Post on 08-May-2023
Agenda
• Introducción
• Planeación Agregada
• Estrategia de Persecución
• Estrategia de Nivelación
2
Ya Solucionamos el problema de la demanda y la capacidad……
3
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 2 4 6 8 10
Dt
Ft
Introducción
Qué es???
5
• Decisión aproximada sobre cuánto producir y qué recursos se
necesitan para cubrir la demanda en un horizonte de planeación.
• Decisión sobre número de empleados (o recursos) que debe tener una
empresa en cada período para suplir los niveles de demanda durante
un horizonte de planeación.
Solo manufactura?
• La demanda debe darse en UNIDADES AGREGADAS
Planeación Agregada
Agregando Unidades…
6
• ¿Por qué agregar unidades?
• ¿Cómo se agregan las unidades?
• ¿Cuántas unidades puede fabricar una persona en un determinado tiempo?
K = Número de unidades agregadas producidas por un
trabajador por día.
Planeación Agregada
Agregando Unidades…
7
PRODUCTO UNIDADES HORAS/HOMBRE
700 3
500 5
400 8
unidadesUi
i 1600hhUR
i
ii 7800*
unidadhh875.4
1600
7800
Planeación Agregada
Costos…
8
• Producción
• Salarios
• Inventario
• Cambio en el nivel de producción
• Subcontratación
• Horas extra contratadas
Planeación Agregada
Restricciones...
9
• Sindicales (trabajadores a contratar o despedir)
• Restricciones de capital de trabajo
• Restricciones de almacenamiento
• Restricciones de capacidad de producción
Planeación Agregada
Planeación de la Producción
10
Pronósticos de demanda Nivel y políticas de inventarios Estructuras de costos Políticas administrativas
Niveles de producción por producto, por periodo Decisiones sobre los niveles de: Fuerza de
trabajo(turnos) Planes de
subcontratación
Planeación Agregada
Problemas Típicos…
11
Único producto
Múltiples productos
Decisiones sobre mezcla de productos
Problemas de selección del proceso
Problemas de múltiples estados
Problemas de demanda determinística
Problemas de demanda estocástica
CONSIDERACIONES DEL
PROBLEMA
Maximizar la contribución a
utilidades
Restricciones de
limitaciones de recursos
Niveles de inventario contra
demanda
Planeación Agregada
Cómo abordar el problema???
12
Estrategias de Planeación
- Producción constante o nivelación.
- Persecución o cero inventarios.
- Estrategias mixtas.
Modelos Matemáticos
-Programación lineal (LP)
-Programación entera mixta (MIP)
-Reglas de Decisión
Planeación Agregada
Notación
13
t índice de tiempo (meses)
T Horizonte de planeación
knt Unidades producidas por 1 operario en el periodo t
Dt Demanda en t
Wt Número trabajadores en t
Nt Días de trabajo al mes t.
Pt Cantidad producida en t. Pt= Knt Wt
Ht Trabajadores contratados en t
Planeación Agregada
Notación
14
Ft Trabajadores despedidos en t
It Inventario en t
cwt Costo de mano de obra directa por trabajador en t
cpt costo de producción en t.
