IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA …repository.usd.ac.id/31270/2/161442023_full.pdf ·...

IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK

PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)

SISWA KELAS VIII SMP KANISIUS SLEMAN TAHUN AJARAN 2017/2018

TESIS

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Magister Pendidikan (M.Pd.)

Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Bernadus Bin Frans Resi

161442023

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i




TESIS

Diajukan Untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Magister Pendidikan (M.Pd.)

Program Studi Magister Pendidikan Matematika

Disusun oleh:


161442023

PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018


ii


iii


iv

MOTTO & PERSEMBAHAN

“Hidup Adalah Perjuangan dan Perjuangan Membutuhkan Sebuah Proses,

Maka Berproseslah” (Penulis)

“Setiap Usaha Sederhanaku Adalah Bahagiaku” (Penulis)

“Kesempatan Adalah Waktu Yang Paling Berharga, Maka Manfaatkan

Kesempatan itu” (Penulis)

“Suku Lango Menuntun, Lewotana Memberkati”

Karya ini kupersembahkan untuk:

✓ Suku lango lewotana Adonara

✓ Bapak dan mama tercinta

✓ Kakak dan adik terkasih

✓ Keluarga besar suku Lamensa

✓ Almamaterku tercinta: SDK Lamahelan, SMPS Dharma

Nusa, SMAN 1 Larantuka, dan Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Dengan ini saya menyatakan bahwa Tesis ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan

untuk memperoleh gelar Magister di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang

pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau

diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan

disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, 12 April 2018



vi

ABSTRAK

Resi, Bernadus Bin Frans (2018). Implementasi Model Pembelajaran Matematika

Realistik Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Siswa Kelas

VIII SMP Kanisius Sleman Tahun Ajaran 2017/2018. Tesis. Program Studi Magister

Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) menghasilkan lintasan belajar untuk membelajarkan

materi SPLDV dengan menggunakan PMR dan (2) mengetahui kemampuan pemecahan

masalah siswa untuk materi SPLDV setelah mengikuti proses pembelajaran dengan

menggunakan PMR. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Kanisius Sleman Yogyakarta pada

bulan September s.d. November 2017. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIIIA (kelas

penelitian pertama) dan VIIIB (kelas penelitian kedua) tahun ajaran 2017/2018. Jenis penelitian

yang digunakan adalah penelitian desain, dimana peneliti mendesain HLT untuk

membelajarkan materi SPLDV dengan menggunakan model PMR. Tahap-tahap penelitian

adalah desaian awal, uji coba desain yang meliputi pilot experiment dan teaching experiment,

serta analisis retropektif. Metode pengumpulan data yang digunakan adalah dokumentasi

penelitian, catatan lapangan, tes tertulis, dan wawancara tidak terstruktur. Sedangkan teknik

analisis data yang digunakan menurut Miles dan Huberman meliputi reduksi data, penyajian

data, dan verifikasi atau penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa, (1) Lintasan belajar untuk membelajarkan materi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) menggunakan PMR adalah sebagai berikut:

(a) phenomenological exploration, pada pembelajaran pertemuan 1, peneliti memberikan 2

masalah sedangkan pertemuan 2, peneliti memberika 1 masalah untuk dieksplorasi oleh siswa.

Dari ketiga masalah tersebut, terdapat 3 kategori jawaban siswa, yaitu (1) menggunakan

representasi gambar, (2) simbol serta (3) gambar dan simbol; (b) bridging by vertical

instruments, siswa membuat model-model matematika dari ketiga masalah tersebut baik dalam

bentuk model matematika non formal (gambar) maupun model matematika formal (simbol).

Pada bagian ini terjadi matematisasi horizontal dan vertikal; (c) student contributions, siswa

menyelesaikan suatu masalah menggunakan representasi gambar, simbol maupun gambar dan

simbol dan penyelesaian siswa mempengaruhi untuk menyelesaiakan masalah selanjutnya

menggunakan cara yang sama. Selain itu, siswa dapat menyelesaikan suatu masalah

menggunakan cara tertentu karena melihat hasil presentasi siswa lain pada pertemuan

sebelumnya; (d) interactivity, pada pembelajaran pertemuan 1 dan 2, terjadi interaksi antara

peneliti dengan siswa ketika ada siswa yang mengalami kesulitan atau mempresentasikan hasil

diskusi di depan kelas. Selain itu, terjadi interaksi antara sesama siswa dalam diskusi kelompok

atau menanggapi maupun bertanya pada saat ada siswa lain mempresentasikan hasil di depan

kelas; (e) intertwining, siswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh peneliti.

Dengan adanya masalah 1, siswa dapat menyelesaikan masalah menggunakan metode

eliminasi selanjutnya dapat memodelkan dan menyelesaikan masalah 2 menggunakan metode

eliminasi atau substitusi. Selain itu, dengan adanya masalah 1 dan 2 siswa dapat memodelkan

dan menyelesaikan masalah 3 menggunakan metode eliminasi dan substitusi. (2) Kemampuan

pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Kanisius Sleman pada materi SPLDV setelah

mengikuti proses pembelajaran matematika dengan menggunakan model PMR adalah sebagai

berikut: (a) siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah lebih dominan pada langkah

pemecahan masalah 1 dan 4, yaitu memahami masalah dan melihat kembali jawaban yang

telah dikerjakan. Secara garis besar semua siswa sudah mampu menuliskan atau menceriatakan


vii

kembali masalah yang diberikan menggunakan kata-kata sendiri serta mengoreksi kembali

jawaban setelah memperoleh jawaban; (b) Secara keseluruhan siswa sudah memiliki

kemampuan pemecahan masalah pada langkah ke 2 dan 3, yaitu merencanakan dan

melaksanakan pemecahan masalah. Siswa sudah mampu membuat pemisalan dan model

matematika menggunakan representasi gambar, simbol, serta gambar dan simbol. selanjutnya

siswa menyelesaikan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Namun, ada satu siswa

yang masih mengalami kesulitan dalam merencanakan dan melaksanakan pemecahan masalah.

Kata kunci: Pendidikan Matematika Realistik, Kemampuan Pemecahan Masalah, Penelitian

Desain, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel


viii

ABSTRACT

Resi, Bernadus Bin Frans (2018). Implementation of Realistic Mathematics Education

Approach on Linear Equation System of Two Variables (LESTV) Material For Student

Class VIII SMP Kanisius Sleman at Academic Year 2017/2018. Thesis. Master Program

in Mathematics Education, Department of Mathematics and Natural Sciences Education,

Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This study aimed to (1) produce learning paths for learning LESTV material using

RME and (2) to know the students’ problem-solving ability for LESTV material after following

the learning process by using RME. This research was conducted at Kanisius Sleman Junior

High School Yogyakarta in September until November 2017. The subjects of the study were

students in grade VIIIA (first subject research) and VIIIB (second subject research) at

academic year 2017/2018. The type of research used is design research, where the researcher

designed HLT which used to teach about LESTV by using RME approach. The research stages

were baseline descriptions, design trials that include pilot experiment and teaching experiment,

as well as retrospective analyzes. Data collection methods that used in this research were

research documentation, field notes, written tests, and unstructured interviews. While data

analysis techniques used according to Miles and Huberman include data reduction, data

presentation, and verification or withdrawal of conclusions.

The results of the research show that (1) learning path for learning material in the Linear

Equation System of Two Variables (LESTV) using realistic mathematics education approach

were as follows: (a) phenomenological exploration, in meeting 1, the researcher gave 2

problems and in meeting 2 researcher gave 1 problem for students to explore. For three

problems, there were 3 categories of student answers, namely (1) using picture representation,

(2) symbols and (3) picture and symbols; (b) bridging by vertical instruments, students make

mathematical models of the three problems either in the form of non-formal mathematical

models (picture) as well as formal mathematical models (symbols). In this section there were

horizontal and vertical mathematization; (c) student contributions, students solved a problem

using picture representation, symbols or picture and symbols and students’ solution will affect

to solve further problems using the same way. In addition, students could solve a problem

using a particular way of looking at the results of another student's presentation at the previous

meeting; (d) interactivity, in learning meeting 1 and 2, there are an interaction between

researchers and students when there were some students who have difficulty or present the

results of discussion in front of the class. In addition, there was an interaction between fellow

students in group discussions or responding to or inquiring while other students are presenting

the results in front of the class; (e) Intertwining, students could were relate between problems

provided by the researcher. With problem 1, students can solve problems using elimination

method then could model and solve problem 2 using elimination or substitution method. In

addition, with the problems of 1 and 2 students could model and solve problem 3 using the

method of elimination and substitution. (2) Problem solving ability of grade VIII student Junior

High School in Kanisius Sleman in LESTV material after following mathematics learning

process using RME approach were as follows: (a) students have problem solving ability more

dominant in problem solving step 1 and 4, that were understanding problem and looking back

answer that has been done. Broadly speaking, all students have been able to write down or

redraw the problem given using their own words and correct the answer after obtaining the

answer; (b) Overall the students already have problem-solving abilities in step 2 and 3, that


ix

were planning and implementing problem solving. Students have been able to create

mathematical and modeling using picture representation, symbols, and picture and symbols.

Then students finish using the method of elimination and substitution. However, there is one

student who still has difficulty in planning and implementing problem solving.

Keywords: Realistic Mathematics Education, Problem Solving Abilities, Design Research,

Linear Equation System of Two Variables


x

LEMBAR PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:

Nama : Bernadus Bin Frans Resi

Nomor Mahasiswa : 161442023

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas

Sanata Dharma suatu karya ilmiah yang berjudul :




beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma baik untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk

media lain, mengolahnya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas dan

mempublikasikan di internet atau media lain untuk keperluan akademis tanpa meminta ijin

dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggl 12 April 2018

Yang menyatakan



xi

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan karunia-Nya sehingga penulis dapat

menyelesaikan tesis yang berjudul “Implementasi Model Pembelajaran Matematika

Realistik Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Siswa Kelas

VIII SMP Kanisius Sleman Tahun Ajaran 2017/2018” ini dengan baik.

Penulis dapat menyelesaikan tesis ini atas doa, dukungan dan bimbingan dari

berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah membantu mendukung, diantaranya:

1. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd.,M.Si. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan;

2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Ruthito, S.Pd. selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matemnatika dan Ilmu Pengetahuan Alam;

3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Ruthito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi Magister

Pendidikan Matematika;

4. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku dosen pembimbing yang telah banyak

meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan

penulis dalam menyelesaikan tesis ini;

5. Bapak Antonius Tatak Handayana Kurniawa, S.Pd. selaku Kepala sekolah di SMP

Kanisius Sleman yang telah memberikan ijin penelitian;

6. Bapak Marjono, S.Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas VIIIA & VIIIB

SMP Kanisius Sleman yang telah membimbing dan mendampingi dalam

pelaksanaan penelitian;


xii

7. Siswa-siswi kelas VIIIA & VIIIB SMP Kanisius Sleman, terima kasih atas partisipasi

dan kerjasamanya dalam membantu pelaksanaan penelitian;

8. Segenap dosen dan karyawan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang telah

memberikan dukungan selama penulis belajar di kampus USD;

9. Kepada kedua orang tua tercinta, terima kasih atas pengorbanan, doa, dorongan,

motivasi, dan cinta kasih kalian yang tak mengenal batas sehingga penulis bisa

menyelesaikan tesis ini;

10. Kakak dan adik terkasih, yang selalu memberikan semangat serta dukungan dalam

penyusunan tesis;

11. Keluarga besar suku Lamensa dimanapun berada, yang selalu memberikan

dukungan secara langsung maupun dalam doa sejak awal perkuliahan hingga

penyusunan tesis;

12. Teman-teman Keluarga Mahasiswa Adonara Yogyakarta (KMAY), teman-teman

JB kecamatan Ile Boleng Yogyakarta, teman-teman Gabungan Mahasiswa Flores

Timur (GAMAFLORA) Yogyakarta, teman-teman Himpunan Keluarga

Flobamorata (HKF) Yogyakarta, teman-teman Keluarga Mahasiswa NTT-Maluku

S2 Pendidikan Matematika USD, yang telah memberikan dukungan serta doa dalam

menyelesaikan tesis;

13. Teman-teman mahasiswa S2 Pendidikan Matematika USD yang selalu memberikan

dukungan dan motivasi selama perkuliahan hingga penyusunan tesis;

14. Semua pihak yang telah memberikan dukungan dan doa secara langsung maupun

tidak langsung kepada penulis dalam menyelesaikan tesis.


xiii

Penulis mengharapkan kritik dan saran yang dapat membangun dan

menyempurnakan tesis ini. Semoga tesis ini dapat dimaanfaatkan dan dikembangkan lebih

lanjut sehingga tesis ini dapat lebih bermaanfaat.

Yogyakarta, 12 April 2018

Penulis



xiv

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ----------------------------------------------------------------------------------- i

LEMBAR PENGESAHAN PEMBIMBING ----------------------------------------------------- ii

LEMBAR PENGESAHAN PENGUJI ------------------------------------------------------------ iii

MOTO & PERSEMBAHAN ------------------------------------------------------------------------ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ------------------------------------------------------------ v

ABSTRAK ---------------------------------------------------------------------------------------------- vi

ABSTRACT ------------------------------------------------------------------------------------------- viii

LEMBAR PERSETUJUAN PUBLIKASI -------------------------------------------------------- x

KATA PENGANTAR -------------------------------------------------------------------------------- xi

DAFTAR ISI ----------------------------------------------------------------------------------------- xiv

DAFTAR TABEL ---------------------------------------------------------------------------------- xviii

DAFTAR GAMBAR -------------------------------------------------------------------------------- xix

BAB I PENDAHULUAN ----------------------------------------------------------------------------- 1

A. Latar Belakang ---------------------------------------------------------------------------------- 1

B. Rumusan Masalah ------------------------------------------------------------------------------ 8

C. Batasan Masalah -------------------------------------------------------------------------------- 8

D. Penjelasan Istilah ------------------------------------------------------------------------------- 9

E. Tujuan Penelitian ----------------------------------------------------------------------------- 10

F. Manfaat Penelitian ---------------------------------------------------------------------------- 11

BAB II LANDASAN TEORI ---------------------------------------------------------------------- 13

A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ------------------------------------------------- 13

1. Pengertian Pendidikan Matematika Realistik (PMR) -------------------------------- 13

2. Filosofi Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ---------------------------------- 15


xv

3. Prinsip Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ----------------------------------- 18

4. Karateristik Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ------------------------------ 21

B. Teori Belajar yang Relavan dengan Pendidikan Matematika Realistik (PMR) ----- 26

1. Teori Piaget ------------------------------------------------------------------------------- 26

2. Teori Vygotsky --------------------------------------------------------------------------- 26

3. Teori Ausubel ----------------------------------------------------------------------------- 28

4. Teori Bruner ------------------------------------------------------------------------------ 29

C. Kemampuan Pemecahan Masalah ---------------------------------------------------------- 31

1. Pengertian Masalah ---------------------------------------------------------------------- 31

2. Kemampuan Pemecahan Masalah ----------------------------------------------------- 32

3. Langkah-langkah Pemecahan Masalah ----------------------------------------------- 35

D. Penelitian Desain (Design Research) ------------------------------------------------------ 40

1. Pengertian Penelitian Desain (Design Research) ----------------------------------- 40

2. Tahap-tahap Penelitian Desain (Design Research) --------------------------------- 41

3. Karateristik Penelitian Desain (Design Research) ---------------------------------- 46

E. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ------------------------------------------------- 47

F. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel --------------------------------------------------- 49

1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) --------------------------------------------- 49

2. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) --------------------------------------------- 50

3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ---------------------------------- 50

G. Penelitian yang Relavan --------------------------------------------------------------------- 66

1. Penelitian yang Relavan Dilakukan oleh Witri Nur Anisa (2014) ---------------- 66

2. Penelitian yang Relavan Dilakukan oleh Wahidin & Sugiman (2014) ----------- 67

H. Kerangka Berpikir ---------------------------------------------------------------------------- 70

BAB METODELOGI PENELITIAN ------------------------------------------------------------ 74

A. Jenis Penelitian -------------------------------------------------------------------------------- 74

B. Subjek dan Objek Penelitian ---------------------------------------------------------------- 75

1. Subjek Penelitian ------------------------------------------------------------------------- 75

2. Objek Penelitian -------------------------------------------------------------------------- 75

C. Waktu dan Lokasi Penelitian ---------------------------------------------------------------- 75


xvi

1. Waktu Penelitian ------------------------------------------------------------------------- 75

2. Lokasi Penelitian ------------------------------------------------------------------------- 75

D. Bentuk Data ----------------------------------------------------------------------------------- 76

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ----------------------------------------------- 76

1. Metode Pengumpulan Data ------------------------------------------------------------- 76

a. Tes Tertulis --------------------------------------------------------------------------- 76

b. Wawancara --------------------------------------------------------------------------- 77

c. Video Pembelajaran dan Catatan Lapangan ------------------------------------- 78

2. Instrumen Pengumpulan Data ---------------------------------------------------------- 79

a. Lembar Tes Tertulis ----------------------------------------------------------------- 79

b. Lembar Panduan Wawancara ------------------------------------------------------ 81

c. Hypothetical Learning Trajectory (HLT) ---------------------------------------- 83

F. Teknik Analisis Data ------------------------------------------------------------------------- 84

1. Data Reduction (Reduksi Data) -------------------------------------------------------- 85

2. Data Display (Penyajian Data) --------------------------------------------------------- 85

3. Conclusion Drawing/verification (Penarikan Kesimpulan) ------------------------ 85

BAB IV HASIL PENELITIAN, ANALISIS DAN PEMBAHASAN ---------------------- 88

A. Desain Awal ----------------------------------------------------------------------------------- 88

1. Pembelajaran Pertemuan I -------------------------------------------------------------- 89

2. Pembelajaran Pertemuan II ------------------------------------------------------------- 93

B. Uji Coba Desain HLT di Kelas VIIIA (Pilot Experiment) ------------------------------- 98

1. Pelaksanaan Uji Coba HLT di Kelas VIIIA ------------------------------------------- 98

2. Analisis dan Pembahasan Hasil Uji Coba HLT di Kelas VIIIA ------------------- 98

C. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VIIIA -- 137

1. Siswa Pertama (S1) --------------------------------------------------------------------- 138

2. Siswa Kedua (S2) ----------------------------------------------------------------------- 143

3. Siswa Ketiga (S3) ------------------------------------------------------------------------ 146

D. Revisi HLT Setelah Melakukan Uji Coba di Kelas VIIIA ----------------------------- 151

E. Penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi

di Kelas VIIIB (Teaching Experiment) ---------------------------------------------------- 152


xvii

1. Pembelajaran Penelitian dengan Menerapkan

HLT Hasil Revisi di Kelas VIIIB ------------------------------------------------------ 152

2. Analisis dan Pembahasan Hasil Penelitian dengan Menerapkan

HLT Hasil Revisi di Kelas VIIIB ------------------------------------------------------ 153

F. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VIIIB -- 217

1. Siswa Keempat (S4) -------------------------------------------------------------------- 218

2. Siswa Kelima (S5) ---------------------------------------------------------------------- 225

3. Siswa Keenam (S6) ---------------------------------------------------------------------- 232

G. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis oleh Peneliti ------------------------------------ 238

BAB V PENUTUP ----------------------------------------------------------------------------------- 243

A. Kesimpulan ----------------------------------------------------------------------------------- 243

B. Saran ------------------------------------------------------------------------------------------- 245

DAFTAR PUSTAKA ------------------------------------------------------------------------------- 247

LAMPIRAN ------------------------------------------------------------------------------------------ 253

A. Lampiran 1 HLT (Uji Coba-Pembelajaran Pertemuan 1 di kelas VIIIA) ------------ 253

B. Lampiran 2 HLT (Uji Coba-Pembelajaran Pertemuan 2 di kelas VIIIA) ------------ 268

C. Lampiran 3 HLT (Penelitian-Pembelajaran Pertemuan 1 di kelas VIIIB) ----------- 278

D. Lampiran 4 HLT (Penelitian-Pembelajaran Pertemuan 2 di kelas VIIIB) ----------- 294

E. Lampiran 5 Transkrip Wawancara Siswa (S1, S2, S3) Kelas VIIIA Setelah

Mengikuti Tes Tertulis ------------------------------------------------------- 305

F. Lampiran 6 Transkrip Wawancara Siswa (S4, S5, S6) Kelas VIIIB Setelah

Mengikuti Tes Tertulis ------------------------------------------------------- 310

G. Lampiran 7 Surat Ijin Penelitian di SMP Kanisius Sleman Yogyakarta ------------- 318

H. Lampiran 8 Hasil Tes Tertulis Siswa (S1, S2, S3) Kelas VIIIA

Setelah Mengikuti Pembelajaran --------------------------------------------- 319

I. Lampiran 9 Hasil Tes Tertulis Siswa (S4, S5, S6) Kelas VIIIB

Setelah Mengikuti Pembelajaran --------------------------------------------- 326


xviii

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Tertulis Siswa -------------------------------------------------- 80

Tabel 3.2 Kisi-kisi Lembar Panduan Wawancara ------------------------------------- 81

Tabel 3.3 Teknik Analisis Data Berdasarkan Hubungan antara Rumusan

Masalah dan Metode Pengumpulan Data --------------------------------- 85

Tabel 4.1 Kegiatan Pembelajaran pada Pertemuan Pertama dan Kedua ------------ 98

Tabel 4.2 Kegiatan Tes Tertulis pada Pertemuan Ketiga ---------------------------- 138

Tabel 4.3 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S1 -------------------------- 139



Tabel 4.6 Kegiatan Pembelajaran pada Pertemuan Pertama dan Kedua ---------- 153

Tabel 4.7 kegiatan Tes Tertulis pada Pertemuan Ketiga ----------------------------- 217



Tabel 4.10 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S6 ------------------------ 232


xix

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Matematisasi Konseptual --------------------------------------------------- 16

Gambar 2.2 Matematisasi Horizontal & Vertikal -------------------------------------- 17

Gambar 2.3 Grafik Penyelesaian Soal untuk Poin 1 ---------------------------------- 53



Gambar 2.6 Langkah-langkah Penyelesaian Soal Cerita yang Berkaitan

dengan SPLDV ------------------------------------------------------------ 64

Gambar 2.7 Diagram Proses Pelaksanaan Penelitian Desain Secara

Keseluruhan ---------------------------------------------------------------- 73

Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 1 ------------------------------------ 101








xx


Gambar 4.9 Hasil Pekerjaan K3 untuk Masalah 3 ------------------------------------- 117

Gambar 4.10 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 1 ---------------------------------- 120



Gambar 4.13 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok ------------------------------------ 130

Gambar 4.14 Peneliti Memberikan Topangan Kepada Siswa ----------------------- 131

Gambar 4.15 Siswa Mempresentasikan Jawaban di Depan Kelas ----------------- 132

Gambar 4.16 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa ------------------------------- 133

Gambar 4.17 Diagram Alir Interaksi antara Peneliti dengan Siswa, Maupun

Interaksi antara Siswa dengan Siswa ---------------------------------- 133








xxi
















Gambar 4.39 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok ------------------------------------ 207

Gambar 4.40 Peneliti Memberikan Topangan Kepada Siswa ------------------------ 207


xxii

Gambar 4.41 Siswa Mempresentasikan Jawabannya di Depan Kelas ------------- 208

Gambar 4.42 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa ------------------------------- 209

Gambar 4.43 Diagram Alir Interaksi antara Peneliti dengan Siswa,

Maupun Interaksi antara Siswa dengan Siswa ----------------------- 210


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan memiliki peranan yang sangat besar dalam kehidupan

manusia. Oleh karena itu, pendidikan dapat mempengaruhi perkembangan

Sumber Daya Manusia (SDM). Hal ini terlihat bahwa pendidikan adalah salah satu

cara pembentukan kemampuan manusia untuk menggunakan akal pikiran atau

rasionalnya sebagai jawaban dalam mengatahui persoalan hidup di masa yang

akan datang. SDM yang dapat diperkirakan dapat memenuhi tantangan di atas

adalah mereka yang antara lain memiliki kemampuan berpikir secara kritis, logis,

sistematis dan kreatif, sehingga mampu menghadapi berbagai tantangan

kehidupan secara mandiri dengan penuh rasa percaya diri. Menurut Buchori

(dalam Agustina, 2016: 1), “pendidikan yang baik adalah yang tidak hanya

mempersiapkan para siswanya untuk suatu profesi atau jabatan, tetapi untuk

menyelesaikan masalah yang dihadapinya dalam kehidupan sehari-hari.” Namun

pada kenyataan di lapangan, pembelajaran matematika masih berfokus pada buku

teks, dan sebagian besar guru mengajar masih menggunakan metode ceramah. Hal

ini membuat siswa merasa bosan dengan pelajaran matematika, sehingga siswa

pasif dalam pembelajaran.


2

Berdasarkan hasil wawancara guru matematika kelas VIII SMP

Kanisius Sleman yang berlangsung pada tanggal 21 Juli 2017, guru mengatakan

bahwa siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal Sistem

Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV). Sebagian besar siswa tidak memahami

makna dari variabel-variabel yang terdapat pada SPLDV tersebut, sehingga guru

harus membutuhkan waktu ekstra untuk menjelaskan kembali mengenai materi

Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV). Guru menjelaskan materi kepada siswa

masih menggunakan metode ceramah. Guru menjelaskan konsep matematika

secara formal kemudian memberikan contoh soal untuk dibahas bersama siswa.

Hal tersebut menyebabkan siswa terkesan pasif dalam pembelajaran di kelas dan

guru aktif.

Peneliti juga melakukan uji coba kepada siswa untuk mengetahui lebih

jelas bagaimana proses berpikir dan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal

SPLDV. Uji coba ini dilaksanakan di kelas IX-A SMP Kanisius Sleman pada

tanggal 24 Juli 2017 yang diikuti oleh 20 siswa. Ada 2 masalah yang diberikan

kepada siswa, yaitu:

1. Harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25. 000,00. Harga 2

buah buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. Berapakah harga 2

lusin buku tulis dan 3 lusin pensil?

2. Tiga tahun yang lalu, jumlah umur ayah dan umur ibu adalah 58 tahun. Lima

tahun yang akan datang, umur ayah ditambah dua kali umur ibu adalah 110

tahun. Tentukan umur ayah dan ibu saat ini!


3

Setelah peneliti memberikan kedua masalah tersebut kepada siswa dan meminta

siswa menyelesaikan dalam kelompok, terdapat beberapa kendala yang dihadapi

oleh siswa, yaitu:

1. Ketika membaca soal, siswa tidak mempunyai ide untuk meyelesaikan kedua

permasalahan tersebut. Siswa hanya menuliskan apa yang diketahui dan

ditanyakan pada soal. Peneliti meminta siswa untuk membaca kedua masalah

tersebut dengan cermat kemudian menceritakan dengan menggunakan kata-

kata sendiri. Namun, siswa mengalami kesulitan dalam menceritakan kembali

masalah tersebut.

2. Siswa belum memahami kedua masalah tersebut dengan baik. Ketika peneliti

melakukan wawancara, siswa mengatakan bahwa mereka tidak mempunyai

gambaran untuk menyelesaikan masalah tersebut. Oleh karena itu, peneliti

memisalkan bahwa harga 1 buku adalah 𝑏 dan harga 1 pensil adalah 𝑝.

Selanjutnya peneliti meminta siswa memodelkan masalah tersebut

berdasarkan pemisalan yang telah dibuat. Namun sebagian besar siswa masih

mengalami kebingungan dan tidak bisa memodelkan masalah tersebut. Hanya

3 siswa yang dapat memodelkan permasalahan tersebut, yaitu: 4𝑏 + 3𝑝 =

25.0000 dan 2𝑏 + 7𝑝 = 29.000. Setelah memodelkan, ketiga siswa tersebut

tidak tidak mempunyai ide untuk menyelesaikan.

