1-modul (1)

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG (BRSL)

BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

(BRSL) Diajukan untuk memenuhi salahsatu syarat kenaikan pangkat

Dari IIIa ke IIIb

MTs. DARUL ULUM 2 WIDANG

KEC. WIDANG KAB. TUBAN JAWA TIMUR

2012/2013

KATA PENGANTARPuji syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karunia dan hidayah-Nya, kami dapat menyusun bahan ajar modul manual untuk SMP/MTs, yakni mata-pelajaran Matematika. Modul yang disusun ini menggunakan pendekatan pembelajaran berdasarkan KTSP yang terintegrasi dengan pendidikan karakter, sebagai konsekuensi logis dari Kurikulum SMP/MTs Edisi 2004 yang menggunakan pendekatan kompetensi (CBT: Competency Based Training).

Sumber dan bahan ajar pokok Kurikulum SMP/MTs adalah modul, baik modul manual maupun interaktif dengan mengacu pada Standar Kompetensi Lulusan (SKL) dan Standar Kompetensi Kompetensi Dasar (SKKD) pada jenjang SMP/MTs. Dengan modul ini, diharapkan digunakan sebagai sumber belajar pokok oleh peserta diklat untuk mencapai kompetensi yang diharapkan.

Modul ini disusun melalui beberapa tahapan proses, yakni mulai dari penyiapan materi modul, penyusunan naskah secara tertulis, kemudian disetting dengan bantuan alat-alat komputer, serta divalidasi dan diujicobakan empirik secara terbatas. Validasi dilakukan dengan teknik telaah ahli (expert-judgment), sementara ujicoba empirik dilakukan pada beberapa siswa. Harapannya, modul yang telah disusun ini merupakan bahan dan sumber belajar yang berbobot untuk membekali peserta didik kompetensi kerja yang diharapkan. Namun demikian, karena dinamika perubahan sain dan teknologi begitu cepat terjadi, maka modul ini masih akan selalu dimintakan masukan untuk bahan perbaikan atau direvisi agar supaya selalu relevan dengan kondisi lapangan.

Pekerjaan berat ini dapat terselesaikan, tentu dengan banyaknya dukungan dan bantuan dari berbagai pihak yang perlu diberikan penghargaan dan ucapan terima kasih. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini tidak berlebihan bilamana disampaikan rasa terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada berbagai pihak, terutama tim penyusun modul (penulis, editor, tenaga komputerisasi modul, tenaga ahli desain grafis) atas dedikasi, pengorbanan waktu, tenaga, dan pikiran untuk menyelesaikan penyusunan modul ini.

Kami mengharapkan saran dan kritik dari para pakar di bidang psikologi dan pakar akademik sebagai bahan untuk melakukan peningkatan kualitas modul. Diharapkan para pemakai berpegang pada azas keterlaksanaan, kesesuaian dan fleksibilitas, dengan mengacu pada perkembangan IPTEK pada dunia usaha dan industry dan potensi SMK dan dukungan dunia usaha industri dalam rangka membekali kompetensi yang terst andar pada peserta diklat.

Demikian, semoga modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua, khususnya peserta didik SMP/MTs untuk mata-pelajaran Matematika yang sedang mengembangkan modul pembelajaran untuk SMP/MTs.

Widang, Oktober 2012

Penulis

Purwanto, S.Pd

DAFTAR ISI

A. Halaman Sampul...................................................................................................................................................... i

B. Kata Pengantar ........................................................................................................................................................ iiC. Daftar Isi .................................................................................................................................................................. iiiD. Glosary .................................................................................................................................................................... ivI. PENDAHULUAN

A. Deskripsi .............................................................................................................................................................. 1

B. Prasyarat .............................................................................................................................................................. 1

C. Petunjuk Penggunaan Modul............................................................................................................................... 1

D. Tujuan Akhir ........................................................................................................................................................ 2

E. Kompetensi........................................................................................................................................................... 3

II. PEMBELAJARAN

A. Rencana Belajar Peserta Diklat ............................................................................................................................ 6

B. Kegiatan Belajar ................................................................................................................................................... 7

1. Kegiatan Belajar 1............................................................................................................................................. 7

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ..................................................................................................................... 7

b. Uraian Materi................................................................................................................................................ 7

c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 20

d. Tugas........................................................................................................................................................... 21

e. Kunci Jawaban Tugas .................................................................................................................................. 21

f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 23

g. Kunci Jawaban Formatif ............................................................................................................................. 24

2. Kegiatan Belajar 2 .......................................................................................................................................... 25

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ................................................................................................................... 25

b. Uraian Materi.............................................................................................................................................. 25

c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 36

d. Tugas........................................................................................................................................................... 37


f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 39

g. Kunci Jawaban Formatif .............................................................................................................................. 39

3. Kegiatan Belajar 3 .......................................................................................................................................... 41

a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran ................................................................................................................... 41

b. Uraian Materi.............................................................................................................................................. 41

c. Rangkuman.................................................................................................................................................. 51

d. Tugas........................................................................................................................................................... 51


f. Tes Formatif................................................................................................................................................. 53

g. Kunci Jawaban Formatif .............................................................................................................................. 54

III. EVALUASI ................................................................................................................................................................. 66

IV. KUNCI EVALUASI ...................................................................................................................................................... 67

V. PENUTUP ................................................................................................................................................................. 69

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................................................................... 70

GLOSSARYIstilahKeterangan

Tabungbangun ruang sisi lengkung yang alas dan atapnya berupa lingkaran yang kongruen dengan panjang jari-jari = r. jarak antara titik pusat pada alas dengan titik pusat tutup dinamakan tinggi tabung (t). sebuah tabung memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi alas, sisi atap, dan sisi selimut tabung.

Kerucutbangun ruang yang alasnya berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring lingkaran

Bolabangun ruang ynag terjadi akibat tumpukan empat buah lingkaran. keempat lngkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (3600) setengah pada garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir pada bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola.

I. PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Dalam modul ini anda akan mempelajari 3 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1 adalah Tabung, Kegiatan Belajar 2 adalah Kerucut, dan Kegiatan Belajar 3 Bola. Dalam Kegiatan Belajar 1, yaitu Tabung, akan diuraikan mengenai pengertian dan unsur-unsur tabung beserta deskripsinya, luas selimut tabung, luas permukaan tabung dengan tutup maupun tanpa tutup dan volume (isi) tabung. Juga dibahas pemecahan masalah sehari-hari yang melibatkan tabung. Dalam Kegiatan Belajar 2, yaitu kerucut akan diuraikan mengenai pengertian dan unsur-unsur kerucut beserta deskripsinya, luas selimut kerucut, luas permukaan kerucut dengan alas maupun tanpa alas dan volume (isi) kerucut. Juga dibahas pemecahan masalah sehari-hari yang melibatkan kerucut. Dalam kegiatan belajar 3 yaitu bola akan dibicarakan unsur-unsurnya serta deskripsinya, luas permukaan/sisi bola, volume bola serta aplikasinya. Serta pemecahan masalah yang berkaitan dengan ketiga bangun ruang tersebut secara bersamaan.B. Prasyarat

Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah luas dan keliling lingkaran, luas juring, dan panjang busur, serta luas dan volume pada bangun ruang sisi datar diantaranya adalah kubus, balok, prisma tegak, dan limas. Selain itu tentunya peserta didik wajib menguasai hitung bilangan bulat dan konversi satuan standar nasional dan internasional.C. Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu anda lakukan adalah sebagai berikut:1. Pelajari daftar isi serta skema modul dengan cermat, karena daftar isi dan skema akan menuntun anda dalam mempelajari modul ini dan kaitannya dengan modul-modul yang lain.2. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait.4. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.5. Jika anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

D. Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta didik dapat:

1. Memahami pengertian tabung beserta unsur-unsurnya.

2. Menemukan rumus luas dan volume tabung beserta unsur-unsurnya,3. Menggunakan rumus luas dan volume tabung untuk memecahkan masalah,4. Memahami pengertian kerucut beserta unsur-unsurnya.

5. Menemukan rumus luas dan volume kerucut beserta unsur-unsurnya,6. Menggunakan rumus luas dan volume kerucut untuk memecahkan masalah,7. Memahami pengertian bola beserta unsur-unsurnya.

8. Menemukan rumus luas dan volume bola beserta unsur-unsurnya,9. Menggunakan rumus luas dan volume bola untuk memecahkan masalah,10. Menggunakan rumus luas dan volume bola secara bersamaan untuk memecahkan masalah.

