DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH ......materi pengantar untuk mempelajari Sistem Persamaan...

DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN TAHAPAN

POLYA DITINJAU DARI TINGKATAN VERMONT MATERI PADA SPLDV

SISWA KELAS VIII

JURNAL

Disusun untuk memenuhi persyaratan guna mencapai gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh

PRATIWI NURBITA SARI

202013074

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2017

DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN TAHAPAN

POLYA DITINJAU DARI TINGKATAN VERMONT PADA MATERI SPLDV

SISWA KELAS VIII

Pratiwi Nurbita Sari1 , Novisita Ratu

2

Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Kristen Satya Wacana, Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga

1Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email: [email protected]

2Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, email: [email protected]

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahapan

polya ditinjau dari tingkatan Vermont pada materi spldv siswa SMP kelas VIII C SMP N 3 Salatiga.Adapun

penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dengan teknik pengambilan subjek menggunakan

purposive sampling. Pemilihan subjek didasari pada tingkatan kemampuan pemecahan masalah menurut

Vermont, dari hasil tes pemecahan masalah yang diberikan, dari 28 siswa diperoleh 26 siswa pada tingkat 2 dan

2 siswa berada pada tingkat 3. Pada setiap tingkat diambil 2 subjek untuk dideskripsikan tahapan pemecahan

masalah berdasarkan tahapan polya.Hasil penelitian menunjukkan (1) Siswa dengan tingkat kemampuan 2,

keduanya dapat memahami masalah, merencanakan pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan memeriksa

kembali pemecahan.Namun subjek pertama melakukan kesalahan membuat pemodelan untuk soal nomor tiga

dikarenakan kurang memahami soal.Sedangkan subjek kedua belum memahami permasalahan nomor satu

sehingga jawaban yang dihasilkan belum menjawab masalah yang sebenarnya dan untuk soal nomor tiga subjek

tidak dapat melalui tahap merencanakan pemecahan, melakukan rencana dan memeriksa kembali pemecahan

soal karena tidak dapat mengubah informasi yang ada kedalam model matematika dengan benar. (2) Siswa

dengan tingkat kemampuan 3, keduanya melalui semua tahapan polya yaitu tahap memahami masalah,

melakukan rencana pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan memeriksa kembali pemecahan dengan

sempurna.

Kata Kunci:Pemecahan Masalah, SPLDV, Tingkatan Vermont, Polya

PENDAHULUAN

Salah satu tujuan mata pelajaran matematika yang dimuat dalam Standar Isi Mata

Pelajaran Matematika SMP pada Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 adalah agar siswa mampu

memecahkan masalah matematika yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang

model matematika, meyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh (Depdiknas,

2006). Pemecahan masalah adalah proses menerima masalah dan berusaha menyelesaikan

masalah. Pemecahan masalah sangat penting untuk diajarkan karena kemampuan pemecahan

masalah merupakan kemampuan dasar dalam pembelajaran matematika.Pemecahan masalah

menuntut adanya penyelesaian yang memerlukan penalaran yang lebih luas bukan hanya

dikerjakan dengan prosedur rutin (Ifanaly, 2014).Kemampuan pemecahan masalah sangat terkait

dengan kemampuan siswa dalam membaca dan memahami bahasa soal cerita, menyajikan dalam

model matematika, merencanakan perhitungan dari model matematika, serta menyelesaikan

perhitungan dari soal-soal yang tidak rutin (Lestari, 2016).

mailto:[email protected]:[email protected]

Berdasarkan kurikulum 2004 (Tarigan, 2012) bahwa ruang lingkup dalam pembelajaran

di Sekolah Menengah Pertama (SMP) yakni meliputi beberapa aspek diantaranya bilangan,

aljabar, geometri dan pengukuran serta statistika dan peluang.Pada TIMSS 2011, siswa Indonesia

menduduki peringkat 38 dari 59.Siswa Indonesia memperoleh skor rata-rata 386 dan skor rata-

rata Internasional saat itu adalah 500.Dasar penilaian prestasi matematika kelas VIII dalam

TIMSS dikategorikan ke dalam dua domain yaitu isi dan kognitif.Domain isi mencakup Bilangan,

Aljabar, Geometri, Data dan Peluang.Domain kognitif mencakup pengetahuan, penerapan dan

penalaran.Berdasarkan hasil TIMSS 2011 kemampuan kognitif siswa Indonesia pada materi

aljabar sangat rendah.Skor rata-rata siswa Indonesia yang hanya 22 jauh dibawah skor

Internasional yaitu 39.

Salah satu materi yang diajarkan dalam aljabar adalah materi Sistem Persamaan dan

Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).Tarigan (2012) materi SPLDV merupakan salah

satu bagian penting dari matematika karena pada materi SPLDV di SMP dapat dikatakan sebagai

materi pengantar untuk mempelajari Sistem Persamaan Linear (SPL) lebih lanjut ditingkat

Sekolah Menengah Atas (SMA).Pada materi SPLDV siswa lebih sering disajikan soal dalam

bentuk soal cerita berupa pemecahan masalah, yakni suatu permasalahan matematika yang

disajikan dalam bentuk kalimat dan berhubungan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu

penyelesaian soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV dilakukan melalui prosedur perumusan

model matematika.Hal tersebut berarti dibutuhkan kemampuan pemahaman soal dan

kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika.Namun pada kenyataannya hasil

belajar siswa pada materi SPLDV masih rendah. Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh

Ninik,dkk (2014) menunjukan bahwa dalam tahap memahami masalah, persentase siswa yang

tergolong dalam kemampuan tinggi, sedang dan rendah secara berturut-turut adalah 75%, 12,5%,

dan 12,5%, dalam tahap membuat rencana penyelesaian, persentase siswa yang tergolong

kemampuan tinggi, sedang dan rendah secara berturut-turut adalah 40,63%, 18,75%, dan 40,62%

, dalam tahap melaksanakan rencana penyelesaian, persentase siswa yang tergolong

kemampuana tinggi, sedang dan rendah secara berturut-turut adalah 46,87%, 18,75%, dan

34,38% , dalam tahap menelaah kembali, persentase siswa yang tergolong kemampuan tinggi,

sedang dan rendah secara berturut-turut adalah 37,5%, 34,38% dan 28,12%.

Salah satu cara untuk mengukur tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah

dapat menggunakan tingkatan kemampuan menurut Vermont Department of Education. Menurut

Vermont (2007) tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dapat dikategorikan

sebagai berikut : Levels One (a) No work is present, or (b) No part of the solution is correct,or

(c) Some work is present but the work doesn't support the answer given. Levels Two (a) The

solution is correct for only part of the problem and there is workto support these correct part, or

(b) The solution contains mathematical error which leads to an incompleteor incorrect answer.

Levels Three (a) The answer is correct and the work the sollution support the

answer.Berdasarkan kutipan di atas, tingkat kemampuan siswa dalam memecahkanmasalah

dibedakan menjadi tiga tingkat yaitu (1) tidak mengerjakan, atau tidak sebagaianpun solusi yang

diberikan benar, atau beberapa pekerjaan ada,tetapipekerjaan tidak mendukung jawaban. (2)

sebagaian benar hanya untuk sebagianmasalah dan disana ada pekerjaan untuk mendukung

kebenaran sebagian jawabantersebut, atau solusi mengandung kesalahan perhitungan, yang

menyebabkan tidaklengkap atau tidak benar jawaban. (3) Jawaban benar dan semua pekerjaan

yangdilakukan untuk memecahkan masalah mendukung jawaban. Hasil penelitian Minarti dan

Kusrini (2012) menunjukan bahwa 5 siswa pada tingkat kemampuan 1, 9 siswa pada tingkat

kemampuan 2, 8 siswa pada tingkat kemampuan 3, dan 8 siswa pada tingkat kemmpuan 4 serta 5

siswa pada tingkat kemampuan 5. Dengan demikian dapat dikatakan tingkat kemampuan siswa

kelas VIII-A SMP Negeri 2 Buduran, Sidoarjo dalam memecahkan masalah bentuk soal cerita

pada materi SPLDV cenderung pada tingkat 3 dan 4.

Penyelesaian soal cerita tidak hanya memperhatikan jawaban akhir perhitungan, tetapi

proses penyelesaiannya juga harus diperhatikan. Siswa diharapkan menyelesaikan soal cerita

melalui suatu proses tahap demi tahap sehingga terlihat alur berpikirnya, dapat terlihat pula

pemahaman siswa terhadap konsep yang digunakan dalam soal cerita tersebut. Adapun tahapan-

tahapan pemecahan masalah yang sesuai dan dapat dilakukan pada bentuk soal cerita adalah

tahapan pemecahan masalah menurut Polya. Tahapan-tahapan oleh Polya (Nafian, 2011), yaitu:

(1) Memahami masalah (understanding the problem). Pada tahap ini siswa harus memahami

masalah yang diberikan yaitu menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, apa

syaratnya, cukup ataukah berlebihan syarat tersebut untuk menyelesaikan soal yang diberikan.

