Post on 27-Jan-2020
1 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
UHAMKA
(UNIVERSITAS MUHAMMADYAH FROF. DR. HAMKA)
LATIHAN SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPS
UJIAN AKHIR TAHUN 2015
1. Bentuk sederhana dari
2541
423
10
4
ba
baadalah....
A. 245625 ba
B. 246625 ba
C. 183
6
5
2
b
a
D. b
a5
96
2
5
E. 182
46
5
2
b
a
Solusi: [E]
43 2 4 12 8 4 12 8 6 4
2 2 8 10 2 10 8 2 181 4 5
4 4 4 2
10 4 5 510
a b a b a a
a b b ba b
2. Bentuk sederhana dari 31
32
adalah....
A. 32
1
B. 32
C. 3 1
2
D. 2
31
E. 2
31
Solusi: [E]
2 3 2 3 1 3 2 2 3 3 3 1 3 1 3
1 3 2 21 3 1 3 1 3
3. Nilai dari ....4log12log
30log135log18log
A. 2
B. 4
1
2 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
C. 2
1
D. 4
E. 5
Solusi: [D]
18 135log
log18 log135 log30 log81 4log330 412log12 log 4 log3 log3
log4
4. Diketahui a3log2dan b5log3
. Nilai .....12log5
A. ab
a 2
B. ba
a
2
C. a
a 2
D. b
a 2
E. ba
a
2
Solusi: [A]
2 2 25
2 2
log12 log 4 log3log12
log5 log5
2 2
2 3
log 4 log3 2
log3 log5
a
ab
5. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat 242 xxy adalah....
A. 5x
B. 2x
C. 1x
D. 2x
E. 5x
Solusi: [C]
22 4 2 2 4 16y x x x x
' 4 4 0y x
1x
Jadi, persamaan sumbu simetrinya adalah 1x .
6. Titik balik grafik fungsi kuadrat 342 xxy adalah....
A. 2,1
B. 5,1
C. 5,2
D. 5,2
E. 5,2
Solusi: [D]
22 4 3 2 8 3y x x x x
3 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
' 4 8 0y x
2x
22 2 2 8 2 3 5y
Jadi, titik baliknya adalah 2, 5 .
7. Koordinat titik potong fungsi kuadrat 32 2 xxy dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-
turut adalah....
A. 3,0dan,0,1,0,2
3
B. 3,0dan,0,1,0,2
3
C. 3,0dan,0,1,0,2
3
D. 3,0dan,0,1,0,2
3
E. 3,0dan,0,1,0,2
3
Solusi: [B]
Grafik memotong sumbu X, jika 0x , sehingga
22 3 0x x
2 3 1 0x x
31
2x x
Jadi, koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu X adalah 3
,0 dan 1,02
.
Grafik memotong sumbu Y, jika 0y , sehingga
22 0 0 3 3y
Jadi, koordinat titik potong grafik tersebut dengan sumbu Y adalah 0, 3 .
8. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik di 8,2P dan melalui pusat
koordinat adalah....
A. xxy 82 2
B. xxy 42 2
C. xxy 22 2
D. xxy 22
E. xxy 42
Solusi: [A]
2
2 4
b Dy a x
a a
2
2 8y a x
4 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
2
0,0 0 0 2 8 2a a
2 22 2 8 2 8y x x x
9. Persamaan grafik fungsi kuadrat gambar berikut adalah....
A. 422 2 xxy
B. 422 2 xxy
C. 422 2 xxy
D. 42 xxy
E. 42 xxy
Solusi: [C]
