BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Pada saat kita bermain sepak bola dengan menendang bola tersebut hingga

melambung maka tanpa disadari kita telah menerapkan gerak parabola dalam

permainan sepak bola tersebut dan penerapan gerak parabola juga terjadi pada saat kita

memasukkan bola basket kedalam ring. Maka tanpa kita sadari sebenarnya gerak

parabola sudah akrab dengan kehidupan sehari-hari kita. Namun kita jarang bahkan

tidak pernah menyadari hal tersebut. Selain gerak parabola juga gerak lain yang kita

temui dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya adalah pada helicopter atau pesawat

terbang mini yang digerakkan oleh baling-baling. Dimana baling-baling pada

helicopter sangat berpengaruh pada keberhasilan penerbangan hal ini mencangkup :

kecepatan putaran baling-baling (berpengaruh pada penentuaan ketinggian terbang),

percepatan putaran, panjang baling-baling atau jari-jari lintasan dan lainsebagainya.

Pada kapal terbang mini yang tidak menggunakan mesin jet juga akan sangat

terpengaruh oleh kondisi putaran baling-baling.

Dari semua gerak parabola dan gerak melingkar di atas semuanya pasti bisa

dihitung dengan menggunakan rumus fisika. Ada beberapa variabel yang bisa kita cari

nilainya pada pelajaran gerak parabola dan gerak melingkar. Adapun vriabel yang bisa

dicari dari gerak parabola antara lain adalah jarak, tinggi, tinggi maksimum, jarak

tembakan maksimum. Sedangkan variabel yang bisa dicari dari gerak melingkar adalah

kecepatan sudut, percepatan sudut, periode dan besaran sudut. Tentu untuk mengetahui

hal-hal tersebut kita harus memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan gerak

parabola dan gerak melingkar. Adapun gerak parabola merupakan gerak benda dengan

lintasan berbertuk parabola (setengah lingkaran). Gerak parabola adalah gabungan dari

dua buah jenis gerakan yaitu gerak lurus beraturan (GLB) yang arahnya mendatar dan

gerak lurus berubah beraturan (GLBB) yang arahnya vertical. Sedangkan gerk

melingkar adalah gerak benda yang lintasanya membentuk lingkaran dengan laju

konstan.

Oleh karena itu penulis disisni akan membahas lebih dalam lagi tentang gerak

parabola dan kinematika gerak melingkar, bukan hanya sekedar pengertian dan contoh-

contoh dari gerak parabola dan gerak melingkar melainkan kami juga membahas

Fisika Dasar 1 1

tentang besaran-besaran fisis dalam gerak melingkar (posisi dan perpindahan,kecepatan

dan percepatan), hubungan antara besaran-besaran fisis gerk lurus dan besaran-besaran

fisis gerak melingkar. Disini kami juga membahas tentang GMB (gerak melingkar

beraturan) yang meliputi definisi dari gerak melingkar beraturan,

periode,frekuensi,kecepatan linier dan kecepatan sudut, percepatan sentripetal,

persamaan gerak melingkar beraturan dan penerapan atau contoh-contohnya dalam

kehidupan sehari-hari. Sehingga kita bisa lebih memahami tentang gerak melingkar

dan gerak parabola. Selain itu kami juga melengkapi dengan formula-formula (rumus-

rumus) dari gerak parabola dan gerak melingkar beserta penyelesaian masalah dari

gerak parabola dan gerak melingkar itu sendiri.

1.2 RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang diatas adapun rumusan masalah yang dibahas dalam

makalah ini yaitu:

1.2.1 Apa yang dimaksud dengan gerak parabola?

1.2.2 Apa saja jenis-jenis Gerak Parabola dalam kehidupan sehari-hari?

1.2.3 Bagaimana penyelesaian masalah melibatkan Gerak Parabola?

1.2.4 Apa yang dimaksud dengan Gerak Melingkar?

1.2.5 Apa saja besaran-besaran fisis dalam Gerak Melingkar?

1.2.6 Bagaimana hubungan antara Gerak Lurus dan Gerak Melingkar?

1.2.7 Apa yang dimaksud dengan Gerak Melingkar Beraturan(GMB)?

1.2.8 Bagaimana penerapan Gerak melingkar beraturan dalam kehidupan sehari-hari?

1.2.9 Bagaimana penyelesaian masalah yang melibatkan GMB?

1.3 TUJUAN

Berdasarkan rumusan masalah diatas adapun tujuan yang ingin dicapai adalah

sebagai berikut:

1.3.1 Mengetahui apa yang dimaksud dengan Gerak Parabola

1.3.2 Mengetahui jenis-jenis Gerak Parabola dalam kehidupan sehari-hari

1.3.3 Mampu menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan Gerak Parabola

1.3.4 Mengetahui apa yang dimaksud dengan Gerak Melingkar

1.3.5 Mengetahui besaran-besaran fisis yang terdapat pada Gerak Melingkar

1.3.6 Mengetahui hubungan antara Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Fisika Dasar 1 2

1.3.7 Mengetahui Apa yang dimaksud dengan Gerak Melingkar Beraturan(GMB)

1.3.8 Mengetahui penerapan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dalam kehidupan

sehari-hari

1.3.9 Dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

1.4 MANFAAT

Adapun manfaat yang diharapkan dari penulisan makalah ini adalah :

1.4.1 Bagi Penulis

Manfaat yang penulis dapat dari penyusuna makalah ini adalah penulis

menjadi lebih giat belajar dan rajin mencari materi-materi yang berkaitan dengan

pembuatan makalah dari bebbagai sumber dan dengan terselaikannya penyusunan

makalah ini penulis mersa senang karena bisa bebrbagi pengetahuan kepada orang

lain dan memberikan onformasi-informasi yang orang lain belum ketahui tentang

gerak parabola dan gerak melingkar.