3. Peneliti meminta siswa menentukan nilai dari 𝑏 dan 𝑝 dari model yang telah

dibuat. Namun siswa tidak mempunyai ide. Akhirnya peneliti menuntun serta


4

menjelaskan kepada siswa mengenai cara menentukan nilai dari kedua

varibael tersebut. Akhirnya siswa mendapatkan bahwa nilai dari 𝑏 = 4.000

dan 𝑝 = 3.000. Selanjutnya siswa menuliskan harga 2 lusin buku dengan 3

lusin pensil adalah 204.000 rupiah.

4. Pada masalah kedua siswa tidak bisa memodelkan walaupun peneliti sudah

memberikan gambaran bahwa dibuat pemisalah terlebih dahulu seperti pada

masalah pertama kemudian dibuat model matematikanya. Semua siswa tidak

mempunyai ide dalam memodelkan masalah kedua. Peneliti meminta siswa

untuk membaca masalah kedua secara berulang kali, namun siswa mengatakan

mereka binggung dan tidak mempunyai ide untuk memodelkan karena sulit.

5. Siswa mengatakan mereka masih mengalami kesulitan dalam memodelkan

soal cerita kedalam model matematika. Siswa lebih suka menyelesaikan soal

jika sudah diketahui persamaannya.

6. Berdasarkan pengakuan beberapa siswa ketika ditanya oleh peneliti, bahwa

siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal jika terdapat

varibael-variabel.

Menurut Darhim (dalam Syaiful, 2012: 38), salah satu Model yang

dipandang sebagai model pembelajaran matematika yang berpeluang besar bagi

peningkatan hasil belajar matematika dan diharapkan dapat meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematis siswa adalah model Pendidikan

Matematika Realistik (PMR). Hal ini dimungkinkan karena dalam model PMR


5

pembelajaran dimulai dari sesuatu yang kontekstual sehingga siswa dapat terlibat

dalam proses pembelajaran secara bermakna. Peran guru hanya sebagai

pembimbing dan fasilitator dan siswa diharapkan aktif mengkonstruksi

pengetahuannya.

Ruseffendi (1980: 5) bahwa “matematika (ilmu pasti) bagi anak-anak

pada umumnya merupakan mata pelajaran yang tidak disenangi, kalau bukan

sebagian mata pelajaran yang dibenci.” Hal ini disebabkan karena pembelajaran

matematika itu kurang bermakna atau sulit dipahami oleh siswa. Hal ini dapat

dilihat dari hasil tes Trends in International Mathematics and Science Study

(TIMSS) 2007, bahwa kemampuan matematika siswa SMP di Indonesia masih

rendah, terutama dalam problem solving hanya menduduki peringkat ke-35 dari

49 negara dengan rata-rata skor 399. NCTM (2000), menetapkan lima standar

kemampuan matematis yang harus dimiliki oleh siswa, yaitu kemampuan

pemecahan masalah (problem solving), kemampuan komunikasi

(communication), kemampuan koneksi (connection), kemampuan penalaran

(reasoning), dan kemampuan representasi (representation). Salah satu

keterampilan matematika yang sangat penting untuk dikembangkan dikalangan

siswa adalah kemampuan pemecahan masalah. Menurut Sagala (dalam Agustina,

2016: 3), menyatakan bahwa menerapkan pemecahan masalah dalam proses

pembelajaran penting, karena selain para siswa mencoba menjawab pertanyaan

atau memecahkan masalah, mereka juga termotivasi untuk bekerja keras. Oleh

karena itu, kemampuan pemecahan masalah siswa dalam pembelajaran


6

matematika sangat penting dan perlu diperhatikan. Sebangaimana dikatakan

Hudojo (1988) bahwa, “Mengajarkan pemecahan masalah kepada siswa

merupakan kegiatan dari seorang guru dimana guru itu membangkitkan siswa-

siswanya agar menerima dan merespon pertanyaan-pertanyaan yang diajukan

olehnya dan kemudian ia membimbing siswa-siswanya untuk sampai pada

pemecahan masalah.”

Widjaja & Heck (dalam Sarbiyono, 2016: 152), memandang

matematika sebagai aktivitas manusia yang berhubungan dengan realitas. Model

pembelajaran hendaknya dipilih dan dirancang sedemikian rupa sehingga lebih

menekankan pada aktivitas siswa. Pembelajaran hendaknya memberikan

kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk belajar membangun

pengetahuannya sendiri dan memecahkan permasalahan yang dihadapi. Dengan

pembelajaran tersebut diharapkan dapat menghasilkan prestasi belajar yang lebih

baik. Oleh karena itu, dengan adanya model PMR ini diharapkan guru

memberikan kesempatan semaksimal mungkin kepada siswa untuk membuat

dugaan, intuisi, dan mencoba-coba atas masalah yang di sajikan guru berupa

masalah kontekstual. Hal ini dilakukan dengan harapan, siswa tidak sekedar pasif

menerima konsep dari guru atau prosedur yang telah jadi dalam kegiatan belajar

matematika.

Menurut Akker (2006: 3), penelitian desain (design research) adalah

studi sistematis merancang, mengembangkan, dan mengevaluasi program-

program pendidikan, proses, dan produk. Dalam penelitian desain terdapat tiga


7

tahapan, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan desain, dan analisis

retrospektif. Pada tahap persiapan untuk percobaan, terlebih dahulu guru

mendesain Hypothetical Learning Trajectory (HLT) atau lintasan belajar yang

terdiri dari tiga komponen utama, meliputi tujuan pembelajaran, aktivitas

pembelajaran, dan konjektur (dugaan atau antisipasi) proses pembelajaran tentang

bagaimana mengetahui pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan

berkembang ketika aktivitas pembelajaran dilakukan di kelas. Artinya guru harus

mempunyai dugaan atau hipotesis mengenai reaksi siswa dalam setiap lintasan

belajar terhadap tujuan pembelajaran yang dilaksanakan dalam merancang

kegiatan pembelajaran di kelas. Lintasan belajar merupakan tahapan-tahapan yang

dilalui oleh siswa selama proses pembelajaran untuk menguasai tujuan

pembelajaran yang telah direncanakan. Pada proses aktivitas tersebut, guru harus

mengantisipasi aktivitas maupun jawaban apa saja yang muncul dari siswa dengan

tetap memperhatikan tujuan pembelajaran.

Berdasarkan uraian di atas, salah satu model pembelajaran yang

diharapkan dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa adalah

PMR. Sehingga peneliti tertarik untuk melakukan suatu penelitian desain (design

research) dengan mengimplementasikan model PMR pada materi PSLDV siswa

kelas VIII SMP Kanisius Sleman Yogyakarta tahun ajaran 2017/2018.


8

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka terdapat beberapa

rumusan masalah dalam penelitian ini sebagai berikut.

1. Bagaimana lintasan belajar untuk membelajarkan materi SPLDV dengan

menggunakan PMR?

2. Bagaimana kemampuan pemecahan masalah siswa untuk materi SPLDV

setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan PMR?

C. Batasan Masalah

Berdasarkan masalah yang telah diuraikan pada latar belakang tersebut

dan mengingat adanya keterbatasan waktu, maka peneliti membatasi penelitian ini

pada:

1. Subjek penelitian

Pada penelitian ini, subjek penelitian yang digunakan adalah siswa kelas VIIIA

(kelas penelitian pertama) dan VIIIB (kelas penelitian kedua) SMP Kanisius

Sleman-Yogyakarta tahun ajaran 2017/2018. Ujicoba desain dilakukan di

kelas VIIIA sedangkan penelitian dilakukan di kelas VIIIB.

2. Model pembelajaran

Model pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini adalah PMR, yaitu

menggunakan karateristik PMR menurut Gravemeijer meliputi: (1)

Phenomenological exploration; (2) Bridging by vertical instruments; (3)

Student contributions; (4) Interactivity; dan (5) Intertwining.


9

3. Kemampuan Pemecahan Masalah

Kemampuan pemecahan masalah pada penelitian ini dibatasi pada

kemampuan pemecahan masalah menurut Polya meliputi: (1) Understand the

problem; (2) Make a plan; (3) Carry out the plan;dan (4) Look back at the

completed solution.

4. Materi pembelajaran

Materi pembelajaran yang digunakan pada penelitian ini adalah

menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan Sistem Persamaan Linear

Dua Variabel dalam bentuk soal cerita melalui Hypothetical Learning

Trajectory (HLT) yang didesain oleh peneliti.

D. Penjelasan Istilah

1. Pendidikan Matematika Realistik

Pendidikan Matematika Realistik merupakan suatu model pembelajaran

yang diawali dengan masalah riil atau berkaitan dengan kegiatan sehari-hari

maupun suatu masalah matematika, agar siswa sendiri mengkonstruksinya ke

dalam konsep matematika secara formal dan ketika siswa mengalami

kesulitan maka guru memberikan topangan yang bersifat memancing siswa

untuk menemukan jawabannya sendiri.


Kemampuan pemecahan masalah merupakan usaha berpikir seseorang

yang menuntut suatu tahapan berpikir suatu aktivitas untuk mencari


10

penyelesaian dari masalah matematika yang dihadapi dengan menggunakan

semua bekal pengetahuan matematika yang dimiliki secara integrative agar

tercapai tujuan yang diinginkan.

3. Penelitian Desain

Penelitian desain adalah suatu jenis metode penelitian yang berpusat

pada pengembangan tahapan insruksional pembelajaran dan teori pembejaran

pada siswa dan bertujuan untuk merumuskan, mengetahui dan

mengembangkan hipotesa dari proses belajar dan bepikir siswa dalam

menyelesaikan suatu masalah secara alami.

4. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan suatu

sistem yang memuat dua persamaan linear dua varibael (PLDV) dan

dinyatakan dalam bentuk:

{𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞

, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑝, dan 𝑞 merupakan bilangan real, serta

𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ≠ 0.

E. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan

untuk:

1. Menghasilkan lintasan belajar untuk membelajarkan materi SPLDV dengan

menggunakan PMR.


11

2. Mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa untuk materi SPLDV

setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan PMR

F. Manfaat Penelitian

Adapun beberapa maanfaat dari penelitian ini sebagai berikut.

1. Bagi peneliti

a. Peneliti mendapatkan pengalaman baru untuk melakukan suatu penelitian

desain (Design research), dalam merancang lintasan belajar untuk siswa

guna menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan

dengan SPLDV.

b. Peneliti mendapatkan pengalaman untuk menganalisis lintasan belajar

yang telah didesain guna mengetahui kemampuan pemecahan masalah

siswa dalam menyelesaikan masalah tersebut menggunakan model PMR.

2. Bagi guru SMP

a. Penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai pengalaman dalam

pembelajaran di kelas untuk menerapkan model pembelajaran matematika

realistik untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan SPLDV.

b. Penelitian ini sebagai suatu pengalaman baru untuk dapat menentukan

model pembelajaran yang tepat dalam kegiatan belajar mengajar di kelas.


12

3. Bagi pemerhati Pendidikan

a. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi atau acuan untuk

mengembangkan model pembelajaran matematika realistik dalam

kegiatan belajar mengajar.

b. Penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi atau acuan oleh peneliti

selanjutnya.


13

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

1. Pengertian Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

Pendidikan matematika realistis merupakan suatu model pembelajaran

matematika yang diadopsi dari Realistic Mathematics Education (RME) yang

telah dikembangkan di Nederland sejak tahun 1970. Sejak tahun 1971, Institut

Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran

matematika yang dikenal dengan Realistic Mathematics Education (RME).

Menurut Hadi (2005: 7), RME menggabungkan pandangan tentang apa itu

matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika

harus diajarkan.

Model Pendidikan Matematika Realistik pertama kali dikembangkan

oleh Institut Freudenthal di Negeri Belanda. Berdasarkan pemikiran Hans

Freudenthal (dalam Hadi, 2005: 9), dalam PMR matematika dianggap sebagai

aktivitas insani (mathematics as human activites) dan harus dikaitkan dengan

realita. Ide utama dari model pembelajaran matematika realistik adalah siswa

harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali (reinvent) ide dan konsep

matematika dengan bimbingan orang dewasa melalui penjelajahan berbagai

situasi dan persoalan dunia nyata atau real world.


14

Suharta (2006: 2) mengatakan bahwa, PMR merupakan teori belajar

mengajar dalam pendidikan matematika yang harus dikaitkan dengan realita

karena matematika merupakan aktivitas manusia. Hal ini berarti matematika

harus dekat dengan anak dan relevan dengan kehidupan sehari-hari.

Pembelajaran Matematika Realistik merupakan pembelajaran

matematika yang menekankan pada keterkaitan antara konsep-konsep

matematika dengan pengalaman siswa sehari-hari. Pembelajaran ini dilakukan

dengan membentuk kelompok kecil secara heterogen, siswa diberikan LKS

untuk didiskusikan dengan kelompoknya, kemudian guru meminta perwakilan

kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas sehingga

terjadi diskusi kelas. Pembelajaran matematika realistik dalam pembelajaran

matematika dapat membantu siswa dalam memecahkan masalah, sehingga

dapat dijadikan alternatif model pembelajaran yang dapat meningkatkan

keberhasilan siswa dalam belajar matematika.

Menurut Hadi (2017: 37), di dalam PMR pembelajaran harus dimulai

dari sesuatu yang riil sehingga siswa dapat terlibat dalam proses pembelajaran

secara bermakna. Dalam proses pembeljaran, peran guru hanya sebagai

pembimbing dan fasilitator bagi siswa dalam proses rekonstruksi ide dan

konsep matematika.

Dari beberapa pendapat di atas, dapat disimpulkan bahwa Pendidikan

Matematika Realistik merupakan suatu model pembelajaran yang diawali

dengan masalah riil atau berkaitan dengan kegiatan sehari-hari maupun suatu


15

masalah matematika, agar siswa sendiri mengkonstruksinya ke dalam konsep

matematika secara formal dan ketika siswa mengalami kesulitan maka guru

memberikan topangan yang bersifat memancing siswa untuk menemukan

jawabannya sendiri.

2. Filosofi Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

Filosofi PMR dibahas relevansi dengan paradigma baru pendidikan

yang sedang berkembang di Indonesia, yaitu filsafat konstruktivisme serta

pembelajaran kontekstual. Prinsip-prinsip konstruktivisme banyak digunakan

dalam pembelajaran sains dan matematika. Menurut Hadi (2017: 21), prinsip-

prinsip yang diambil adalah (1) pengetahuan dibangun oleh siswa sendiri baik

secara personal maupun sosial, (2) pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari

guru ke siswa, kecuali hanya dengan keaktifan siswa sendiri untuk menalar,

(3) murid masih mengkonstruksi terus menerus, sehingga selalu terjadi

perubahan konsep menuju konsep yang lebih rincih, lengkap, serta sesuai

dengan konsep ilmiah, (4) guru sekedar membantu menyediakan sarana dan

situasi agar proses konstruksi siswa berjalan mulus. Menurut filsafat

konstruktivis berpikir yang baik adalah lebih penting daripada mempunyai

jawaban yang benar atas suatu persoalan yang dipelajari. Menurut Suparno

(dalam Hadi 2017: 21-22), seseorang yang mempunyai cara berpikir yang

baik, dalam artian bahwa cara berpikirnya dapat digunakan untuk menghadapi

fenomena baru, akan dapat menemukan pemecahan dalam menghadapi

persoalan lain.


16

Pembelajaran kontekstual berangkat dari suatu keyakinan bahwa

seseorang tertarik untuk belajar apabila ia melihat makna dari apa yang

dipelajarinya. Siswa dapat melihat makna dari apa yang dipelajari apabila ia

dapat menghubungkan informasi yang diterima dengan pengetahuan dan

pengalamannya terdahulu. Ketika siswa menemukan makna dari pelajaran di

sekolah, mereka akan memahami dan mengingat apa yang telah mereka

pelajari. Pembelajaran kontekstual memungkinkan siswa mampu

menghubungkan pelajaran di sekolah dengan konteks nyata dalam kehidupan

sehari-hari sehingga mengetahui makna apa yang dipelajari.

Dalam PMR, dunia nyata (real word) digunakan sebagi titik awal untuk

mengembangan ide dan konsep matematika yang dikenal dengan sebutan

matematisasi konseptual. De Lange (dalam Shadiq, 2010: 9), menyatakan

bahwa: “Real word as a concrete real word which is transferred to studens

through mathematical application.” Artinya dunia nyata sebagai suatu dunia

yang kongret yang disampaikan kepada siswa melalui aplikasi matematika.

Hal tersebut dapat digambarkan dengan skema berikut.

(Gambar 2.1 Matematisasi Konseptual (De Lange, dalam Hadi, 2005: 19)).

Matematisasi

dalam aplikasi

Dunia nyata

Matematisasi

& refleksi

Abstraksi &

formalisasi


17

Skema proses pembelajaran seperti digambarkan (gambar 2.1),

menunjukkan bahwa pembelajaran merupakan suatu siklus yang

menempatkan suatu proses sebagai salah satu poin utama. Diasumsiukan

bahwa pengetahuan merupakan proses transformasi yang secara terus menerus

dibentuk dan dibentuk kembali (continuously created and recreated), bukan

merupakan entitas bebas untuk dikuasai atau disampaikan. Dunia nyata siswa

disesuaikan terus-menerus.

Treffers (dalam Hadi, 2017: 25), membedakan dua macam

matematisasi, yaitu vertikal dan horizontal, yang digambarkan oleh

Gravemeijer (1994) sebagai proses penemuan kembali (reinvention process).

Berikut adalah skema matematisasi horizontal dan vertikal.

(Gambar 2.2 Matematisasi Horizontal & Vertikal (Gravemenijer, dalam

Hadi, 2017: 26)).

Bahasa Matematika Algoritma

Diselesaikan

Soal-soal Kontekstual

Diselesaikan

Sistem Matematika Formal


18

Pembelajaran matematika dimulai dari soal-soal kontekstual, kemudian

siswa mencoba menguraikan dalam bahasa sendiri dan simbol yang dibuat

sendiri. Artinya siswa merepresentasikan masalah kontekstual tersebut ke

dalam kalimat atau simbol-simbol matematika sebelum siswa menyelesaikan

masalah tersebut. Pada proses ini, semua siswa dapat menggunakan cara

mereka masing-masing yang mungkin berbeda dengan orang lain. Proses yang

dilakukan siswa ini disebut proses matematisasi horizontal.

Kalimat atau simbol-simbol matematika yang telah dibuat tersebut

kemudian diselesaikan oleh siswa secara matematika. Proses penyelesaian soal

dengan menggunakan simbol-simbol matematika seperti ini dinamakan proses

matematisasi vertikal. Setelah menyelesaikan soal secara matematis, siswa

memperoleh sebuah hasil. Dari sini siswa dapat mengetahui hasil yang

diperoleh sesuai dengan yang ditanyakan pada masalah. Proses ini dinamakan

proses matematisasi horizontal. Karena masalah yang diberikan dalam bentuk

masalah kontekstual, maka setelah mendapatkan jawaban siswa akan

membawakan jawaban tersebut ke masalah kontekstual. Proses

mengembalikan jawaban siswa ke masalah kontekstual dinamakan proses

matematisasi vertikal.

3. Prinsip Pendidikan Matematika Realistik (PMR)

Prinsip pembelajaran dengan model matematika realistik menurut

Gravemeijer (dalam Windayana, 2007), sebagai berikut.


19

a. Penemuan kembali terbimbing (guided reinvention)

Reinvention adalah prinsip belajar matematika realistik dimana

siswa menemukan kembali konsep-konsep matematika melalui bimbingan

guru. Siswa memecahkan masalah kontekstual (contextual problem)

dengan cara-cara informal melalui pembuatan model-model kemudian

dibimbing oleh guru sampai siswa menemukan konsep-konsep matematika

formal. Model adalah jembatan yang menghubungkan siswa dari dunia

real (contextual problem) ke konsep-konsep yang akan ditemukannya.

Prinsip reinvention menuntut siswa doing mathematics sehingga siswa

dapat mempelajari matematika secara aktif dan bermakna.

Guru menyajikan masalah yang berkaitan dalam kehidupan

sehari-hari dengan harapan siswa dapat mengkonstruksi masalah tersebut

kedalam konsep matematika. Artinya guru hanya berperan sebagai

fasilitator dan siswa berperan aktif dalam menyelesaikan masalah tersebut.

Tujuannya adalah agar siswa tidak lagi pasif dalam

pembelajaran, sehingga siswa memahami maanfaat pembelajaran

matematika dalam kehidupan sehari-hari. Karena pada prinsipnya, guru

mengaitkan masalah matematika guna menemukan konsep matematika

formal.


20

b. Fenomenologi didaktis (didactical phenomenology)

Fenomenologi didaktis adalah adanya pemanfaatan konteks

sebagai media belajar siswa. Melalui konteks yang dikenal siswa

mengembangkan model-model, mulai dari model level rendah atau

sederhana (model of) sampai model level tinggi (model for), yang akhirnya

siswa sampai menemukan konsep formal matematik. Pemilihan konteks

sebagai media awal siswa dalam belajar harus benar-benar nyata atau

dipahami siswa.

Artinya para siswa dalam mempelajari konsep matematika,

prinsip atau materi lain yang berkaitan dengan matematika bertolak dari

masalah realistis yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi atau

setidaknya dari masalah yang dapat dibayangkan oleh siswa.

Guru harus memeriksa soal-soal kontekstual yang akan

dijadikan media belajar siswa, karena hal ini terkait dengan berbagai

prosedur informal yang mungkin akan dibuat siswa dan sesuai tidaknya

dengan matematisasi vertikal. Dari sini siswa melakukan matematisasi

horizontal, artinya siswa menyelesaikan soal berawal dari masalah nyata

yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Selanjutnya siswa

memodelkan dalam bentuk model-model matematika. Hasil dari

memodel-model matematika tersebut merupakan proses matematisasi

vertikal yang selanjutnya siswa menyimpulkan dengan menggukan proses

matematisasi horizontal.


21

c. Mengembangkan model-model sendiri (self-developed model)

Mengembangkan model dalam mempelajari konsep matematika

adalah artinya prinsip atau materi lain yang terkait dengan matematika

dengan melalui masalah realistis, siswa diharapkan mengembangkan

sendiri model atau cara tersebut. Model-model atau cara yang diperoleh

tersebut dimaksudkan sebagai suatu wahana untuk mengembangkan

proses berpikir yang paling dikenal oleh siswa ke arah proses berpikir yang

lebih formal.

Siswa berawal dari penyajian masalah kontekstual yang

kemudian dikonstruksi secara formal ke dalam model-model matematika.

Guru memberikan kebebasan kepada siswa dalam mengkonstruksi

masalah tersebut, dan guru hanya mendampingi siswa.

4. Karateristik Pendidikan Matematika Realistik

Menurut Gravemeijer (1994: 451-452), pembelajaran matematika

dengan model matematika realistik memiliki karakteristik berikut.

a. Phenomenological exploration (adanya masalah yang dieksplorasi oleh

siswa)

Pembelajaran diawali dengan memberikan masalah kontekstual

untuk diselesaikan siswa dengan cara atau prosedur informal. Syarat dalam

memilih masalah kontekstual adalah harus nyata atau dipahami siswa.

Melalui masalah kontekstual ini siswa akan membuat model-model, mulai


22

dari model sederhana (model of) sampai model tingkat tinggi atau (model

for).

Maksudnya dalam kegiatan belajar mengajar matematika di

kelas, dimulai dari masalah-masalah nyata (real) yang dekat dengan siswa

atau sering dijumpai oleh siswa dalam kehidupan sehari-hari. Dari masalah

nyata tersebut, siswa kemudian menyatakan ke dalam bahasa matematika

selanjutnya siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan alat-alat yang

ada dalam matematika. Setelah mendapatkan hasil, siswa membahaskan

lagi jawaban yang telah diperoleh ke dalam bahasa sehari-hari.

b. Bridging by vertical instruments (menggunakan instrument vertikal,

seperti model-model)

Ketika siswa menghadapi permasalahan kontekstual siswa akan

menggunakan strategi-strategi pemecahan untuk merepresentasikan

permasalahan kontekstual menjadi permasalahan matematik. Representasi

inilah yang disebut sebagai model. Bentuk model bisa berupa lambang-

lambang matematik, skema, grafik, diagram, manipulasi aljabar, dan

sebagainya. Model digunakan siswa sebagai jembatan untuk

mengantarkan mereka dari matematika informal (matematisasi horizontal)

ke matematika formal (matematisasi vertikal).

Dalam membuat model, siswa mulai dengan membuat model

dari permasalahan kontekstual yang disebut dengan model of. Selanjutnya

melalui proses refleksi dan generalisasi akan diperoleh model yang lebih


23

umum, ini yang disebut dengan model for. Model tersebut berkaitan

dengan model situasi dan model matematik yang dibuat atau

dikembangkan oleh siswa sendiri.

c. Student contributions (siswa menggunakan produksi dan konstruksi

model)

Produksi dan konstruksi model dilakukan oleh siswa sendiri

secara bebas dan melalui bimbingan guru siswa mampu merefleksi bagian-

bagian penting dalam belajar yang akhirnya mampu mengkonstruksi

model formal. Strategi-strategi informal siswa yang berupa prosedur

pemecahan masalah kontekstual sebagai sumber inspirasi dalam

mengkonstruk pengetahuan matematika formal.

Dalam hal ini, siswa mengembangkan dan mengkonstruksi

sendiri pengetahuannya, proses penyelesaian soal atau masalah realistis

yang dihadapi oleh siswa tersebut yang dijadikan awal dari proses

matematisasi selanjutnya. Dalam pembelajaran matematika di kelas, siswa

berperan aktif dalam mengkonstruksi sendiri pengetahuannya, bukan guru

yang menjelaskan kepada siswa mengenai pengertian atau konsep

matematika.

d. Interactivity (adanya interaksi diantara sesama siswa maupun siswa

dengan guru dalam proses pembelajaran)

Pengetahuan formal Model for Model of situasi interaksi antara

siswa dengan siswa dan siswa dengan guru merupakan bagian penting


24

dalam matematika realistis. Bentuk interaksi yang akan terjadi dalam

pembelajaran diantranya adalah negosiasi, penjelasan, pembenaran, setuju,

tidak setuju, pertanyaan atau refleksi. Bentuk interaksi ini digunakan siswa

untuk memperbaiki atau memperbaharui model-model yang dikonstruksi.

Sedangkan peran guru untuk menuntun siswa sampai kepada konsep

matematika formal yang diperkenalkan.

Diharapkan siswa dapat mengkonstruksi pengetahuan mereka

dan saling berargumentasi dalam menyelesaikan masalah realistis tersebut.

Jika siswa menemukan kesulitan dalam menyelesaikan masalah realistis

yang diberikan oleh guru tersebut, maka siswa bertanya kepada guru. Oleh

karena itu, terjadi interaksi antara siswa dengan guru. Selain itu, terjadi

interaksi antara sesama siswa.

e. Intertwining (menggunakan keterkaitan)

Intertwining adalah keterkaitan antara konsep-konsep

matematika, hubungan antara satu konsep dengan konsep lainnya, atau

keterkaitan antara matematika dengan mata pelajaran lain. Misalnya

keterkaitan antara konsep penjumlahan dengan pengurangan, penjumlahan

dengan perkalian, atau perkalian dengan pembagian. Hubungan pola

bilangan dengan bentuk umumnya dan lain sebagainya. Matematika

realistik menyadarkan siswa tentang keterkaitan dan hubungan satu

dengan yang lainnya.


