STATISTIKAMATEMATIKA WAJIB

KELAS XI MIA

Disusun oleh :

Anna Mariska Diana Putri, S.Pd

Tahun Pelajaran 2016 – 2017

SMA Santa AngelaJl. Merdeka No. 24 Bandung

YAYASAN WIDYA BHAKTISEKOLAH MENENGAH ATAS SANTA ANGELA

TERAKREDITASI AJl. Merdeka No. 24 Bandung 022. 4214714 – Fax.022. 4222587

http//: www.smasantaangela.sch.id, e-mail : smaangela@yahoo.co.id043

URS is member of Registar of Standards (Holding) Ltd.ISO 9001 : 2008 Cert. No. 47484/A/0001/UK/En

STATISTIKA

PENGANTAR :

Bahan ajar ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi ini mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

KOMPETENSI INTI :

3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingintahunyatentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KOMPETENSI DASAR :

1. Memahami dan menggunakan berbagai ukuran pemusatan, letak dan penyebaran data sesuai dengan karakteristik data melalui aturan dan rumus serta menafsirkan dan mengomunikasikannya.

2. Menyajikan dan mengolah data statistik deskriptif ke dalam tabel distribusi dan histogram untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.

TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Siswa dapat menggunakan berbagai ukuran pemusatan, letak dan penyebaran data sesuai dengan karakteristik data melalui aturan dan rumus dalam pemechan masalah

2. Siswa dapat menyajikan dan mengolah data statistik deskriptif ke dalam tabel distribusi dan histogram untuk memperjelas dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan nyata.

STATISTIKA

A. Membaca dan Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram1. Diagram garis

Misalkan nilai tukar rupiah terhadap dollar Amerika

Category 1 Category 2 Category 3 Category 402468

101214

Series 3Series 2Series 1

Diagram garis adalah cara penyajian data statistik dengan menggunakan garis-garis lurus yang menghubungkan komponen-komponen pengamatan ( waktu dan hasil pengamatan)

2. Diagram lingkaranData penjualan 6 jenis mobil dari suatu perusahaan pada kurun waktu 2006-2011

I II III IV V VIPenjualan 18 26 15 36 50 8

Hari Ke-1

Ke-2 Ke-3

Ke-4 Ke-5

Kurs Jual 9000

8000 8500

7000 7500

Kurs Beli 8200

7800 8700

7500 7000

Sales1st Qtr2nd Qtr3rd Qtr4th Qtr

Dapat dibuat dalam % maupun derajat3. Diagram batang

I II III IV V VIPenjualan 18 26 15 36 50 8

Category 1 Category 2 Category 3 Category 40123456

Series 1Series 2Series 3

4. Diagram batang daunPerhatikan data berikut10 15 16 20 39 42 51 51 36 16 21 2616 21 21 38 42 61 58 51 32 27 31 47

Setelah data diurutkan menjadi 10 15 16 16 16 20 21 21 21 26 27 3132 36 38 39 42 42 47 51 51 51 58 61

Data terkecilnya yaitu 10 Data terbesar 61Kita dapat membuat interval data itu dengan panjang kelas interval 10

10-19 dengan angka puluhan 120-29 dengan angka puluhan 230-39 dengan angka puluhan 340-49 dengan angka puluhan 450-59 dengan angka puluhan 560-69 dengan angka puluhan 6

Angka-angka puluhan 2, 3 , 4 , 5 dan 6 ditulis pada kolom batang dan satuan yang meliputi 1,2,3,4,5,6,7,8, dan 9 dapat ditulis pada kolom daunFrekuensi= banyaknya angka pada daunFrekuensi kumulatif= jumlah frekuensi sebelum dan sesudahnya

Batang Daun Frekuensi Frekuensi Kumulatif

123456

056660111671268922711181

565341

51116192324

5. Diagram kotak garisSebelumnya kita telah mengingat bahwaXmin = statistik bawahQ1 = kuartil bawahQ2 = meidan atau kuartil tengahQ3 = kuartil atasXmaks = statistik maksimum

Gambar

Contoh :Gambarkan diagram kotak garis dari suatu data yang diketahui Xmin = 3, Xmaks= 10, Q1= 4 , Q2=5 dan Q3=7

