BESARAN DAN SATUAN, VEKTOR

1. Satuan2. Konversi Satuan3. Dimensi Besaran-besaran

Fisik4. Notasi Ilmiah5. Angka Signifikan dan

Orde Magnitudo6. Vektor

1

2

Sains (bahasa latin) berarti: mengetahui.biologikimia

Sains fisikamatematikageologiastronomi

materi & energi.hukum ttg gerakan partikel &gelombang.interaksi antar partikel.sifat molekul, atom & inti atom.gas, cair & zat padat

Fisika

• Syarat Fisika:Kemampuan untuk mendefinisikan besaran-besaran secara tepat & mengukurnya secara teliti

• Contoh: 25 meterjarak tsb 25 kali panjang meter satuanartinya: meter standar tepat atau sesuai dengan jarak itu sebanyak

25 kali.

Besar tiap besaran fisik bilangan satuan

3

Satuan

• SI : sistem satuan yang digunakan secara universal dalam masyarakat ilmiah.

• SI (Système International) Units:– mks: L = meters (m), M = kilograms (kg), T = seconds (s)– cgs: L = centimeters (cm), M = grams (gm), T = seconds (s)

• British Units:– Inches, feet, miles, pounds, slugs

4

Length:Distance Length (m)Radius of visible universe 1 x 1026

To Andromeda Galaxy 2 x 1022

To nearest star 4 x 1016

Earth to Sun 1.5 x 1011

Radius of Earth 6.4 x 106

Sears Tower 4.5 x 102

Football field 1.0 x 102

Tall person 2 x 100

Thickness of paper 1 x 10-4

Wavelength of blue light 4 x 10-7

Diameter of hydrogen atom 1 x 10-10

Diameter of proton 1 x 10-15

5

Time:Interval Time (s)Age of universe 5 x 1017

Age of Grand Canyon 3 x 1014

32 years 1 x 109

One year 3.2 x 107

One hour 3.6 x 103

Light travel from Earth to Moon 1.3 x 100

One cycle of guitar A string 2 x 10-3

One cycle of FM radio wave 6 x 10-8

Lifetime of neutral pi meson 1 x 10-16

Lifetime of top quark 4 x 10-25

6

Mass:Object Mass (kg)Milky Way Galaxy 4 x 1041

Sun 2 x 1030

Earth 6 x 1024

Boeing 747 4 x 105

Car 1 x 103

Student 7 x 101

Dust particle 1 x 10-9

Top quark 3 x 10-25

Proton 2 x 10-27

Electron 9 x 10-31

Neutrino 1 x 10-38

7

• Dalam SI:Besaran Satuan DimensiPanjang meter L

Massa kilogram MWaktu sekon T

• Contoh:Kecepatan : L T-1 Energi : ? ?Gaya : ? ?

8

Please..Help me…

Konversi Satuan

• Faktor konversi– 1 inch = 2,54 cm– 1 m = 3,28 ft– 1 mile = 5280 ft – 1 mile = 1,61 km

• Contoh: konversi mil per jam ke meter per detik

s

m447,0

s

hr

3600

1

ft

m

28,3

1

mi

ft5280

hr

mi1

hr

mi 1

9

Dimensi Besaran Fisik

Luas = panjang sisi x panjang sisiContoh: A = (2m) x (2m) = 4 m

A = L x L = L2

Penjumlahan dua besaran fisik hanya berarti jikabesaran-besaran itu mempunyai dimensi yang sama.

Contoh: A = B + C A, B, C mempunyai dimensi yang sama

10

• Contoh:d = vt 2 (kecepatan x waktu2) (BENAR atau SALAH)

Dimensi d = LDimensi vt 2 = L / T x T2 = L x T

• Dimensi d dan vt 2 , belum sama, maka jawaban masih salah.

11

SoalPerioda, P sebuah pendulum yang berayun diperoleh dari panjang pendulum d dan percepatan gravitasi g.

– Persamaan yang benar untuk perioda pendulum adalah……

12

Pdg

2Pdg

2(a)(a) (b)(b) (c)(c)

diberikan: d satuan panjang (L) dan g satuan dari (L / T 2).

P = 2 (dg)2

Solusi

• P mempunyai satuan waktu (T )• Cek persamaan (a)

13

P dg2 2(a)(a) (b)(b) (c)(c)

(a)(a) LL

T

L

TT

2

2 4

4 Salah !!Salah !!

Pdg

2Pdg

2

P = 2 (dg)2

• Cek persamaan (b) Pdg

2

14

LL

T

T T

2

2

P dg2 2(a)(a) (b)(b) (c)(c)

(b)(b)Salah !!Salah !!

Pdg

2Pdg

2

Pdg

2

15

TT

TLL 2

2

P dg2 2(a)(a) (b)(b) (c)(c)

(c)(c) Benar !!Benar !!

Cek persamaan (c)

Pdg

2Pdg

2

Notasi IlmiahTujuan:

menyederhanakan perhitungan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil.

