1 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018

PENGAYAAN MATEMATIKA KURTILAS SMA

SOLUSI GEOMETRI

1. COMC,1998

Solusi:

Luas permukaan 2 2 2 1 1 54a a a a 22 3 27 0a a

2 9 3 0a a

9(ditolak)ataua 3(diterima)

2a

Volume kotak 2 22 1 2 2 3 18a a a

2. COMC, 1998

Solusi:

Karena KL adalah diameter, maka jari-jarinya DK DL r .

Karena OKL sama sisi, maka garis tinggi 3OD r .

6 3OB r r

63 3 1

1 3r

B

K L

O

r

r

3r

D

2 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018

3. COMC. 1998

Solusi:

Keliling ACD = keliling ADB AC CD AD AB BD AD 60 80CD AD BD AD

20CD BD .... (1)

100CD BD .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 60dan 40CD BD .

60 3

cos100 5

C

Menurut aturan Kosinus dalam ACD

2 2 2 2 cosAD AC CD AC CD C

2 2 2 360 60 2 60 60 2880

5AD

2880 24 5AD

4. COMC, 1998

Solusi:

3 3 2 3 0y x y

3 2 3 3 0x

1x

Koordintat titik A adalah 1,3 .

3 14 0y x y

3 14 0x

11x

Koordintat titik B adalah 11,3 .

14 3 2 3 0y x x y

3 2 14 3 0x x

5x

14 5 9y

Koordintat titik C adalah 5,9 .

,P x y

A 3y

X

Y

14 0x y

14 O

3 2 3 0x y B

C

14

1

3

2

3 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018

Koordinat titik tengah AC adalah 1 1

1 11 , 3 3 6,32 2

.

Persamaan garis sumbu AC adalah 6x .

Koordinat titik tengah AB adalah 1 1

1 5 , 3 9 3,62 2

.

Gradien garis AB adalah 1

9 3 6 3

5 1 4 2m

Gradien garis sumbu AB adalah 21

1 2

3m

m

Persamaan garis sumbu AB adalah 2

6 33

y x

Perpotongan garis sumbu AC dan AB adalah koordinat titik P, sehingga

2

6 6 33

x y x

2

6 6 33

y

4y

Koordinat titik P adalah 6, 4 .

Gradien AP adalah 4 3 1

6 1 5APm

Persamaan garis yang melalui A dan P adalah

1

3 15

y x

5 15 1y x

5 14 0x y

5. COMC, 1998

Solusi:

Misalnya ukuran persegi panjang ABCD adalah danAD x CD y .

1

32

CYD y CY

6CY

y

6 6xyBY x CY x

y y

4 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018

1

52

AXD x AX

10AX

x

10 10xyBX y AX y

x x

1 1 6 10

42 2

xy xyBXY BY BX

y x

2

16 60 8xy xy xy

2

24 60 0xy xy

24 576 240 24 4 2112 2 21

2 2xy

Luas persegi panjang adalah 12 2 21xy

12 2 21 5 4 3 2 21DXY ABCD AXD BXY CYD

6. COMC, 1999

Solusi:

3 22sin 6sin sin 3 0x x x

22sin sin 3 sin 3 0x x x

22sin 1 sin 3 0x x

1sin 2(diterima)atau sin 3(ditolak)

2x x

Jadi, 3 5 7

, , ,atau4 4 4 4

x x x x

7. COMC, 1999

Solusi:

Menurut Pythagoras:

2 221 4 1x x

2 22 1 16 2 1x x x x

4 16x

4x

1

6 3 4 182

DEFG

D E

F G

C x

x

1 2

2

2

2

1

4

5 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018

8. COMC, 1999

Solusi:

Keliling sector OAB 2 12r x

12 2x r

Panjang busur 22

x r r

12 2r r

12 2r

r

Luas sector 2 21

2 2L r r

21

2r 2 21 12 2

62

rr r r

r

' 6 2 0L r

3r

9. COMC, 1999

Solusi:

Gradien garis 3

4y x b adalah

3

4m .

Misalnya 4AB a dan 3AC a .

1

3 4 242

ABC a a

2 4a 2a

3 6a 4 6b

2atau 10b b

10. COMC, 1999

O

r r

x

X

Y

3

4y x b

4y

O

0,b

4 A B

C

6 | jejakseribupena.com, Pengayaan Geometri, 2018

Solusi:

Karena ABC siku-siku di A, maka

cosc

Ba

dan cosb

Ca

.

Menurut aturan Kosinus dalam BPA dan

CQA ,

22 2 1 1

3 2 cos3 3

c a c a B

2 21 19 2

9 3

cc a c a

a

2 2 21 29

9 3c a c

2 21 19

3 9c a

2 281 3c a .... (1) 2

2 2 1 14 2 cos

3 3b a b a C

2 21 116 2

9 3

bb a b a

a

2 2 21 216

9 3b a b

2 21 116

3 9b a

2 2144 3b a .... (2)

Penjumlahan persamaan (1) dan (2) menghasilkan

2 2 2225 3 2b c a

2 2225 3 2a a 25 225a

2 45a

45a

Karena 0a , maka 45 3 5a

Substitusikan 45a ke persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh

2

281 3 45c

23 36c 2 12c

12 2 3c

2

2144 3 45b

23 99b 2 33b

33b

A

B C P Q

3 4

b c

1

3a

1

3a

1

3a