purnayudamei.files.wordpress.com file · Web viewMatematika SMP Jilid 2b. ... (bidang) bangun ruang...

Matematika SMP Jilid 2b

1. LUAS PERMUKAAN KUBUS DAN BALOK

Luas permukaan kubus dan balok dalah jumlah lusas seluruh permukaan (bidang)

bangun ruang tersebut. Untuk menentukan luas permukkaan kubus atau balok , perlu

diketahui hal - hal berikut :

1. Banyak bidang pada kubus dan balok.

2. Bentuk dari masing - masing bidang.

Kemudian digunakan berbagai rumus luas bangun datar yang sudah dipelajari, yaitu

luas persegi dan persegi panjang.

A. Luas Permukaan Kubus

Gambar 8.1(i) menunjukan kubus dengan rusuk = s. untuk menentukan luas

permukaan kubus pada gambar 8.1(i), perhatikanlah gambar 8.1 (ii) yang menunjukan

kubus dengan panjang rusuk = s beserta jaring – jaringnya.

ss

Gambar 8.1

Oleh karena kubus memiliki enam buah bidang dan tiap bidang berbentuk

persegi, maka :

Luas permukaan kubus = 6 x luas persegi

= 6 x s x s

= 6s2

Luas Permukaan dan Volume

Untuk kubus yang panjang rusuk – rusuknya s ,maka :

Luas permukaan kubus = 6 x s2

= 6s2


B. Luas Permukaan Balok

Luas permukaan balok dapat ditentukan dengan cara yang dengan luas

permukaan kubus.

Gambar 8.13

Gambar 8.13

Gambar 8.13 (a) adalah sebuah ballok dengan ukuran panjang p,lebar l, dan

tinggi t. gambar 8.13 (b) adalah jaring – jaring balok yang terdiri atas tiga pasang sisi

berbentuk persegi panjang yang kongruen. Luas permukaan balok adalah jumlah luas

ketiga sisi persegi panjang pada balok tersebut.

Ingin Tantangan


Luas permukaan balok (L) panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah

L = 2 (pl + pt + lt)

Perbandingan panjang ,lebar, dan tinggi balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok tersebut adalah 192 cm ,hitunglah luas permukaan balok

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Ruang_15.jpg


Asah kemampuan


contoh

1. Panjang rusuk – rusuk sebuah kubus 8 cm. hitunglah luas permukaan kubus tersebut !Jawab :

Luas permukaan kubus = 6s2

= 6 x 82

= 6 x 64= 384

Jadi luas permukaan kubus adalah 384 cm2

2. Sebuah balok berukuran panjang 18 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 8 cm. hitunglah luas permukaan balok !

Jawab :

Luas permukaan balok = 2 (pl + pt + lt)

= 2 (18 x12 +18 x 8 + 12 x 8)

= 2(216 + 144 + 96 ) = 2 x 456 = 912

Jadi luas permukaan balok adalah 912 cm2

1. Hitunglah luas permukaan kubus yang panjang rusuk – rusuknya

a. 8 cm c. 12 cm

b. 10 cm d. 17 cm

2. Diketahui jumlah panjang rusuk kubus 108 cm. yentukan luas permukaan

kubus !

3. Dikrtahui luas permukaan kubus 729 cm2

. tentukan

a. Panjang rusuk;

b. Panjang diagonal boding;

c. Panjang diagonal ruang;


Siap Olimpiade

1. VOLUME BALOK DAN KUBUS

Untuk menentukan ukuran besar suatu bangun ruang digunakan volume.

Volume suatu bangun ruang ditentukan dengan membandingkan terhadap satuan

pokok volume, misalnya 1 cm3

.

A. Volume Kubus

Kubus merupakan balok khusus, yaitu balok dengan ukuran panjang,lebar, dan

tingginya sama. Oleh karena itu, rumus untuk volume kubus dapat diperoleh dari

volume balok dengan cara berikut ini.

Perhatikan gambar 8.3 disamping!

V = p x l x t s

V = s x s x s sss s

V = s3

Gambar 8.14

Dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan berikut.

