16030-7-124717659095

MODUL PERKULIAHAN

Pengendalian dan Penjaminan Kualitas

Statistical Process Control (SPC)Pengendalian Kualitas Proses Statistik

Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode MK Disusun Oleh

Teknik Teknik Industri 07 16025 Meike Elsye Beatrix, ST, MT

Abstract KompetensiModul ini mencakup mengenai Pengendalian Mutu Proses Statistik-Data Atribut dan Data Variabel

Mahasiswa mampu menyusun dan menerapkan berbagai jenis peta pengendalian proses Statistik Data Variabel dan Data Atribut

PendahuluanPengendalian Kualitas Proses Statistik (Statistical process Control)

Pengendalian kualitas statistik (statistical quality control) secara garis besar digolongkan

menjadi dua, yakni pengendalian proses statistik (statistical process control) dan rencana

penerimaan sampel produk (acception sampling). Pengendalian kualitas proses dan produk

juga dapat dibagi dua golongan menurut jenis datanya, yaitu data variabel dan data atribut.

Data variabel memberikan lebih banyak informasi dari pada data atribut. Namun demikian,

data variabel tidak dapat digunakan untuk mengetahui karateristik kualitas seperti

banyaknya kesalahan atau presentase kesalahan suatu proses. Data variabel dapat

menunjukan seberapa jauh penyimpangan dari standar proses, sementara data atribut tidak

dapat menunjukkan informasi tersebut.

Pengendalian proses statistik (statistical process control) merupakan teknik penyelesaian

masalah yang digunakan sebagai pemonitor, pengendali, penganalisis, pengelola dan

memperbaiki proses menggunakan metode-metode statistik. Pengendalian proses statistik

merupakan penerapan metode-metode statistik untuk pengukuran dan analisis variasi

proses. Dengan pengendalian proses statistik maka dapat dilakukan analisis dan

meminimalkan penyimpangan dan kesalahan, mengkuantifikasikan kemampuan proses dan

memuat hubungan antara konsep dan teknik yang ada untuk mengadakan perbaikan

proses. Keberhasilan dalam pengendalian proses statistik sangat dipengaruhi oleh tiga

faktor, yakni sistem pengukuran, sistem pelatihan yang tepat, dan komitmen manajemen.

Alasan utama mengadakan pengendalian proses statistik adalah untuk dapat mencapai

kepuasan pelanggan.

Selanjutnya, pengendalian kualitas juga dapat dilakukan pada produk yang dihasilkan, atau

dikenal dengan acceptance sampling. Acceptance sampling merupakan proses evaluasi

bagian produk dan seluruh produk yang dihasilkan tersebut. Manfaat utama sampling adalah

pengurangan biaya inspeksi. Sementara itu, kelemahan pengambil sampel adalah adanya

resiko pengambilan sampel seperti biaya administrasi yang lebih tinggi, dan kurangnya

informasi mengenai produk. Selain itu, acceptance sampling juga meliputi perencanaan

atribut dan perencanaan variabel.

‘13 2 Pengendalian dan Penjaminan

Kualitas Pusat Bahan Ajar dan eLearningMeike Elsye Beatrix, ST, MT http://www.mercubuana.ac.id

Pengertian Pengendalian Kualitas Proses Statistik untuk Data Variabel

Pengendalian kualitas proses statistik untuk data variabel seringkali disebut sebagai metode

peta pengendali (control chart) untuk data variabel.

Metode ini digunakan untuk menggambarkan variasi atau penyimpangan yang terjadi pada

kecenderungan memusat dan penyebaran observasi. Metode ini juga dapat menunjukkan

apakah proses dalam kondisi stabil atau tidak. Dalam peta pengendali (control chart)

seringkali terjadi kekacauan antara batas pengendali dengan batas spesifikasi.

Sementara itu, dalam proses pengendalian, peta pengendali statistik mendeteksi adanya

sebab khusus dalam ketidaksesuaian yang terjadi. Apabila data sampel berada di luar batas

pengendali, maka data sampel tersebut disebut berada di luar batas pengendali statistik (out

of statistical control). Sebaliknya, apabila data sampel berada di dalam batas pengendali,

maka data sampel tersebut disebut berada di dalam batas pengendali statistik (in statistical

control). Proses yang disebut berada dalam batas pengendali statistik tersebut dikatakan

berada dalam kondisi stabil dengan kemungkinan adanya variasi yang disebabkan oleh

sebab umum. Namun demikian, kondisi in statistical control tersebut tidak selalu identik

dengan kepuasan pelanggan. Demikianlah, batas-batas pada peta pengendali statistik

berbeda dengan batas-batas spesifikasi. Pada beberapa situasi, proses tidak berada pada

pengendali statistik tetapi tidak membutuhkan tindakan karena telah memenuhi spesifikasi.