(2) Merencanakan pemecahan masalah (devising a plan). Pada tahap ini siswa harus

menunjukkan hubungan antara yang diketahui dan yang ditanyakan, dan menentukan strategi

atau cara yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal yang diberikan. (3) Melaksanakan

rencana pemecahan masalah (carrying out the plan). Pada tahap ini siswa melaksanakan rencana

yang telah ditetapkan pada tahap merencanakan pemecahan masalah, dan mengecek setiap

langkah yang dilakukan.(4) Memeriksa kembali solusi yang diperoleh (looking back).Pada tahap

ini siswa melakukan refleksi yaitu mengecek atau menguji solusi yang telah diperoleh. Menurut

Saiful (Marlina, 2013) dengan langkah Polya siswa akan terbiasa untuk mengerjakan soal-soal

yang tidak hanya mengandalkan ingatan yang baik saja, tetapi siswa diharapkan dapat

mengaitkannya dengan situasi nyata yang pernah dialaminya atau yang pernah dipikirkannya.

Siswa juga dapat memiliki sifat yang dapat menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,

yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat mempelajari serta sikap ulet dan percaya diri

dalam pemecahan masalah.

Berikut merupakan indikator kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahap pemecahan

masalah Polya (Herlambang, 2013:24):

Tabel 1

Indikator Tahap Pemecahan Masalah Polya Tahap Pemecahan Masalah Polya Indikator

Memahami Masalah Siswa dapat menyebutkan informasi-informasi yang

diberikan dari pernyataan yang diajukan.

Merencanakan pemecahan Siswa memiliki rencana pemecahan masalah yang

digunakan serta alasan penggunaannya.

Melakukan Rencana Pemecahan Siswa dapat memecahkan masalah yang digunakan

dengan hasil yang benar.

Mmeriksa Kembali Pemecahan Siswa memeriksa kembali langkah pemecahan yang

digunakan.

Berdasarkan penjelasan diatas maka makalah ini berjudul Deskripsi Kemampuan

Pemecahan Masalah Berdasarkan Tahapan Polya Ditinjau Dari Tingkatan Vermont Pada Materi

SPLDV Siswa Kelas VIII.Tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mendeskripsikan

kemampuan pemecahan masalah berdasarkan tahapan Polya ditinjau dari tingkatan Vermont

pada materi spldv siswa SMP kelas VIII C SMP N 3 Salatiga.

METODE PENELITIAN

Jenis penelitian ini termasuk penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif.Penelitian

deskriptif ini digunakan untuk mendeskripsikan, mengungkapkan dan menggambarkan

kemampuan subjek dalam mengerjakan soal-soal tes pada materi SPLDV.Pendekatan kualitatif

digunakan karena data yang diperoleh adalah kualitatif yaitu hasil pekerjaan subjek dalam

mengerjakan soal tes.Penentuan subjek menggunakan teknik purposive sampling dengan

memberikan tes pemecahan masalah materi SPLDV untuk satu kelas kemudian

mengelompokkan siswa kedalam tingkatan-tingkatan berdasarkan kategori yang sudah

ditentukan selanjutnya memilih 2 siswa dari setiap tingkatan untuk diwawancarai dan

dideskripsikan tahapan pemecahan masalahnya berdasarkan tahapan polya.Dari hasil tes

pemecahan masalah yang diberikan pada kelas VIII C SMP N 3 Salatiga, dari 28 siswa diperoleh

26 siswa pada tingkat 2 dan 2 siswa berada pada tingkat 3.Instrumen utama dalam penelitian ini

adalah peneliti sendiri dengan instrument penunjang yaitu soal tes materi SPLDV dan pedoman

wawancara. Adapun soal yang digunakan untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah

dapat dilihat pada tabel 2 berikut:

Tabel 2

Kisi-kisi Soal Pemecahan Masalah Pada Materi SPLDV

Indikator No

Soal

Soal

Menyelesaikan

soal

pemecahan

masalah

materi

SPLDV.

1 Ajeng sangat ingin membeli segeancarai.las jus dan sepotong kue disebuah

kantin, tetapi ia khawatir uangnya Rp. 7.000,00 tidak mencukupi. Kantin itu

tidak mencantumkan harga-harga makanan, sementara Ajeng merasa segan

untuk bertanya langsung kepada pemilik kantin. Ajeng lalu mulai mengamati

orang-orang yang membeli kue dan jus yang ia inginkan. Ia memperhatikan

seseorang membayar RP. 18.000,00 untuk 2 potong kue dan 3 gelas jus, dan

seseorang yang lain membayar Rp. 16.000,00 untuk 4 potong kue dan 1 gelas

jus. Berapakah uang yang dibutuhkan Ajeng untuk membeli sepotong kue

dan segelas jus?

2 Bena mempunyai kebun dibelakang rumah yang berbetuk persei panjang.

Keliling kebun tersebut 70 cm dan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya.

Berapa luas kebun yang dimiliki Bena?

3 Lima tahun yang akan datang, jumlah umur ayah ditambah dua kali umur ibu

sama dengan 110 tahun. Tiga tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan umur

ibu sama dengan 58 tahun. Berapa umur ayah dan umur ibu sekarang?

HASIL PENELITIAN

Dari hasil tes pemecahan masalah pada materi SPLDVberdasarkan langkah Polya dan

ditinjau dari tingkatan Vermont terdapat 28 siswa pada kelas VIII C diperoleh 26 siswa pada

tingkat 2 dan 2 siswa pada tingkat 3. Dari dua tingkat kemampuan siswa tersebut, akan dipilih 4

siswa sebagai subjek penelitian wawancara yang diambil dua orang dari setiap tingkat

kemampuannya. Adapun subjek penelitian disajikan pada tabel 3.

Tabel 3 Subjek penelitian yang diwawancarai

No Inisial Tingkatan

1 T201 2

2 T202 2

3 T301 3

4 T302 3

1. Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Tingkat 2 (T201)

Soal nomor satu

Pada soal nomor satu, T201 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik, namun

T201 tidak menuliskan dengan lengkap apa yang ditanyakan dari soal pada lembar jawab.

Meskipun demikian, T201 dapat menjelaskan dengan benar ketika dilakukan wawancara seperti

tampak pada gambar 1 dan transkrip wawancara berikut:

Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa T201 mampu menyebutkan apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan tepat, sehingga dapat disimpulkan bahwa

T201 telah melalui tahap memahami masalah untuk soal nomor satu. Setelah memahami

masalah, tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan masalah.Pada tahap ini T201

telah melaksanakannya dengan baik. Seperti tampak pada gambar 2 berikut:

P : Informasi apa saja yang kamu dapat dari soal nomor 1?

T201 : 2 potong kue dan 3 gelas jus harganya 18.000 dan 4 potong

kue dan segelas jus 16.000

P : Lalu yang ditanyakan pada soal nomor 1?

T201 : Harga sepotong kue dan segelas jus terus ditambah soalnya

yang ditanyakan berapa uang yang dibutuhkan ajeng

P : Kok ini ditulisnya 1 kue dan 1 jus?

T201 : Itu salah miss, kemarin cepet-cepet belum sempet ngganti

P : Oh jadi yang bener gimana?

T201 : Uang yang dibutuhkan ajeng jadi kue+jus

Gambar 1

P : Kamu punya rencana apa untuk menyelesaikan

soal nomor 1?

T201 : Mencari harga 1 kue dan 1 gelas jus dulu

P : Caranya gimana?

T201 : Pakai spldv

P : Terus caranya gimana?

T201 : Pakai eliminasi dan substitusi

P : Ini j = jus lalu k = kue ini apa?

T201 : Dimisalkan dulu miss

Berdasarkan gambar 2, T201 telah melakukan tahap perencanaandengan baik yaitu T201

akan mencari harga sepotong kue terlebih dahulu lalu mencari harga segelas jus dan melakukan

permisalan untuk sesuatu yang belum diketahui. Tahap perencanaan pemecahan semakin jelas

terlihat dilakukan oleh T201 ketika wawancara dilakukan, yaitu dengan memperjelas bahwa

yang dimaksud j adalah jus dan k adalah kue, serta T201 dapat menjelaskan langkah-langkah

yang direncanakannya dengan baik.Maka T201 dapat dinyatakan telah melaksanakan tahap

merencanakan pemecahan masalah polya.Tahap selanjutnya yaitu tahap melakukan rencana

pemecahan.Pada tahap ini jawaban yang dihasilkan T201 sudah benar namun jawaban yang

dihasilkan belum sepenuhnya lengkap.Berikut ini merupakan hasil dari pekerjaanT201:

Berdasarkan gambar 3 tampak bahwa jawaban T201 benar, mencari nilai j dengan

mengeliminasi kedua persamaan kemudian mencari nilai k dengan substitusi ke persamaan yang

pertama. Namun T201 belum menjumlahkan nilai j dan k seperti apa yang ditanyakan dalam

soal.Namun setelah wawancara dilakukan T201 dapat membenarkan jawaban yang seharusnya

yaitu menjumlahkan nilai k dan nilai j. Jadi dapat disimpulkan T201 telah melalui tahap

melakukan rencana penyelesaian.