1.4.2 Bagi Pembaca

Manfaat bagi pembaca yang telah membaca dan mempelajari bahkan memahami

makalah ini yaitu bisa menjadi lebih paham tentang gerak parabola dan gerak

melingkar. Selain itu pembaca juga akan bisa mendapatkan informasi-informasi

yang pembaca butuhkan yang berkaitan dengan gerak parabola dan kinematika

gerak melingkar serta mengaplikasikan rumus-rumusnya.

Fisika Dasar 1 3

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 GERAK PARABOLA

2.1.1 Pengertian Gerak Parabola.

Gerak parabola merupakan gerak benda dengan lintasan berbentuk parabola

(setengah lingkaran). Gerak parabola adalah gabungan dari 2 buah jenis gerakan

yaitu Gerak Lurus Beraturan (GLB) yang arahnya mendatar dan Gerak Lurus

Berubah Beraturan (GLBB) yang arahnya vertikal. Gerak vertikal dipengaruhi oleh

percepatan gravitasi sehingga kecepatannya akan selalu berubah. Atau lebih

singkatnya gerak parabola yaitu gerak yang lintasannya berbentu parabola atau

setengah lingkaran.

Untuk mempermudah mempelajari gerak parabola dari benda dilempar

dengan sudut tertentu maka diperlukan koordinat salib sumbu x dan y yang diletakan

pada titik penenbakan sehingga sumbu x membentuk sudut elevasi sebesar α titik

kecepatan awal.

Gerak sepanjang sumbu x berupa gera lurus beraturan (GLB) karena benda

ditembakan dengan sudut elevasi (α ) terhadap horizontal dengan kecepatan awal (v0)

maka persamaan gerak sepanjang sumbu x menjadi:

vx = vox

x = vx . t

keterangan:

Fisika Dasar 1 4

vox = vo cos α

x = vo cos α .t

vo = kecepatan awal (m/s)

vx = kecepatan ke x (m/s)

x = jarak (m)

α = sudut elevasi (°)

Gerak sepanjang sumbu y berupa gerak lurus berubah beraturan

diperlambat dengan perambatan sebesar gravitasi bumi (g). pessaman gerak

sepanjang sumbu y menjadi:

vt = vo – at

vy = voy - gt

voy = vo sin α

x = vo.t – ½ at2

Keterangan:

y = jarak (m)

a = percepatan (m/s2)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

t = waktu (s)

Kecepatan benda selama dalam lintasna parabola berbentuk kecepatan

resultan yang besarnya ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

VR= √v x2+v y

2

Untuk mengetahui bentuk persamaan dari lintasan parabola digunakan cara sebagai

berikut:

x = vo cos α .t

t = x

vo cosα

Masukan hanya t kedalam persamaan y maka diperoleh:

y = vo sin α . t – ½ g t2

y = vo sin α .x

vo cosα – ½ g (x

vo cosα¿2

Fisika Dasar 1 5

y = vo sin α . t – ½ g t2

vy =vo sin α – gt

y = vo sin α .x

vo cosα – ½ g (x2

vo2 cos2 α

¿

Keterangan:

y = tinggi (m)

a = percepatan (m/s2)

g = percepatan gravitasi bumi (m/s2)

Perumusan tinggi maksimum:

Suatu benda yang ditembakan samapi benda yang ditembakan sampai titik

tertinggi dari lintasanya maka syaratnya vy = 0 dengan demikian waktu yang

diperlukan untuk mencapai titik tertinggi dirumuskan sebagai berikut:

Vy = 0

Vo sin α – g tm = 0

Vo sin α = g tm

keterangan:

ty max = waktu tinggi maksimum

Jika perumusan ty max dimasukan keperumusan y = vo sin α . t – ½ g t2 maka

diperoleh perumusan tinggi maksimum sebagai beriku:

y = vo sin α . t – ½ g t2

hmax = vo sin α .V o sin α t

g – ½ g( V o sin α t

g¿2

hmax = vo2 sin2 α

g - ½ g ( vo

2 sin2 αg2 )

hmax = vo2 sin2 α

g - vo

2 sin2 α2 g

Fisika Dasar 1 6

y= tan α x – ½ g (x2

vo2 cos2 α

¿

ty max =V o sin α

g

hmax = 2vo

2sin 2α2g

- vo2 sin2 α2 g

Keterangan:

hmax = tinggi maksimum (m)

Perumusan jarak tembak maksimum:

Supaya benda dapat mencapai jarak tembak sejauh-jauhnya maka syaratnya

y = 0 dengan demikian waktu yang diperlukan untuk mencapai jarak tembakan

maksimum adalah:

y = 0

vo sin α . t – ½ g t2 = 0

vo sin α . t = ½ g t2

vo sin α = ½ g t

2vo sin α = g t

Dimana tx max = 2 ty max

tx max = waktu untuk mencapai jauh tembakan maksimum atau lamanya benda

diudara.

Dengan memasukan harga tx max kepersamaan x = vo cos α .t maka diperoleh

persamaan untuk jarak jauh tembakan maksimum sebesar:

x = vo cos α .t

xmax = vo cos α 2V o sin α

g

xmax = v02

g 2 cos α sin α

Keterangan:

xmax = jauh tembakan maksimum(m)

Fisika Dasar 1 7

hmax = vo2 sin2 α2 g

tx max = 2V o sin α

g

xmax = v0

2

g sin 2 α

2.1.2 Jenis-jenis Gerak Parabola dalam kehidupan sehari-hari

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola:

a. Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal

dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di

bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang

berbentuk demikian. Beberapa di antaranya adalah gerakan bola yang ditendang

oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke ke dalam

keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh dan

gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

b. Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada

ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada

gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam

kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau

benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

c. Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari

ketinggian tertentu dengan sudut tetap terhadap garis horisontal, sebagaimana

tampak pada gambar di bawah.