B. Volume Balok


Sebuah tangki berbentuk balok dengan alas berukuran 60 cm x 25 cm diisi air setinggi 14 cm. jika 3,507 liter air ditambahkan ke dalam tangki itu, tentukan kenaikan air dalam tangki

Sumber : olimpiade matematika tingkat nasional tahun 2005

s

Rumus volume kubus dengan panjang = s adalah :

V = s x s x s = s3


Proses penurunan rumus

balok memiliki cara yang sama

seperti pada kubus. Caranya adalah

dengan menentukan satu balok

satuan yang dijadikan acuan untuk

balok yang lain. Proses ini digambarkan pada Gambar 8.15 . Coba cermati dengan

saksama.

Gambar 8.15 menunjukkan pembentukan berbagai balok dari balok satuan.

Gambar 8.18 (a) adalah balok satuan. Untuk membuat balok seperti pada Gambar

8.15 (b) , diperlukan 2 × 1 × 2 = 4 balok satuan, sedangkan untuk membuat balok

seperti pada Gambar 8.15 (c) diperlukan 2 × 2 × 3 = 12 balok satuan. Hal ini

menunjukan bahwa volume suatu balok diperoleh dengan cara mengalikan ukuran

panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut.

1. Sebuah kubus panjang setiap rusuknya 8 cm. tentukan volume kubus tersebut !

2. Sebuah balok berukuran 6 x 5 x 4 cm. tentukan volume balok !


Contoh

Penyelesaian :

Panjang rusuk kubus = 8

Volume kubus = s x s x s

= 8 x 8 x 8 = 512 cm3

Penyelesaian :

Balok berukuran (6 x 5 x 4) cm artimya panjang = 6 cm , lebar =5 cm, dan tinggi = 4 cm.

Volume = p x l x t

= 6 x 5 x 4

= 120 cm3

Volume balok = p x l x t satuan volume

http://www.crayonpedia.org/mw/Berkas:Ruang_17.jpg


Asah Kemampuan

Kerjakan soal – soal berikut di buku tugasmu.

1. Panjang semua rusuk kubus 240 dm. hitunglah volume kubus tersebut (dalam

cm).

2. Diketahui luas permukan sebuah kotak berbentuk kubus 96 cm3

. hitunglah

volume kotak tersebut.

3. Sebuah bak air mempunyai ukuran panjang,lebar, dan tinggi berturut – turut 60

cm, 45 cm, dan 50 cm. bak tersebut terisi penuh air. Jika 36 liter air

dipindahkan ke dalam ember besar, tentukan tinggi air dalam bak itu

sekarang !

4. Perbandingan panjang : lebar : tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Hitunglah

volume balok terseebut jika luas alasnya 108 cm2

!

5. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm dan lebar 9 cm. tentukan tinggi balok

tersebut jika volumenya 864 cm3

.

C. Perubahan Volume Kubus dan Balok

Kalian telah mempelajari cara menentukan luas permukaan maupun volmu

kubus dan balok. Bagaimana jika panjang rusuk – rusuk kubus dan balok tersebut

berubah?. Jika rusuk – rusuknya berubah maka volumenya juga berubah.

Untuk mengetahui besar perubahan volume pada kubus maupun balok

dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antsra volume kubus atau balok

mula – mula dengan volume kubus atau balok setelah mengalami perubahan.

Contoh :

1. Panjang rusuk sebuah kubus 4 cm. jika panjang rusuknya diperpanjang menjadi 8

cm, tentukan besar perubuhan volume kubus tersebut !

Jawab :

Volume kubus mula – mula = s13

= 43



= 64 cm3

Besar volume kubus setelah diperbesar = S23

= 83

= 512 cm3

Besar perubahan volume = V2 - V1

= 512 – 64

= 448 cm3

2. Sebuah balok berukuran panjang 8 cm, lebar 6 cm, dan 4 cm. jika masing –

masing rusuknya diperpanjang 3

2 kali dari ukuran semula, tentukan :

a. Besar perubahan volume balok,

b. Perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar.