Gambar 2

Gambar 3

P : Iya coba jelaskan ini gimana setelah ketemu nilai j 4.000

T201 : Kan persamaan yang pertama 2k + 3j = 18.000 jusnya

kan sudah diketahui 4.000 jadi 4.000 dikali 3 jadi

ketemu harga sepotong kue 3.000

P : Sudah yakin belum harga sepotong kue 3.000 dan

segelas jus 4.000 ?

T201 : Sudah

P : Jawaban mu 3.000 sama 4.000 sudah menjawab

pertanyaan soal nomor 1 belum?

T201 : Belum miss

P : Lha kenapa?

T201 : Kan yang ditanyakan harga sepotong kue dan segelas

jus miss jadi harus ditambah

P : Lha ini kenapa gak di tambah? Kalo gitu jawaban yang

seharusnya gimana?

T201 : 3.000 ditambah 4.000 miss jadi uang yang dibutuhkan

ajeng 7.000 kemarin lupa gak dicek miss, gak dibaca

lagi buru-buru waktunya keburu habis

Tahap yang terakhir adalah tahap memeriksa

kembali jawaban.Pada tahap ini T201 memeriksa

kembali jawabannya dengan mensustitusi nilai

sepotong kue Rp. 3.000 dan segelas jus Rp. 4000 ke

dalam persamaan yang pertama. Langkah yang

dilakukan sudah benar dan jawabannya tepat tepat

seperti pada gambar 4 disamping.

Soal nomor dua

Pada soal nomor dua T201 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.

Buktinya T201 menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar

dan lengkap sebagaimana terlihat dari gambar 5 dan dapat menjelaskan dengan baik seperti

tampak pada transkrip wawancara dibawah ini:

P : Kamu paham gak maksud soal nomor 1?

T201 : Paham suruh mencari luas kebun bena

P : Kebunnya berbentuk apa?

T201 : Persegi panjang

P : Untuk memahami soal nomor 2 kamu baca soal berapa kali?

T201 : 2 sampai 3 kali


T201 : Keliling kebun 70 cm terus panjang kebun 5 cm lebih dari lebarnya

lalu kebunnya berbentuk persegi panjang

P : Apa semua informasi digunakan untuk menjawab soal?

T201 : Iya semua digunakan

Tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan masalah.Pada tahap ini T201

juga melakukannya dengan baik. T201 merencanakan akan mencari lebar persegi panjang

terlebih dahulu kemudian baru mencari luasnya. T201 melakukan pemisalan seperti tampak pada

gambar 6.Setelah dilakukan wawancara, T201 dapat menjelaskan lebih rinci dan jelas lagi terkait

bagaimana rencana yang akan dilakukan untuk menyelesaikan soal nomor dua seperti yang

tampak pada transkrip wawancara berikut:

P : Rencanamu apa untuk menyelesaikan soal?

T201 : Mencari lebarnya dulu, terus cari luas

P : Ini apa coba jelaskan?

T201 : Itu dimisalkan miss, K jadi keliling P itu panjang l lebar dan

L luas

P : Terus habis dimisalkan diapain lagi?

T201 : Dibikin persamaannya miss

P : Persamaan nya gimana?

T201 : Persamaan yang pertama pakai keliling jadi persamaannya 2p

+ 2l = 70 terus persamaan yang kedua pakai panjangnya tadi,

kan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya makane jadi p = 5 +

l terus nanti eliminasi kaya biasa

Berdasarkan transkrip wawancara tampak bahwa T201 telah melakukan perencanaan

dengan baik. T201 merencanakan akan menghitung lebar kemudian baru luasnya, melakukan

Gambar 4

Gambar 5

Gambar 6

pemisalan dan membuat model matematika dengan benar. Dengan demikian dapat dikatakan

bahwa T201 telah melaksanakan tahap perencanaan penyelesaian berdasarkan Polya.

Tahap selanjutnya adalah tahap melakukan

rencana pemecahan masalah. Pada tahap ini T201

telah melaksanakannya dengan cara yang runtut dan

jawaban yang dihasilkan benar.Langkah-langkah

pemecahan yang dilakukan juga sesuai dengan tahap

yang sebelumnya yaitu tahap merencanakan

penyelesaian masalah.Jadi dapat disimpulkan T201

telah melalui tahap melakukan rencana pemecahan.Tahap yang terakhir adalah tahap memeriksa

jawaban kembali. Pada tahap ini T201 telah melakukan tahap pemeriksaan dengan baik seperti

yang tampak pada gambar 8dan transkrip wawancara berikut:

P : Apakah jawaban kamu 300 sudah menjawab soal nomor 2?

T201 : Sudah miss

P : Sudah yakin jawabannya benar?

T201 : Sudah…

P : Sudah dicek?

T201 : Sudah….

P : Bagaimana ngeceknya?

T201 : Pakai rumus keliling dimasukkan panjang sm lebarnya

hasilnya 70. Sama kaya yang diketahui jadi jawabannya

benar.

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa T201 telah melaksanakan tahap memeriksa

kembali jawaban sesuai dengan tahapan Polya.

Soal nomor tiga

Pada soal nomor tiga, T201 langsung menterjemahkan apa yang diketahui kedalam

bentuk model matematika, namun dalam memodelkan T201 masih belum benar, seperti tampak

pada gambar 9 dan transkrip wawancara dibawah ini:

P : Paham gak? Mudeng gak? Maksud soal nomor 3?

T201 : Paham-paham enggak sih miss

P : Kalau paham coba jelaskan

T201 : Ini umur ayah dan ibu sudah diketahui 3 tahun yang lalu dan 5

tahun yang akan datang, terus disuruh mencari umur ayah dan

umur ibu sekarang

P : Apa sih yang diketahui dari soal nomor 3?

T201 : Lima tahun yang akan datang umur ayah ditambah dua kali umur

ibu sama denga 110 tahun kemudian tiga tahun yang lalu jumlah

umur ayah dan umur ibu sama dengan 58 tahun

P : Ini apa sih K = A + 2 I = 110 sama L = A + I = 58 ini? (sambil

menunjuk jawaban subjek)

T201 : Itu dimisalkan miss K itu untuk 5 tahun yang akan datang L itu

tiga tahun yang lalu

Gambar 7

Gambar 8

Gambar 9

P : Yang ditanyakan dari soal apa?

T201 : Umur ayah dan umur ibu sekarang

Berdasarkan gambar 9tampak bahwa T201 langsung memodelkan apa yang diketahui

dari soal. Setelah dilakukan wawancara mendalam barulah terlihat bahwa T201 dapat menjawab

dengan benar apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal namun T201 masih ragu-

ragu dalam menjawab. Pada tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan masalah,

T201 merencanakan akan mencari umur ayah terlebih dahulu kemudian mencari umur ibu dan

melakukan pemisalan. Berikut ini bukti gambar jawaban tertulis dan transkrip wawancara T201

untuk tahap merencanakan penyelesaian:

P : Terus rencanamu untuk menyelesaikan soal nomor 3 ini

gimana?

T201 : Memisalkan dulu kaya gini miss K itu lima tahun yang akan

datang, terus L itu tiga tahun yang lalu, terus A itu ayah dan I

itu ibu terus dibikin model matematikanya terus mencari

umur ayah dan umur ibu (sambil memperlihatkan jawaban

subjek)

P : Ini kamu pakai cara apa?

T201 : Pakai eliminasi langsung

Berdasarkan gambar 10 dan transkrip wawancara diatas tampak T201 melakukan

perencanaan dengan baik, jadi dapat disimpulkan T201 telah melalui tahap merencanakan

pemecahan.Tahap selanjutnya yaitu tahap melaksanakan rencana penyelesaian masalah. Tahap

ini dapat dilihat dari pekerjaan T201 berikut:

Berdasarkan gambar 11tampak bahwa T201 salah dalam

membuat pemodelan.T201 melakukan kesalahan dalam

mengubah informasi yang ada dalam soal kedalam model

matematika yang benarkarena T201 belum sepenuhnya

memahami soal nomor tiga hal ini menyebabkan jawaban

yang dihasilkan masih belum tepat. Sehingga dengan

demikian T201 dinyatakan belum melalui tahap

merencanakan pemecahan berdasarkan Polya

Gambar 10

Gambar 11

Hal ini diperkuat dengan adanya transkrip

wawancara disamping.Dengan demikian

T201 juga dipastikan belum melalui tahap

melakukan rencana penyelesaian dan

tahap memeriksa kembali jawaban.Hal ini

dikarenakan jawaban yang dihasilkan

T201 juga masih kurang tepat karena

masih salah dalam membuat pemodelan.