Fisika Dasar 1 8

2.1.3 Penyelesaian Masalah Tentang Gerak Parabola

Permasalahan 1:

Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 30° dan kecepatan awal 60 m/s jika

percepatan gravitasi ditempat itu 10 m/s2 maka tentukan :

a. Waktu yang digunakan untuk mencapai titik tertinggi?

b. Tinggi maksimum yang dapat dicapai?

c. Lamanya peluru diudara?

d. Jarak terjauh yang dapat di capai peluru?

Penyelesaian:

Diketahui :

α=30 °

V0= 60 m/s

g = 10 m/s2

Ditannya :

a. ty max=.... ?

b. hmax =.....?

c. tx max =.....?

d. xmax=......?

Jawab :

a. ty max = V o sin α

g=60 sin 30°

10 = 60 1

210

= 3010

=¿ 3 sekon

b. hmax = vo2 sin2 α2 g

= 602sin 230 °2.10

= 3600( 1

2 )2

20 =

3600 14

20 =

90020 = 45 m

c. tx max = 2 ty max = 2 . 3 = 6 sekon

Fisika Dasar 1 9

d. xmax = v02

g sin 2α = 602

10sin 2.30 °=¿ 3600

10sin 60¿ = 360 . ½ √3 = 180 √3

m

Permasalahan 2:

Seorang penembak ingin menembak burung yang bertengger pada pohon yang

berjarak 100 m dari penembak tersebut. Burung berada pada ketinggian 80m dari

tanah. Bila penembak mengarahkan senapannya membentuk sudut 450 terhadap

arah mendatar dan gravitasi bumi yaitu 10 m/s2 maka berapakah kecepatan awal

peluru yang diperlukan supaya burung kena tembak?

Penyelesaian :

Diketahui :

x = 100m

y = 80 m

α = 450

g = 10 m/s2

Ditannya :

v0 = …….?

Jawab :

Y = tan α x – ½ g (x2

vo2 cos2 α

¿

80 = tan 45.100- ½ . 10 ( 1002

2 v02 cos2 45 )

80 = 1. 100 - 100000

2 v02(1

2 √2)2

80 = 100 - 100000

2 v02 1

4.2

80 = 100 - 100000

vo2

100000vo

2 = 100 – 80

Fisika Dasar 1 10

100000vo

2 = 20

100000= 20. vo2

10000020 = vo

2

5000 = vo2

√5000 = vo

70,71 m /s= vo

Jadi kecepatan awal yang dialami adalah 70,71 m /s

2.2 KINEMATIKA GERAK MELINGKAR

2.2.1 Pengertian Gerak Melingkar

Gerak melingkar merupakan gerak benda yang lintasannya membentuk

lingkaran. Banyak contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari, seperti

gerakan komidi putar, gerak bandul yang diayunkan berputar, pelari yang

mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran, atau gerakan akrobatik di pasar malam

"tong stan". Jika anda menggambar sebuah bangun berupa lingkaran, maka gerakan

pena anda merupakan gerak melingkar. Pada bab ini kita akan mengenal besaran-

besaran yang berlaku dalam gerak melingkar yaitu, frekuensi putaran, periode

putaran, kecepatan linier, kecepatan sudut, dan percepatan sentripetal. Secara

khusus kita akan membahas dua gerak melingkar yaitu gerak melingkar beraturan

dan gerak melingkar berubah beraturan.

2.2.2 Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar

Dalam gerak lurus kita mengenal tiga besaran utama yaitu perpindahan

(linear), kecepatan (linear) dan Percepatan (linear). Gerak melingkar juga memiliki

tiga komponen tersebut, yaitu perpindahan sudut, kecepatan sudut dan

percepatan sudut. Pada gerak lurus kita juga mengenal Gerak Lurus Beraturan dan

Gerak Lurus Berubah Beraturan. Dalam gerak melingkar juga terdapat Gerak

Melingkar Beraturan (GMB) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

Pembahasan dari besaran-besaran fisis gerak melingkar yaitu sebagai berikut:

a. Perpindahan Sudut

Fisika Dasar 1 11

θ(rad)= xr

Jika kita tinjau sebuah contoh gerak melingkar, misalnya gerak roda

kendaraan yang berputar. Ketika roda berputar, tampak bahwa selain poros (pusat

roda), bagian lain roda lain selalu berpindah terhadap pusat roda sebagai kerangka

acuan. Perpindahan pada gerak melingkar disebut perpindahan sudut. Ada tiga cara

menghitung sudut. Cara pertama adalah menghitung sudut dalam derajat (°). Satu

lingkaran penuh sama dengan 360°. Cara kedua adalah mengukur sudut dalam

putaran. Satu lingkaran penuh sama dengan satu putaran. Dengan demikian, satu

putaran = 360°. Cara ketiga adalah dengan radian. Radian adalah satuan Sistem

Internasional (SI) untuk perpindahan sudut, sehingga satuan ini akan sering kita

gunakan dalam perhitungan.

Nilai radian dalam sudut adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari

roda r.

Jadi:

Perhatikan bahwa satu putaran sama dengan keliling lingkaran, sehingga dari

persamaan di atas, diperoleh :

Berikut ini konversi sudut yang perlu di ketahui

1 putaran = 3600 = 2π rad

1 rad = 180π derajat = 57,30

Fisika Dasar 1 12

θ(rad)=¿ 2 πr

r = 2π rad

Derajat, putaran dan radian adalah besaran yang tidak memiliki dimensi.