2 1y a x x
0,4 2 1y a x x
4 0 2 0 1 2a a
22 2 1 2 2 4y x x x x
10. Penyelesaian dari pertidaksamaan 14253 2 xxx adalah....
A. 42
1 x
B. 42
1 x
C. 42
1 x
D. 4atau2
1 xx
E. 4atau2
1 xx
Solusi: [C]
14253 2 xxx
22 7 4 0x x
2 1 4 0x x
42
1 x
11. Jika 1x
dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 0632 2 xx , maka nilai dari
....22 221
221 xxxx
A. 18
B. 12
C. 9
D. 9
E. 18
Solusi: [D]
2 1 O X
Y
4
5 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
2 21 2 1 2 1 2 1 22 2 2x x x x x x x x
32 3 9
2
12. Akar-akar persamaan kuadrat 0352 2 xx adalah 1x dan 2x . Nilai ....11
22
21
xx
A. 9
13
B. 9
17
C. 9
19
D. 6
17
E. 6
13
Solusi: [C]
22 21 2 1 21 2
2 2 2 21 2 1 2 1 2
21 1 x x x xx x
x x x x x x
2
2
5 32
2 2
3
2
253
25 6 1949 9 9
4
13. Diketahui yx, merupakan penyelesaian dari sistem persamaan
1953
4776
yx
yxNilai
....2 yx
A. 9
B. 3
C. 1
D. 9
E. 20
Solusi: [D]
6 7 47x y .... (2)
3 5 19 6 10 38x y x y .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
17 85 5y y
12
6 7 5 47 26
x x
Jadi, 2 2 2 5 9x y
14. Pak Ardi bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat
gaji Rp. 740.000,00nsedangkan Pak Boby bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur
dengan gaji Rp. 550.000,00. Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima
hari di tempat yang sama, maka gaji yang diterima Pak Candra adalah....
A. Rp450.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp750.000,00
6 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
E. Rp1.000.000,00
Solusi: [C]
4 2 740.000 2 370.000l t l t .... (1)
2 3 550.000l t .... (2)
Persamaan (1) Persamaan (2) menghasilkan:
2 180.000 90.000t t
2 90.000 370.000 140.000l l
Jika Pak Candra bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari di tempat yang sama,
maka gaji yang diterima Pak Candra adalah 5 5 Rp140.000,00 Rp700.000,00l
15. Diketahui pernyataan p
dan q . Pernyataan yang setara dengan qpp ~
adalah....
A. qpp ~
B. qpp ~
C. qpp ~~
D. pqp ~~
E. pqp ~~
Solusi: [D]
Ingat teori: ~ ~ ~p q q p p q
~p p q p q p
16. Negasi dari pernyataan “Jika Arman lulus dan mendapat nilai bagus maka ia akan kuliah di
Perancis dan dibelikan motor baru” adalah....
A. Jika Arman tidak lulus dan tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis
dan tidak dibelikan motor baru
B. Jika Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus, maka ia tidak kuliah di Perancis
dan tidak dibelikan motor baru
C. Jika Arman tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan motor baru, maka tidak lulus atau
tidak mendapat nilai bagus
D. Arman tidak lulus atau tidak mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau
tidak dibelikan motor baru
E. Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di Perancis atau tidak dibelikan
motor baru
Solusi: [E]
Ingat sifat: qpqp ~~ Jadi, negasinya adalah ”Arman lulus dan mendapat nilai bagus tetapi ia tidak kuliah di
Perancis atau tidak dibelikan motor baru”
17. Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika semua koruptor ditangkap maka semua
rakyat Indonesia hidup sejahtera” adalah....
A. Jika semua koruptor tidak ditangkap, maka semua rakyat Indonesia tidak hiudp sejahtera
B. Jika ada koruptor tidak ditangkap, maka ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera
C. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap
D. Jika ada rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka semua koruptor yang tidak ditangkap
E. Jika semua rakyat Indonesia tidak hidup sejahtera, maka ada koruptor yang tidak ditangkap
Solusi: [C]
Ingat teori: ~ ~ ~p q q p p q
Jadi, pernyataan yang tersebut ekuivalen dengan pernyataan “Jika ada rakyat Indonesia tidak
hidup sejahtera maka ada koruptor yang tidak ditangkap.”
