Post on 02-Jun-2018
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
1/10
1
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN
Peta Konsep
Pengenalan
Teorem Pithagoras
Ia boleh digunakan untuk mengira panjang satu sisi sebuah segitiga bersudut
tegakapabila panjang dua sisi yang lain diberikan.
Berdasarkan segi tiga bersudut tegak itu :
c2
= a2
+ b2
c = a2+ b2
b2
= c2
- a2
b = c2- a2
a2
= c2
- b2
a = c2b2
KOORDINAT
Koordinat suatu titik
A ( 1 , 2 )
x y
Jarak antara dua titik
Jarak = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)
2
Titik tengah
Titik yang membahagikan
suatu garis lurus kepada
dua bahagian yang sama
panjang.
Titik tengah =
c
b
a
Sisi c adalah sisi yang
paling panjang dan
bertentangan dengan
sudut tegak.
Sisi paling panjang
suatu segitiga bersuduttegak dinamakan
hipotenus.
Ini adalah segi tiga
bersudut tegak dengan
sisi-sisi a, bdan c.
y1+ y2
2
,x1+ x2
2
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
2/10
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
3/10
3
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN
Mencari jarak
Jarak di antara sebarang dua titik ialah panjang garis lurus yang menyambungkan
dua titik itu.
Contoh 2 :
Cari jarak antara titk A ( 5 , 5 ) dan B ( 1 , 1 )
Penyelesaian :
Berdasarkan Teorem Pithagoras :
AB2= AC2+ BC2
AB = AC2+ BC2
= (5 - 1)2+ (15)2= (4)2+ (-4)2
= 16 + 16
= 32
= 5.66 unit
A ( 5 , 5 )
B ( 1 , 1 ) C ( 5 , 1 )1
2
3
4
5
y
0 x1 2 3 54
Garis lurus
ini adalah
hipotenus.
AB = Jarak
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
4/10
4
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN
Cara penyelesaian lain :
Jarak = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)
2
= (5 - 1)2+ (5- 1)2
= (4)2+ (-4)2
= 16 + 16
= 32
= 5.66 unit
y2x2
A ( 5 , 5 )
1
2
3
4
5
y
0x
1 2 3 54
B ( 1 , 1 )
y1x1
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
5/10
5
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN
Contoh 3 :
A (3 , 3), B (2, -4) dan C (-4 , 4) ialah bucu-bucu bagi sebuah segitiga. Tunjukkan bahawa
segitiga ABC ialah sebuah segitiga sama kaki.
Penyelesaian :
i. Buat gambarajah satah cartesan.
ii. Plotkan titik-titik koordinat A, B dan C.iii. Buat pengiraan untuk titik AB, BC dan AC
Titik A (3 , 3) dan B (2, -4) Titik A (3 , 3) dan C (-4, 4)
AB = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)2 AC = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)2
= (2 - 3)2+ (-4- 3)2 = (-4 - 3)2+ (4- 3)
2
= (-1)2+ (-7)2 = (-7)2+ (1)2
= 1 + 49 = 49 + 1
= 50 = 50
= 7.07 unit = 7.07 unit
Titik B (2 , -4) dan C (-4, 4)
BC = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)
2
= (-4 - 2)2+ (4(-4) )2
= (-6)2+ (8)2
= 36 + 64= 100
= 10 unit
Di dapati bahawa AB = BC.
Maka segitiga ABC ialah sebuah segitiga sama kaki.
y1x1 y2x2
y1x1 y2x2
y1x1 y2x2
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
6/10
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
7/10
7
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN
Contoh 5 :
Diberi P ( m , -3 ), Q (- 4 , n) dan titik tengah bagi garis PQ ialah ( 3 , -2 ). Cari nilai m
dan n.