Pada kondisi lain, proses yang in statistical control justru membutuhkan tindakan karena

spesifikasi produk tidak tercapai.

Selanjutnya apabila produk tidak memenuhi spesifikasi, ada beberapa tindakan yang

diperlukan, antara lain merubah nilai rata-rata, mengurangi variabilitas, mengubah

spesifikasi, melakukan pensortiran terhadap produk, dan sebagainya. Apabila produk

memenuhi spesifikasi, alternatif tindakan yang dapat diambil misalnya, menggunakan

proses dengan tepat, mengurangi variabilitas, namun dapat juga tidak dilakukan tindakan

apapun.



Tindakan dalam beberapa kondisi

Menurut Besterfield (1998), dalam melakukan pengendalian kualitas proses statistik untuk

data variabel diperlukan beberapa langkah, yaitu :

1. Pemilihan karakteristik kualitas

Yang dimaksud karakteristik kualitas misalnya, panjang, berat, diameter, waktu dan

sebagainya. Karakteristik kualitas tersebut mempengaruhi kinerja produk dan harus

mendapatkan perhatian.Pemilihan karakteristik kualitas tersebut dapat dilakukan

dengan menggunakan analisis Pareto.

2. Pemilihan sub kelompok

Data yang digambarkan dalam peta pengendalian bukan data individu, melainkan

sekelompok data yang dipilih dan diberi nama dengan sub kelompok.Pemilihannya

dilakukan secara acak.Idealnya, penyimpangan yang terjadi pada sub kelompok ini

hanya disebabkan oleh sebab umum. Penyimpangan atau variasi dalam sub

kelompok tersebut akan digunakan untuk menentukan peta pengendalian..

Sementara itu penyimpangan atau variasi diantara sub kelompok digunakan untuk

evaluasi stabilitas jangka panjang.



Ukuran sampel Menurut ANSI/ASQC Z1.9 – 1993, Inspeksi Normal, Level 3

Banyaknya produk yang dihasilkan (unit) Ukuran sampel

91 - 150 10

151 - 280 15

281 - 400 20

401 - 500 25

501 - 1200 35

1201 - 3200 50

3201 - 10000 75

10001 - 35000 100

35001 - 150000 150 Sumber : Besterfield, 1998

3. Pengelompokan data

Pengelompokan data didasarkan pada banyaknya sub kelompok dan ukuran

masing-masing sub kelompok yang telah ditemukan sebelumnya. Rata-rata pada

masing-masing sub kelompok tersebut nantinya akan dipetakan pada peta

pengendalian kualitas proses untuk data variabel. Apabila digunakan peta

pengendalian tingkat keakurasian proses (range atau standar deviasi), maka range

atau standar deviasi tersebut juga diukur pada tiap-tiap sub kelompok tersebut.

4. Penentuan garis pusat (center line) dan batas-batas pengendalian (control limit).

Garis pusat untuk mean dan range dicapai dengan perhitungan :

= = rata-rata pengukuran untuk setiap kali observasi

= = garis pusat untuk peta pengendali rata-rata



R = X max – X min = range data sampel pada setiap kali observasi.

= = garis pusat untuk peta pengendali range

di mana :

n = banyaknya sampel dalam tiap observasi atau sub kelompok

g = banyaknya observasi yang dilakukan

Ri = range untuk setiap sub kelompok

Xi = data pada sub kelompok atau sampel yang diambil

i = rata-rata pada setiap sub kelompok

Menurut konsepnya, batas pengendali 3σ untuk peta pengendali rata-rata (mean

chart) adalah :

+ 3 σ

dimana :

σ =

Batas-batas pengendali untuk peta pengendali rata-rata (x-chart) adalah :

BPA = +

BPB = +

dimana nilai

Dapat kita lihat pada kolom A2 pada Tabel 3.3



Sehingga batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk

peta pengendali rata-ratanya adalah :

BPA = + A2.