25

Di antara berbagai materi pelajaran untuk memperoleh struktur

materi secara matematis. Dalam pembelajaran dengan menerapkan

pendekatan pembelajaran matematika realistik, guru mengarahkan siswa

untuk menggunakan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan

kembali konsep matematika dengan caranya sendiri. Dari konsep

matematika tersebut, diharapkan muncul dari proses matematisasi yaitu

mulai dari penyelesaian soal yang berkaitan dengan konteks dan secara

perlahan siswa mengembangkan alat beserta pemahaman matematika ke

tingkat yang lebih tinggi.

Konteks matematika realistik merujuk pada suatu situasi,

dimana soal ditempatkan sedemikian hingga siswa sendiri dapat

menciptakan aktivitas matematika dan melatih maupun menerapkan

pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya. Konteks dapat berupa

matematika itu sendiri, sepanjang siswa dapat merasakannya sebagai hal

yang real.

Berdasarkan karateristik PMR yang telah diuraikan di atas, maka pada

penelitian ini, peneliti menerapkan model PMR dalam pembelajaran di kelas

berdasarkan karateristik PMR. Adapun karateristik PMR yang digunakan adalah:

(1) Phenomenological exploration; (2) Bridging by vertical instruments; (3)

Student contributions; (4) Interactivity; dan (5) Intertwining.


26

B. Teori Belajar Yang Relavan dengan Pendidikan Matematika Realistik

1. Teori Piaget

Teori perkembangan kognitif Piaget merupakan salah satu teori yang

menjelaskan bagaimana anak beradaptasi dengan lingkungan dan

menginterprestasikan objek dan kejadian-kejadian di sekitarnya. Oleh karena

itu, Piaget berpandangan bahwa dalam pembelajaran anak memainkan peran

aktif dalam menyusun pengetahuan mengenai realita.

Teori belajar Piaget merupakan aliran kognitif yang menyatakan bahwa

anak belajar itu harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mentalnya.

Artinya, bila seorang guru akan memberikan pelajaran harus disesuaikan

dengan perkembangan anak tersebut (Risnawati, 2016: 62).

Dalam pembelajaran matematika di kelas, sangat disarankan guru

mengawai pembelajaran dengan masalah realita. Hal ini bertujuan, agar siswa

dapat mengkonstruksi pengetahuannya sendiri berdasarkan masalah yang

diberikan oleh guru tersebut. Cara yang di kemukakan oleh Piaget ini sejalan

dengan model PMR.

2. Teori Vygotsky

Teori perkembangan sosiokultural Vygotsky (dalam Indriani, 2017:

28), menekankan adanya pengaruh budaya terhadap perkembangan kongnitif

anak. Interaksi sosial dalam perkembangan intelektual anak meliputi:


27

a. Penekanan pada hakikat sosial

Vygotsky mengemukakan bahwa anak belajar melalui interaksi dengan

orang dewasa atau teman sebayanya. Dalam proses belajar yang demikian,

seorang anak yang sedang belajar tidak hanya menyampaikan

pengertiannya atas suatu masalah kepada dirinya sendiri namun ia juga

dapat menyampaikan nya pada orang lain disekitarnya.

b. Zone of Proximal Development (Zona perkembangan proksimal)

Vygotsky (dalam Risnawati, 2016: 138), menjelaskan adanya dua tingkat

perkembangan intelektual, yaitu tingkat perkembangan aktual dan tingkat

perkembangan potensial. Pada tingkat perkembangan aktual seseorang

sudah mampu untuk belajar atau memecahkan masalah dengan

menggunakan kemampuan yang ada pada dirinya pada saat itu. Sedangkan

tingkat perkembangan potensial adalah tingkat perkembangan intelektual

yang dicapai seseorang dengan bantuan orang lain yang lebih mampu.

Tingkat perkembangan potensial terletak diatas tingkat perkembangan

aktual seseorang. Perubahan itu berlangsung dengan melalui proses belajar

yang terjadi pada wilayah perkembangan terdekat.

c. Pemagangan kognitif (cognitive apprenticheship)

Dalam proses pemagangan kognitif seorang siswa bertahap mencapai

kepakaran dalam interaksinya dengan seorang pakar, orang dewasa atau

teman sebayanya dengan pengetahuan yang lebih.


28

d. Scaffolding (tuntunan atau dukungan yang dinamis) merupakan pemberian

sejumlah bantuan kepada siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran,

kemudian mengurangi bantuan dan memberikan kesempatan untuk

mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah ia dapat

melakukannya. Scaffolding maksudnya seorang guru memberikan

bantuan kepada siswanya untuk belajar dan memecahkan masalah.

Bantuan tersebut dapat berupa petunjuk, dorongan, peringatan,

menguraikan masalah ke dalam langkah-langkah pemecahan, memberikan

contoh, dan tindakan-tindakan lain yang memungkinkan siswa itu belajar

mandiri (Risnawati, 2016: 140). Oleh karena itu, dalam pembelajaran

matematika guru seharusnya memulai pembelajaran dengan menggunakan

masalah nyata. Agar siswa memiliki nalar dalam memecahkan masalah

tersebut, untuk menemukan konsep yang diinginkan. Hal ini sesuai dengan

prinsip PMR.

3. Teori Ausubel

Menurut Ausubel (dalam Risnawati, 2016: 23), belajar dikatakan

bermakna jika informasi yang akan dipelajari siswa disusun sesuai dengan

struktur kognitifnya sehingga siswa tersebut mengakaitkan informasi barunya

dengan struktur kognitif yang dimilikinya.

Ausubel (Risnawati, 2016: 24), mengklafikasikan belajar ke dalam dua

dimensi, pertama berhubungan dengan cara informasi atau menerima pelajaran

yang disajikan siswa melalui penerimaan atau penemuan dan yang kedua


29

adalah menyangkut bagaimana siswa dapat mengaitkan informasi itu pada

struktur kognitif yang telah ada.

Dengan kata lain, Ausubel mengklasifikasikan belajar kedalam bentuk

belajar bermakna (meaningfuul learning) dan belajar menghafal (rote

learning). Belajar bermakna merupakan suatu proses belajar dimana informasi

baru dihubungkan dengan struktur pengertian yang sudah dimiliki siswa yang

sedang belajar. Sedangkan belajar menghafal merupakan siswa berusaha

menerima dan menguasi bahan yang diberikan oleh guru atau yang dibaca

tanpa makna.

Oleh karena itu, dalam pembelajaran bermakna seperti yang

dikemukakan oleh Ausubel mengajarkan kita bahwa, dalam pembelajaran

matematika guru harus memulai dengan masalah kontekstual. Hal demikian

sesuai dengan model PMR.

4. Teori Bruner

Bruner berpendapat bahwa belajar matematika adalah belajar tentang

konsep-konsep dan struktur-struktur serta mencari hubungan antara konsep-

konsep dan struktur-struktur tersebut. Menurut Bruner pemahaman atas suatu

konsep beserta strukturnya menjadikan materi itu lebih mudah diingat dan

dapat dipahami lebih komprehensif.

Risnawati (2016: 70), pembelajaran matematika hendaknya diarahkan

agar siswa mampu secara sendiri menyelesaikan masalah-masalah lain yang

diselesaikan dengan bantuan teori belajar matematika. Berikut adalah 3 tahap


30

perkembangan mental menurut Bruner (dalam Pitadjeng, 2015: 38-39

).

a. Tahap Enaktif (enactive): Dalam tahap ini seseorang mempelajari suatu

pengetahuan secara aktif dengan menggunakan memanipulasi (mengotak-

atik) benda-benda konkret atau situasi nyata secara langsung.

b. Tahap Ikonik (iconic): Pada tahap ini kegiatan belajar seseorang sudah

mulai menyangkut mental yang merupakan gambaran dari objek-objek

yang dimanipulasi. Jadi, pada tahap ini siswa tidak lagi memanipulasi

langsung objek-objek seperti tahap enaktif. Pada tahap ini, siswa sudah

mampu menggambarkan atau melukiskan gambaran dari sifat-sifat benda

tersebut.

c. Tahap Simbolik (simbolyc): Tahap terakhir ini adalah tahap memanipulasi

simbol-simbol secara langsung dan tidak lagi terkait dengan objek maupun

gambaran objek. Pada tahap ini, siswa sudah mampu menggunakan notassi

tanpa ketergantungan terhadapat objek real.

Berdasar teori Bruner tersebut, kita dapat melihat bahwa tahapan

pertama yaitu enaktif, siswa harus mengkonstruksi konsep matematika dari

masalah nyata. Artinya teori Bruner mengajarkan kepada kita, bahwa

dalam mengajarkan matematika diawali dengan masalah realistik. Hal ini

sejalan dengan prinsip pembelajaran matematika realistik, diawal

pembelajaran dengan yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.


31

C. Kemampuan Pemecahan Masalah

1. Pengertian Masalah

Menurut Hudojo (1988: 119), suatu pernyataan akan menjadi masalah

hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan atau hukum tertentu yang segera

dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Masalah

bersifat subjektif bagi setiap orang, artinya suatu pernyataan dapat merupakan

masalah bagi seseorang, namun bukan merupakan masalah bagi orang lain.

Selain itu, suatu pernyataan merupakan suatu masalah pada suatu saat, namun

bukan lagi merupakan masalah-masalah saat berikutnya, bila masalah itu

sudah dapat diketahui cara penyelesaiannya.

Russeffendi (dalam Fadillah, 2009: 553-554), mengemukakan bahwa

sesuatu persoalan merupakan masalah bagi seseorang, (1) bila persoalan itu

tidak dikenalnya atau dengan kata lain orang tersebut belum memiliki prosedur

atau algoritma tertentu untuk menyelesaikannya. (2) siswa harus mampu

menyelesaikannya, baik kesiapan mental maupun kesiapan pengetahuan untuk

dapat menyelesaikan masalah tersebut. (3) sesuatu itu merupakan pemecahan

masalah baginya, bila ia ada niat menyelesaikannya.

Dari beberapa pendapat tersebut, dapat disimpulkan bahwa suatu

pertanyaan merupakan suatu masalah bagi siswa jika ia tidak dapat dengan

segera menjawab pertanyaan tersebut atau dengan kata lain siswa tidak dapat

menjawab pertanyaan tersebut dengan menggunakan prosedur rutin yang telah

diketahuinya.


32

Moursund (dalam Lidinillah, 2008), mengatakan bahwa seseorang

dianggap memiliki dan menghadapi masalah bila menghadapi 4 kondisi

berikut.

a. Memahami dengan jelas kondisi atau situasi yang sedang terjadi;

b. Memahami dengan jelas tujuan yang diharapkan. Memiliki berbagai tujuan

untuk menyelesaikan masalah dan dapat mengarahkan menjadi satu tujuan

penyelesaian;

c. Memahami sekumpulan sumber daya yang dapat dimafaatkan untuk

mengatasi situasi yang terjadi sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Hal

ini meliputi waktu, pengetahuan, keterampilan, teknologi atau barag

tertentu;

d. Memiliki kemampuan untuk menggunakan berbagai sumber daya untuk

mencapai tujuan.

Dalam pembelajaran matematika, masalah dapat disajikan dalam

bentuk soal tidak rutin yang berupa soal cerita, penggambaran penomena atau

kejadian, ilustrasi gambar atau teka-teki. Masalah tersebut kemudian disebut

masalah matematika karena mengandung konsep matematika.


Menurut Dahar (dalam Tarigan, 2012: 13), pemecahan masalah

merupakan suatu kegiatan manusia yang menggabungkan konsep-konsep dan

aturan-aturan yang telah diperoleh sebelumnya, dan bukanlah suatu


33

keterampilan generik yang dapat diperoleh secara instan. Polya (dalam

Tarigan, 2012: 13), menyatakan bahwa “Solving problems is a fundamental

human activy. In fact, greater part of our conscious thingking concerned with

problems.” (Pemecahan masalah merupakan kegiatan dasar manusia. Bahkan,

sebagian besar dari pikiran sadar kita adalah peduli dengan masalah).

NCTM (2000), mengemukakan bahwa pemecahan masalah merupakan

proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya pada situasi

baru dan berbeda. Sedangkan Neef, dkk (dalam Tarigan, 2012: 14), “Solving

story problems is often difficult because it requires both reading

comprehension and mathematics skills as wel as the ability to transform word

and numbers into the appropriate operations.” (Memecahkan masalah cerita

sering kali sulit karena memerlukan pemahaman dalam membaca dan

keterampilan matematika serta kemampuan untuk mengubah kata dan angka

ke dalam operasi yang sesuai).

Menurut Goldberg (dalam Tarigan, 2012: 14), “Mathematical problem

solving has been difined as the ability to read, process, and solve mathematical

situation.” (Pemecahan masalah matematika telah didefinisikan sebagai

kemampuan untuk membaca, proses, dan memecahkan situasi matematika).

Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa, kemampuan pemecahan

masalah merupakan usaha berpikir seseorang yang menuntut suatu tahapan

berpikir suatu aktivitas untuk mencari penyelesaian dari masalah matematika


34

yang dihadapi dengan menggunakan semua bekal pengetahuan matematika

yang dimiliki secara integrative agar tercapai tujuan yang diinginkan.

Baroody & Niskayuna (dalam Fadillah, 2009), menggolongkan tiga

interpretasi pemecahan masalah yaitu: pemecahan masalah sebagai

pendekatan (approach), tujuan (goal), dan proses (process) pembelajaran.

Pemecahan masalah sebagai pendekatan maksudnya pembelajaran diawali

dengan masalah, selanjutnya siswa diberi kesempatan untuk menemukan dan

merekonstruksi konsep-konsep matematika. Pemecahan masalah sebagai

tujuan berkaitan dengan pertanyaan mengapa matematika diajarkan dan apa

tujuan pengajaran matematika. Pemecahan masalah sebagai proses adalah

suatu kegiatan yang lebih mengutamakan pentingnya prosedur langkah-

langkah, strategi atau cara yang dilakukan siswa untuk menyelesaikan masalah

sehingga menemukan jawaban.

Butts (dalam Chairani, 2015: 204), mengelompokkan masalah

matematika ke dalam 5 (lima) bagian, yaitu:

a. Latihan mengenal (recognition exercises), yaitu masalah-masalah yang

berkaitan dengan ingatan, fakta, konsep, dan teorema.

b. Latihan algoritma (algorithmic exercises), yaitu masalah yang berkaitan

dengan langkah-langkah dari suatu prosedur atau cara tertentu.

c. Masalah aplikasi (application problem), yaitu masalah-masalah yang

termasuk di dalamnya penggunaan atau penerapan algoritma.


35

d. Open search problem, yaitu masalah yang tidak segera ditemukan strategi

tertentu untuk menyelesaikannya (masalah pembuktian, menemukan

sesuai persyaratan tertentu).

e. Situasi masalah (problem situation), yaitu masalah-masalah yang

penyajiannya berkaitan dengan situasi nyata atau kehidupan sehari-hari.

NCTM (2004) dalam Purnowo (2014: 25), merumuskan kemampuan

pembelajaran matematika yang disebut mathematical power (daya

matematika) meliputi: (a) belajar untuk berkomunikasi (mathematical

communication), (b) belajar untuk bernalar (c) belajar untuk memecahkan

masalah, (d) belajar untuk mengaitkan ide (mathematical connection), (e)

belajar untuk merepresentatif.

3. Langkah-langkah Pemecahan Masalah

Mengenai masalah itu sendiri, Polya (1973), mengklasifikasikan

menjadi 2 jenis, yaitu: (1) problem to find dan (2) problem to prove, yang

penjabarannya sebagai berikut.

a. Soal mencari (problem to find), meliputi: mencari, menentukan, atau

mendapatkan nilai atau objek tertentu yang tidak diketahui dalam soal dan

memenuhi kondisi atau syarat yang sesuai dengan soal. Objek yang

ditanyakan atau dicari (unknown), syarat-syarat yang memenuhi soal

(conditions), dan data atau informasi yang diberikan merupakan bagian


36

penting atau pokok dari sebuah soal mencari dan harus dipahami serta

dikenali dengan baik pada saat awal memecahkan masalah.

b. Soal membuktikan (problem to prove), yaitu prosedur untuk menentukan

apakah suatu pernyataan benar atau tidak benar. Soal membuktikan terdiri

atas bagian hipotesis dan kesimpulan. Pembuktian dilakukan dengan

membuat atau memproses pernyataan yang logis dari hipotesis menuju

kesimpulan, sedangkan untuk membuktikan bahwa suatu pernyataan tidak

benar, cukup diberikan contoh penyangkalnya sehingga pernyataan

tersebut tidak benar.

Secara eksplisit, Polya (1973), menjabarkan langkah-langkah

pemecahan masalah sebagai berikut.

a. Memahami masalah (understand the problem)

Dalam tahap ini, masalah harus diyakini benar, dengan cara dibaca

berulang-ulang, dan dapat ditanyakan sendiri beberapa hal, seperti apa

yang diketahui, apa yang tidak diketahui, bagaimana hubungan antara yang

diketahui dan apa yang tidak diketahui, dan lain-lain, untuk meyakinkan

diri, bahwa masalah sudah dipahami dengan baik.

b. Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)

Mencari hubungan antara informasi yang diberikan dengan yang tidak

diketahui, dan memungkinkan untuk dihitung variabel yang tidak

diketahui tersebut. Sangat berguna untuk membuat pertanyaan, bagaimana


37

hal yang diketahui akan saling dihubungkan untuk mendapatkan hal yang

tidak diketahui.

c. Melaksanakan rencana (carry out the plan)

Dalam melaksanakan rencana yang tertuang pada langkah kedua, maka

harus diperiksa tiap langkah dalam rencana dan menuliskannya secara

detail untuk memastikan bahwa tiap langkah sudah benar.

d. Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution)

Dalam langkah ini, setiap jawaban ditinjau kembali, apakah sudah diyakini

kebenarannya, dan ditinjau ulang apakah solusi yang digunakan dievaluasi

terhadap kelemahan-kelemahannya.

Selain itu, menurut Ruseffendi (1980: 222), langkah-langkah

pemecahan masalah sebagai berikut. (1) Merumuskan permasalahan dengan

jelas; (2) Menyatakan kembali persoalannya dalam bentuk yang dapat

diselesaikan; (3) Menyusun hipotesis (sementara) dan strategi pemecahan; (4)

Melaksanakan prosedur pemecahan; (5) Melakukan evaluasi terhadap

pemecahan.

Krulik dan Rudnik (1995), mengenalkan lima tahapan pemecahan

masalah yang disebut sebagai heuristik. Heuristik merupakan langkah-langkah

dalam menyelesaikan sesuatu tanpa harus berurutan. Berikut adalah kelima

tahapan pemecahan masalah tersebut.


38

a. Read and Think (Membaca dan Berpikir), yang meliputi kegiatan

mengidentifikasi fakta, mengidentifikasi pertanyaan, memvisualisasikan

situasi, menjelaskan setting, dan menentukan tindakan selanjutya.

b. Explore and Plan (Ekplorasi dan Merencanakan), yang meliputi kegiatan:

mengorganisasikan informasi, mencari apakah ada informasi yang

sesuai/diperlukan, mencari apakah ada informasi yang tidak diperlukan,

mengambar/mengilustrasikan model masalah, dan membuat diagram,

tabel, atau gambar.

c. Select a Strategy (Memilih Strategi), yang meliputi kegiatan:

menemukan/membuat pola, bekerja mundur, coba dan kerjakan, simulasi

atau eksperimen, Penyederhanaan atau ekspansi, membuat daftar

berurutan, deduksi logis, dan membagi atau mengkategorikan

permasalahan menjadi masalah sederhana.

d. Find an Answer (Mencari Jawaban), yang meliputi kegiatan: memprediksi,

menggunakan kemampuan berhitung, menggunakan kemampuan aljabar,

menggunakan kemampuan geometris, dan menggunakan kalkulator jika

diperlukan.

e. Reflect and Extend (Refleksi dan Mengembangkan), memeriksa kembali

jawaban, menentukan solusi alternatif, mengembangkan jawaban pada

situasi lain, mengembangkan jawaban (generalisasi atau konseptualisasi),

mendiskusikan jawaban, dan menciptakan variasi masalah dari masalah

yang asal.


39

NCTM mengemukakan ada beberapa indikator kemampuan pemecahan

masalah matematika sebagai berikut.

a. Mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui, yang ditanyakan, dan

kecekupan unsur yang diperlukan.

b. Merumuskan masalah matematika atau menyusun model matematik.

c. Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan

masalah baru) dalam atau diluar matematika.

d. Menjelaskan atau menginterprestasikan hasil sesuai permasalahan asal.

e. Menggunakan matematika secara bermakna.

Menurut Jhon Dewey (dalam Sujono, 1988: 215-216), terdapat 5 (lima)

angkah utama dalam pemecahan masalah, yaitu:

a. Tahu bahwa ada masalah: pada tahap ini, kesadaran siswa akan adanya

kesukaran, rasa putus asa, keheranan atau keraguan.

b. Mengenali masalah: pada tahap ini, siswa mengklasifikasikan dan

mendefenisikan termasuk pemberian tanda pada tujuan yang akan dicari.

c. Menggunakan pengalaman yang lalu: pada tahap ini, siswa mulai

menggunakan informasi yang relavan mengenai penyelesaian soal

terdahulu atau gagasan untuk merumuskan hipotesa dan proposisi

pemecahan masalah tersebut.

d. Mengevaluasi dan menarik kesimpulan berdasarkan bukti-bukti yang ada.

Hal ini meliputi mempersatukan penyelesaian yang benar dengan


40

pengertian yang telah ada dan menerapkannya pada contoh yang lain dari

masalah yang ada.

Namun pada penelitian ini, langkah-langkah pemecahan masalah yang

digunakan adalah menggunakan langkah-langkah Polya seperti yang telah

dijelaskan sebelumnya. Adapun langkah-langkah Polya yang digunakan

meliputi: (1) memahami masalah, (2) membuat rencana pemecahan masalah,

(3) melaksanakan rencana, dan (4) memeriksa kembali jawaban.

D. Penelitian Desain (Design Reserch)

1. Pengertian Penelitian Desain (Design Reserch)

Gravemeijer & Van Eerde (dalam Prahmana, 2017: 13), design

research merupakan suatu metode penelitian yang bertujuan mengembangkan

Local Instruction Theory (LIT) dengan kerjasama antara peneliti dan tenaga

pendidik untuk meningkatkan kualitas pembelajaran. Plomp (dalam

Prahmana, 2017: 13), design research meliputi suatu pembelajaran yang

sistematis mulai dari merancang, mengembangkan dan mengevaluasi seluruh

intervensi yang berhubungan dengan pendidikan, seperti program, proses

belajar, lingkungan belajar, bahan ajar, produk pembelajaran, dan sistem

pembelajaran.

Plomp dan Nieveen (dalam Utari, dkk., 2014: 97), mengartikan

design research sebagai suatu kajian sistematis tentang merancang,

mengembangkan dan mengevaluasi intervensi pendidikan (seperti program,


41

strategi, dan bahan pembelajaran, produk dan sistem) sebagai solusi untuk

memecahkan masalah yang kompleks dalam praktik pendidikan, yang juga

bertujuan untuk meresearch majukan pengetahuan kita tentang karakteristik

dari intervensi-intervensi tersebut serta proses perancang dan

pengembangannya.

Berdasarkan definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa penelitian

desain adalah suatu jenis metode penelitian yang berpusat pada pengembangan

tahapan insruksional pembelajaran dan teori pembejaran pada siswa dan

bertujuan untuk merumuskan, mengetahui dan mengembangkan hipotesa dari

proses belajar dan bepikir siswa dalam menyelesaikan suatu masalah secara

alami.

2. Tahapan-tahap Penelitian Desain (Design Reserch)

Gravemeijer & Cobb (2006: 19-37), membagi design research menjadi

tiga fase utama, yaitu persiapan untuk percobaan, percobaan, dan analisis

retrospektif. Terdapat dua aspek penting dalam design research, yaitu

Hypothetical Learning Trajectory (HLT) dan Local Instruction Theory (LIT).

a. Tahap I: Preparing for the experiment (Desain Pendahuluan)

Ada beberapa hal yang dilakukan peneliti pada tahapan ini,

sebagai berikut.

1) Kajian Literatur

Penelitian ini diawali dengan sebuah kajian literatur soal cerita

berkaitan dengan SPLDV. Selain itu, peneliti juga mengkaji mengenai


42

penelitian desain (design research) sebagai suatu dasar untuk

merancang tahapan atau langkah-langkah yang harus dilakukan oleh

peneliti maupun siswa dalam pembelajaran untuk materi SPLDV

dengan menerapkan model PMR. Tujuannya adalah untuk

membentuk suatu konjektur strategi berpikir siswa dan menentukan

tujuan pembelajaran atau tujuan akhir yang ingin dicapai pada lintasan

belajar. Kemudian dilanjutkan dengan melakukan diskusi antara

peneliti dan guru mengenai kondisi kelas, keperluan penelitian,

jadwal dan cara pelaksanaan penelitian dengan guru yang

bersangkutan.

2) Mendesain Rencana Lintasan Belajar

Pada tahap desain awal, peneliti juga merancang hipotesa alur belajar.

Rangkaian langkah-langkah pembelajaran yang dirancang mengenai

strategi dalam proses berpikr siswa dalam memecahkan masalah telah

didesain oleh peneliti. Oleh karena itu, pada penelitian ini rangkaian

langkah-langkah pembelajaran yang dirancang meliputi tujuan

pembelajaran, aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang

digunakan untuk membantu proses pembelajaran dan prediksi strategi

dan proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita dalam

kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV. Peneliti

merancang alur hipotesa tersebut berdasarkan model PMR.


43

Selanjutnya peneliti mendiskusikan HLT bersama dengan pakar,

dalam hal ini pembimbing dan guru sebelum diimplementasikan pada

pilot experiment. HLT tersebut bertujuan sebagai pedoman (guide)

untuk mengantisipasi strategi dan cara berpikir siswa yang muncul

dan berkembang pada aktivitas pembelajaran. Desain HLT bersifat

dinamis dan dapat diatur dan direvisi selama proses pembelajaran

(teaching experiment).

b. Tahap II: The Design Experiment (Percobaan Desain)

Pada tahap kedua ini adalah peneliti mengujicobakan kegiatan

pengajaran yang telah didesain pada tahap pertama di kelas mengenai

materi kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Uji coba ini bertujuan

untuk mengeksplorasi dan menghipotesa strategi dan cara berpikir siswa

selama proses pembelajaran. Selama proses berjalan, konjektur dapat

dimodifikasi sebagai revisi dari Local Instructional Theory (LIT) untuk

aktivitas berikutnya.

Ada 2 siklus pada tahap ini yaitu pilot experiment sebagai siklus

pertama dan teaching experiment sebagai siklus kedua. Berikut akan

dijelaskan kedua kegiatan.

1) Pilot Experiment

Pada tahap ini HLT yang telah didesain diujicobakan pada siswa

(beberapa siswa) di kelas non subjek atau kelas penelitian pertama.

Kemudian dilakukan observasi selama proses pembelajaran


44

berlangsung. Pada tahap ini dilakukan percobaan proses pembelajaran

dari pilot experiment mengenai soal kontekstual yang berkaitan

dengan SPLDV. Hasil dari pilot experiment akan dianalisis dan

direvisi untuk menjadi bahan pertimbangan pengambilan data pada

tahap teaching experiment. Adapun tujuan dilakukan pilot experiment

pada penelitian ini adalah untuk mengeksplorasi dan menghipotesa

strategi dan cara berpikir siswa selama proses pembelajaran yang

telah didesain peneliti. Jika terdapat bagian-bagian dari desain

pembelajaran tersebut belum tercapai setelah dilakukan uji coba

desain pembelajaran, maka peneliti akan melakukan revisi pada

desain berikutnya. Desain pembelajaran yang akan digunakan oleh

peneliti untuk mengumpulkan data hasil penelitian adalah desain

pembelajaran yang telah direvisi berdasarkan hasil uji coba

sebelumnya.