E. KompetensiMateri Pokok

: Bangun Ruang Sisi LengkungKelas/Semester: IX/ I(satu)Durasi Waktu

: 26 Jam Pelajaran (13 kali pertemuan)Standar Kompetensi : GEOMETRI DAN PENGUKURAN

2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannyaKompetensi

DasarMateri

PembelajaranIndikatorMateri Pokok Pembelajaran

PengetahuanKetrampilanSikap

2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola

a. Pengertian dan unsur-unsur tabung

b. Jaring-jaring tabung

c. Pengertian dan unsur-unsur kerucut

d. Jaring-jaring kerucut

e. Pengertian dan unsur-unsur bola Menyebutkan unsur-unsur tabung, seperti: jari-jari/diameter, tinggi, sisi alas, sisi atas, dan selimut Pengertian tabung Unsur-unsur tabung

Jaring-jaring tabung Membuat jaring-jaring tabung Menyebutkan unsur-unsur tabung menggunakan peraga

Melukis kerangka tabungTeliti dan cermat dalam menyebutkan unsur-unsur tabung

Menyebutkan unsur-unsur kerucut, seperti: jari-jari/diameter, tinggi, garis pelukis, selimut, dan sisi alas Pengertian kerucut

Unsur-unsur kerucut

Jaring-jaring kerucut Membuat jaring-jaring kerucut

Menyebutkan unsur-unsur kerucut menggunakan peraga

Melukis kerangka kerucutTeliti dan cermat dalam menyebutkan unsur-unsur kerucut

Menyebutkan unsur-unsur bola, seperti: jari-jari/diameter, tinggi, dan selimut Pengertian bola

Unsur-unsur bola

Jaring-jaring bola Membuat jaring-jaring bola

Menyebutkan unsur-unsur bola menggunakan peraga

Melukis kerangka bolaTeliti dan cermat dalam menyebutkan unsur-unsur bola

2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola

Tabung

Luas selimut tabung

Luas sisi/ permukaan tabung

Volume tabung

Mengguna-kan rumus luas dan volume untuk menghitung unsur-unsur tabung yang lainKerucut

Luas selimut kerucut

Luas sisi/ permukaan kerucut

Volume kerucut

Mengguna-kan rumus luas dan volume untuk menghitung unsur-unsur kerucut yang lainBola

Luas sisi/ permukaan bola

Volume bola

Mengguna-kan rumus luas dan volume untuk menghitung unsur-unsur bola yang lain

Menghitung luas selimut tabung Menghitung volume tabung Menghitung unsur-unsur pada tabung jika luas selimut atau volumenya diketahui Luas selimut tabung

Luas sisi/ permukaan tabung

Volume tabung Menemukan rumus luas dan volume tabung

Menghitung luas sisi dan volume tabung Teliti dan cermat dalam menghitung luas dan volume tabung

Berusaha dengan maksimal dalam menghitung luas dan isinya

Menjalin kerjasama positif dengan peserta didik lainnya

Menghitung luas selimut kerucut Menghitung volume kerucut

Menghitung unsur-unsur pada kerucut jika luas selimut atau volumenya diketahui Luas selimut kerucut

Luas sisi/ permukaan kerucut

Volume kerucut Menemukan rumus luas dan volume kerucut

Menghitung luas sisi dan volume kerucut Teliti dan cermat dalam menghitung luas dan volume kerucut

Berusaha dengan maksimal dalam menghitung luas dan isinya


Menghitung luas selimut bola Menghitung volume bola

Menentukan hubungan volume bangun ruang sisi lengkung dengan jari-jari Luas sisi/ permukaan bola

Volume bola Menemukan rumus luas dan volume bola

Menghitung luas sisi dan volume bola Teliti dan cermat dalam menghitung luas dan volume bola

Berusaha dengan maksimal dalam menghitung luas dan volume bola


2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bolaPenggunaan rumus luas dan volume tabung, kerucut, dan bola dalam pemecahan masalah sehari-hari Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung Penggunaan rumus luas tabung

Penggunaan rumus volume tabung Menggunakan rumus luas dan volume tabung untuk memecahkan masalah sehari-hari Cermat dan teliti dalam menggunakan rumus luas dan volume tabung

Menjalin kerjasama postif untuk menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan tabung

Bekerja keras untuk menyelesaikan masalah tersebut

Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan kerucut Penggunaan rumus luas kerucut

Penggunaan rumus volume kerucut Menggunakan rumus luas dan volume kerucut untuk memecahkan masalah sehari-hari Cermat dan teliti dalam menggunakan rumus luas dan volume kerucut

Menjalin kerjasama postif untuk menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan kerucut


Menggunakan rumus luas selimut atau volume untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan bola Penggunaan rumus luas bola

Penggunaan rumus volume bola Menggunakan rumus luas dan volume bola untuk memecahkan masalah sehari-hari Cermat dan teliti dalam menggunakan rumus luas dan volume bola

Menjalin kerjasama postif untuk menyelesaikan masalah sehari-hari berkaitan dengan bola


II. PEMBELAJARANAspek Materi

: Geometri dan Pengukuran

Standar Kompetensi: 2. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannyaKompetensi Dasar: 2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola2.3 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bolaTulislah semua jenis kegiatan yang siswa lakukan di dalam tabel kegiatan di bawah ini. Jika ada perubahan dari rencana semula, berilah alasannya kemudian mintalah siswa tangan kepada guru.

Jenis KegiatanTanggalWaktuTempat BelajarAlasan PerubahanTanda Tangan Guru

A. Rencana Belajar Siswa1. Kegiatan Belajar 1: Tabunga. Tujuan Kegiatan Pembelajaran

Setelah mempelajari kegiatan belajar 1 ini, diharapkan siswa dapat:

Mendeskripsikan tabung

Memahami unsur-unsur tabung

Melukis kerangka tabung

Membuat jarring-jaring tabung

Menemukan rumus luas dan volume tabung

Menghitung luas selimut, luas sisi tabung jika tertutup atau terbuka, volume tabung, serta salah satu unsur tabung jika diketahui unsur-unsur lainnya

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tabung.

b. Uraian MateriTabung (Silinder)1. Pengertian Tabung

r

Tabung merupakan bangun ruang sisi lengkung yang alas dan atapnya

berupa lingkaran yang kongruen dengan panjang jari-jari = r. jarak antara t

titik pusat pada alas dengan titik pusat tutup dinamakan tinggi tabung (t).

sebuah tabung memiliki tiga buah sisi, yaitu sisi alas, sisi atap, dan sisi

selimut tabung.2. Luas Sisi Tabung

Luas permukaan sebuah tabung dapat diketahui dengan cara memotong secara vertical bidang lengkung (selimut) tabung dan merebahkannya, serta melepas alas dan atap tabung sehingga terlihat jaring-jaring tabung itu sebagaimana terlihat pada gambar berikut:

r t t + r + r

Dari gambar diatas, sebuah tabung setelah di buka dan direbahkan terdiri atas atas sebuah selimut tabung yang berbentuk persegi panjang dengan panjang merupakan keliling lingkaran (sisi alas/atap) yaitu , alas tabung dan atap tabung berupa lingkaran dengan jari-jari r. sehingga luas permukaan tabung dapat ditentukan sebagai berikut:3. Volume Tabung

Pada tabung, alasnya adalah berupa lingkaran dan tingginya adalah jarak antara kedua pusat lingkaran pada alas dan atap tabung, sehingga volume tabung dapat ditentukan dengan rumus:

Volume tabung = luas alas x tinggi

dimana , dengan r adalah jari-jari alasnya dan t adalah tinggi tabung.Jika alasnya dinyatakan dengan diameter (d), dimana diameter panjangnya adalah dua kali jari-jari atau jari-jari adalah setengah dari diameter, ditulis dan , maka rumus volume tabung dapat menjadi:

Volume tabung =

=

=

Contoh Soal :

1. Sebuah tabung tertutup dengan tinggi 75 cm dan jari-jari 35 cm dengan . Tentukan:

a. Luas alas tabung itu!

b. Luas selimut tabung!

c. Luas permukaan tabung!

Jawab:

Diketahui : tinggi tabung t = 75 cm

Ditanyakan: a. luas alas tabung?

jari-jari alas r = 35 cm

b. luas selimut tabung?

nilai

c. luas permukaan tabung?Dijawab:

a. Luas alas = = = = = 3850

Jadi luas alas tabung adalah 3850 cm2

b. Luas selimut tabung = = 2. .35.75 = 2. 22. 5. 75 = 16.500

jadi luas selimut tabung adalah 16.500 cm2c. Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + luas alas + luas atap(tutup)

= luas selimut tabung + 2 x luas alas = 16.500 cm2 + 2 x 3850 cm2

= (16.500 + 7700) cm2 = 24.200 cm2 Jadi luas permukaan tabung adalah 24.200 cm22. Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2 dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah:a. tinggi tabung

b. luas selimut tabung

Jawab:

Diketahui luas permukaan tabung L = 1.760 cm2

Ditanya: a. tinggi tabung (t)?

jari-jari alas tabung r = 14 cm

b. luas selimut tabung?

Dijawab:

a. tinggi tabung (t) jika luas permukaan tabung maka diperoleh bentuk:

1.760 = 2.14(14 + t)

= 2. 22. 2(14 + t)

= 88(14 + t)

= 1232 + 88.t

88 t = 1.760 1.232

88.t = 528

t = = 6

jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm

b. Luas selimut tabung == 2.. 14. 6 = 2. 22. 2. 6 = 528 cm2Jadi luas selimut tabung adalah 528 cm23. Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton. Ia mencatat ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm.a. Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama?

b. Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua?

Jawab:

Diketahui: diameter tabung, d = 10 cm

tinggi tabung pertama, t1 = 15 cm tinggi tabung kedua, t2 = 10 cm

Ditanya : a. luas bahan tempat pensil I ? b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II?

Dijawab: d = 2 x r dan r = maka r =

EMBED Equation.3 r = 5, jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm

a. Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup

Luas permukaan tabung tanpa atap = =. 5(5 + 2.15) = . 5(5 + 30) = . 5(35) = 550

Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm2b. Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L1 : L2Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka luas permukaannya (L2) adalah: L2 = = (3,14) 5(5 + 2.10) = (3,14). 5(5 + 20) = (3,14).5(25) = 3,14.(125) = 392,5

Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm2 (dibulatkan).