BPB = - A2.

Peta pengendali untuk range adalah :

BPA = + 3.d3

BPB = - 3.d3

Karena :

σR = d3

dimana

1 + = D4

dan

1 - = D3

Sehingga BPA R = .D4 dan BPB R = .D3

Nilai D3 dan D4 juga dapat dilihat pada Tabel 3.3.

Peta Pengendali Rata-Rata dan Jarak (Range)

Peta Pengendali rata-rata dan jarak merupakan dua peta pengendali yang saling membantu

dalam mengambil keputusan mengenai kualitas proses. Peta pengendali rata-rata

merupakan peta pengendali untuk melihat apakah proses masih berada dalam batas

pengendalian atau tidak. Kondisi tersebut dapat dilihat dari produk yang sedang berada



dalam proses. Peta pengendali rata-rata menunjukkan apakah rata-rata produk yang

dihasilkan sesuai dengan standar pengendalian yang digunakan perusahaan. Proses

produksi dikatakan baik apabila produk yang dihasilkan berada di sekitar garis pusat (center

line). Namun, data yang berada di dalam peta pengendali statistik masih disebut sebagai

berada dalam batas pengendalian statistik (in statistical control) walaupun terdapat

penyimpangan yang disebabkan oleh penyebab umum. Sementara data yang berada di luar

batas pengendali rata-rata tersebut pasti disebut sebagai (out of statistical control) yang

disebabkan oleh penyebab khusus.

Sementara itu, peta pengendali jarak (range) digunakan untuk mengetahui tingkat

keakurasian atau ketepatan proses yang diukur dengan mencari range dari sampel yang

diambil dalam observasi. Data yang berada di dalam batas pengendali statistik untuk range

disebut sebagai in statistical control yang terdapat penyimpangan karena penyebab umum.

Sementara data yang berada di luar batas pengendali statistik untuk range disebut sebagai

out of statistical control yang disebabkan oleh penyebab khusus.

Selanjutnya, bagaimana cara mengadakan pengujian dan analisis terhadap data yang

digunakan sebagai sampel dalam observasi dapat dilihat pada contoh soal berikut ini.

Data yang didapat dari suatu proses produksi pada perusahaan “SEDARSARI” yang

merupakan perusahaan penghasil kayu, akan mengetahui ukuran panjang yang baik. Dari

25 kali observasi yang dilakukan dimana setiap kali observasi dilakukan pengukuran

sebanyak 5 kali dengan hasil sebagai berikut :



Dengan menggunakan rumus-rumus peta pengendali rata-rata dan jarak di atas maka

penyelesaian contoh soal tersebut adalah :

= = 3.68

Karena sampel yang diambil untuk setiap observasi 5, maka nilai D3 dari Tabel 4.3 adalah 0

dan nilai D4 dari tabel 4.3 adalah 2.114. Sehingga batas pengendalian tingkat keakurasian

proses ini adalah :

BPA R = 3.68 (2.114) = 7,780

BPB R = 3.68 (0) = 0

Apabila kita lihat data observasi di atas, maka pada observasi ketiga nilai R = 8 dengan

keterangan adanya pemasok baru. Karena penyebab keluarnya data dari batas

pengendalian dianggap sebagai penyebab khusus (assignable cause) maka data tersebut



dianggap out of statistical control dan harus direvisi. Untuk merevisinya data tersebut harus

dihilangkan dengan menggunakan cara sebagai berikut :

revisi = = 3.5

Sehingga batas pengendaliannya sebagai berikut :

BPA R = 3.5 (2.114) = 7.40

BPB R = 3.5 (0) = 0

Dengan demikian seluruh data hasil observasi berada di dalam batas pengendalian yang

menunjukkan bahwa data tersebut dalam kondisi in statistical control atau telah sesuai

dengan standar pengendalian proses. Setelah peta pengendali jarak atau tingkat

keakurasian diketahui maka kita menuju pada tingkat pengendali rata-rata sebagai berikut :

= = 20.84 (garis pusat peta pengendali rata-rata)

Batas pengendali atas dan batas pengendali bawah sebelum adanya revisi terhadap peta

pengendali rata-rata maupun tingkat keakurasian adalah :

