengendalian..
Sementara itu penyimpangan atau variasi diantara sub kelompok digunakan untuk
evaluasi stabilitas jangka panjang.
‘13 4 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 5: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/5.jpg)
Ukuran sampel Menurut ANSI/ASQC Z1.9 – 1993, Inspeksi Normal, Level 3
Banyaknya produk yang dihasilkan (unit) Ukuran sampel
91 - 150 10
151 - 280 15
281 - 400 20
401 - 500 25
501 - 1200 35
1201 - 3200 50
3201 - 10000 75
10001 - 35000 100
35001 - 150000 150 Sumber : Besterfield, 1998
3. Pengelompokan data
Pengelompokan data didasarkan pada banyaknya sub kelompok dan ukuran
masing-masing sub kelompok yang telah ditemukan sebelumnya. Rata-rata pada
masing-masing sub kelompok tersebut nantinya akan dipetakan pada peta
pengendalian kualitas proses untuk data variabel. Apabila digunakan peta
pengendalian tingkat keakurasian proses (range atau standar deviasi), maka range
atau standar deviasi tersebut juga diukur pada tiap-tiap sub kelompok tersebut.
4. Penentuan garis pusat (center line) dan batas-batas pengendalian (control limit).
Garis pusat untuk mean dan range dicapai dengan perhitungan :
= = rata-rata pengukuran untuk setiap kali observasi
= = garis pusat untuk peta pengendali rata-rata
‘13 5 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 6: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/6.jpg)
R = X max – X min = range data sampel pada setiap kali observasi.
= = garis pusat untuk peta pengendali range
di mana :
n = banyaknya sampel dalam tiap observasi atau sub kelompok
g = banyaknya observasi yang dilakukan
Ri = range untuk setiap sub kelompok
Xi = data pada sub kelompok atau sampel yang diambil
i = rata-rata pada setiap sub kelompok
Menurut konsepnya, batas pengendali 3σ untuk peta pengendali rata-rata (mean
chart) adalah :
+ 3 σ
dimana :
σ =
Batas-batas pengendali untuk peta pengendali rata-rata (x-chart) adalah :
BPA = +
BPB = +
dimana nilai
Dapat kita lihat pada kolom A2 pada Tabel 3.3
‘13 6 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 7: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/7.jpg)
Sehingga batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk
peta pengendali rata-ratanya adalah :
BPA = + A2.
BPB = - A2.
Peta pengendali untuk range adalah :
BPA = + 3.d3
BPB = - 3.d3
Karena :
σR = d3
dimana
1 + = D4
dan
1 - = D3
Sehingga BPA R = .D4 dan BPB R = .D3
Nilai D3 dan D4 juga dapat dilihat pada Tabel 3.3.
Peta Pengendali Rata-Rata dan Jarak (Range)
Peta Pengendali rata-rata dan jarak merupakan dua peta pengendali yang saling membantu
dalam mengambil keputusan mengenai kualitas proses. Peta pengendali rata-rata
merupakan peta pengendali untuk melihat apakah proses masih berada dalam batas
pengendalian atau tidak. Kondisi tersebut dapat dilihat dari produk yang sedang berada
‘13 7 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 8: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/8.jpg)
dalam proses. Peta pengendali rata-rata menunjukkan apakah rata-rata produk yang
dihasilkan sesuai dengan standar pengendalian yang digunakan perusahaan. Proses
produksi dikatakan baik apabila produk yang dihasilkan berada di sekitar garis pusat (center
line). Namun, data yang berada di dalam peta pengendali statistik masih disebut sebagai
berada dalam batas pengendalian statistik (in statistical control) walaupun terdapat
penyimpangan yang disebabkan oleh penyebab umum. Sementara data yang berada di luar
batas pengendali rata-rata tersebut pasti disebut sebagai (out of statistical control) yang
disebabkan oleh penyebab khusus.
Sementara itu, peta pengendali jarak (range) digunakan untuk mengetahui tingkat
keakurasian atau ketepatan proses yang diukur dengan mencari range dari sampel yang
diambil dalam observasi. Data yang berada di dalam batas pengendali statistik untuk range
disebut sebagai in statistical control yang terdapat penyimpangan karena penyebab umum.
