1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter

5/12/2018 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1-topik-met-peramalan-metode-tiga-parameter-winter 1/10

PENGUKURAN KESALAHAN PERAMALAN

t Y : nilai data runtun waktu pada periode t

t Y ˆ : nilai peramalan dari t

Y

t t t Y Y e ˆ−= : residual atau error atau kesalahan peramalan

1. Mean absolute deviation (MAD) :n

e

n

Y Y

MAD

n

t

t

n

t

t t

∑∑ == =−

= 11

ˆ

2. Mean squared error (MSE) :( )

n

e

n

Y Y

MSE

n

t

t

n

t

t t ∑∑== =

−= 1

2

1

2ˆ

3. Mean absolute percentage error (MAPE) :

n

Y

e

n

Y

Y Y

MAPE

n

t t

t n

t t

t t

∑∑==

=

−

=11

ˆ

4. Mean percentage error (MPE) :

n

Y

e

n

Y

Y Y

MPE

n

t t

t

n

t t

t t

∑∑ ==

=

−

= 11

ˆ

LANGKAH PERAMALAN

Anda di sini

Data masa lalu t Periode yang diramalkan

--o----------o-----------o-------------o-------------o-----------o-----------o---

Yt-3 Yt-2 Yt-1 Yt Yt+1 Yt+2 Yt+3

Data yang terbaru

Metode Pemulusan Eksponensial untuk data Trend Metode dua parameter Holt

a) Rangkaian pemulusan secara eksponensial ))(1( 11 −− +−+= t t t t T AY A α α

b) Estimasi trend 11 )1()(−−

−+−= t t t t T A AT β β

c) Ramalan pada periode p pT AY t t pt ×+=+

ˆ

dengan :

At : nilai baru yang telah dimuluskan

α : konstanta pemulusan (0 <α< 1 )

Yt : data aktual pada periode tβ : konstanta pemulusan untuk estimasi trend

(0 <β< 1 )

Tt : estimasi trend

p : periode yang diramalkan

pt Y +ˆ

: nilai ramalan pada periode p

Example : (data kasigi)

α = 0 .3 dan β = 0 . 1 ; A1 = Y1 ; T1 = 0 ; p = 3 t = 1

A1 = 500

T1 = 03ˆ

1131 ×+=+

T AY = 500 + 0 × 3 = 500

e4 = 44 Y Y − =400 – 500= –100

t = 2))(1( 121222 −−

+−+= T AY A α α =0.3×350+(1-0.3) ×(500+0) =105+350=455

121222 )1()(−−

−+−= T A AT β β = 0.1×(455-500)+(1-0.1)×0= – 4.5

1



3ˆ2232 ×+=

+T AY = 455 + (–4.5) × 3 = 441.5

e5 = 55 Y Y − = 450 – 441.5 = 8.5

t Yt α Yt At-1 + Tt-1(1-α )

[At-1 + Tt-1]

At

(α=0.3) At - At-1 β (At - At-1) (1−β) Tt-1

Tt

(β=0.1) t Y ˆet

0.3 0.1 p=3

1 500 500 0

2 350 105 500.00 350.0 455.00 -45.00 -4.50 0.00 -4.503 250 75 450.50 315.4 390.35 -64.65 -6.47 -4.05 -10.52

4 400 120 379.84 265.9 385.88 -4.47 -0.45 -9.46 -9.91 500.00 -100.00

5 450 135 375.97 263.2 398.18 12.30 1.23 -8.92 -7.69 441.50 8.50

6 350 105 390.49 273.3 378.34 -19.84 -1.98 -6.92 -8.90 358.81 -8.80

7 200 60 369.44 258.6 318.61 -59.74 -5.97 -8.01 -13.99 356.15 -156.15

8 300 90 304.62 213.2 303.23 -15.37 -1.54 -12.59 -14.13 375.11 -75.11

9 350 105 289.11 202.4 307.38 4.14 0.41 -12.71 -12.30 351.63 -1.63

10 200 60 295.08 206.6 266.55 -40.82 -4.08 -11.07 -15.15 276.65 -76.65

11 150

12 400

13 550

14 350

15 250

16 550

17 550

18 400

19 350

20 600

21 750

22 500

23 400

24 650

2



8. Metode Pemulusan Eksponensial untuk variasi Trend dan musiman (Metode tiga

parameter Winter)

a) Pemulusan eksponensial ))(1( 11 −−

−

+−+= t t

Lt

t t T A

S

Y A α α

b) Estimasi trend 11 )1()(−−

−+−= t t t t T A AT β β

c) Estimasi musiman Lt

t

t t S

A

Y S

−−+= )1( µ µ

d) Ramalan pada periode p p Lt t t pt S pT AY +−+

××+= )(ˆ

dengan : µ : konstanta pemulusan untuk estimasi musiman (0 <µ< 1 )