7 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
18. Diketahui fungsi 43
2 xxg . Jika
1g
adalah invers dari g , maka ....1 xg
A. 82
3x
B. 72
3x
C. 62
3x
D. 52
3x
E. 42
3x
Solusi: [C]
4
3
2 xxg
24
3x y
36
2y x
19. Diketahui fungsi RR: f
dengan ;72
3
x
xxf
2
7x
dan 1f
adalah invers dari f .
Nilai ....21 f
A. 3
17
B. 3
17
C. 4
D. 5
E. 10
Solusi: [B]
13 7 3
2 7 2 1
x xf x f x
x x
1 7 2 3 172
2 2 1 3f
20. Nilai maksimum fungsi obyektif yxyxf 5,
pada daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan 82 yx , 1223 yx , dan 0;0 yx adalah....
A. 4
B. 10
C. 13
D. 20
E. 25
Solusi: [D]
2 8x y .... (1)
3 2 12x y .... (2)
8 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
2 4 2x x
2 2 8 3y y
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (2,3).
nilai maksimumnya adalah 20.
21. Perhatikan gambar
Nilai minimum fungsi obyektif dari yxyxf 4, daerah yang diarsir pada gambar
adalah....
A. 10
B. 12
C. 14
D. 26
E. 32
Solusi: [B]
Persamaan garis yang melalui titik-titik potong (12,0) dan (0,4) adalah
1 3 1212 4
x yx y .... (1)
Persamaan garis yang melalui titik-titik potong (8,0) dan (0,8) adalah
1 88 8
x yx y .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2 4 2y y
2 8 6x x
Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah (6,2).
nilai minimumnya adalah 12.
22. Untuk menjaga kesehatannya, setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram
kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram
vitamin A dan setiap kapsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika
O
4
8
(2,3)
3 2 12x y
2 8x y
X
Y
6
4
Titik yxyxf 5,
(0,0) 5 0 0 0
(4,0) 5 4 0 20 (maksimum)
(2,3) 5 2 3 13
(0,4) 5 0 4 4
Titik , 4f x y x y
(12,0) 12 4 0 12 (minimum)
(6,2) 6 4 2 14
(0,8) 0 4 8 32
O
4
12 X
Y
8
8
9 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y , maka model
matematika dari masalah tersebut adalah....
A. 0,0,52,843 yxyxyx
B. 0,0,52,843 yxyxyx
C. 0,0,52,834 yxyxyx
D. 0,0,52,834 yxyxyx
E. 0,0,54,82 yxyxyx
Solusi: [A]
150 200 400 3 4 8x y x y
50 100 250 2 5x y x y
0x
0y
23. Rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar-kamar hotel untuk satu
malam. Kamar yang terdiri di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang.
Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang-kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar
untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut-turut adalah Rp. 200.000,00 dan
Rp. 250.00,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah....
A. Rp20.000.000,00
B. Rp22.000.000,00
C. Rp20.500.000,00
D. Rp24.000.000,00
E. Rp25.000.000,00
Solusi: [B]
Ambillah banyak kamar untuk 2 anak dan untuk 3 anak adalah x dan y buah.
2 3 240x y
100x y
0, 0x y
, 200.000 250.000f x y x y
2 3 240x y .... (1)
2 2 200x y .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 40y
40 100 60x x
Koordinat titik potong kedua garis tersebut adalah (60,40).
besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah Rp22.000,00.
Titik , 200.000 250.000f x y x y
(120,0) 200.000 120 250.000 0 24.000.000
(60,40) 200.000 60 250.000 40 22.000.000
(0,100) 200.000 0 250.000 100 25.000.000
O
80
120 X
Y
100
100
(60,40)
0
10 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
24. Diketahui
35
21
2
162
9
412
x
y
yx
x. Nilai ....2 yx
A. 13
B. 10
C. 2
D. 9
E. 11
Solusi: [A]
2 1 2 12 1 2 2 14 7x y x y x y .... (1)
2 3 3 3x y x x y .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
2 4 2x x
2 7 9y y
Jadi, 2 2 2 9 13x y
25. Diketahui matriks
120
312A ,
11
02
21
B , dan
42
13C . Nilai determinan dari
matriks A B C adalah....