Jadi, jika ketiga satuan ini terlibat dalam suatu perhitungan, ketiganya tidak

mengubah satuan yang lain.

b. Kecepatan Sudut

Dalam gerak lurus, kecepatan gerak benda umumnya dinyatakan dengan

satuan km/jam atau m/s. Telah kita ketahui bahwa tiap bagian yang berbeda pada

benda yang melakukan gerak lurus memiliki kecepatan yang sama, misalnya bagian

depan mobil mempunyai kecepatan yang sama dengan bagian belakang mobil yang

bergerak lurus.

Dalam gerak melingkar, bagian yang berbeda memiliki kecepatan yang

berbeda. Misalnya gerak roda yang berputar. Bagian roda yang dekat dengan

poros bergerak dengan kecepatan linear yang lebih kecil, sedangkan bagian yang

jauh dari poros atau pusat roda bergerak dengan kecepatan linear yang lebih besar.

Oleh karena itu, bila kita menyatakan roda bergerak melingkar dengan kelajuan

10 m/s maka hal tersebut tidak bermakna, tetapi kita bisa mengatakan tepi roda

bergerak dengan kelajuan 10 m/s.

Pada gerak melingkar, kelajuan rotasi benda dinyatakan dengan putaran

per menit (biasa disingkat rpm – revolution per minute). Kelajuan yang

dinyatakan dengan satuan rpm adalah kelajuan sudut. Dalam gerak melingkar, kita

juga dapat menyatakan arah putaran. misalnya kita menggunakan arah putaran

jarum jam sebagai patokan. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan kecepatan

sudut, di mana selain menyatakan kelajuan sudut, juga menyatakan arahnya (ingat

perbedaan kelajuan dan kecepatan, mengenai hal ini sudah Gurumuda terangkan

pada Pokok bahasan Kinematika). Jika kecepatan pada gerak lurus disebut

kecepatan linear (benda bergerak pada lintasan lurus), maka kecepatan pada gerak

melingkar disebut kecepatan sudut, karena benda bergerak melalui sudut tertentu.

Terdapat dua jenis kecepatan pada Gerak Lurus, yakni kecepatan rata-rata

dan kecepatan sesaat. Kita dapat mengetahui kecepatan rata-rata pada Gerak

Lurus dengan membandingkan besarnya perpindahan yang ditempuh oleh benda

dan waktu yang dibutuhkan benda untuk bergerak . Nah, pada gerak melingkar,

kita dapat menghitung kecepatan sudut rata-rata dengan membandingkan

Fisika Dasar 1 13

perpindahan sudut dengan selang waktu yang dibutuhkan ketika benda berputar.

Secara matematis kita tulis :

a. Kecepatan sudut rata-rata

Jika sudut yang ditempuh mengalami perubahan dari θ1 ke θ2 dalam selang

waktu t1 ke t2 maka kecepatan sudut rata-rata dari benda dapat dihitung dengan

rumus sebagai berikut.

Keterangan :

ω = Kecepatan sudut rata-rata

∆ θ= Perpindahan sudut

∆ t= Selang waktu

Contoh soal :

1. Posisi sudut suatu titik pada roda dinyatakan oleh θ=(2 t2−6 t +10 ) rad dengan t

dalam s. Maka tentukanlah kecepatan sudut rata-rata selama 10 s pertama?

Diketahui : θ=(2 t2−6 t +10 ) rad

Ditanya: kecepatan sudut rata-rata selama 10 s pertama?

Jawab:

Untuk menentukan kecepatan sudut rata-rata selama 10s pertama, terlebih

dahulu kita tentukan posisi sudut pada saat t = 0 sekon dan t = 10 sekon.

t= 0 sekon, maka θ=(2 t2−6 t +10 )

θ=(2(0)2−6 (0)+10) θ=10 rad

t = 10 sekon, maka θ=(2 t2−6 t +10 )

θ=(2(10)2−6 (10)+10 ) θ=(200−60+10 )

Fisika Dasar 1 14

Kecepatan sudut rata-rata = perpinda han sudut

selang waktu

ω = ∆ θ∆ t =

θ2−θ1

t 2−t 1

θ=150 rad

Jadi, untuk selang waktu ∆ t = 10 sekon, kecepatan sudut rata-rata adalah:

ω = ∆ θ∆ t

ω = θ2−θ1

t 2−t 1 =

150−1010−0 =

14010 = 14 rad

b. Kecepatan Sudut Sesaat

Kecepatan sudut sesaat dapat ditentukan dengan mengambil selang waktu

∆ t mendekati 0 sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut :

ω= lim∆ x→ 0

ω

sehingga

ω = lim

∆x → 0∆ θ

∆ t

Keterangan :

ω = kecepatan sudut sesaat

∆ θ= perpindahan sudut

∆ t= selang waktu

Contoh soal:

1. Sebuah piringan hitam dipasang pada sebuah pemutar, tepat pada bagian sumbu

putar. Piringan tersebut berputar dengan posisi sudut dan dinyatakan denganθ( t)

=(0,25t2 + 0,5t -1) rad. Tentukan kecepatan sudut piring saat t = 1 sekon?

Diketahui : θ( t)=(0,25t2 + 0,5t -1) rad

Ditanya : kecepatan sudut piring saat t = 1 sekon?

Jawab :

ω = dθdt

ω = d (0,25 t 2+0,5 t−1)

dt

Fisika Dasar 1 15

ω = dθdt

ω = 0,5 t + 0,5

t = 1 sekon, maka ω = 0,5 t + 0,5

ω = 0,5 (1) + 0,5

ω = 1 rad/s

Sesuai dengan kesepakatan ilmiah, jika ditulis kecepatan sudut maka yang

dimaksud adalah kecepatan sudut sesaat. Kecepatan sudut termasuk besaran vektor.