St : estimasi musiman

L : panjangnya musim

pt Y +

ˆ : nilai ramalan pada periode p

Example : (data kasigi)

α =0.4 ; β=0 .1 ; µ= 0 .3 ; p = 3 ; nilai L dapat dilihat di grafik data L=4

t = 1 inisialisasi awal : A1 = Y1 = 500 ; T1 = 0 ; S1 = 1

3411131 )3(ˆ +−+ ××+= S T AY =(500+0)×1 = 500 e4 = 44 Y Y − = 400 – 500 = – 100

t = 2 S –2 = S1 = 1

))(1( 1212

42

22 −−

−

+−+= T AS

Y A α α =0.4×(350/1)+(1– 0.4)×(500+0) =440

121222 )1()(−−

−+−= T A AT β β = 0.1×(440– 500)+(1– 0.1)×0= – 6

42

2

22 )1(

−−+= S

A

Y S µ µ = 0.3×(350/440)+(1 – 0.3)×1 = 0.94

3422232 )3(ˆ+−+

××+= S T AY = (440 – 6×3)×1 = 422 e5 = 55 Y Y − = 450 – 422 = 28

t = 3 S –1 = S1 = 1 =3 A 360.4 ; =3T – 13.36 ; =3S 0.91 =6

Y 300.6 e6 = 350 – 300.6 =

49.34t = 4 S0 = S1 = 1 =4 A 368.2 ; =4T – 11.24 ; =4S 1.03 =

7Y 303.7 e7 = 200 – 303.7 = – 103.7

t = 5 S1 = 1 =5 A 394.2 ; =5T – 7.52 ; =5S 1.04 =8Y 381.25 e8 = – 81.25

t = 6 S2 = 0.94 A6 = 381.1 ; T6 = – 8.07 ; S6 = 0.93 =9Y 372.1 e9 = – 22.1

t Yt

Yt /St-L

α *(Yt /St-L)

At-1 +Tt-1

(1-α )*[At-1 +Tt-1]

At

(α=0.4) At - At-1

β *(At -At-1)

(1−β) *Tt-1

Tt

(β = 0.1) Yt / At

µ *(Yt /At)

(1−µ) *St-

L

St

(µ= 0.3)

t Y ˆet

L=4 0.4 0.1 0.3 p=3

1 500 500 0 1

2 350 350.0 140.0 500.0 300.0 440.0 -60.0 -6.00 0.00 -6.00 0.80 0.24 0.70 0.94

3 250 250.0 100.0 434.0 260.4 360.4 -79.6 -7.96 -5.40 -13.36 0.69 0.21 0.70 0.914 400 400.0 160.0 347.0 208.2 368.2 7.8 0.78 -12.02 -11.24 1.09 0.33 0.70 1.03 500.0 -100.0

5 450 450.0 180.0 357.0 214.2 394.2 26.0 2.60 -10.12 -7.52 1.14 0.34 0.70 1.04 422.0 28.00

6 350 372.9 149.2 386.7 232.0 381.2 -13.0 -1.30 -6.77 -8.07 0.92 0.28 0.66 0.93 300.6 49.34

7 200 220.2 88.1 373.1 223.8 311.9 -69.2 -6.92 -7.27 -14.19 0.64 0.19 0.64 0.83 303.7 -103.7

8 300

9 350

10 200

11 150

12 400

1

3 55014 350

15 250

3



t Yt

Yt /St-L

α *(Yt /St-L)

At-1 +Tt-1

(1-α )*[At-1 +Tt-1]

At

(α=0.4) At - At-1

β *(At -At-1)

(1−β) *Tt-1

Tt

(β = 0.1) Yt / At

µ *(Yt /At)