Sehingga perbandingannya adalah L1 : L2 = 550 : 393

4. Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung adalah 7 cm. jika tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung!

Jawab:

Diketahui: jari-jari alas tabung r = 7 cm

Ditanya: Volume tabung?

tinggi tabung t = 20 cm

Dijawab: Volume tabung = = (7)2 x 20 = . 7. 7. 20 = 22. 7. 20 = 3.080

Jadi volume tabung itu adalah 3.080 cm35. Jika volume sebuah tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukanlah jari-jari alas tabung itu!

Jawab:

Diketahui: volume tabung V = 9.240 cm3

Ditanya: jari-jari alas tabung (r) ?


Dijawab: Volume tabung =

9.240 = . r2 x 15

9.240 = r2

r2 = 9.240 x = 28 x 7 = 196

r = = 14

jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm.

6. Tempat air di peternakan ayam ditunjukkan seperti gambar berikut! Jika panjang tempat 135 cm dan berisi penuh dengan air 8.000 cm3, hitunglah luas penampang tempat air itu dalam satuan cm2 terdekat!

135 cmJawab:Diketahui: panjang benda = tinggi setengah tabung = 135 cm

volume benda = 8.000 cm3

Ditanya : Luas penampang benda?

Dijawab: jika volume tabung = maka volume setengah tabung = , sehingga diperoleh: volume setengah tabung =

8.000 =

8.000 =

8.000 =

r2 = 8.000 x

r =

Luas penampang

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 = +

EMBED Equation.3 . 135 =

= 118,52 + 424,29 = 118,52 + 424,29(6,14) = 118,52 + 2.605,14 = 308.761,19 cm2Jadi luas penampang tempat air berbentuk setengah tabung adalah 308.761,19 cm2c. Rangkuman Kegiatan Belajar 1:1. Luas selimut tabung =

2. Luas alas = luas atap tabung =

3. Luas permukaan tabung dengan atap (lengkap) =

4. Luas permukaan tabung tanpa atap =

5. Volume tabung =

d. TugasAgar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini:

1. Sebuah tabung memiliki tinggi 22 cm dan jari-jari lingkaran alasnya 7 cm. Hitunglah:

a. luas selimut tabung,

b. luas sisi tabung,2. Diketahui suatu tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan luas selimut tabung dan luas permukaan tabung tersebut!

3. Sebuah tabung berjari-jari 10 cm. Jika tingginya 30 cm dan = 3,14, hitunglah luas permukaannya!4. Tentukan volume tabung dengan jari-jari alas 9 cm dan tinggi tabung 18 cm?5. Diketahui jari-jari alas suatu tabung adalah 12 cm. Jika tinggi tabung tersebut 10 cm, tentukan volume tabung tersebut!6. Jari-jari alas suatu tabung adalah 14 cm. Jika luas permukaannya 3.432 cm2, tentukan volume tabung tersebut!7. Sebuah tabung diketahui jari-jarinya 6 cm, tingginya 7 cm, dan = . Hitunglah volume tabung tersebut!e. Kunci Jawaban Tugas

Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini:

1. Diketahui: tinggi tabung : t = 22 cm

Jari-jari lingkaran : r = 7 cm dan

Ditanya : a. Luas selimut tabung dan

b. Luas sisi tabung?

Dijawab:

a. Luas selimut tabung = =

b. luas sisi tabung = =

2. Diketahui : r = 7 cm dan t = 10 cm

Ditanyakan : luas selimut tabung dan luas permukaan tabung

Penyelesaian:

Luas selimut tabung = 2rt =

Luas permukaan tabung = 2r (r + t) = 2.7 ( 7 + 10 ) = 748 cm2Jadi, luas selimut tabungnya adalah 440 cm2 dan luas permukaan tabungnya adalah 748 cm23. Diketahui r = 10 cm, t = 30 cm, dan = 3, 14 diperoleh L = 2r (t + r) = 2 3,14 10 (30 + 10) = 2.512 Jadi, luas permukaannya adalah 2.512 cm24. Diketahui: jari-jari alas tabung : r = 9 cm dan tinggi tabung : t = 18 cm dan

Ditanya : volume tabung?

Dijawab: V = = 3,14 . 92 . 18 = 3,14 . 9 . 9. 18 = 4.578,12 cm35. Diketahui : r = 12 cm dan t = 10 cm

Ditanyakan : volume tabung

Penyelesaian:

Volume tabung = r2 t = 3,14 (12)2 10 = 4.521,6 cm3

Jadi, volume tabung tersebut adalah 4.521,6 cm36. Diketahui: jari-jari = 14 cm

Luas permukaan = 3.432 cm2

Ditanyakan : volume (V)

Penyelesaian:

Luas permukaan = 2r (r + t)

3.432 = 2..14 . (14 +t)

= 1.232 + 88 t

88 t = 2.200

t = cmVolume = r2 t = . (14)2 . 25 = 15.400

Jadi, volume tabung tersebut adalah 15.400 cm37. Diketahui: r = 6, t = 7, dan

Ditanya : volume (V)

Penyelesaian:

V = r2 t = 62 7 = 792

Jadi, volumenya 792 cm3f. Tes Formatif

1. Diketahui luas selimut suatu tabung adalah 1.408 cm2. Jika jari-jari alasnya 14 cm, tentukan luas permukaan tabung tersebut2. Jika luas permukaan tabung dengan jari-jari 8 cm adalah 1.406,72 cm2, tentukan tinggi tabung tersebut!3. Diketahui luas selimut tabung 1.256 cm2 . Jika = 3.14, dan jari-jari alas tabung 10 cm, tentukan:

a. Tinggi tabung;

b. Luas permukaan tabung.4. Diketahui jari-jari suatu tabung adalah 7,5 cm, tentukan tinggi tabung tersebut jika volumenya 3.532,5 cm35. Volume sebuah tabung adalah 20.790 cm3. Jika tinggi tabung tersebut 15 cm, tentukan panjang jari-jari dan luas selimut tabung tersebut6. Jika volume tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukan jari-jari alas tabung itu!

7. Bila luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2 dan jari-jari alasnya 14 cm, hitunglah tinggi tabung!8. Kunci Jawaban Tes FormatifNo Uraian JawabanSkor

1Diketahui : luas selimut tabung = 1.408 cm2 dan r = 14 cm

Ditanyakan : luas permukaan tabung

Penyelesaian:

Luas selimut tabung = 2rt

1 408 = 2.

1 408 = 88.t

Luas permukaan tabung = 2r (r + t) = 2. 14 (14 + 16) = 88 (30) = 2.640 cm2

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.640 cm210

Sub skor10

2Diketahui: luas permukaan tabung = 1.406,72 cm2 dan r = 8 cm.

Ditanyakan: tinggi (t)

Penyelesaian:

Luas permukaan tabung = 2pr (r + t)

1.406,72 = 2 3,14 8 (8 + t)

= 50,24 (8 + t)

= 401,92 + 50,24 t

50,24 t = 1.004,8

t =

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm10

Sub skor10

3luas selimut tabung = 2rt = 1.256 cm2

= 3,14

r = 10 cm

a. 2rt = 1.256 2 (3,14) 10 t = 1.256

62,8 t = 1.256

t = = 20

Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm.

b. L = 2rt + 2r2

= 1.256 + 2 (3,14) 102

= 1.256 + 628 = 1.884

Jadi, luas permukaan tabung tersebut adalah 1.884 cm210

Sub skor10

4Diketahui: r = 7,5 cm dan V = 3.532,5 cm3

Ditanyakan: tinggi (t)

Penyelesaian:

Volume = r2 t

3.532,5 = 3,14 (7,5)2 t

= 176,625 t

t =

,Jadi, tinggi tabung tersebut adalah 20 cm10

Sub skor10

5Diketahui : t = 15 cm dan V = 20.790 cm3

Ditanyakan : panjang jari-jari (r) dan luas selimut tabung.

Penyelesaian:

Volume = r2t

20.790 =

r2 =

r = = 21 cm

Luas selimut tabung = 2rt = 2..21. 15 = 1.980 cm2Jadi, jari-jari tabung tersebut adalah 21 cm dan luas selimutnya 1.980 cm220

Sub skor20

6Diketahui: volume tabung V = 9.240 cm3


Ditanya: jari-jari alas tabung (r) ?

Dijawab: Volume tabung =

9.240 = . r2 x 15

9.240 = r2

r2 = 9.240 x

r2 = 28 x 7

r2 = 196

r = = 14

jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm20

Sub skor20

7Diketahui luas permukaan tabung L = 1.760 cm2

jari-jari alas tabung r = 14 cm

Ditanya: tinggi tabung (t)?