Jawab :

Volume balok mula – mula = V1

Volume balok setelah diperbesar = V2

p1 = 8 p2 = 3/2 x 8 = 12

l1 =6 l2 =3/2 x 6 = 9

t1 =4 t2 =3/2 x 4 = 6

a. V1 = p1 x l1 x t1 V2 = p2 x l2 x t2

= 8 x 6 x 4 = 12 x 9 x 6

= 192 cm = 648 cm

Besar perubahan volume balok = V2 – V

= 648 – 192


Diketahui panjang sebuah balok sama dengan dua kali lebarnya dan tingginya balok setengah kali lebarnya. Ukuran balok tersebut diubah sehingga panjangnya menjadi tiga kali semula dan lebarnya menjadi dua kali semula, sedangkan tingginya tetap. Jika luas seluruh permukaan balok semula

448 cm2

,tentukan volume balok tersebut setelah diperbesar

Mau tantangan ?


= 456 cm

b. V1 : V2 = 192 : 648

= 8 : 27

Asah Kemampuan

Kerjakan soal – soal berikut di buku tugas kalian !

1. Panjang rusuk sebuah kubus adalah 5 cm. tentukan besar perubahan volume

kubus tersebut jika rusuk – rusuknya diperpanjang 2 kali dari ukuran semula.

2. Panjang rusuk sebuah kubus 4 cm. tentukan perbandingan volume kubus

sebelum dan sesudah diperbesar jika rusuk – rusuknya diperpanjang menjadi 6

cm.

3. Sebuah balok berukuran panjang 9 cm,lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm. tentukan

perbandingan volume bbalok sebelum dan sesudah diperbesar jika masing –

masing rusuknnya diperpanjang 3 kali dari ukuran semula.

4. Sebuah balok berukuran panjang 18 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 8 cm. tentukan

perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar jika panjang dan

lebarnya diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali.

5. Sebuak balok berukuran panjang 6 cm,lebar 5 cm, tinggi 4 cm.tentukan besar

perubahan volume balok tersebut jika panjang dan lebarnya diperbesar 2 kali

dan tingginya 3/2 kali dari ukura semula.

D. Penerapan Kubus dan Balok

Pada subbab ini akan dibahas persoalan dalam kehidupan sehari – hari

yang berhubungan dengan luas permukaan maupun volume pada balok dan

kubus. Untuk mempermudah menyelesaikan soal – soal tersebut,jika diperlukan

dapat dilakukan terlebih dahulu membuat sketsanya.

Contoh :

1. Kotak kemasan yang berukuran 5 cm x 3 cm x 8 cm dimasukkan ke dalam sebuah

dus. Dus tersebut dapat memuat 2 susunan kotak dengan tiap susunan berisi 12

buah kotak.

Tentukan :



a. Ukuran dus.

b. Luas permukaan dus.

Jawab :

a. Banyak kotak susu sesuai dengan panjang dus = 4,maka :

Panjang dus = 4 x 5 = 20 cm

Banyak kotak susu sesuai dengan lebar dus = 3, maka :

Lebar dus karton = 3 x 3 = 9 cm

Banyak kotak susu sesuai dengan tinggi dus = 2, maka :

Tinggi dus karton = 2 x 8 = 16 cm

Jadi,ukuran dus tersebut adalah 20 cm x 9 cm x 16 cm.

b. Luas permukaan dus = 2 (pl x pt x lt)

=2 (20 x 9 + 20 x 9 + 9 x 16)

=2 (180 + 320 + 144)

= 2 x 664

= 1.288 cm3

Asah Kemampuan

Kerjakan soal – soal berikut di buku tugasmu !

1. Panjang ruangan kelas 8 m, lebar 7 m, dan tinggi 3 m. jika seorang siswa

memerlukan 6 m ruangan udara idealnya, berapa banyak siswa yang dapat

menempati ruangan itu!

2. Sebuah dus disket dapat memuat 10 buah disket masing – masing berukuran 10

cm x 10 cm x 1 cm.

a.Berbentuk apakah disket itu ?

b. Berapa luas permukaan dua dus disket itu ?

3. Pagoda pastilles dikemas dalam kaleng yang berukuran lebar 5,5 cm dan tinggi

1,7 cm,kemudian dimasukkan ke dalam dus. Hitunglah volume dus tersebut jika

berisi 12 buah kemasan pagoda pastilles!