cht costo de contratar un trabajador en t
cft costo de despedir un trabajador en t
cit costo de inventario en t
Planeación Agregada
Aspectos Básicos
15
Consiste en tener el número exacto de trabajadores, en
cada periodo t, de manera que se garantice la satisfacción
de la demanda
Implica mantener bajos niveles de inventario
tt DP
t
tt
Kn
PW
Estrategia de Persecución
Información
16
COSTOS Salario Mensual 320.000 Salario Extra 480.000 Contratar 240.000 Despedir 360.000 Mantener Inventario 20 Subcontratar 60
MÁS INFORMACIÓN
Tasa Pn / trabajador 10.000
Stock de Seguridad 20.000
Inventario Inicial 10.000
Trabajadores Iniciales 4
0 (Inicial) 1 2 3 4 Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000
Ejercicio 1
17
0 (Inicial) 1 2 3 4
Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000 Inventario 10.000 20.000 20.000 20.000 20.000 Trabajadores Normales 4 9 10 12 17
Contrataciones 5 1 2 5 Despidos
Trabajadores Sobretiempo % Equivalente
Unidades Sobretiempo
Total Trabajadores Producción 90.000 100.000 120.000 170.000 Producción Acumulada 90.000 190.000 310.000 480.000
Subcontrataciones COSTO MOD 2.880.000 3.200.000 3.840.000 5.440.000
COSTO CONTR/DESP 1.200.000 240.000 480.000 1.200.000 COSTO INVENTARIOS 400.000 400.000 400.000 400.000 COSTO SUBCONTRATAR
COSTO TOTAL PERIODO 4.480.000 3.840.000 4.720.000 7.040.000 COSTO TOTAL 20.080.000
COSTO UNITARIO PROMEDIO 42
Solución Ejercicio 1
18
0 (Inicial) 1 2 3 4
Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000
Inventario 10.000 20.000 20.000 20.000 20.000
Trabajadores Normales 4 9 10 12 17 Contrataciones 5 1 2 5
Despidos Trabajadores Sobretiempo
% Equivalente Unidades Sobretiempo
Total Trabajadores
Producción 90.000 100.000 120.000 170.000 Producción Acumulada 90.000 190.000 310.000 480.000
Subcontrataciones COSTO MOD 2.880.000 3.200.000 3.840.000 5.440.000 COSTO CONTR/DESP 1.200.000 240.000 480.000 1.200.000
COSTO INVENTARIOS 400.000 400.000 400.000 400.000 COSTO SUBCONTRATAR
COSTO TOTAL PERIODO 4.480.000 3.840.000 4.720.000 7.040.000 COSTO TOTAL 20.080.000 COSTO UNITARIO PROMEDIO 42
Solución Ejercicio 1
Análisis con horas extra.
19
Considere que, por política, cada trabajador puede ser programado máximo
un 25% más que su jornada habitual.…
Si tenía una estimación de la cantidad de trabajadores regulares que
necesitaba, esta puede ajustarse considerando esta nueva condición.
%)1(*´WW
)25.1(*12 ´W
Ejercicio 2
20
0 (Inicial) 1 2 3 4
Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000
Inventario 10.000 20.000 20.000 20.000 20.000
Trabajadores Normales 4 7,20 8,00 9,60 13,60 Contrataciones 3,2 0,8 1,6 4,0
Despidos Trabajadores Sobretiempo 1,8 2,0 2,4 3,4
% Equivalente 0,25 0,25 0,25 0,25 Unidades Sobretiempo
Total Trabajadores 9,0 10,0 12,0 17,0
Producción 90.000 100.000 120.000 170.000 Producción Acumulada 90.000 190.000 310.000 480.000
Subcontrataciones COSTO MOD 3.168.000 3.520.000 4.224.000 5.984.000 COSTO CONTR/DESP 768.000 192.000 384.000 960.000
COSTO INVENTARIOS 400.000 400.000 400.000 400.000 COSTO SUBCONTRATAR
COSTO TOTAL PERIODO 4.336.000 4.112.000 5.008.000 7.344.000 COSTO TOTAL 20.800.000 COSTO UNITARIO PROMEDIO 43,3
Solución Ejercicio 2
21
0 (Inicial) 1 2 3 4
Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000 Inventario 10.000 20.000 20.000 20.000 20.000 Trabajadores Normales 4 7,20 8,00 9,60 13,60
Contrataciones 3,2 0,8 1,6 4,0 Despidos
Trabajadores Sobretiempo 1,8 2,0 2,4 3,4 % Equivalente 0,25 0,25 0,25 0,25
Unidades Sobretiempo
Total Trabajadores 9,0 10,0 12,0 17,0 Producción 90.000 100.000 120.000 170.000 Producción Acumulada 90.000 190.000 310.000 480.000
Subcontrataciones COSTO MOD 3.168.000 3.520.000 4.224.000 5.984.000
COSTO CONTR/DESP 768.000 192.000 384.000 960.000 COSTO INVENTARIOS 400.000 400.000 400.000 400.000 COSTO SUBCONTRATAR
COSTO TOTAL PERIODO 4.336.000 4.112.000 5.008.000 7.344.000 COSTO TOTAL 20.800.000
COSTO UNITARIO PROMEDIO 43,3
Solución Ejercicio 2
La empresa Foto Corea quiere planear la fuerza laboral de los próximos 6 meses de su producto líder. Un estudio de mercadeo ha determinado el pronóstico de la demanda los cuales se pueden ver en la siguiente tabla.