Gambar

Diagram kotak garis dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu data mempunyai distribusi yang seimbang atau tidak. Jika jarak Q1=Q2=Q3 dan jarak Xmin dan Q1= jarak Q3 dan Xmaks maka data dikatakan mempunyai distribusi seimbang atau simetris

LATIHAN1. Tabel berikut menunjukkan jumlah penjualan 4 jenis roti pada suatu

toko pada periode tertentu

Periode Roti A Roti B Roti C Roti D Roti E Jumlah1 120 122 150 100 120 6122 200 110 95 120 130 6553 58 100 100 150 140 5484 200 120 305 195 160 9805 190 195 200 210 170 965jumlah 768 647 850 775 720 3760Buatlah :

1. Diagram garis penjualan roti A dalam 5 periode2. Diagram garis penjualan roti B dalam 5 periode3. Diagram garis penjualan roti C dalam 5 periode4. Diagram garis penjualan roti D dalam 5 periode5. Diagram garis penjualan roti E dalam 5 periode6. Diagram garis penjualan setiap roti pada periode 17. Diagram garis penjualan setiap roti pada periode 2

8. Diagram garis penjualan setiap roti pada periode 39. Diagram garis penjualan setiap roti pada periode 410. Diagram garis penjualan setiap roti pada periode 511. Diagram lingkaran penjualan roti A dalam 5 periode dalam persen12. Diagram lingkaran penjualan roti B dalam 5 periode dalam persen13. Diagram lingkaran penjualan roti C dalam 5 periode dalam persen14. Diagram lingkaran penjualan roti D dalam 5 periode dalam persen15. Diagram lingkaran penjualan roti E dalam 5 periode dalam persen16. Diagram lingkaran penjualan setiap roti pada periode 1 dalam derajat17. Diagram lingkaran penjualan setiap roti pada periode 2 dalam derajat18. Diagram lingkaran penjualan setiap roti pada periode 3 dalam derajat19. Diagram lingkaran penjualan setiap roti pada periode 4 dalam derajat20. Diagram lingkaran penjualan setiap roti pada periode 5 dalam derajat21. Diagram batang penjualan roti A dalam 5 periode22. Diagram batang penjualan roti B dalam 5 periode23. Diagram batang penjualan roti C dalam 5 periode24. Diagram batang penjualan roti D dalam 5 periode25. Diagram batang penjualan roti E dalam 5 periode26. Diagram batang penjualan setiap roti pada periode 127. Diagram batang penjualan setiap roti pada periode 228. Diagram batang penjualan setiap roti pada periode 329. Diagram batang penjualan setiap roti pada periode 430. Diagram batang penjualan setiap roti pada periode 5

2. Perhatikan data berat badan siswa dalam kgSajikan data tersebut ke dalam

68 58 58 61 54 49 56 64 7958 56 60 56 56 60 59 61 5857 60 62 60 49 52 54 60 5660 58 55 48 50 51 61 48 5668 60 49 56 48 70 63 68 6279 58 56 56 62 62 72 71 7181 81 86 76 72 72 72 73 71

72 76 70 70 69 68 62 72 71

a. Diagram batang daunb. Diagram kotak garis

B. Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data Statistik Deskritif

1. Rataan Hitung (Mean)

Suatu ketika di kelas XI IPA diadakan ulangan matematika, misalkan

Andi mendapat nilai 10, Rina nilainya 8. Nilai rata-rata mereka

adalah ......

Misalkan lagi nilai matematika Yudi 10, Adi nilainya 6 dan Tomi

nilainya 7. Nilai rata-rata mereka adalah ......