Catatan :


Sediakan benda berikut, jika tidak ada gantilah benda – benda sejenis.ukurlah panjang, lebar, dan tinggi. Hitunglah luas permukaan dan volume benda tersebut !


Dalam menentukan rusuk, luas permukaan maupun volume kubus dan balok,

pastikan bahwa satuan ukuran – ukurannya telah sama.

Perhatikan perbedaan pernyataan berikut.

- Panjang a dua lebihnya dari panjang b, artinya adalah a = 2 + b

- Panjang a dua kalinya dari panjang b, artinya adalah a = 2b.

1. LUAS PERMUKAAN LIMAS DAN PRISMA TEGAK

Luas permukaan bangun ruang adalah jumlah seluruh permukaan bangun

ruang tersebut. Untuk menentukann permukaan bangun ruang, perhatikan bentuk

dan banyak sisi bangun ruang tersebut. Pada bagian ini akan membahas luas

permukaan limas dan prisma tegak.

A. Luas Permukaan Prisma

Perhatikan gambar 8.16. gambar 8.16 (a) adalah sebuah risma tegak

segitiga PQR.STU, sedangkan gambar 8.16 (b) menunjukan jaring – jaring dari

prisma tegak segitiga PQR.STU.

S U S T U S

T

P R P R Q R

Q Q

Dari gambar diatas, diketahui bahwa Δ PQR = Δ STU dan PS = RU =T

sehinggaluas permukaan prisma PQR.STU sebagai berikut .

Luas permukaan prisma PQR.STU

= luas Δ PQR + Luas Δ STU + Luas Δ PRUS + luas RQTU + luas QRST

= 2 x luasΔ PQR + ( PR x PS) + (RQ x RU) + (QP x QT)

= 2 x luas PQR + (PR + RQ +QP) x PS

=2 x luas alas + ( keliling alas x tinggi prisma)

Keliling alas x tinggi prisma disebut luas selubung prisma.



Contoh :

Suatu prisma alasnya berbentuk

segitiga siku – siku dengan panjang

sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, serta tinggi

prisma 12 cm. tanpa menggambar

terlebih dahulu tentukan luas

permukaan prisma.

Asah Kemampuan

1. Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8

cm. jika tinggi prisma 15 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut!

2. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal, masing –

masing 24 cm dan 10 cm.jika tinggi prisma 20 cm, hitunglah luas permukaan

prisma tersebut!

3. Sebuah tempay pensil berbentuk prisma segienam beraturan tanpa tutup . jika

diketahui panjang rusuk alas 5 cm dan tingginya 12 cm, hitunglah luas permukaan

tempat pensil tersebut!

4. Alas sebuah prisma berbentuk trapesium sama kaki dengan sisi- sisi yang sejajar 4

cm dan 20 cm serta panjang dua sisi yang lain adalah 17 cm, jika prisma 10 cm,

tentukan luas permukaan prisma tersebut.

B. Luas permukaan limas


Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas) + (keliling alas x tingi prisma)

Penyelesaian :

Luas permukaan prisma

= (2 x alas alas) + ( keliling alas x tinggi )

= 2 x (1/2 x 6 x 8) + [(6 + 8 + 10) x 12]

=48 +288 = 336 cm


Pada subbab ini akan dibahas mengenai luas limas beraturan, yaitu limas

yang alasnya berbentuk segi-n beraturan, dan bidang – bidang tegaknya berbentuk

segitiga sama kaki.

Perhatikan gambar 8.17 (ii) yang merupakan jaring – jaring dari limas

O.ABC pada gambar 8.17. dari gambar 8.17 (ii),luas permukaan limas O.ABC

dapat dinyatakan sebagai berikut .

Luas permukaan limas O.ABC

= luas Δ ABC + luas Δ ABO + luas Δ BCO + luas Δ ACO

= luas Δ ABC + luas Δ ABO + luasΔ BCO + luasΔ ACO

= luas alas + jumlah luas segitiga bidang tegak

O

O

A C C O

B A

(i) B

O

Gambar 8.17 (ii)

Dengan cara yag sama, maka diperoleh bahwa luas permukaan limas segi – n

dapat ditentukkan dengan menjumlahkan luas alas dan luas segitiga – segitiga

yang merupakan bidang – bidang tegaknya.