BPA = 20.84 + (0.577) 3.68 = 22.96

BPB = 20.84 – 0.577 (3.68) = 18.72

Karena pada data ketiga dalam pengendali jarak atau tingkat keakurasian proses sudah

dilakukan revisi yang disebabkan kesalahan karena penyebab khusus, maka garis pusat

setelah revisi tersebut adalah :

= = 20.86 (garis pusat ini dihitung setelah dilakukan revisi terhadap

observasi ke-8)

Sehingga batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya setelah revisi pada

observasi ketiga menjadi :

BPA = 20.86 + 0.577(3.5) = 22.880



BPB = 20.86 – 0.577 (3.5) = 18.841

Apabila kita lihat pada data hasil observasi ternyata data dari hasil observasi ke 22 dan 23

berada diluar batas pengendalian dan ternyata penyebabnya termasuk dalam sebab yang

dapat dihindarkan (assignable cause) sehingga harus dilakukan revisi sebagai berikut :

= = 20.86

Sedang nilai R sekarang menjadi = = 3.5

Sehingga batas pengendali atas dan batas pengendali bawah untuk pengendali rata-rata

adalah :

BPA = 20.86 + 0.577(3.5) = 22.87

BPB = 20.86 – 0.577 (3.5) = 18.840

Sedangkan batas pengendali atas dan batas pengendali bawah untuk jarak (range) adalah :

BPA R = 3.5 (2.114) = 7.40

BPB R = 3.5 (0) = 0

Apabila kondisi-kondisi sebelum dan setelah revisi tersebut digambarkan, maka akan

tampak seperti gambar berikut ini :

Peta Pengendali Rata-rata Sebelum Revisi

Peta Pengendali Range Sebelum Revisi



Peta Pengendali Rata-rata Setelah Revisi

Peta Pengendali Range Setelah Revisi

Dengan demikian seluruh data hasil observasi berada diantara batas pengendalian yang menunjukkan bahwa data tersebut semua dalam kondisi terkendali dan sesuai dengan pengendalian proses atau berada dalam batas pengendali statistik (in statistical control.

Apabila data yang di ambil sebagai sampel untuk setiap kali observasi berbeda-beda, maka peta pengendali untuk setiap observasi tersebut juga akan bervariasi. Untuk rata-rata sampel setiap kali observasi digunakan rumus :

=



Merupakan rata-rata pengukuran untuk setiap kali observasi.

Sementara itu, untuk garis pusat (center line) menggunakan rumus :

= = garis pusat untuk peta pengendali rata-rata

Sehingga batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta pengendali rata-ratanya adalah :

BPA = + A2.

BPB = - A2.

Sementara itu, untuk jarak data setiap observasi tetap menggunakan rumus selisih data tertinggi dengan data terendah setiap kali observasi.

Sedangkan rumus untuk garis pusat jarak (range) :

= = garis pusat untuk peta pengendali range

Sehingga batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta pengendali jarak nya adalah :

BPA R = .D4 dan BPB R = . D3

Nilai A2, D4 dan D3 dapat dilihat pada Tabel 4.3.

Untuk mengetahui bagaimana penerapan metode ini, berikut adalah contoh soal untuk pengambilan sampel yang bervariasi banyaknya setiap kali observasi.

Perusahaan pipa akan mengukur rata-rata diameter produk yang dihasilkan. Untuk itu dilakukan 10 kali observasi dengan banyaknya sampel bervariasi, sebagai berikut :



Garis pusat rata-rata dan jarak untuk data diatas adalah :

= = 10.00

= = 7.75

Sehingga batas pengendali atas dan batas pengendali bawah baik untuk rata-rata dan jarak untuk setiap observasi adalah :

Apabila digambarkan dalam suatu grafik maka akan tampak seperti gambar berikut ini :

Peta Pengendali Rata-rata Sebelum Revisi

Peta Pengendali Range Sebelum Revisi



Dari kedua gambar di atas maka tampak bahwa seluruh data sampel tersebut telah berada dalam batas pengendali statistik (in statistical control), sehingga tidak perlu mencari penyebab kesalahan karena penyebab khusus. Selain itu, tidak perlu dilakukan revisi terhadap garis pusat, batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya baik untuk rata-rata dan range.

Pengertian Pengendalian Kualitas Proses Statistik untuk Data Atribut

Atribut dalam pengendalian kualitas menunjukkan karakteristik kualitas yang sesuai dengan

spesifikasi atau tidak sesuai dengan spesifikasi. Menurut Besterfield (1998), atribut

digunakan apabila ada pengukuran yang tidak memungkinkan untuk dilakukan, misalnya

goresan, kesalahan, warna atau ada bagian yang hilang.

