5PENYELESAIAN

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN

METODE SUBSITUSI

4PENYELESAIAN

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN

METODE ELIMINASI

3PENYELESAIAN

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN

METODE ELIMINASI

2PENYELESAIAN

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN

METODE ELIMINASI

1PENYELESAIAN

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

VARIABEL DENGAN MENGGUNAKAN

METODE ELIMINASI

Sistem Sistem Persamaan Persamaan Linear Linear DuaDua Variabel Variabel

Perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut:

934 x

2076 p

932 r

Persamaan linear satu variabel dengan variabel x

Persamaan linear satu variabel dengan variabel p

Persamaan linear satu variabel dengan variabel r

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh

tanda sama dengan (=) dan hanya memiliki satu variabel berpangkat satu.

Bentuk umum persamaan linear satu variabel

ax + b = c, dengan a,b,c R dan a 0

ax + by = c, dengan a,b,c R dan a 0, b 0

ax + by = c, dengan a,b,c R dan a 0, b 0

• Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu.

• Bentuk Umum :

PENGERTIAN PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Pelajari contoh berikut ini:

427 nm

664 yx

Persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y

Persamaan linear dua variabel dengan variabel x dan y

Persamaan linear dua variabel dengan variabel m dan n

Persamaan linear dua variabel dengan variabel m dan n

Contoh1.Tentukanlah himpunan

penyelesaian dari persamaan linear dua variabel berikut:3x + y = 12 ; x, y ∈ bilangan asli

untuk nilai x = 1 maka,

3x + y = 123(1) + y = 12

3 + y = 12y = 9

Sehingga diperoleh x = 1 dan y = 9 atau dapat dituliskan (x,y) = (1, 9)

untuk nilai x = 1 maka, 3x + y = 123(1) + y = 12 3 + y = 12 y = 9

Sehingga diperoleh x = 1 dan y = 9 atau dapat dituliskan (x,y) = (1, 9)

untuk nilai x = 2 maka, 3x + y = 123(2) + y = 12 6 + y = 12 y = 6

Sehingga diperoleh x = 2

dan y = 6 atau dapat dituliskan (x,y) = (2, 6)

untuk nilai x = 3 maka,

3x + y = 123(3) + y = 12 9 + y = 12 y = 3

Sehingga diperoleh x = 3 dan y = 3 atau dapat dituliskan (x,y) = (3, 3)

x 1 2 3y 9 6 3

Gunakan tabel :

Jadi, himpunan penyelesaian dari 3x + y = 12 dengan x dan y anggota bilangan asli adalah: {(1,9), (2,6), (3,3)} atau HP = {(1,9), (2,6), (3,3)}

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Apabila terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk:

cbyax

Maka, dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV tersebut adalah pasangan bilangan (x.y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

feydx

Pelajari contoh berikut ini:

Sistem persamaan linear dua variabel

dengan variabel x dan y

Sistem persamaan linear dua variabel

dengan variabel x dan y

Sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel m dan n

Sistem persamaan linear dua variabel dengan variabel m dan n

2 yx22 yx

0565 nm452 nm

Cara penyelesaian SPL dua variabel

Substitusi

Eliminasi

Gabungan Substiusi dan

EliminasiGrafik

Cara Eliminasi

menghilangkan salah satu variable

Apakah yang dimaksud

dengan metode eliminasi ?

Apakah yang dimaksud

dengan metode eliminasi ?

Metode eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel

atau pada kedua persamaan untuk mendapatkan suatu

penyelesaian

Metode eliminasi artinya menghilangkan salah satu variabel

atau pada kedua persamaan untuk mendapatkan suatu

penyelesaian

x y

Untuk lebih jelasnya, mari kita

simak contoh berikut ini...

Untuk lebih jelasnya, mari kita

simak contoh berikut ini...

??????????

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dan dengan menggunakan metode eliminasi.Selesaian :Jika kita ingin mencari nilai terlebih dahulu, maka hilangkanlah nilai pada kedua persamaanBagaimana caranya menghilangkan nilai pada kedua persamaan?

623 yx632 yx

xy

yAduh…. Gimana ya caranya????Bantuin dong!!!

CONTOH :

Gak usah bingung….INI CARANYA

Cara menghilangkan nilai pada kedua persamaan

Samakan koefisien pada kedua persamaan dengan cara mengalikannya dengan suatu konstanta

y

y

632 yx623 yx

X ...X ...

.......... = ...

.......... = ...-

.... = ... = ...x

23

6

Dengan cara yang sama, kita hilangkan nilai pada kedua persamaan untuk mendapatkan nilai

x

y

632 yx

623 yx

X ...X ...

.......... = ...

.......... = ...- .... = ...

= ...y

3

2

6

Dari perhitungan tadi, diperoleh dan

Jadi himpunan penyelesaian persamaan dan adalah

{( , )}

6x 6y

632 yx 623 yx

6 6Mudah kan

teman - teman!

1.Perbedaan PLDV dan SPLDV adalah PLDV mempunyai satu persamaan saja sedangkan SPLDV mempunyai dua persamaan dan digabungkan dengan kurung kurawal.

2.SPLDV dapat dituliskan dalam berbagi variabel apa saja ( Misal : a, b, c, d, …, z ) dan bentuk ( nama buah, nama alat tulis, dll ).

3.Menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan metode eliminasi, langkah yang dilakukan adalah :

• Menghilangkan nilai y pada kedua persamaan• Menghilangkan nilai x pada kedua persamaan• Menuliskan himpunan penyelesaian

1.Perbedaan PLDV dan SPLDV adalah PLDV mempunyai satu persamaan saja sedangkan SPLDV mempunyai dua persamaan dan digabungkan dengan kurung kurawal.

2.SPLDV dapat dituliskan dalam berbagi variabel apa saja ( Misal : a, b, c, d, …, z ) dan bentuk ( nama buah, nama alat tulis, dll ).

3.Menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan metode eliminasi, langkah yang dilakukan adalah :

• Menghilangkan nilai y pada kedua persamaan• Menghilangkan nilai x pada kedua persamaan• Menuliskan himpunan penyelesaian

KESIMPULAN KESIMPULAN