Soal nomor satu

Pada soal nomor satu, T202 dapat menuliskan apa yang diketahui dengan benar. Namun

masih salah dalam menuliskan apa yang ditanyakan dari soal. Sebagaimanaterlihat dari gambar

12 dan gambar 13 berikut:

P : Paham gak maksud soal nomor 1?

T202 : Paham suruh mencari harga sepotong kue dan segelas jus

P : Jadi cari harga masing-masing gitu?

T202 : Iya..

P : Berapa kali baca soal biar bisa paham?

T202 : Sekali


T202 : Uang ajeng 7.000 2 potong kue dan 3 gelas jus 18.000 kemudian

4 potong kue dan segelas jus 16.000

P : Apakah semua informasi digunakan untuk menyelesaikan

permasalahan nomor 1?

T202 : Iya

P : Kemudian yang ditanyakan apa sih?

T202 : Harga sepotong kue dan harga segelas jus

P : Sudah yakin?

T202 : Sudah

Berdasarkan gambar 13 dan transkrip wawancara, tampak bahwa T202 belum memahami

masalah dengan baik. Hal ini tampak dari pekerjaan T202 yang masih salah menuliskan apa yang

ditanyakan dari soal, dan hasil wawancaranya pun menunjukan hasil yang sama, T202 juga yakin

dengan jawabannya.Maka dapat disimpulkan bahwa T202 belum memahami masalah nomor

satu. Tahap selanjutnya yaitu tahap merencanakan pemecahan masalah pada tahap ini T202

merencanakan untuk mengetahui harga segelas jus yang dimisalkan y kemudian mengetetahui

harga sepotong kue yang dimisalkan dengan x. Berikut ini merupakan hasil pekerjaan dan

transkrip wawancara T202 terkait soal nomor dua pada tahap merencanakan pemecahan:

P : Nah coba sekarang jelaskan bagaimana caramu

mengerjakan soal nomor 3

T201 : Kedua persamaan di kurangi miss jadi ketemu

umur ibu 26 tahun, terus mencari umur ayah

dengan mensubstitusi persamaan yang pertama

dimasuk-masukin angkanya terus ketemu umur

ayah 58 tahun (sambil memperlihatkan jawaban

subjek)

P : Jawabanmu sudah menjawab pertanyaan nomor 3

belum?

T201 : Belum miss

P : Kok belum lha ini apa?

T201 : Ngawur miss aku gak bisa

P : Lha terus gimana?dicek gak jawabanmu sudah

bener apa belum?

T201 : Gak bisa ngerjain jadi gak dicek miss

Gambar 12

Gambar 13

P : Kemudian kamu punya rencana apa untuk

menyelesaikan soal nomor 1?

T202 : Mencari harga segelas jus y dan harga kue x

P : Lalu apa lagi?

T202 : Dieliminasi terus disubstitusi

Tahap selanjutnya yaitu tahap melakukan rencana pemecahan, hasil pekerjaan T202

dapat dilihat dari gambar 15 dibawah ini:

P : Sebentar ini apa 18?

T202 : Ini 18.000 tapi tak sederhanain aja biar gampang

menghitungnya

P : Terus coba ini kamu jelaskan lagi (sambil menunjuk

jawaban subjek)

T202 : Kedua persamaan di eliminasi untuk mencari y, dikali 4

sama 2 biar nya hilang miss. Jadi ketemu nilai y = 4.

Atau 4.000

P : Lalu setelah dapat y 4.000 terus diapain?

T202 : Dimasukkan ke persamaan yang pertama ketemu nilai x

= 3 atau 3.000

P : Jadi kesimpulannya apa?

T202 : Harga sepotong kue 4.000 dan segelas jus 3.000

P : Gak dicek lagi?

T202 : Udah itu jawabanku miss

P : Jawabanmu itu sudah menjawab pertanyaan nomor 1?

T202 : Sudah

P : Yasudah kita lanjut soal nomor 2 yaa

Berdasarkan gambar 15 diatas terlihat bahwa langkah-langkah yang dilakukan sudah

benar untuk menentukan x dan y namun kesalahan terjadi pada saat mengganti variabel.Pada

tahap sebelumnya yaitu tahap merencanakan pemecahan T202 memisalkan x adalah kue dan y

adalah jus, namun pada hasil pekerjaan T202 menuliskan bahwa y adalah kue dan x adalah

jus.Jawaban T202 juga belum menjawab pertanyaan nomor satu karena tidak menjumlahkan

nilai x dan y seperti yang ditanyakan dalam soal karena pada T202 belum melalui tahap

memahami masalah, Hal tersebut juga diperkuat dengan adanya transkrip wawancara diatas.Jadi

dapat disimpulkan bahwa T202 belum melalui tahapan melakukan rencana pemecahan sehingga

T202 juga belum melalui tahap memeriksa kembali.

Soal nomor dua

Pada soal nomor dua, T202 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.


dan lengkap. T202 juga dapat menjelaskan bagaimana menterjemahkan apa yang diketahui

kedalam operasi matematikanya. Dengan demikian, T202 dinyatakan telah melalui tahap

memahami masalah. Berikut ini bukti T202 telah melalui tahap memahami masalah untuk nomor

dua:

Gambar 14

Gambar 15

P : Kamu paham gak soal nomor 1? Maksudnya apa sih?

T202 : Paham miss suruh mencari luas persegi panjang

P : Kamu baca soal berapa kali agar bisa paham?

T202 : Satu kali

P : Informasi apa saja yang terdapat dalam soal?

T202 : Keliling kebun 70 cm lalu p = l + 5

P : Kok p nya l + 5 kenapa?

T202 : Karena panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya miss

P : Kemudian yang ditanyakan apa?

T202 : Luas kebun

P : Luas kebun apa?

T202 : Luas kebun yang berbentuk persegi panjang

Tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan pemecahan kemudian tahap melakukan

rencana pemecahan. Tahap ini dapat dilihat pada gambar 17, gambar 18 dan transkrip

wawancara berikut:

P : Apa rencanamu untuk meyelesaikan soal nomor 2?

T202 : Mencari panjang dan lebar, baru bisa mencari luas kebun

P : Coba sekarang kamu jelaskan jawabanmu yaaa

T202 : Ini pakai cara subsitusi miss dengan rumus keliling,

dimasuk-masukin ke rumus kaya gini (sambil

memperlihatkan jawaban subjek) terus ketemu 30 = p+ l.

habis itu mencari panjang dan lebar, panjangnya 20

kemudian lebarnya 15.

P : Ini kenapa sih p dan l nya dibagi 2? (sambil menunjuk

pada lembar jawab subjek)

T202 : Kan p + l = 30 makanya harus dibagi 2 untuk p dan l nya

P : Oh begitu, lalu langkah selanjutnya bagaimana?

T202 : Tinggal dikali aja kan L = p x l jadi 20 x 15 hasil nya 300

Berdasarkan gambar 17, gambar 18 dan transkrip wawancara diatas, tampak bahwa T202

telah melalui tahap merencanakan dan tahap melakukan rencana pemecahan dengan baik.

Jawaban yang dihasilkan pun tepat, T202 juga dapat menjelaskan setiap langkah-langkah yang

ditempuh untuk mendapatkan jawaban akhir seperti yang ditanyakan pada soal.Dengan demikian

T202 telah melaui tahap merencanakan dan melaksanakan rencana pemecahan masalah dengan

baik untuk soal nomor dua.Tahap yang terakhir yaitu tahap memeriksa kembali, pada tahap ini

T202 melakukannya dengan baik juga.Yaitu dengan mensusbtitusi nilai panjang dan lebar

kedalam rumus keliling yang sudah diketahui. Berikut ini bukti pekerjaan dan transkrip

wawancara T202 terkait tahap memeriksa kembali:

P : Yakin jawabanmu benar?sudah dicek?

T202 : Sudah..

P : Bagaimana cara ngecek nya kalau jawabanmu bener?

T202 : Pakai rumus keliling, ketemu nya sama 70

Gambar 16

Gambar 17

Gambar 18

Gambar 19

Soal nomor tiga

Pada soal nomor tiga, T202 tampak sudah benar untuk menuliskan apa yang ditanyakan

namun untuk apa yang diketahui T202 menuliskan informasi yang adadengan mengubah

kedalam model matematikanya, namun apa yang dituliskan T202 masih salah. Hasil pekerjaan

T202 dapat dilihat pada gambar 20. Untuk mengetahui T202 memahami masalah atau tidak

dilakukan wawancara,bukti transkrip wawancara dibawah ini:

P : Kamu paham gak apa maksud soal nomor 3?