Misalkan ulangan itu diikuti olen n siswa. Nilai matematika siswa

pertama x1, siswa kedua x2 , siswa ke tiga x3 dan siswa ke-n adalah xn

Maka rata-rata nilai matematikanya

x1+x2+x3+…+xn

n

Contoh :

Nilai matematika 5 orang dalam grup A yaitu 8,9,7,6,5

Maka rata-rata nilai matematikanya yaitu 5+6+7+8+9

5=7

Latihan :

Hitunglah rata-rata hitung dari bilangan berikut :

5, 3, 6, 5 , 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4

Jika bilangan-bilangan x1 , x2 , x3 ,…, xn masing-masing mempunyai

frekuensi f 1 , f 2 , f 3 , …, f n maka rata-ratanya dapat diperoleh :

f 1 . x1.+ f 2 x2+ f 3 x3+…+ f n xn

f 1+ f 2+ f 3+…+ f n

2. Median

Median adalah nilai tengah dari suatu data yang diurutkan

Untuk n ganjil median = x n+12

Untuk n genap median = X n

2

+X n+12

2

Tentukan median dari bilangan-bilangan berikut :

a. 5, 3, 4, 8, 6, 8, 10

b. 11, 5, 9, 7, 18, 5, 12, 15

c. 3,3,5,6,7,4,5,6,8,2

d. 3,5,6,7,8,9,3,

3. Nilai yang Sering Muncul (Modus)

Tentukan modus dari data berikut

a. 3, 4, 5,5,5,6,7

b. 6,6,7,7,8,8,9,10

c. 5,5,7,7,9,9

d. 15, 16, 16, 17, 17,

17, 16, 17, 18, 17,

17, 15, 17, 18, 17,

17, 17, 17,16, 18,

17, 17, 16, 16, 18

4. Kuartil

Misalkan terdapat data x1 , x2 , x3 ,…, xn dengan x1< x2<x3<…<xn.

Kuartil membagi data tersebut menjadi empat bagian yang sama

Letak Qi=i ( n+1 )

4

Tentukan Q1 ,Q2 , dan Q3dari data berikut ini

a. 4,5,5,6,7,7,7,7,8,9,10

b. 4,4,5,5,5,6,7,8,8,9

c. 3,7,7,8,8,8,8,9,9

5. Statistik Lima Serangkai

Terdiri dari X maks , Q1 ,Q2 ,Q3 , Xmin

Tentukan statistik lima serangkai dari data :

a. 1, 3, 2, 4, 2 , 5, 7, 9, 8, 7, 3

b. 5, 7, 7, 7, 6, 4, 1, 2, 7, 4, 5, 3

6. Desil

Letak Di=datum ke i(n+1)10

Diketahui data 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9,9

Tentukan D1 , , D5 , D9

a. Letak D1 ,=datum ke 1(20+1)10

=datum ke2 110

Jadi D1 , terletak diantara datum ke-2 dan datum ke-3. Karena

X2=4 dan X3=4 , maka dapat ditentukan

D1=X2+1

10 ( X3−X2 )=4+ 110

( 4−4 )=4

7. Presentil

Letak Pi=datum ke i (n+1)100

Tentukan P50 , P80 dan P90 dari tabel berikut

nilai frekuensi

60

70

80

90

100

32

20

35

35

28

Jumlah data 150

Letak P50 ,=datum ke 50(150+1)100

=datum ke75,5

Jadi P50 terletak diantara datum ke-75 dan datum ke-76. Karena

X75=80dan X76=80, maka dapat ditentukan

P50=X 75+50100 ( X76−X75 )=80+ 50

100(80−80 )=80

8. Jangkauan Data dan Jangkauan Antarkuartil

a. Jangkauan data

Yaitu selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum

J D=Xmaks−X min

b. Jangkauan antarkuartil

Yaitu selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah

J K=Q3−Q1

c. Simpangan kuartil atau setengah jangkauan antarkuartil

QD=12(Q3−Q1)

d. Langkah

L=¿ 32(Q3−Q1)

e. Pagar dalam, Pd=Q1−L

f. Pagar luar, Pl=Q3+L

CONTOH

Diketahui data

4, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 7, 8, 5, 6, 3, 4, 8, 9,

Tentukan :

a. jangkauan data

b. jangkauan antarkuartil

c. simpangan kuartil

d. langkah

e. pagar dalam dan pagar luar

LATIHAN

Dari tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan:

Nilai Frekuensi50 160 270 380 490 5

C. Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif

1. Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal

Nilai ulangan matematika dari 40 siswa :

8 5 7 4 4 5 7 7 6 4 7 6 6 5 4 8 8 7 6 5 5 6 7 8 4 5 7 6 7 6 7 7 6 6 8 6 6 4 4 5

Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data tunggal:

Nilai Turus Frekuensi

45678

7711105

Jumlah ∑f = 40

2. Daftar Distribusi Frekuensi Data Kelompok Nilai ulangan matematika dari 100 siswa:

Nilai Frekuensi

a. Jangkauan datab. Statistik 5 serangkaic. Jangkauan antar kuartild. Simpangan kuartile. Langkahf. Pagar dalam dan pagar luar

30 – 3435 – 3940 – 4445 – 4950 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 74

37121725141354

Jumlah ∑f = 100

Beberapa istilah yang ada dalam data kelompok:1. Kelas interval

Kelompok-kelompok data seperti 30 – 34, 35 – 39, …, 70 – 74 disebut kelas interval.

2. Batas kelasBilangan 30, 35, …70 disebut batas bawah kelas, sedangkan 34, 39, … ,74 batas atas kelas.

3. Tepi kelasTepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil.Tepi atas = batas atas + 0,5 satuan terkecil.

4. Panjang kelas / lebar kelasPanjang kelas = tepi atas – tepi bawah kelas

5. Titik tengah kelasTitik tengah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas )

Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi frekuensi data kelompok:

1. Menentukan jangkauanJ = X max – X min = Xn – X1

2. Menentukan banyaknya kelas interval

Biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas.Atau menggunakan aturan Strungers:

k = 1+ 3,3 log nk = banyaknya kelasn = banyaknya data

3. Menentukan panjang kelas interval c = jangkauan : banyaknya kelas = j / k

4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai tercakup di dalamnya.5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus.

Contoh :Nilai ulangan 18 siswa

30 30 50 40 70 80 80 80 6045 60 60 80 40 50 50 50 80

Tabel frekuensi tunggalnilai turus frekuensi30 240 245 150 460 370 180 5

Tabel frekuensi kelompokkelas frekuensi30-38 239-47 348-56 457-65 3

66-74 175-83 5

LATIHANDengan menggunakan aturan sturgess, buatlah tabel distribusi kelompoknyaSkor nilai ulangan matematika kelas XI IPS sbb:

32 47 60 48 32 42 31 39 23 24 22 23 41 49 42 54 46 26 52 31 43 49 27 29 37 29 49 32 45 3047 26 57 47 35 63 38 38 42 34 20 57 45 25 36 30 51 45 42 34

3. Distribusi Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif adalah banyaknya data (frekuensi ) yang dihitung dengan prosen.

Frekuensi Relatif = fi

∑ fi×100 %

Contoh 1 :

Nilai Frekuensi Frekuensi Relatif (%)

36 – 4445 – 5354 – 6263 – 7172 – 8081 – 8990 – 98

25612843

512,5153020107,5

Jumlah

Frekuensi relative untuk kelas pertama = 2

40× 100 %

4.Distribusi frekuensi kumulatif

Ada 2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu:

1. Daftar distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.2. Daftar distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.

5.Histogram, Polygon Frekuensi dan Ogive

Histogram merupakan diagram batang dimana batang-batangnya salin dihimpitkan. Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama lain diperoleh polygon frekuensi.

Ogive positive merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif kurang dari.

Ogive negative merupakan grafik yang disusun berdasarkan table frekuensi kumulatif lebih dari.

Latihan 1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb:

9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5 Tentukan:a. statistik peringkatb. nilai ekstrim

c. mediand. kuartil bawah dan kuartil atase. statistik lima serangkai

2. Diketahui data : 12 30 16 39 46 26 15 36 20 21 27 31 38 19 24 13 15 17 43 45

Tentukan : a. Nilai ekstrimb. Kuartil atas dan kuarti bawahc. jangkauand. Hamparane. Simpangan kuartilf. Rataan kuartilg. Rataan tiga kuartil

3. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.