Selain itu, pada experiment memberikan gambaran mengenai

proses pembelajaran yang terjadi selama proses pembelajaran

berlangsung. Sehingga peneliti dapat memprediksi mengenai strategi

yang digunakan oleh siswa serta cara berpikir siswa dalam

menyelesaikan masalah yang telah didesain. Oleh karena itu, dengan

adanya proses pembelajaran yang terjadi, peneliti dapat mendesain

langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan oleh peneliti, jika

hipotesa awal peneliti belum tercapai.


45

2) Teaching Experiment

Pada tahap teaching experiment, peneliti mengimplementasi

HLT yang sudah diperbaiki. Tujuannya adalah untuk mengeksplorasi

strategi dan pemikiran siswa dalam pembelajaran yang sebenarnya

sebagai data yang akan digunakan untuk menjawab pertanyaan-

pertanyaan penelitian. Selama teaching experiment berlangsung,

dugaan-dugaan pemikiran siswa dapat dimodifikasi untuk

pembelajaran selanjutnya sesuai dengan karakteristik dari design

research yaitu dapat diintervensi. Tahap ini merupakan proses siklik

(berulang), proses siklik dilakukan sampai mendapatkan lintasan

belajar yang merupakan hasil revisi dari materi pembelajaran yang

diujicobakan.

Hasil dari teaching experiment akan dibahas dan dianalisis

untuk menjawab rumusan masalah penelitian. Data yang diperoleh

pada tahap ini dalam bentuk foto, video, serta melalui wawancara

siswa. Hasil kerja siswa juga dikumpulkan dan beberapa siswa dipilih

untuk diwawancarai. Pada tahap ini sederetan aktivitas pembelajaran

dilakukan lalu peneliti mengobservasi dan menganalisa apa-apa yang

terjadi selama proses pembelajaran yang berlangsung di kelas. Proses

ini bertujuan untuk mengevaluasi konjektur-konjektur yang terdapat

pada aktivitas pembelajaran.


46

c. The Retrospective Analysis (Analisis Retropektif)

Setelah uji coba, data yang diperoleh dari aktivitas pembelajaran

di kelas dianalisa dan hasil analisa ini digunakan untuk merencanakan

kegiatan ataupun untuk mengembangkan desain pada kegiatan

pembelajaran berikutnya. Tujuan dari retrospective analisis secara umum

adalah untuk mengembangkan Local Instructional Theory (LIT).

Tujuan dari tahapan analisis retropektif adalah untuk

mengevaluasi keberhasilan kegiatan pembelajaran yang telah

dilaksanakan, mengamati kemajuan belajar dari siswa dan

menginformasikan kemajuan kegiatan pembelajaran. Pada tahap analisis

data, peneliti akan menganalisis akan menganalisis hipotesa alur belajar

untuk menjawab rumusan masalah penelitian. Untuk teknik analisis data

lebih detail akan dibahas pada penelitian ini akan dibahas pada subbab

selanjutnya.

3. Karateristik Penelitian desain (Design Research)

Menurut Akker, dkk. (dalam Prahmana, 2017: 14), penelitian desain

memiliki beberapa karateristik, sebagai berikut.

a. Interventionist nature: penelitian desain bersifat fleksibel karena desain

aktivitas pembelajaran dapat diubah selama penelitian untuk mengatur

situasi pembelajaran. Tujuan dari Interventionist adalah untuk merancang

suatu intervensi dalam dunia nyata.


47

b. Process oriented: desain berdasarkan rencana pembelajaran dan alat atau

perangkat yang digunakan untuk membantu pembelajaran tersebut.

Keunggulan dari desain rancangan diukur untuk digunakan secara praktis

oleh pengguna.

c. Reflective component: setalah implementasi desain aktivitas pembelajaran,

konjektur dari setiap analisis proses pembelajaran dibandingkan dengan

kegiatan belajar mengajar.

d. Cyclic character: adanya proses evaluasi dan revisi berulang. Proses

pembelajaran yang sebenarnya digunakan sebagai dasar untuk merivisi

aktivitas berikutnya.

e. Theory oriented: desain berdasarkan teori harus berhubungan dengan uji

coba pengajaran (teaching experiment). Artinya rancangan pembelajaran

dibangun berdasarkan pada preposisi teoritis kemudian dilakukan

pengujian lapangan untuk memberikan kontribusi pada teori.

E. Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

Menurut Wijaya (dalam Prahmana, 2017: 20), Hypothetical Learning

Trajectory (HLT) merupakan suatu hipotesis atau prediksi bagaimana

pemikiran dan pemahaman siswa berkembang dalam aktivitas pembelajaran.

Gravemeijer (dalam Prahmana, 2017: 20), menyatakan bahwa HLT

terdiri dari tiga komponen utama, yaitu: (1) tujuan pembelajaran matematika;

(2) aktivitas pembelajaran dan perangkat atau media yang digunakan dalam


48

proses pembelajaran; dan (3) konjektur proses pembelajaran bagaimana

mengetahui pemahaman dan strategi siswa yang muncul dan berkembang

ketika aktivitas pembelajaran dilakukan di kelas.

Menurut Aljupri (dalam Prahmana, 2017: 21), pada tahap preliminary

design, HLT berfungsi sebagai pedoman materi pengajaran yang akan

dikembangkan. Selanjutnya, pada tahap uji coba pengajaran HLT berfungsi

sebagai pedoman bagi tenaga pendidik dan peneliti dalam aktivitas

pengajaran, wawancara, dan observasi.

Bakker (dalam Prahmana, 2017: 21), menyatakan bahwa HLT sebagai

hubungan antara sebuah teori pembelajaran (instruction theory) dan uji coba

pengajaran (teaching experiment). Dari hubungan tersebut terdapat konjektur

yang dapat direvisi dan dikembangkan kembali untuk aktivitas pembelajaran

berikutnya berdasarkan hasil retrospective analysis setelah teaching

experiment dilakukan.

HLT dapat digunakan sebagai bagian dari siklus mengajar matematika

(mathematical learning cycle) untuk satu atau lebih dari satu pelajaran. HLT

menghubungkan teori antara teori pembelajaran (instructional theory) dan

percobaan pembelajaran secara kongkrit. Berikut adalah peran HLT dalam

setiap penelitian desain menurut Bakker (dalam Indriani, 2017: 35-36):

a. Tahap preparation and design

Pada tahap ini, HLT dirancang untuk membimbing proses perancangan

bahan pembelajaran yang akan dikembangkan dan diadaptasi.


49

b. Tahap design experiment

Perubahan dalam HLT biasanya dipengaruhi oleh kejadian di kelas yang

belum dapat diantisipasi strategi yang belum terlaksana serta kegiatan yang

terlalu sulit untuk dilaksanakan.

c. Tahap restrospective analysis

Pada tahap ini HLT berperan sebagai petunjuk dalam menentukan fokus

analisis bagi peneliti. Karena prediksi dibuat berkaitan dengan proses

belajar siswa, maka peneliti dapat membandingkan antisipasi dari prediksi

melalui observasi selama percobaan (teaching experiment).

F. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

Menurut Marsigit (2009: 74), persamaan linear satu variabel adalah

persamaan yang hanya memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat

satu. Bentuk umum persamaan linear satu varibel adalah sebagai berikut.

𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, dengan 𝑥 dinamakan variabel, 𝑎 dinamakan koefisien dari

𝑥, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑏 dinamakan konstanta.

Sedangkan menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 96),

persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 = 𝑏 atau

𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, dan 𝑐 adalah konstanta, 𝑎 ≠ 0, dan 𝑥 variabel pada

suatu himpunan.


50

2. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

Menurut Dris dan Tasari (2011: 80), persamaan linear dua variabel

adalah sebuah persamaan yang mempunyai dua variabel, dengan masing-

masing variabel memiliki pangkat tertinggi satu dan tidak ada perkalian

diantara kedua variabel tersebut.

Menurut Marsigit (2009: 76), bentuk umum persamaan linear dua

variabel adalah 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 bilangan real dan 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0, 𝑥

dan 𝑦 dinamakan variabel 𝑎 dinamakan koefisien dari 𝑥, 𝑏 dinamakan

koefisien dari 𝑦, dan 𝑐 dinamakan konstanta.

Sedangkan menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 97),

persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 =

𝑐 dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅, 𝑎, 𝑏 ≠ 0, dan 𝑥, 𝑦 suatu variabel.

3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

a. Pengertian SPLDV

Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 102), apabila

terdapat dua persamaan linear dua variabel yang berbentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐

dan 𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓 atau biasa ditulis: {𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓

, maka dikatakan

maka dikatakan dua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan

linear dua variabel.


51

Menurut Marsigit (2009: 78), bentuk umum SPLDV adalah:


, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑝, dan 𝑞 merupakan bilangan real.

b. Penyelesain SPLDV

Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 103), untuk

menyelesaikan SPLDV dapat dilakukan dengan metode grafik, eliminasi,

substitusi, dan metode gabungan (eliminasi & substitusi).

1) Metode Grafik

Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 103), pada metode

grafik, himpunan penyelesaian dari SPLDV adalah koordinat titik

potong dua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu

titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan

kosong.

Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian SPLDV

menggunakan metode grafik (Marsigit, 2009: 78).

a) Gambarlah seluruh grafik PLDV yang terdapat pada SPLDV

tersebut pada koordinat cartesius yang sama.

b) Tentukan titik potong grafik-grafik PLDV tersebut.

c) Titik potong antara kedua PLDV tersebut merupakan penyelesaian

SPLDV yang dicari.


52

Sedangkan menurut Dudeja dan V. Madhavi (2014: 71), untuk

menyelesaikan SPLDV dengan grafik, terdapat langkah-langkah

sebagai berikut.

a) Gambarlah grafik persamaan linear yang pertama.

b) Pada pasangan sumbu yang sama, gambarlah grafik dari persamaan

linear yang kedua.

c) Perhatikan hubungan kedua garis pada grafiknya, yaitu: (1) Jika

kedua garis berpotongan pada suatu titik, tentukan koordinat titik

potongnya untuk memperoleh penyelesaian dan membuktikan

jawabanmu, (2) Jika kedua garis sejajar, maka tidak ada titik

potongnya. Tuliskan bahwa sistem tersebut tidak ada

penyelesaiannya, (3) Jika kedua garis berimpit, maka tuliskan

sistem tersebut sebagai sistem sebagai dengan penyelesaian yang

tak terhingga banyak.

Contoh soal:

Carilah penyelesian SPLDV berikut dengan metode grafik.

1. { 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 04𝑥 + 3𝑦 = 2

2. {3𝑥 + 𝑦 = 1

2𝑦 = 2 − 6𝑥

3. {2𝑥 − 𝑦 = 2

2𝑦 − 4𝑥 = 2


53

Penyelesaian:

1. { 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 04𝑥 + 3𝑦 = 2

a. 𝑥 + 2𝑦 − 3 = 0 ⇒ 𝑦 =3−𝑥

2

𝑥 1 3 -3

𝑦 1 0 3

Titiknya adalah (1, 1), (3, 0). (-3, 3).

b. 4𝑥 + 3𝑦 = 2 ⇒ 𝑦 =2−4𝑥

3

𝑥 2 -1 5

𝑦 -2 2 -6

Titiknya adalah (2, -2), (-1, 2), (5, -6).

c. Grafiknya adalah sebagai berikut.

(Gambar 2.3 Grafik penyelesaian soal untuk poin 1)

Dari grafik tersebut, kita peroleh dua garis yang saling

berpotongan dititik (-1, 2). Jadi penyelesaian dari SPLDV


54

tersebut adalah 𝑥 = −1 dan 𝑦 = 2. Sistem persamaan tersebut

merupakan sistem persamaan yang konsisten.

2. {3𝑥 + 𝑦 = 1

2𝑦 = 2 − 6𝑥

a. 3𝑥 + 𝑦 = 1 ⇒ 𝑦 = 1 − 3𝑥

𝑥 0 2 2

𝑦 1 -2 -5

Titiknya adalah (0, 1), (1, -2), (2, -5).

b. 2𝑦 = 2 − 6𝑥 ⇒ 𝑦 =2−6𝑥

2

𝑥 -1 1 -2

𝑦 4 -2 7

Titiknya adalah (-1, 4), (1, -2), (-2, 7).




55

Kedua persamaan memiliki grafik yang sama. Dengan demikian

sistem merupakan sistem yang konsisten dengan solusi yang tak

terhingga, yaitu sistem dependen.

3. {2𝑥 − 𝑦 = 2

2𝑦 − 4𝑥 = 2

a. 2𝑥 − 𝑦 = 2 ⇒ 𝑦 = 2𝑥 − 2

𝑥 0 1 2

𝑦 -2 0 2

Titiknya adalah (0, -2), (1, 0), (2, 2).

b. 2𝑦 − 4𝑥 = 2 ⇒ 𝑦 =2+4𝑥

2

𝑥 0 1 -1

𝑦 1 3 -1

Titiknya adalah (0, 1), (1, 3), (-1, -1).




56

Grafik dari sistem tersebut, terdiri dari dua garis yang sejajar.

Dengan demikian, sistemnya tidak konsisten, tidak memiliki

penyelesaian.

2) Metode Eliminasi

Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 105), untuk

menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan metode

eliminasi caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah

satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x dan y,

untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y

terlebih dahulu, atau sebaliknya.

Sedangkan menurut Marsigit (2009: 79), eliminasi berarti

penghapusan. Dengan demikian, cara menyelesaikan SPLDV dengan

metode eliminasi adalah menghapus salah satu variabel dari SPLDV

tersebut. Misalkan diberikan SPLDV berikut.


Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut

menggunakan metode eliminasi sebagai berikut.

a) Melakukan eliminasi variable 𝑥


|× 𝑐× 𝑎

|⟹⟹

𝑎𝑐𝑥 + 𝑏𝑐𝑦 = 𝑐𝑝𝑎𝑐𝑥 + 𝑎𝑑𝑦 = 𝑎𝑞


57

⟺

𝑎𝑐𝑥 + 𝑏𝑐𝑦 = 𝑐𝑝𝑎𝑐𝑥 + 𝑎𝑑𝑦 = 𝑎𝑞

(𝑏𝑐 − 𝑎𝑑)𝑦 = 𝑐𝑝 − 𝑑𝑞−

⟺ 𝑦 =𝑐𝑝 − 𝑑𝑞

𝑏𝑐 − 𝑎𝑑

b) Melakukan eliminasi variabel 𝑦


|× 𝑑× 𝑏

|⟹⟹

𝑎𝑑𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑑𝑝𝑏𝑐𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑏𝑞

⟺

𝑎𝑑𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑑𝑝𝑏𝑐𝑥 + 𝑏𝑑𝑦 = 𝑏𝑞

(𝑎𝑑 − 𝑏𝑐)𝑥 = 𝑐𝑝 − 𝑑𝑞−

⟺ 𝑥 =𝑑𝑝 − 𝑏𝑞

𝑎𝑑 − 𝑏𝑐

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dengan

menggunakan metode eliminasi!

{2𝑥 − 3𝑦 = 7

−4𝑥 + 𝑦 = −19

Penyelesaian:

1. Melakukan eliminasi variabel 𝑥

{2𝑥 − 3𝑦 = 7

−4𝑥 + 𝑦 = −19|× 2× 1

|⟹⟹

4𝑥 − 6𝑦 = 14−4𝑥 + 𝑦 = −19

⟺

4𝑥 − 6𝑦 = 14−4𝑥 + 𝑦 = −19

−5𝑦 = −5+

⟺ 𝑦 = 1


58

2. Melakukan eliminasi variabel 𝑦

{2𝑥 − 3𝑦 = 7

−4𝑥 + 𝑦 = −19|× 1× 3

|⟹⟹

2𝑥 − 3𝑦 = 7−12𝑥 + 3𝑦 = −57

⟺

2𝑥 − 3𝑦 = 7−12𝑥 + 3𝑦 = −57

−10𝑥 = −50+

⟺ 𝑥 = 5

Sehingga diperoleh 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 1.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut dengan

menggunakan metode eliminasi adalah (5, 1).

3) Metode Substitusi

Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 107), mengatakan

bahwa untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang

satu ke dalam variabel yang lain dari suatu persamaan, kemudian

menyubstitusikan (menggantikan) variabel itu dalam persamaan yang

lainnya.

Sedangkan menurut Marsigit (2009: 78-79), misalkan diberikan

SPLDV berikut. {𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞

langkah-langkah menyelesaiakan

SPLDV tersebut dengan menggunakan metode substitusi adalag

sebagai berikut.


59

a) Perhatikan persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝. Jika 𝑏 ≠ 0, maka nyatakanlah

𝑥 dan 𝑦 sehingga diperoleh 𝑦 =𝑝

𝑏−

𝑎

𝑏𝑥.

b) Substitusikan 𝑦 pada persamaan kedua sehingga diperoleh PLSV

yang berbentuk 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑝

𝑏−

𝑎

𝑏) = 𝑞.

c) Selesaikan PLSV tersebut untuk mendapatkan nilai 𝑥.

d) Substitusi nilai 𝑥 yang diperoleh pada persamaan 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝

untuk mendapatkan nilai 𝑦.

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut dengan

menggunakan metode substitusi.

{3𝑥 + 4𝑦 = 185𝑥 + 2𝑦 = 16

Penyelesaian:

1. Perhatikan persamaan 3𝑥 + 4𝑦 = 18.

⇔ 4𝑦 = 18 − 3𝑥

⇔ 𝑦 =18 − 3𝑥

4

⇔ 𝑦 =9

2−

3

2𝑥

2. Substitusikan 𝑦 =9

2−

3

2𝑥 pada persamaan 5𝑥 + 2𝑦 = 16.

5𝑥 + 2𝑦 = 16

⇔ 5𝑥 + 2(9

2−

3

2𝑥) = 16


60

⇔ 5𝑥 + 9 −6

4𝑥 = 16

⇔ 5𝑥 −6

4𝑥 = 16 − 9

⇔20𝑥 − 6𝑥

4= 7

⟺ 20𝑥 − 6𝑥 = 28

⟺ 𝑥 = 2.

3. Selanjutnya substitusikanlah 𝑥 = 2 pada persamaan 3𝑥 +

4𝑦 = 18.

3𝑥 + 4𝑦 = 18

⟺ 3(2) + 4𝑦 = 18

⟺ 4𝑦 = 12

⟺ 𝑦 = 3.

Sehingga diperoleh 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 3.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut dengan

menggunakan metode substitusi adalah (2, 3).

4) Metode Gabungan (Eliminasi & Substitusi)

Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 107), yang dimaksud

dengan metode gabungan adalah metode eliminasi dan substitusi.

Contoh soal:

Dengan menggunakan metode gabungan, tentukanlah himpunan

penyelesaian dari sistem persamaan 2𝑥 − 5𝑦 = 2 dan 𝑥 + 5𝑦 = 6.


61

Penyelesaian:

1. Langkah penyelesaian dengan menggunakan metode

eliminasi (nilai 𝑥), diperoleh:

{2𝑥 − 5𝑦 = 2𝑥 + 5𝑦 = 6

|× 1× 2

|⟹⟹

2𝑥 − 5𝑦 = 22𝑥 + 10𝑦 = 12

⟺

2𝑥 − 5𝑦 = 22𝑥 + 10𝑦 = 12

−15𝑦 = −10−

⟺ 𝑦 =2

3

2. Selanjutnya, substitusikan nilai 𝑦 =2

3 kepersamaan 𝑥 + 5𝑦 =

6, sehingga diperoleh:

𝑥 + 5𝑦 = 6

⇔ 𝑥 + 5 (2

3) = 6

⇔ 𝑥 = 6 −10

3

⇔ 𝑥 = 22

3.

Sehingga nilai 𝑥 = 22

3 dan 𝑦 =

2

3.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut menggunakan

metode gabungan (eliminasi & substitusi) adalaah (22

3,

2

3 ).


62

c. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari

Yang Melibatkan SPLDV

1) Model Matematika

Menurut Dris dan Tasari (2011: 89), model matematika adalah

salah satu penerapan atau aplikasi dari sistem persamaan linear dua

variabel. Model matematika yang dimaksud adalah bentuk sistem

persamaan linear dua variabel yang mewakili suatu pernyataan dari

masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya harga

barang, umur seseorang, banyaknya tepung, banyaknya buah, dan lain-

lain.

2) Menyelesaikan masalah sehari-hari yang melibatkan SPLDV

Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat

diselesaikan dengan perhitungan yang melibatkan system persamaan

linear dua variabel. Permasalahan sehari-hari tersebut biasanya

disajikan dalam bentuk soal cerita.

Menurut Nuharini dan Tri Wahyuni (2008: 108-109), langkah-

langkah menyelesaikan soal cerita sebagai berikut.

a) Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa

kalimat matematika (model matematika), sehingga membentuk

sistem persamaan linear dua variabel.

b) Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.


63

c) Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab

pertanyaan pada soal cerita.

Menurut Dudeja dan V. Madhavi (2014: 83), untuk

menyelesaikan persamaan sehari-hari dengan menggunakan

persamaan linear, dilakukan dengan lankah-langkah sebagai berikut.

a) Sajikan nilai-nilai yang tidak diketahui dengan variabel.

b) Terjemahkan masalaha dalam dua persamaan dengan

menggunakan variabel pada langkah pertama.

c) Selesaikan persamaan dengan salah satu metode yang telah

dipelajari sebelumnya.

d) Periksa kembali jawaban dengan mensubstitusi nilai variabel pada

persamaan.

Sedangkan Marsigit (2009: 83), membuat diagram yang

menggambarkan langkah-langkah untuk menyelesaikan soal cerita

yang berhubungan dengan SPLDV, sebagai berikut.


64

(Gambar 2.6 Langkah-langkah Penyelesaian soal cerita yang

berkaitan dengan SPLDV)

Contoh soal:

Harga 10 donat keju dan 9 donat cokelat adalah Rp. 163.000,00

sedangkan harga 15 donat keju dan 6 donat cokelat adalah Rp.

192.000,00. Berapakah harga 2 donat keju dan 3 donat cokelat?

Penyelesaian:

1. Misalkan harga satu donat keju adalah 𝑥 rupiah dan harga satu

donat cokelat adalah 𝑦 rupiah, sehingga diperoleh:

10𝑥 + 9𝑦 = 163.000 …..(i)

15𝑥 + 6𝑦 = 192.000 …..(ii)

Soal cerita

Hasil

Kalimat matematika

(SPLDV)

Metode grafik

Metode substitusi

Metode eliminasi

Uji kembali kebenaran

hasil yang diperoleh

Diperoleh

Selesaikan

dengan

Diubah dalam bentuk


65

2. Kalikan persamaan (i) dengan 2 dan (ii) dengan 3, sehingga

diperoleh:

20𝑥 + 18𝑦 = 326.000 …..(iii)

45𝑥 + 18𝑦 = 576.000 …..(iv)

Kemudian kurangkan (iii) dari (iv) diperoleh:

25𝑥 = 250.000

𝑥 = 10.000

3. Substitusikan nilai 𝑥 = 10.000 kedalam persamaan (i),

diperoleh:

10𝑥 + 9𝑦 = 163.000

⟺ 10(10.000) + 9𝑦 = 163.000

⟺ 9𝑦 = 63.000

⟺ 𝑦 = 7.000.

4. Harga 2 donat keju dan 3 donat cokelat adalah:

2𝑥 + 3𝑦 = 2(10.000) + 3(7.000) = 41.000.

Jadi, harga 2 donat keju dan 3 donat cokelat adalah Rp. 41.000.


66

G. Penelitian yang Relavan

Berbagai penelitian yang dilakukan mengenai pembelajaran

matematika realistik dan kemampuan pemecahan masalah siswa. Berikut adalah

beberapa penelitian sejenis yang membahas mengenai pembelajaran matematika

realistis dan kemampuan pemecahan masalah, antara lain:

1. Penelitian yang dilakukan oleh Witri Nur Anisa (2014).

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh aktifitas yang paling sering

dilakukan oleh guru biasanya adalah dengan metode pembelajaran, dimana

guru memberikan materi maka aktivitas siswa mendengarkan. Kemudian, guru

menjelaskan contoh soal latihan maka aktivitas siswa melihat. Dilanjutkan

memberikan latihan soal latihan hampir sama dengan contoh atau soal rutin

maka aktivitas siswa berbuat. Proses aktivitas ini mengakibatkan terjadinya

proses penghapalan prosedur atau konsep, apabila dihadapkan terhadap

permasalahan yang tidak rutin atau kompleks maka siswa cenderung tidak

dapat menyelesaikan masalah. Berdasarkan hal tersebut, maka perlu adanya

inovasi dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah dan kemampuan komunikasi siswa. Salah satu alternatif

pembelajaran tersebut adalah pembelajaran Pendidikan Matematika Realistis

(PMR). Pembelajaran pendidikan matematika realistik adanya keterkaitan

antara konsep-konsep matematika, pemecahan masalah dan kemampuan

berpikir untuk menyelesaikan soal-soal sehari-hari.


67

Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis peningkatan kemampuan

pemecahan masalah dan kemampuan komunikasi matematik melalui

pembelajaran pendidikan matematika realistis serta mendeskripsikan sikap

dan aktivitas siswa selama pembelajaran pendidikan matematika realistis.

Metode penelitian yang digunakan adalah desain penelitian eksperimen.

Variabel bebas dari penelitian ini adalah pembelajaran matematika realistis

dan pembelajaran berlangsung. Sedangkan variabel terikat pada penelitian ini

adalah kemampuan pemecahan masalah matematik dan kemampuan

komunikasi matematik.

Hasil penelitian menunjukan bahwa: (1) adanya peningkatan

kemampuan pemecahan masalah matematik melalui pembelajaran matematika

realistis lebih baik dibandingkan dengan peningkatan kemampuan pemecahan

masalah langsung; (2) adanya peningkatan kemampuan komunikasi

matematik melalui pembelajaran matematika realistis lebih baik dibandingkan

dengan peningkatan kemampuan pemecahan masalah langsung; dan (3)

Pembelajaran dengan pendidikan matematika realistis memberikan

kesempatan kepada siswa untuk lebih aktif dalam pembelajaran dan memiliki

sikap positif terhadap mata pelajaran matematika.

2. Penelitian yang dilakukan oleh Wahidin & Sugiman (2014).

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh beberapa fakta yang terjadi di

lapangan menunjukan: (1) adanya permasalahan terhadap motivasi siswa.

Pada penelitian pendahuluan ditemukan fakta bahwa motivasi berprestasi


68

siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Luragung secara umum tergolong sedang.

Dengan perincian 3% kategori sangat tinggi, 32% kategori tinggi, 35%

kategori sedang dan 30% termasuk kategori bermotivasi rendah; (2)

kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VII SMP Negeri 1 Lurangung

masih tergolong rendah, dengan nilai rata-rata hanya 34,69. Siswa yang

memiliki kemampuan pemecahan masalah dengan kategori tinggi hanya 4%,

kategori sedang 33%, kategori rendah 25% dan sisanya 38% tergolong sangat

rendah; (3) hasil UN 2012 menunjukkan prestasi matematika SMP Negeri 1

Lurangang belum memuaskan. Daya serap untuk KD SPLDV masih rendah,

sekitar 33,10 lebih kecil dibandingkan dengan daya serap kabupaten (48,03),

daya serap propinsi (72,22), dan daya serap nasional (73,97).

Salah satu alternatif yang dianggap tepat untuk merespon berbagai

masalah yang telah terpapar tersebut adalah dengan menerapkan pendekatan

pembelajaran yang variatif. Pendekatan pembelajaran yang digunakan harus

menempatkan siswa sebagai subjek, memberi siswa kesempatan yang luas,

dan mengkaitkan dengan kehidupan nyata. Pendekatan pembelajaran PMRI

menggunakan dunia nyata sebagai starting point. Pembelajaran PMRI dimulai

dengan menyajikan masalah kontekstual, kemudian siswa diberi kesempatan

secara bebas untuk dapat mendiskripsikan, menginterpretasikan dan

menyelesaikan masalah kontekstual tersebut dengan cara mereka sendiri

sesuai dengan pengetahuan yang dimiliki.