Dijawab:

jika luas permukaan tabung maka:

1.760 = 2.14(14 + t)

= 2. 22. 2(14 + t)

= 88(14 + t)

= 1232 + 88.t

88 t = 1.760 1.232

88.t = 528

t = = 6

jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm20

Sub skor20

Total Skor100

2. Kegiatan Belajar 2: Kerucuta. Tujuan Kegiatan Pembelajaran


Mendeskripsikan kerucut

Memahami unsur-unsur kerucut

Melukis kerangka kerucut

Membuat jaring-jaring kerucut

Menemukan rumus luas dan volume kerucut

Menghitung luas selimut, luas sisi kerucut, volume tabung, serta salah satu unsur kerucut jika diketahui unsur-unsur lainnya

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerucut

b. Uraian MateriKerucut (Konik)1. Pengertian Kerucut

T

Kerucut merupakan bangun ruang yang alasnya

berupa lingkaran dan selimutnya berupa juring t s

lingkaran. Pada gambar disamping, tinggi kerucut

(t) adalah jarak antara pusat lingkaran (O) dengan

puncak lingkaran (T), s adalah garis pelukis atau A r L r B

garis gambar yang terdapat pada selimut kerucut. Sedangkan jari-jari alasnya adalah r. garis tinggi kerucut selalu tegak lurus dengan diameter alas kerucut (AB).

2. Luas Sisi Kerucut

T T s s t

A B

D

A r O B r C

Pada gambar kerucut diatas, hubungan antara jari-jari alas kerucut (r), tinggi kerucut (t), dan garis pelukis (s) dapat ditunjukkan oleh Teorema Pythagoras:

Pada gambar jaring-jaring kerucut, jaring-jaringnya berupa juring/sector dengan jari-jari s dan panjang busur AB yang juga keliling alas kerucutnya, sehingga panjang busur AB = .Luas juring lingkaran ditentukan dengan perbandingan:

Luas Juring AOB = , Jadi:

Karena alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari r, maka luasnya = , sehingga luas permukaan kerucut dirumuskan:

Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut = +

3. Volume Kerucut

Untuk menentukan volume kerucut, perhatikan ilustrasi percobaan berikut:Jika kerucut dan tabung berikut memiliki alas dan tinggi yang sama, kemudian kita mengisi air ke tabung dengan menggunakan wadah berupa kerucut tersebut secara penuh maka air yang akan terisi adalah sepertiga tabung. r r

t tjadi volume kerucut dirumuskan sebagai:Volume kerucut =

dengan r = jari-jari alas, t = tinggi kerucut, dan s = garis pelukis atau

Contoh Soal:

1. Apabila diameter alas sebuah kerucut 10 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 13 cm dengan , hitunglah:

a. Luas selimut kerucut!

b. Luas permukaan kerucut!

Jawab:

Diketahui: diameter kerucut d = 10 cm

Ditanya: a. luas selimut kercut?

garis pelukisnya s = 13 cm

b. luas permukaan kerucut?

Dijawab:

a. jika d = 10 cm, maka r = cm

luas selimut kerucut = = 3,14 x 5 x 13 = 204,1

Jadi luas selimut kerucut adalah 204,1 cm2

b. Luas permukaan kerucut = = 3,14. 5(5 + 13) = 3,14. 5(18) = 282,6

Jadi luas permukaan kerucut 282,6 cm2

2. Garis pelukis sebuah kerucut 8 m dengan luas selimut 188,4 m2. Hitunglah jari-jari alas kerucut dan luas permukaan kerucut (ambil )!

Jawab:

Diketahui: garis pelukis s = 8 m

Ditanya: a. jari-jari alasnya?

luas selimut L = 188,4 m2

b. luas permukaan kerucut?

Dijawab:

a. luas selimut kerucut =

188,4 = 3,14. r. 8

188,4 = 25,12.r

25,12.r = 188,4

r =

jadi jari-jari alasnya adalah 7,5 m

b. Luas permukaan kerucut = = 3,14. 7,5(7,5 + 8) = 3,14. 7,5(15,5) = 365,025

Jadi luas permukaan kerucut : 365,025 m23.

Gambar disamping menunjukkan sebuah tenda pramuka 2,5 m

yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan

untuk membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas) 3 m 4 m Jawab:

Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung = +

Luas bahan tenda =

dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m. sehingga: s2 = r2 + t2 , maka: = 3,2 m

diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah:

L = = 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m2

Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 57,78 m24. Jika jari-jari alas kerucut adalah 7 cm, panjang garis pelukisnya 25 cm dengan . Tentukan volume kerucut tersebut!Jawab:

Diketahui: jari-jari kerucut r = 7 cm

Ditanya : Volume kerucut?

panjang garis pelukis s = 25 cm

Dijawab:

s2 = r2 + t2 atau t2 = s2 - r2, , jadi t = 24 cm

Volume kerucut = = = = 8. 22. 7 = 1.232

Jadi volume kerucut adalah 1232 cm35. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm3. Bila jari-jari alasnya 5 cm dan , maka tentukan panjang garis pelukisnya!

Jawab:

Diketahui: volume kerucut V = 314 cm3

Ditanya: panjang garis pelukis s?

jari-jari alas kerucut r = 5 cm

Dijawab:

Volume kerucut =

maka panjang garis pelukis: s

314 =

s2 = r2 + t2

314 =

t =

=

t =

s =

t =

Jadi panjang garis pelukis 13 cm

6. Sebuah tabung berdiameter alas 14 cm. dalam tabung tersebut terdapat sebuah kerucut yang bidang alasnya berimpit dengan bidang alas tabung dan puncaknya menyinggung pusat tutup tabung. Jika garis pelukis kerucut 25 cm, hitunglah:

a. Luas kerucut

b. Luas tabung

c. Perbandingan luas selimut kerucut dengan luas selimut tabung

Jawab:

Diketahui: diameter alas tabung d = 14 cm garis pelukis kerucut s = 25 cm

Ditanya : a. Luas kerucut?

b. Luas tabung?

c. Perbandingan luas selimut kerucut dan luas selimut tabung?

Dijawab:

Soal diatas dapat digambarkan sebagai:

Jika d = 14 cm maka jari-jari alasnya r = 7 cm dan diketahui panjang garis 25 cm

pelukis kerucut s = 25 cm, maka tinggi kerucut adalah: 14 t2 = s2 - r2 atau

jadi tinggi kerucut adalah t = 24 cm yang juga tinggi tabunga. Luas permukaan kerucut = = = 22. (32) = 704

Jadi luas kerucut adalah 704 cm2

b. Luas tabung = = = 2.22.31 = 1.364

Jadi luas tabung adalah 1.364 cm2c. Perbandingan luas selimut kerucut (LSK) dengan luas selimut tabung (LST) LSK : LST ditulis sebagai

Jadi perbandingan Luas selimut kerucut : luas selimut tabung = 25 : 48c. Rangkuman Kegiatan Belajar 21. Panjang garis pelukis (s), jari-jari (r), dan tinggi (t) kerucut : s2 = r2 + t2 atau r2 = s2 - t2 atau t2 = s2 - r22. luas selimut kerucut = atau

3. Luas permukaan kerucut =

4. Volume kerucut =

d. TugasAgar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini:1. Diketahui jari-jari alas kerucut 8 cm dan tinggi kerucut 15 cm. Tentukan: a. Panjang apotema,

b. Luas selimut

c. Luas sisi kerucut2. Diketahui jari-jari alas sebuah kerucut adalah 7 cm dan panjang garis pelukisnya 15 cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!3. Jika diameter sebuah kerucut adalah 10 cm dan tingginya 12 cm, tentukan:a. panjang garis pelukis (s),b. luas selimut kerucut,c. luas permukaan kerucut.4. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan = 3,14, hitunglah:a. Luas selimutnya;

b. Luas alasnya;

c. Luas permukaan kerucut

5. Diameter alas suatu kerucut 16 cm dan panjang apotemanya 17 cm. Tentukan volume kerucut tersebut!6. Hitunglah volume suatu kerucut yang memiliki jari-jari 2,5 dm dan tinggi 9 dm!7. Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut berikut!

8. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm3. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula (jari-jari tetap), berapa volume kerucut itu setelah perubahan?e. Kunci Jawaban TugasApabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini:1Diketahui: jari-jari alas kerucut: r = 8 cm dan tinggi kerucut : t = 15 cm.

Ditanya : a. Panjang apotema, b. Luas selimut

c. Luas sisi kerucut

Dijawab:

a. panjang apotema: s = cm

b. luas selimut 3,14 8 15 = 370,8 cm2c. luas selimut kerucut = 3,14 8 (8 + 15) = 25,12 23 = 577,76 cm2

2Diketahui: jari-jari alas kerucut : r = 7 cm dan panjang garis pelukis: s = 15 cm.

Ditanya: luas permukaan kerucut ?

Dijawab:

Luas permukaan kerucut = r (s + r) = = 484 cm2

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 484 cm2

3Diketahui: diameter kerucut : d = 10 cm dan tinggi kerucut : t = 12 cm

Ditanya: a. panjang garis pelukis (s), b. luas selimut kerucut,c. luas permukaan kerucut

Dijawab:

a. s2 = t2 + r2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169

s = = 13

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 13 cm.

b. Luas selimut kerucut = rs = 3,14 5 13 = 204,1

Jadi, luas selimut kerucut tersebut adalah 204,1 cm2.

c. Luas permukaan kerucut = r (s + r) = 3,14 5 (13 + 5) = 282,6

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 282,6 cm2

4Diketahui: diameter kerucut : d = 12 cm. Tinggi : t = 8 cm dan = 3,14,

Ditanya :a. Luas selimut;

b. Luas alas;


Dijawab:

r = 6 cm dan t = 8 cm maka s = = 10

Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.

a. Luas selimut kerucut

Ls = rs = 3,14 6 10 = 188,4

Jadi, luas selimutnya 188,4 cm2

b. Luas alas kerucut

La = r2 = 3,14 62= 113,04

Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm2.