Penyelesaian :
Titik tengah PQ =
Di beri titik tengah PQ = ( 3 , -2 )
Maka :
y1+ y2
2
,x1+ x2
2
=
-3 +n
2
,m + (-4)
2
=m + (-4)
2
3
= 3 x 2m + -4
= 6m + -4
= 6 + 4m
= 10m
= -2 x 2-3 +n
= -4-3 +n
= -4 + 3n
-3 +n
2
= -2
= -1n
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
8/10
8
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN
Mencari Titik Tengah Jika Di beri Kadar Nisbah
Formula yang digunakan ialah :
Di mana m : n adalah kadar nisbah
Contoh 6 :
Cari koordinat bagi titik P yang membahagi dalam garis lurus yang menyambungkan
A ( 5, 4 ) dan B ( -5 , -6 ) dengan nisbah 3 : 2.
Penyelesaian :
i. Buat gambarajah satah cartesan.
ii. Plotkan titik-titik koordinat A dan B .
iii.
Buat pengiraan
P =
=
= ( -1 , -2 )
nx1+ mx2
m+ n
n y1+ m y2
m+ n,
nx1+ mx2
m+ n
n y1+ m y2
m+ n
,
,2 (5) + 3(-5)
3+ 2
2 (4) + 3 (-6)
3+ 2
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
9/10
9
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN
Contoh 7 :
Cari nisbah P (3 , 4) yang membahagi dalam garis lurus yang menyambungkan A ( -1 , 2 )
yang membahagi dalam garis lurus yang menyambungkan B (9 , 7).
Penyelesaian :
Katakan P membahagi dalam AB dengan nisbah m : n.
Maka, P =
=
Diberi titik P ialah (3 , 4)
Maka, = 3 = 4
Jadi, P membahagi dalam AB dengan nisbah 2 : 3.
nx1+ mx2
m+ n
n y1+ m y2
m+ n
,
,n (-1) + m(9)
m+ n
n (2) + m (7)
m+ n
n -1 + m 9
m+ n
-n + 9m = 3 m + 3 n
9 m3 m = 3 n + n
6 m = 4 n
m
n
= 4
6
n -1 + m 9 = 3 m + 3 n
m
n
= 2
3
n 2 + m 7
m+ n
n 2 + m 7 = 4 m + 4 n
2n + 7 m = 4 m + 4 n
7 m4 m = 4 n - 2n
3 m = 2 n
mn
= 2
3
8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)
10/10
10
TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN
Latihan :
1. Cari jarak di antara titik-titik berikut :
a.
A ( -1 , 2 ) dengan B ( 2 , 6 )b. C ( 15 , 4 ) dengan D ( 3 , -1 )
c. E ( 4 , -3 ) dengan F ( -5 , -3 )
2. P ( -1 , 7 ), Q ( 5 , 6 ) dan R ( 6 , 0 ) ialah bucu-bucu bagi sebuah segitiga.
Nyatakan sisi terpanjang bagi segitiga itu.
3.
Jika jarak di antara titik D ( 3 , 3 ) dengan titik F ( k , 18 ) ialah 17 unit, cari nilai-
nilai yang mungkin bagi k?
4.
Cari koordinat titik tengah bagi garis lurus yang menyambungkan titik-titik berikut :
a.A ( 8 , 2 ) dengan B ( 0 , -6 )
b. C ( 3 , -5 ) dengan D ( 9 , -5 )
c.
E ( -3 , 4 ) dengan F ( -2 , - 4 )
5. Diberi P ( 3 , a ) dan Q (b, 4 ). Jika R ( 3 , 5 ) ialah titik tengah bagi garisan PQ,
cari nilai adan b.
6. Cari koordinat bagi titik yang membahagi dalam garis lurus yang menyambungkan
setiap setiap pasangan titik yang berikut dengan nisbah yang diberikan.
a.A ( -2 , -2 ) dan C ( 3 , 10 ) , nisbah 2 : 3
b. E ( 2 , 3 ) dan F ( -6 , 11) , nisbah 5 : 2.