(1−µ) *St-

L

St

(µ= 0.3)

t Y ˆet

L=4 0.4 0.1 0.3 p=3

16 550

17 550

ANALISIS KORELASI

Hubungan antara dua peubah acak X dan Y biasanya dinamakan korelasi dan nilai

korelasinya ditunjukkan dengan koefisien korelasi yang dinotasikan dengan ρ dan nilai yang

mungkin dari koefisien korelasi terletak antara [-1,1]. Jika ρ > 0 berarti hubungan yang ada

merupakan hubungan positive dan untuk ρ < 0 mempunyai arti hubungannya negative dan ρ = 0

menunjukkan tidak adanya hubungan atau independensi antara peubah X dan Y.

Koefisien korelasi Pearson (koefisien korelasi sederhana)

Misalkan diberikan sampel acak dari n pengamatan (xi,yi), i=1,...,n untuk peubah acak X

dan Y. Sampel pengamatan tersebut digunakan untuk menentukan estimator unbiased dari

parameter µ x

,µ y

,σ xy, σ x dan σ y yaitu x , y , S

xy, S

xdan S

y.

dan diduga oleh

digunakan untuk mengukur hubungan linier antara

dua peubah acak kuantitative X dan Y.

Untuk menguji koefisien korelasinya digunakan hypothesis berikut

Ho : ρ = 0

H1 : ρ ≠ 0

dalam pengujian hypothesis tersebut diperlukan penghitungan statistik :untuk r : koefisien korelasi Pearson

S r : standar deviasi dari estimator r yang didefinisikan sebagai

Dibawah H0 , statistik t berdistribusi student dengan derajat kebebasan n-2.

Keputusan H0 akan ditolak jika t ≥ t (α /2),(n-2).

No. Y X Y-mean(Y) X-mean(X) ( Y-mean(Y))2 (X-mean(X))2 [Y-mean(Y)]*[X-mean(X)]

1 1.30 10 -0.18 -0.22 0.032 0.05 0.040

2 2.00 6 0.52 -4.22 0.273 17.83 -2.205

3 1.70 5 0.22 -5.22 0.049 27.27 -1.160

4 1.50 12 0.02 1.78 0.000 3.16 0.0405 1.60 10 0.12 -0.22 0.015 0.05 -0.027

6 1.20 15 -0.28 4.78 0.077 22.83 -1.327

7 1.60 5 0.12 -5.22 0.015 27.27 -0.638

8 1.40 12 -0.08 1.78 0.006 3.16 -0.138

9 1.00 17 -0.48 6.78 0.228 45.94 -3.238

13.3 92 0.696 147.56 -8.656

mean 1.48 10.22 sqrt 0.83 12.15 r= -0.854

No. Y X Y-mean(Y) X-mean(X) (Y-mean(Y))2 (X-mean(X))2 [Y-mean(Y)]*[X-mean(X)]

1 10 1.30

2 6 2.00

3 5 1.704 12 1.50

5 10 1.60

6 15 1.20

4

y x

xy

xyσ σ

σ ρ = ( )( )

( ) ( )∑ ∑

∑

= =

=

−−

−−=

n

i

n

i

ii

n

i

ii

y x

xy

xy

Y Y X X

Y Y X X

S S

S r

1 1

22

1=

t r

S r

=

S r

nr

=−−

1

2

2



7 5 1.60

8 12 1.40

9 17 1.00

10 20 1.10

sqrt r=

ANALISIS REGRESI

Analisis regresi adalah suatu metode yang menggunakan metode kuadrat terkecil untuk

menguji data dan menggambarkan kesimpulan yang penuh arti tentang hubungan dependensi yangada antara peubah tak bebas (peubah respon, Y) dan peubah bebas (peubah prediktor, X) atau

peubah yang menerangkan variasi Y. Persamaan regresi adalah suatu persamaan yang menyatakan

hubungan antara Y dan X yang di dalam tulisan ini hanya akan dibahas untuk Y saja yang acak

sedangkan untuk X dianggap tetap atau tidak acak.