Lp = Ls + La = 188,4 + 113,04 = 301,44

Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm2

5Diketahui: diameter alas kerucut: d = 16 cm, panjang apotema: s = 17 cm.

Ditanya: volume kerucut?

Dijawab:

Diameter = 16 cm, maka r = 8 cm

s = 17 cm sehingga t2 = s2 r2 = 172 82 = 289 64 = 225 t = = 15 cm

Volume: V = r 2t = 3,14 82 15 = 1.004,8 cm3Jadi volumenya adalah 1.004,8 cm3

6Diketahui : jari-jari kerucut: r = 2,5 dm dan tinggi kerucut : t = 9 dm

Ditanya : volume kerucut?

Dijawab:

Volume kerucut = r2 t = 3,14 (2,5)2 9 = 58,875 dm3

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 58,875 dm3

7Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm dan TA = s = 5 cm

Ditanyakan : volume kerucut

DiJawab:

t2 = s2 r2 = 52 32 = 25 9 = 16 t = = 4

jadi, tinggi kerucut = 4 cm.

Volume kerucut = r2 t = .3,14 (3)2 4 = 37,68

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3

8Diketahui: Volume kerucut : V1 = 594 cm3.

Misalkan, volume kerucut semula = V1,

tinggi kerucut semula = t1,

volume kerucut setelah perubahan = V2,

dan tinggi kerucut setelah perubahan = t2

Ditanya: volume kerucut itu setelah perubahan: V2?

Dijawab:

t2 = 2 x t1 dan r1 = r2 = r

V1 =

EMBED Equation.3 r2 t1

594 =

EMBED Equation.3 r2 t1V2 =

EMBED Equation.3 r2 t2 =

EMBED Equation.3 r2(2t1) = 2 x

EMBED Equation.3 r2 t1 = 2 x V1 = 2 x 594 = 1.188

Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu 1.188 cm3

f. Tes Formatif1. Sebuah kerucut dari selembar karton berbentuk setengah lingkaran dengan diameter 30 cm. Tentukan panjang jari-jari alas kerucut tersebut!2. Diketahui luas permukaan suatu kerucut adalah 376,8 dm2. Jika jari-jari alasnya 6 dm, tentukan panjang garis pelukis kerucut tersebut!3. Jika luas selimut suatu kerucut adalah 113,04 cm2 dan jari-jarinya 4 cm, tentukan luas permukaan kerucut tersebut!4. Diketahui volume kerucut adalah 254,34 cm3. Jika jari-jarinya 4,5 cm, tentukan tinggi kerucut tersebut!5. Diketahui jari-jari suatu kerucut adalah 9 dm. Tentukan volume kerucut tersebut jika luas permukaannya 678,24 dm2!g. Kunci Jawaban Tes FormatifNo Uraian JawabanSkor

1Jari-jari karton = apotema kerucut = s

Luas karton kerucut = luas selimut kerucut

rs = 10 10

r 10 = 50

r == 5

Jadi panjang jari-jari alas kerucut 5 cm20

Sub skor20

2Diketahui: luas permukaan kerucut = 376,8 dm2 dan r = 6 dm

Ditanyakan: panjang garis pelukis (s)

Penyelesaian:

Luas permukaan kerucut = r (s + r)

376,8 = 3,14 6 (s + 6)

376,8 = 18,84s + 113,04 s =

Jadi, panjang garis pelukis kerucut tersebut adalah 14 dm20

Sub skor20

3Diketahui: luas selimut kerucut = 113, 04 cm2 dan r = 4 cm

Ditanyakan: luas permukaan kerucut

Penyelesaian:

Luas selimut = rs

113,04 = 3,14 4 s = 12,56s

s = = 9

Luas permukaan = r (s + r) = 3,14 4 (9 + 4) = 12,56 13 = 163,28

Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 163,28 cm220

Sub skor20

4Diketahui: V = 254,34 cm3 dan r = 4,5 cm

Ditanyakan: tinggi kerucut (t)

Penyelesaian:

Volume = r2 t

254,34 = .3,14 (4,5)2 .t

254,34 = . 63,585. t

t =

Jadi, tinggi kerucut tersebut adalah 12 cm20

Sub skor20

5Diketahui: r = 9 dm dan luas permukaan = 678,24 dm2

Ditanyakan: volume kerucut

Penyelesaian:

Luas permukaan = 2r (s + t)

678,24 = 3,14 9 (s + 9) = 28,26 (s + 9) = 28,26 s + 254,34

28,26 s = 423,9

s =

Oleh karena garis pelukisnya 15 dm, maka t2 = s2 r2 = 152 92 = 144t = = 12

Dengan tinggi 12 dm maka Volume = r2 t = . 3,14 . 92 . 12 = 1.017,36.

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 1.017,36 dm320

Sub skor20

Total Skor100

3. Kegiatan Belajar 3: Bolaa. Tujuan Kegiatan Pembelajaran


Mendeskripsikan bola Memahami unsur-unsur bola Melukis kerangka bola Membuat jaring-jaring bola Menemukan rumus luas dan volume bola Menghitung luas sisi bola, volume bola, dan salah satu unsur bola jika diketahui unsur-unsur lainnya

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bolab. Uraian MateriBola

1. Pengertian Bola

Bola merupakan bangun ruang ynag terjadi akibat tumpukan empat buah

lingkaran. keempat lngkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk

O

mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (3600) setengah

pada garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir pada bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola.Bagian-bagian bola:

a. Juring bola, adalah bangun yang dibatasi oleh bagian bidang bola dan kerucut yang titik puncaknya berimpit dengan titik pusat bola. Gambar ib. Tembereng bola, Luas bidang lengkung tembereng bola: dan volumenya adalah: . Gambar iic. Keratan bola, adalah bagian bola yang dibatasi oleh dua bidang sejajar pada bola. Luas bidang lengkung keratan bola adalah: dan volumenya adalah: . Gambar iiid. Cincin bola, luas bidang permukaan bola. Luas bidang lengkung cincin bola adalah: dan volumenya adalah: . Gambar iv

i ii iii iv

2. Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah percobaan yang telah dilakukan oleh Archimedes, yaitu: Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola, maka luas bola itu sama dengan luas selimut tabung.

Dari gambar disamping!

Luas selimut tabung = = =

t = r

d = 2r3. Volume Bola

Sama halnya dengan menentukan volume kerucut, volume bola dapat dilakukan dengan percobaan: terdapat sebuah bola dengan jari-jari r dan sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r, sebagaimana gambar berikut! Jika bola tersebut dibelah menjadi belahan bola yang sama dan masing-masing diisi penuh dengan air, kemudian dituangkan ke dalam tabung, maka akan diperoleh air bagian dari volume tabung. r

r r 2r

diperoleh:

Volume bola =

=

=

dengan r adalah jari-jari bola.

Contoh soal :

1. Diameter sebuah bola 20 cm. Apabila, maka tentukan luas permukaan bola!Jawab:

Diketahui: diameter bola d = 20 cm

Ditanya: luas permukaan bola?

Dijawab:

Luas permukaan bola = = 3,14 x 202 = 3,14 x 400 = 1.256

Jadi luas permukaan bola adalah 1.256 cm22. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kuba tersebut!Jawab:

Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m

Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L?

Dijawab:

14 cm

Luas permukaan bola = atau L =

Luas permukaan setengah bola = atau L = sehingga:

L = = = = 1.22.14 = 308

Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 308 m23. Tabung dengan bola yang menyinggung tabung pada sisi alas, sisi atas, dan pada selimut tabung ditunjukan pada gambar dibawah ini! diketahui luas bola 616 cm2. Jika , tentukan luas selimut tabung tersebut!Jawab:

Diketahui: luas bola L = 616 cm2

Ditanya: luas selimut tabung = Ls?

Dijawab:

Luas bola =

616 = 4 ..r2

r2 =

r 2 = =

r =

diperoleh jari-jarinya, r = 7 cm

Dan tinggi tabung (t) = diameter bola(d) = 2x 7 = 14 cm

sehingga luas selimut tabung:

Luas selimut tabung = = = 2. 22. 14 = 616 cm2Jadi luas selimut tabung tersebut adalah 616 cm24. Diketahui diameter sebuah bola adalah 20 dm dengan . Tentukan volume bola tersebut!Jawab:

Diketahui: diameter bola d = 20 dm

Ditanya: volume bola V ?

Dijawab:

Jika d = 20 dm maka r = 10 dm

Volume bola= = = = = 4186,67

Jadi volume bola adalah 4186,67 dm35. Bila volume bola dan luas permukaannya sama maka tentukan jari-jari bola tersebut!Jawab:

Volume bola = Luas permukaan bola

=

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 Jadi jari-jarinya 3 satuan

6. Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya salimg berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm3 timah beratnya 11,6 gram!Jawab:

Diketahui: diameter setengah bola d = 1,4 cm maka r = 0,7 cm tinggi kerucut t = 1,4 cm

berat 1 cm3 = 11,6 gram

Ditanya: berat bandul?