Selanjutnya ada dua kelompok besar peta pengendali kualitas proses statistic untuk data

atribut, yaitu yang berdasarkan distribusi Binomial dan yang berdasarkan distribusi Poisson.

Yang berdasarkan distribusi Binomial merupakan kelompok pengendali untuk unit-unit

ketidaksesuaian, seperti p-chart yang menunjukkan proporsi ketidaksesuaian dalam sampel

atau sub kelompok. Proporsi ditunjukkan dengan bagian atau persen. Peta pengendali lain

dalam kelompok ini adalah banyaknya ketidaksesuaian (np-chart). Kelompok kedua yang

menggunakan distribusi Poisson, terdapat c-chart dan u-chart, c-chart menunjukkan bagian

ketidaksesuaian dalam unit yang diinspeksi seperti mobil, pakaian, atau satu gulung kain,

atau satu gulung kertas.

Selanjutnya untuk menyusun peta pengendali proses statistik untuk data atribut tersebut

diperlukan beberapa langkah. Menurut Besterfiled (1998), langkah tersebut meliputi :

1. Menentukan sasaran yang akan dicapai.



Sasaran ini akan mempengaruhi jenis peta pengendali kualitas proses statistik data

atribut mana yang harus digunakan. Hal ini tentu saja dipengaruhi oleh karakteristik

kualitas suatu produk dan proses, apakah proporsi atau banyaknya ketidaksesuaian

dalam sampel atau sub kelompok.

2. Menentukan banyaknya sampel dan banyaknya observasi.

Banyaknya sampel yang diambil akan mempengaruhi jenis peta pengendali di

samping karakteristik kualitasnya.

3. Mengumpulkan data.

Data yang dikumpulkan tentu disesuaikan dengan jenis peta pengendali. Misalnya

suatu perusahaan atau organisasi menggunakan p-chart, maka data yang

dikumpulkan juga harus diatur dalam bentuk proporsi kesalahan terhadap banyaknya

sampel yang diambil.

4. Menentukan garis pusat dan batas-batas pengendali.

Penentuan garis pusat dan batas-batas pengendali akan ditunjukkan secara rinci

pada sub bagian berikut ini, pada masing-masing peta pengendali. Biasanya

perusahaan menggunakan +/- 3 α sebagai batas-batas pengendalinya.

5. Merevisi garis pusat dan batas-batas pengendali.

Revisi terhadap garis pusat dan batas-batas pengendali dilakukan apabila dalam

peta pengendali kualitas proses statistik untuk data atribut terdapat data yang berada

di luar batas pengendali statistik (out of statistical control) dan diketahui kondisi

tersebut disebabkan karena penyebab khusus. Demikian pula, data yang berada di

bawah garis batas pengendali bawah apabila ditentukan penyebab khusus

didalamnya tentu juga di adakan revisi.

Peta Pengendali Proporsi Kesalahan (p-chart) dan Banyaknya Kesalahan (np-chart) dalam sampel

Pengendali proporsi kesalahan (p-chart) dan banyaknya kesalahan (np-chart) digunakan

untuk mengetahui apakah cacat produk yang dihasilkan masih dalam batas yang

disyaratkan. Untuk peta pengendali proporsi dan banyak digunakan bila kita memakai

ukuran cacat berupa proporsi produk cacat dalam setiap sampel yang diambil. Bila sampel

yang diambil untuk setiap kali melakukan observasi jumlahnya sama maka kita dapat

menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart), maupun banyaknya kesalahan



(np-chart). Namun bila sampel yang diambil bervariasi untuk setiap kali melakukan

observasi berubah-ubah jumlahnya atau memang perusahaan tersebut akan melakukan

100% inspeksi maka kita harus menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart).

