1 Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : XI / 3

Pertemuan ke : 1, 2

Alokasi Waktu : 7 x 45 menit

Standar Kompetensi : Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

trigonometri dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : Menentukan nilai perbandingan trigonometri

Indikator :

1. Perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-sisi segitiga siku-siku

2. Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan panjang sisi dan

besar sudut segitiga siku-siku

I. Tujuan Pembelajaran

Setelah mengikuti proses kegiatan pembelajaran diharapkan siswa dapat:

- Pertemuan kesatu

Siswa dapat menjelaskan perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan

dari sisi-sisi segitiga siku-siku

- Pertemuan kedua

Perbandingan trigonometri dipergunakan untuk menentukan panjang sisi dan

besar sudut segitiga siku-siku

II. Materi Ajar

Materi ajar meliputi : - perbandingan trigonometri

- panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku

III. Metode Pembelajaran

Metode yang digunakan : - ceramah

- diskusi

- pemberian tugas

RPP Menentukan Perbandingan Trigonometri

IV. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan 1A. Kegiatan Awal ( 20 menit )

- Guru memasuki kelas dan mengucapkan salam

- Bersama-sama dengan siswa membaca do’a

- Guru mengabsen siswa

- Guru memberikan motivasi tentang pentingnya belajar, penjelasan

tentang tujuan mempelajari standar kompetensi Menerapkan

perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri dalam

pemecahan masalah

- Guru menugasi siswa untuk mengelompok sesuai dengan kelompok

masing-masing.

- Guru menugasi semua siswa untuk menyimak materi ( modul ).

Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas

trigonometri dalam pemecahan masalah

B. Kegiatan Inti ( 140 menit )

Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

- Guru memfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar siswa, siswa dan

guru dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan,

serta menugasi semua siswa untuk mempelajari perbandingan

trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-sisi segitiga siku-siku

- Guru mengawasi dan membimbing

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi :

- Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok untuk

memunculkan pendapat atau gagasan baru yang berkaitan dengan

perbandingan trigonometri suatu sudut ditentukan dari sisi-sisi segitiga

siku-siku

- Guru memberikan kesempatan untuk berfikir, menganalisis,

menyelesaikan masalah dan mengutarakan pendapatnya dalam

kegiatan diskusi kelompok


y

x

r

P’

P

y

xo

Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi :

- Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk

lesan berupa pujian terhadap keberhasilan siswa dalam menyelesikan

tugas dengan berdiskusi kelompok.

- Guru memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh

pengalaman belajar yang telah dilakukan.

- Guru sebagai nara sumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan

siswa yang mendapat kesulitan.

Uraian Materi Pembelajaran

1. Perbandingan Trigonometri suatu sudut pada segitiga siku-siku.

Perbandingan trigonometri ada 6 macam yaitu sinus disingkat sin, kosinus

disingkat cos, tangens disingkat tan atau tg, kotangens disingkat cot atau Cotg

atau ctg, sekans disingkat sec dan kosekans disingkat Csc atau Cosec.

Perhatikan gambar berikut yang memperlihatkan A OPPI siku-siku di P’

a. Sisi y dinamakan sisi siku-siku yang berhadapan

dengan sudut O =

b. Sisi X dinamakan sisi siku-siku yang

berdekatan atau mengapit sudut c. Sisi r dinamakan hipotenusa atau sisi miring

Definisi :

Dalam suatu segitiga siku-siku berlaku :

1. Sinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku dihadapan sudut itu

dengan sisi miringnya.

2. Kosinus suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku yang mengapit

sudut itu dengan sisi miringnya. cos α = OP1

OP= xr

3. Tangens suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku dihadapkan

sudut itu dengan sisi siku-siku yang lainnya.


sin α = PP1

OP= yr

tan αPP I

OPI= yx

4. Kosekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-

siku dihadapan sudut itu.

5. Sekans suatu sudut adalah perbandingan sisi miring dengan sisi siku-

siku yang mengapit sudut itu.

6. Kotangens suatu sudut adalah perbandingan sisi siku-siku yang

mengapit sudut itu dengan sisi siku-siku yang lainnya.

Berdasarkan definisi itu dapat ditarik kesimpulan bahwa :


cos ec α = OP

PP I= ry

sec α = OP

OPI= rx

cot α =OPI

PPI= xr

1 . sinα = 1cosec α

4 . tan α = sin αcos α

2 . cos α = 1sec α

5 . cot α = cos αsin α

3 . tan α = 1cot α

5 cm

12 cmA

B

C

Contoh 1 :

Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 12 cm dan BC = 5 cm.