Regresi Linier Sederhana dan Berganda

Regresi linier sederhana mencakup dua peubah yaitu Y dan X sedangkan regresi linier

berganda melibatkan lebih dari dua peubah yaitu Y dan (X 1, ..., X p). Dalam model regresi linier

sederhana dan berganda diberikan beberapa asumsi yang memungkinkan model tersebut dapat

digunakan. Sehingga untuk menggunakannya asumsi yang diajukan harus dipenuhi atau dengan

kata lain harus diuji keberadaannya. Sayangnya banyak peneliti yang kadang-kadang menganggapasumsi tersebut sudah benar dan akibatnya tidak perlu lagi diadakan pengujian. Padahal, jika

pengujian asumsi tidak dilakukan maka koefisien regresi (estimator parameter) yang diperoleh

akan tidak layak untuk dipakai, hal ini karena dengan tidak diujinya asumsi yang ada akan

menyebabkan penghitungan rumus-rumus yang digunakan untuk mendapatkan koefisien regresi

tersebut tidak bisa dipertanggung-jawabkan secara matematis.

1. Regresi Linier Sederhana

Suatu analisis regresi yang peubah tak bebas Y bergantung secara linier pada satu peubah

bebas X disebut regresi linier sederhana. Bentuk modelnya adalah Y = β 0 + β 1 X + εuntuk Y adalah peubah tak bebas,

X merupakan peubah bebas, ε ialah residu dan

β 0 , β 1 adalah parameter.Jika diberikan n pasang pengamatan (x1,y1),..., (xn,yn) untuk yi bergantung secara linier pada xi

maka dapat diperoleh : yi = β 0 + β 1 xi + ε i , i=1,...,n.

dengan asumsi-asumsi berikut :

(i) xi tetap (fixed).

(ii) E(ε iε j) = 0 untuk i≠ j.

(iii) E(ε i) = 0 dan V(ε i) = σ 2 untuk

i=1,...,n.

(iv) ε i berdistribusi normal.

(v) parameter β 0 dan β 1 berupa

konstanta.

Masalahnya adalah mengestimasi parameter β 0 , β 1 dan memilih nilai β 0 , β 1 sedemikian

sehingga jarak antara yi dan β 0 + β 1 xi mínimum. Akan digunakan metode kuadrat terkecil

(least squares method) dengan prinsip meminimkan jumlah kuadrat residu, dan menghasilkan

estimator berikut

( )( )

( ) x y

x x

y y x x

n

i

i

i

n

i

i

10

1

2

11

ˆˆdanˆ β β β −=−

−−=

∑

∑

=

=

sehingga nilai i y untuk nilai xi ii x y 10ˆˆˆ β β +=

Data 1

No. Y X Y-mean(Y) X-mean(X)[Y-mean(Y)]*[X-mean(X)]

[X-mean(X)]2 Y topi ei (ei)2

1 1.30 10 -0.18 -0.22 0.040 0.049 1.491 -0.191 0.03641

2 2.00 6 0.52 -4.22 -2.205 17.827 1.725 0.275 0.0753773 1.70 5 0.22 -5.22 -1.160 27.272 1.784 -0.084 0.007075

4 1.50 12 0.02 1.78 0.040 3.160 1.373 0.127 0.016004

5 1.60 10 0.12 -0.22 -0.027 0.049 1.491 0.109 0.011922

5



6 1.20 15 -0.28 4.78 -1.327 22.827 1.198 0.002 6.17E-06

7 1.60 5 0.12 -5.22 -0.638 27.272 1.784 -0.184 0.033897

8 1.40 12 -0.08 1.78 -0.138 3.160 1.373 0.027 0.000703

9 1.00 17 -0.48 6.78 -3.238 45.938 1.080 -0.080 0.006431

13.3 92 -8.656 147.556 -6.66E-16 0.187824

Mean 1.48 10.22

beta 1 = -0.059

beta 0 = 2.077

Data 2

No. Y X Y-mean(Y) X-mean(X)[Y-mean(Y)]*[X-mean(X)]

[X-mean(X)]2 Y topi ei (ei)2

1 10 1.30

2 6 2.00

3 5 1.70

4 12 1.50

5 10 1.60

6 15 1.20

7 5 1.60

8 12 1.40

9 17 1.00

10 20 1.10

mean

beta 1 =

beta 0 =

Untuk mengetahui goodness of fit dari model yang diperoleh dapat dilihat dari nilai koefisien

determinasinya, dinotasikan R 2 dan bernilai didalam interval [0,1] dan pada umumnya model

dikatakan baik jika R 2 mendekati satu. Koefisien determinasi ini didefinisikan

( )

( )∑

∑

=

=

−

−

= n

i

i

n

i

ieg

y y

y y

JKT

JKR

R

1

2

2

12

ˆ

=

Setelah diketahui goodness of fit model selanjutnya dilakukan uji terhadap asumsi-asumsi yang

diberikan, dalam pengujian ini dapat dibagi menjadi dua : Pertama, uji terhadap parameter dan

kedua pengujian terhadap residu.

a. Uji Parameter.