T202 : Bingung, tapi disuruh mencari umur ayah dan ibu sekarang

P : Kamu berapa kali baca soal?

T202 : Kemarin sampai 3 kali itu aja gak begitu paham

P : Informasi apa saja yang ada pada soal nomor 3?

T202 : Lima tahun yang akan datang, jumlah umur ayah ditambah dua

kali umur ibu sama dengan 110 tahun. Tiga tahun yang lalu,

jumlah umur ayah dan umur ibu sama dengan 58 tahun.

P : Apakah semua informasi digunakan untuk menjawab soal

nomor 3?

T202 : Iya digunakan semua

P : Apa yang ditanyakan dari soal?


Berdasarkan transkrip wawancara, T202 dapat menyebutkan dengan benar apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan, maka dapat disimpulkan bahwa T202 telah melalui tahap

memahami masalah untuk nomor tiga.Untuk tahap merencanakan pemecahan dan melaksanakan

rencana pemecahan dapat dilihat dari gambar 21dan transkrip wawancara berikut:

P : Coba kamu jelaskan ini jawaban kamu gimana

T202 : Ini lho miss 58 ditambah 6 tahun ketemu 64 ditambah 6

soalnya kan 3 tahun yang lalu, jadi ayah dan ibu harus

ditambah 6. Terus yang 5 tahun yang akan datang caranya

juga sama ditambah 10 karena 5 dikali 2 sama dengan 10

ketemunya 100 tahun. Gitu miss (sambil menunjukkan

jawaban subjek)

P : Terus kesimpulan dari jawaban kamu?

T202 : Umur ayah ditambah umur ibu sama dengan 64 tahun

P : Kok ditambah ?memang itu yang ditanyakan?

T202 : Ah aku gaktau jawabannya ketemunya gitu kok ditambah aku

gak mudeng ngerjainnya

P : Yasudah Jawaban kamu 64 tahun itu menjawab pertanyaan

nomor 3 gak sih?

T202 : Enggak

P : Kenapa?

T202 : Karena yang ditanyakan umur ayah dan umur ibu sekarang

Berdasarkan gambar 21 dan transkrip wawancara diatas, tampak bahwa T202

memisalkan ayah dengan variabel x dan ibu dengan variabel y, namun pada tahap melakukan

rencana pemecahan sama sekali tidak ada mencari x dan y. Kemudian terlihat bahwa T202 salah

dalam menuliskan pemodelan maka jawaban yang dihasilkanpun salah, dari hasil wawancara

yang telah dilakukan terlihat bahwa T202 tidak tahu bagaimana cara mengerjakan soal nomor 3.

Sehingga dapat dipastikan bahwa T202 belum melalui tahap merencanakan pemecahan,

melakukan rencana dan memeriksa kembali jawaban untuk soal nomor tiga.

Gambar 20

Gambar 21


Soal nomor satu

Pada soal nomor satu, T301 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.


dan lengkap sebagaimana terlihat pada gambar 22 dibawah ini, pemahaman T301 terhadap soal

nomor satu semakin diperjelas dengan adanya bukti transkrip wawancara berikut :

P : Dari soal nomor 1 informasi apa saja yang kamu dapat?

T301 : Uang ajeng 7.000 lalu 18.000 itu harga 2 kue dan 3 gelas jus

kemudian 16.000 itu harga 4 kue dan segelas jus

P : Apakah semua informasi yang ada itu dipergunakan untuk

menyelsaikan masalah?

T301 : Uang ajeng 7000 enggak

P : Apakah informasi yang ada sudah cukup untuk menjawab soal

nomor 1?

T301 : Sudah miss

P : Apa sih yang ditanyakan dari soal nomor 1?

T301 : Uang yang dibutuhkan ajeng untuk membeli sepotong kue dan

segelas jus

Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa T301 mampu memaparkan semua syarat

cukup dan syarat perlu untuk mengerjakan soal, serta dapat menyebutkan apa yang ditanyakan

dari soal dengan tepat, sehingga T301 dinyatakan telah melalui tahap memahami masalah

dengan baik. Pada tahap selanjutnya yaitu tahap merencanakan pemecahan, terlihat bahwa T301

melakukan permisalan untuk mencari nilai variabel yang belum diketahui serta membuat

pemodelan dengan benar. Berikut merupakan bukti pekerjaan T301 dan transkrip wawancara

terkait tahap merencanakan penyelesaian :

P : Setelah kamu paham dan mengetahui apa yang

diketahui dan yang ditanyakan pada soal rencana apa

yang kamu lakukan untuk menyelesaikan soal nomor

1?

T301 : Rencananya memisalkan kue dan jus lalu membuat

persamaannya agar dapat mengetahui harga sepotong

kue dan segelas jus menggunakan spldv

P : Kalau mencari segelas jus dulu baru sepotong kue bisa

gak?

T301 : Bisa

P : Kalau x sama y ini apa?

T301 : Itu dimisalkan miss, x = sepotong kue dan y = segelas

jus

P : Habis dimisalkan rencana selanjutnya apa?

T301 : Dibikin persamaan miss seperti ini 2x+3y=18.000 dan

4x+1y=16.000

Selanjutnya, untuk mengetahui apakah T301 benar-benar telah melakukan perencanaan,

dilakukan wawancara lebih mendalam yang tampak pada transkrip wawancara

diatas.Berdasarkan transkrip wawancara pula dapat diketahui bahwa sesungguhnya T301

Gambar 22

Gambar 23

memahami yang dimaksud x adalah “sepotong kue” dan y adalah “segelas jus”.T301 dapat

memaparkan langkah-langkah yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal nomor satu

dengan baik. Sehingga dengan demikian T301 dinyatakan telah melalui tahap merencanakan

pemecahan masalah dengan baik.Tahap selanjutnya adalah tahap melaksanakan rencana

pemecahan masalah. Tahap penyelesaian masalah T301 dapat dilihat pada gambar 24 berikut:

Pada gambar 24 terlihat bahwa T301

telah melakukan rencana tepat seperti yang telah

dipaparkan sebelumnya (pada tahap

merencanakan pemecahan) yaitu mula-mula

melakukan permisalan, membuat model,

melakukan eliminasi dan substitusi sehingga

menemukan jawabannya.Dan jawaban yang

dihasilkan T301 tepat sehingga dengan demikian

T301 dinyatakan telah melalui tahap

melaksanakan rencana pemecahan.Pada tahap

yang terakhir adalah tahap pemeriksaan kembali, T301 melakukan pemeriksaan kembali dengan

mensubstitusi jawaban yang telah dihasilkan ke persamaan yang kedua. Berikut ini bukti bahwa

T301 melakukan tahap pemeriksaan kembali :

P : Sudah yakin belum jawaban kalau sepotong kue dan

segelas jus harganya 3.000 dan 4.000 dan uang yang

dibutuhkan ajeng 7.000 ?

T301 : Sudah

P : Sudah dicek? Sudah yakin?

T301 : Sudah

P : Bagaimana kamu mengecek kalau jawabannya sudah

benar?

T301 : Menghitung ulang dengan memasukkan nilai x dan y

kedalam persamaan 1 atau persamaan 2 hasilnya sama jadi

benar

Berdasarkan gambar 25 tampak bahwa T301 mengetahui bagaimana cara melalukan

memeriksa jawaban kembali terhadap soal nomor 1 dengan benar. Jawaban yang dihasilkan pun

sesuai dan tepat. Berdasarkan jawaban siswa, dilakukan wawancara mendalam untuk

mengertahui apakah T301 benar-benar memahami bagaimana cara melakukan pengecekan

jawaban, seperti tampak pada transkrip wawancara diatas, jadi dapat disimpulkan bahwa T301

sudah melalui semua tahapan polya dalam menyelesaikan soal nomor 1 dengan baik.

Soal nomor dua

Pada soal nomor dua, T301 telah memahami masalah dengan baik. Buktinya T301

menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal dengan benar dan lengkap

selain benar dalam menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal, T301 juga

dapat menjelaskan apa saja yang dipahaminya dari soal nomor 2. Berikut bukti jawaban T301

dan transkrip wawancara terkait pemahaman T301 terhadap soal nomor dua:

Gambar 24

Gambar 25

P : Mudeng gak maksud soal nomor 2?

T301 : Mudeng, diketahui keliling sama panjangnya terus disuruh mencari

luas kebun yang berbentuk persegi panjang


T301 : Keliling kebun bena 70 cm kemudian panjang nya 5cm lebih dari

lebarnya

P : Ini kenapa panjangnya 5 cm + l ? (sambil menunjuk pekerjaan kamu)

T301 : Karena panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya lebih darinya jadi

tandanya +

P : Apa semua informasi digunakan untuk menyelesaikan masalah?