Tentukan semua nilai perbandingan

trigonometri untuk sudut A !

Solusi : Menurut Teorema Pythagoras

AC2 = AB2 + BC2

= 122 + 52

= 144 + 25

= 169

AB = √ 169= 13

Panjang AB = 13 cm

Sin A =BCAC

=513

cos ec A =ACBC

=135

cos A = ABAC

= 1213

sec A = ACAB

= 1312

tan A=BCAB

=512

cot A =ABBC

=125

Nilai perbandingan Trigonometri untuk sudut-sudut Istimewa : C

Perhatikan gambar berikut : √ 2Dalam ABC disamping berlaku : 1

45º

A 1 B


sin 450 = 1√2

= 12

√2 cosec 450 = √21

= √2

cos 450 = 1√2

= 12

√2 sec 450 = √21

= √2

tan 450 = 11

= 1 cot 450 = 11

= 1

P 3 Q

2 1P

R

Dalam PQR berlaku :

Untuk sudut = 0º, maka y = 0 dan x = r

sin 00 =yr

=or

=0 cosec 00 =ry

=r0

=∞ ( tidak terdefinisi )

cos 00 = xr

= rr

=1 sec 00 = rx

= rr=1

tan 00 =yx

=0x=0 cot 00 =

xy

=x0

=

Untuk sudut = 90º maka x = 0 dan y = r.

sin 900 =yr

=rr=1 cos ec 900 =

ry

=rr=1

cos 900 = xr

= 0r=0 sec 900 = r

x= r0=∞

tan 900 =yx

=y0

=∞ ( tidak terdefinisi ) cot 900 =xy

=0y=0


sin 300=12

cosec 300 =21

= 2

cos 300 = √32

= 12

√3 sec 300 = 2√3

= 23

√3

tan 300 = 1√3

= 13

√3 cot 300 = √31

= √3

sin 600 = √32

= 12

√3 cosec 600 = 2√3

= 23

√3

cos 600 = 12

sec 600 = 21

= 2

tan 600 = √31

= √3 cot 600 = 1√3

= 13

√3

Tabel nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa !

Nilai Perbandingan Trigonometri

0º 30º 45º 60º 90º

Sudut 0π6

π4

π3

π2

Sin 012

12√2 1

2√3 1

Cos 112√3 1

2√2 1

21

Tan 013√3 1 √3 TD

Cosec TD 2 √2 23√3 1

Sec 123√3 √2 2 TD

Cot TD √3 113√3 0

V. Alat / Bahan / Sumber Belajar

Alat dan bahan yang digunakan : - modul

- Buku Matematika SMK terbitan Erlangga

Kelas XI Semester 3

VI. Penilaian

Tes tertulis bentuk uraian obyektif,

Guru menugasi siswa untuk mengerjakan soal tes formatif.


B C

A

8 17

Lembar Kerja Siswa:

Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan singkat dan jelas !

1. Dari gambar di bawah ini, tentukan nilai Tentukan nilai dari:a. Sin A = b. Cos A =c. Tan A =d. Sin C = e. Cos C =

2. Tentukan nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk 0º < A < 90º, jika diketahui :

a. cos A = 1

2 d. sec A = 2

b. sin A = 1

4 e. cosec A = 3

c. tan A = 2 f. cotan A = X

C. Kegiatan Akhir

- Guru bersama siswa membuat rangkuman pelajaran

- Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terprogram

- Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran

- Menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya

Kegiatan Belajar 2 ( 3 x 45 menit )

A. Kegiatan Awal ( 20 menit )

- Guru memasuki kelas dan mengucapkan salam

- Bersama-sama dengan siswa membaca do’a

- Guru mengabsen siswa

- Guru memberikan motivasi tentang pentingnya belajar, penjelasan tentang

tujuan mempelajari standar kompetensi menerapkan perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah - Guru

menugasi siswa unt mengelompok sesuai dengan kelompok masing-

masing.


- Guru menugasi semua siswa untuk menyimak materi ( modul ) menentukan

perbandingan trigonometri

B. Kegiatan Inti ( 100 menit )

Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi :

- Guru memfasilitasi siswa agar terjadi interaksi antar siswa, siswa dan guru

dengan menggunakan sumber belajar yang ada dan lingkungan, serta

menugasi semua siswa untuk mempelajari perbandingan trigonometri

dipergunakan untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-

siku

- Guru mengawasi dan membimbing

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi :

- Guru memfasilitasi siswa dengan berdiskusi kelompok untuk memunculkan

pendapat atau gagasan baru yang berkaitan Perbandingan trigonometri

dipergunakan untuk menentukan panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-

siku secara tertulis maupun lesan

- Guru memberikan kesempatan untuk berfikir, menganalisis, menyelesaikan

masalah dan mengutarakan pendapatnya dalam kegiatan diskusi kelompok

Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi :

- Guru memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lesan

berupa pujian terhadap keberhasilan siswa dalam menyelesikan tugas

dengan berdiskusi kelompok.