Sementara data yang berada di luar batas pengendali statistik untuk range disebut sebagai
out of statistical control yang disebabkan oleh penyebab khusus.
Selanjutnya, bagaimana cara mengadakan pengujian dan analisis terhadap data yang
digunakan sebagai sampel dalam observasi dapat dilihat pada contoh soal berikut ini.
Data yang didapat dari suatu proses produksi pada perusahaan “SEDARSARI” yang
merupakan perusahaan penghasil kayu, akan mengetahui ukuran panjang yang baik. Dari
25 kali observasi yang dilakukan dimana setiap kali observasi dilakukan pengukuran
sebanyak 5 kali dengan hasil sebagai berikut :
‘13 8 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 9: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/9.jpg)
Dengan menggunakan rumus-rumus peta pengendali rata-rata dan jarak di atas maka
penyelesaian contoh soal tersebut adalah :
= = 3.68
Karena sampel yang diambil untuk setiap observasi 5, maka nilai D3 dari Tabel 4.3 adalah 0
dan nilai D4 dari tabel 4.3 adalah 2.114. Sehingga batas pengendalian tingkat keakurasian
proses ini adalah :
BPA R = 3.68 (2.114) = 7,780
BPB R = 3.68 (0) = 0
Apabila kita lihat data observasi di atas, maka pada observasi ketiga nilai R = 8 dengan
keterangan adanya pemasok baru. Karena penyebab keluarnya data dari batas
pengendalian dianggap sebagai penyebab khusus (assignable cause) maka data tersebut
‘13 9 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 10: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/10.jpg)
dianggap out of statistical control dan harus direvisi. Untuk merevisinya data tersebut harus
dihilangkan dengan menggunakan cara sebagai berikut :
revisi = = 3.5
Sehingga batas pengendaliannya sebagai berikut :
BPA R = 3.5 (2.114) = 7.40
BPB R = 3.5 (0) = 0
Dengan demikian seluruh data hasil observasi berada di dalam batas pengendalian yang
menunjukkan bahwa data tersebut dalam kondisi in statistical control atau telah sesuai
dengan standar pengendalian proses. Setelah peta pengendali jarak atau tingkat
keakurasian diketahui maka kita menuju pada tingkat pengendali rata-rata sebagai berikut :
= = 20.84 (garis pusat peta pengendali rata-rata)
Batas pengendali atas dan batas pengendali bawah sebelum adanya revisi terhadap peta
pengendali rata-rata maupun tingkat keakurasian adalah :
BPA = 20.84 + (0.577) 3.68 = 22.96
BPB = 20.84 – 0.577 (3.68) = 18.72
Karena pada data ketiga dalam pengendali jarak atau tingkat keakurasian proses sudah
dilakukan revisi yang disebabkan kesalahan karena penyebab khusus, maka garis pusat
setelah revisi tersebut adalah :
= = 20.86 (garis pusat ini dihitung setelah dilakukan revisi terhadap
observasi ke-8)
Sehingga batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya setelah revisi pada
observasi ketiga menjadi :
BPA = 20.86 + 0.577(3.5) = 22.880
‘13 10 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 11: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/11.jpg)
BPB = 20.86 – 0.577 (3.5) = 18.841
Apabila kita lihat pada data hasil observasi ternyata data dari hasil observasi ke 22 dan 23
berada diluar batas pengendalian dan ternyata penyebabnya termasuk dalam sebab yang
dapat dihindarkan (assignable cause) sehingga harus dilakukan revisi sebagai berikut :
= = 20.86
Sedang nilai R sekarang menjadi = = 3.5
Sehingga batas pengendali atas dan batas pengendali bawah untuk pengendali rata-rata
adalah :
BPA = 20.86 + 0.577(3.5) = 22.87
BPB = 20.86 – 0.577 (3.5) = 18.840
Sedangkan batas pengendali atas dan batas pengendali bawah untuk jarak (range) adalah :
BPA R = 3.5 (2.114) = 7.40
BPB R = 3.5 (0) = 0
Apabila kondisi-kondisi sebelum dan setelah revisi tersebut digambarkan, maka akan
tampak seperti gambar berikut ini :
Peta Pengendali Rata-rata Sebelum Revisi
Peta Pengendali Range Sebelum Revisi
‘13 11 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 12: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/12.jpg)
Peta Pengendali Rata-rata Setelah Revisi
Peta Pengendali Range Setelah Revisi
Dengan demikian seluruh data hasil observasi berada diantara batas pengendalian yang menunjukkan bahwa data tersebut semua dalam kondisi terkendali dan sesuai dengan pengendalian proses atau berada dalam batas pengendali statistik (in statistical control.