Adicionalmente la empresa desea tener un stock de seguridad los meses de agosto, octubre y diciembre del 10% de la demanda.
22
Ejercicio 3
Tiempo Demanda Días hábiles
Agosto 798 15
Septiembre 848 18
Octubre 767 20
Noviembre 561 16
Diciembre 778 20
Enero 804 20
La empresa cuenta con 10 trabajadores los cuales producen 8 rollos/día. El costo de contratar un trabajador es de $30.000, el costo de despedirlo es de $45.000 y el costo de mantener inventario es de $200 rollo/mes, el costo unitario de producción es de $1.500/rollo. Actualmente la fábrica cuenta un inventario inicial de 100 rollos.
Realice la Planeación Agregada empleando la estrategia de Persecución y calcule los costos de contratación, despido, inventario y total.
23
Ejercicio 3
Aspectos Básicos
24
Consiste en tener el mínimo número constante de
trabajadores (W*) que pueda satisfacer la demanda en el
horizonte T
Implica mantener inventarios en períodos de baja
demanda.
Cómo encontrar W*?
Estrategia de Nivelación
Cantidad Óptima de Trabajadores
25
Si se produce para
1 mes
2 meses
3 meses
111 *WKnD
22121 *)( WKnKnDD
Se necesita
3321321 *)( WKnKnKnDDD
La cantidad mínima de trabajadores será….
Max (t) { W(t) } para t = 1 a T
Estrategia de Nivelación
Otro razonamiento…
26
Suponga que todos los meses tienen el
mismo número de días hábiles….
Cuál es la relación entre los niveles de
producción?
La idea es trazar una recta tangente por arriba a la curva de demanda acumulada. Esta recta corresponde a la producción acumulada. La pendiente de la recta es la producción mensual. ¿Por qué? El inventario en t, es la diferencia entre las curvas de producción acumulada y demanda acumulada.
Estrategia de Nivelación
Información
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COSTOS Salario Mensual 320.000 Salario Extra 480.000 Contratar 240.000 Despedir 360.000 Mantener Inventario 20 Subcontratar 60
MÁS INFORMACIÓN
Tasa Pn / trabajador 10.000
Stock de Seguridad 20.000
Inventario Inicial 10.000
Trabajadores Iniciales 4
0 (Inicial) 1 2 3 4 Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000
Ejercicio 1
28
0 (Inicial) 1 2 3 4
Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000
Inventario 10.000 50.000 70.000 70.000 20.000
Trabajadores Normales 4 12 12 12 12
Contrataciones 8
Despidos
Trabajadores Sobretiempo
% Equivalente
Unidades Sobretiempo
Total Trabajadores
Producción 120.000 120.000 120.000 120.000
Producción Acumulada 120.000 240.000 360.000 480.000
Subcontrataciones
COSTO MOD 3.840.000 3.840.000 3.840.000 3.840.000
COSTO CONTR/DESP 1.920.000
COSTO INVENTARIOS 1.000.000 1.400.000 1.400.000 400.000
COSTO SUBCONTRATAR
COSTO TOTAL PERIODO 6.760.000 5.240.000 5.240.000 4.240.000
COSTO TOTAL 21.480.000
COSTO UNITARIO PROMEDIO 45
Solución Ejercicio 1
29
0 (Inicial) 1 2 3 4
Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000
Inventario 10.000 50.000 70.000 70.000 20.000
Trabajadores Normales 4 12 12 12 12
Contrataciones 8
Despidos
Trabajadores Sobretiempo
% Equivalente
Unidades Sobretiempo
Total Trabajadores
Producción 120.000 120.000 120.000 120.000
Producción Acumulada 120.000 240.000 360.000 480.000
Subcontrataciones
COSTO MOD 3.840.000 3.840.000 3.840.000 3.840.000
COSTO CONTR/DESP 1.920.000
COSTO INVENTARIOS 1.000.000 1.400.000 1.400.000 400.000
COSTO SUBCONTRATAR
COSTO TOTAL PERIODO 6.760.000 5.240.000 5.240.000 4.240.000
COSTO TOTAL 21.480.000
COSTO UNITARIO PROMEDIO 45
Solución Ejercicio 1
Análisis con Horas Extra
30
Considere que, por política, cada trabajador puede ser programado máximo
un 25% más que su jornada habitual.…
Si tenía una estimación de la cantidad de trabajadores regulares que
necesitaba, esta puede ajustarse considerando esta nueva condición.