Jadi, untuk setiap limas berlaku rumus berikut.

Contoh :


Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang tegak

Diketahui sebuah limas mempunyai alas berbentuk persgi dengan panjang sisi 8 cm. jika tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 12 cm ,tentukan luas permukaan limas tersebut!

Penyelesaian :

Luas permukaan limas = luas persegi alas + ( 4 X sisi tegak )


Ingin Tantangan ?

Asah Kemampuan

Kerjakan soal – soal berikut di buku tugas masing – masing!

1. Diketahui limas beraturan T.ABC dengan AC =6 cm dan TA = 10 cm,tentukan

a. Tinggi limas

b. Luas permukaan limas

2. Sebuah limas diketahui alasnya berbentuk persgi dengan panjang sisi 14

cm,sedangkan panjang rusuk tegaknya masing – masing 25 cm.hitunglah :

a. Tinggi segitiga pada bidang tegak

b. Luas salah satu bidang tegak

c. Luas permukaan

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan

tinggi segitiga pada bidang tegak 7 cm. hitunglah luas permukaan limas tersebut!

4. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan panjang 15 cm dan lebar 9

cm. hitunglah luas permukaan limas, jika tingginya 20 cm !

5. Sebuah limas sgiempat T.KLMN alasnya berbentuk persegi panjang berukuran 32

cm x 18 cm. jika tinggi limas 12 cm. tentukan luas permukaan limas!


Diketahui sebuah limas mempunyai alas berbentuk persgi dengan panjang sisi 8 cm. jika tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 12 cm ,tentukan luas permukaan limas tersebut!

Penyelesaian :

Luas permukaan limas = luas persegi alas + ( 4 X sisi tegak )

Alas sebuah limas berb entuk segi enam beraturan degan panjang siis 10 cm dan tinggi segitiga pada sisi tegaknya 16 cm,tentukan

a. Luas alas limas tersebut b. Luas permukaan limas


2. VOLUME PRISMA DAN LIMASPada bagian depan telah kalian pelajari mengenai luas permukaan prisma

dan limas. Selanjutnya kalian akan mempelajari tenteng volume bangun ruang

prisma dan limas.

A. Volume Prisma

Balok adalah salah satu bentuk prisma dengan alas persegi

panjang .perhatikan gambar 8.18.gambar disamping menunjukan balok

ABCD.EFGH

Jika balok tersebut dipotong sepanjang bidng diagonal ACGE maka akan

terbentuk dua prisma segitiga yang kongruen dengan alas berbentuk segitiga sama

kaki, yaitu prisma segitiga sama kaki ABC.EFG dan prisma segitiga ACD.EGH.

Volume prisma segitiga ABC.EFG H

G

= ½ x volume balok ABCD.EFGH

= ½ x ( luas ABC + luas ACD ) x AE

= ½ x ( 2 x luas ABC ) x AE C

= Luas ABC x AE A B

= luas alas x tinggi

Tugas Mandiri

Contoh :

Sebuah prisma alasnya berbentuk

persei panjang dengan ukura

panjang 14 cm dan lebar 8 cm.

jika tinggi prisma 16 cm,

hitunglah volume prisma !


Volume prisma = luas alas x tinggi

E F

D

(Menumbuhkan kreatiifitas )

Amatilah benda – benda di lingkungan sekitarmu.sediakan benda- benda yang berbentuk prisma dan limas. Ukurlah panjang sisi dan tinggi benda tersebut .kmudian luas permukaan dan volume. Tulislah hasil nya dalam bentuk laporan dan kumpulkan kepada gurumu.

Penyelesaian :

Luas alas : luas pesergi panjang

= 14 x 8 x 1 = 112 cm2


= 112 x 16 =1.792 cm3

Jadi, volume prisma adalah 1.792 cm3


Asah Kemampuan

Kerjakan soal – soal berikut di buku tugas masing – masing !