A. 32
B. 20
C. 8
D. 8
E. 20
Solusi: [-]
A B C
1 22 1 3 3 1
2 00 2 1 2 4
1 1
1 1 3 1 4 2
3 1 2 4 5 5
4 5 2 5 30A B C
26. Diketahui matrika
32
21A dan
43
32B . Jika A B C , maka invers matriks C
adalah....
A.
23
34
12
23
B.
12
23
43
32
C.
23
34
12
23
D. 4 3 3 2
3 2 2 1
E.
43
32
32
21
Solusi: [D]
11 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
A B C
1 1A B C
1 1 1B A C
14 3 3 21 1
3 2 2 18 9 3 4C
14 3 3 2
3 2 2 1C
27. Martiks X berordo 22 yang memenuhi persamaan 6 3 3 6
3 2 9 12X
adalah....
A.
156
94
B.
1815
87
C.
156
94
D.
1518
78
E.
615
49
Solusi: [C]
6 3 3 6
3 2 9 12X
3 6 2 3 12 27 4 91 1
9 12 3 6 18 45 6 1512 9 3X
28. Diketahui jumlah suku ke-2 dan ke-4 dari barisan aritmatika adalah 26, sedangkan selisih suku
ke-8 dan ke-5 adalah 9. Suku ke-12 dari barisan aritmatika tersebut adalah...
A. 18
B. 24
C. 28
D. 34
E. 40
Solusi: [E]
2 4 26 2 4 26u u a b
8 5 9 3 9 3u u b b
2 4 3 26 7a a
12 11 7 11 3 40u a b
29. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan geometri yang diketahui suku pertama 4 dan suku ke-
4 sama dengan 32 adalah....
A. 42 1 n
B. 42 2 n
C. n22
12 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
D. n24
E. 124 n
Solusi: [B]
3
4 32u ar
34 32r 3 8r
2r
1
1
n
n
a rS
r
4 2 1
2 1
n
22 4n
30. Jumlah suku-suku sebuah deret geometri tak hingga sama dengan 6. Jika deret geometri
tersebut mempunyai suku-suku positif dengan rasio 0,5 maka suku ke-2 sama dengan....
A. 3
B. 5,1
C. 75,0
D. 375,0
E. 18,0
Solusi: [B]
1
aS
r
6 31 0,5
aa
2 3 0,5 1,5u ar
31. Dalam suatu gedung pertunjukam, kursi-kursi disusun melingkar (setengah lingkaran). Baris
pertama adalah 20 kursi, baris berikutnya bertambah 6 kursi dari baris sebelumnya, sampai
pada baris terakhir yang terdiri dari 104 kursi. Banyaknya penonton yang dapat ditampung
dalam gedung tersebut adalah....
A. 930 orang
B. 900 orang
C. 860 orang
D. 825 orang
E. 800 orang
Solusi: [A]
20a , 6b , dan 104nu
1nu a n b
104 20 1 6n
84 1 6n
14 1n
15n
15
1520 104 930
2 2n n
nS a u S
32. Nilai ....2
8lim
2
3
2
xx
x
x
A. 1
13 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Solusi: [D]
3 2 2
22 2
8 3 3 2 12lim lim 4
2 1 2 2 1 32x x
x x
xx x
33. Nilai 2lim 5 2 7x
x x x
adalah....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Solusi: [E]
2lim 5 2 7 5 1 6
xx x x x x
34. Turunan pertama dari fungsi x
xxf
23
23
, untuk
2
3x adalah....