Pengujian parameter dapat dilakukan dengan bantuan tabel analisis variansi berikut ini :

db JK RK nilai F

regresi 1 ( )2

1

ˆ∑=

−n

i

i y y1

eg JKR

res

reg

RK

RK

residu n-2 ( )2

1

ˆ∑=

−n

i

ii y y2

2S

n

JKRes =−

total n-1 ( )2

1

∑=

−n

i

i y y

dengan JK adalah jumlah kuadrat

RK ialah rata-rata kuadrat

S2 merupakan estimator dari σ 2

hypothesis H0 : β 0 = β 1 = 0

H1 : β 0 ≠ 0 atau β 1 ≠statistiknya :

6



0 2S

JKR

RK

RK F

eg

res

reg

hit ==

keputusan untuk menolak H0 adalah jika Fhit > Fα ,1,(n-2) dengan Fα ,1,(n-2) adalah nilai tabel dari

distribusi F berderajat kebebasan 1 dan n-2 untuk tingkat kepercayaan α . Berikutnya jika

diinginkan maka dapat dilakukan penghitungan daerah kepercayaan 100(1-α )% dari (β 0, β 1)

Untuk memastikan bahwa β 0 dan β 1 merupakan konstanta dapat dilakukan uji individual

terhadap parameter tersebut masing-masing ujinya adalah sebagai berikut :

Uji untuk β 0

hypothesis

H0 : β 0=0

H1 : β 0≠ 0

statistiknya :

0

0ˆ

β

β

S t = dengan

( )∑

∑

=

=

−

=n

i

i

n

i

i

x xn

xS

S

1

2

1

22

0β

Keputusan :

tolak H0

jika t > tα /2,(n-

Uji untuk β 1.

hypothesis

H0 : β 1= 0

H1 : β 1≠ 0

statistiknya :

1

1ˆ

β

β

S t = dengan

( )∑=

−=

n

i

i x x

S S

1

2

2

1β

Keputusan :

tolak H0

jika t > tα /2,(n-

2)

Apabila diperlukan maka dapat dilakukan penghitungan interval kepercayaan 100(1-α )% dari

masing-masing parameter β 0, β 1.

b. Uji Residu.

Cakupan uji residu meliputi : Pertama, uji tidak adanya autokorelasi di dalam residu

(e1,...,en) atau E(ei e j) = 0 untuk i ≠ j dengan kata lain uji independensi (e1,...,en). Untuk menguji

ada dan tidaknya autokorelasi tersebut dapat digunakan uji Durbin-Watson. Jika didefinisikan

ε i = ρ ε i-1 + υ i , υ i < 1 dan i=1,...,n

untuk υ i IID dengan E(υ i) = 0 dan V(υ i) = σ 2 dan ρ diestimasi dengan

∑

∑

=

=

−

=n

i

i

n

i

ii

e

ee

r

1

2

2

1

statistik dari uji Durbin-Watson adalah

∑

∑

=

=−−

=n

i

i

n

i

ii

e

ee

d

1

2

2

2

1)(

untuk ei =

ii y y ˆ−

hypothesis untuk uji ini adalah :

H0 : tidak ada autokorelasi di dalam residu (e1,...,en)H1 : ada autokorelasi di dalam residu (e1,...,en)

keputusan yang dapat diambil menggunakan aturan berikut ini :

untuk ρ > 0, tolak H0 jika d < dL dan terima H0 jika d > dU sedangkan untuk ρ < 0, tolak H0 jika

d > 4 - dL dan terima H0 jika d < 4 - dU . Jika 4 - dU < d < 4 - dL maka tidak dapat diambil

kesimpulannya. Untuk dL dan dU adalah nilai kritis dalam tabel statistik Durbin-Watson.