69

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan perbedaan pengaruh

pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dan

pendekatan konvensional serta keefektifan pendekatan PMRI dan pendekatan

konvensional ditinjau dari motivasi berprestasi, kemampuan pemecahan

masalah, dan prestasi belajar siswa pada siswa kelas VIII SMP Negeri 1

Luragung.

Metode Penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian

eksperimen semu (quasi experiment). Populasi penelitian ini adalah seluruh

siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Luragung, semester ganjil tahun pelajaran

2013/2014 yang terdiri atas delapan kelas. Sampel dipilih sebanyak dua kelas

dari 8 kelas dengan menggunakan teknik cluster sampling.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang

signifikan antara pendekatan PMRI dan pendekatan konvensional ditinjau dari

motivasi berprestasi, kemampuan pemecahan masalah, dan prestasi belajar

siswa dan pendekatan PMRI efektif ditinjau dari motivasi berprestasi.

Pendekatan PMRI memberikan pengaruh yang lebih baik dalam meningkatkan

motivasi berprestasi, kemampuan pemecahan masalah, dan prestasi belajar

siswa.


70

Berdasarkan kedua penelitian yang relavan tersebut, yaitu penelitian yang

dilakukan oleh Witri Nur Anisa menggunakan metode penelitian desaian

penelitian eksperimen sedangkan penelitian yang dilakukan oleh Wahidin dan

Sugiman menggunakan metode penelitian eksperimen semu (quasi experiment).

Oleh karena itu, kebaharuan penelitian ini adalah mengimplementasikan model

PMR pada materi SPLDV dengan menggunakan penelitian desain (design

research).

H. Kerangka Berpikir

Dalam pembelajaran matematika, siswa memiliki kemampuan

pemecahan masalah yang berbeda-beda. Kemampuan pemecahan masalah siswa

sangat tergantung pada masalah yang diberikan oleh guru. Suatu soal dikatakan

bagi siswa ketika siswa belum bisa menemukan solusi untuk menyelesaikan soal

tersebut.

Masalah yang disajikan oleh guru sangat mempengaruhi kemampuan

pemecahan masalah siswa. Hal ini tidak lain adalah metode pembelajaran yang

digunakan oleh guru. Banyak siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan

soal matematika. Siswa terkesan pasif dalam pembelajaran di kelas, karena guru

masih sering mengajar menggunakan metode konvesional. Agar pembelajaran

matematika tidak membosankan bagi siswa, diharapkan guru dapat menerapkan

suatu metode pembelajaran yang dapat menumbuhkan minat dan kemampuan

dalam memecahkan masalah matematika.


71

PMR adalah salah satu model pembelajaran yang dapat membuat siswa

aktif dalam pembelajaran matematika. Guru menyajikan masalah yang berkaitan

dengan kehidupan sehari-hari dan meminta siswa untuk menyelesaikan masalah

tersebut dengan cara mereka masing-masing. Sedangkan guru hanya berperan

sebagai fasilitator. Pembelajaran ini memiliki karateristik diantaranya adalah

menggunakan masalah kontekstual diawal pembelajaran. Siswa diberikan

kesempatan untuk mengkonstruksi masalah kontekstual tersebut ke dalam bentuk

konsep matematika yang formal.

Hasil belajar siswa kelas VIII SMP Kanisius Sleman-Yogyakarta pada

pokok bahasan SPLDV masih rendah. Salah satu faktor penyebabnya adalah siswa

mengalami kesulitan dalam memodelkan dan menyelesaikan soal SPLDV yang

diberikan oleh peneliti. Hal ini dikarenakan siswa memiliki kelemahan dalam hal

memecahkan masalah matematika. Siswa tidak memahami konsep-konsep

matematika yang telah diajarkan oleh guru. Oleh karena itu, guru harus

menjelaskan secara perlahan dan membutuhkan waktu yang ekstra agar siswa bias

memahami materi yang disampaikan. Siswa juga masih mengalami kesulitan

dalam pemilihan metode untuk menyelesaikan soal SPLDV.

Selain itu, dalam pembelajaran matematika konsep-konsep matematika

saling berkaitan. Artinya tingkat atau kemampuan pemahaman siswa sangat

penting untuk diperhatikan. Karena ketika pada awalnya siswa tidak mengerti

konsep dasar, maka siswa akan mengalami kesulitan untuk ke jenjang yang lebih


72

lanjut. Kemampuan pemecahan masalah adalah satu pengetahuan awal bagi siswa

untuk menguasai dan menyelesaikan soal-soal matematika.

Berdasarkan beberapa hasil penelitian terdahulu yang dilakukan oleh

Witri Nur Anisa menunjukkan bahwa adanya peningkatan kemampuan

pemecahan masalah matematik melalui pembelajaran matematika realistik lebih

baik dibandingkan dengan peningkatan kemampuan pemecahan masalah

langsung; dan juga penelitian yang dilakukan oleh Wahidin & Sugiman

menunjukkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara model

PMRI dan pendekatan konvensional ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah

dan model PMRI memberikan pengaruh yang lebih baik dalam meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah siswa.

Pada penelitian ini, peneliti melakukan penelitian mengenai

kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Kanisius Sleman, dengan

menerapkan model pembelajran PMR. Peneliti akan mendesain lintasan belajar

untuk materi soal cerita dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan

SPLDV berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya. Peneliti

menduga siswa memiliki kemampuan berbeda-beda dalam menyelesaikan

masalah yang diberikan oleh peneliti dengan menerapkan PMR.

Berdasarkan beberapa pertimbangan atas karateristik PMR tersebut,

maka pembelajaran matematika realistik ini dianggap mampu meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah konsep belajar siswa. Peneliti mengharapkan

dengan menerapkan model PMR ada pengaruh positif terhadapa kemampuan


73

pemecahan masalah siswa, agar siswa tidak lagi pasif dalam pembelajaran

matematika.

Adapun diagram desain pembelajaran secara keseluruhan sebagai berikut.

(Gambar 2.7. Diagram Proses Pelaksanaan Penelitian Desain Secara Keseluruhan)

Analisis Retrospektif

Per

cobaa

n D

esai

n d

i kel

as V

III A

(kel

as p

enel

itia

n p

erta

ma)

Pen

gam

bil

an d

ata

di

kel

as V

III B

(kel

as p

enel

itia

n k

edua)

Desain Pendahuluan

Percobaan Desain

1. Kajian literatur & desain pembelajaran

2. Mendesain rencana lintasan belajar

3. Validasi isi oleh ahli

4. Revisi berdasarkan hasil validasi isi

1. Menelusuri pengetahuan awal siswa (uji coba

pada kelas penelitian pertama)

2. Mengumpulkan data untuk mendukung

penyesuaian rencana lintasan belajar sebelumnya

3. Melihat keterlaksanaan pembelajaran &

kesesuaian rancangan dengan tingkat pemecahan

masalah siswa

4. Revisi desain berdasarkan hasil uji coba

1. Penyesuaian rancangan lintasan belajar yang

diharapkan

2. Pengumpulan data untuk menjawab pertanyaan penelitian tahap kedua (kelas penelitian

kedua)

1. Analisis data meliputi: reduksi data, penyajian

data (topik data & kategori data), dan penarikan

kesimpulan

2. Analisis hasil uji coba desain pembelajaran

(kelas penelitian pertama)

3. Perbaikan & penyesuaian desain pembelajaran

pada tahap selanjutnya

4. Analisis hasil penelitian untuk menjawab

pertanyaan penelitian


74

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian

desain (Design Research) yang meliputi tiga tahapan, yaitu desain pendahuluan

(preliminary design), percobaan desain (experiment design), dan analisis

retrospektif (retrospective analysis). Dengan menggunakan tiga tahapan tersebut,

design research dapat menghasilkan rancangan-rancangan program, trategi

pembelajaran, bahan ajar, produk, dan sistem yang dapat digunakan untuk

memberikan solusi atas permasalahan dalam pembelajaran atau pendidikan secara

inpiris.

Pada penelitian ini, peneliti menerapkan pembelajaran menggunakan

model PMR. Materi yang digunakan adalah menyelesaikan soal kontekstual yang

berkaitan dengan SPLDV. Berdasarkan karateristik PMR yang telah dijelaskan

pada bab 2 sebelumnya yaitu: Phenomenological exploration, bridging by vertical

instruments, student contributions, interactivity, dan Intertwining, maka salah satu

jenis penelitian yang sesuai digunakan adalah jenis penelitian desain.

Peneliti mendesain pembelajaran berdasarkan karateristik PMR dengan

tujuan, agar dalam menyelesaikan soal kontekstual yang berkaitan dengan

SPLDV, siswa dapat mengkonstruksi masalah yang diberikan oleh peneliti ke

dalam konsep matematika formal.


75

Oleh karena itu, peneliti dapat melihat kemampuan pemecahan masalah maupun

cara berpikir siswa dalam mengkonstruksi masalah kontekstual yang berkaitan

dengan SPLDV ke dalam konsep matematika formal.

B. Subjek dan Objek Penelitian

1. Subjek Penelitian

Subjek penelitian pada penelitian ini adalah siswa kelas VIIIA (kelas penelitian

pertama) dan VIIIB (kelas penelitian kedua) SMP Kanisius Sleman-

Yogyakarta tahun ajaran 2017/2018.

2. Objek Penelitian

Objek penelitian pada penelitian ini adalah lintasan belajar untuk

membelajarkan materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

dengann menggunakan PMR dan kemampuan pemecahan masalah siswa pada

materi SPLDV setelah mengikuti proses pembelajaran dengan menggunakan

PMR.

C. Waktu dan Lokasi Penelitian

1. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada bulan September-November 2017.

2. Lokasi Penelitian

Lokasi penelitian ini berlangsung di SMP Kanisius Sleman, Jl. Bhayangkara

17 Murangan Sleman-Yogyakarta.


76

D. Bentuk Data

Bentuk data pada penelitian desain ini adalah kumpulan data berupa

data deskriptif yang diperoleh langsung dari subjek penelitian. Pada penelitian ini,

bentuk data yang digunakan adalah rekaman video dan pengamatan atau observasi

langsung di lapangan untuk melihat proses pembelajaran berdasarkan karateristik

PMR. Data tes tertulis dan hasil wawancara siswa yang nantinya akan

dideskripsikan berdasarkan langkah-langkah pemecahan masalah Polya dalam

menyelesaikan soal kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV.

E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data

1. Metode Pengumpulan Data

a. Tes Tertulis

Pada tes tertulis, peneliti memberikan masalah kontekstual

berkaitan dengan SPLDV yang terdiri dari 4 (empat) soal dan meminta

siswa secara induvidu untuk memodelkan serta menyelesaikan masalah

tersebut menggunakan cara mereka masing-masing. Tes tertulis diberikan

kepada siswa VIIIA dan VIIIB setelah melakukan pembelajaran sebanyak 2

(dua) pertemuan dengan menerapkan model PMR di kelas VIIIA dan VIIIB.

Tujuan peneliti memberikan tes tertulis pada siswa kelas VIIIA

dan VIIIB setelah menerapkan pembelajaran dengan model PMR adalah

untuk mengetahui kemampuan siswa dalam memecahkan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Pada tes tertulis, peneliti akan


77

menganalisis kemampuan pemecahan masalah siswa berdasarkan langkah

Polya, yaitu: (1) memahami masalah, (2) membuat rencana pemecahan

masalah, (3) melaksanakan rencana, dan (4) memeriksa kembali jawaban.

b. Wawancara

Menurut Esterberg (dalam Sugiyono, 2015: 317),

mendefinisikan interview sebagai ”a meeting of two persons to exchange

information and idea through question and responses, resulting in

communication and joint construction of meaning about a particular

topic.” Wawancara merupakan pertemuan dua orang untuk bertukaran

informasi dan ide melalui tanya jawab, sehingga dapat dikonstruksikan

makna dalam suatu topik tertentu.

Wawancara yang digunakan pada penelitian ini adalah

wawancara tidak terstruktur. Menurut Sugiyono (2015: 320), wawancara

tidak terstruktur adalah wawancara yang bebas dimana peneliti tidak

menggunakan pedoman wawancara yang telah tersusun secara sistematis

dan lengkap untuk pengumpulan datanya. Oleh karena itu, pedoman

wawancara yang digunakan oleh peneliti hanya berupa garis besar

permasalahan yang akan ditanyakan.

Peneliti melakukan wawancara pada siswa kelas VIIIA dan VIIIB

setelah melakukan tes tertulis di kelas VIIIA dan VIIIB. Pemilihan subjek

penelitian yang akan diwawancara berdasarkan kategori hasil pekerjaan

siswa, yaitu siswa yang memodelkan dan mengerjakan soal dalam bentuk


78

representasi gambar, simbol, serta gambar dan simbol. Oleh karena itu,

subjek penelitian yang akan diwawancara sebanyak 3 subjek di kelas VIIIA

dan 3 subjek di kelas VIIIB.

Tujuan dilakukan wawancara adalah untuk mengetahui

kemampuan pemecahan masalah siswa menurut langkah Polya yaitu: (1)

memahami masalah, (2) membuat rencana pemecahan masalah, (3)

melaksanakan rencana, dan (4) memeriksa kembali jawaban berdasarkan

kategori hasil pekerjaan siswa tersebut setelah menerapkan model PMR.

c. Video Pembelajaran dan Catatan Lapangan

Video pembelajaran dan catatan dilakukan saat menerapkan

pembelajaran pada soal kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV

dengan menerapkan model PMR di kelas VIIIA dan VIIIB masing-masing

sebanyak 2 pertemuan.

Video pembelajaran bertujuan untuk merekam segala aktivitas

siswa maupun peneliti selaku guru dalam melakukan pembelajaran pada

soal kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV berdasarkan karateristik

PMR, yaitu phenomenological exploration (adanya masalah yang

dieksporasi oleh siswa), bridging by vertical instrument (menggunkan

instrumen vertikal seperti model-model), student contribution (siswa

menggunakan produksi dan konstruksi model), interactivity (adanya

interaksi diantara sesama siswa dan siswa dengan peneliti dalam proses

pembelajaran), intertwinment (menggunakan keterkaitan). Sedangkan


79

catatan lapangan yang dilakukan oleh peneliti bertujuan untuk mencatat

segala hal yang dianggap penting sebagai data tambahan untuk

menganalisis data penelitian. Tujuan utama metode pengumpulan

menggunakan video pembelajaran dan catatan lapangan adalah

mengetahui lintasan belajar untuk membelajarkan materi SPLDV dengan

menggunakan model PMR.

2. Instrumen Pengumpulan Data

Berikut adalah instrumen pengumpulan data yang digunakan peneliti

dalam menggumpulkan data hasil penelitian berdasarkan desain pembelajaran

yang telah dibuat oleh peneliti.

a. Lembar Tes Tertulis

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan lembar tes tertulis

untuk melihat kemampuan pemecahan masalah siswa dalam

menyelesaikan soal kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dengan

menngunakan model PMR. Lembar tes tertulis akan digunakan peneliti

setelah melakukan pembelajaran di kelas VIIIA dan VIIIB masing-masing

sebanyak 2 kali pertemuan. Siswa menggunakan lembar tes tertulis yang

telah disediakan oleh peneliti untuk menyelesaikan masalah yang telah

didesain oleh peneliti, yaitu soal kontekstual yang berkaitan dengan

SPLDV dengan model PMR. Berikut adalah kisi-kisi tes tertulis siswa

kelas VIIIA & VIIIB.


80

Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Tertulis Siswa

Kompotensi Dasar:

2.2 Membuat matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear dua variabel.

2.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya.

Indikator Soal Tes Tertulis

1. Siswa dapat memahami

masalah yang yang diberikan.

2. Siswa dapat

mereprensentasikan/

memodelkan suatu masalah

dalam kehidupan kontekstual

yang berkaitan dengan

SPLDV dan

menyelesaikannya dengan

menggunakan metode

campuran (eliminasi &

substitusi).

3. Siswa dapat menemukan pola

yang terdapat pada model

matematika yang telah dibuat.

Selanjutnya siswa menentukan

nilai dari salah satu variabel

dengan cara menghilangkan

salah satu variabel terlebih

dahulu untuk mendapatkan

variabel lain. Kemudian siswa

menggantikan nilai variabel

pada salah satu persamaan

dengan nilai variabel yang

sudah diperoleh untuk

mendapatkan variabel yang

belum diketahui.

(Sumber gambar-4: Buku Guru

Matematika SMP/MTs Kelas VIII,

kurikulum 2013 hal. 240)

Andy membeli 3 topi dan 5 baju

pada suatu toko dengan harga Rp.

500.000. Sedangkan Ana membeli 2

topi dan 4 baju pada took yang sama

dengan harga Rp. 500.000.

Berapakah harga 6 topi dan 7 baju?

1. Tuliskan apa yang diketahui

pada soal tersebut!

(indikator 1)

2. Tuliskan apa yang ditanyakan

pada soal tersebut!

(indikator 1)

3. Buatlah model matematika dari

masalah tersebut!

(indikator 2)

4. Selesaikanlah soal tersebut!

(indikator 3)


81

b. Lembar Panduan Wawancara

Wawancara yang digunakan pada penelitian ini adalah

wawancara tidak terstruktur. Penelti hanya menyediakan instrumen

penelitian berupa panduan wawancara siswa secara garis besar. Tujuan

dari teknik wawancara ini adalah untuk mengetahui kemampuan

pemecahan masalah siswa pada soal kontekstual yang berkaitan dengan

SPLDV yang telah didesain oleh peneliti berdasarkan langkah Polya

setelah menerapkan model PMR.

Wawancara akan dilakukan oleh peneliti setelah melakukan tes

tertulis di kelas VIIIA dan VIIIB. Berikut adalah kisi-kisi lembar panduan

wawancara siswa kelas VIIIA & VIIIB.

Tabel 3.2 Kisi-kisi Lembar Panduan Wawancara Siswa

Langkah

Pemecahan

Masalah

Polya

Indikator No

butir Pertanyaan wawancara

Memahami

masalah

(understand

the

problem)

1. Menuliskan apa

yang diketahui

pada soal

1

Apa yang diketahui pada

soal?

2. Menuliskan apa

yang ditanyakan

pada soal.

2

Apa yang ditanyakan pada

soal?

3. Dapat

menjelaskan

kembali

masalah tersebut

menggunakan

kata-kata

sendiri.

3

Coba kamu menceritakan

kembali maksud dari soal

tersebut menggunakan

kata-katamu sendiri!

Membuat

rencana

1. Menentukan

strategi konsep 4

Konsep matematika apa

yang menurut kamu dapat


82

pemecahan

masalah

(make a

plan)

matematika

yang akan

digunakan

digunakan untuk

menyelesaikan

permasalahan tersebut?

5

Jelaskan tentang cara-cara

yang menurut kamu dapat

digunakan untuk

menyelesaikan masalah

tersebut!

2. Mampu

membuat

hubungan dari

data yang

diketahui dan

tidak diketahui

6

Apakah kamu mengaitkan

hubungan antar konsep

dalam menyelesaikan

masalah tersebut?

7

Apakah kamu bisa

mengaitkan antara materi

sebelumnya yang pernah

kamu pelajari?

8

Apakah sebelumnya kamu

pernah menemukan

masalah serupa?

Melaksanak

an rencana

(carry out

our plan)

1. Melakukan

perhitungan

dengan

menggunakan

konsep atau

rumus yang

sesuai

9

Konsep atau rumus

matematika seperti apa

yang dapat kamu gunakan

untuk menyelesaikan

masalah tersebut.

2. Menggunakan

strategi yang

tepat dalam

menyelesaikan

masalah

10

Bagaimana kamu

melakukan perhitungan

dalam menyelesaikan

masalah tersebut?

11

Kenapa kamu

menggunakan strategi

tersebut untuk

menyelesaikan masalah

Memeriksa

kembali

jawaban

(look back

at the

completed

solution)

1. Memeriksa

kembali hasil

pekerjaan 12

Apakah kamu mengecek

kembali jawabanmu dari

setiap langkah yang kamu

gunakan?

13

Apakah kamu mengecek

kembali jawaban terakhir

yang kamu peroleh

dengan?


83

2. Melakukan

penilaian

terhadap hasil

belajar

14

Apakah kamu bisa

menemukan sendiri jika

terdapat kesalahan yang

kamu lakukan?

Secara garis besar pertanyaan wawancara mengenai

kemampuan pemecahan masalah siswa seperti pada tabel tersebut. Namun

pertanyaan wawancara bersifat fleksibel, sehingga pertanyaan bisa

berkembang sesuai dengan jawaban siswa dan apa yang akan ingin dicapai

oleh peneliti.

c. Hypothetical Learning Trajectory (HLT)

Peneliti mendesain pembelajaran berupa HLT untuk melihat

pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang

diberikan oleh peneliti dengan model PMR. Melalui HLT, peneliti bisa

membuat dugaan-dugaan mengenai jawaban yang mungkin diberikan oleh

siswa. Selain itu, HLT juga bertujuan untuk memberikan instruksi apa

yang harus dilakukan oleh peneliti ketika melakukan pembelajaran di kelas

dengan menerapkan model PMR pada materi kontekstual yang berkaitan

dengan SPLDV. Dengan kata lain, HLT dapat digunakan untuk melihat

keterlaksanaan pembelajaran dengan menerapkan model PMR pada soal

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV yang telah didesain oleh

peneliti.

HLT akan didesain dengan menggunakan tiga tahap, yaitu:

desain pendahuluan, percobaan desain, dan analisis retropektif. Dalam


84

mendesain HLT, peneliti memperhatikan 3 (tiga) komponen utama, yaitu:

tujuan pembelajaran matematika bagi siswa, aktivitas belajar siswa, dan

konjektur proses pembelajaran untuk mengetahui bagaimana pemahaman

dan strategi yang digunakan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah

tersebut. Peneliti akan melakukan uji coba HLT di kelas VIIIA setelah

desain awal HLT dan validasi ahli. Setelah itu HLT direvisi dan

selanjutnya akan di gunakan oleh peneliti untuk pengambilan data di kelas

VIIIB. Proses keterlaksanaan pembelajaran dengan menerapkan HLT akan

direkam menggunakan handycam dan beberapa catatan lapangan. Untuk

HLT lebih detail dapat dilihat pada lampiran (Lampiran 1 s.d 4).

F. Teknik Analisis Data

Menurut Patton (dalam Moleong, 2007: 280), analisis data adalah proses

mengatur urutan data, mengorganisasikannya kedalam suatu pola, kategori, dan

suatu uraian dasar. Data yang diperoleh dari hasil penelitian di lapangan, yaitu

data hasil tes tertulis, wawancara dan rekaman video serta catatan lapangan hasil

penelitian. Teknik analisis data pada penelitian ini, dilakukan berdasarkan

hubungan antara rumusan masalah penelitian dan metode pengumpulan data. Oleh

karena itu, pada penelitian ini digunakan teknik analisis data menurut Miles &

Heberman (dalam Sugiyono, 2015: 337), yaitu: data reduction (reduksi data), data

display (penyajian data), dan conclucsion drawing/verification (penarikan

kesimpulan). Berikut adalah tabel teknik analisis data secara rinci.


85

Tabel 3.3 Teknik Analisis Data Berdasarkan Hubungan Antara Rumusan

Masalah dan Metode Pengumpulan Data

No Rumusan Masalah Metode Pengumpulan Data

1 Bagaimana lintasan

belajar untuk

membelajarkan

materi SPLDV

dengan

menggunakan

PMR?

HLT, video pembelajaran, dan catatan lapangan

Teknik Analisis

Data Penjelasan Teknik Analisis Data

Data reduction

(reduksi data)

Peneliti melakukan pembelajaran di kelas VIIIA dan

VIIIB untuk setiap kelas 2 kali pembelajaran pada

materi SPLDV dengan menggunakan model PMR.

Proses pembelajaran akan direduksi berdasarkan

video pembelajaran dan disesuaikan dengan HLT

yang telah dirancang oleh peneliti. Karena

pembelajaran di kelas VIIIA dan VIIIB

menggunakan model PMR, maka peneliti

mereduksi data berdasarkan karateristik PMR,

yaitu: phenomenological exploration (adanya

masalah yang dieksporasi oleh siswa), bridging by

vertical instruments (menggunkan instrumen

vertikal seperti model-model), student

contributions (siswa menggunakan produksi dan

konstruksi model), interactivity (adanya interaksi

diantara sesama siswa dan siswa dengan peneliti

dalam proses pembelajaran), intertwining

(menggunakan keterkaitan).

Data display

(penyajian data)

Hasil reduksi data proses pembelajaran pada siswa

kelas VIIIA dan VIIIB tersebut akan disajikan dalam

bentuk topik-topik data berdasarkan karateristik

PMR seperti telah disebutkan pada reduksi data

sebelumnya. Selanjutnya, kategori-kategori data

tersebut akan dianalisis dan dibahas keterlaksanaan

lintasan belajar pada materi SPLDV menggunakan

model PMR. Data dibahas secara kualitatif untuk

menjawab rumusan masalah penelitian.

Conclusion

drawing/verification

Data hasil analisis dan pembahasan mengenai

proses pembelajaran pada siswa kelas VIIIA dan

VIIIB akan diverifikasi berdasarkan karateristik


86

(penarikan

kesimpulan)

PMR, selanjutnya ditarik sebuah kesimpulan

mengenai lintasan belajar untuk membelajarkan

materi SPLDV dengan menggunakan model PMR.

2 Bagaimana

kemampuan

pemecahan masalah

siswa untuk materi

SPLDV setelah

mengikuti

pembelajaran

dengan

menggunakan

PMR?

Tes tertulis dan wawancara

Teknik Analisis

Data Penjelasan Teknik Analisis Data

Data reduction

(reduksi data)

Hasil tes tertulis siswa kelas VIIIA dan VIIIB untuk

materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran

dengan menggunakan model PMR akan direduksi

berdasarkan langkah pemecahan masalah Polya.

Sedangkan hasil wawancara 3 siswa setelah

mengikuti tes tertulis baik pada kelas VIIIA dan

VIIIB akan ditranskip kemudian direduksi

berdasarkan langkah pemecahan masalah Polya,

yaitu: memahami masalah (understand the

problem), membuat rencana pemecahan masalah

(make a plan), melaksanakan rencana (carry out

our plan), dan memeriksa kembali jawaban (look

back at the completed solution).

Data display

(penyajian data)

Data hasil reduksi pada tes tertulis dan wawancara

siswa untuk kelas VIIIA dan VIIIB akan dibuat

kategori-kategori data berdasarkan langkah

pemecahan masalah Polya seperti yang telah

disebutkan pada reduksi data sebelumnya.

Selanjutnya, data tersebut akan dianalisis dan

dibahas untuk mengetahui kemampuan pemecahan

masalah siswa untuk materi SPLDV dengan model

PMR.

Conclusion

drawing/verification

(penarikan

kesimpulan)

Data hasil analisis dan pembahasan mengenai hasil

tes tertulis dan wawancara pada siswa kelas VIIIA

dan VIIIB akan diverifikasi berdasarkan langkah

pemecahan masalah Polya, selanjutnya ditarik

sebuah kesimpulan mengenai kemampuan


87

pemecahan masalah siswa untuk materi SPLDV

setelah mengikuti pembelajaran dengan

menggunakan model PMR.


