TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)

8/10/2019 TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)

1/10

1

TOPIK 3 : GEOMETRI KOORDINAT SPA 3204MATEMATIK GUNAAN

Peta Konsep

Pengenalan

Teorem Pithagoras

Ia boleh digunakan untuk mengira panjang satu sisi sebuah segitiga bersudut

tegakapabila panjang dua sisi yang lain diberikan.

Berdasarkan segi tiga bersudut tegak itu :

c2

= a2

+ b2

c = a2+ b2

b2

= c2

- a2

b = c2- a2

a2

= c2

- b2

a = c2b2

KOORDINAT

Koordinat suatu titik

A ( 1 , 2 )

x y

Jarak antara dua titik

Jarak = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)

2

Titik tengah

Titik yang membahagikan

suatu garis lurus kepada

dua bahagian yang sama

panjang.

Titik tengah =

c

b

a

Sisi c adalah sisi yang

paling panjang dan

bertentangan dengan

sudut tegak.

Sisi paling panjang

suatu segitiga bersuduttegak dinamakan

hipotenus.

Ini adalah segi tiga

bersudut tegak dengan

sisi-sisi a, bdan c.

y1+ y2

2

,x1+ x2

2


2/10


3/10

3


Mencari jarak

Jarak di antara sebarang dua titik ialah panjang garis lurus yang menyambungkan

dua titik itu.

Contoh 2 :

Cari jarak antara titk A ( 5 , 5 ) dan B ( 1 , 1 )

Penyelesaian :

Berdasarkan Teorem Pithagoras :

AB2= AC2+ BC2

AB = AC2+ BC2

= (5 - 1)2+ (15)2= (4)2+ (-4)2

= 16 + 16

= 32

= 5.66 unit

A ( 5 , 5 )

B ( 1 , 1 ) C ( 5 , 1 )1

2

3

4

5

y

0 x1 2 3 54

Garis lurus

ini adalah

hipotenus.

AB = Jarak


4/10

4


Cara penyelesaian lain :

Jarak = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)

2

= (5 - 1)2+ (5- 1)2

= (4)2+ (-4)2

= 16 + 16

= 32

= 5.66 unit

y2x2

A ( 5 , 5 )

1

2

3

4

5

y

0x

1 2 3 54

B ( 1 , 1 )

y1x1


5/10

5


Contoh 3 :

A (3 , 3), B (2, -4) dan C (-4 , 4) ialah bucu-bucu bagi sebuah segitiga. Tunjukkan bahawa

segitiga ABC ialah sebuah segitiga sama kaki.

Penyelesaian :

i. Buat gambarajah satah cartesan.

ii. Plotkan titik-titik koordinat A, B dan C.iii. Buat pengiraan untuk titik AB, BC dan AC

Titik A (3 , 3) dan B (2, -4) Titik A (3 , 3) dan C (-4, 4)

AB = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)2 AC = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)2

= (2 - 3)2+ (-4- 3)2 = (-4 - 3)2+ (4- 3)

2

= (-1)2+ (-7)2 = (-7)2+ (1)2

= 1 + 49 = 49 + 1

= 50 = 50

= 7.07 unit = 7.07 unit

Titik B (2 , -4) dan C (-4, 4)

BC = (x2 - x 1)2+ (y2 - y1)

2

= (-4 - 2)2+ (4(-4) )2

= (-6)2+ (8)2

= 36 + 64= 100

= 10 unit

Di dapati bahawa AB = BC.

Maka segitiga ABC ialah sebuah segitiga sama kaki.

y1x1 y2x2

y1x1 y2x2

y1x1 y2x2


6/10


7/10

7


Contoh 5 :

Diberi P ( m , -3 ), Q (- 4 , n) dan titik tengah bagi garis PQ ialah ( 3 , -2 ). Cari nilai m

dan n.