A. 2
23
5
x
B. 2
23
5
x
C. 2
23
13
x
D. 2
23
5
x
E. 2
23
13
x
Solusi: [E]
2 2 2
3 3 2 2 3 23 2 9 6 6 4 13'
3 2 3 2 3 2 3 2
x xx x xf x f x
x x x x
35. Turunan pertama 42 35 xxf adalah....
A. 32 3540 x
B. 32 3540 xx
C. 322 3540 xx
D. 42 3540 xx
E. 522 3540 xx
Solusi: [C]
4 3 3
2 2 25 3 ' 4 5 3 10 40 5 3f x x f x x x x x
36. Fungsi xxxxf 453 23 , turun pada interval....
14 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
A. 3x atau 5x
B. 5x atau 3x
C. 53 x
D. 35 x
E. 53 x
Solusi: [C]
xxxxf 453 23
2' 3 6 45f x x x
Fungsi f turun jika ' 0f x , sehingga
23 6 45 0x x
2 2 15 0x x
3 5 0x x
3 5x
37. Untuk meningkatkan penjualan x barang diperlukan biaya produksi 9 termasuk biaya
pemasangan iklan sebesar xx 10013 2 dalam ribuan rupiah. Harga penjualan tiap barang
dirumuskan 2112 500
3x x
dalam ribuan rupiah. Jika ingin memperoleh keuntungan
maksimum, maka barang yang diproduksi adalah....
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
E. 50
Solusi: [B]
2 21
12 500 9 13 1003
u x x x x x x
3 2 2112 500 9 13 100
3x x x x x
3 21
25 600 93
u x x x x
2' 50 600u x x x
" 2 50u x x
Nilai stasioner u dicapai jika ' 0u x , sehingga
2 50 600 0x x
20 30 0x x
20 30x x
Karena " 30 2 30 50 10 0u , maka u mecapai minimum.
Karena " 20 2 20 50 10 0u , maka u mecapai maksimum.
Jadi, banyak barang yang diproduksi adalah 20.
38. 2
3 ....x x dx
A. cxxx 234 924
1
B. cxxx 234
2
92
4
1
15 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
C. cxxx 234
2
92
4
1
D. cxx 24 94
1
E. cxx 24
2
9
4
1
Solusi: [C]
2 2 3 2 4 3 21 9
3 6 9 6 9 24 2
x x dx x x x dx x x x dx x x x C
39. Jika 0a , maka nilai a yang memenuhi 410
dxxa
, adalah....
A. 5
B. 5,4
C. 4
D. 5,3
E. 3
Solusi: [C]
41
0 dxx
a
2
0
14
2
a
x x
214
2a a
2 2 8 0a a
4 2 0a a
4 2a a
Karena 0a , maka 4a .
40. Luas daerah yang dibatasi 22 xxy dan 2 xy adalah....
A. 3
15
B. 3
27
C. 3
29
D. 3
110
E. 3
210
Solusi 1: [E]
Batas-batas integral:
2 2 2x x x
2 4 0x
2x
2
2
2
2 2L x x x dx
2
2
2
4 x dx
22 xxy
O 1 X
Y
2
2 2
2y x
16 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
2
3
2
14
3x x
8 8 16 28 8 16 10
3 3 3 3
Solusi 2: [E]
2 2 2x x x
2 4 0x
2 24 0 4 1 4 16D b ac
2 2
16 16 16 4 32 210
6 3 36 6 1
D DL
a
41. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 562 xxy dan sumbu-X adalah .... satuan luas
A. 10
B. 3
110
C. 3
210
D. 11
E. 3
111
Solusi 1: [C]
Batas-batas integral:
20 6 5x x
2 6 5 0x x
1 5 0x x
1 5x x
5
2
1
6 5L x x dx 5
3 2
1
13 5
3x x x
125 1 124 2
75 25 3 5 52 103 3 3 3
Solusi 2: [C]
2 6 5 0x x
26 4 1 5 36 20 16D
2 2
16 16 16 4 32 210
6 3 36 6 1
D DL
a
42. Jalan dari kota A menuju ke kota B dapat ditempuh dengan 5 rute dan jalan dari kota B ke kota
C dapat ditempuh dengan 3 rute. Rudi melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui
kota B pulang pergi dan tidak menggunakan jalan yang sama. Banyak rute perjalanan yang
mungkin dapat dilakukan adalah....