Vektor kecepatan sudut hanya memiliki dua arah (searah dengan putaran jarum jam

atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam), dengan demikian notasi vektor

omega dapat ditulis dengan huruf miring dan cukup dengan memberi tanda positif

atau negatif. Jika pada Gerak Lurus arah kecepatan sama dengan arah perpindahan,

maka pada Gerak Melingkar, arah kecepatan sudut sama dengan arah perpindahan

sudut.

c. Percepatan Sudut

Dalam gerak melingkar, terdapat percepatan sudut apabila ada perubahan

kecepatan sudut. Percepatan sudut terdiri dari percepatan sudut sesaat dan

percepatan sudut rata-rata. Percepatan sudut rata-rata diperoleh dengan

membandingkan perubahan kecepatan sudut dan selang waktu. Secara matematis

ditulis :

a. Percepatan Sudut Rata-Rata

Jika kecepatan sudut dari benda yang bergerak rotasi mengalami perubahan

maka di katakatakan benda itu mengalami percepatan sudut jadi dengan demikian

percepatan sudut rata-rata di rumuskan sebagai berikut :

keterangan :

α = percepatan sudut rata-rata

∆ ω = perubahan kecepatan sudut

Fisika Dasar 1 16

Percepatan sudut rata-rata = peruba h an kecepatan sudut

selang waktu

α=∆ ω∆ t =

ω2−ω1

t2− t1

∆ t= selang waktu

Contoh soal:

1. Sebuah roda berputar terhadap poros horizontal tetap yang berarah utara-

selatan. Komponen komponen kecepatan sudut roda dinyatakan denganω (t) =

(4t +3) rad/s. Tentukanlah percepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama?

Diketahui : ω (t) = (4t +3) rad/s

Ditanya : Tentukanlah percepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama?

Jawab:

Untuk menentukan kecepatan sudut rata-rata selama 5 sekon pertama,

terlebih dahulu kita tentukan kecepatan sudut pada saat t = 0 sekon dan t = 5

sekon.

t = 0 sekon, maka ω (t)=(4 t+3)rad /s

ω (0) = (4(0) +3) rad/s

ω (0) = 3 rad/s

t=5sekon, maka ω (t) = (4t +3) rad/s

ω (5) = (4(5) +3) rad/s

ω (5) = (20+3) rad/s

ω (5) = 23 rad/s

Jadi, untuk selang waktu ∆ t = 5 sekon, Percepatan sudut rata-rata adalah:

α=∆ ω∆ t

α = ω2−ω1

t2−t1 =

23−35−0 =

205 = 10 rad/s2

b. Percepatan Sudut Sesaat

Percepatan sudut sesaat diperoleh dengan mengambil selang waktu

∆ t mendekati0 sehingga kecepatan sudut sesaat dirumuskan sebagai berikut :

Fisika Dasar 1 17

α= lim∆ t →0

∆ ω∆t

Keterangan:

α = percepatan sudut sesaat

∆ ω = perubahan kecepatan sudut

∆ t= selang waktu

Contoh soal:

1. Sebuah roda berputar terhadap poros horizontal tetap yang berarah utara-

selatan. Komponen komponen kecepatan sudut roda dinyatakan dengan ω (t) = (4t

+3) rad/s, maka tentukanlah percepatan sudut sesaat roda tersebut ?

Diketahui : ω (t) = (4t +3) rad/s

Ditanya : Tentukanlah percepatan sudut sesaat roda tersebut ?

Jawab:

α=d ωdt

α=d (4 t+3)dt

= 4 rad/s2

Satuan percepatan sudut dalam Sistem Internasional (SI) adalah rad/s 2

2.2.3 Hubungan antara Besaran Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Pada pembahasan sebelumnya, kita telah mempelajari tentang besaran fisis

Gerak Melingkar, meliputi Perpindahan Sudut, Kecepatan Sudut dan Percepatan

Sudut. Gerak Melingkar memiliki hubungan dengan besaran fisis gerak lurus

(perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear).

Dalam gerak melingkar, arah kecepatan linear dan percepatan linear selalu

menyinggung lingkaran. Karenanya, dalam gerak melingkar, kecepatan linear dikenal

juga sebagai kecepatan tangensial dan percepatan linear disebut juga sebagai

percepatan tangensial.

1. Hubungan antara Perpindahan Linear dengan Perpindahan sudut

Fisika Dasar 1 18

α=d ωdt

Pada gerak melingkar, apabila sebuah benda berputar terhadap pusat/porosnya

maka setiap bagian benda tersebut bergerak dalam suatu lingkaran yang berpusat

pada poros tersebut. Misalnya gerakan roda yang berputar atau bumi yang berotasi.

Ketika bumi berotasi, kita yang berada di permukaan bumi juga ikut melakukan

gerakan melingkar, di mana gerakan kita berpusat pada pusat bumi. Ketika kita

berputar terhadap pusat bumi, kita memiliki kecepatan linear, yang arahnya selalu

menyinggung lintasan rotasi bumi. Pemahaman konsep ini akan membantu kita

dalam melihat hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut.

Adapun hubungan antara perpindahan linear dengan perpindahan sudut dapat dilihat

pada gambar dibawah ini :

Ketika benda berputar terhadap poros O, titik A memiliki kecepatan linear

(v) yang arahnya selalu menyinggung lintasan lingkaran.

Hubungan antara perpindahan linear titik A yang menempuh lintasan

lingkaran sejauh x dan perpindahan sudut θ (dalam satuan radian), dinyatakan

sebagai berikut :

Di mana r merupakan jarak titik A ke pusat lingkaran/jari-jari lingkaran.