Apabila data yang di ambil sebagai sampel untuk setiap kali observasi berbeda-beda, maka peta pengendali untuk setiap observasi tersebut juga akan bervariasi. Untuk rata-rata sampel setiap kali observasi digunakan rumus :
=
‘13 12 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 13: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/13.jpg)
Merupakan rata-rata pengukuran untuk setiap kali observasi.
Sementara itu, untuk garis pusat (center line) menggunakan rumus :
= = garis pusat untuk peta pengendali rata-rata
Sehingga batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta pengendali rata-ratanya adalah :
BPA = + A2.
BPB = - A2.
Sementara itu, untuk jarak data setiap observasi tetap menggunakan rumus selisih data tertinggi dengan data terendah setiap kali observasi.
Sedangkan rumus untuk garis pusat jarak (range) :
= = garis pusat untuk peta pengendali range
Sehingga batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta pengendali jarak nya adalah :
BPA R = .D4 dan BPB R = . D3
Nilai A2, D4 dan D3 dapat dilihat pada Tabel 4.3.
Untuk mengetahui bagaimana penerapan metode ini, berikut adalah contoh soal untuk pengambilan sampel yang bervariasi banyaknya setiap kali observasi.
Perusahaan pipa akan mengukur rata-rata diameter produk yang dihasilkan. Untuk itu dilakukan 10 kali observasi dengan banyaknya sampel bervariasi, sebagai berikut :
‘13 13 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 14: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/14.jpg)
Garis pusat rata-rata dan jarak untuk data diatas adalah :
= = 10.00
= = 7.75
Sehingga batas pengendali atas dan batas pengendali bawah baik untuk rata-rata dan jarak untuk setiap observasi adalah :
Apabila digambarkan dalam suatu grafik maka akan tampak seperti gambar berikut ini :
Peta Pengendali Rata-rata Sebelum Revisi
Peta Pengendali Range Sebelum Revisi
‘13 14 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 15: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/15.jpg)
Dari kedua gambar di atas maka tampak bahwa seluruh data sampel tersebut telah berada dalam batas pengendali statistik (in statistical control), sehingga tidak perlu mencari penyebab kesalahan karena penyebab khusus. Selain itu, tidak perlu dilakukan revisi terhadap garis pusat, batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya baik untuk rata-rata dan range.
Pengertian Pengendalian Kualitas Proses Statistik untuk Data Atribut
Atribut dalam pengendalian kualitas menunjukkan karakteristik kualitas yang sesuai dengan
spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi. Menurut Besterfield (1998), atribut
digunakan apabila ada pengukuran yang tidak memungkinkan untuk dilakukan, misalnya
goresan, kesalahan, warna atau ada bagian yang hilang.
Selanjutnya ada dua kelompok besar peta pengendali kualitas proses statistic untuk data
atribut, yaitu yang berdasarkan distribusi Binomial dan yang berdasarkan distribusi Poisson.
Yang berdasarkan distribusi Binomial merupakan kelompok pengendali untuk unit-unit
ketidaksesuaian, seperti p-chart yang menunjukkan proporsi ketidaksesuaian dalam sampel
atau sub kelompok. Proporsi ditunjukkan dengan bagian atau persen. Peta pengendali lain
dalam kelompok ini adalah banyaknya ketidaksesuaian (np-chart). Kelompok kedua yang
menggunakan distribusi Poisson, terdapat c-chart dan u-chart, c-chart menunjukkan bagian
ketidaksesuaian dalam unit yang diinspeksi seperti mobil, pakaian, atau satu gulung kain,
atau satu gulung kertas.