1. Alas sebuah prisma berbentu

segitiga siku – siku dengan panjang

sisi 5 cm, 12 cm dan 13 cm.

hitunglah tinggi prisma tersebut

jika volumenya 160 cm3!

2. Alas sebuah prisma berbentuk

belah ketupat dengan panjang

diagonal – diagonalnya 7 cm dan

14 cm . hitunglah volume prisma

tersebutt jika tingginya 15 cm !

3. Volume prisma 432 cm3. Alas

prisma tersebut berbentuk segitiga

siku – siku dengan panjang sisi

siku – sikunya 6 cm dn 8cm .

hitung tinggi prisma tersebut!

B. Volume limas

Rumus volume limas dapat dibuktikan berdasarkan rumus volume bangun

ruang yang telah dipelajari sebelumnya , yaitu volume kubus dan volume prisma.

Gambar 8.18(i) menunjukka suatu kubus yang panjang rusuknya s dengan

keempat diagonal ruangnya saling berpotongan pada satu titik. Dalam kubus

tersebut ternyata terdapat enem buah limas yang sama. Masing – masing limas

tersebut beralaskan bidanng alas kubus dan tingginya setengah panjang rusuk

kubus.salah satu limas tersebut ditunjukkan pada gambar 8.18 (ii).


s

Penyelesaian :

Luas alas : luas pesergi panjang

= 14 x 8 x 1 = 112 cm2


= 112 x 16 =1.792 cm3

Jadi, volume prisma adalah 1.792 cm3


s

(i) Gambar 8.18 (ii)

Jika volume masing – masing limas pada gambar 8.18 (i) adalah V , maka

volume enam buah limas sama dengan volume kubus,sehingga diperoleh hubungan

berikut ii.

Volume 6 limas = volume kubus

6V = s x s x s

= (s x s) x s

= ( s x s) x ½ s x 2

= L x t x 2

6V = 2Lt

V = 2Lt/6

V = 1/3 Lt

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa untuk setiap limas berlaku rumus

berikut:

Contoh :

Sebuah limas alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm da

lebar 8 cm. jika volume lima 336 cm3 .tentukan tinggi limas tersebut !

Jawab :


Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi

V = 1/3 x Lt


V = 1/3 x L t

336 = 1/3 x ( 12 x 8 ) x t

336 = 32t

t = 336 / 32

=10,5 cm

Jadi ,tinggi limas tersebut adalah 10,5 cm

Asah Kemampuan

Kerjakan soal – soal berikut di buku tugas kalian!

1. Volume suatu limas 450 cm3 dan tingginya 15 cm,hitunglah luas alasnya !

2. Alas suatu limas berbentuk prsegi. Jika tinggi limas 90 cm dan volume limas

27.000 cm3,hitunglah panjang sisi persegi!

3. Alas suatu limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 26 cm, dan tinggi

segitiga bidang tegaknya 17 cm. hitunglah volume limas tersebut !

C. Perubahan Volume Prisma dan Limas

Besar volume prisma maupun limas akan bergantungkepada ukuran alas dan

tinggi. Dengan demikian,jika ukuran alas atau tinggi prisma maupun limas

berubah, maka volumenya juga akan berubah.

Untuk mengetahui besar perubahan volume pada prisma maupun limas dapat

dilakukan dengan cara menghitung selisih antara volume prisma atau limas mula

– mula dengan volume prisma atau limas setelah mengalami perubahan.

Kegiatan siswa


1. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku – siku dengan panjang sisi masing –

masing 6 cm, 8 cm ,dan 10 cm. tinggi prisma adalah 14 cm. jika panjang sisi –

sisi alasnya diperbesar menjadi 9cm,12 cm, dan 15 cm, tentukan :

a. Besar perubahan volume prisma

b. Perbandingan volume prisma sebelum dan sesudah diperbesar


Asah Kemampuan

1. Alas sebuah prisma berbentuk pesergi panjang dengan ukuran panjang 8 cm dan

lebar 6cm. tinggi prisma adalah 15 cm. jika sisi- sisi alasnya diperbesar menjadi

12 cm dan 9 cm, tentukan besar perubahan volume prisma tersebut !

2. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan

lebar 8 cm. tinggi limas adalah 15 cm. jika sisi – sisi alasnya diperbesar 1 ½ kali ,

tentukan besar perubahan volume limas tersebut!

3. Panjang rusuk tegak dan rusuk alas limas segi enam beraturan berturut – turut 12

cm dan 6 cm. jika rusuk tegak diperkecil 1/3 kali dan rusuk alasnya tetap ,

tentukan volume limas baru dan perubahan volumenya!

4. Sebuah prisma mempunyai alas berbentuk pesergi panjang dengan ukuran

panjang 12 cm dan lebar 8 cm. tinggi prisma 10 cm. kemudian, sisi-sisi alasnya

diperbesar menjadi 15 cm dan 10 cm. tentukan besar perubahan volumr prisma

tersebut !




Rangkuman :

Luas permukaan kubus dengan rusuk s adalah L = 6s

Luas permukaan balok dengan panjang p, lebar l, dan tinggi t adalah L = 2 (pl + pt +lt)

Volume balok adalah V = p x l x t

Besar perubahan volume kubus maupun balok dapat ditentukan dengan menghitung

selisih volume setelah dengan sebelum diperbesar.

Luas permukaan prisma = ( 2 x luas alas ) + ( keliling alas x tingg prisma)

Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak


Volume limas = 1/3 x luas alas x tinggi


Uji Kemampuan Diri bab 8

A. Pilihlah jawaban yng benar dengan cara member tanda silang (x) pada

huruf a,b,c, atau d.

1. Luas permukaan kubus yang luas

alasnya 16 cm2

adalah . . .

a. 64 cm2

c.128 cm2

b. 96 cm2

d. 256 cm2

2. Luas permukaan kubus yang

volumenya 125 cm3

adalah. . .

a. 150 cm2

c. 250 cm2

b. 200 cm2

d. 300 cm2

3. Sebuah kubus mempunyai luas

permukaan 150 m2

. jumlah

seluruh panjang rusuknya adalah . .

.

a. 25 m c. 50 m

b. 40 m d. 60 m

4. Luas sisi balok yang panjang ,

lebar, dan tinggi masing – masing

12 cm , 4 cm dan 3 cm adalah . . .

a. 192 cm2

c.72 cm2

b. 188 cm2

d. 96 cm2

5. Kawat sepanjang 1,4 m akan

dibuat kerangk balok dengan ukura

panjang 15 cm dan lebar 13 cm.

tinggi kerangka balok tersebut

adalah …

a. 11 cm c. 7 cm

b. 9 cm d. 5 cm

6. Sebuah tangki air berbentuk kubus .

jika volume tangki 1.000 liter,luas

permukaan tangki adalah …

a. 0,6 m2 c. 60 m2

b. 600 m2 d. 6 m2

7. Sebuah balok mempunyai luas alas 70

cm2 ,luas sisi samping 42 cm2, dan luas

sisi depan 60 cm2. Volume balok

tersebut adalah …

a. 360 cm 3 c. 480 cm3

b. 420 cm 3 d. 520 cm3

8. Panjang rusuk dua kubus masing –

masing 3 cm dan 9 cm. perbandingan

volume kedua kubus tersebut adalah …

a. 1 : 3 c. 1 : 9

b. 1 : 6 d. 1 : 27

9. Sebuah kubus mempunyai volume 64

cm3, jika panjang rusuk kubus

diperbesar 3 kali panjang



semula,volume kubus yang baru adalah

. . .

a. 1.728 cm3 c. 288 cm3

b. 1.125 cm3 d.192 cm3

10. Keping CD dikemas ke dalam

kotak mika yang berukuran 14 cm

x 12,5 cm x 0,6 cm,kemudian

dimasukkan ke dalam sebuah dus

dengan isi 10 buah kotak CD. Luas

permukaan dus tersebut adalah . . .