2. Hubungan antara Kecepatan Linier dengan Kecepatan sudut

Fisika Dasar 1 19

θ= xr atau x = rθ

Besarnya kecepatan linear (v) benda yang menempuh lintasan lingkaran sejauh

delta x dalam suatu waktu dapat dinyatakan dengan persamaan :

v = ∆ x∆t → persamaan 1

Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara perpindahan

linier dengan perpindahan sudut (θ= xr atau x = rθ), kita dapat menurunkan antara

besarnya posisi pada lintasan dan besarnya perpindahan sudut.

∆ x = r∆ θ → persamaan 2

Dimana ∆ x = perubahan posisi, r = jari- jari lingkaran dan ∆ θ = besarnya

perpindahan sudut. Sekarang kita subtitusikan ∆ x pada persamaan 2 ke dalam

persamaan 1

v = ∆ x∆t =

r ∆ θ∆ t

karena ∆ θ∆ t = ω maka kita dapat menurunkan persamaan yang menghubungkan

kecepatan linier (v) dengan kecepatan sudut (ω¿

keterangan :

v = r (∆ θ∆ t

)

Keterangan:

v = kecepatan linier

r = jari-jari lingkaran (lintasan)

ω = kecepatan sudut

Fisika Dasar 1 20

v = r ω

a t = r α

Dari persamaan di atas tampak bahwa semakin besar nilai r (semakin jauh suatu

titik dari pusat lingkaran), maka semakin besar kecepatan linearnya dan semakin

kecil kecepatan sudutnya.

3. Hubungan antara Percepatan Linier dengan Percepatan Sudut

Besarnya percepatan tangensial untuk perubahan kecepatan linear selama

selang waktu tertentu dapat kita nyatakan dengan persamaan:

a t = ∆ v∆ t → persamaan 1

Keterangan :

a t = percepatan tangensial

∆ v = perubahan kecepatan linier

∆ t = perubahan selangwaktu

Dengan menggunakan persamaan yang menyatakan hubungan antara kecepatan

linier dengan kecepatan sudut (v = rω), kita dapat menurunkan hubungan anatara

besarnya perubahan kecepatan linier (∆ v¿ dan besarnya perubahan kecepatan sudut

(∆ ω) , yakni :

∆ v = r ∆ ω→ persamaan 2

Sekarang kita subtitusikan nilai ∆ v pada persamaan 2 ke persamaan 1

a t = ∆ v∆ t → a t=

r ∆ ω∆ t

Karena ∆ ω∆ t = α , maka kita dapat menurunkan hubungan antara percepatan

tangensial (a t ¿, dengan percepatan sudut (α ¿.

a t = r(∆ ω∆ t

¿

Keterangan :

a t = percepatan tangensial

r = jarak ke pusat lingkaran (jari-jari lingkaran)

α= percepatan sudut

Fisika Dasar 1 21

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa semakin jauh suatu titik dari

pusat lingkaran maka semakin besar percepatan tangensialnya dan semakin kecil

percepatan sudut. Semua persamaan yang telah diturunkan di atas kita tulis kembali

pada tabel di bawah ini:

Gerak Lurus Gerak Melingkar Hubungan antara Gerak Lurus dan Gerak Melingkar

Besaran Satuan SI

Besaran Satuan SI

x (jarak) M θ rad x = r θv (kecepatan ) m/s ω rad/s v = r ωa t m/s2 α rad/s2 a t=¿ r α

Catatan : Pada gerak melingkar, semua titik pada benda yang melakukan gerak

melingkar memiliki perpindahan sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut yang

sama, tetapi besar perpindahan linear, kecepatan tangensial dan percepatan tangensial

berbeda-beda, bergantung pada besarnya jari-jari (r)

2.3 Gerak Melingkar Beraturan

2.3.1 Definisi Gerak Melingkar Beraturan

Ketika sebuah benda bergerak membentuk suatu lingkaran dengan laju tetap

maka benda tersebut dikatakan melakukan Gerak Melingkar Beraturan atau GMB.

Gerak rotasi bumi (bukan revolusi), putaran jarum jam dan satelit yang bergerak

pada orbit yang melingkar merupakan beberapa contoh dari Gerak Melingkar

Beraturan. Kita mengatakan bahwa GMB merupakan gerakan yang memiliki

kecepatan linear tetap. Misalnya sebuah benda melakukan Gerak Melingkar

Beraturan, seperti yang tampak pada gambar di bawah. Arah putaran benda searah

dengan putaran jarum jam. Dan vektor kecepatannya seperti yang terlihat pada

gambar, arah kecepatan linear/tangensial di titik A, B dan C berbeda. Dengan

demikian arah kecepatan pada GMB selalu berubah (ingat perbedaan antara

kelajuan dan kecepatan, kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah

besaran vektor yang memiliki besar/nilai dan arah).

Fisika Dasar 1 22

Pada gerak melingkar beraturan, besar kecepatan linear (v) tetap, karenanya besar

kecepatan sudut juga tetap (kecepatan linear memiliki keterkaitan dengan kecepatan

sudut yang dinyatakan dengan persamaan v = r di mana kecepatan linear v

sebanding dengan kecepatan sudut (), yang dikatakan di sini adalah besar, jadi

arah tidak termasuk. Jika arah kecepatan linear/kecepatan tangensial selalu berubah,

bagaimana dengan arah kecepatan sudut ? arah kecepatan sudut sama dengan arah

putaran partikel, untuk contoh di atas arah kecepatan sudut searah dengan arah

putaran jarum jam. Karena besar maupun arah kecepatan sudut tetap maka besaran

vektor yang tetap pada GMB adalah kecepatan sudut. Dengan demikian, kita bisa

menyatakan bahwa GMB merupakan gerak benda yang memiliki kecepatan sudut

tetap.