Selanjutnya untuk menyusun peta pengendali proses statistik untuk data atribut tersebut
diperlukan beberapa langkah. Menurut Besterfiled (1998), langkah tersebut meliputi :
1. Menentukan sasaran yang akan dicapai.
‘13 15 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 16: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/16.jpg)
Sasaran ini akan mempengaruhi jenis peta pengendali kualitas proses statistik data
atribut mana yang harus digunakan. Hal ini tentu saja dipengaruhi oleh karakteristik
kualitas suatu produk dan proses, apakah proporsi atau banyaknya ketidaksesuaian
dalam sampel atau sub kelompok.
2. Menentukan banyaknya sampel dan banyaknya observasi.
Banyaknya sampel yang diambil akan mempengaruhi jenis peta pengendali di
samping karakteristik kualitasnya.
3. Mengumpulkan data.
Data yang dikumpulkan tentu disesuaikan dengan jenis peta pengendali. Misalnya
suatu perusahaan atau organisasi menggunakan p-chart, maka data yang
dikumpulkan juga harus diatur dalam bentuk proporsi kesalahan terhadap banyaknya
sampel yang diambil.
4. Menentukan garis pusat dan batas-batas pengendali.
Penentuan garis pusat dan batas-batas pengendali akan ditunjukkan secara rinci
pada sub bagian berikut ini, pada masing-masing peta pengendali. Biasanya
perusahaan menggunakan +/- 3 α sebagai batas-batas pengendalinya.
5. Merevisi garis pusat dan batas-batas pengendali.
Revisi terhadap garis pusat dan batas-batas pengendali dilakukan apabila dalam
peta pengendali kualitas proses statistik untuk data atribut terdapat data yang berada
di luar batas pengendali statistik (out of statistical control) dan diketahui kondisi
tersebut disebabkan karena penyebab khusus. Demikian pula, data yang berada di
bawah garis batas pengendali bawah apabila ditentukan penyebab khusus
didalamnya tentu juga di adakan revisi.
Peta Pengendali Proporsi Kesalahan (p-chart) dan Banyaknya Kesalahan (np-chart) dalam sampel
Pengendali proporsi kesalahan (p-chart) dan banyaknya kesalahan (np-chart) digunakan
untuk mengetahui apakah cacat produk yang dihasilkan masih dalam batas yang
disyaratkan. Untuk peta pengendali proporsi dan banyak digunakan bila kita memakai
ukuran cacat berupa proporsi produk cacat dalam setiap sampel yang diambil. Bila sampel
yang diambil untuk setiap kali melakukan observasi jumlahnya sama maka kita dapat
menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart), maupun banyaknya kesalahan
‘13 16 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 17: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/17.jpg)
(np-chart). Namun bila sampel yang diambil bervariasi untuk setiap kali melakukan
observasi berubah-ubah jumlahnya atau memang perusahaan tersebut akan melakukan
100% inspeksi maka kita harus menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart).
Selanjutnya formulasi yang digunakan untuk menyelesaikan kasus pengendalian kualitas
proses statistik untuk data atribut adalah sebagai berikut :
Untuk Banyaknya Sampel Konstan
Mengetahui proporsi kesalahan atau cacat pada sampel atau sub kelompok untuk setiap kali
melakukan observasi :
P =
di mana :
p = proporsi kesalahan dalam setiap sampel
x = banyaknya produk yang salah dalam setiap sampel
n = banyaknya sampel yang diambil dalam inspeksi
Garis pusat (center line) peta pengendali proporsi kesalahan ini adalah :
GP p = = =
di mana :
= garis pusat peta pengendali proporsi kesalahan
pi = proporsi kesalahan setiap sampel atau sub kelompok dalam setiap observasi.
n = banyaknya sampel yang diambil setiap kali observasi
g = banyaknya observasi yang dilakukan.
Sedangkan batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta
pengendali proporsi kesalahan tersebut adalah :
BPA p =
BPB p =
Apabila banyaknya sampel atau sub kelompok yang diambil setiap kali observasi sama,
maka dapat digunakan pula peta pengendali banyaknya kesalahan (np-chart). Adapun
‘13 17 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 18: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/18.jpg)
langkah-langkah dan formulasi yang digunakan dalam peta pengendali banyaknya
kesalahan (np-chart) tersebut adalah :
GP np =
di mana :
np = garis pusat untuk peta pengendali banyaknya kesalahan
xi = banyaknya kesalahan dalam setiap sampel atau dalam setiap kali observasi
g = banyaknya observasi yang dilakukan.