- Guru memfasilitasi siswa melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman

belajar yang telah dilakukan.

- Guru sebagai nara sumber dan fasilitator dalam menjawab pertanyaan siswa

yang mendapat kesulitan.


B

A C

10cm

Uraian Materi Pembelajaran

Panjang sisi dan Besar sudut segitiga siku-siku.

Menentukan panjang sisi suatu segitiga jika diketahui besar sudut dan

salah satu panjang sisi pada suatu segitiga siku-siku.

Contoh 2.

Diketahui ABC siku-siku di C,

A = 30º dan panjang BC =10 cm.

Tentukan panjang sisi AB dan AC !

Solusi :

sin 300 =BCAB

Cos 300=ACAB

12

= 10AB

12

√3 = AC20

AB = 2 . 10 AC =12

√3 . 20AB = 20 AC = 10 √3Jadi panjang AB = 20 cm Jadi panjang AC = 10 √3 cm


Contoh 3.

Seorang siswa akan mengukur tinggi sebuah pohon yang berjarak 6 meter

dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 600. Jika tinggi

anak 1,6 meter, maka tinggi pohon ( dengan pembulatan 1 desimal)

adalah…. ( sin 600 =12√3, cos 600 =

12

, dan tan 600 =√3 )

Penyelesaian:

Perhatikan BDE.

Tan 600=DEBD

=DE6

DE = 6 . tan 600

DE = 6 . √3DE = 6√3meter

Lembar Kerja Siswa

1. Suatu titik terletak pada jarak 400 meter dari suatu menara. Sudut

evaluasi (sudut pandang) puncak menara dari titik itu 30º. Tentukan

tinggi menara itu !

2. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A. Tentukan unsur-unsur yang

belum diketahui :

a. B = 30º, AC = 3 cm

b. C = 45º, BC = 8 cm

c. B = 60º, AB = 5 cm

C. Kegiatan Akhir ( 15 menit )

- Guru bersama siswa membuat rangkuman pelajaran

- Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan secara

konsisten dan terprogram

- Memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran

- Menugasi siswa untuk mempelajari materi selanjutnya

V. Alat/Bahan/Sumber Belajar


▪ Buku Matematika SMK Erlangga Kelas XI Semester

▪ Modul Trigonometri

VII. Penilaian

Bentuk Tes : Essai

Waktu : 1 jam Pelajaran (1 x 45’)

Instrumen Penilaian :

1. Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku-siku di titik C dengan panjang AC = 8

cm dan BC = 6 cm. Tentukanlah nilai dari:

a. cos A

b. sin B

c. sin A

d. Panjang AB

2. Seorang siswa akan mengukur tinggi sebuah pohon yang berjarak 6 meter

dari dirinya. Ia melihat puncak pohon dengan sudut elevasi 300. Jika tinggi

anak 1,6 meter, maka tinggi pohon ( dengan pembulatan 1 desimal)

adalah…. ( sin 300 = 0,500, cos 300 = 0,866, dan tan 300 = 0,577 )

Kunci Jawaban :

1. a.

810

b.

810

skor mak : 50

c.

610

d. 10


2. Perhatikan BDE.

Tan 300=DEBD

=DE6

skor mak: 50

DE = 6 . tan 300

DE = 6 . 0,577

DE = 3,46 meter.

Skor penilan

- Skor maksimal yang diperoleh siswa yang menjawab benar semua = 100

Siswa yang dapat menyelesaikan minimal 75% dapat melanjutkan ke kegiatan

belajar berikutnya. Bagi siswa yang belum dapat menyelesaika 75% siswa

mengulang mengerjakan tes formatif

Mengetahui,

Kepala SMK ………………….

……………………………

Semarang, Pebruari 2011

Guru Mapel Matematika

…………………………..

Kelas B

1. Sugito SMK N 1 Tembarak Temanggung

2. Ari Wirawan SMK Pembaharuan Purworejo


1 Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri

Documents

Transcript of 1 Menentukan Nilai Perbandingan Trigonometri