88

BAB IV

HASIL PENELITIAN, ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Desain Awal

Peneliti mendesain pembelajaran mengenai masalah kontekstual yang

berkaitan dengan SPLDV menggunakan model PMR. Ada 3 masalah yang

didesain oleh peneliti untuk pembelajaran sebanyak 2 pertemuan, yaitu masalah 1

dan masalah 2 untuk pembelajaran pada pertemuan pertama sedangkan masalah 3

untuk pembelajaran pertemuan kedua. Tujuan diadakan pembelajaran di kelas

sebanyak 2 pertemuan adalah untuk mengetahui lintasan belajar dalam

membelajaran materi SPLDV dengan menggunakan model PMR. Setelah

melakukan pembelajaran sebanyak 2 pertemuan, maka peneliti mengadakan tes

tertulis mengenai masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV untuk

mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa.

Peneliti mengadakan pembelajaran sebanyak 2 pertemuan dan 1

pertemuan untuk tes tertulis yang berlangsung di kelas VIIIA dan VIIIB. Berikut

adalah penjelasan mengenai desain awal yang dilakukan oleh peneliti untuk

pembelajaran pertemuan 1 dan pembelajaran pertemuan 2 (langkah-langkah

pembelajaran dan bentuk topangan yang diberikan oleh peneliti lebih detail

terdapat pada lampiran 1 s.d. 4):


89

1. Pembelajaran Pertemuan 1

Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan oleh

peneliti maupun siswa pada pertemuan pertama adalah sebagai berikut.

a. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu siswa

dapat merepresentasikan atau memodelkan masalah kontekstual yang

berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan

metode eliminasi serta siswa dapat menjelaskan proses yang dilakukan oleh

siswa untuk menyelesaikan maslaah tersebut.

b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali

mengenai materi PLSV.

c. Peneliti meminta siswa membentuk kelompok belajar secara heterogen

dimana setiap kelompok terdiri dari 4-5 siswa.

d. Peneliti memberikan ada 2 masalah kontekstual kepada siswa, yaitu

masalah 1 mengenai PLSV agar siswa dapat menyelesaikan masalah

selanjutnya menggunakan metode substitusi. Sedangkan masalah 2

bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan menggunakan metode eliminasi.

e. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah

kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami

kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun

peneliti.


90

f. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan

menyelesaikan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah

dimiliki oleh siswa.

g. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan

untuk menyelesaikan masalah berupa pertanyaan yang bersifat memancing

siswa untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberitahu

jawaban kepada siswa (bentuk topangan yang diberikan oleh peneliti lebih

detail dapat dilihat pada lampiran 1 & 2 HLT uji coba).

h. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif dalam

mengkonstruksi masalah kontekstual tersebut.

i. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa

perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawabannya mereka di

depan kelas sedangkan siswa lain memperhatikan.

j. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi

temannya.

k. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran

selanjutnya peneliti bersama siswa menyimpulkan pembelajaran.

Berdasarkan uraian mengenai rencana kegiatan yang dilakukan oleh

peneliti maupun siswa di atas, maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha

yang dilakukan oleh peneliti untuk menemukan karateristik PMR, yaitu:


91

a. Phenomenological exploration

Kegiatan atau usaha yang dilakukan oleh peneliti untuk memunculkan

karateristik PMR tersebut yaitu pembelajaran diawali dengan adanya

masalah kontekstual yang diekspor oleh siswa yaitu masalah 1 dan masalah

2, sehingga diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut

menggunakan model matematika non formal maupun formal.

b. Bridging by vertical instruments


karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti meminta siswa untuk

memodelkan dan menyelesaikan masalah kontekstual tersebut

menggunakan model matematika non formal dan formal menggunakan

pengetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya; (2) peneliti

memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam

membuat model matematika dengan cara meminta siswa membuat

pemisalan terlebih dahulu menggunakan gambar atau simbol berdasarkan

masalah yang diketahui. Selanjutnya meminta siswa untuk membuat model

matematika dan menyelesaikan model matematika tersebut agar dapat

menjawab masalah 1 dan masalah 2.

c. Student contributions


karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti memberikan apersepsi kepada

siswa untuk mengingatkan kembali mengenai PLSV sehingga dengan


92

adanya pengetahuan tersebut diharapkan agar siswa dapat menyelesaikan

masalah 1 dan juga dapat menyelesaikan masalah selanjutnya

menggunakan metode substitusi; (2) dengan adanya masalah 1 dan masalah

2 yang diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat menyelesaikan

masalah 3 pada pembelajaran pertemuan kedua menggunakan metode

substitusi.

d. Interactivy


karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti membentuk kelompok belajar

secara heterogen, sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompoik

untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; (2)

peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan

dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti. Sehingga hal

ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa dengan peneliti dalam

pembelajaran di kelas; (3) peneliti dan siswa lain memperhatikan kelompok

lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi

interaksi antara peneliti dan siswa terhadap siswa lain yang menyampaikan

pendapatnya; (4) peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa

untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi

interaksi antar sesama siswa dalam pembelajaran di kelas untuk saling

membagi pengetahuan.


93

e. Intertwining


karateristik PMR tersebut yaitu peneliti memberikan masalah 1 dan masalah

2 pada pembelajaran pertemuan pertama. Ketika siswa dapat menyelesaikan

masalah 1 yang berkaitan dengan PLSV yaitu menentukan harga 1 celana

panjang ketika diketahui harga 5 celana panjang adalah 375.000. Siswa

melakukan dengan cara 375.000 dibagi dengan 5 karena terdapat 5 celana

panjang. Hal tersebut bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan masalah 2

menggunakan metode eliminasi yaitu mengurangi antara persamaan

pertama dengan persamaan kedua (proses eliminasi lebih detail dapat dilihat

pada HLT ujicoba). Setelah siswa melakukan eliminasi, maka siswa akan

memperoleh model matematika seperti masalah 1 yaitu dalam bentuk

PLSV. Oleh karena itu, siswa dapat mengaitkan antara masalah 1 untuk

menyelesaikan masalah 2.

2. Pembelajaran Pertemuan 2

Kegiatan pembelajaran yang direncanakan untuk dilakukan oleh

peneliti maupun siswa pada pertemuan kedua adalah sebagai berikut.

a. Peneliti menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai yaitu siswa

dapat merepresentasikan atau memodelkan masalah kontekstual yang

berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan

metode substitusi serta siswa dapat menjelaskan proses yang dilakukan

oleh siswa untuk menyelesaikan maslaah tersebut.


94

b. Peneliti memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali

proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa pada pembelajaran

pertemuan pertama.

c. Peneliti meminta siswa membentuk kelompok belajar secara heterogen

dimana setiap kelompok terdiri dari 3-4 siswa berdasarkan kelompok pada

pembelajaran pertemuan pertama.

d. Peneliti memberikan 1 masalah kontekstual kepada siswa, yaitu masalah 3

yang bertujuan agar siswa dapat menyelesaikan menggunakan metode

substitusi.

e. Siswa berdiskusi dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah

kontekstual yang diberikan oleh peneliti. Jika ada siswa yang mengalami

kesulitan, maka siswa dapat menanyakan pada sesama teman ataupun

peneliti.

f. Peneliti memberikan kebebasan kepada siswa untuk memodelkan dan

menyelesaikan masalah tersebut menggunakan pengetahuan yang sudah

dimiliki oleh siswa.

g. Peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan

untuk menyelesaikan masalah berupa pertanyaan yang bersifat memancing

siswa untuk menemukan jawabannya sendiri. peneliti tidak memberitahu

jawaban kepada siswa.

h. Tugas peneliti sebatas fasilitator sedangkan siswa yang aktif dalam

mengkonstruksi masalah kontekstual tersebut.


95

i. Selesai menyelesaikan masalah, maka peneliti meminta beberapa

perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawabannya mereka di

depan kelas sedangkan siswa lain memperhatikan.

j. Semua siswa berhak untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi

temannya.

k. Peneliti meminta siswa untuk menyimpulkan hasil pembelajaran


Berdasarkan uraian mengenai rencana kegiatan yang dilakukan oleh

peneliti maupun siswa di atas, maka terdapat beberapa kegiatan atau usaha

yang dilakukan oleh peneliti untuk menemukan karateristik PMR, yaitu:



karateristik PMR tersebut yaitu pembelajaran diawali dengan adanya

masalah kontekstual yang diekspor oleh siswa yaitu masalah 3, sehingga

diharapkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut menggunakan

model matematika non formal maupun formal.



karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti meminta siswa untuk

memodelkan dan menyelesaikan masalah kontekstual tersebut

menggunakan model matematika non formal dan formal menggunakan


96

penbgetahuan yang sudah dimiliki oleh siswa sebelumnya; (2) peneliti

memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan dalam

membuat model matematika dengan cara meminta siswa membuat

pemisalan terlebih dahulu menggunakan gambar atau simbol berdasarkan

masalah yang diketahui. Selanjutnya meminta siswa untuk membuat model

matematika dan menyelesaikan model matematika tersebut agar dapat

menjawab masalah 3.



karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti memberikan apersepsi kepada

siswa untuk mengingatkan kembali mengenai proses penyelesaian masalah

pada pembelajaran pertemuan pertama sehingga dengan adanya

pengetahuan tersebut diharapkan agar siswa dapat menyelesaikan masalah

3 menggunakan metode substitusi; (2) dengan adanya masalah 1 dan

masalah 2 yang diberikan oleh peneliti, maka diharapkan siswa dapat

berkontribusi untuk menyelesaikan masalah 3, karena dalam menyelesaikan

masalah 3 siswa melakuakan eliminasi terlebih dahulu kemudian substitusi.

d. Interactivy


karateristik PMR tersebut yaitu: (1) peneliti membentuk kelompok belajar

secara heterogen, sehingga siswa dapat saling berdiskusi dalam kelompoik

untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan oleh peneliti; (2)


97

peneliti memberikan topangan kepada siswa yang mengalami kesulitan

dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti. Sehingga hal

ini memunculkan adanya komunikasi antara siswa dengan peneliti dalam

pembelajaran di kelas; (3) peneliti dan siswa lain memperhatikan kelompok

lain yang mempresentasikan jawabannya di depan kelas, sehingga terjadi

interaksi antara peneliti dan siswa terhadap siswa lain yang menyampaikan

pendapatnya; (4) peneliti memberikan kesempatan kepada semua siswa

untuk bertanya atau menanggapi hasil presentasi temannya sehingga terjadi

interaksi antar sesama siswa dalam pembelajaran di kelas untuk saling

membagi pengetahuan.

e. Intertwining


karateristik PMR tersebut yaitu peneliti memberikan masalah 3 pada

pembelajaran pertemuan kedua. Siswa diharapkan dapat menyelesaikan

masalah 3 menggunakan metode eliminasi dan memperoleh model

matematika dalam bentuk PLSV yaitu harga 4 buku tulis adalah 48.000.

Selanjutnya siswa menentukan harga 1 buku tulis dengan cara 48.000 dibagi

dengan 4 karena terdapat 4 buku tulis. Hal ini dilakukan seperti pada

masalah 1. Setelah memperoleh harga 1 buku tulis, maka siswa melakukan

substitusi ke persamaan 1 atau persamaan 2 untuk mendapatkan harga 1

bolpoin (proses eliminasi dan substitusi lebih detail dapat dilihat pada HLT

ujicoba). Berdasarkan uraian penjelasan tersebut, maka kita dapat melihat


98

bahwa siswa dapat mengaitkan antara masalah 2 dengan masalah 3 yaitu

menggunakan metode eliminasi, selanjutnya memperoleh model

matematika dalam bentuk PLSV seperti pada masalah 1 kemudian

menyelesaikan masalah 3 menggunkan metode substitusi.

B. Uji Coba Desain HLT di Kelas VIIIA (Pilot Experiment)

1. Pelaksanaan Uji Coba HLT di Kelas VIIIA

Pelaksanaan uji coba HLT terjadi di kelas VIIIA sebanyak 2 kali

pertemuan pembelajaran mengenai masalah kontekstual yang berkaitan

dengan SPLDV dengan menggunakan model PMR. Jumlah siswa pada kelas

VIIIA sebanyak 20 siswa. Oleh karena itu, peneliti membagi siswa ke dalam 4

kelompok diskusi secara heterogen dan setiap kelompok terdiri dari 5 siswa.

Berikut adalah tabel pelaksanaan kegiatan uji coba HLT di kelas VIIIA:

Tabel 4.1 Kegiatan Pembelajaran pada Pertemuan Pertama dan Kedua

Kelas/Sekolah : VIIIA/SMP Kanisius Sleman Yogyakarta

Pembelajaran : Pertemua Pertama Pertemuan Kedua

Hari/Tanggal : Senin, 16 Oktober 2017 Rabu, 18 Oktober 2017

Waktu : 2𝑥40 menit (10.35-11.15

dan 11.30-12.10)

2𝑥40 menit (12.10-13.30)

Jumlah siswa : 20 siswa 19 siswa

2. Analisis dan Pembahasan Hasil Uji Coba HLT di Kelas VIIIA

Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti di kelas VIIIA berdasarkan

lintasan belajar atau HLT yang telah didesain menggunakan model PMR yang

terdiri dari 3 masalah, yaitu masalah pertama dan kedua untuk pembelajaran


99

pertemuan pertama sedangkan masalah ketiga untuk pembelajaran pertemuan

kedua. Berikut adalah deskripsi proses pembelajaran berdasarkan karateristik

PMR pada pembelajaran pertemuan pertama dan kedua di kelas VIIIA.


siswa)

Pada pembelajaran pertemuan pertama, peneliti memberikan 2

masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Dari kedua masalah tersebut

terdapat ada beberapa strategi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh

siswa, yaitu:

1) Pada masalah 1, terdapat 3 kategori jawaban siswa yaitu siswa pada

kelompok 1 menyelesaikan masalah menggunakan representasi

simbol, siswa pada kelompok 2 dan 3 menyelesaikan masalah

menggunakan representasi gambar, dan siswa pada kelompok 3

menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar dan

simbol. Keempat kelompok tersebut menentukan harga 1 celana

panjang dengan cara 375.000 dibagi dengan 5. Karena pada masalah

1 diketahui harga 5 celana panjang 375.000 rupiah, maka untuk

menentukan harga 1 celana panjang dibagi dengan 5.


kelompok 1 dan 4 menyelesaikan masalah menggunakan representasi

gambar dan simbol, siswa pada kelompok 2 menyelesaikan masalah


100

menggunakan representasi gambar, dan siswa pada kelompok 3

menyelesaikan masalah menggunakan representasi simbol. Untuk

menentukan harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa pada masalah 2,

siswa pada kelompok 1 dan 3 menyelesaikan masalah 2 dengan

menggunakan metode substitusi yaitu menjumlahkan persamaan

pertama dengan persamaan kedua. Sedangkan siswa pada kelompok

2 dan 4 menyelesaikan masalah 2 dengan cara mencari harga dari 1

tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa terlebih dahulu

menggunakan metode eliminasi, kemudian mencari harga tiket untuk

5 anak-anak dan 3 dewasa.

Pada pembelajaran pertemuan kedua, peneliti memberikan 1

masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Dari masalah tersebut terdapat ada

beberapa strategi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa, yaitu:



gambar dan simbol, siswa pada kelompok 2, 3, dan 4 menyelesaikan

masalah menggunakan representasi gambar.

2) Untuk menentukan harga 1 bolpoin pada masalah 3, siswa pada

kelompok 1, 3, dan 4 menentukan harga 1 buku terlebih dahulu

menggunakan metode eliminasi, selanjutnya menggunakan metode

substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin. Sedangkan siswa pada


101

kelompok 2 menyelesaikan masalah 3 menggunakan metode

eliminasi.

b. Bridging by vertical instruments (menggunakan instrumen vertikal, seperti

model-model)

Berdasarkan 3 masalah yang diberikan oleh peneliti untuk

dieksplorasi oleh siswa pada pembelajaran pertemuan pertama dan kedua,

maka terdapat beberapa model matematika yang dibuat oleh siswa.

1) Siswa pada Kelompok 1 (K1)

(Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan K1 untuk Masalah 1)

Berdasarkan gambar 4.1, K1 sudah membuat model matematika

dalam bentuk formal berupa Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

menggunakan representasi simbol, yaitu menggunakan variabel

𝑥. Selanjutnya K1 menyelesaikan model matematika tersebut dengan

cara membagi 375.000 dengan 5, karena ada 5 celana panjang. Namun

K1 tidak menuliskan keterangan dari variabel 𝑥 tersebut. Ketika

peneliti menanyakan bahwa 𝑥 itu menyatakan apa, dan K1

menjelaskan bahwa 𝑥 menyatakan harga 1 celana panjang. Peneliti


102

tidak memberikan topangan kepada K1 dalam menyelesaikan masalah

1, karena siswa sudah mempelajari pada pembelajaran sebelumnya

yaitu mengenai PLSV.


Berdasarkan gambar 4.2, K1 sudah membuat model matematika

menggunakan representasi gambar dan simbol. Pada masalah 2,

awalnya K1 mengalami kesulitan untuk memodelkan dan

menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga peneliti meminta K1 untuk

membuat pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar

maupun simbol berupa variabel. Sehingga K1 menyelesaikan masalah

2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar manusia

kecil menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan gambar manusia besar

menyatakan harga tiket 1 dewasa serta membuat model matematika

dari masalah tersebut menggunakan representasi gambar.


103

Selanjutnya K1 menjumlahkan kedua persamaan tersebut untuk

menjawab pertanyaan soal. Setelah memperoleh hasil, K1 langsung

menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah

270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, siswa tidak

melanjutkan menyelesaikan menggunakan representasi simbol. Oleh

karena itu, peneliti memberikan topangan kepada K1 dengan cara

meminta siswa untuk membuat model matematika dari masalah 2

menggunakan variabel. Sehingga siswa membuat model matematika

dari masalah 2 dengan menggunakan variabel 𝑥 dan 𝑦 serta

menyelesaikannya dengan cara menjumlahkan kedua persamaan

tersebut. Siswa tidak menuliskan variabel 𝑥 dan 𝑦 terlebih dahulu

untuk menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa. Ketika

peneliti menanyakan variabel 𝑥 dan 𝑦 tersebut menyatakan apa, siswa

dapat menjelaskan bahwa variabel 𝑥 menyatakan harga 1 tiket anak-

anak sedangkan variabel 𝑦 menyatakan harga 1 tiket dewasa. Peneliti

juga menanyakan kepada K1, “kenapa cara penyelesaian masalah 2

menggunakan representasi simbol sama dengan cara yang digunakan

pada representasi gambar?” Sehingga K1 mengatakan bahwa, karena

pada model matematika yang menggunakan representasi gambar

maupun simbol mempunyai makna yang sama, yang membedakan

hanya pemisalan. Selain itu, K1 juga menjelaskan bahwa pada


104

persamaan pertama 2𝑥 ditambah dengan 2𝑦 karena harga tiket untuk 2

orang anak-anak dan 2 orang dewasa maka dijumlahkan. Begitu juga

dengan persamaan 2, yaitu 3𝑥 ditambah dengan 𝑦 karena harga untuk

3 orang anak-anak dan 1 orang dewasa.


Berdasarkan gambar 4.3, K1 menyelesaikan masalah 3 dengan

menggunakan 2 cara yaitu menggunakan pemisalan dalam bentuk

representasi gambar dan variabel. Cara pertama yaitu K1 membuat

pemisalan dengan representasi gambar yaitu gambar buku menyatakan

harga 1 buku dan gambar bolpoin menyatakan harga 1 bolpoin

kemudian membuat model matematika dan menyelesaikannya dengan


105

metode eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan

persamaan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya, K1 menentukan harga

1 buku dengan cara membagikan 48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku

dan diperoleh 12.000 rupiah. Setelah itu K1 mensubstitusikan harga 1

buku ke dalam persamaan 2 dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin

adalah 7.000 rupiah. Sedangkan untuk cara kedua siswa membuat

pemisalan terlebih dahulu dengan variabel 𝑥 untuk menyatakan harga

harga 1 buku dan 𝑦 untuk menyatakan harga 1 bolpoin. Proses

penyelesaian masalah 3 untuk cara 2 sama dengan proses untuk

menyelesaikan masalah 3 pada cara 1. Setelah memperoleh hasil K1

menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Peneliti

tidak memberikan topangan kepada K1 untuk menyelesaikan masalah

3, karena siswa sudah mempelajari cara serupa pada masalah 2


Berdasarkan proses penyelesaian masalah 1-3 yang dilakukan

oleh K1, maka terdapat proses matematisasi horizontal dan

matematisasi vertikal, yaitu:

a) Proses Matematisasi Horizontal

Proses matematisasi horizontal yang dilakukan oleh K1 meliputi:

(1) pada masalah 1, K1 sudah bisa menterjemahkan soal cerita pada

masalah 1 ke dalam model matematika formal yaitu menggunakan


106

variabel 𝑥 untuk menyatakan harga 1 celana panjang; (2) Pada

masalah 2, K1 sudah mampu menterjemahkan soal cerita dalam

bentuk model matematika non formal berupa gambar dan model

matematika formal berupa variabel 𝑥 dan 𝑦. Gambar manusia kecil

menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan gambar manusia besar

menyatakan harga tiket 1 dewasa. Begitu juga dengan variabel 𝑥

dan 𝑦 yang menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan harga tiket 1

dewasa; (3) Pada masalah 3, K1 sudah mampu menterjemahkan

soal cerita dalam bentuk model matematika non formal berupa

gambar dan model matematika formal berupa variabel 𝑥 dan 𝑦.

Pada gambar 4.3, terlihat bahwa siswa sudah menuliskan

keterangan dari gambar buku dan bolpoin untuk menyatakan harga

1 buku dan 1 bolpoin. Begitu juga untuk variabel 𝑥 dan 𝑦

menyatakan harga 1 buku dan 1 bolpoin.

b) Proses Matematisasi Vertikal

Proses matematisasi vertikal yang dilakuakn oleh K1 meliputi: (1)

pada masalah 1, K1 sudah mampu menggunakan pengetahuan

sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada masalah

1. Pada gambar 4.1 menunjukkan bahwa siswa menyelesaikan

model matematika formal menggunakan konsep pembagian. Siswa

menentukan nilai 𝑥 dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5


107

celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana panjang maka

dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1

(gambar 4.1), maka K1 menjawab pertanyaan masalah 1 dengan

menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, siswa sudah mampu

menyelesaikan model matematika non formal dan formal pada

gambar 4.2 menggunakan cara yang sama, yaitu menjumlahkan

kedua persamaan tersebut. Setelah memperoleh hasil pada masalah

2 untuk model matematika non formal (gambar 4.2), maka K1

menjawab pertanyaan soal pada masalah 2 menggunakan kata-

kata. Sedangkan pada model formal K1 tidak menjawab pertanyaan

soal menggunakan kata-kata; (3) pada masalah 3, K1

menyelesaikan model matematika non formal dan formal

menggunakan cara yang sama, yaitu dengan cara mengurangi

persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya K1

menggunakan metode substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin

pada gambar 4.3. Setelah memperoleh hasil pada gambar 4.3, maka

K1 menjawab soal cerita dengan menggunakan kata-kata.




108

Berdasarkan gambar 4.4, K2 sudah dapat memodelkan masalah

menggunakan model non formal yaitu menggunakan representasi

gambar. K1 tidak menuliskan keterangan dari gambar lingkaran

tersebut. Berdasarkan model matematika yang telah dibuat, K2

langsung menyelesaikan masalah 1 dengan cara menuliskan ada 5

lingkaran sama dengan 375.000 dibagi dengan 5. Ketika melihat proses

penyelesaian masalah 1 yang dilakukan oleh K2, maka peneliti

menanyakan kenapa dibagi dengan 5. Sehingga K2 menjelaskan

bahwa, karena ada 5 celana panjang dengan harga 375.000, maka

untuk mendapat harga 1 celana panjang dibagi dengan 5. Selanjutnya

K2 juga menjelaskan bahwa 1 lingkaran menyatakan harga 1 celana

panjang. Namun berdasarkan hasil pekerjaan K2 tidak menuliskan

keterangan tersebut.

Pada masalah 1 peneliti memberikan topangan kepada K2

dengan cara meminta siswa untuk menyatakan model tersebut ke

dalam bentuk model formal menggunakan variabel-variabel. Namun

K2 tidak menyatakan dalam bentuk variabel, karena menurut K1 cara

yang mereka gunakan sudah cukup dan untuk mengefisien waktu

makanya hanya digunakan satu cara.


109


Berdasarkan gambar 4.5, terlihat bahwa K2 sudah memodelkan

dan menyelesaikan masalah 2 salam bentuk representasi gambar.

Namun, pada awalnya K2 mengalami kesulitan untuk memodelkan dan

menyelesaikannya. Sehingga peneliti meminta K2 untuk membuat

pemisalan terlebih dahulu, baik dalam bentuk gambar maupun simbol

berupa variabel. Sehingga K2 menyelesaikan masalah dengan

membuat pemisalan dan model matematika dari masalah tersebut

menggunakan representasi gambar. Ketika menuliskan apa yang

diketahui dan ditanyakan pada soal, K2 langsung membuat dalam

bentuk model matematika gambar tanpa menuliskan keterangan dari

gambar tersebut. Namun pada saat ditanya oleh peneliti, K2 dapat

menjelaskan bahwa gambar 1 segitiga menyatakan harga 1 tiket anak-

anak dan gambar 1 segi empat menyatakan harga 1 tiket dewasa.


110

Pada saat menjawab masalah 2, K2 langsung menuliskan

gambar 1 segitiga sama dengan 35 dan gambar 1 segi empat sama

dengan 100. Setelah itu K2 melanjutkan pengerjaannya dengan cara

menuliskan gambar segitiga sama dengan "35 × 5 = 175" dan gambar

segi empat sama dengan "100 × 3 = 300". Ketika peneliti meminta

K2 untuk menyelaskan jawabannya, mereka mengatakan bahwa ada 2

gambar segitiga dan 2 gambar segi empat sama dengan 140. Berarti 2

segitiga sama dengan "140: 2 = 70" sehingga gambar 1 segitiga

adalah 35. Lalu peneliti menanyakan, “apakah kita sudah bisa

memastikan bahwa harga tiket untuk anak-anak sama dengan tiket

dewasa?” K2 menjawab belum tentu, namun ketika melihat jumlah

gambar segitiga dan segi empat sama berarti dibagi rata. Selain itu, K2

juga menjelaskan bahwa gambar 1 segi empat sama dengan 100

diperoleh dengan cara menafsir. Karena harga tiket dewasa pasti lebih

mahal dari tiket anak-anak. Oleh karena itu, K2 menjawab pertanyaan

soal dengan mengalikan 35 dengan 5 kemudian dijumlahkan dengan

100 kali 3. Maka K2 menyimpulkan bahwa uang yang harus dibayar

oleh keluarga tersebut untuk 5 tiket anak-anak dan 3 tiket dewasa

adalah 475.000 rupiah.


111



cara memisalkan dan memodelkan masalah tersebut dengan

representasi gambar. K2 membuat pemisalan dengan gambar segi

empat yamg menyatakan buku sedangkan gambar bintang

menyatakan bolpoin. Padahal yang dimaksud oleh K2 adalah harga

buku dan bolpoin. Hal tersebut diketahui oleh peneliti ketika peneliti

meminta K2 menjelaskan proses pengerjaan soal yang mereka

lakukan. Ketika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada

soal, K2 langsung menuliskan dalam bentuk model matematika

menggunakan gambar. Selanjutnya K2 menjawab pertanyaan soal

dengan cara menuliskan ada 4 gambar segiempat sama dengan 48.000

yang diperoleh dengan cara mengurangi persamaan pertama dengan

persamaan kedua. Setelah itu K2 menuliskan "48.000 ∶ 4 = 12.000",


112

dan K2 langsung menyimpulkan bahwa harga 1 buah bolpoin adalah

12.000 rupiah. K2 menuliskan 48.000 dibagi dengan 4 karena ada 4

gambar segi empat. Dalam menyelesaikan soal pada masalah 3, K2

kurang teliti karena pada saat membuat pemisalan K2 menuliskan

gambar segi empat menyatakan harga 1 buku tulis. Namun pada

proses penyelesaian soal, K2 baru memperoleh harga 1 buku dan K2

langsung menyimpulkan harga buku tersebut sebagai harga bolpoin.