Standar deviasi untuk peta pengendali banyaknya kesalahan (np-chart) tersebut adalah :
α np =
Oleh karenanya, batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawahnya (BPB)
menjadi :
BPA np = n +3
BPB np = n - 3
Untuk mengetahui bagaimana penerapan kedua teknik dan metode tersebut, dapat
digunakan contoh soal berikut ini.
Suatu perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta pengendali untuk periode
mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadap proses produksi pada bulan ini.
Perusahaan melakukan 25 kali observasi dengan mengambil 50 buah sample untuk setiap
kali observasi dilakukan. Hasil observasi tersebut adalah:
‘13 18 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 19: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/19.jpg)
Apabila perusahaan tersebut menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan,
maka :
Garis Pusat : = = 0.072
Batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah :
BPAp = = 0.182
BPBp = = 0.038 = 0
Apabila digambarkan dalam suatu grafik, maka akan tampak seperti gambar berikut ini :
Peta Pengendali Banyaknya Kesalahan (p-chart) Sebelum Revisi
Karena data pada observasi ke-18 ada diluar batas pengendalian yang disebabkan karena
sebab khusus (assignable cause). Maka harus dilakukan revisi, sehingga garis pusat, batas
pengendali bawah dan batas pengendali atasnya menjadi :
Garis Pusat = = = 0.067
BPAp = = 0.173
BPBp = = 0.039 = 0
Kondisi setelah revisi tersebut apabila digambarkan akan tampak seperti gambar
berikut ini :
‘13 19 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 20: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/20.jpg)
Karena semua data sudah berada dalam batas pengendalian (in statistical control)
maka tidak perlu dilakukan revisi lagi, dan peta pengendali inilah yang digunakan
sebagai rencana pengendalian kualitas proses statistik data atribut atau periode
mendatang.
Dalam soal tersebut, karena banyaknya sampel yang diambil setiap kali melakukan
observasi sama, maka dapat digunakan pula peta banyaknya kesalahan (np-chart).
Apabila yang digunakan peta pengendali banyaknya kesalahan, maka garis pusat
beserta batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah :
Peta pengendali Proporsi Kesalahan (p-chart) Setelah Revisi
Garis Pusat np = = 3.6
BPAnp = 3.6 + 3 = 9.08
BPBnp = 3.6 - 3 = -1.88 = 0
Apabila digambarkan, maka akan tampak seperti pada gambar berikut ini.
Karena data observasi ke-18 ada kerusakan atau cacat yang disebabkan oleh penyebab
khusus, maka perusahaan harus melakukan revisi untuk perencanaan periode mendatang,
yaitu:
GPnp = GPnp = = 3.33 dan = = 0.067
‘13 20 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 21: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/21.jpg)
Peta Pengendali Banyaknya Kesalahan (np-chart) Sebelum Revisi
BPA np = 3.33 + 3 = 8.618
BPB np = 3.33 – 3 = -1.96 = 0
Apabila digambarkan, maka kondisi setelah revisi tersebut tampak seperti gambar
berikut ini.
Dari gambar dan hasil perhitungan tersebut terlihat bahwa semua data berada
dalam batas pengendali (in statistical control).
Untuk Banyaknya Sampel Bervariasi
Untuk banyaknya sampel yang bervariasi peta pengendali yang digunakan pasti
hanya peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart), bukan banyaknya kesalahan
(np-chart). Namun peta pengendali proporsi kesalahan tersebut mempunyai tiga
beberapa pilihan model, yaitu menggunakan peta pengendali model harian atau
individu, peta pengendali model rata-rata, dan peta pengendali dengan model yang
dibuat menurut urutan banyaknya sampel berdasarkan pertimbangan perusahaan
(Mitra, 1993).