Nilai Frekuensi

40 – 4647 – 5354 – 6061 – 6768 – 7475 – 8182 – 88

25710862

Tentukan : a. banyaknya interval kelasb. panjang interval kelasc. batas bawah interval kelas ke 3d. batas atas interval kelas ke 2e. tepi bawah interval kelas ke 4

f. tepi atas interval kelas ke 5g. frekuensi yang terbesar terletak pada interval kelas ke…

4. Skor nilai ulangan matematika kelas XI IPS SMA sbb:32 47 60 48 32 42 31 39 23 24 22 23 41 49 42 54 46 26 52 31 43 49 27 29 37 29 49 32 45 3047 26 57 47 35 63 38 38 42 34 20 57 45 25 36 30 51 45 42 3441 45 59 24 24 44 63 69 45 3821 18 54 41 35 48 59 31 42 3362 42 46 24 61 17 53 34 38 2848 19 39 25 56 47 43 42 52 6154 20 42 36 43 51 44 24 57 24

a. Buatlah daftar distribusi frekuensi data kelompokb. Gambarlah diagram histogram dan polygon frekuensic. Buatlah distribusi frekuensi kurang dari dan lebih darid. Gambarlah kurva ogive positif dan ogive negatif.

I. Tes Formatif 1( Terlampir)

D.Nilai Statistik Data yang Disajikan Dalam Tabel Distribusi Frekuensi

1. Menentukan Nilai Mean

a. Menentukan Nilai Mean dengan Menganggap Interval Kelas

Diwakili Titik Tengahnya

x̄=∑i=1

n

x i f i

∑i=1

n

f i

keterangan : xi = titik tengah interval kelas ke i

fi = frekuensi interval kelas ke i

Contoh :

Diketahui distribusi frekuensi :

Nilai Frekuensi

41 – 5051 – 6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

25

141062

Tentukan rataan hitung dari table diatas.

Jawab:

x̄=2744 ,5

39=70 , 37

Nilai Frekuensi( fi )

Titik tengah( xi )

Fi .xi

41 -5051 -6061 – 7071 – 8081 – 90

91 – 100

25

141062

45,555,565,575,585,595,5

91277,5917755513191

39 2744,5

b. Menentukan Nilai Mean dengan Rata-rata sementara

Langkah-langkah :

a. pilih rataan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengahb. Tentukan simpangan (di) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara

yang dipilih, dengan rumus di = xi - xs

c. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus:

x̄=xs+f i . d i

∑1

n

f i

Contoh :

Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini. Kemudian hitunglah rataan hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162

T. badan (cm) f xi di = xi - xs fi . di

152 – 154155 – 157158 – 160161 – 163164 – 166167 – 169170 – 172173 – 175

6131222101142

153……

162…………

-9……0…………

………0…………

∑f = 80 ∑ = …

x̄=xs+f i . d i

∑1

n

f i

= 162 + …

= …

c.Dengan pengkodean (ui) atau Metode Coding/Step Deviasi

Langkah-langkah :

a. Pilih rataan sementara (xs) dapat diambil dari salah satu titik tengahb. Tentukan kode (ui) dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang

dipilih, dengan rumus ui=

x i−xs

cc. Rataan sesungguhnya ( yang dicari ) dapat dihitung menggunakan rumus :

x̄=xs+(∑i=1

n

f i . ui

∑1

n

f i )cKeterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, …

c = panjang interval kelas

Contoh :

Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada contoh di atas, hitunglah rataan hitung dengan cara pengkodean.

T badan (cm) f xi ui=x i−xs

cfi . ui

152 – 154155 – 157158 – 160161 – 163164 – 166167 – 169170 – 172173 - 175

6131222101142

153……

162…………

-3………0………

………0…………

∑f = 80 ∑ = …

x̄=xs+(∑i=1

n

f i . ui

∑1

n

f i )c= 162 + …

2.Menentukan Median dan Kuartil Data Kelompok

a. Kuartil untuk data kelompok dapat diperoleh dengan rumus :

Qi=Li+( in4 −∑

1

n

f i

f i) . c

Ket : Li = tepi bawah yang memuat kuartil bawah Qi

(∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi

fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah Qi

i = 1,2,3

Contoh :

Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan Q1, Median atau Q2 dan Q3.

Nilai frekuensi F. kumulatif

15 – 1920 - 2425 – 2930 – 3435 – 3940 – 4445 – 49

36

1015853

39

1934424750

∑ f = 50

Jawab :

Q1 terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 29.