%)1(*´WW
)25.1(*12 ´W
Ejercicio 2
31
0 (Inicial) 1 2 3 4
Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000
Inventario 10.000 35.000 60.000 65.000 20.000
Trabajadores Normales 4 10 10 10 10 Contrataciones 6
Despidos Trabajadores Sobretiempo 0,5 2,5 2,5 2,5
% Equivalente 0,05 0,25 0,25 0,25 Unidades Sobretiempo
Total Trabajadores 10,5 12,5 12,5 12,5
Producción 105.000 125.000 125.000 125.000 Producción Acumulada 105.000 230.000 355.000 480.000
Subcontrataciones COSTO MOD 3.440.000 4.400.000 4.400.000 4.400.000 COSTO CONTR/DESP 1.440.000
COSTO INVENTARIOS 700.000 1.200.000 1.300.000 400.000 COSTO SUBCONTRATAR
COSTO TOTAL PERIODO 5.580.000 5.600.000 5.700.000 4.800.000 COSTO TOTAL 21.680.000 COSTO UNITARIO PROMEDIO 45,2
Solución Ejercicio 2
32
0 (Inicial) 1 2 3 4
Demanda 80.000 100.000 120.000 170.000
Inventario 10.000 35.000 60.000 65.000 20.000
Trabajadores Normales 4 10 10 10 10 Contrataciones 6
Despidos Trabajadores Sobretiempo 0,5 2,5 2,5 2,5
% Equivalente 0,05 0,25 0,25 0,25 Unidades Sobretiempo
Total Trabajadores 10,5 12,5 12,5 12,5
Producción 105.000 125.000 125.000 125.000 Producción Acumulada 105.000 230.000 355.000 480.000
Subcontrataciones COSTO MOD 3.440.000 4.400.000 4.400.000 4.400.000 COSTO CONTR/DESP 1.440.000
COSTO INVENTARIOS 700.000 1.200.000 1.300.000 400.000 COSTO SUBCONTRATAR
COSTO TOTAL PERIODO 5.580.000 5.600.000 5.700.000 4.800.000 COSTO TOTAL 21.680.000 COSTO UNITARIO PROMEDIO 45,2
Solución Ejercicio 2
Ejercicio 3 La fábrica de juguetes Max quiere planear los niveles de fuerza
laboral y de producción de su producto CAR2000 para los próximos 6 meses. Los pronósticos de demanda y días hábiles en cada mes se muestran a continuación:
Por política de la empresa se debe mantener un stock de seguridad del 10% de la demanda pronosticada en cada mes.
33
Mes Demanda CAR2000 Días Hábiles
Enero 950 20
Febrero 1200 25
Marzo 1050 25
Abril 1000 20
Mayo 850 18
Junio 990 22
Ejercicio 3
Adicionalmente se sabe que el costo de mantener inventario (Ci) es de $10 unidad/mes. Se sabe además, que el costo de contratar un trabajador (Ch) es de $300 y el costo de despedirlo (Cf) es de $420 (incluye prestaciones y liquidación promedio). La fábrica cuenta con 50 trabajadores y un inventario de 100 unidades al inicio de enero. Por otra parte, se sabe que durante 20 días hábiles una fuerza de trabajo de 40 trabajadores produjo 600 unidades de CAR2000.