Ketika peneliti meminta K2 membuat model matematika ke

dalam bentuk model formal, namun K2 mengatakan bahwa

penyelesaian menggunakan representasi gambar dan simbol

mempunyai makna yang sama saja, sehingga K2 hanya memilih

dengan salah satu cara. Kebetulan pada pembelajaran pertemuan

pertama K2 menggunakan representasi gambar, maka proses

selanjutnya juga menggunakan gambar.






(1) Pada masalah 1 (gambar 4.4), K2 sudah mampu

menterjemahkan soal cerita ke dalam bentuk model matematika


113

non formal yaitu menggunakan gambar lingkaran yang

menyatakan harga 1 celana panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar

4.5), K2 sudah mampu menterjemahkan soal cerita pada masalah 2

ke model matematika non formal berupa gambar. Ketika

menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal, siswa

langsung membuat dalam bentuk model matematika menggunakan

gambar. Pada gambar 4.5, terlihat bahwa K2 belum menuliskan

keterangan dari gambar segitiga dan segi empat untuk menyatakan

harga tiket anak-anak dan dewasa; (3) Pada masalah 3 (gambar

4.6), K2 sudah mampu menterjemahkan soal cerita ke dalam

bentuk model matematika non formal berupa gambar segi empat

dan bintang. Ketika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan

pada soal, siswa langsung menyatakan dalam bentuk model

matematika menggunakan gambar. Pada gambar 4.6, terlihat

bahwa siswa belum menuliskan keterangan dari gambar tersebut

untuk harga buku dan bolpoin.


Proses matematisasi vertikal yang dilakukan oleh K2 meliputi: (1)



1. Pada gambar 4.4 menunjukkan bahwa K2 menyelesaikan model

matematika dalam bentuk gambar menggunakan konsep


114

pembagian. Siswa menentukan 1 lingkaran dengan cara 375.000

dibagi 5. Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan

1 celana panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil

pada masalah 1 (gambar 4.4), maka K2 menjawab pertanyaan soal

cerita dengan menggunakan kata-kata; (2) Pada masalah 2, K2

sudah dapat menyelesaikan model matematika dalam bentuk

gambar pada gambar 4.5 menggunakan cara pembagian dan

substitusi. Namun, K2 kurang teliti dalam menyelesaikan model

matematika tersebut sehingga hasilnya salah. Setelah memperoleh

hasil pada masalah 2 untuk model matematika dalam bentuk

gambar (gambar 4.5), maka K2 menjawab pertanyaan soal cerita

dengan menggunakan kata-kata; (3) pada masalah 3, K2

menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar dengan

cara mengurangi persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu.

Selanjutnya K2 menggunakan metode substitusi untuk menentukan

harga 1 bolpoin pada gambar 4.6. Namun dalam menyelesaikannya

K2 kurang teliti sehingga hasilnya salah. Setelah memperoleh hasil

pada gambar 4.6, maka K2 menjawab soal cerita dengan

menggunakan kata-kata.


115



Berdasarkan gambar 4.7, K3 sudah dapat menyelesaikan

masalah 1 menggunakan model non formal yaitu menggunakan

representasi gambar. K3 membuat pemisalan terlebih dahulu dengan

menuliskan gambar satu segitiga mewakili harga 1celana panjang.

Selanjutnya K3 menyelesaikan model matematika dalam bentuk

gambar tersebut dengan cara membagi 375.000 dengan 5, karena ada

5 celana panjang. Sehingga K3 memperoleh hasil bahwa harga 1 celana

panjang adalah 75.000 rupiah.








116


Berdasarkan gambar 4.8, pada awalnya K3 mengalami kesulitan

untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah 2 tersebut. Sehingga

peneliti meminta K3 untuk membuat pemisalan terlebih dahulu, baik

dalam bentuk gambar maupun simbol berupa variabel. Sehingga K3

menyelesaikan masalah dengan membuat pemisalan dan model

matematika dari masalah tersebut menggunakan variabel 𝐴 dan 𝐵.

Namun, K3 tidak menuliskan keterangan dari variabel tersebut.

Ketika peneliti menanyakan, K3 mampu menjelaskan bahwa yang

dimaksud dengan variabel 𝐴 dan 𝐵 tersebut mewakili harga 1 tiket

anak-anak dan harga 1 tiket dewasa. Selanjutnya K3 menjumlahkan

kedua persamaan tersebut untuk menjawab pertanyaan soal. Setelah

mendapatkan hasil, K3 langsung menyimpulkan bahwa harga 5 tiket

anak-anak dan 3 dewasa adalah 270.000 rupiah.


117


Berdasarkan gambar 4.9, K3 menyelesaikan masalah dengan

cara membuat pemisalan terlebih dahulu menggunakan gambar

persegi dan persegi panjang kemudian diberi keterangan buku dan

bolpoin. Berdasarkan pemisalan tersebut, K3 membuat model

matematika dari masalah 3 kemudian menjumlahkan kedua

persamaan tersebut dan diperoleh hasil 128.000. Langkah selanjutnya

yang dilakukan oleh K3 adalah mengurangi persamaan pertama

dengan persamaan kedua atau 88.000 dengan 40.000 dan diperoleh

48.000. Sehingga K3 membagi 48.000 dengan 4 diperoleh 12.000.

Hal ini dilakukan oleh K3 dengan tujuan untuk mencari harga 1 buku


118

tulis terlebih dahulu. Selanjutnya K3 mengalikan 12.000 dengan 6

dan diperoleh 72.000. K3 menjelaskan alas an mereka melakukan hal

demikian karena ada 6 persegi yaitu gabunganb antara persamaan

pertama dengan persamaan kedua. Kemudian K3 mengurangi

128.000 dengan 72.000 untuk memperoleh 8 persegi panjang yaitu

56.000. akhirnya K3 memperoleh bahwa 1 persegi panjang adalah

56.000 dibagi 8 sama dengan 7.000.



(1) pada masalah 1 (gambar 4.7), K3 sudah mampu

menterjemahkan soal cerita ke dalam model matematika non

formal yaitu menggunakan gambar segitiga untuk menyatakan

harga 1 celana panjang; (2) pada masalah 2 (gambar 4.8), K3

sudah mampu menterjemahkan soal cerita ke model matematika

formal berupa variabel 𝐴 dan 𝐷 untuk menyatakan harga tiket

untuk 1 anak-anak dan 1 dewasa; (3) pada masalah 3 (gambar 4.9),

K3 sudah mampu menterjemahkan soal cerita ke dalam model

matematika non formal berupa gambar persegi dan persegi

panjang. Ketika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan

pada soal, siswa langsung menyatakan dalam bentuk model


119

matematika dalam bentuk gambar yang menyatakan harga 1 buku

dan 1 bolpoin.


Proses matgematisasi vertikal yang dilakukan oleh K3 meliputi:

(1) pada masalah 1, K3 sudah mampu menggunakan pengetahuan

sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada

masalah 1. Pada gambar 4.7 menunjukkan bahwa K3

menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar

menggunakan konsep pembagian. K3 menentukan 1 segi tiga

dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5 celana panjang,

sehingga untuk menentukan 1 celana panjang maka dibagi dengan

5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1 (gambar 4.7), maka

K3 menjawab pertanyaan soal cerita dengan menggunakan kata-

kata; (2) pada masalah 2, K3 sudah dapat menyelesaikan model

matematika dan bentuk varibel 𝐴 dan 𝐷 pada gambar 4.8 dengan

cara menjumlahkan antara persamaan pertama dan kedua. Setelah

memperoleh hasil pada masalah 2 (gambar 4.8), siswa tidak

menjawab pertanyaan soal menggunakan kata-kata; (3) pada

masalah 3, K3 menyelesaikan model matematika dalam bentuk

gambar dengan cara menjumlahkan persamaan pertama dan kedua

terlebih dahulu. Selanjutnya K3 mengurangi persamaan pertama


120

dengan kedua kemudian menggunakan metode substitusi untuk

menentukan harga 1 bolpoin pada gambar 4.9. Setelah

memperoleh hasil, namun siswa tidak menjawab pertanyaan soal

cerita tersebut menggunakan kata-kata.



Berdasarkan gambar 4.10, K4 sudah dapat memodelkan

masalah tersebut menggunakan model non formal dan formal yaitu

menggunakan gambar segi empat dan variabel 𝑥. Awalnya K4 hanya

membuat model menggunakan gambar segi empat dan

menyelesaikannya. K4 sudah dapat menentukan harga 1 celana

panjang dengan cara membagi 375.000 dengan 5. Karena pada soal

tersebut terdapat 5 celana panjang, maka untuk menentukan 1 celana

panjang dibagi dengan 5. Namun, K4 tidak menuliskan keterangan

dari gambar segiempat tersebut. Walaupun demikian, ketika ditanya

oleh peneliti, K4 dapat menjelaskan bahwa gambar 1 segi empat


121

menyatakan harga 1 celana panjang. Setelah memperoleh jawaban

siswa tidak mempunyai ide untuk menyatakan masalah 1 dalam

bentuk variabel. Sehingga peneliti meminta K4 untuk menyelesaikan

masalah 1 dengan menggunakan variabel dan bebas memilih variabel

yang akan digunakan. Akhirnya K4 membuat pemisalan harga 1

celana panjang dengan variabel 𝑥, kemudian menuliskan 5𝑥 sama

dengan 375.000. Maka K4 memperoleh hasil bahwa nilai 𝑥 sama

dengan 75.000 rupiah.


Berdasarkan gambar 4. 11, pada awalnya K4 mengalami

kesulitan untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut.


122

Sehingga peneliti meminta K4 untuk membuat pemisalan terlebih

dahulu, baik dalam bentuk gambar maupun simbol berupa variabel.

Sehingga K4 menyelesaikan masalah dengan membuat pemisalan dan

model matematika dari masalah tersebut menggunakan representasi

gambar. K4 menuliskan keterangan bahwa gambar 1 lingkaran

menyatakan anak-anak dan gambar 1 segitiga menyatakan dewasa.

Ketika peneliti menanyakan K4 dapat menjelaskan, bahwa gambar

tersebut menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan dewasa. Selanjutnya

K4 menyelesaikan masalah 2 dengan cara menyatakan persamaan

kedua dalam bentuk lain, yaitu persamaan pertama ditambah dengan

gambar 1 lingkaran kemudian dikurangi dengan gambar 1 segitiga dan

diperoleh hasil 130.000.

Hal serupa dilakuakan oleh K4 secara berulang dan memperoleh

bahwa ada 4 gambar lingkaran sama dengan 30.000 atau gambar 1

lingkaran sama dengan 30.000. Hal yang sama dilakukan oleh K4

untuk menyatakan persamaan pertama, yaitu persamaan kedua

dikurangi dengan gambar 1 lingkaran kemudian dijumlahkan dengan

gambar 1 segitiga dan diperoleh 140.000. Sehingga K4 memperoleh

ada 4 gambar segitiga sama dengan 160.000 atau gambar 1 segitiga

sama dengan 40.000. langkah terakhir yang dilakukan oleh K4 adalah

mensubstitusikan 30.000 dan 40.000 ke persamaan pada pertanyaan


123

soal dan diperoleh bahwa harga tiket untuk 5 anak-anak dan 3 dewasa

adalah 270.000 rupiah. Setelah menjawab pertanyaan pada masalah

2, K4 juga menuliskan model dari pertanyaan soal dalam bentuk

variabel 𝐴 dan 𝐷, kemudian mensubstitusikan 30.000 dan 40.000 ke

persamaan tersebut sehingga diperoleh 270.000. Namun K4 tidak

menuliskan keterangan dari variabel 𝐴 dan 𝐷 tersebut. Tetapi ketika

ditanya oleh peneliti, K4 dapat menjelaskan bahwa 𝐴 menyatakan

harga 1 tiket anak-anak dan 𝐷 harga 1 tiket dewasa.

Gambar 4.12 Hasil Pekerjaan K4 untuk Masalah 3)

Berdasarkan gambar 4.12, K4 sudah mampu menyelesaikan

masalah dengan cara membuat pemisalan terlebih dahulu

menggunakan gambar segi empat dan lingkaran kemudian diberi

keterangan buku dan bolpoin. Sebenarkan pemisalan yang dimaksud

oleh K4 adalah harga 1 buku dan 1 bolpoin. Berdasarkan pemisalan


124

tersebut, K4 membuat model matematika dari masalah 3 yaitu dengan

menuliskan apa yang diketahui pada soal menggunakan model

matematika. Selanjutnya K4 menyelesaikan masalah 3 dengan cara

menyatakan persamaan kedua dalam bentuk lain, yaitu persamaan

pertama dikurangi dengan gambar 1 segi empat dan diperoleh 40.000.

Hasil yang diperoleh K4 sudah benar yaitu mengurangi persamaan

pertama denga persamaan kedua.

Namun dalam menyelesaikannya, K4 mengurangi model

matematika dari persamaan pertama dengan kedua secara tidak tepat.

Setelah memperoleh hasil bahwa gambar 1 lingkaran sama dengan

10.000 maka K4 langsung menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin

sama dengan 10.000 rupiah. Padahal ketika kita mengurangi

persamaan pertama dengan persamaan kedua maka diperoleh ada 4

gambar segiempat sama dengan 48.000 rupiah. K4 kurang teliti

dalam menyelesaikan masalah 3, sehingga menjawab pertanyaan pada

masalah 3 tidak tepat. Proses penyelesaian masalah 3 yang dilakukan

oleh K4 sebenarnya sudah sesuai dengan harapan peneliti yang telah

dirancang pada dugaan jawaban siswa, yaitu menggunbakan mentode

eliminasi terlebih dahulu kemudian dengan metode substitusi. Namun

K4 kurang cermat ketika melakukan eliminasi antara persamaan

pertama pertama dan kedua. Sehingga K4 tidak mensubstitusikan


125

harga 1 buku ke salah satu persamaan untuk memperoleh harga 1

bolpoin.



(1) pada masalah 1 (gambar 4.10), K4 sudah mampu

menterjemahkan soal cerita ke dalam model matematika non

formal dan formal dengan menggunakan gambar segi empat dan

variabel 𝑥 untuk menyatakan harga 1 celana panjang; (2) pada

masalah 2 (gambar 4.11), K4 sudah mampu menterjemahkan soal

cerita ke model matematika non formal berupa gambar lingkaran

dan segitiga yang menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan harga

1 tiket dewasa. Ketika menuliskan apa yang diketahui dan

ditanyakan pada soal, K4 langsung membuat dalam bentuk model

matematika dalam bentuk gambar; (3) pada masalah 3 (gambar

4.12), K4 sudah mampu menterjemahkan soal cerita ke model

matematika non formal berupa gambar segi empat dan lingkaran.

Ketika menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal,

K4 langsung menyatakan dalam bentuk gambar segiempat dan

lingkaran yang menyatakan harga 1 buku dan harga 1 bolpoin.


126




sebelumnya untuk menyelesaikan model matematika pada

masalah 1. Pada gambar 4.10 menunjukkan bahwa K4

menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar

menggunakan konsep pembagian. K4 menentukan 1 gambar segi

empat dan nilai 𝑥 dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5

celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana panjang

maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1

(gambar 4.10), maka K4 menjawab pertanyaan soal cerita dengan

menggunakan kata-kata. Sedangkan untuk model matematika

yang menggunakan variabel, K4 tidak menjawab pertanyaan soal

carita menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K4 sudah

mampu menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar

(gambar 4.11). K4 menyelesaikan model matematika dalam

bentuk gambar menggunakan cara eliminasi dan substitusi.

Namun, ketika menjawab pertanyaan soal soal K4 menggunakan

model matematika formal yaitu berupa variabel 𝐴 dan 𝐷 yang

menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa.

Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, maka K4 menjawab


127

pertanyaan soal cerita dengan menggunakan kata-kata; (3) pada

masalah 3, K4 menyelesaikan model matematika dalam bentuk

gambar dengan cara mengurangi persamaan pertama dan kedua

terlebih dahulu. Selanjutnya K1 menggunakan konsep pembagian

untuk menentukan harga 1 bolpoin pada gambar 4.12. Namun

dalam menyelesaikannya K4 kurang teliti sehingga hasilnya salah.

Setelah memperoleh hasil, maka K4 menjawab soal cerita dengan

menggunakan kata-kata.


model)

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada masalah 1 sampai dengan

masalah 3, maka terdapat kontribusi siswa yang berbeda-beda. Berikut

adalah kontribusi siswa pada pembelajaran pertemuan pertama dan

pertemuan kedua:

1) Kontribusi Siswa pada Kelompok 1 (K1)

a) Berdasarkan gambar 4.1 dan gambar 4.2, terlihat bahwa K1 sudah

dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 menggunakan

representasi gambar dan simbol karena pada masalah 1, K1

menggunakan representasi gambar dan simbol.

b) Berdasarkan gambar 4.3, K1 sudah mampu menyelesaikan

masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol. Karena


128

hal serupa sudah dipelajari oleh K1 pada pembelajaran pertemuan

pertama.


a) Berdasarkan gambar 4.4 dan gambar 4.5, terlihat bahwa K2 sudah

dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 hanya

menggunakan representasi gambar karena pada masalah 1, K2

hanya menggunakan representasi gambar.


masalah 3 hanya menggunakan representasi gambar. Karena hal

serupa sudah dipelajari oleh K2 pada pembelajaran pertemuan

pertama.


a) Berdasarkan gambar 4.7, terlihat bahwa K3 sudah dapat

menyelesaikan masalah 1 hanya menggunakan representasi

gambar. Pada gambar 4.8, terlihat K3 sudah dapat menyelesaikan

masalah menggunakan representasi simbol. Hal tersebut terjadi

karena dalam menyelesaikan masalah 1, K1 hanya menggunakan

representasi gambar sehingga peneliti memberikan topangan

kepada K3 untuk menyatakan dalam bentuk simbol. Namun K3

tidak menyatakan dalam bentuk simbol. Sehingga pada masalah

2, K3 menyatakan dalam bentuk representasi simbol.


129



serupa sudah dipelajari oleh K3 pada masalah 1 pembelajaran

pertemuan pertama. Selain itu, pada pembelajaran pertemuan 1,

K1 mempresentasikan hasilnya menggunakan representasi

gambar dan simbol. Oleh karena itu, K3 ingin menyelesaikan

masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol seperti

yang dilakukan oleh K1. Karena keterbatasan waktu, maka K3

hanya mampu menyelesaikan dalam bentuk gambar.


a) Berdasarkan gambar 4.10, terlihat bahwa K4 sudah dapat

menyelesaikan masalah 1 menggunakan representasi gambar dan

simbol. Pada gambar 4.11, terlihat bahwa K4 sudah dapat

menyelesaikan masalah 2 hanya menggunakan representasi

gambar. Hal tersebut terjadi karena dalam menyelesaikan masalah

2, pada awalnya K4 ingin menyelesaikan menggunakan

representasi gambar dan simbol seperti pada masalah 1. Namun

memiliki keterbatasan waktu sehingga K4 hanya sampai pada

representasi bentuk gambar.



serupa sudah dipelajari oleh K3 pada masalah 2 pembelajaran


130

pertemuan pertama. Selain itu, pada pembelajaran pertemuan 1,

K1 mempresentasikan hasilnya menggunakan representasi

gambar dan simbol. Oleh karena itu, K4 ingin menyelesaikan


yang dilakukan oleh K1. Karena keterbatasan waktu, maka K4

hanya mampu menyelesaikan dalam bentuk gambar.

d. Interactivity (adanya interaksi diantara siswa dalam proses pembelajaran)

Aktivitas yang dilakukan oleh peneliti maupun siswa ketika

melakukan proses pembelajaran di kelas VIIIA pada pertemuan pertama

dan pertemuan kedua sebagai berikut:

1) Siswa berdiskusi dalam kelompok bersama anggota kelompoknya

untuk mengamati dan memahami masalah yang diberikan oleh

peneliti (aktivitas 1). Jika ada salah satu anggota kelompok

mengutarakan pendapatnya, maka anggota kelompok lainnya

memperhatikan atau menanggapi jika ada perbedaan pendapat

(aktivitas 2).

(Gambar 4.13 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok)


131

2) Peneliti mendampingi siswa dalam diskusi kelompok. Ketika ada

siswa yang mengalami kesulitan, maka peneliti memberikan topangan

kepada siswa berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa

untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberikan

jawaban langsung atas pertanyaan siswa (aktivitas 3). Sedangkan

siswa memperhatikan dan berusaha untuk menemukan jawaban atas

topangan yang diberikan oleh peneliti (aktivitas 4).

(Gambar 4.14 Peneliti Memberikan Topangan Kepada Siswa)

3) Pada saat ada kelompok yang mempresentasikan jawabannya di depan

kelas, maka peneliti dan siswa yang lain memperhatikan (aktivitas 5).

Jika ada pertanyaan atau tanggapan dari kelompok lain, maka siswa

pada kelompok tersebut mengangkat tangan terlebih dahulu sebelum

berbicara dan kelompok lainnya tidak boleh ribut (aktivitas 6).


132

(Gambar 4.15 Siswa Mempresentasikan Jawaban di Depan

Kelas)

4) Setelah siswa mempresentasikan jawaban di depan kelas, maka


Peneliti menjelaskan bahwa proses yang dilakukan oleh siswa dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara menghilangkan

salah gambar atau simbol untuk mendapatkan nilai dari gambar atau

simbol lain dinamakan metodel eliminasi. Sedangkan ketika siswa

mengantikan gambar atau simbol dengan nilai dari gambar atau

simbol yang telah diperoleh dinamakan metode substitusi (aktivitas

7). Pada saat peneliti menyimpulkan pekerjaan siswa, maka siswa

yang lain memperhatika. Jika ada penjelasan peneliti yang belum

dipahami oleh siswa, maka siswa bisa bisa menanyakan kepada

peneliti (aktivitas 8).


133

(Gambar 4.16 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa)

Berdasarkan uraian penjelasan mengenai aktivitas yang dilakukan

oleh peneliti maupun siswa pada saat pembelajaran pertemuan

pertama dan pembelajaran pertemuan kedua di kelas VIIIA tersebut,

maka peneliti dapat menyajikan dalam bentuk diagram alir. Berikut

adalah diagram alir aktivitas yang dilakukan oleh peneliti dan siswa:

(Gambar 4.17 Diagram alir interaksi antara peneliti dengan

siswa, maupun interaksi antara siswa dengan siswa)

Peneliti

(Guru)

Siswa

lain Siswa

Aktivitas 2, 6

Aktivitas 1, 5


134


Berdasarkan 3 (tiga) masalah yang diberikan oleh peneliti pada saat

pembelajaran pertemuan pertama dan kedua di kelas VIIIA maka terdapat

beberapa keterkaitan yang dilakukan oleh siswa, yaitu:


a) Berdasarkan gambar 4.1 dan gambar 4.3 terlihat bahwa K1 sudah

mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran pertemuan

kedua setelah mempelajari masalah 1 pada pembelajaran

pertemuan pertama. Karena dalam menyelesaikan masalah 3, K1

melakukan eliminasi terlebih dahulu antara persamaan pertama dan

kedua untuk memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K1 mengaitkan

antara masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan

konsep pembagian seperti pada masalah 1.

b) Berdasarkan masalah 1 pada gambar 4.1, dapat membantu K1

untuk membuat model matematika dalam bentuk SPLDV pada

masalah 2 (gambar 4.2). Selanjutnya, dari model tersebut

memunculkan metode substitusi untuk menyelesaikan masalah 2.

c) Masalah 1 pada gambar 4.1 mampu membantu siswa untuk

menyelesaikan masalah 3 pada gambar 4.3. Karena pada masalah

3, K1 menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi

terlebih dahulu untuk memperoleh bentuk PLSV seperti pada

masalah 1. Selanjutnya, K1 menyelesaikan menggunakan konsep


135

pembagian seperti pada masalah 1 tersebut. Sehingga dengan

adanya masalah 1 memunculkan metode eliminasi pada masalah 3.



mampu menyelesaikan masalah 2 setelah mempelajari masalah 1

pada pembelajaran pertemuan pertama. Pada gambar 4.6, terlihat

bahwa K2 melakukan eliminasi antara persamaan pertama dan

kedua dan memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K2 mengaitkan







c) Masalah 1 pada gambar 4.4 mampu membantu siswa untuk


3, K2 menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan

substitusi. Sehingga dengan adanya masalah 1 dan masalah 2

memunculkan metode eliminasi dan substitusi pada masalah 3.



mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran pertemuan


136

kedua setelah mempelajari masalah 1 pada pembelajaran

pertemuan pertama. Karena pada masalah 3, K3 melakukan

eliminasi terlebih dahulu antara persamaan pertama dan kedua

untuk memperoleh bentuk PLSV. Sehingga, K3 mengaitkan antara

masalah 1 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan konsep

pembagian seperti pada masalah 1.





c) Masalah 1 pada gambar 4.7 membantu siswa untuk menyelesaikan

masalah 3 pada gambar 4.9. Karena pada masalah 3, K3

menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan

substitusi. Sehingga dengan adanya masalah 1 memunculkan

metode eliminasi dan substitusi pada masalah 3.


a) Berdasarkan gambar 4.10 dan gambar 4.11 terlihat bahwa K4

sudah mampu menyelesaikan masalah 2 setelah mempelajari

masalah 1 pada pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada

masalah 2, K4 melakukan eliminasi terlebih dahulu antara

persamaan pertama dan kedua secara berulang untuk memperoleh

bentuk PLSV. Sehingga, K4 mengaitkan antara masalah 1 untuk


137

menyelesaikan masalah 2 menggunakan konsep pembagian seperti

pada masalah 1. Selain itu, pada gambar 4.12 terlihat bahwa K4

menyelesaikan masalah 3 menggunakan metode eliminasi terlebih

dahulu untuk memperoleh bentuk PLSV. Selanjutnya melakukan

pembagian seperti yang dilakukan pada masalah 1.

b) Dari gambar 4.10 dan gambar 4.12 terlihat bahwa, K4 sudah

mampu mengaitkan masalah 1 dan masalah 2 untuk menyelesaikan

masalah 3. Karena pada masalah 3, K4 menyelesaikan masalah

menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu seperti yang

dilakukan pada masalah 2. Selanjutnya K4 memperoleh bentuk

PLSV seperti pada masalah 1, maka K4 menyelesaikan

menggunakan cara yang sama dilakukan pada masalah 1 yaitu

menggunakan konsep pembagian.

C. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas

VIIIA

Pada pertemuan ketiga, peneliti mengadakan tes tertulis mengenai soal

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Tes tertulis diadakan setelah peneliti

menerapkan pembelajaran di kelas VIIIA sebanyak 2 pertemuasn dengan

menggunakan model PMR pada materi SPLDV. Berikut adalah tabel pelaksanaan

kegiatan tes tertulis pada pertemuan ketiga.


138

Tabel 4.2 Kegiatan Tes Tertulis Pada Pertemuan Ketiga

Kelas/Sekolah : VIIIA/SMP Kanisius Sleman Yogyakarta

Hari/Tanggal : Kamis, 19 Oktober 2017

Waktu : 2𝑥40 menit (07.40-09.00)

Jumlah Siswa : 20 siswa

Tes tertulis tersebut bertujuan untuk mengetahui kemampuan

pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran

dengan menggunakan model PMR. Peneliti menggunakan langkah pemecahan

masalah menurut Polya untuk menganalisis kemampuan pemecahan masalah

siswa.