Selanjutnya jika diketahui adanya autokorelasi dan diinginkan untuk memperoleh model dari data

yang telah dipunyai, maka dapat digunakan metode Prais-Winsten dengan menggunakan suatu

transformasi untuk menghilangkan autokorelasinya.

Kedua, uji kenormalan residu (e1,...,en) dan untuk mengujinya dapat digunakan uji Kolmogorov-

Smirnov atau uji dengan plot : plot P-P atau plot Q-Q. Ketiga, uji kekonstanan variansi residu atauuji homoscedastisitas dalam residu. Dalam hal ini, plot antara e i dan yi dapat digunakan untuk

menguji homoscedastisitas tersebut.

7



2. Regresi Linier Berganda

Analisis regresi yang peubah tak bebasnya Y bergantung secara linier pada beberapa

peubah bebas X1,...,Xk disebut regresi linier berganda yang persamaannya diberikan dalam bentuk

berikut : Y = f(X1,...,Xk ) dengan f(X1,...,Xk ) adalah suatu fungsi linier dari X1,...,Xk .Secara umum model regresi linier berganda dengan (p-1) peubah bebas dinyatakan sebagai :

i

p

j

ji ji x y ε β β ++= ∑

−

=

1

1

0 , i=1,...,n

atau dapat dinotasikan secara matriks berikut : Y = Xβ + ε

dengan Y adalah vektor n× 1 pengamatan untuk peubah tak bebas

X merupakan matriks n× p yang kolom-kolomnya terdiri dari vektor 1n× 1 dari

peubah-peubah bebas

β ialah vektor parameter berukuiran p× 1

ε menyatakan vektor residu n× 1

dengan asumsi-asumsi berikut :

(i) xij tetap (fixed) untuk i=1,...,n dan j=1,...,p-1

(ii) E(ε iε j) = 0 untuk i≠ j

(iii) E(ε i) = 0 dan V(ε i) = σ 2 atau E(ε 'ε ) = σ 2 I untuk i=1,...,n

(iv) ε i berdistribusi normal untuk i=1,...,n

(v) parameter β 0, β 1,…, β p-1 berupa konstanta

estimator parameter menggunakan metode kuadrat terkecil : ( ) Y X X X '1'ˆ −

=β

Untuk mendapatkan model terbaik dalam regresi linier berganda, terdapat beberapa cara yang

dapat digunakan : Pertama, pemilihan peubah bebas yang akan dipakai dapat dilakukan dengan

menggunakan metode stepwise, metode eliminasi backward dan metode forward. Untuk

memperoleh peubah bebas yang optimal diperlukan pemakaian ketiga metode tersebut karena satu

dan lainnya mempunyai kelebihan dan kekurangan tersendiri. Kedua, koefisien determinasi R 2

yang didefinisikan dengan 2'

2''

2

ˆ

Y nY Y Y nY X

JKT

JKR R eg

−−== β dapat digunakan untuk melihat goodness

of fit model (kriteria koefisien determinasi R 2). Ketiga, dengan kriteria R 2 adjusted dan rata-rata

kuadrat kesalahan (Mean Square error) bisa digunakan pula untuk goodness of fit model. Berbeda

dengan koefisien determinasi, penambahan peubah ke dalam model belum tentu menyebabkan

naiknya nilai R 2 adjusted. Dengan maximumnya kriteria R 2 adjusted berarti minimumnya kriteria

rata-rata kuadrat kesalahan. Keempat, menguji adanya multikolinieritas yaitu adanya hubungan

linier antar peubah-peubah bebas. Jika ada multikolinieritas maka matriks X'X merupakan matriks

singular atau mendekati singular. Untuk mendeteksi multikolinieritas yang paling sederhana

adalah menggunakan matriks korelasi peubah-peubah bebas (dinotasikan R ), bisa juga dilakukan

dengan menggunakan nilai eigen dari matriks korelasi R karena nilai rank R ditentukan oleh nilai

eigennya yang tidak sama dengan nol atau dengan menghitung perbandingan antara nilai eigenterbesar dengan nilai eigen terkecil, jika perbandingan tersebut melebihi 1000 maka ada

multikolinieritas dan jika kurang dari 100 berarti tidak ada multikolinieritas.