A. 12
B. 18
C. 36
D. 72
E. 120
Solusi: [E]
2 6 5y x x
O X
Y
5
5 1
17 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
Banyak rute perjalanan yang mungkin dapat dilakukan adalah 5 3 2 4 120
43. Sebuah delegasi beranggotakan 4 orang akan dipilih dari 6 pria dan 7 wanita. Disyaratkan
bahwa delegasi itu harus ada 2 orang wanita. Banyaknya cara memilih delegasi itu adalah....
A. 1.008
B. 672
C. 330
D. 315
E. 27
Solusi: [D]
Banyaknya cara memilih delegasi itu adalah 6 2 7 2
6! 7!15 21 315
2! 6 2 ! 2! 7 2 !C C
44. Jika sebuah lemari mempunyai 4 laci, masing-masing dapat diisi dengan sebuah bungkusan
yang berbeda, maka banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam 4 laci lemari
adalah ... cara.
A. 3
B. 4
C. 12
D. 24
E. 81
Solusi: [D]
Banyaknya cara menempatkan ketiga bungkusan ke dalam 4 laci lemari adalah
4 3
4!24
4 3 !P
cara.
45. Dalam keranjang terdapat 5 buah salak baik dan 3 salak busuk. Dua buah salak diambil satu
persatu secara acak tanpa pengembalian. Jika pengambilan dilakukan sebanyak 140 kali, maka
frekuensi harapan yang terambil keduanya salak baik adalah....
A. 15
B. 25
C. 30
D. 45
E. 50
Solusi: [E]
5 4 5
8 7 14P
5
140 5014
hf P N
46. Dalam sebuah kantong terdapat 5 kelereng merah dan 4 kelereng biru. Dari dalam kantong
diambil 3 kelereng sekaligus. Peluang terambil 2 kelereng biru dan 1 merah ....
A. 14
5
B. 7
5
C. 2
1
5 3 2 4A B C B A
5 Salak Baik
3 Salak Busuk
18 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
D. 4
1
E. 14
5
Solusi: [E]
Peluang terambil 2 kelereng biru dan 1 merah adalah 5 1 4 2
9 3
5 6 5
84 14
C C
C
47. Komposisi mata pencaharian penduduk Desa Makmur terlihat pada gambar di bawah ini. Jika
tercatat jumlah penduduk 6.000 orang, maka perbandingan banyaknya PNS dengn petani
adalah....
A. 7:3
B. 8:3
C. 5:3
D. 2:1
E. 5:2
Solusi: [A]
Perbandingan banyaknya PNS dengn petani adalah 72 :168 3:7
48. Dari tabel distribusi frekuensi berikut ini, nilai kuartil bawah (Q1) adalah ....
A. 50,5
B. 52,5
C. 53,5
D. 54,5
E. 55,5
Solusi: [A]
Banyak data 40n dan 1
104
n sehingga
kelas Median adalah 46 55
3
10 545,5 10 45,5 5 50,5
10Q
49. Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah ....