Selanjutnya formulasi yang digunakan untuk menyelesaikan kasus pengendalian kualitas

proses statistik untuk data atribut adalah sebagai berikut :

Untuk Banyaknya Sampel Konstan

Mengetahui proporsi kesalahan atau cacat pada sampel atau sub kelompok untuk setiap kali

melakukan observasi :

P =

di mana :

p = proporsi kesalahan dalam setiap sampel

x = banyaknya produk yang salah dalam setiap sampel

n = banyaknya sampel yang diambil dalam inspeksi

Garis pusat (center line) peta pengendali proporsi kesalahan ini adalah :

GP p = = =

di mana :

= garis pusat peta pengendali proporsi kesalahan

pi = proporsi kesalahan setiap sampel atau sub kelompok dalam setiap observasi.

n = banyaknya sampel yang diambil setiap kali observasi

g = banyaknya observasi yang dilakukan.

Sedangkan batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawah (BPB) untuk peta

pengendali proporsi kesalahan tersebut adalah :

BPA p =

BPB p =

Apabila banyaknya sampel atau sub kelompok yang diambil setiap kali observasi sama,

maka dapat digunakan pula peta pengendali banyaknya kesalahan (np-chart). Adapun



langkah-langkah dan formulasi yang digunakan dalam peta pengendali banyaknya

kesalahan (np-chart) tersebut adalah :

GP np =

di mana :

np = garis pusat untuk peta pengendali banyaknya kesalahan

xi = banyaknya kesalahan dalam setiap sampel atau dalam setiap kali observasi

g = banyaknya observasi yang dilakukan.

Standar deviasi untuk peta pengendali banyaknya kesalahan (np-chart) tersebut adalah :

α np =

Oleh karenanya, batas pengendali atas (BPA) dan batas pengendali bawahnya (BPB)

menjadi :

BPA np = n +3

BPB np = n - 3

Untuk mengetahui bagaimana penerapan kedua teknik dan metode tersebut, dapat

digunakan contoh soal berikut ini.

Suatu perusahaan pembuat plastik ingin membuat peta pengendali untuk periode

mendatang dengan mengadakan inspeksi terhadap proses produksi pada bulan ini.

Perusahaan melakukan 25 kali observasi dengan mengambil 50 buah sample untuk setiap

kali observasi dilakukan. Hasil observasi tersebut adalah:



Apabila perusahaan tersebut menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan,

maka :

Garis Pusat : = = 0.072

Batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah :

BPAp = = 0.182

BPBp = = 0.038 = 0

Apabila digambarkan dalam suatu grafik, maka akan tampak seperti gambar berikut ini :

Peta Pengendali Banyaknya Kesalahan (p-chart) Sebelum Revisi

Karena data pada observasi ke-18 ada diluar batas pengendalian yang disebabkan karena

sebab khusus (assignable cause). Maka harus dilakukan revisi, sehingga garis pusat, batas

pengendali bawah dan batas pengendali atasnya menjadi :

Garis Pusat = = = 0.067

BPAp = = 0.173

BPBp = = 0.039 = 0

Kondisi setelah revisi tersebut apabila digambarkan akan tampak seperti gambar

berikut ini :



Karena semua data sudah berada dalam batas pengendalian (in statistical control)

maka tidak perlu dilakukan revisi lagi, dan peta pengendali inilah yang digunakan

sebagai rencana pengendalian kualitas proses statistik data atribut atau periode

mendatang.

Dalam soal tersebut, karena banyaknya sampel yang diambil setiap kali melakukan

observasi sama, maka dapat digunakan pula peta banyaknya kesalahan (np-chart).

Apabila yang digunakan peta pengendali banyaknya kesalahan, maka garis pusat

beserta batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah :

Peta pengendali Proporsi Kesalahan (p-chart) Setelah Revisi

Garis Pusat np = = 3.6

BPAnp = 3.6 + 3 = 9.08

BPBnp = 3.6 - 3 = -1.88 = 0

Apabila digambarkan, maka akan tampak seperti pada gambar berikut ini.

Karena data observasi ke-18 ada kerusakan atau cacat yang disebabkan oleh penyebab

khusus, maka perusahaan harus melakukan revisi untuk perencanaan periode mendatang,

yaitu:

GPnp = GPnp = = 3.33 dan = = 0.067



Peta Pengendali Banyaknya Kesalahan (np-chart) Sebelum Revisi

BPA np = 3.33 + 3 = 8.618

BPB np = 3.33 – 3 = -1.96 = 0

Apabila digambarkan, maka kondisi setelah revisi tersebut tampak seperti gambar

berikut ini.

Dari gambar dan hasil perhitungan tersebut terlihat bahwa semua data berada

dalam batas pengendali (in statistical control).

