Menentukan Volume Benda Putar

SK / KD INDIKATOR MATERI CONTOH LATIHAN

Dengan

By Halimah Tusa’diah,S.PdSMA Negeri 1 Pagar Alam

Standar KompetensiMenggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah

Kompetensi DasarMenggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volume benda putar

Indikator1. Memahami pengertian volume

benda putar

2. Menghitung volume benda putar

mengelilingi sumbu X

3. Menghitung volume benda putar

mengelilingi sumbu Y

A. PENGERTIAN

Benda putar adalah suatu benda ruang yang diperoleh dari hasil pemutaran suatu daerah di bidang datar terhadap garis tertentu ( sumbu rotasi).

1. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva

y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b

diputar mengeliligi sumbu X sejauh 360°

dxyVataudxxfVb

a

b

a 22))((

B. Volume Benda Putar mengelilingi sumbu X

2. Volume benda putar yang dibatasi kurva y = f(x) dan y = g(x) diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° :

dxyyVataudxxgxfVb

a

b

a 2

221

22 ))(())((

1. volume benda putar yang dibatasi oleh kurva x = f (y), sumbu Y, garis y = a, dan garis x = b diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360°

dyxVataudyyfVd

c

d

c 22))((

C. Volume benda putar mengelilingi sumbu Y

2. Volume benda putar yang dibatasi kurva x = f (y) dan x = g (y) diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360°

dyxxVataudyygyfVd

c

d

c 2

221

22 ))(())((

Contoh SoalContoh 1

Penyelesaian

dxyV 4

1

2

dxxx 24

1

2 )45(

dxxxxx )16403310(4

1

234

4

1

2345 1620112

5

5

1

xxxxx

10

18

10

74

10

812

Hitunglah volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 5x – x2 – 4 dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 3600

Titik potong sumbu X, maka y = 0x2 – 5x + 4 = 0( x – 1 )(x – 4 ) = 0 maka x = 1 atau x = 4

Contoh 2

Penyelesaian :

dyxV 2

0

2

dyy 2

0

)4(

2

0

2

2

14

yy

6)06(

Hitunglah volume benda putar yang dibatasi kurva y = 4 – x2, sumbu Y, garis y = 0 garis y = 2 diputarmengelilingi sumbu Y sejauh 3600

Kurva y = 4 – x2, maka x2 = 4 – y