A. 42
B. 43,5
C. 47,5
D. 48
E. 49
Solusi: [E]
745,5 5 45,5 3,5 49
7 3Mo
50. Simpangan baku dari data 6, 8, 7, 7, 7 adalah ....
A. 355
1
B. 5
2
C. 55
2
5 M
4 B
Petani 168o
Pengusaha
40o
Pedagang
60o
PNS 72o
Buruh
Berat Badang (kg) Frekuensi
36 45 5
46 55 10
56 65 12
66 75 7
76 85 6
f
X
35
,5
15
40
,5
45
,5
50
,5
55
,5
8
6
12
9
60
,5
19 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
D. 105
1
E. 5
1
Solusi: [D]
6 8 7 7 77
5x
2
1
1k
i i
i
S f x xn
2 2 21
6 7 8 7 3 7 75
2 110
5 5
Essai
1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 0142 2 xx adalah p dan q, tentukan
a. 22 qp
b. p
q
q
p 33
Solusi:
a. 2
22 2 4 12 2 4 1 3
2 2p q p q pq
b.
22
2 2
13 2 23 23 3 3 3 2
3 3 2 181
2
p q pqp q p q
q p pq pq
2. Perhatikan data pada diagram dibawah ini:
Tentukan nilai:
a. Rerata
b. Median
c. Modus
Solusi:
a. 12 3 17 6 22 14 27 16 32 8 37 3 1245
25,937548 48
x
b. Menentukan kelas interval:
17 12 5p
12ix
1 5 112 12 2 10
2 2i
px x
Banyak data 51n dan 51
25,52 2
n
Kelas median: 25 – 29
25,5 24
24,5 5 24,9687516
Me
f
X 12
16
17 22 27 32
7
3
14
8
37
Nilai Nilai tengah Frekuensi
10 14 12 3
15 19 17 7
20 24 22 14
25 29 27 16
30 34 32 8
35 39 37 3
20 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
c. 2
24,5 5 25,52 8
Mo
3. Misalkan 1x dan 2x adalah akar-akar persamaan kuadrat 0762 2 xx
a. Tentukan nilai 1 2x x .
b. Tentukan nilai 1 2x x .
c. Tentukan nilai 1 2
2 1
x x
x x .
d. Tentukan nilai 2 21 2 1 2x x x x
e. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2dan2 21 xx Solusi:
a. 1 2
63
2x x
b. 1 2
7
2x x
c.
222 2
1 2 1 21 2 1 2
2 1 1 2 1 2
73 22 18 14 42
7 7 7
2
x x x xx x x x
x x x x x x
d. 2 21 2 1 2 1 2 1 2
7 213
2 2x x x x x x x x 0762 2 xx
e. 2 2y x x y
0762 2 xx
2
2 2 6 2 7 0y y
22 8 8 6 12 7 0y y y
22 14 27 0y y atau 22 14 27 0x x
4. Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat kerangka balok yang salah satu rusuknya
25 meter. Jika volume baloknya maksimum, maka hitung panjang dua rusuk yang lain!
Solusi:
25 4 4 4 500x y
100x y
100y x
Volume kotak adalah
225 25 100 2500 25V xy x x x x
' 2500 50 0 50V x x
100 50 50y
Jadi, pajang dua rusuk lainnya masing-masing adalah 50.
5. Diketahui fungsi x
xxf
34
12
dan 15 xxg , tentukan:
a. Fungsi of g x
b. Nilai dan fungsi o 3g f
c. Invers dari f x
25
x
x
y
21 | Husein Tampomas, Latihan Soal dan Solusi Matematika IPS SMA/MA, UHAMKA, 2015
d. Fungsi h x sehingga oh g x f x .
Solusi:
a.
2 5 1 1 10 1o 5 1
4 3 5 1 7 15
x xf g x f g x f x
x x
b. 2 1 2 1 10 5 4 3 13 1
o 5 14 3 4 3 4 3 4 3
x x x x xg f x g f x g
x x x x
Nilai dan fungsi
13 3 1 40o 3 8
4 3 3 5g f
c. 12 1 4 1 4 1 2,
4 3 2 3 3 2 3
x x xf x f x x
x x x
d. oh g x f x
h g x f x
2 15 1
4 3
xh x
x
12 1
2 2 5 2 751 20 3 3 17 3
4 35
x
x xh x
x x x