10 Osilasi Bola Berongga _solusi
2
Olimpiade Fisika Mingguan Solusi minggu ke-10 8 Maret 2016 Osilasi silinder berongga Sebuah silinder besar memiliki panjang L, radius R dan massa jenis homogen ρ, berada di atas permukaa n horizontal. Selinder m emiliki sebuah rong ga kecil berbentuk silinder dengan radius r < R , sejajar dengan sumbu silinder besar. Jarak antara pusat silinder besar dan rongga adalah R/2. Mula-mula silinder diam dan kemudian disimpangkan sebesar sudut θ 0 kecil ( sin θ 0 ≈θ 0 ) , dimana θ adalah sudut antara sumbu vertikal dan garis yang me nghubungkan pusat silinder da n rongga. Beberapa saat kemudian, silinder dilepaskan sehingga silinder berosilasi tanpa slip terhadap sumbu yang melalui titik P, yang sejajar dengan sumbu simetri silinder. a. Hitung torsi yang bekerja pada silinder relatif terhadap titik P ketika silinder memiliki simpangan sudut θ ? b. Hitung momen inersia silinder terhadap sumbu yang melalui titik P? c. Hitung periode osilasi silinder? d. Hitung waktu yang dibutuhkan silinder untuk kembali ke t itik setimbang dari posisi awal θ 0 . Solusi : a. Misalkan silinder pertama sebagai sebuah silinder tanpa rongga dengan radius R memiliki massa 2 M R L dan silinde r kedua merupak an rongg a berbentuk silinder radius r memiliki bermassa negatif 2 m r L Silinder perta ma tidak membe rikan torsi terha dap titik P sedangka n siliner kedu a membe rikan torsi : 2 3 3 sin 2 2 R R mg r Lg θ r R P Penulis : Davit Sipayung [email protected] Sekolah Olimpiade Fisika davitsipayung.com
-
Upload
sekolah-olimpiade-fisika -
Category
Documents
-
view
221 -
download
1
Transcript of 10 Osilasi Bola Berongga _solusi
8/17/2019 10 Osilasi Bola Berongga _solusi
http://slidepdf.com/reader/full/10-osilasi-bola-berongga-solusi 1/2
Olimpiade Fisika Mingguan
Solusi minggu ke-108 Maret 2016
Osilasi silinder berongga
Sebuah silinder besar memiliki panjang L, radius R dan massa jenis homogen ρ, berada di atas permukaan horizontal. Selinder memiliki sebuah rongga kecil berbentuk silinder dengan radius r
< R , sejajar dengan sumbu silinder besar. Jarak antara pusat silinder besar dan rongga adalah R/2. Mula-mula silinder diam dan kemudian disimpangkan sebesar sudut θ 0 kecil ( sin θ 0≈θ 0) ,dimana θ adalah sudut antara sumbu vertikal dan garis yang menghubungkan pusat silinder danrongga. Beberapa saat kemudian, silinder dilepaskan sehingga silinder berosilasi tanpa slipterhadap sumbu yang melalui titik P, yang sejajar dengan sumbu simetri silinder.
a. Hitung torsi yang bekerja pada silinder relatif terhadap titik P ketika silinder memilikisimpangan sudut θ ?
b. Hitung momen inersia silinder terhadap sumbu yang melalui titik P?
c. Hitung periode osilasi silinder?
d. Hitung waktu yang dibutuhkan silinder untuk kembali ke titik setimbang dari posisi awalθ0.
Solusi :
a.
Misalkan silinder pertama sebagai sebuah silinder tanpa rongga dengan radius R memilikimassa
2 M R L
dan silinder kedua merupakan rongga berbentuk silinder radius r memiliki bermassanegatif
2m r L
Silinder pertama tidak memberikan torsi terhadap titik P sedangkan siliner keduamemberikan torsi :
23 3sin
2 2
R Rmg r Lg
θ
r
R
P
Penulis : Davit [email protected]
Sekolah Olimpiade Fisika
davitsipayung.com
8/17/2019 10 Osilasi Bola Berongga _solusi
http://slidepdf.com/reader/full/10-osilasi-bola-berongga-solusi 2/2
b. Momen inersia terhadap P adalah momen inersia silinder pertama kurang momen inersiakedua. Gunakan teorema sumbu sejajar.
22 2 2 2 2 21 1 3 1 9
3 22 2 2 2 4
I MR MR mr m R MR mr mR
c. Persamaan dinamika rotasi :2
2
2
2
2
2
2
2
3
2
30
2
d I
dt
d R I r Lg
dt
d Rr Lg
I dt
Persamaan ini merupakan gerak harmonik sederhana dengan frekuensi angular :2
2 3
2
R r Lg
I
Periode gerak silinder adalah :
2
22
3
I T
R r Lg
d. Silinder membutuhkan waktu T/4 (seperempat periode) dari θ=θ0 sampai θ =0.