2.3.2 Periode dan Frekuensi pada Gerak Melingkar Beraturan

Pada gerak melingkar Periode (T) dari benda yang melakukan gerakan

melingkar merupakan waktu yang diperlukan oleh benda tersebut untuk

menyelesaikan satu putaran. Sedangkan, Frekuensi (f) adalah jumlah putaran

perdetik dalam gerak melingkar tersebut. Periode dan frekuensi pada gerak

melingkar memiliki hubungan yang erat, adapun hubungan antara periode dan

frekuensi tersebut dinyatakan dengan rumus:

Atau

Waktu yang diperlukan benda untuk menyelesaikan satu putaran penuh (T)

dinyatakan dalam sekon atau detik, sedangkan jumlah putaran perdetik (f)

Fisika Dasar 1 23

T=1f f = 1

T

Kecepatan Sudut= Besar Sudut yang Ditempu hSelangWaktuTempu h

dinyatakan dengan satuan 1s atau s−1 dan lebih sering dinyatakan dengan Hertz

(Hz).

2.3.3 Kecepatan Linier dan Kecepatan Sudut

Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan linear sepanjang satu keliling

lingkaran (2πr), di mana r merupakan jarak tepi lingkaran dengan pusat lingkaran.

Kecepatan linear (v) merupakan perbandingan antara panjang lintasan linear yang

ditempuh benda dengan selang waktu tempuh yang dinyatakan dengan satuan ms .

Secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

v = 2 πrT , karena T =

1f maka kecepatan linier juga dapat dinyatakan dengan rumus

v = 2πrf

secara umum kecepatan linier dinyatakan dengan rumus :

dimana s adalah jarak dengan satuan meter (m) dan t adalah waktu dengan satuan

sekon (s).

Dalam satu putaran, benda menempuh lintasan sepanjang satu keliling

lingkaran yang besar sudut dalam satu putaran tersebut adalah 360o atau sering

dinyatakan dengan 2π. Pada saat itu benda mengalami Kecepatan sudut (ω) yang

merupakan perbandingan antara besar perpindahan sudut yang ditempuh dengan

selang waktu. Kecepatan sudut ini dinyatakan dalam satuan rads , yang secara

matematis dapat ditulis:

Fisika Dasar 1 24

Kecepatan Linier= Panjang Lintasan LinierSelangWaktuTempuh

V = st

ω=2πT , karena T =

1f maka kecepatan sudut juga dapat dinyatakan dengan rumus

ω = 2πf.

Secara umum kecepatan sudut dinyatakan dengan rumus:

Dimana θ adalah posisi sudut dengan satuan radian (rad) dan t adalah waktu

dengan satuan sekon (s).

2.3.4 Percepatan Sentripetal

Percepatan Sentripetal (asp¿ merupakan percepatan yang terjadi pada gerak

melingkar beraturan yang arahnya selalu menuju pada pusat lingkaran. Jika suatu

benda melakukan gerak dengan kelajuan tetap mengelilingi suatu lingkaran, maka

arah dari gerak benda tersebut mempunyai perubahan yang tetap. Dalam hal ini

maka benda harus mempunyai percepatan yang merubah arah dari kecepatan

tersebut. Arah dari percepatan ini akan selalu tegak lurus dengan arah kecepatan,

yakni arah percepatan selalu menuju kearah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal

disebut juga percepatan radial karena mempunyai arah sepanjang radius atau jari‐jari lingkaran.

Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa O x1 tegak lurus terhadap v1

dan O x2 tegak lurus terhadap v2. Dengan demikian θ yang merupakan sudut antara

O x1 dan O x2, juga merupakan sudut antara v1 dan v2. Dengan demikian, vektor

v1, v2 dan ∆ v membentuk segitiga yang sama secara geometris dengan segitiga O

x1 x2 pada gambar di atas, seperti gambar di bawah ini :

Fisika Dasar 1 25

ω=θt

Dengan menganggap ∆ t sangat kecil, sehingga besar ∆ θ juga sangat kecil,

kita dapat merumuskan :

∆ vv ≈∆ x

r

Semua kecepatan ditulis dengan v karena pada GMB kecepatan tangensial

benda sama (v1 = v2 = v). Karena hendak merumuskan persamaan percepatan

sesaat, di mana ∆ t mendekati nol, maka rumusan di atas dinyatakan dalam Δv

Δv = vr . Δx

Untuk memperoleh persamaan percepatan sentripetal asp , kita bagi Δv

dengan Δt, di mana : asp=∆ v∆ t = v

r ∆ x∆t

Karena ∆ x∆t = v (kelajuan linear), maka persamaan di atas kita ubah

menjadi:

Berdasarkan persamaan percepatan sentripetal tersebut, tampak bahwa nilai

percepatan sentripetal bergantung pada kecepatan tangensial dan radius/jari‐jari

Fisika Dasar 1 26

asp = v2

r

lintasan (lingkaran). Dengan demikian, semakin cepat laju gerakan melingkar,

semakin cepat terjadi perubahan arah dan semakin besar radius, semakin lambat

terjadi perubahan arah. Arah vektor percepatan sentripetal selalu menuju ke pusat

lingkaran, tetapi vektor kecepatan linear menuju arah gerak benda secara alami

(lurus), sedangkan arah kecepatan sudut searah dengan putaran benda. Dengan

demikian, vektor percepatan sentripetal dan kecepatan tangensial saling tegak lurus

atau dengan kata lain pada Gerak Melingkar Beraturan arah percepatan dan

kecepatan linear/tangensial tidak sama. Demikian juga arah percepatan sentripetal

dan kecepatan sudut tidak sama karena arah percepatan sentripetal selalu menuju ke

dalam/pusat lingkaran sedangkan arah kecepatan sudut sesuai dengan arah putaran

benda (untuk kasus di atas searah dengan putaran jarum jam).

