5.Lecture Fisika 1 TGL Osilasi-WK12

FISIKA DASAR 1 OSILASI

I Gde Budi Indrawan, Ph.D.

Email: [email protected]

V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban

Massa pada Pegas

• Osilasi terjadi bila sebuah sistem terganggu dari posisi

kesetimbangannya.

• Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak

yang bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.

• Contoh osilasi: perahu kecil yang berayun turun naik, bandul

jam yang berayun ke kiri dan kanan, senar gitar yang

bergetar.

2 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada


Massa pada Pegas

• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) merupakan salah satu

macam gerak osilasi yang lazim.

• GHS dapat dibedakan menjadi:

– GHS Linier

misalnya: penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air

raksa atau air dalam pipa U, gerak horisontal atau vertikal

dari pegas, dsb.

– GHS Angular

misalnya: gerak bandul atau bandul fisis, osilasi ayunan

torsi, dsb.



Massa pada Pegas

• GHS sebuah benda yang tertambat pada pegas:

• Hukum Hooke: Fx = - kx

Hukum Newton II: Fx = ma

a = d2x/dt2 = - (k/m)x [12-2]

» Percepatan berbanding lurus namun arahnya berlawanan

dengan simpangan GHS



Massa pada Pegas

• Jika sebuah benda disimpangkan dan dilepaskan dari

kesetimbangannya, benda tsb akan berisolasi bolak-balik di

sekitar kedudukan setimbang.

− Periode (T) (s): waktu bagi benda untuk melakukan suatu

osilasi penuh.

− Frekuensi (f) (1/s = Hz): banyaknya osilasi setiap detik atau f

= 1/T

− Amplitudo (A): simpangan maksimum dari kesetimbangan

pada kurva sinusoidal.



Massa pada Pegas

• Simpangan pegas yang digantung:

• Gerak dengan perubahan posisi terhadap waktu (GHS):

x = A cos (ωt + δ) [12-4]

dimana:

(ωt + δ) = fase gerak; δ = konstanta fase, ω = frekuensi sudut

(rad/s)



Massa pada Pegas

• Konstanta fase (δ) menunjukkan pergeseran dari lokasi

amplitudo

δ > 0 (bergeser kekiri)

δ < 0 (bergeser kekanan)


cos ( )x A t

-A

0

A

0 T 2T

Time

Am

plit

ude

δ


Massa pada Pegas

• [12-4] dapat dinyatakan dalam fungsi cos atau sin, tergantung

kapan t = 0.

» cos (ωt + δ) = sin (ωt + δ + π/2)

• Hubungan T, f, dan ω : untuk 1 kali periode (T),

» T = 2π/ω

» f = 1/T = ω/2π ω = 2πf

• Kecepatan (v): turunan pertama dari x

v = dx/dt = - Aω sin (ωt + δ)

= Aω cos (ωt + δ + π/2) [12-9]



Massa pada Pegas

• Fase kecepatan (v) berbeda dengan fase posisi (x) sebesar

π/2 rad = 90º.

‒ Jika cos (ωt + δ) = +1 atau -1, maka sin (ωt + δ) = 0

» Jika x berada pada nilai maksimum atau minimum, maka v

= 0.

‒ Jika sin (ωt + δ) = +1 atau -1, maka cos (ωt + δ) = 0

» Kecepatan bernilai maksimum ketika benda melewati

posisi kesetimbangan x = 0.



Massa pada Pegas

• Percepatan (a): turunan pertama dari v

a = dv/dt = d2x/dt2 = - ω2 A cos (ωt + δ)

= - ω2 x [12-12]

• Persamaan [12-2] dan [12-12]: ω2 = k/m [12-13]

• Dengan demikian:


1

2 2

kf

m

12

mT

f k


Massa pada Pegas

• Kurva simpangan (x), kecepatan (v), dan percepatan (a)

terhadap waktu (t) untuk δ = 0



Massa pada Pegas

• Contoh 12-1

Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + /6)

dengan x dalam meter dan t dalam sekon.

a) Hitung frekuensi, amplitudo dan fasa awal?

b) Di manakah partikel pada t = 1 s?

c) Hitung kecepatan dan percepatan pada setiap t

d) Tentukan posisi dan kecepatan awal partikel



Massa pada Pegas

• Jawab

a)

b)

c)

d)


HzfradmA 319,028,6

2

2

2

263,0

m245,0]6/)1(2cos[3,0x

2

( ) sin( ) 0,6sin(2 / 6)

( ) cos( ) 1,2cos(2 / 6)

v t A t t

a t A t t

s/m3,0)6/sin()3,0(2)0(v

m26,0)6/cos(3,0)0(x


Massa pada Pegas

• Contoh 12-2

Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan

k = 400 N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda

ketika menyimpang dari kesetimbangan.

• Jawab


s28,056,3

1

f

1T

Hz56,328,6

8,0

400

2

m

k

2f


Massa pada Pegas

• Contoh

Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan

amplitudo 4 cm. Percepatan maksimumnya 24 cm/s2.