Realice la Planeación Agregada empleando la estrategia de Fuerza Mínima de Trabajo Constante y calcule los costos de contratación, despido, inventario y total.
34
Cómo abordar el problema???
37
Estrategias de Planeación - Producción constante o nivelación. - Persecución o cero inventarios. - Estrategias mixtas.
Modelos Matemáticos -Programación lineal (LP) -Programación entera mixta (MIP) -Reglas de Decisión
Introducción
Notación
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t: Índice de tiempo (meses)
T: Horizonte de planeación
knt Unidades producidas por 1 operario en el periodo t
Dt: Demanda en t
St: Unidades subcontratadas en el periodo t
Wt: Número de trabajadores en t
nt: Días de trabajo al mes.
Pt: Cantidad producida en t. Pt= Knt Wt
Ht: Trabajadores contratados en t
Ft: Trabajadores despedidos en t
It: Inventario en t
Planeación Agregada
Notación
39
cwt: Costo de mano de obra directa por trabajador en t
cpt: Costo de producción en t. cht: Costo de contratar un trabajador en t
cft: Costo de despedir un trabajador en t
cit: Costo de inventario en t
Planeación Agregada
Primera aproximación
40
ttttttt
n
t
FCfHChOWCowCwWCsSCpPICi1
min
ttttt SDPII 1
ttt OWKowWKwP
tttt FHWW 1
nt ..1
nt ..1
nt ..1
tt WOW %
0,,,,,, ttttttt FHOWWSPI
nt ..1
nt ..1
Inventario
Producción
Trabajadores
Horas Extra
Naturaleza
Formulación Matemática
Formulación equivalente
41
ttttt SDPII 1
ttt OWKwP
tttt FHWW 1
)%( tt WKwO
tttttt
n
t
FCfChHOCoSCsCpPICi1
min
nt ..1
nt ..1
nt ..1
nt ..1
nt ..10,,,,,, ttttttt FHOWWSPI
Inventario
Producción
Trabajadores
Horas Extra
Naturaleza
Formulación Matemática
Restricción de Balance de Producción
42
ttt WKnP
ttttt UOWKnP
Todos los trabajadores están
programados tiempo completo.
Tampoco hay horas extra
Formulación Matemática
Extensiones básicas
43
ttt III0, tt II
nt ..1LibreI tFALTANTES
ttttttt ISIDPII 11 nt ..1
CAPACIDAD CapacidadPt nt ..1
INVENTARIO
MÍNIMO StockI t nt ..1
Formulación Matemática
Extensiones básicas
44
COSTEO
DIFERENCIADO
Si It ≤ A Costo de mantener igual a C1
Si It > A Costo de mantener igual a C2 (C1
≤ C2)
ttt III 21
AI t1
02,1 tt II
nt ..1
nt ..1
nt ..1
tFtHtotsttt
n
t
FCHCOCSCCpPICIC 2211min1
Formulación Matemática
Ejercicio
La empresa HTC desea hacer la planeación de su fuerza laboral para los próximos seis meses. Lo ha contratado a usted para formularla como un problema de programación lineal. Le plantea a usted los siguientes requerimientos a los cuales usted deberá plantear las respectivas restricciones Teniendo en cuenta:
46
Plantee por favor las siguientes restricciones:
• Para un mes dado no puede excederse la capacidad de producción y tampoco pueden superarse un número máximo de trabajadores.
• No puede producirse en dos períodos consecutivos.
• La cantidad de trabajadores disponibles en el período t.
• La empresa no puede variar la cantidad de empleados utilizados para la producción en más de un 40% entre periodos consecutivos.
48
Ejercicio
Ejercicio
Si un operario contratado solo es productivo después del primer periodo, en el periodo siguiente a ser contratado es productivo en un 80% y 100% después de los dos periodos siguientes a su contratación. Cual es el nivel de producción máxima. Considere el periodo en el que ingresó el trabajador como el tiempo requerido para recibir la inducción y capacitaciones necesarias para ocupar el puesto.
49