a. 105 cm2 c. 210 cm2

b. 190,9 cm2 d. 381,8 cm2

11. Diketahui suatu limas dengan alas

berbentuk persegi. Luas alas limas

144 cm2 dan tinggi alas 8 cm. luas

permukaan limas adalah …

a. 204 cm2 c. 484 cm2

b. 384 cm2 d. 1.152 cm2

12. Suatu prisma alasnya berbentuk

segitiga dengan panjang sisi 3cm, 4

cm, dan 5 cm . jika tinggi prisma

15 cm, volume prisma adalah …

a. 90 cm3 c. 250 cm3

b. 200 cm3 d. 300 cm3

13. Diketahi luas permukaan prisma

tegak segiempat beraturan 864 cm2

dan tinggi prisma 12 cm. panjang

sisi alas prisma adalah …

a. 8 cm c. 10 cm

b. 12 cm d. 14cm

14. Jika suatu limas luas alasnya 240

cm2 dan tinggi 240 cm maka

volume limas adalah . . .

a. 2.400 cm 3 c. 4840 cm3

b. 4.400 cm3 d. 7.200 cm3

15. Suatu limas memiliki alas

berbentuk persegi panjang dengan

ukuran 25 cm x 15 cm. jika tinggi

limas 7 cm, volume limas adalah . .

.

a. 262,5 cm3 c. 870 cm3

b. 484 cm3 d. 875 cm3

16. Sebuah prisma tegak segitiga luas

bidang alasnya 24 cm2 dan luas bidang

sisi- sisinya adalah 150 cm2, 120 cm ,

dan 90 cm. volume prisma itu adalah . .

.

a. 90 cm3 c. 220 cm3

b. 10 cm 3 d. 360 cm3

17. Sebuah limas alasnya berbentuk jajr

genjang yang alas dan tinggi masing –

masing 12 cm dan 10 cm. jika volume

limas 600 cm3,tinggi limas tersebut

adalah . . .

a. 30 cm c. 10 cm

b. 15 cm d. 5 cm

18. Alas sebuah prisma berbentuk belah

ketupat dengan panjang diagonal

masing – masing 6 cm dan 8 cm.

volume prisma 174 cm. tinggi prisma

adalah . . .

a. 14, 5 cm c. 7,25 cm

b. 8,25 cm d. 7 cm

19. Volume prisma tegak yang alasnya

segitiga siku – siku adalah 528 cm. jika

panjang sisi siku – siku alasnya adalah



6 cm dan 8 cm, tinggi prisma

adalah . . .

a. 7 cm c. 8 cm

b. 9 cm d. 11 cm

20. Alas sebuah limas berbentuk pesergi

panjang dengan luas 21 cm. jika

volume limas 8 cm, tinggi limas

tersebut adalah . . .

a. 4 cm c. 10 cm

b. 8 cm d. 12 cm

B. Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini !

1. Hitung volume dan luas sisi kubus yang panjang rusuknya sebagai berikut ;

a. 6 cm

b. 10 cm

c. 15 cm

d. 20 cm

2. Sebuah balok berukuran panjang, lebar dan tinggi masing – masing adalah 14

cm, 7 cm, dan 8 cm . tentukan

a. Jumlah panjang rusuk balok tersebut

b. Jumlah luas permukaan balok

3. Alas prisma tegak berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 20 cm.

jika tinggi prisma 24 cm, hitunglah :

a. Volume prisma

b. Luas permukaan prisma

4. Alas sebuah limas berbentuk pesergi dengan volume 1.296 cm3 dan tinggi 12

cm. hitunglah

a. Panjang rusuk alasnya



b. Luas limas

5. Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 15 cm, lebar 10

cm, dan luas prismanya 900 cm2. Hitunglah ;

a. Tinggi prisma

b. Volume prisma

Daftar PustakaAdinawan, Cholik dan Sugijono. 2007 . Matematika. Jakarta:

Erlangga.

Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta: Usaha Makmur.

Salamah, Umi. 2008. Berlogika Dengan Matematika. Solo : Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.


purnayudamei.files.wordpress.com file · Web viewMatematika SMP Jilid 2b. ... (bidang) bangun ruang...

Documents

Transcript of purnayudamei.files.wordpress.com file · Web viewMatematika SMP Jilid 2b. ... (bidang) bangun ruang...