Dijawab:

Volume bandul = berat kerucut + berat setengah bola

= volume kerucut + volume setengah bola

= + = = =

= 1,05 x 0,49 x 2,8 = 1,441 cm3Jadi berat bandul (dalam gram)= 11,6 x 1,441 = 16,72 gramc. Rangkuman Kegiatan Belajar 3:1. Luas bidang lengkung tembereng bola: dan volumenya adalah:

2. Luas bidang lengkung keratan bola adalah: dan volumenya adalah:

3. Luas bidang lengkung cincin bola adalah: dan volumenya adalah: .4. Luas permukaan bola = atau L =

5. Volume bola =

d. Tugas Agar anda memahami materi-materi dalam kegiatan belajar ini, kerjakan soal-soal latihan berikut ini:1. Hitunglah luas sisi bola dan volume bola yang berdiameter 11 cm!2. Volume sebuah bola 1.400 cm3. Tentukan jari-jari selimut bola!3. Sebuah benda padat berbentuk bola dengan diameter 4,2 cm. Hitunglah luas permukaan benda itu!4. Hitunglah volume bola yang panjang jari-jarinya 10 cm dan = 3,14!5. Diketahui sebuah bola dengan jari-jari 7 dm. Tentukan luas permukaan bola tersebut!6. Jika luas permukaan suatu bola 154 cm2, tentukan panjang jari-jari bola tersebut!7. Tentukan luas permukaan sebuah bola yang berdiameter 56 mm!8. Sebuah bangun berbentuk belahan bola padat memiliki jari-jari 10 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut!9. Hitunglah volume bola yang memiliki jari-jari 9 cm!10. Hitunglah volume bangun di bawah ini!

11. Diketahui volume sebuah bola adalah 38.808 cm3. Tentukan diameter bola tersebut!12. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut!13. Sebuah bola diketahui jari-jarinya 10 cm. Jika = 3,14, hitunglah luas permukaan bola itu!14. Diketahui jari-jari sebuah bola adalah 21 cm. Jika = , tentukanlah volume bola itu!15. Volume sebuah bola adalah 1.437,13cm3. Jika = , tentukanlah panjang jari-jarinya!e. Kunci Jawaban Tugas

Apabila anda menemui kesulitan dalam menyelesaikan soal latihan, anda dapat mengikuti petunjuk berikut ini. Jika anda bisa menjawabnya, cocokanlah jawaban anda dengan kunci berikut ini:1Diketahui: diameter bola: d = 11 cm dan

Ditanya: a. Luas sisi bola dan b. volume bola?

Dijawab:

a. Luas sisi bola = 4r2 = 4 3,14 5,5 5,5 = 379,94 cm2

b. Volume bola = d3 = 3,14 11 11 11 = 696, 56 cm3

2Diketahui: Volume bola: V = 1.400 cm3 dan

Ditanya: jari-jari selimut bola: r?

Dijawab:V =

1.400 = 3,14 r31.400 = 4,14 r3

r3 = 334,13

r = = 6,9 cm

3Diketahui: diameter bola : d = 4,2 cm dan

Ditanya: luas permukaan benda itu?

Dijawab:

diameter 4,2 cm, maka r = 2,1 cm

L = 4 r 2 = 4.. (2,1)2 = 27,72

Jadi luas permukaan benda adalah 27,72 cm2

4Diketahui: jari-jari bola: r = 10 cm dan = 3,14

Ditanya: volume bola?

Dijawab:

V = = 3,14 103 = 3,14 1000 = 3140 = 4.186,67 (dibulatkan sampai 2 desimal)

Jadi volum bola adalah 4.186,67 cm3

5Diketahui: r = 7 dm

Ditanyakan: luas permukaan bola?

Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4 r 2 = 4. . 72 = 616

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 616 dm2

6Diketahui : luas permukaan bola = 154 cm2

Ditanyakan : panjang jari-jari (r)

Penyelesaian:

Luas permukaan bola = 4r2154 = 4. .r2

r 2 =

r = = 3,5

Jadi, panjang jari-jari bola tersebut adalah 3,5 cm

7Diketahui: d = 56 mm dan

Ditanyakan: luas permukaan bola?

Penyelesaian:

Jika d = 56 mm maka r = mm = 28 mm

Luas permukaan bola = 4r2 = 4 3,14 (28)2= 9.807,04

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 9.807,04 cm2

8Diketahui: belahan bola padat berbentuk setengah bola dengan r = 10 cm.

Ditanyakan: luas permukaan belahan bola padat?

Penyelesaian:

Luas permukaan belahan bola padat = luas permukaan bola + luas lingkaran

= (4r2) + r2 = 2r2 + r2 = 3r2 = 3 3,14 (10)2 = 942

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 942 cm2

9Diketahui: r = 9 cm

Ditanyakan: volume bola?

Penyelesaian:

Volume bola = = . 3,1 4 . (9)3 = 3.052,08

Jadi, volume bola tersebut adalah 3.052,08 cm3

10Diketahui : r = 3 dm

Ditanyakan : Volume setengah bola?

Penyelesaian:

Volume setengah bola = x= = . 3,1 4 . (3)3 = 56,52

Jadi, volume bangun tersebut adalah 56,52 dm3

11Diketahui: volume = 38.808 cm3

Ditanyakan: diameter (d) ?

Penyelesaian:

Volume =

38.808 = = r r 3 = 38.808 = 9.261

r = = 21

Oleh karena panjang diameter adalah dua kali panjang jari-jarinya, d = 2r = 2 21 = 42.

Jadi, diameter bola tersebut adalah 42 cm

12Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm3.

Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r)?

Penyelesaian:

Volume bola =

4.846,59 = . 3,14 . r3

r 3 =

r = =10,5

Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cm

13Diketahui: jari-jari bola r =10 cm dan

Ditanyakan: Luas permukaan bola L?

Penyelesaian:L = 4r2 = 4 3,14 102 = 1.256.

Jadi, luas permukaan bola adalah 1.256 cm2

14Diketahui: jari-jari sebuah bola : r = 21 cm. Jika = ,

Ditanya: volume bola?

Dijawab:V = = = 9.261 = 38.808

Jadi, volume bola itu adalah 38.808 cm3

15Diketahui V = 1.437 cm3 dan =

Ditanya: panjang jari-jari bola?

Dijawab:

V =

1.437 =

1.437 = r3

r3 = 343

r = = 7

Jadi, panjang jari-jari bola itu adalah 7 cm

f. Tes Formatif1. Dua buah tabung dengan tinggi sama mempunyai jari-jari lingkaran alas 3,5 cm dan 5 cm. Carilah perbandingan volume kedua tabung!2. Volume sebuah kerucut adalah 3.043,5 cm3 dengan jarijari 20,37 cm dan tinggi 7 cm. Berapakah jari-jari kerucut agar volume kerucut menjadi 5.203 cm3 dengan tinggi yang tetap?3. Dua buah bola dengan jari-jari bola pertama rA dan jarijari bola kedua rB dengan rB = rA. Carilah perbandingan volume kedua bola tersebut!g. Kunci Jawaban Tes FormatifNo Uraian JawabanSkor

1V1 : V2 = r12 : r22 = (3,5)2 : 52

= 12,25 : 25

= (0,49 25) : (1 25)

Jadi perbandingan volumenya V1 : V2 = 0,49 : 1

20

Sub skor20

240

Sub skor40

320

Sub skor20

Total Skor80

III. EVALUASI

A. Tabung1. Tentukan luas minimum aluminium yang diperlukan untuk membuat kaleng yang berbentuk tabung di

samping. (Gunakan = )

2. Ibu membuat kue keju yang berbentuk tabung seperti gambar di samping untuk persiapan hari raya. Jika jari-jari kue adalah 10 cm dan tingginya 5 cm, carilah volume kue di samping!3. Dita membuat kue untuk ulang tahunnya, seperti gambar di samping. Tinggi tiap tingkatan kue sama yaitu 7 cm. Jika diameter kue yang bawah 30 cm dan diamater kue yang atas 25 cm, tentukan perbandingan volume antara kue yang bawah dengan kue yang atas.4. Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton. Ia mencatat ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm.

a. Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama?b. Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua?B. Kerucut1. Gambar berikut memperlihatkan skema tutup lampu. Jika r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, s' = 30 cm, dan , berapa meter persegi kain yang digunakan untuk membuat tutup lampu tersebut?

2. Pak Buyung akan membuat model kerucut dari selembar aluminium seperti pada gambar berikut. Jika luas permukaan model kerucut itu 75,36 cm2 dan = 3,14, tentukan jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin

3. Garam halus ditumpuk sehingga membentuk kerucut seperti gambar dibawah ini.

Tinggi tumpukan garam itu 15 m dan diameter alasnya 56 m. Tumpukan garam tersebut akan diangkut oleh truk yang kapasitas angkutnya 70 meter kubik. Tentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam itu (ambil = 3,14)4. Rini akan mengadakan pesta ulang tahun seperti pada gambar berikut!

Ia akan membuat topi ulang tahun yang berbentuk kerucut. Bila tinggi topi 16 cm dan jari-jarinya 12 cm, berapakah luas kertas yang dibutuhkan untuk membuat satu topi?