Untuk Banyaknya Sampel Bervariasi

Untuk banyaknya sampel yang bervariasi peta pengendali yang digunakan pasti

hanya peta pengendali proporsi kesalahan (p-chart), bukan banyaknya kesalahan

(np-chart). Namun peta pengendali proporsi kesalahan tersebut mempunyai tiga

beberapa pilihan model, yaitu menggunakan peta pengendali model harian atau

individu, peta pengendali model rata-rata, dan peta pengendali dengan model yang

dibuat menurut urutan banyaknya sampel berdasarkan pertimbangan perusahaan

(Mitra, 1993).

Peta Pengendali Banyaknya Kesalahan (np-chart) Setelah Revisi



Menggunakan peta pengendali model harian/Individu

Peta pengendali model harian atau individu dibuat untuk setiap observasi. Oleh karenanya,

perusahaan akan mempunyai beberapa batas pengendali atas dan beberapa batas

pengendali bawahnya dalam peta pengendali proporsi kesalahan untuk kualitas proses

produksinya.

Keunggulan peta pengendali proporsi kesalahan model harian atau individu (p-chart

individu) ini adalah ketepatannya dalam memutuskan apakah sampel berada di dalam atau

di luar batas pengendalinya. Penentuan garis pusat, batas pengendali bawah dan batas

pengendali atasnya adalah :

Garis Pusat (GP) p = (GP) p = = =

Sedangkan batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah :

BPAp =

BPAp =

di mana :

pi = proporsi kesalahan setiap sampel pada setiap kali observasi

xi = banyaknya kesalahan setiap sampel pada setiap kali observasi

ni = banyaknya sampel yang diambil pada setiap kali observasi yang selalu bervariasi

g = banyaknya observasi

Menggunakan peta pengendali model rata-rata



Peta pengendali proporsi kesalahan model rata-rata adalah bentuk yang lebih sederhana,

lebih cepat, dan lebih mudah daripada model individu atau harian. Peta pengendali model ini

juga lebih banyak digunakan daripada peta pengendali proporsi kesalahan model individu

atau harian. Namun, peta pengendali proporsi kesalahan model individu atau harian ini lebih

tepat dibandingkan dengan model rata-rata. Penyusunan garis pusat dan batas-batas

pengendali untuk peta pengendali proporsi kesalahan model rata-rata ini adalah :

di mana :

Garis Pusat (GP) p = =

Batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya adalah :

BPAp =

BPBp =

di mana :

=

Menggunakan peta pengendali dengan pertimbangan perusahaan

Peta pengendali proporsi kesalahan dengan pertimbangan perusahaan yang dimaksud

adalah dengan mengambil sampel yang jumlahnya ditetapkan oleh perusahaan, misalnya

100, 200, 300 dan sebagainya. Bila ternyata sampel mendekati jumlah yang ditetapkan

perusahaan maka digunakan peta pengendali yang terdekat. Misal diambil sampel 130 unit

maka peta pengendali yang digunakan adalah peta pengendali berdasar nilai n = 100. Bila

yang diambil 340 unit maka peta pengendali yang digunakan adalah peta pengendali

berdasar nilai n = 300 dan seterusnya. Rumus yang digunakan untuk menentukan garis

pusat, batas pengendali atas dan batas pengendali bawahnya sama dengan kedua model

sebelumnya.

Selanjutnya, dari ketiga model peta pengendali proporsi dengan sampel bervariasi tersebut

semuanya tentu menghasilkan hasil penilaian hasil kualitas proses yang sama. Biasanya,



perusahaan menggunakan model kedua (rata-rata) sebagai awal pengujian. Bila ternyata

dari hasil observasi yang dilakukan terdapat data yang berbeda diluar batas pengendalian

yang disebabkan karena penyebab khusus (assignable cause) maka perlu dilakukan

perbaikan dengan ketentuan 4 p. Menurut Mitra (1993) dan Basterfield (1998), ketentuan 4 p

tersebut adalah :

1. Bila LCL < pi < UCL dan ni < n menggunakan peta pengendali rata-rata

2. Bila LCL < pi < UCL dan ni > n menggunakan peta pengendali individu

3. Bila pi < LCL atau pi > UCL dan ni > n menggunakan peta pengendali rata-rata

4. Bila pi < LCL atau pi > UCL dan ni < n menggunakan peta pengendali individu

Untuk dapat lebih memahami dan menerapkan model-model peta pengendali proporsi pada

sampel yang bervariasi, maka dapat dilihat pada contoh berikut ini.