T301 : Iya digunakan semua

P : Apakah semua informasi sudah cukup untuk menjawab masalah?

T301 : Itu lebarnya belum diketahui, nanti cari lebar dulu

P : Jadi informasinya belum cukup?

T301 : Belum cari lebar dulu

P : Apa yang ditanyakan dari soal

T301 : Mencari luas kebun bena yang berbentuk persegi panjang

Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa T301 benar-benar memahami soal

nomor dua dan mampu menjelaskan semua informasi yang diperlukan untuk menjawab soal,

sehingga dengan demikian, T301 dinyatakan telah memahami masalah dengan baik.Tahap

selanjutnya yaitu tahap merencanakan pemecahan masalah. Berikut ini T301 melakukan tahap

merencanakan penyelesaian masalah:

Pada hasil pekerjaan T301 terlihat bahwa T301

merencanakan akan mencari panjang dan lebar terlebih

dahulu sebelum mencari luas seperti yang ditanyakan dalam

soal nomor 2. Setelah dilakukan wawancara T301 dapat

memaparkan lebih rinci lagi bagaimana langkah-langkah

mencari panjang dan lebar yang akan digunakan untuk mencari luas. Hal ini dapat dibuktikan

dari transkrip wawancara berikut:

Berdasarkan transkrip wawancara, tampak

bahwa T301 benar-benar memahami

pekerjaannya.Dengan demikian T301

dinyatakan telah melalui tahap

merencanakan penyelesaian masalah.

Gambar 26

Gambar 27

P : Apa rencana kamu untuk dapat menyelesaikan

sol nomor 2?

T301 : Mencari panjang dan lebarnya terlebih dahulu

P : Cara mencari panjang dan lebar itu gimana?

T301 : Cara mencari lebar nanti pakai rumus keliling,

terus untuk panjangnya nanti tinggal lebarnya

ditambah 5

P : Kenapa ditambah 5?

T301 : Kan kaya yang diketahui di soalnya

P : Diketahui gimana?

T301 : Kan panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya

makanya ditambah 5

Tahap selanjutnya yaitu tahap melakukan

rencana pemecahan.Pada tahap ini T301 telah

menyelesaikan soal nomor dua dengan baik

menggunakan langkah-langkah yang runtut dan jelas

sehingga menghasilkan jawaban yang tepat.Gambar

disamping bukti T301 telah melalui tahap melakukan

rencana pemecahan masalah.Tahap selanjutnya adalah

tahap memeriksa kembali.Pada tahap ini T301 telah melakukan pengecekan jawaban.

Berdasarkan gambar 29 dibawah ini tampak bahwa T301 telah memahami bagaimana

pengecekan jawaban dengan benar.berdasarkan gambar 29 tampak bahwa T301 mensubstitusi

nilai p dan l kedalam rumus keliling persegi panjang. Bukti lain yang menunjukan T301

melakukan pengecekan jawaban dapat dilihat dari transkrip dibawah ini:

P : Apakah L = 300 sudah menjawab pertanyaan nomor 2 ?

T301 : Sudah

P : Sudah benar? sudah yakin?

T301 : Sudah miss

P : Bagaimana cara kamu ngecek kalau jawaban kamu sudah

benarr?

T301 : Dengan rumus keliling memasukkan panjang dan lebar nya

hasilnya sama 70 jadi jawabannya sudah benar

Kesimpulannya T301 sudah melalui semua tahapan polya dalam menyelesaikan soal

nomor 2 dengan baik.

Soal nomor tiga

Pada soal nomor tiga, T301 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.


dan lengkap. Sebagaimana terlihat pada gambar 30 berikut:

Gambar 30

Untuk tahap merencanakan pemecahan masalah , T301 tidak menuliskan apa yang akan

dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan nomor tiga pada lembar jawab, namun T301

langsung melakukan tahap melakukan rencana pemecahan masalah seperti tampak pada gambar

31dan transkrip wawancara dibawah ini:

Gambar 28

Gambar 29

P : Ini kamu gimana ngerjainnya? Pakai apa?

T301 : Pakai substitusi miss

P : Coba jelaskan..

T301 : Ini gini miss umur ayah dijumlah umur ibu kan 58

tahun ini ditambah 16 karena selisih dari 3 tahun

yang lalu ke 5 tahun yang akan datang 8 tahun jadi

harus ditambah 16 . terus dimasuk-masukin ke

persamaan kaya gini miss ketemu umur ibu 31

tahun dan umur ayah 33 tahun.

P : Kenapa gak pakai eliminasi terus disubstitusi?

T301 : Gakbisa memodelkan nya miss

P : Jawaban kamu itu sudah bisa menjawab pertanyaan

soal nomor 3 belum?

T301 : Sudah miss

P : Sudah yakin belum jawabannya benar?sudah

dicek?

T301 : Sudah…

P : Bagaimana cara ngeceknya?

T301 : Tinggal dimasukin umur ayah dan umur ibu ke

salah satu persamaan miss jawabannya sama jadi

jawabanku bener

P : Kok gak ditulis di kolom memeriksa kembali?

T301 : Kemarin waktunya gak cukup miss

P : Oh tapi sudah yakin ya jawabannya benar?

T301 : Sudah miss

Berdasarkan hasil pekerjaan dan transkrip wawancara T301, terlihat bahwa jawaban yang

dihasilkan benar, dan semakin jelas dengan adanya bukti wawancara.Sehingga dengan demikian

T301 dinyatakan telah melalui tahap melakukan pemecahan masalah.Untuk tahap yang terakhir

yaitu tahap memeriksa kembali, berdasarkan transkrip wawancara diatas tampak bahwa T301

telah memahami bagaimana pengecekan jawaban dengan benar namun tidak menuliskan

pengecekan karena waktu yang terbatas.


Soal nomor Satu

Pada soal nomor satu T302 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.


dan lengkap sebagiamana terlihat dari gambar 32 dan pemahaman T302 terhadap soal nomor

satu terkait apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan semakin jelas pada transkrip wawancara

berikut ini:

Gambar 31

P : Paham gak apa maksud soal nomor 1?

T302 : Paham suruh mencari harga jus dan kue kemudian uang yang

dibutuhkan ajeng untuk membeli keduanya


T302 : Uang ajeng 7.000 terus harga 2 kue dan 3 gelas jus 18.000 dan

harga 4 potong kue dan 1 gelas jus 16.000

P : Apa semua informasi digunakan untuk menyelesaikan soal?

T302 : Eee… iya

P : Kenapa?

T302 : Karena mencari harga sepotong kue dan segelas jus

P : Terus yang ditanyakan dari soal apa sih?

T302 : Uang yang dibutuhkan ajeng untuk membeli sepotong kue

dansegelas jus

Berdasarkan transkrip wawancara terlihat bahwa T302 mampu memaparkan semua

kecukupan informasi yang diperlukan untuk mengerjakan soal, sehingga dengan demikian T302

telah mampu memahami tahap memahami masalah dengan baik.Setelah memahami masalah

langkah selanjutnya adalah merencanakan pemecahan masalah. Tahap merencanakan pemecahan

masalah T302 dapat dilihat dari gambar 33 dan transkrip wawancara berikut:

P : Rencanamu untuk menyelesaikan soal 1 kaya gimana?

T302 : Memisalkan dulu kue dan jus. Kue = k dan jus = j,

terus dimodelkan apa yang diketahui tadi, tadi kan

yang diketahui harga 2 kue dan 3 gelas jus 18.000

persamaannya jadi 2k + 3j = 18.000 terus yang kedua

harga 4 kue dan segelas jus 16.000 persamaannta jadi

4k + 1j = 16.000 terus kedua persamaannya

dieliminasi biar bisa mencari harga sepotong kue

sama segelas jus

P : Coba dilihat pekerjaanmu ini semua rencanamu kamu

laksanakan enggak sih?

T302 : Iya miss

Berdasarkan gambar 31, T302 telah melakukan tahap merencanakan pemecahan masalah

dengan memisalkan apa yang diketahui dengan variabel tertentu. Selain itu T302 juga mampu

membuat pemodelan untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan dengan

benar.Pemahaman T302 semakin terlihat dengan bukti transkrip wawancara diatas.Jadi dapat

disimpulkan bahwa T302 telah melalui tahap melakukan rencana pemecahan masalah.Tahap

selanjutnya adalah tahap melaksanakan rencana pemecahan. Pada tahap ini, T302 telah

melakukan tahap melaksanakan rencana pemecahan dengan baik, runtut dan jelas seperti yang

tampak pada gambar 34 dibawah ini :

Gambar 32

Gambar 33

P : Coba sekarang kamu jelaskan bagaimana

pekerjaanmu

T302 : Ini 2 persamaan dikali 2 sama 1 biar

mengeliminasi kue, jadi ketemu nilai jus 4.000

P : Kemudian langkah selanjutnya?

