Post on 25-Jun-2015
Menentukan Volume Benda Putar
SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH LATIHAN
Dengan
By Halimah Tusa’diah,S.PdSMA Negeri 1 Pagar Alam
Standar KompetensiMenggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Kompetensi DasarMenggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar
Indikator1. Memahami pengertian volume
benda putar
2. Menghitung volume benda putar
mengelilingi sumbu X
3. Menghitung volume benda putar
mengelilingi sumbu Y
A. PENGERTIAN
Benda putar adalah suatu benda ruang yang diperoleh dari hasil pemutaran suatu daerah di bidang datar terhadap garis tertentu ( sumbu rotasi).
1. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva
y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b
diputar mengeliligi sumbu X sejauh 360°
dxyVataudxxfVb
a
b
a 22))((
B. Volume Benda Putar mengelilingi sumbu X
2. Volume benda putar yang dibatasi kurva y = f(x) dan y = g(x) diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° :
dxyyVataudxxgxfVb
a
b
a 2
221
22 ))(())((
1. volume benda putar yang dibatasi oleh kurva x = f (y), sumbu Y, garis y = a, dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360°
dyxVataudyyfVd
c
d
c 22))((
C. Volume benda putar mengelilingi sumbu Y
2. Volume benda putar yang dibatasi kurva x = f (y) dan x = g (y) diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360°
dyxxVataudyygyfVd
c
d
c 2
221
22 ))(())((
Contoh SoalContoh 1
Penyelesaian
dxyV 4
1
2
dxxx 24
1
2 )45(
dxxxxx )16403310(4
1
234
4
1
2345 1620112
5
5
1
xxxxx
10
18
10
74
10
812
Hitunglah volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 5x – x2 – 4 dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600
Titik potong sumbu X, maka y = 0x2 – 5x + 4 = 0( x – 1 )(x – 4 ) = 0 maka x = 1 atau x = 4
Contoh 2
Penyelesaian :
dyxV 2
0
2
dyy 2
0
)4(
2
0
2
2
14
yy
6)06(
Hitunglah volume benda putar yang dibatasi kurva y = 4 – x2, sumbu Y, garis y = 0 garis y = 2 diputarmengelilingi sumbu Y sejauh 3600
Kurva y = 4 – x2, maka x2 = 4 – y