2,5 m

3 m 4 m

5. Gambar diatas menunjukkan sebuah tenda pramuka yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang diperlukan untuk membuat tenda tenda tersebut! (tanpa alas)!C. Bola1. Tangki penyimpanan gas alam cair berbentuk bola dengan diameter 70 m. Supaya tangki itu dapat menyimpan gas alam cair sampai 160C tanpa membeku, lapisan luar tangki tersebut diisolasi.

a. Berapa meter persegi isolasi yang diperlukan untuk melapisi tangki itu?

b.Jika biaya isolasi per meter persegi adalah Rp75.000,00, berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki tersebut?2. Sebuah bola besi berjari-jari 3 cm, dimasukkan ke dalam tabung berisi air sehingga permukaan air dalam tabung naik. Jika jari-jari alas tabung 10 cm, berapa sentimeter kenaikan air dalam tabung tersebut?3. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kuba tersebut!4. Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya saling berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm3 timah beratnya 11,6 gram!IV. KUNCI JAWABAN EVALUASIA. Tabung

No Uraian JawabanSkor

1Sisi tabung memuat dua lingkaran dan satu persegipanjang, sehingga luas tabung sebagai berikut.

L = 2 luas lingkaran + luas sisi tegak = 2 r2 + 2 r t = 2 (3,5)2 + 2 3,5 11,5

= 2 12,25 + 2 40,25 = 24,5 + 80,5 = 105 = 105 = 330.

Jadi luas alumunium yang diperlukan untuk membuat kaleng itu adalah 330 cm215

Sub skor15

2Diameter kue (d) = 20 cm, sehingga jari-jari kue (r) =10 cm.

V = (r2 ) t = (3,14. 102) 5 = 3,14.100.5 = 1.570

Jadi volum kue tersebut adalah 1.570 cm35

Sub skor5

3Untuk memecahkan masalah ingat kembali langkahnya, yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali.

Memahami masalah

Diketahui : Kue ulang tahun berbentuk tabung terdiri dari 2 lapis. Tinggi lapis atas (t1) = 7 cm, dan lapis bawah (t2)= 7 cm. Diameter atas (d1) = 25 cm, diameter bawah (d2) = 30 cm.

Ditanya : Perbandingan volume kue yang bawah dan yang atas atau V2 : V1

Merencanakan Penyelesaian

Rumus yang mudah untuk volume adalah menggunakan V= r2t

Kalau mencari volumenya dahulu akan lebih sulit, sehingga langsung menyederhanakan dari perbandingannya.

Memeriksa Kembali

Periksa kembali dengan Kalkulator untuk menghitung nilai dari V1 dan V2. Jika hasilnya sama, kembalikan pada masalah yang dicari.50

Sub skor50

4Diketahui: diameter tabung, d = 10 cm

tinggi tabung pertama, t1 = 15 cm

tinggi tabung kedua, t2 = 10 cm

Ditanya : a. luas bahan tempat pensil I ?

b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II?Dijawab:

d = 2 x r dan r = maka r =

EMBED Equation.3 r = 5, jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm

a. Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup Luas permukaan tabung tanpa atap = =. 5(5 + 2.15) = . 5(5 + 30) = . 5(35)

= 22. 5. 5 = 550

Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm2 b. Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L1 : L2 Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka luas permukaannya (L2) adalah:

L2 = = (3,14) 5(5 + 2.10) = (3,14). 5(5 + 20) = (3,14).5(25) = 3,14.(125) = 392,5

Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm2 (dibulatkan).

Sehingga perbandingannya adalah L1 : L2 = 550 : 39330

Sub skor30

Total Skor100

B. Kerucut


1Langkah 1

Lengkapi gambar pada soal sehingga membentuk bangun kerucut, kemudian tentukan variabel-variabelnya. Gambar kerucut dari permasalahan ini diperlihatkan pada Gambar berikut:

Langkah 2

Menentukan nilai s1 dengan menggunakan perbandingan.

Diketahui r1 = 7 cm, r2 = 14 cm, dan s' = 30 cm

Untuk menentukan s1, caranya sebagai berikut :

Langkah 3

Menghitung luas selimut kerucut.

Langkah 4

Menghitung luas kain yang dibutuhkan.

luas kain = luas selimut kerucut besar luas selimut kerucut kecil

= 2.640 cm2 660 cm2 = 1.980 cm2 = 0, 198 m2

Jadi, kain yang dibutuhkan seluas 1.980 cm230

Sub skor30

2Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui: Luas permukaan kerucut, L = 75,36 cm2 dan = 3,14.

Ditanyakan: Panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin.

Langkah 2

Masukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus luas permukaan kerucut sebagai berikut:

Langkah 3

Menghitung panjang jari-jari, panjang garis pelukis, dan tinggi kerucut yang mungkin dengan menggunakan persamaan (*) pada langkah ke-2 sebagai berikut:

Kemungkinan ke-1

Untuk r = 1 maka 1(s + 1) = 24, s = 23

Jadi, jika jari-jari model kerucut 1 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 23 cm dan cm

Kemungkinan ke-2

Untuk r = 2 maka 2(s + 2) = 24 , s = 10

Jadi, jika jari-jari model kerucut 2 cm maka panjang garis pelukis dan tinggi kerucut berturut-turut adalah 10 cm dan

Kemungkinan ke-3

Untuk r = 3 maka s = 5 dan t = 4.

Jadi, jika jari-jari model kerucut 3 cm maka panjang garis pelukis dan tingginya berturut-turut adalah 5 cm dan 4 cm. 30

Sub skor30

3Langkah 1


Diketahui: Tinggi t = 15 m.

Diameter d = 56 m.

Daya angkut truk = 70 m3.

Ditanyakan: Banyak truk yang diperlukan untuk mengangkut tumpukan garam.

Langkah 2

Menentukan rumus apa yang digunakan untuk menjawab soal.

Rumus yang digunakan adalah rumus volume kerucut, yaitu V =

Langkah 3

Menentukan panjang jari-jari alas tumpukan garam, kemudian menghitung volume tumpukan garam tersebut, yaitu sebagai berikut.

Jadi, volume tumpukan garam itu adalah 12.320 m3.

Langkah 4

Menentukan berapa truk yang diperlukan untuk mengangkut garam adalah sebagai berikut. Banyak truk yang diperlukan adalah

Dengan demikian, diperlukan 176 truk untuk mengangkut tumpukan garam tersebut.20

Sub skor20

4Diketahui: tinggi topi: t = 16 cm dan jari-jarinya: r = 12 cm

Ditanya: luas kertas untuk membuat sebuah topi?

Dijawab:

Luas kertas untuk membuat topi sama dengan luas selimut kerucut : Ls =

Dan s2 = r2 + t2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400 maka s =

Dengan menggunakan = 3,14, maka luas kertas untuk membuat sebuah topi adalah:

Ls = = 3,14 x 12 x 20 = 753,6

Jadi luas kertas untuk membuat sebuah topi adalah 753,6 cm210

Sub skor10

5Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung = +

Luas bahan tenda =

dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m. sehingga: s2 = r2 + t2 , maka: = 3,2 m

diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah:

L = = 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m2Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 57,78 m210

Sub skor10

Total Skor100

C. Bola


1Langkah 1


Diketahui: Diameter tangki, d = 70 m

Biaya isolasi per meter persegi = Rp75.000,00

Ditanyakan:

a. Berapa m2 isolasi yang diperlukan?

b. Berapa besar biaya yang diperlukan untuk mengisolasi tangki itu?

Langkah 2

Menentukan rumus yang digunakan untuk menjawab soal.

Rumus yang digunakan adalah luas permukaan bola, yaitu L =

Langkah 3

Menentukan panjang jari-jari tangki, kemudian menghitung luas permukaan tangki, sebagai berikut:

Jadi, isolasi yang diperlukan adalah seluas permukaan bola, yaitu 15.400 m2.

Langkah 4

Menghitung biaya untuk mengisolasi tangki, yaitu sebagai berikut.

Biaya per meter persegi adalah Rp75.000,00, sehingga biaya seluruhnya adalah 15.400 Rp75.000,00 = Rp1.155.000.000,00. Jadi, biaya untuk mengisolasi tangki tersebut adalah Rp1.155.000.000,00.40

Sub skor40

2Misalkan, jari-jari bola r1 = 3 cm dan jari-jari tabung r2 = 10 cm maka volume bola =

Bentuk air yang naik mengikuti bentuk tabung sehingga volume air yang naik = r22 t.

Volume air yang naik = volume bola

Jadi, tinggi air yang naik adalah 0,36 cm.20

Sub skor20

3Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m

Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L?

Dijawab:

Luas permukaan bola = atau L =

Luas permukaan setengah bola = atau L = sehingga:

L = = = = 1.22.14 = 308

Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 308 m220

Sub skor20

4Diketahui: diameter setengah bola d = 1,4 cm maka r = 0,7 cm

tinggi kerucut t = 1,4 cm

berat 1 cm3 = 11,6 gram

Ditanya: berat bandul?