Dalam suatu perusahaan kaos tangan ditentukan cacat produk dalam sampel yang

bervariasi setiap kali melakukan observasi. Adapun sampel yang diambil dan kesalahan

yang terjadi sebagai berikut:



Dari data di atas, perusahaan dapat memilih menggunakan peta pengendali proporsi model

yang mana, individu, rata-rata atau atas pertimbangan perusahaan.

Bila menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan model harian/individu, peta

pengendalian bervariasi sesuai dengan nilai sampel pada periode tersebut. Garis pusatnya

adalah :

GPp = = 0.073

Batas-batas pengendali untuk observasi pertama dengan sampel 200 unit adalah :

BPAp = = 0.128

BPBp = = 0.017

Sedang untuk observasi kelima dengan sampel 300 unit misalnya, batas-batas

pengendalinya adalah :

BPAp = = 0.118

BPBp = = 0.028

Dan seterusnya, hingga diperoleh batas pengendali atas dan batas pengendali bawah

seperti pada tabel berikut ini.

Apabila digambarkan dalam suatu grafik, kondisi peta pengendali tersebut tampak seperti

gambar berikut ini.

Dari data dan gambar tersebut tampak bahwa pada observasi kesembilan berada di luar

batas pengendali. Setelah diketahui penyebabnya, ternyata kondisi ini karena penyebab

khusus sehingga harus diadakan revisi.

Revisinya adalah:



Exercise I :

1. Kemudian hitung Garis Pusat, BPA, dan BPBnya untuk revisi diatas.

Selanjutnya untuk merevisi batas pengendali atas dan batas pengendali bawah

untuk peta pengendali proporsi model individu atau harian juga dilakukan satu

persatu untuk setiap observasi.

2. Kemudian buatlah Peta pengendali untuk observasi pertama dengan sampel 200

unit.

Adapun batas pengendali atas dan batas pengendali bawah setelah revisi

tampak seperti table berikut ini.

3. Lakukan Plotting data pada grafik untuk data revisi tersebut.

Dari data tabel dan gambar tersebut akan tampak bahwa seluruh sampel telah berada

dalam batas pengendali (in statistical control) sehingga tidak perlu dilakukan revisi lagi.



Observasi Banyaknya Sampel

Banyaknya Produk Cacat

Proporsi Produk Cacat BPA BPB

1 200 14 0.07 0.128 0.0172 180 10 0.055 0.131 0.0153 200 17 0.085 0.128 0.0174 120 8 0.067 0.144 0.0015 300 20 0.067 0.118 0.0286 250 18 0.072 0.122 0.0237 400 28 0.062 0.111 0.0348 180 20 0.111 0.131 0.0159 380 30 0.079 0.112 0.033

10 190 15 0.079 0.129 0.01611 380 26 0.068 0.112 0.03312 200 10 0.050 0.128 0.01713 210 14 0.067 0.126 0.01914 390 24 0.061 0.112 0.03315 120 15 0.125 0.144 0.00116 190 18 0.095 0.129 0.01617 380 19 0.050 0.112 0.03318 200 11 0.055 0.128 0.01719 180 12 0.067 0.131 0.015

Jumlah 4650 353

Apabila menggunakan peta pengendali proporsi kesalahan model rata-rata, maka digunakan

sampel rata-rata yaitu :

= = 243

Garis pusat dari peta pengendali proporsi kesalahan model rata-ratanya adalah :

Garis pusat P = = 0.073

Exercise II :1. Kemudian hitung batas pengendali atas dan batas pengendali bawah untuk peta

pengendali proporsi model rata-rata tersebut adalah :

2. Gambarkan peta pengendali Proporsi kesalahan model harian/individu setelah revisi.



Daftar Pustaka Dorothea Wahyu Ariani, 2003, Pengendalian Kualitas Statistik, ANDI, Yogyakarta

Drs. M.N. Nasution, M.Sc., A.P.U, 2005, Manajemen Mutu Terpadu, Ghalia Indonesia

Vincent Gaspersz, 1997, Manajemen Kualitas, Gramedia, Jakarta.



16030-7-124717659095

Documents

Transcript of 16030-7-124717659095