Peta Pengendali Banyaknya Kesalahan (np-chart) Setelah Revisi
‘13 21 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 22: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/22.jpg)
Menggunakan peta pengendali model harian/Individu
Peta pengendali model harian atau individu dibuat untuk setiap observasi. Oleh karenanya,
perusahaan akan mempunyai beberapa batas pengendali atas dan beberapa batas
pengendali bawahnya dalam peta pengendali proporsi kesalahan untuk kualitas proses
produksinya.
Keunggulan peta pengendali proporsi kesalahan model harian atau individu (p-chart
individu) ini adalah ketepatannya dalam memutuskan apakah sampel berada di dalam atau
di luar batas pengendalinya. Penentuan garis pusat, batas pengendali bawah dan batas
pengendali atasnya adalah :
Garis Pusat (GP) p = (GP) p = = =
Sedangkan batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah :
BPAp =
BPAp =
di mana :
pi = proporsi kesalahan setiap sampel pada setiap kali observasi
xi = banyaknya kesalahan setiap sampel pada setiap kali observasi
ni = banyaknya sampel yang diambil pada setiap kali observasi yang selalu bervariasi
g = banyaknya observasi
Menggunakan peta pengendali model rata-rata
‘13 22 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 23: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/23.jpg)
Peta pengendali proporsi kesalahan model rata-rata adalah bentuk yang lebih sederhana,
lebih cepat, dan lebih mudah daripada model individu atau harian. Peta pengendali model ini
juga lebih banyak digunakan daripada peta pengendali proporsi kesalahan model individu
atau harian. Namun, peta pengendali proporsi kesalahan model individu atau harian ini lebih
tepat dibandingkan dengan model rata-rata. Penyusunan garis pusat dan batas-batas
pengendali untuk peta pengendali proporsi kesalahan model rata-rata ini adalah :
di mana :
Garis Pusat (GP) p = =
Batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah :
BPAp =
BPBp =
di mana :
=
Menggunakan peta pengendali dengan pertimbangan perusahaan
Peta pengendali proporsi kesalahan dengan pertimbangan perusahaan yang dimaksud
adalah dengan mengambil sampel yang jumlahnya ditetapkan oleh perusahaan, misalnya
100, 200, 300 dan sebagainya. Bila ternyata sampel mendekati jumlah yang ditetapkan
perusahaan maka digunakan peta pengendali yang terdekat. Misal diambil sampel 130 unit
maka peta pengendali yang digunakan adalah peta pengendali berdasar nilai n = 100. Bila
yang diambil 340 unit maka peta pengendali yang digunakan adalah peta pengendali
berdasar nilai n = 300 dan seterusnya. Rumus yang digunakan untuk menentukan garis
pusat, batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya sama dengan kedua model
sebelumnya.
Selanjutnya, dari ketiga model peta pengendali proporsi dengan sampel bervariasi tersebut
semuanya tentu menghasilkan hasil penilaian hasil kualitas proses yang sama. Biasanya,
‘13 23 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 24: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/24.jpg)
perusahaan menggunakan model kedua (rata-rata) sebagai awal pengujian. Bila ternyata
dari hasil observasi yang dilakukan terdapat data yang berbeda diluar batas pengendalian
yang disebabkan karena penyebab khusus (assignable cause) maka perlu dilakukan
perbaikan dengan ketentuan 4 p. Menurut Mitra (1993) dan Basterfield (1998), ketentuan 4 p
tersebut adalah :
1. Bila LCL < pi < UCL dan ni < n menggunakan peta pengendali rata-rata
2. Bila LCL < pi < UCL dan ni > n menggunakan peta pengendali individu
3. Bila pi < LCL atau pi > UCL dan ni > n menggunakan peta pengendali rata-rata
4. Bila pi < LCL atau pi > UCL dan ni < n menggunakan peta pengendali individu
Untuk dapat lebih memahami dan menerapkan model-model peta pengendali proporsi pada
sampel yang bervariasi, maka dapat dilihat pada contoh berikut ini.
Dalam suatu perusahaan kaos tangan ditentukan cacat produk dalam sampel yang
bervariasi setiap kali melakukan observasi. Adapun sampel yang diambil dan kesalahan
yang terjadi sebagai berikut:
‘13 24 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 25: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/25.jpg)
Dari data di atas, perusahaan dapat memilih menggunakan peta pengendali proporsi model
yang mana, individu, rata-rata atau atas pertimbangan perusahaan.