Dapat disimpulkan bahwa dalam Gerak Melingkar Beraturan :

1) Besar kecepatan linear/kecepatan tangensial adalah tetap, tetapi arah kecepatan

linear selalu berubah setiap saat

2) Kecepatan sudut (baik besar maupun arah) selalu tetap setiap saat

3) Percepatan sudut maupun percepatan tangensial bernilai nol

4) Dalam GMB hanya ada percepatan sentripetal

2.3.5 Penerapan GMB dalam kehidupan sehari-hari

Beberapa masalah yang melibatkan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

antara lain :

1. Komedi Putar

Kuda pada komidi putar akan berputar mengelilingi pusat putaran yakni tiang

komidi putar. Kuda-kuda akan bergerak berputar dalam waktu tertentu dengan

frekuensi tertentu pula.

Fisika Dasar 1 27

2. Jarum jam

Ketiga jarum jam juga termasuk dalam salah satu contoh gerak melingkar.

Ketiga jarumnya akan berputar dengan kecepatan yang berbeda karena masing-

masing jarum jam menunjukkan waktu yang berbeda (detik, menit dan jam).

Poros jarum jam yang berperan sebagai pusat lingkaran sementara jarum jam

akan berputar beraturan sesuai dengan fungsi waktu masing-masing jarum.

3. Ban motor

Ban motor tentu saja selalu berputar ketika morot dijalankan. Ban motor akan

melakukan gerak melingkar terhadap poros ban. Tak terhitung berapa frekuensi

putaran yang dihasilkan ban motor selama melakukan perjalanan. Kecepatannya

akan berubah sesuai dengan keinginan pengendara dengan menggunakan

bantuan rem dan gas.

Contoh Soal :

Fisika Dasar 1 28

1. Sepeda mempunyai roda belakang dengan jari-jari 35 cm, Gigi roda belakang

dan roda putaran kaki, jari-jarinya masing-masing 5 cm dan 10 cm. Gigi roda

belakang dan roda putaran depan tersebut dihubungkan oleh rantai. Jika

kecepatan sepeda 10 km/jam, Hitunglah :

a. Kecepatan sudut roda belakang.

b. Kecepatan linier gigi roda belakang.

Penyelesaian :

r1 = 5 cm, r2 = 10 cm, r3 = 30 cm

v3 = 10 km/jam = 2,78 m/s = 278 cm/s

a. Roda belakang dan roda gigi belakang seporos.

3 = v3

r3 =

27830 rad/s

b. 2 = 3 = 27830 rad/s

2 = v2

r2

v2 = 2 . r2 = 27830 x 10 =

278030 cm/s

2. Sebuah bola bermassa 100 gram diikat pada ujung sebuah tali dan diputar

dengan kelajuan tetap sehingga gerakan bola tersebut membentuk lingkaran

horisontal dengan radius 0,1 meter. Jika bola menempuh 20 putaran dalam 10

detik, berapakah percepatan sentripetalnya ?

Penyelesaian:

Karena laju putaran bola belum diketahui, maka terlebih dahulu kita harus

menentukan laju bola (v). Apabila bola menempuh 20 putaran dalam 10 detik

maka satu putaran ditempuh dalam 2 detik, di mana ini merupakan periode

putaran (T). Jarak lintasan yang ditempuh benda adalah keliling lingkaran =2r,

di mana r = jari‐jari/radius lingkaran.

Dengan demikian, laju bola :

v = 2πrT =

2 (3,14 )(0,1 m)2 s

= 0,3 m/s

Fisika Dasar 1 29

Percepatan Sentripetal Bola adalah :

ast= v2

r = (0,3m /s )2

0,2 m = 0,45 m/s2

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Adapun beberapa kesimpulan yang dapat kami ambil dari makalah ini adalah:

1. Gerak parabola merupakan gerak benda dengan lintasan berbentuk parabola

(setengah lingkaran). Gerak parabola adalah gabungan dari 2 buah jenis gerakan

yaitu Gerak Lurus Beraturan (GLB) yang arahnya mendatar dan Gerak Lurus

Berubah Beraturan (GLBB) yang arahnya vertikal.

2. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola yaitu:

Pertama, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal

dengan sudut teta terhadap garis horisontal, Kedua, gerakan benda berbentuk

parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah

sejajar horisontal, Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan

kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut tetap terhadap garis

horisontal.

3. Gerak melingkar merupakan gerak benda yang lintasannya membentuk lingkaran.

Banyak contoh gerak melingkar dalam kehidupan sehari-hari, seperti gerakan

komidi putar, gerakan bandul yang diayunkan berputar, pelari yang mengelilingi

lapangan berbentuk lingkaran,dan masih banyak lagi contoh lainnya.

4. Gerak melingkar juga memiliki besaran-besaran fisis yaitu perpindahan sudut,

kecepatan sudut dan percepatan sudut.

5. Besaran fisis pada Gerak Melingkar memiliki hubungan dengan besaran fisis pada

gerak lurus (perpindahan linear, kecepatan linear dan percepatan linear).

6. Gerak Melingkar Beraturan merupakan gerakan benda pada lintasan yang

melingkar dengan kelajuan dan kecepatan sudut yang tetap.

7. Beberapa masalah yang melibatkan Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dalam

kehidupan sehari-hari antara lain: perputaran jarum jam, pergerakan ban sepeda

motor dan perputaran komedi putar.

Fisika Dasar 1 30

DAFTAR PUSTAKA

http://fisikasmadda-sby.blogspot.com/2011/09/gerak-melingkar.html

http://sofyanmohammed.wordpress.com/2011/11/08/gerak-melingkar/

http://www.fisikaasyik.com/home02/content/view/118/44/

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/04/gerak-melingkar-beraturan-gmb.html

Fisika Dasar 1 31