Seperti halnya dalam regresi linier sederhana, setelah langkah goodness of fit model akan

dilakukan uji terhadap asumsi-asumsi yang diberikan.

a. Uji Parameter.

Dengan tabel analisis variansi di bawah ini

db JK RK nilai F

regresi p-1 2''ˆ Y nY X −β 1− p

JKR eg

es

eg

JKR

JKR

residu n-p Y Y Y Y ''' β −

2S pn

JKR es=

−

8



total n-1 2' Y nY Y −

dengan JK adalah jumlah kuadrat

RK ialah rata-rata kuadrat

S2 merupakan estimator dari σ 2

uji terhadap parameter β 0, β 1,…, β p-1 dapat dilakukan sebagai berikut :

hypothesis

H0 : β j=0 untuk j=1,...,p-1

H1 : paling sedikit ada satu β j ≠0

statistiknya :

2S

JKR

JKR

JKR

F eg

es

eg

==

Keputusan :

tolak H0

jika F > Fα ,p-1,n-p

Langkah berikutnya adalah menghitung ellipsoid kepercayaan 100(1-α )% dari β yang

berupa vektor β 0, β 1,…, β p-1). Sedangkan untuk uji individual terhadap parameter (koefisien

regresi) β 0, β 1,…, β p-1 dapat dilakukan sebagai berikut :

Hypothesis :

H0 : β j=0

H1 : β j≠0

statistiknya : 22

ˆ

jj

j

cS t

β = dengan

2

jjc adalah

elemen diagonal ke-j dari matriks ( ) 1'2 −

= X X C

Keputusan :

tolak H0

jika t > tα /2,(n-p)

Selanjutnya dapat ditentukan interval kepercayaan 100(1-α )% dari masing-masing parameter.

b. Uji Residu.

Pengujian residu di dalam regresi linier berganda pada prinsipnya sama seperti pada

pengujian yang dilakukan pada regresi linier sederhana.

OTOKORELASI

Peubah acak e (error) yang dipecah menjadi e t dan et-1 untuk t = 2,3,4,…n dan korelasi antara et

dan et-1 disebut otokorelasi.

dan secara umum untuk : k = 2,3,4, ...

dan

r 1 : koefisien otokorelasi tingkat pertama

e : nilai rata-rata data =

n

en

t

t ∑=1

et : observasi pada waktu t

et-1 : observasi pada satu periode sebelumnya

Uji koefisien otokorelasi (secara simultan)

Hipotesis : 0:0 =k H ρ untuk k=1,2,3,....0:1 ≠k H ρ

Keputusan :

1. tolak H0 jikan

z r k 1

21×−<

−α atau

n z r k

1

21×>

−α . Nilai r k (otokorelasi et) terletak di daerah

penolakan H0 sehingga metode peramalan yang dipakai kurang cocok/ sesuai karena r k ≠ 0 atau

tidak random (acak) artinya perlu dilakukan penggantian dengan metode peramalan yang lain.

2. Terima H0 jikan

z r n

z k

1

1

21

21

×<<×−−−α α . Nilai r k terletak pada interval yang diinginkan

(daerah penerimaan H0) sehingga metode peramalan yang dipakai sudah cocok/ sesuai karena r k

= 0 yang berarti error-nya random

Catatan : untuk α = 0,05 = 5 % nilai 975,0

2

05,01

21

z z z ==−−

α = 1,96

9

( )( )

( )∑∑

=

= −

−

−−=

n

t

t

n

t

t t

ee

eeee

r

1

2

2

1

1

( )( )

( )∑

∑

=

+=

−

−

−−

= n

t

t

n

k t

k t t

k

ee

eeee

r

1

2

1



Uji otokorelasi dengan uji Durbin-Watson

Hypothesis :0:0 =k H ρ untuk k=1,2,3,....

0:1 ≠k H ρ

statistiknya Durbin-Watson : Keputusan :

terima H jika dw ≈ 2

artinya tidak ada

otokorelasi dalam error

(residu) atau e random.

10

( )

∑

∑

=

=

−−

=n

t

t

n

t

t t

e

ee

dw

1

2

2

2

1

1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter

Documents

Transcript of 1 Topik Met Peramalan Metode Tiga Parameter Winter