Q1 = 24,5 + (12,5 – 9)/10 . 5

= 24,5 + 1,75 = 26,25

Q2 terdapat pada data ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34.

Q2 = 29,5 + (25 – 19)/15 . 5

= 29,5 + 2

= 31,5

Q3 = 34,5 + (37,5 – 34)/8. 5

= 34,5 +17,5/8

= 34,5 + 2,19

= 36,69

3.Menentukkan Modus Data Kelompok

Modus data kelompok ditentukan dengan rumus

M o=L+( d1

d1+d2) . c

Keterangan : Mo = ModusL = Tb = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya.c = panjang interval kelas

Contoh :

Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi di bawah ini.

Nilai Frekuensi

50 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

69

121520108

∑ f = 80

Jawab :

Kelas Modus 70 -74

L = Tb = 69,5

D1 = 20 -15 = 5

d2 = 20 – 10 = 10

c = 5

M o=69 ,5+ 55+10

.5

= 69,5 + 1,67 = 71,17

4.Desil dan Presentil untuk Data Berkelompok

a. Desil

Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak ( setelah data diurutkan). Untuk data kelompok, dapat ditentukan dengan :

Di=Li+( in10 −∑

1

n

f −i

f i) .c

Li = tepi bawah kelas desil ke-in= banyak datafi = frekuensi desil ke-if-i = frekuensi sebelum kelas desil ke-i

Contoh

Tentukan Desil ke 7 dari data dibawah ini

Nilai Frekuensi

50 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

69

121520108

∑ f = 80

Jawab:

Nilai Frekuensi F. Komulatif

50 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 7475 – 7980 – 84

69

121520108

6152742627280

D7 terletak pada data ke 7/10 x 80 = 56.Kelas D7 pada interval 70 – 74Fk = 42F7 = 20D7 = 69,5 + 56 – 42 . 5 20

= 69,5 + 3,5= 73

b.Presentil

presentil data kelompok dapat ditentukkan sebagai berikut :

nilai Pi=tb+k ( ¿100

−F

f )Keterangan :n= banyak dataPi = presentil ke-i ( i = 1,2,3,...)tb= tepi bawah kelas Pi

F= frekuensi kumulatif sebelum kelas Pif= frekunsi kelas Pi

ContohDiberikan data berkelompok

Nilai Frekuensi30-3839-4748-5657-6566-7475-83

101218202040

Tentukan P10Jawab :

Nilai Frekuensi Frekuensi Kumulatif

30-3839-4748-5657-6566-7475-83

101218202040

1022406080120

Letak P10 = datum ke ( 10 ×120100 )=datum ke12

Pada tabel di atas P10 berada pada kelas 39-47Diperoleh tb = 38,5 , F = 10, panjang kelas k=9 dan f=12

Nilai p10 = ¿ t b+k ( ¿100

−F

f )¿38,5+9 ( 10 ×120

100−10

12 )=40

5.Menentukan Ukuran Penyebaran Data

a. Simpangan Rata-rata ( Deviasi Rata-rata )

a. Untuk data tunggal

SR=1n∑i=1

n

|x i− x̄|

b. Untuk data kelompok

SR=1n∑i=1

n

|xi− x̄|. f i

b.Simpangan Baku (Deviasi Standart) Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai ragam yang memilikisatuan yang sama dengan data.

Untuk data tunggal :

S=√ 1

n∑i=1

n

(xi− x̄ )2

Untuk data kelompok :

S=√ 1

n∑i=1

n

f i (x i− x̄ )2

c.Ragam / VariansiRagam adalah kuadrat dari simpangan baku dan dinotasikan dengan S2

Jika x1, x2,...,xn mempunyai variansi S12 dan y1,y2,...ym mempunyai variansi S2

2, maka variansi gabungan tersebut adalah:

Sgab2=

nS12+mS 2

2

n+m

II. Latihan 1. Hasil ulangan matematika dari 15 siswa sbb:

9 7 6 8 9 7 6 4 5 6 8 7 7 8 5

Tentukan nilai rata rata dari data diatas.

