Post on 26-Feb-2023
Faculdade de Tecnologia de São Paulo – Fatec SP
Experiência nº 1
Redes de Difração
Física do Estado Sólidoprofª Luciana K. Hanamoto
Vitor Tatsuo Itocazu – 0910780-3
Objetivo:
Estudar a difração produzida por uma rede de múltiplas fendas, calculando teoricamente ângulos θ e comparando com experimental visto em laboratório.
Introdução - História:
Em 1801, o físico britânico Thomas Young, estudando
a difração e interferência, estabeleceu a teoria
ondulatória da luz numa base experimental sólida, que
lhe permitiu deduzir o comprimento de onda de luz. Ele
encontrou, na época, um valor de 570nm, para o comprimento de onda
médio da luz solar, próximo ao valor atual de 555nm.
Thomas Young ficou conhecido também pela
“experiência da dupla fenda” ou “experiência de
Thomas Young”. Essa experiência consistia em
deixar que a luz visível se difrate através de
duas fendas, produzindo padrões de interferência.
Esses padrões mostram regiões claras e escuras que
correspondem aos locais onde as ondas luminosas interferiam entre si,
construtivamente ou destrutivamente.
Introdução - Teoria:
Uma rede difração é um dispositivo de múltiplas fendas que
difratam o raio de luz incidente. Se a luz difratada é monocromática,
os raios difratados apresentam padrão de interferência. O estudo de
redes de difração é importante, pois com a medida do comprimento da
luz podemos analisar o espectro nele contido, uma vez que cada
elemento químico possui seu próprio espectro, podemos identificar a
composição química uma matéria presente, por exemplo, nas estrelas.
A rede de difração pode ser feita pelo corte de ranhuras
paralelas, igualmente espaçadas, numa placa de vidro ou de metal,
mediante uma máquina fresadora de precisão. Na rede de transmissão, a
luz passa pelos intervalos transparentes entre as ranhuras, o
espaçamento entre as linhas numa rede com 10000 linhas por centímetro
é de 10−4 cm.
Quando uma onda plana incide numa rede de transmissão, ela é
amplamente difratada, devido ao pequeno tamanho das fendas, assim a
figura de interferência vista num anteparo distante é composta por um
grande número de fontes luminosas. Os máximos de interferência, ou
seja, os pontos onde há interferência construtiva estarão nos ângulos
θ dados pela equação:
d.sen θ = n λ n = ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
onde: d é o espaçamento das fendas e λ é o comprimento de onda da luz
e n é a ordem do máximo. A posição de um máximo de interferência não
depende da quantidade de fontes, porém quanto mais fontes, mais
intenso (nítido) será o máximo. Quando n = 0, corresponde a linha
central, n = ± 1 corresponde a linha de primeira ordem para direita
(+) e esquerda (-) e assim por diante.
Emissão de raio em fenda
Simples
Emissão de Raio em fendas
múltiplas
Introdução – Fórmulas e Deduções
Temos a fórmula:
d.sen θ = n λ
A partir de 2 ondas paralelas que não se “encostam” (não há interferência) temos as equações:
Onda 1:
E1 (r,t) = Eo * sen (kr – ωt + Φ)
Onda 2:
E2 (r,t) = Eo * sen (kr – ωt)
onde Φ deve ser a diferença de caminho ótico de d.sen θ
Podemos escrever que a onda resultante, Er é a soma de E1 com E2.
Er = E1 + E2.
Er = Eo * sen (kr – ωt) + Eo * sen (kr – ωt + Φ)
Er = Eo * [sen (kr – ωt) + sen (kr – ωt + Φ)]
Er = 2 Eo cos (Φ2) sen (kr - ωt + Φ2 )
Para interferência ser máximo:
cos (Φ2) = ± 1
(Φ2) = nπ & n = (Φ2π)
Φ = 2 nπ que é a relação entre Φ e d.sen θ
Em relação a fases podemos escrever:
2 π λΦ d.sen θ
Portanto:
d.senθλ
= Φ2π
Como Φ2π = n, podemos reescrever a equação assim:
Procedimento experimental – Equipamentos:
Laser de Hélio Neônio (nunca olhar diretamente para o laser, as conseqüências podem ser drásticas e permanentes)
Anteparo
Rede de Difração
Régua
Trena
Procedimento experimental – Roteiro:
Com o sistema rede de difração, anteparo e laser já montados,
a primeira coisa que fizemos foi medir a distancia entre o anteparo (folha de papel) e a rede de difração
A= (0,45 ± 0,005) m
Após essa medição marcamos no anteparo os pontos de interferênciaconstrutiva (máximos adjacentes em relação ao máximo central).
Com os dados de onda do laser:
=632,8 nm
e o numero de fendas por mm da rede:
100 fendas/mm
tínhamos todas as informações necessárias para continuar o experimento.
Completamos a tabela que pedia a distância entre o máximo centrale os máximos adjacentes:
Ordem “n” B (m)-3 0,0082 ±
0,002
Resultados Obtidos – Experimental:
Com a fórmula ΘEXP=arctg(B/A) podemos obter o valor de Θ experimental e assim temos a tabela:
Ordem “n” ΘEXP-3 -10,75°-2 -7,21°-1 -3,62°0 0°1 3,62°2 7,21°3 10,75°
Resultados Obtidos – Teórico:
Com a fórmula ΘEXP=arcsen(nλ/d) podemos obter o valor de Θ teorico e assim temos a tabela:
Ordem “n” ΘTEO-3 -11,06°-2 -7,34°-1 -3,69°0 0°1 3,69°2 7,34°3 11,06°
Conclusão:
Com esse experimento foi possível observar os efeitos de uma rede
de difração, analisar seus pontos de máximo adjacentes e central.
Observar como os pontos de interferência construtiva mudam de acordo
com a distância entre o anteparo e a rede de difração. O cálculo dos
ângulos teórico e experimental apresentaram um resultado convincente e
perto da realidade. Um erro de ± 3% está dentro de uma faixa aceitável
de erro, dado os objetos de medição e o trabalho manual.
Bibliografia:
Tipler P. Física para cientistas e engenheiros – volume 4 Ótica e Física Moderna
Halliday D., Resnick R. e Walker J. Fundamentos de Física – volume 4 Ótica e Física Moderna
http://www.uel.br/cce/fisica/docentes/dari/d4_atividade24_4d2954d9.pdf
http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-15/fig15-2.gif
http://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Young
http://pt.wikipedia.org/wiki/Experiência_da_dupla_fenda
http://www.ifi.unicamp.br/~accosta/roteiros/3/fig14-2.jpg