Tentukan konstanta pegas, frekuensi dan perioda gerak.

• Jawab

15 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada s564,239,0

1

f

1T

Hz39,02

6

2f

m/N30k5

k6

m

k

6004,0

24,0)04,0(24,0Aa

2

222

maks

V. OSILASI – Energi pada GHS

• U & K dalam GHS berubah terhadap waktu.

• Et dalam GHS konstan dan berbanding lurus dengan A2.

• Pada kecepatan max (vmax), U = 0 dan Et = K


Kondisi Benda Energi Potensial Energi Kinetik Energi Total

Tertambat pada pegas U = ½ kx2 K = ½ mv2 Et = ½ kA2

Berosilasi pada pegas U = ½ kA2 cos2 (ωt + δ) K = ½ kA2 sin2 (ωt + δ) Et = ½ kA2

Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada

2 2

2 21 12 2

212

1 12 0,5 2 6,28(0,5) 3,14 /

2

3,14 9,87 9,87(3) 29,61 /

(29,61)(0,04) 0,024

0,0480,024 0,127

3

total

total maks maks

T s f Hz f rad sT

kk N m

m

E kA J

E mv v J


• Contoh 12-6

Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas

berosilasi dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.

a) Hitung energi totalnya.

b) Tentukan kecepatan maksimumnya.

• Jawab

17



• Contoh

Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas

berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s

saat berada pada posisi setimbang.

Hitung energi total, frekuensi dan amplitudonya.

• Jawab

18 m056,040

125,0A0625,0kA

2

1E

Hz712,028,6

2

40

2

m

k

2f

J0625,0)25,0)(2(2

1mv

2

1E

2

total

22

makstotal


V. OSILASI – Bandul Sederhana

• Gerak bandul merupakan GHS

hanya jika amplitudo geraknya kecil

(sin θ ≈ θ).

• Gaya yang menyebabkan bandul ke

posisi kesetimbangan dinamakan

gaya pemulih: mg sin .

• Komponen tangensial percepatan

benda: d2s/dt2

19

θ

s

l

m

mg cos

mg sin

mg



• Kesetimbangan gaya:

» Makin panjang tali (l), makin besar periode (T).

» Periode (T) tidak tergantung massa.

» Frekuensi (f) dan periode (T) tidak tergantung pada

amplitudo osilasi.

20

Sudut kecil sehingga: sin θ ≈ θ

[12-32]

Karena θ = s/l

T = 2/



• Bila amplitudo getaran tidak kecil dan tidak harmonik

sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan

pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut 0 :

21


V. OSILASI – Bandul Fisis

• Bandul fisis memperhitungkan momen

inersia (I) yaitu kecenderungan benda

tegar melakukan gerak rotasi.

• Bandul fisis memberikan torka pemulih

terhadap titik gantung = mg (h sin )

• Torka vs. kecepatan sudut: = I .

22

mg

h

h sin

Poros


V. OSILASI – Bandul Fisis

• Persaman GHS bandul fisis:

• Periode bandul fisis untuk amplitudo kecil:

• Periode bandul fisis untuk amplitudo besar:

23

[12-40]

dimana To = T pada [12-40]


V. OSILASI – Bandul Puntir

• Bandul puntir: benda yang digantung dengan kawat dan

diputar dengan sudut . Kawat akan mengerjakan momen

gaya (torka) pemulih sebanding dengan :

= - [12-42]

dimana = konstanta puntir

24


V. OSILASI – Bandul Puntir

• Jika I = momen inersia benda terhadap sumbu sepanjang

kawat, Hukum Newton II untuk gerak rotasi:

» Sistem GHS bandul puntir dengan frekuensi sudut

• Periode gerak:

25

2

2

22

2

d

dt

d

dt

[12-43]

2T


V. OSILASI – Osilasi Teredam

• Energi mekanik dalam gerak osilasi

terdisipasi karena adanya suatu gaya

gesekan.

• Jika energi mekanik gerak osilasi

berkurang terhadap waktu maka gerak

osilasi dikatakan teredam.

26



• Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai persamaan

empiris F = - b dengan arah berlawanan, dimana b adalah

konstanta yang menyatakan besarnya redaman.

• Hukum Newton II pada gerak benda bermassa m pada pegas

dengan konstanta gaya k bila gaya redaman - b :

27

2

20

x xF ma

dvkx bv m

dt

d x dxm b kx

dt dt

[12-46]



• Penyelesaian eksak persamaan [12-46]:

dimana A0 = amplitudo pada t = 0 dan ’ = frekuensi angular

pada GHS teredam.

• Hubungan frekuensi ’ dengan frekuensi sudut :

28

( /2 )

0 cos( ' )b m tx A e t

0 k m

2

0

0

' 12

b

m

5.Lecture Fisika 1 TGL Osilasi-WK12

Documents

Transcript of 5.Lecture Fisika 1 TGL Osilasi-WK12