Penyelesaian :

Titik tengah PQ =

Di beri titik tengah PQ = ( 3 , -2 )

Maka :

y1+ y2

2

,x1+ x2

2

=

-3 +n

2

,m + (-4)

2

=m + (-4)

2

3

= 3 x 2m + -4

= 6m + -4

= 6 + 4m

= 10m

= -2 x 2-3 +n

= -4-3 +n

= -4 + 3n

-3 +n

2

= -2

= -1n


8/10

8


Mencari Titik Tengah Jika Di beri Kadar Nisbah

Formula yang digunakan ialah :

Di mana m : n adalah kadar nisbah

Contoh 6 :

Cari koordinat bagi titik P yang membahagi dalam garis lurus yang menyambungkan

A ( 5, 4 ) dan B ( -5 , -6 ) dengan nisbah 3 : 2.

Penyelesaian :

i. Buat gambarajah satah cartesan.

ii. Plotkan titik-titik koordinat A dan B .

iii.

Buat pengiraan

P =

=

= ( -1 , -2 )

nx1+ mx2

m+ n

n y1+ m y2

m+ n,

nx1+ mx2

m+ n

n y1+ m y2

m+ n

,

,2 (5) + 3(-5)

3+ 2

2 (4) + 3 (-6)

3+ 2


9/10

9


Contoh 7 :

Cari nisbah P (3 , 4) yang membahagi dalam garis lurus yang menyambungkan A ( -1 , 2 )

yang membahagi dalam garis lurus yang menyambungkan B (9 , 7).

Penyelesaian :

Katakan P membahagi dalam AB dengan nisbah m : n.

Maka, P =

=

Diberi titik P ialah (3 , 4)

Maka, = 3 = 4

Jadi, P membahagi dalam AB dengan nisbah 2 : 3.

nx1+ mx2

m+ n

n y1+ m y2

m+ n

,

,n (-1) + m(9)

m+ n

n (2) + m (7)

m+ n

n -1 + m 9

m+ n

-n + 9m = 3 m + 3 n

9 m3 m = 3 n + n

6 m = 4 n

m

n

= 4

6

n -1 + m 9 = 3 m + 3 n

m

n

= 2

3

n 2 + m 7

m+ n

n 2 + m 7 = 4 m + 4 n

2n + 7 m = 4 m + 4 n

7 m4 m = 4 n - 2n

3 m = 2 n

mn

= 2

3


10/10

10


Latihan :

1. Cari jarak di antara titik-titik berikut :

a.

A ( -1 , 2 ) dengan B ( 2 , 6 )b. C ( 15 , 4 ) dengan D ( 3 , -1 )

c. E ( 4 , -3 ) dengan F ( -5 , -3 )

2. P ( -1 , 7 ), Q ( 5 , 6 ) dan R ( 6 , 0 ) ialah bucu-bucu bagi sebuah segitiga.

Nyatakan sisi terpanjang bagi segitiga itu.

3.

Jika jarak di antara titik D ( 3 , 3 ) dengan titik F ( k , 18 ) ialah 17 unit, cari nilai-

nilai yang mungkin bagi k?

4.

Cari koordinat titik tengah bagi garis lurus yang menyambungkan titik-titik berikut :

a.A ( 8 , 2 ) dengan B ( 0 , -6 )

b. C ( 3 , -5 ) dengan D ( 9 , -5 )

c.

E ( -3 , 4 ) dengan F ( -2 , - 4 )

5. Diberi P ( 3 , a ) dan Q (b, 4 ). Jika R ( 3 , 5 ) ialah titik tengah bagi garisan PQ,

cari nilai adan b.

6. Cari koordinat bagi titik yang membahagi dalam garis lurus yang menyambungkan

setiap setiap pasangan titik yang berikut dengan nisbah yang diberikan.

a.A ( -2 , -2 ) dan C ( 3 , 10 ) , nisbah 2 : 3

b. E ( 2 , 3 ) dan F ( -6 , 11) , nisbah 5 : 2.

TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)

Documents

Transcript of TOPIK 3-Geometri Koordinat (Satah Cartesan)