T302 : Mencari harga kue dengan mensubtitusi ketemu

harga kue 3.000

P : Kan udah ketemu harga jus 4.000 dan harga kue

3.000 terus diapain?

T302 : Dijumlah

P : Kenapa dijumlah?

T302 : Kan biar tau uang yang dibutuhkan ajeng berapa

P : Terus hasilnya berapa?

T302 : 7.000

Berdasarkan gambar 34 diatas tampak bahwa T302 memahami bagaimana cara

menyelesaikan permasalahan nomor satu dengan baik dan jawaban yang dihasilkan benar. T302

juga menyelesaikan permasalahan dengan cara yang telah direncanakan sebelumnya. Bukti itu

diperkuat dengan dilakukan wawancara.Jadi dapat disimpulkan bahwa T302 telah melalui tahap

melaksanakan rencana pemecahan tahapan polya.Tahap yang terakhir adalah tahap memeriksa

kembali. Pada tahap ini T302 melakukan pengecekan jawaban seperti tampak pada gambar 35

dibawah ini:

Berdasarkan gambar 35tampak bahwa T302 telah

memahami bagaimana cara melakukan pengecekan

jawaban dengan benar, yaitu dengan mensubustitusi hasil

k dan j kesalah satu persamaan. Bukti lain yang

menunjukan bahwa T302 melakukan pengecekan jawaban

dapat dilihat pada transkrip wawancara berikut:

Gambar 34

Gambar 35

P : Jawabanmu 7.000 ini sudah menjawab pertanyaan nomor 1 belum sih?

T302 : Sudah

P : Yakin jawabanmu bener?

T302 : Yakin miss

P : Kamu ngecek jawabanmu bener gak?

T302 : Ini dicek miss pakai subtitusi (sambil menunjukkan jawabannya) kalau hasilnya sama berarti jawabanku

bener

P : Kamu ngeceknya gimana?

T302 : Pakai persamaan yang pertama, nilainya tak masuk-masukin jawabanku sama berarti bener

Soal nomor dua

Pada soal nomor dua, T302 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.


dan lengkap sebagaimana terlihat dari gambar 36 berikut:

P : Paham gak soal nomor 2? Kalau paham coba jelaskan

T302 : Paham, diketahui keliling dan dan panjang suatu kebun,

suruh mencari luasnya

P : Luas kebun apa?

T302 : Luas kebun yang berbentuk persegi panjang

P : Informasi apa saja yang ada pada soal nomor 2?

T302 : Keliling kebun bena 70 cm dan panjang kebun bena 5

cm lebih dari lebarnya

P : Apa yang ditanyakan dari soal nomor 2?

T302 : Luas kebun bena yang berbentuk persegi panjang

Berdasarkan bukti pekerjaan T302 dan transkrip wawancara diatas jadi dapat disimpulkan

bahwa T302 melalui tahap memahami masalah.Tahap selanjutnya adalah tahap merencanakan

pemecahan masalah, pada tahap ini T302 melakukannya dengan baik. Buktinya dapat dilihat dari

transkrip wawancara berikut:

Meskipun T302 tidak menuliskan apa yang direncanakan untuk melakukan pemecahan

masalah pada lembar jawabannya, namun berdasarkan transkrip wawancara, T302 dinyatakan

melalui tahap merencanakan pemecahan masalah. Tahap selanjutnya adalah tahap melakukan

rencana pemecahan.Pada tahap ini T302 melakukan dengan baik pula. Hal ini dapat dilihat dari

pekerjaan T302 pada gambar 37, T302 mampu membuat model dengan benar dan

menyelesaikannya dengan menghasilkan jawaban yang tepat, dengan demikian T302 juga telah

melalui tahap melakukan rencana pemecahan untuk nomor dua.

Gambar 36

P : Apa rencanamu untuk menyelesaikan soal nomor 2?

T302 : Memisalkan dulu, p adalah panjang dan l adalah lebar

P : Setelah dimisalkan langkah selanjutnya apa?

T302 : Persamaan yang pertama pakai yang keliling 2p + 2l =

70, sama persamaan yang kedua

p-l = 5

P : Kok bisa dapat p – l = 5 dari mana?

T302 : Kan ini panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya jadi p = 5 + l

. l nya dipindah ruas jadi negatif, terus kedua persamaan

dieliminasi

T302 : Persamaan yang pertama pakai yang keliling 2p + 2l = 70,

sama persamaan yang kedua

p-l = 5

P : Kok bisa dapat p – l = 5 dari mana?

T302 : Kan ini panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya jadi p = 5 + l . l

nya dipindah ruas jadi negatif, terus kedua persamaan

dieliminasi

P : Oh begitu, coba lanjutlkan lagi

T302 : Kedua persamaan dieliminasi dikali 1 sama 2 untuk

menghilangkan nilai p biar ketemu lebarnya. Lebarnya

ketemu 15 cm (sambil menunjukkan jawabannya)

P : Kemudian setelah ketemu lebarnya langkah selanjutnya apa?

T302 : Nyari panjang

P : Caranya gimana?

T302 : p = 5 + l, l nya dimasukkan 15 jadi ketemu panjangnya 20

P : Terus apa lagi?

T302 : Nyari luas L = p x l jadi luas sama dengan 20 x 15 sama

dengan 300.

Tahap yang terakhir yaitu tahap memeriksa kembali.Tahapini dapat dilihat dari gambar

38 dibawah ini. Selain itu, bukti T302 mampu melakukan tahap memeriksa kembali pemecahan

dapat dilihat dari transkrip wawancara berikut:

P : Nah jawaban luas sama dengan 300 ini sudah menjawab

pertanyaan nomor 2 belum?

T302 : Sudah miss

P : Sudah yakin jawabannya benar?

T302 : Sudah

P : Sudah dicek?

T302 : Sudah

P : Caranya gimana?

T302 : Pakai rumus keliling p sama l nya dimasukin ketemu 70.

Jadi jawabannya benar

P : Oke kita lanjut soal nomor 3 ya

Berdasarkan transkrip wawancara dapat disimpulkan bahwa T302 dinyatakan telah

melalui tahap memeriksa kembali pemecahan dengan baik.

Soal nomor tiga

Pada soal nomor tiga, T302 telah memahami masalah yang diberikan dengan baik.


dan lengkap sebagaimana terlihat dari gambar 39 berikut:

P : Apa saja informasi yang ada pada soal?

T302 : Lima tahun yang akan datang umur ayah ditambah dua kali

umur ibu sama denga 110 tahun kemudian tiga tahun yang

lalu jumlah umur ayah dan umur ibu sama dengan 58 tahun

P : Apakah semua informasi yang ada digunakan untuk

menyelesaikan soal nomor 3?

T302 : Iyaaa

P : Kemudian apa sih yang ditanyakan dari soal?


P : Apakah informasi yang ada sudah cukup untuk menjawab

soal nomor 3?

Gambar 37

Gambar 38

Gambar 39

T302 : Sudah..

Berdasarkan gambar 38, tampak bahwa T302 telah memahami apa yang diketahui dan

apa yang ditanyakan dari soal nomor tiga, sehingga dengan demikian T302 telah melaluitahap

memahami masalah. Tahap selanjutnya yaitu tahap merencanakan pemecahan masalah dapat

dilihat pada gambar 40 dibawah ini:

P : Rencana apa yang akan kamu lakukan untuk menyelesaikan

soal nomor 3?

T302 : Memisalkan umur ayah A, umur ibu I

P : Kemudian ini apa? (sambil menunjuk jawaban subjek)

Itu yang diketahui tak modelin jadi kaya gt miss, JA itu

jumlah umur ayah ditambah 2 kali umur ibu sama dengan

110 tahun sama 3 tahun yang lalu jumlah umur ayah dan ibu

58 tahun

P : Terus nanti persamaan ini diapain?kamu ngerjainnya

gimana?

T302 : Pakai subtitusi

P : Kok gak pakai eliminasi kenapa terus disubstitusi kenapa?