Dijawab:

Volume bandul = berat kerucut + berat setengah bola = volume kerucut + volume setengah bola

= + = = = = 1,05 x 0,49 x 2,8 = 1,441 cm3Jadi berat bandul (dalam gram)= 11,6 x 1,441 = 16,72 gram20

Sub skor20

Total Skor100

V. PENUTUP

Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi/kemampuan yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat kelulusan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya. Mintalah pada guru untuk melakukan uji kompetensi dengan sistem penilaian yang dilakukan langsung oleh pihak madrasah atau asosiasi yang berkompeten apabila anda telah menyelesaikan seluruh evaluasi dari setiap modul, maka hasil yang berupa nilai dari guru atau berupa portofolio dapat dijadikan bahan verifikasi untuk penilaian lanjutan. Kemudian selanjutnya hasil tersebut dapat dijadikan sebagai penentu standar pemenuhan kompetensi dan bila memenuhi syarat anda berhak mendapatkan penghargaan..Garis Pelukis

Selimut Kerucut

Alas Kerucut

Luas selimut tabung = EMBED Equation.3

Luas alas = luas atap tabung = EMBED Equation.3

Luas permukaan tabung dengan atap (lengkap) = EMBED Equation.3

Luas permukaan tabung tanpa atap = EMBED Equation.3

Volume tabung = EMBED Equation.3

Volume tabung = EMBED Equation.3

s2 = r2 + t2 atau r2 = s2 - t2 atau t2 = s2 - r2

luas selimut kerucut = EMBED Equation.3 atau luas selimut kerucut = EMBED Equation.3

Luas permukaan kerucut = EMBED Equation.3

Volume kerucut = EMBED Equation.3

Luas permukaan bola = EMBED Equation.3 atau L = EMBED Equation.3

Volume bola = EMBED Equation.3

PAKET MODUL MATEMATIKA

KELAS IX

SEMESTER 1

UNTUK MTs DAN YANG SEDERAJAT

OLEH : PURWANTO, S.Pd

NIP. 198104012005011004

Paket Modul Matematika MTs/SMP 15

_1415244763.unknown

_1415335297.unknown

_1415340287.unknown

_1415340487.unknown

_1415340548.unknown

_1415340616.unknown

_1415340981.unknown

_1415372036.unknown

_1415372040.unknown

_1415372044.unknown

_1415341031.unknown

_1415341099.unknown

_1415341111.unknown

_1415340985.unknown

_1415341030.unknown

_1415340663.unknown

_1415340959.unknown

_1415340967.unknown

_1415340963.unknown

_1415340681.unknown

_1415340952.unknown

_1415340956.unknown

_1415340672.unknown

_1415340640.unknown

_1415340656.unknown

_1415340660.unknown

_1415340630.unknown

_1415340588.unknown

_1415340606.unknown

_1415340613.unknown

_1415340603.unknown

_1415340569.unknown

_1415340580.unknown

_1415340557.unknown

_1415340510.unknown

_1415340524.unknown

_1415340541.unknown

_1415340515.unknown

_1415340498.unknown

_1415340501.unknown

_1415340490.unknown

_1415340427.unknown

_1415340449.unknown

_1415340476.unknown

_1415340481.unknown

_1415340465.unknown

_1415340434.unknown

_1415340441.unknown

_1415340431.unknown

_1415340343.unknown

_1415340384.unknown

_1415340388.unknown

_1415340354.unknown

_1415340294.unknown

_1415340339.unknown

_1415340313.unknown

_1415340291.unknown

_1415335536.unknown

_1415335635.unknown

_1415335767.unknown

_1415337465.unknown

_1415337472.unknown

_1415337437.unknown

_1415335695.unknown

_1415335713.unknown

_1415335684.unknown

_1415335559.unknown

_1415335580.unknown

_1415335599.unknown

_1415335564.unknown

_1415335546.unknown

_1415335550.unknown

_1415335554.unknown

_1415335540.unknown

_1415335438.unknown

_1415335498.unknown

_1415335523.unknown

_1415335532.unknown

_1415335507.unknown

_1415335479.unknown

_1415335488.unknown

_1415335469.unknown

_1415335403.unknown

_1415335411.unknown

_1415335417.unknown

_1415335407.unknown

_1415335310.unknown

_1415335319.unknown

_1415335307.unknown

_1415245765.unknown

_1415334203.unknown

_1415335165.unknown

_1415335224.unknown

_1415335233.unknown

_1415335262.unknown

_1415335230.unknown

_1415335203.unknown

_1415335216.unknown

_1415335196.unknown

_1415335187.unknown

_1415334546.unknown

_1415335083.unknown

_1415335086.unknown

_1415335116.unknown

_1415334596.unknown

_1415335068.unknown

_1415334591.unknown

_1415334537.unknown

_1415334540.unknown

_1415334518.unknown

_1415245861.unknown

_1415246005.unknown

_1415248298.unknown

_1415251957.unknown

_1415246032.unknown

_1415245929.unknown

_1415245993.unknown

_1415245999.unknown

_1415245944.unknown

_1415245918.unknown

_1415245839.unknown

_1415245852.unknown

_1415245856.unknown

_1415245849.unknown

_1415245829.unknown

_1415245833.unknown

_1415245782.unknown

_1415245247.unknown

_1415245557.unknown

_1415245639.unknown

_1415245753.unknown

_1415245761.unknown

_1415245705.unknown

_1415245565.unknown

_1415245575.unknown

_1415245558.unknown

_1415245420.unknown

_1415245531.unknown

_1415245540.unknown

_1415245431.unknown

_1415245380.unknown

_1415245392.unknown

_1415245376.unknown

_1415244996.unknown

_1415245149.unknown

_1415245180.unknown

_1415245238.unknown

_1415245163.unknown

_1415245126.unknown

_1415245136.unknown

_1415245034.unknown

_1415245001.unknown

_1415244981.unknown

_1415244988.unknown

_1415244992.unknown

_1415244985.unknown

_1415244901.unknown

_1415244960.unknown

_1415244850.unknown

_1415244855.unknown

_1415244859.unknown

_1415244846.unknown

_1378447597.unknown

_1378467472.unknown

_1378486590.unknown

_1378618017.unknown

_1378618242.unknown

_1378618254.unknown

_1378618262.unknown

_1378618268.unknown

_1378618272.unknown

_1378618265.unknown

_1378618259.unknown

_1378618248.unknown

_1378618251.unknown

_1378618245.unknown

_1378618210.unknown

_1378618237.unknown

_1378618239.unknown

_1378618215.unknown

_1378618106.unknown

_1378618136.unknown

_1378618050.unknown

_1378565732.unknown

_1378566660.unknown

_1378566780.unknown

_1378566817.unknown

_1378567159.unknown

_1378566792.unknown

_1378566663.unknown

_1378565837.unknown

_1378487376.unknown

_1378487386.unknown

_1378487389.unknown

_1378487480.unknown

_1378487382.unknown

_1378487349.unknown

_1378487352.unknown

_1378487116.unknown

_1378467960.unknown

_1378468327.unknown

_1378468441.unknown

_1378468530.unknown

_1378468398.unknown

_1378468133.unknown

_1378468309.unknown

_1378468234.unknown

_1378468278.unknown

_1378467976.unknown

_1378467699.unknown

_1378467835.unknown

_1378467927.unknown

_1378467785.unknown

_1378467623.unknown

_1378467655.unknown

_1378467564.unknown

_1378466358.unknown

_1378467001.unknown

_1378467116.unknown

_1378467361.unknown

_1378467438.unknown

_1378467138.unknown

_1378467088.unknown

_1378466555.unknown

_1378466863.unknown

_1378466975.unknown

_1378466809.unknown

_1378466496.unknown

_1378466518.unknown

_1378465906.unknown

_1378466074.unknown

_1378466270.unknown

_1378466191.unknown

_1378466046.unknown

_1378464964.unknown

_1378464973.unknown

_1378464984.unknown

_1378447787.unknown

_1378464924.unknown

_1378464939.unknown

_1378447608.unknown

_1378441083.unknown

_1378445045.unknown

_1378445911.unknown

_1378447342.unknown

_1378447431.unknown

_1378447534.unknown

_1378447141.unknown

_1378447241.unknown

_1378447321.unknown

_1378446969.unknown

_1378445431.unknown

_1378445505.unknown

_1378445902.unknown

_1378445475.unknown

_1378445271.unknown

_1378445421.unknown

_1378445240.unknown

_1378444000.unknown

_1378444707.unknown

_1378444802.unknown

_1378445035.unknown

_1378444775.unknown

_1378444275.unknown

_1378444479.unknown

_1378444063.unknown

_1378441467.unknown

_1378443907.unknown

_1378441520.unknown

_1378443241.unknown

_1378441273.unknown

_1378441429.unknown

_1378441091.unknown

_1378356519.unknown

_1378440317.unknown

_1378440950.unknown

_1378441021.unknown

_1378441054.unknown

_1378440972.unknown

_1378440676.unknown

_1378440938.unknown

_1378440816.unknown

_1378440379.unknown

_1378356905.unknown

_1378361367.unknown

_1378361456.unknown

_1378440258.unknown

_1378361380.unknown

_1378361426.unknown

_1378360831.unknown

_1378361194.unknown

_1378361357.unknown

_1378361219.unknown

_1378361189.unknown

_1378356939.unknown

_1378356662.unknown

_1378356861.unknown

_1378356600.unknown

_1378355151.unknown

_1378356038.unknown

_1378356243.unknown

_1378356257.unknown

_1378356106.unknown

_1378355512.unknown

_1378355535.unknown

_1378355915.unknown

_1378355187.unknown

_1378347964.unknown

_1378355006.unknown

_1378355012.unknown

_1378348139.unknown

_1378354731.unknown

_1265820616.unknown

_1265860979.unknown

_1267891115.unknown

_1265830867.unknown

_1265816853.unknown

1-modul (1)

Documents

Transcript of 1-modul (1)