Bila menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan model harian/individu, peta
pengendalian bervariasi sesuai dengan nilai sampel pada periode tersebut. Garis pusatnya
adalah :
GPp = = 0.073
Batas-batas pengendali untuk observasi pertama dengan sampel 200 unit adalah :
BPAp = = 0.128
BPBp = = 0.017
Sedang untuk observasi kelima dengan sampel 300 unit misalnya, batas-batas
pengendalinya adalah :
BPAp = = 0.118
BPBp = = 0.028
Dan seterusnya, hingga diperoleh batas pengendali atas dan batas pengendali bawah
seperti pada tabel berikut ini.
Apabila digambarkan dalam suatu grafik, kondisi peta pengendali tersebut tampak seperti
gambar berikut ini.
Dari data dan gambar tersebut tampak bahwa pada observasi kesembilan berada di luar
batas pengendali. Setelah diketahui penyebabnya, ternyata kondisi ini karena penyebab
khusus sehingga harus diadakan revisi.
Revisinya adalah:
‘13 25 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 26: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/26.jpg)
Exercise I :
1. Kemudian hitung Garis Pusat, BPA, dan BPBnya untuk revisi diatas.
Selanjutnya untuk merevisi batas pengendali atas dan batas pengendali bawah
untuk peta pengendali proporsi model individu atau harian juga dilakukan satu
persatu untuk setiap observasi.
2. Kemudian buatlah Peta pengendali untuk observasi pertama dengan sampel 200
unit.
Adapun batas pengendali atas dan batas pengendali bawah setelah revisi
tampak seperti table berikut ini.
3. Lakukan Plotting data pada grafik untuk data revisi tersebut.
Dari data tabel dan gambar tersebut akan tampak bahwa seluruh sampel telah berada
dalam batas pengendali (in statistical control) sehingga tidak perlu dilakukan revisi lagi.
‘13 26 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 27: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/27.jpg)
Observasi Banyaknya Sampel
Banyaknya Produk Cacat
Proporsi Produk Cacat BPA BPB
1 200 14 0.07 0.128 0.0172 180 10 0.055 0.131 0.0153 200 17 0.085 0.128 0.0174 120 8 0.067 0.144 0.0015 300 20 0.067 0.118 0.0286 250 18 0.072 0.122 0.0237 400 28 0.062 0.111 0.0348 180 20 0.111 0.131 0.0159 380 30 0.079 0.112 0.033
10 190 15 0.079 0.129 0.01611 380 26 0.068 0.112 0.03312 200 10 0.050 0.128 0.01713 210 14 0.067 0.126 0.01914 390 24 0.061 0.112 0.03315 120 15 0.125 0.144 0.00116 190 18 0.095 0.129 0.01617 380 19 0.050 0.112 0.03318 200 11 0.055 0.128 0.01719 180 12 0.067 0.131 0.015
Jumlah 4650 353
Apabila menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan model rata-rata, maka digunakan
sampel rata-rata yaitu :
= = 243
Garis pusat dari peta pengendali proporsi kesalahan model rata-ratanya adalah :
Garis pusat P = = 0.073
Exercise II :1. Kemudian hitung batas pengendali atas dan batas pengendali bawah untuk peta
pengendali proporsi model rata-rata tersebut adalah :
2. Gambarkan peta pengendali Proporsi kesalahan model harian/individu setelah revisi.
‘13 27 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id
![Page 28: 16030-7-124717659095](https://reader035.fdokumen.com/reader035/viewer/2022062819/577c833c1a28abe054b42a8b/html5/thumbnails/28.jpg)
Daftar Pustaka Dorothea Wahyu Ariani, 2003, Pengendalian Kualitas Statistik, ANDI, Yogyakarta
Drs. M.N. Nasution, M.Sc., A.P.U, 2005, Manajemen Mutu Terpadu, Ghalia Indonesia
Vincent Gaspersz, 1997, Manajemen Kualitas, Gramedia, Jakarta.
‘13 28 Pengendalian dan Penjaminan
Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id