T302 : Lebih gampang pakai cara yang ini menurutku miss

T302 benar-benar memahami apa yang diketetahui dari soal dan membuatnya kedalam

model matematikanya. T302 juga merencanakan dengan baik cara apa yang akan digunakan

untuk pemecahan soal nomor tiga, sehingga T302 dinyatakan telah melalui tahap merencanakan

pemecahan. Kemudian pada tahap melakukan rencana pemecahan, hasil pekerjaan T302 dapat

dilihat dari gambar 41 dibawah ini:

Gambar 41

Berdasarkan gambar 41, tampak bahwa T302 menyelesaikan soal nomor tiga dengan cara

substitusi setiap persamaan yang dibuat. Hasil pekerjaan runtut, jelas dan jawaban yang

dihasilkanpun benar. Hal ini diperkuat dengan adanya transkrip wawancara dibawah ini:

P : Coba sekarang jelaskan dulu ini gimana kamu ngerjain soal nomor 3

T302 : Jadi ini bikin 3 tabel miss tabel 3 tahun yang lalu, sekarang, sama 8 tahun

P : Kok ini bisa 8 tahun kenapa?

T302 : Kan 3 tahun yang lalu ke 5 tahun yang akan datang selisih 8 tahun miss

P : Oh iya terus gimana?

T302 : Ya gini miss dimasuk-masukin to ke persamaan jadi ketemu umur ayah 33 tahun

dan umur ibu 31 tahun (sambil menunjukkan jawaban subjek)

P : Ini jawaban 33 dan 31 tahun ini sudah bisa menjawab pertanyaan nomor 3 belum?

T302 : Sudah

Berdasarkan gambar 41 dan transkrip wawancara diatas, dapat disimpulkan bahwa T302

melalui tahap melaksanakan rencana pemecahan dengan baik.Tahap selanjutnya yaitu tahap

Gambar 40

memeriksa kembali, pada tahap ini T302 melakukan dengan baik, yaitu dengan mensubstitusi

umur ayah dan umur ibu sekarang kedalam persamaan yang diketahui. Pada tahap inipekerjaan

T302 dilihat pada gambar 42 dan transkrip wawancara berikut:

P : Ini jawaban 33 dan 31 tahun ini sudah bisa

menjawab pertanyaan nomor 3 belum?

T302 : Sudah

P : Sudah dicek?

T302 : Sudah…

P : Gimana ngeceknya?

T302 : Pakai persamaan yang diketahui tadi miss

dimasukin umur ayah sama umur ibu sekarang kaya

gini kalo jawabannya sama berarti bener (sambil

menunjukkan jawaban subjek)

P : Lha ini jawabanmu sama gak?

T302 : Sama..

Gambar 42

Tabel 4

Deskripsi Pemecahan Masalah Siswa Tingkat 2 dan Tingkat 3

Tahap

Pemecahan

Masalah oleh

Polya

Indikator Tingkatan Vermont

Tingkat 2 Tingkat 3

T201 T202 T301 T302

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Memahami

Masalah

Siswa dapat menyebutkan apa yang

diketahui dari soal.

v v v v v v v v v v v v

Siswa dapat menyebutkan apa yang

ditanyakan dari soal.

v v v x v v v v v v v v

Merencanakan

pemecahan

Siswa memiliki rencana pemecahan

masalah yang digunakan serta alasan

penggunaannya.

v v x v v x v v v v v v

Siswa mampu menggunakan semua

informasi penting pada soal

v v x v v x v v v v v v

Melakukan

Rencana

Pemecahan

Siswa mampu menggunakan langkah-

langkah secara teratur..

v v x x v x v v v v v v

Siswa dapat memecahkan masalah

yang digunakan dengan hasil yang

benar.


Memeriksa

Kembali

Pemecahan

Siswa memeriksa kembali langkah

pemecahan yang digunakan.


Berdasarkan tabel diatas, tampak bahwa siswa dengan tingkat kemampuan 2 subjek yang

pertama dapat memahami masalah untuk soal nomor satu dan dua, namun tidak mampu melewati

tahap merencanakan pemecahan pemecahan masalah untuk soal nomor tiga karena tidak bisa

membuat pemodelan dengan tepat dikarenakan belum sepenuhnya memahami soal jadi dapat

dipastikan subjek tidak dapat melalui tahap melakukan rencana pemecahan dan tahap memeriksa

kembali. Untuk siswa tingkat kemampuan 2 subjek yang kedua belum sepenuhnya memahami

permasalahan soal nomor satu karena masih salah dalam menyebutkan apa yang ditanyakan dari

soal, subjek juga belum bisa melalui tahap melakukan rencana pemecahan karena tidak teliti

dalam mengerjakan dan jawaban yang dihasilkan belum menjawab apa yang ditanyakan, jadi

dapat disimpulkan subjek juga tidak dapat melalui tahap memeriksa kembali untuk soal nomor

satu, untuk soal nomor tiga subjek tidak dapat melalui tahap merencanakan pemecahan karena

tidak bisa mengubah kalimat matematika kedalam model matematikanya, jadi dapat disimpulkan

subjek tidak bisa melalui tahapan berikutnya yaitu tahap melakukan rencana pemecahan dan

memeriksa kembali jawaban untuk soal nomor tiga.Untuk kedua siswa tingkat kemampuan 3

keduanya dapat melalui semua tahap polya yaitu tahap memahami masalah, merencanakan

pemecahan, melakukan rencana pemacahan dan memeriksa kembali untuk semua nomor.

KESIMPULAN

1. Siswa dengan tingkat kemampuan 2, keduanya dapat memahami masalah, merencanakan

pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan memeriksa kembali pemecahan. Namun

subjek pertama melakukan kesalahan membuat pemodelan untuk soal nomor tiga

dikarenakan kurang memahami soal. Sedangkan subjek kedua belum memahami

permasalahan nomor satu sehingga jawaban yang dihasilkan belum menjawab masalah yang

sebenarnya untuk soal nomor tiga subjek tidak dapat melalui tahap merencanakan

pemecahan, melakukan rencana dan memeriksa kembali pemecahan soal karena tidak dapat

mengubah informasi yang ada kedalam model matematika dengan benar.

2. Siswa dengan tingkat kemampuan 3, keduanya melalui semua tahapan polya yaitu tahap

memahami masalah, melakukan rencana pemecahan, melakukan rencana pemecahan dan

memeriksa kembali pemecahan dengan sempurna untuk semua nomor.

SARAN

1. Bagi Guru

Guru diharapkan mempertimbangkan hasil yang telah dilakukan untuk menciptakan suatu

model pembelajaran yang efektif bagi peningkatan kemampuan pemecahan masalah

siswa dengan mempertimbangkan tingkat kemampuan matematika siswa.

Guru hendaknya memberikan banyak latihan soal pemecahan masalah terutama pada

materi SPLDV dengan menerapkan langkah-langkah polya sehingga siswa terbiasa untuk

berfikir secara runtun dan dapat menyelesaikan permasalahan dengan teliti.

2. Bagi Siswa

Siswa hendaknya memperbanyak intensitas latihan soal pemecahan masalah agar terbiasa

dalam mengerjakan soal. Dan dalam menyelesaikan soal hendaknya menuliskan apa yang

diketahui, apa yang ditanya, merencanakan penyelesaian, melakukan pemecahan sesuai

dengan apa yang direncanakan dan memeriksa kembali jawaban agar dapat

menyelesaikan soal dengan baik.

3. Bagi Peneliti lain

Peneliti lain dapat menggunakan penelitian ini sebagai dasar dalam melakukan penelitian

tindakan kelas ataupun penelitian lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

Depdiknas. 2006. Permendiknas No 22 Tahun 2006. Jakarta: Depdiknas

Herlambang. 2013. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VII-A

SMP Negeri 1 Kepahiang Tentang Bangun Datar Ditinjau dari Teori Van Hiele.Tesis.

Universitas Bengkulu

Ifanali.2012. Penerapan Langkah-langkah Polya Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan

Masalah Soal Cerita Pecahan Pada Siswa Kelas VII SMP Negeri 3 Palu. Jurnal Elektronik

Pendidikan Matematika Tadulako, Volume 01 Nomor 02.

Lestari, Apriliani. 2016. Analisis Kemampuan Pemecah Masalah Matematis Menggunakan

Taksonomi SOLO. UMP

Nafi’an, Muhammad Ilman. 2011. Kemampuan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita

Ditinjau dari gender di Sekolah Dasar.Prosiding.Jurnal. FMIPA UNY

Polya. George. 1957. How to Solve It. 2th.Princeton Univercity Press.ISBN 0-691-08097-6.

Tarigan, 2012.AnalisisKemampuanPemecahanMasalahMatematikaBerdasarkanLangkah-

LangkahPolyaPadaMateriSistemPersamaanLiniearDuaVariabelBagiSiswaKelas VIII SMP Negeri 9

Surakarta Ditinjau Dari KemampuanPenalaranSiswa.TESIS. UNS

Vermont Departement of education. 2007. Vermont Elementary and Middle Level Matheatics

Problem Solving Assesment Guide.

DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH ......materi pengantar untuk mempelajari Sistem Persamaan...

Documents

Transcript of DESKRIPSI KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH ......materi pengantar untuk mempelajari Sistem Persamaan...