Aplikasi Integral Tertentu dalam Surplus Konsumen dan Surplus Produsen

Operasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya dalam

integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan

untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen.

Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat

dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium

atau pada tingkat harga tertentu.

1.      Surplus Konsumen

            Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga

equilibrium P0 akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap unit barang yang dibeli dengan

harga P0. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran (total expenditure) konsumen = P0.X0

yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang

tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P0 akan menyediakan uang yang

banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X,

dan garis ordinat x = x0 (yakni = luas daerah 0ABF).

            Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan

dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat

dinyatakan sebagai berikut:

            SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = oʃxof(x).dx – P0.X0

Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0ʃaf(x).dx adalah jumlah uang yang

disediakan.

APLIKASI INTEGRAL TERTENTU DALAM ILMU EKONOMI

Operasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnuya dalam

integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan

untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen.

Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat

dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibrium

atau pada tingkat harga tertentu.

Jika diketahui fungsi demand dan supply dari suatu jenis barang ialah D: p = f(x) dan S: p

= g(x) dan market equilibrium terjadi pada tingkat harga P0 dan kuantitasnya X0, seperti yang

tertera dalam gambar berikut:

Pada gambar tersebut B adalah titik equilibrium yakni perpotongan kurva D dan S,

dimana 0A = X0 dan 0C = AB = P0.

1.      Surplus Konsumen

            Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga

equilibrium P0 akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk tiap unit barang yang dibeli dengan

harga P0. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran (total expenditure) konsumen = P0.X0

yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang

tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P0 akan menyediakan uang yang

banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X,

dan garis ordinat x = x0 (yakni = luas daerah 0ABF).

            Karena itu, besarnya surplus konsumen pada gambar ini, yakni selisih antara jumlah uang

yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus

konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut:

            SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = oʃxof(x).dx – P0.X0

Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0ʃaf(x).dx adalah jumlah uang yang

disediakan.

Surplus KonsumenYaitu : Keuntungan lebih (surplus)yang dinikmati oleh konsumen karna konsumen

tersebut dapat membeli barang dengan harga pasar yang lebih murah daripada harga yang sanggup dibayarnya.(Kesanggupan bayar > harga).jika permintaan suatu barang dinyatakan dengan persamaan P= f (Qd)dan ternyata bahwa harga barang tersebutdipasar sebesar Pe, maka

bagi setiap konsumen yang pada dasarnya memiliki keinginan untuk membeli barang tersebut dan memiliki kesanggupan untuk membeli barang tersebut walaupun harganya diatas Pe dinyatakan bahwa konsumen tersebut mengalami keuntungan. Bpk Alfreed Marshall menyebutnya surplus konsumen.surplus konsumen tersebut dapat dihitung dengan menggambarkan fungsi permintaanya serta menghitung luas area di bawah kurva yang bersangkutantetapi diatas harga pasar

2.      Surplus Produsen

            Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan

yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada saat harga terjadi price

equilibrium P0 maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini dibawah harga po akan

memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara po

dengan harga kurang dari po.

Sedangkan, pada saat equilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan

barang sejumlah P0 . X0 yang dalam gambar adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan

sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah uang yang banyaknya = luas daerah

yang dibatasi kurva supply dengan sumbu P, sumbu X dan garis ordinat x = xo (yakni luas daerah

0ABE), maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen (penjual) sebanyak berikut

ini:

           

            SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - oʃxcg(x).dx

CONTOH SOAL :

Diketahui fungsi permintaan dan penawaran

D: p = -1/2 x2 – 1/2 x + 33

S: p = 6 + x

Dapatkan besarnya surplus konsumen pada saat terjadi markwt equilibrium (ME).

Penyelesaian:

ME terjadi pada saat D = S

-1/2 x2 – 1/2 x + 33 = 6 + x

-1/2 x2 – 11/2 x + 27 = 0

X2 + 3x – 54 = (x + 9) (x – 6) = 0

Jadi, kuantitas equilibrium xo = 6 unit price equilibrium po = 6 + 6 = 12 satuan rupiah.

Karena market equilibrium terjadi pada xo = 6 dan po = 12 maka;

SK = 0ʃ6(-1/2 x2 – 1/2 x + 33).dx – 12.6

       = [-1/6 x3 – 1/4 x2 + 33x]60

         = (-1/6 63 – 1/4 62 + 33.6) – (0) – 12.6

       = (-36 – 9 + 198) – 72

       = 81

Angka itu adalah selisih antara jumlah uang yang disediakan konsumen dengan jumlah uang

yang dibelanjakan. Berdasarkan contoh diatas, surplus produsen adalah:

SP = 12.6 - 0ʃ6 (6 + x)dx

       = 72 – [6x + 1/2 x2]60

       = 72 – ((6.6 + 1/2 62)-0)

       = 72 – 54

       = 18

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

1.      Integral tertentu adalah integral yang mempunyai batas bawah dan batas atas, yang tertulis dalam

bentuk

aʃb f(x).dx ; a adalah batas bawah dan b adalah batas atas.

2.      Besarnya surplus konsumen, yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan

jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai

berikut:

  SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF = oʃxof(x).dx – P0.X0

Jika dari fungsi demand p = f(x) maka hasil dari 0ʃaf(x).dx adalah jumlah uang yang disediakan.

3.      Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang

direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang.

   SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = P0.X0 - oʃxcg(x).dx

B. Saran

Dengan adanya makalah ini, penulis menyarankan kepada pembaca untuk lebih banyak

mencari tahu kegunaan integral dalam kehidupan karena masih banyak lagi kegunaan integral

dalam kehidupan yang tidak hanya yang penulis jelaskan dalam makalah ini. Dan jika perlu,

gunakanlah integral ini untuk menyelesaikan masalah tertentu dalam kehidupan.