2. Tabel di bawah ini menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.Nilai Frekuensi

40 – 4647 – 5354 – 6061 – 6768 – 7475 – 8182 – 88

257

10862

Tentukan :

a) Nilai rata –rata dengan menggunakan rumus data kelompokb) Nilai rata –rata dengan menggunakan rataan sementarac) Nilai rata –rata dengan menggunakan codingd) Q1 dan Q3

e) Median atau Q2

3. Dengan menggunakan data pada table no 2 , tentukan: a. Simpangan Rata-rata

b. Ragam/Varian

c. Simpangan Baku

4. Jika sejumlah n data mempunyai variansi sampel 20, (n + m) data mempunyai variansi sampel 30, serta m data mempunyai variansi sampel 50. Tentukan perbandingan antara m dan n!

III. Tes Formatif 1

1. Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah …

Berat (kg) fia. 46,20b. 47c. 47,25d. 47,50e. 49,50

35 – 39 440 – 44 1145 – 49 1250 – 54 755 – 59 460 – 64 2

2. Perhatikan tabel berikut!Nilai rata-ratanya adalah …

Nilai Frekuensi a. 65,83b. 65,95c. 65,98d. 66,23e. 66,25

40 – 49 450 – 59 660 – 69 1070 – 79 480 – 89 490 – 99 2

3. Nilai rata-rata dari data pada histogram berikut adalah …

0

30,541,5

52,5 63,5

74,5

85,5 Nilai

Frekuensi

2

5

8

4

1

a. 55,35 c. 56,36 e. 57,35

b. 55,50 d. 56,50

4. Rata-rata dari diagram berikut yang disajikan pada gambar berikut 55,8.

5.6. Nilai p = ...7. a. 8 c. 10 e. 13

b. 9 d. 12

8. Perhatikan tabel berikutModus dari data pada tabel adalah …

Umur Frekuensi a. 31,75

13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai

f

34

10

6

b. 32,0

c. 32,5

d. 33,25

e. 33,5

20 – 24

4

25 – 29

7

30 – 34

11

9. Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi

50 – 54 255 – 59 460 – 64 865 – 69 1670 – 74 1075 – 79 2

Modus dari data pada tabel adalah …

a. 64,5 + 6⋅86 d. 64,5 – 6⋅

88+6

b. 64,5 + 5⋅86 e. 64,5 – 5⋅

88+6

c. 64,5 + 5⋅8

8+610. Perhatikan diagram berikut!

11.12. Modus dari data pada histogram di atas adalah …13. a. 25,0 c. 26,0 e. 27,0

b. 25,5 d. 26,5

14. Perhatikan diagram berikut!

0

10

20

30

40

50

0

Frekuensi Kum

ulatif Nilai

29,5 39,5 49,534,5 44,524,5

8

19

34

4856

15.16. Modus dari data pada gambar adalah …

a. 13,05 c. 13,75 e. 14,25

b. 13,50 d. 14,05

17. Perhatikan grafik berikut18.

19.Nilai median dari data tersebut adalah …a. 34,5 c. 37,5 e. 43,5b. 37,0 d. 42,0

20. Perhatikan tabel berikut!Data Frekuensi

10 – 19 220 – 29 830 – 39 1240 – 49 750 – 59 3

Median dari data pada tabel adalah …

a. 34,5 + 16−10

12 ×10

b. 34,5 + 16−10

12 ×9

c. 29,5 + 16−10

12 ×9

d. 29,5 + 16−10

12 ×10

e. 38,5 + 16−10

12 ×1021. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut:

Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah …

Skor Frekuensi a. 30,50

b. 32,50

c. 32,83

d. 34,50

e. 38,50

10 – 19 8

20 – 29 12

30 – 39 10

40 – 49 13

50 – 59 7

I. Tes Formatif 3

( Terlampir)

II. Daftar pustaka

Tim penulis MGMP Matematika SMA kota Semarang, Matematika SMA / MA XI

A IPA, ( Semarang : CV. Jabbaar Setia, 2008)

Tim penyusun KREATIF Matematika, Matematika SMA/MA kelas XI IPA

semester gasal, ( Klaten, Viva Pakarindo, 2007)

Simangunsong Wilson, Matematika dasar, ( Jakarta: Erlangga, 2005)

Tim Penyusun, Matematika SMA Program IPA, ( Klaten: CV Sahabat)