Contoh:100 = 1 0,1 = 10-1

101 = 10 0,01 = 10-2

102 = 100 0,001 = 10-3

12.000.000 = 1,2 x 107 0,0001 = 10-4

Bilangan 7 pada 107 dinamakan: eksponen.16

• Dalam perkalian : eksponen dijumlahkan.• Dalam pembagian : eksponen dikurangkan.

• Contoh:102 x 103 = 100 x 1000 = 105

102 10-1

103

17

Angka Signifikan & Orde Magnitudo

• Ketidakpastian pengukuran bergantung:keahlian pelaksanaan percobaan & peralatan yang digunakan.

18

Laboratories

• Contoh:Panjang sebuah meja = 2,50 m

• Panjangnya mungkin antara: 2,495 m atau 2,505 mPanjangnya berada dalam batas ± 0,5 cm dari panjang yang dinyatakan.

• Ketelitian dapat ditunjukkan dengan empat angka, mis:2,503 m

19

• Angka signifikan:angka/ digit yang diketahui yang dapat dipastikan (selain angka nol yang dipakai untuk menetapkan letak koma).

Contoh:2,50 : tiga angka signifikan2,503 : empat angka signifikan0,00103: tiga angka signifikan

(tiga angka nol yang pertama bukanlah angka signifikan tetapi hanya untuk menempatkan koma).

20

Perkalian, Pembagian, Penambahan dan pengurangan

• Harus memiliki digit hanya sebanyak digit pada angka dengan jumlah angka signifikan terkecil yang digunakan pada perhitungan tsb.

• 11,3 cm x 6,8 cm = 76,84 cm2, tidak akurat sampai 0,01 cm2, hasilnya bisa di antara 11,2 x 6,7 = 75,04 cm2 atau 11,4 x 6,9 = 78,66 cm2 .

• Jawaban terbaik, 77 cm2 dengan ketidakpastian sekitar 1 atau 2 cm2

21

• Untuk mendapatkan hasil yang paling akurat, simpan satu atau dua angka signifikan tambahan selama perhitungan, dan bulatkan hanya pada hasil akhir.

• 2,5 x 3,2 jawaban kalkulator adalah 8, jawaban yang baik adalah sampai dua angka signifikan yaitu 8,0.

• 3,6 – 0,57 = 3,0 bukan 3,03.

22

• Orde magnitudo:Suatu bilangan yang dibulatkan ke

pangkat terdekat dari bilangan 10.

• Contoh:tinggi seekor semut ± 8 x 10-4 m 10-3 m.Orde magnitudo tinggi seekor semut adalah: 10-3 m

23

Vektor

• Besaran vektor: memiliki besar dan arah• Besaran skalar: hanya memiliki besar

– Notasi: A

– Notasi:

AA =A

A

Vektor

• Panjang vektor r dihitung menggunakan teorema Pythagoras:

r r x y2 2rr y

x

Panjang vektor tidak tergantung pada arahnya.

Vektor Satuan:• Memiliki panjang 1 dan tidak memiliki

satuan• Digunakan pada suatu arah tertentu• Vektor satuan u searah dengan vektor U

– Diberi lambang “topi”: u = û

• Pada koordinat Cartesius, vektor satuan dilambangkan dengan i, j, k – masing-masing searah dengan sumbu x,

y dan z

UU

û û

x

y

z

ii

jj

kk

Penjumlahan Vektor

• Misal ada 2 buah vektor, A dan B. • Tentukan A + B

AA

BB

AA BB AA BB

CC = AA + BB

C2 = A2 + B2 + 2AB cos

Metode geometri

Pengurangan Vektor

• Misal 2 vektor A dan B. • Berapa A - B ?• A – B = A + (-B)

Metode geometri

C2 = A2 + B2 - 2AB cos

AA

BB AA

- B- B

D D = AA + BB

AA

- B- B

Penjumlahan Vektor Menggunakan Komponen Vektor

• Misal C = A + B.

C = (Ax i + Ay j) + (Bx i + By j)

= (Ax + Bx)i + (Ay + By)j

= (Cx i + Cy j)CC

BxAA

ByBB

Ax

Ay

VECTOR PRODUCT

• DOT PRODUCT = SCALAR• CROSS PRODUCT = VECTOR

DOT PRODUCT

i i = j j = k k = 1 i j = j k = k i = 0 Consider the vectors A and B. Find A B ?

A B = (Ax i + Ay j) (Bx i + By j) = Ax Bx+ Ay By

A B = A B cos BB

AA

CROSS PRODUCT

• i i = j j = k k = 0• i j = k• i k = - j Consider the vectors A and B. Find A x B ?

C = A x B = (Ax i + Ay j) x(Bx i + By j) = (Ax By - Ay Bx) k

C = A B sin

x

y

z

ii

jj

kk

BB

AA

CC

Tugas 1 (dikumpul 05-09-2012)

Dari buku Tipler, Bab 1, no. 1, 2, 4, 8, 11, 16, 22, 40.

33

Materi pada pertemuan berikutnya…• Kinematika Partikel.

34