Peneliti menganalisis serta membahas data hasil wawancara dan

pekerjaan siswa berdasarkan kategori jawaban siswa, yaitu:

a. Siswa pertama (S1) menggunakan representasi gambar

b. Siswa kedua (S2) menggunakan representasi simbol

c. Siswa ketiga (S3) mengguanakan representasi gambar dan simbol

Berikut adalah data hasil analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan

masalah siswa kelas VIIIA.

a. Siswa Pertama (S1)

Berikut adalah analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan

masalah S1 berdasarkan data hasil pekerjaan dan wawancara siswa.


139

Tabel 4.3 Deskripsi Kemampuan Pemecahan Masalah S1

Memahami masalah (understand the problem)

S1 membuat pemisalan berupa gambar segi empat mewakili topi dan

lingkaran mewakili baju. Selanjutnya S1 menuliskan apa yang diketahui pada

soal menggunakan pemisalan tersebut. Selanjutnya S1 menuliskan apa yang

ditanyakan pada soal.

Berikut adalah kutipan wawancara S1:

P: “Apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal?”

S1: (siswa membaca soal).

P: “Apakah pemisalan yang kamu buat sudah benar?”

S1:“Salah mas…itu maksudnya harga. Kalau segi empat itu harga 1 topi

sedangkan lingkaran adalah harga 1 baju.”

Saat membuat pemisalan pada hasil pekerjaan, S1 menggambar 1

segiempat sebagai perwakilan topi dan 1 lingkaran sebagai perwakilan baju.

Namun saat melakukan wawancara S1 dapat menjelaskan maksud dari

pemisalan tersebut. Sehingga, S1 sudah memahami masalah dengan baik.

Membuat rencana pemecahan masalah (make a plan)


140

P: “Gimana ide kamu untuk menyelesaikan soal ini?”

S1: “Kita cari harga dari 1 topi dan 1 baju dulu. Selanjutnya kita mencari

harga 6 topi dan 7 baju.”

P: “Kenapa persamaan 1 kurangkan dengan persamaan 2?”

S1: “Biar mendapat harga 1 segi empat dan 1 lingkaran.”

Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, menunjukkan

bahwa S1 sudah membuat rencana pemecahan masalah, yaitu S1 membuat

dua persamaan atau model matematika, selanjutnya mengurangkan

persamaan 1 dengan persamaan 2 sehingga diperoleh 1 segi empat ditambah

1 lingkaran adalah 150.000 (persamaan 3).

Melaksanakan rencana (carry out our plan)

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa setelah S1

mengurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2, maka S1 menemukan

sebuah pola. Oleh karena itu, S1 mengurangkan persamaan 2 dengan

persamaan 3 memperoleh 1 segi empat ditambah 1 lingkaran adalah 350.000


141

(persamaan 4). S1 melakukan hal serupa dan memperoleh 2 lingkaran adalah

100.000, maka S1 menyimpulkan bahwa 1 lingkaran adalah 50.000. Dari sini

S1 dapat mensubstitusikan 50.000 ke dalam persamaan 3, sehingga diperoleh

1 segi empat adalah 100.000. S1 menyelesaikan masalah dengan cara

mengeliminasikan salah satu gambar untuk mendapatkan gambar yang lain.

Hal ini juga terlihat jelas pada lembar jawaban siswa tersebut.

Setelah mendapatkan nilai dari 1 segi empat dan 1 lingkaran yaitu

100.000 dan 50.000, kemudian S1 menuliskan “6 × 50 + 7 × 100 = 300 +

700 = 1.000.000"

P: “Tujuannya apa, kamu mengurangkan secara berulang dengan 1 segi

empat dan 1 lingkaran (persamaan 3)?”

S1: “Untuk mencri harga salah satu gambar.”

P: “Kenapa 6 kali 50 ditambah dengan 7 kali 100.000 sama dengan

1.000.000?”

S1: “Ada 6 topi dan 7 baju mas….”

P: “Kok, kamu tulis 50 dan 100..terus 1.000.000 didapat darimana”?

S1: “Di singkat aja, maksudnya 50.000 dan 100.000, makanya hasilnya

begitu.”

Berdasarkan kutipan wawancara terlihat bahwa S1 menjawab

pertanyaan soal dengan cara menyederhanakan harga 1 topi sama dengan 50

dan 1 baju sama dengan 100 kemudian dikalikan dengan 6 dan 7. Namun,

maksud dari S1 adalah 50.000 dan 100.000. Berdasarkan hasil pekerjaan dan

wawancara siswa, dapat disimpulkan bahwa S1 sudah melaksakan


142

pemecahan masalah dengan cara eliminasi dan substitusi gambar pada model

matematika tersebut.

Memeriksa kembali jawaban (look back at the completed solution).

P: “Apakah kamu yakin dengan jawabanmu bahwa harga 1 topi adalah

50.000 dan harga 1 baju adalah 100.000?”

S1: “Sudah mas….”

P: “Gimana caranya kamu bisa yakin?”

S1: “Dimasukan aja nilai 1 topi dan 1 baju ke persamaan ini (sambil

menunjukkan persamaan 3), pasti hasilnya 150.000.”

P: “Kamu sudah yakin dengan jawaban akhirmu?”

S1: “Sudah mas, tadi saya sudah cek lagi dan jawaban 1.000.000.”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, dapat disimpulkan bahwa S1

sudah mengecek kembali jawaban yang telah diperoleh untuk menguji

kebenarannya. Sehingga S1 yakin bahwa jawaban yang ia peroleh benar.

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa dapat disimpulkan

bahwa, S1 sudah memiliki kemampuan pemecahan masalah dalam

menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu

memahami masalah (understand the problem), membuat rencana pemecahan

masalah (make a plan), melaksanakan rencana (carry out our plan), dan

memeriksa kembalik jawaban (look back at the completed solution).


143

b. Siswa Kedua (S2)





P: “Apa yang diketahui pada soal”?

S2: “3 topi dan 5 baju seharga 650.000 sedangkan 2 topi dan 4 baju seharga

50 500.000.”

P: “Apa yang ditanyakan pada soal?”

S2: “Harga 6 topi dan 7 baju.”

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, S2 menuliskan apa yang diketahui

dan ditanyakan pada soal. Sedangkan pada kutipan wawancara, S2 dapat

menceritakan kembali masalah tersebut dengan menggunakan kata-kata

sendiri. Sehingga, berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, dapat

disimpulkan bahwa S2 sudah memahami masalah dengan baik.


P: “Kenapa kamu misalkan dengan x dan y dan kemudian menuliskan 3x

ditambah 5y sama dengan 650.000 𝑑𝑎𝑛 2𝑥 ditambah 4𝑦 sama dengan

500.000?”

S2: “Agar mudah dalam menyelesaikannya mas…”


144

Pada lembar jawaban siswa, S2 menuliskan apa yang diketahui dan

ditanyakan pada soal serta memisalkan dengan variabel, yaitu 𝑥 menyatakan

harga 1 topi dan 𝑦 harga 1 baju. Selanjutnya S2 membuat memodelkan

masalah tersebut ke dalam model matematika berupa SPLDV. Sedangkan

berdasarkan kutipan wawancara, S2 membuat pemisalan dan model

matematika dengan tujuan memudahkan dalam penyelesaian masalah.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa, S2 sudah merencanakan pemecahan

masalah dengan cara pemisalan terlebih dahulu kemudian memodelkan

dalam model matematika.


P: “Kenapa persamaan 1 dikalikan dengan 2 dan persamaan 2 dikalikan

dengan 3?”

S2: “Untuk menghilangkan x-nya lebih dulu, maka nilai x harus sama, maka

dikali.”

P: “Apakah bisa jika saya ingin menghilangkan y-nya lebih dulu?”

S2: “Bisa mas, berarti persamaan 1 dikali 4 dan persamaan 2 dikali 5.”


145

P:”Cara seperti ini kamu dapat darimana?”

S2: “Pernah diajar oleh kakak di rumah mas..katanya begitu biar lebih

mudah.”

Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, S2 menyelesaikan

masalah dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Dalam

mengeliminasi variabel 𝑥, maka S2 mengalikan persamaan 1 dengan 2 dan

persamaan 2 dengan 3. Akhirnya S2 mendapatkan jawaban yaitu 𝑦 =

100.000, kemudian disubstitusikan ke persamaan 1 diperoleh 𝑥 = 50.000.

Selain itu, S2 juga memahami proses yang digunakan untuk menyelesaikan

masalah tersebut. Hal ini terbukti ketika melakukan wawancara, S2

mengatakan bahwa ketika mengeliminasikan salah satu variabel jika

koefisiennya belum sama, maka terlebih dahulu menyamakan koefoisien dari

kedua variabel tersebut. Namun, variabel yang dieliminasikan terlebih dahulu

tidak harus variabel 𝑥.

Sehingga berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, dapat

disimpulkan bahwa dalam menyelesaikan masalah S2 menggunakan metode

eliminasi dan substitusi variabel pada model matematika tersebut.


P: “Apakah sudah benar nilai 𝑥 dan 𝑦?”

S2: “Sudah mas…

P: “Gimana caranya kamu bisa tahu?”

S2: “Dimasukkan nilai 𝑥 dan 𝑦 pada salah satu persamaan ini dan hasilnya

sama (sambal menunjukkan persamaan 1 dan 2).”

P: “Terus untuk jawaban akhir, apakah sudah benar?”

S2: “Sudah benar mas….aku uda cek lagi jawabannya benar.”


146

Sebelum mendapatkan jawaban akhir, S2 memeriksa kembali

jawabannya untuk memastikan kebenaran nilai 𝑥 dan 𝑦. Selanjutnya S2

mengalikan nilai 𝑥 dengan 6 dan nilai 𝑦 dengan 7 diperoleh hasil 1.000.000.

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, dapat disimpulkan dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan S2 selalu mengecek kembali jawaban

yang diperoleh untuk memastikan kebenarannya.

Kesimpulan:







c. Siswa Ketiga (S3)






147


S3: “Harga 3 topi dan 5 adalah 650.000 sedangkan harga 2 topi dan 4 baju

adalah 500.000.”



P: “Kata dan yang kamu tulis pada persamaan 1 maupun 2 artinya apa?”

S3: “Itu tambah mas….kan topi dan baju, berarti topi ditambah baju.”

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, menunjukkan bahwa S3 sudah

menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal. Sedangkan

berdasarkan kutipan wawancara, S3 bisa menceritakan kembali masalah

tersebut menggunakan kata-kata sendiri. Sehingga dapat disimpulkan bahwa,

S3 sudah memahami masalah dengan baik, sehingga ketika menuliskan apa

yang diketahui dan ditanyakan pada soal menggunakan kata “dan” yang

berarti penjumlahan.

Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa, dapat disimpulkan

bahwa S3 sudah memahami masalah dengan baik.


Pada hasil pekerjaan siswa, S3 membuat rencana pemecahan masalah

menggunakan dua cara yang berbeda. S3 membuat pemisalan terlebih

dahulu, yaitu pemisalan dalam bentuk gambar untuk cara pertama dan


148

pemisalan dalam bentuk simbol untuk cara kedua. Setelah itu, S3

memodelkan masalah tersebut dalam bentuk model matematika. Pada cara

pertama, S3 merencanakan penyelesaian dengan cara menggurangkan

persamaan pertama dengan persamaan kedua.

P: “Kenapa pada cara pertama kamu misalkan dengan gambar lingkaran

dan segi empat dan cara kedua dengan x dan y?”

S3: “Biar lebih mudah mengerjakannya.”

P: “Apakah pemisalan pada cara pertama dan kedua artinya sama?”

S3: “Ya, sebenarnya sih sama aja mas….Cuma beda lambang.”

Sedangkan berdasarkan kutipan wawancara, S3 memahami masalah

dengan baik sehingga merencanakan pemecahan masalah dengan dua cara

yang berbeda. Tujuan S3 membuat pemisalan dan model matematika adalah

agar lebih mudah dalam menyelesaikan masalah tersebut. Berdasarkan hasil

pekerjaan dan wawancara siswa, dapat disimpulkan bahwa S3 sudah dapat

merencanakan pemecahan masalah dengan dua strategi yang berbeda.



149

P: “Kenapa pada cara pertama kamu kurangkan antara persamaan 1 dan

2?”

S3: “Agar bisa dapat harga 1 topi dan 1 baju.”

P: “Kenapa persamaan 2 dikurangi persamaan 3 yang kamu barusan

peroleh?”

S3: “Supaya mendapatkan harga 1 segiempat, karena dikurang secara

berulang maka bentuk lingkarannya habis.”

P: “Maksudnya gimana kamu menuliskan 6 lingkaran tambah 7 segi

empat?”

S3: “Kan ditanya ada 6 topi dan 7 baju…”

Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa pada cara pertama,

S3 menyelesaikan masalah dengan cara menguramgi persamaan 1 dan

persamaan 2, kemudian mengurangi persamaan 2 dengan persamaan 3. S3

melakukan hal serupa secara berulang, sehingga menghasilkan 1 segi empat

senilai 100.000. Selanjutnya S3 mensubstitusikan nilai 1 segiempat tersebut

ke persamaan 3 diperoleh 1 lingkaran senilai 50.000. Selanjutnya S3

mensubstitusikan kedua nilai tersebut dan memperoleh hasil 1.000.0000. S3

menuliskan 6 lingkaran ditambah 7 segi empat yang berarti 6 dikalikan

dengan 50.000 sedangkan 7 dikalikan dengan 100.000.

P: “Kenapa cara kedua persamaan 1 dikali 4 dan persamaan 2 dikali 5?”

S3: “Agar mendapatkan nilai 𝑥, maka kita harus hilangkan nilai y dulu”

P: “Kamu dapat cara darimana?”

S3: “Pernah diajarkan di tempat les mas…”

Berdasarkan hasil pekerjaan dan wawancara siswa pada cara kedua, S3

menyelesaikan masalah menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Proses eliminasi dilakukan jika koefisien variabel dari kedua persamaan

sudah sama. Jika koefisien dari kedua variabel belum sama, maka harus


150

disamakan terlebih dahulu. S3 memahami masalah dan strategi dalam

pemecahan masalah dengan baik. Maka S3 menyimpulkan bahwa harga 6

topi dan 7 baju adalah 1.000.000 rupiah. Berdasarkan hasil pekerjaan dan

wawancara siswa, dapat disimpulkan bahwa S3 mempunyai strategi dalam

memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut.


P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban pada cara pertama maupun

kedua?”

S3: “Sudah mas, aku uda cek tadi….”

P: “Gimana cara kamu cek?”

S3: “Ya nilai dari kedua gambar atau 𝑥 dan 𝑦 di masukkan ke salah satu

persamaan.”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, S3 sudah melakukan pengecekan

kembali atas jawaban yang telah diperoleh untuk memastikan kebenarannya.

Kesimpulan:








151

D. Revisi HLT Setelah Melakukan Uji Coba di Kelas VIIIA

Setelah melakukan uji coba HLT hasil desain awal dan tes kemampuan

pemecahan masalah siswa di kelas VIIIA, maka peneliti melakukan revisi HLT.

Hasil hasil revisi HLT akan digunakan untuk melakukan pembelajaran di kelas

VIIIB sebagai kelas penelitian kedua. Untuk HLT lengkap (hasil revisi) dapat

dilihat pada lampiran 3 dan 4. Adapun perubahan yang dilakukan oleh peneliti dari

proses pembelajaran sampai hasil pembelajaran sebagai berikut.

1. Pada masalah 1 sampai dengan masalah 3, peneliti menambahkan untuk setiap

masalah dengan 4 pertanyaan, yaitu: (a) apa yang diketahui pada soal; (b) apa

yang ditanyakan pada soal; (c) buatlah model matematika dari masalah

tersebut; dan (4) selesaikanlah masalah tersebut. Hasil revisi pada ketiga

masalah tersebut bertujuan agar tujuan penelitian tercapai, yaitu selain

menghasilkan lintasan belajar dengan pendekatan PMR, maka peneliti dapat

mengetahui kemampuan pemecahan masalah siswa secara tertulis. Sehingga

pada saat melakukan tes tertulis mengenai kemampuan pemecahan masalah,

siswa sudah mengetahui proses penyelesaian masalah seperti yang dipelajari

pada pertemuan pertama dan kedua.

2. peneliti menambahkan proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa

menggunakan representasi gambara (model non formal) sampai menggunakan

representasi simbol berupa variabel-variabel (formal) secara detail. Artinya

proses perubahan model matematika yang dilakukan secara bertahap, yaitu

masalah kontekstual diubah menjadi model matematika berupa representasi


152

gambar dan selanjutnya menjadi model matematika dalam bentuk simbol

berupa variabel-variabel. Karena pada desain HLT awal, peneliti tidak

membuat dugaan jawaban siswa secara detail. Peneliti langsung membuat

dugaan jawaban siswa, yaitu siswa langsung menentukan model matematika

dan menyelesaikan dari masalah kontekstual dalam bentuk gambar selanjutnya

dalam kedalam bentuk simbol tanpa melalui proses seperti yang dilakukan

siswa dalam membuat model dalam bentuk representasi gambar.

3. Pada soal tes tertulis kemampuan pemecahan masalah siswa, peneliti

menambahkan 4 pertanyaan soal yaitu: apa yang diketahui pada soal, apa yang

ditanyakan pada soal, buatlah model matematika dari masalah tersebut, dan

selesaikanlah masalah tersebut. Hal tersebut bertujuan agar dalam

menyelesaikan masalah SPLDV, siswa dapat melalui tahapan pemecahan

masalah menurut Polya, yaitu memahami masalah, merencanakan pemecahan

masalah, melaksanakan pemecahan, dan melihat kembali jawaban.

E. Penelitian dengan Menerapkan HLT Hasil Revisi di Kelas VIIIB (Teaching

Experiment)

1. Pelaksanaan Penelitian dengan Menerapka HLT Hasil Revisi di Kelas

VIIIB

Pelaksanaan penelitian dengan menerapkan HLT hasil revisi terjadi di

kelas VIIIB sebanyak 2 kali pertemuan pembelajaran mengenai masalah

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV dengan menggunakan model


153

PMR. Jumlah siswa pada kelas VIIIB sebanyak 22 siswa. Oleh karena itu,

peneliti membagi siswa ke dalam 7 kelompok diskusi secara heterogen dan

setiap kelompok terdiri dari 3-4 siswa. Berikut adalah tabel pelaksanaan

kegiatan penelitian dengan menerapkan HLT hasil revisi di kelas VIIIB:

Tabel 4.6 Kegiatan Pembelajaran pada Pertemuan Pertama dan Kedua

Kelas/Sekolah : VIIIB /SMP Kanisius Sleman Yogyakarta

Pembelajaran : Pertemua Pertama Pertemuan Kedua

Hari/Tanggal : Senin, 13 November 2017 Kamis, 16 Oktober 2017

Waktu : 2𝑥40 menit (09.15-10.35) 2𝑥40 menit (09.15-10.35)

Jumlah siswa : 22 siswa 22 siswa

2. Analisis dan Pembahasan Hasil Penelitian dengan Menerapkan HLT

Hasil Revisi di Kelas VIIIB

Pembelajaran yang dilakukan oleh peneliti di kelas VIIIB

berdasarkan lintasan belajar atau HLT hasil revisi yang telah didesain

menggunakan model PMR yang terdiri dari 3 masalah, yaitu masalah pertama

dan kedua untuk pembelajaran pertemuan pertama sedangkan masalah ketiga

untuk pembelajaran pertemuan kedua. Berikut adalah deskripsi proses

pembelajaran berdasarkan karateristik PMR pada pembelajaran pertemuan

pertama dan kedua di kelas VIIIB.


siswa)

Pada pembelajaran pertemuan pertama, peneliti memberikan 2

masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Dari kedua masalah tersebut


154

terdapat ada beberapa strategi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh

siswa, yaitu:



simbol, siswa pada kelompok 3, 4, 6, dan 7 menyelesaikan masalah

menggunakan representasi gambar, dan siswa pada kelompok 2, 5

menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar dan

simbol. Keempat kelompok tersebut menentukan harga 1 celana

panjang dengan cara 375.000 dibagi dengan 5. Karena pada masalah

1 diketahui harga 5 celana panjang 375.000 rupiah, maka untuk

menentukan harga 1 celana panjang dibagi dengan 5.


kelompok 1, 2, 5 menyelesaikan masalah menggunakan representasi

gambar dan simbol, siswa pada kelompok 3, 4, 6, 7 menyelesaikan

masalah menggunakan representasi gambar dan tidak ada kelompok

siswa yang menyelesaikan masalah hanya menggunakan representasi

simbol. Untuk menentukan harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa pada

masalah 2, siswa pada kelompok 1, 2, 3, 5, 6, dan 7 menyelesaikan

masalah 2 dengan menggunakan metode substitusi yaitu

menjumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua.

Sedangkan siswa pada kelompok 4 menyelesaikan masalah 2 dengan


155

cara mencari harga dari 1 tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa

terlebih dahulu menggunakan metode eliminasi, kemudian mencari

harga tiket untuk 5 anak-anak dan 3 dewasa.

Pada pembelajaran pertemuan kedua, peneliti memberikan 1

masalah untuk dieksplorasi oleh siswa. Dari masalah tersebut terdapat ada

beberapa strategi penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa, yaitu:


kelompok 1, menyelesaikan masalah menggunakan representasi

simbol, siswa pada kelompok 3, 4, dan 6 menyelesaikan masalah

menggunakan representasi gambar, dan siswa pada kelompok 2, 5,

dan 7 menggunakan representasi gambar dan simbol.

2) Untuk menentukan harga 1 bolpoin pada masalah 3, siswa pada

kelompok 1-7 menentukan harga 1 buku terlebih dahulu

menggunakan metode eliminasi, selanjutnya menggunakan metode

substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin.

b. Bridging by vertical instruments (menggunakan instrument vertikal,

seperti model-model)

Berdasarkan 3 masalah yang diberikan oleh peneliti untuk

dieksplorasi oleh siswa pada pembelajaran pertemuan pertama dan kedua,

maka terdapat beberapa model matematika yang dibuat oleh siswa.


156



Berdasarkan gambar 4.18, K1 sudah membuat model

matematika dalam bentuk formal berupa Persamaan Linear Satu

Variabel (PLSV) menggunakan representasi simbol, yaitu

menggunakan variabel 𝑐. Selanjutnya K1 menyelesaikan model

matematika tersebut dengan cara membagi 375.000 dengan 5, karena

ada 5 celana panjang. Namun K1 menuliskan keterangan dari variabel

𝑐 tersebut sebagai 1 celana panjang. Ketika peneliti menanyakan

bahwa 𝑐 itu menyatakan apa, dan K1 menjelaskan bahwa 𝑐

menyatakan harga 1 celana panjang. Peneliti tidak memberikan

topangan kepada K1 dalam menyelesaikan masalah 1, karena siswa

sudah mempelajari pada pembelajaran sebelumnya yaitu mengenai

PLSV.


157



matematika menggunakan representasi gambar dan simbol. Pada

masalah 2, awalnya K1 mengalami kesulitan untuk memodelkan dan




2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar lingkaran

menyatakan tiket 1 anak-anak dan gambar segi empat menyatakan tiket

1 dewasa serta membuat model matematika dari masalah tersebut


158

menggunakan representasi gambar. Namun ketika ditanya oleh

peneliti, K1 mampu menjelaskan bahwa yang dimaksud pada

pemisalan adalah harga 1 tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa.











tersebut. Siswa tidak menuliskan variabel 𝐴 dan 𝐷 terlebih dahulu

untuk menyatakan 1 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa. Ketika peneliti

menanyakan variabel 𝐴 dan 𝐷 tersebut menyatakan apa, siswa dapat

menjelaskan bahwa variabel 𝐴 menyatakan harga 1 tiket anak-anak

sedangkan variabel 𝐷 menyatakan harga 1 tiket dewasa. Peneliti juga

menanyakan kepada K1, “kenapa proses penyelesaian masalah 2 yang

kalian lakukan menggunakan representasi simbol sama dengan cara

yang digunakan pada representasi gambar?” Selanjutnya K1


159

mengatakan bahwa, karena pada model matematika yang

menggunakan representasi gambar maupun simbol mempunyai makna

yang sama, yang membedakan hanya pemisalan. Selain itu, K1 juga

menjelaskan bahwa pada persamaan pertama 2𝐴 ditambah dengan 2𝐷

karena harga tiket untuk 2 orang anak-anak dan 2 orang dewasa maka

dijumlahkan. Begitu juga dengan persamaan 2, yaitu 3𝐴 ditambah

dengan 𝐷 karena harga untuk 3 orang anak-anak dan 1 orang dewasa.



menggunakan pemisalan dalam bentuk representasi simbol berupa


160

variabel. Proses penyelesaian yang dilakukan oleh K1 yaitu membuat

pemisalan dengan 𝐵𝑘 untuk menyatakan harga 1 buku dan 𝐵𝑙 untuk

menyatakan harga 1 bolpoin. Kemudian K1 membuat model

matematika dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode

eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan persamaan

kedua terlebih dahulu. Selanjutnya, K1 menentukan harga 1 buku

dengan cara membagikan 48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku dan

diperoleh 12.000 rupiah. Setelah itu K1 mensubstitusikan harga 1


adalah 7.000 rupiah. Sehingga K1 menyimpulkan jawabannya bahwa

harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.






(1) pada masalah 1 (gambar 4.18), K1 sudah bisa menterjemahkan

soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika formal yaitu

menggunakan variabel 𝑐 untuk menyatakan harga 1 celana

panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar 4.19), K1 sudah mampu

menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model matematika non


161

formal berupa gambar dan model matematika formal berupa

variabel 𝐴 dan 𝐷. Gambar lingkaran menyatakan harga tiket 1

anak-anak dan gambar segiempat menyatakan harga tiket 1

dewasa. Begitu juga dengan variabel 𝐴 dan 𝐷 yang menyatakan

harga tiket 1 anak-anak dan harga tiket 1 dewasa; (3) Pada masalah

3, K1 sudah mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk

model matematika formal berupa variabel 𝐵𝑘 dan 𝐵𝑙. Pada gambar

4.20, terlihat bahwa K1 sudah menuliskan variabel 𝐵𝑘 dan 𝐵𝑙

menyatakan harga 1 buku dan 1 bolpoin.







menentukan nilai 𝑐 dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5




menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K1 sudah mampu



162





kata. Begitu juga pada model formal, bahwa K1 menjawab

pertanyaan soal menggunakan kata-kata; (3) pada masalah 3, K1

menyelesaikan model matematika formal dengan cara mengurangi



pada gambar 4.20. Setelah memperoleh hasil pada gambar 4.20,

maka K1 menjawab soal cerita dengan menggunakan kata-kata.




163


masalah tersebut menggunakan model non formal dan formal yaitu

menggunakan gambar segiempat dan variabel 𝑥. Awalnya K4 hanya

membuat model menggunakan gambar segi empat dan

menyelesaikannya. K4 sudah dapat menentukan harga 1 celana

panjang dengan cara membagi 375.000 dengan 5. Karena pada soal

tersebut terdapat 5 celana panjang, maka untuk menentukan 1 celana

panjang dibagi dengan 5. Namun, K4 hanya menuliskan keterangan

dari gambar segiempat tersebut sebagai 1 celana panjang. Walaupun

demikian, ketika ditanya oleh peneliti, K4 dapat menjelaskan bahwa

gambar segi empat menyatakan harga 1 celana panjang.

Setelah memperoleh jawaban siswa tidak mempunyai ide untuk

menyatakan masalah 1 dalam bentuk variabel. K1 langsung

menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah.

Sehingga peneliti meminta K4 untuk menyelesaikan masalah 1

dengan menggunakan variabel dan bebas memilih variabel yang akan

digunakan. Akhirnya K4 membuat pemisalan harga 1 celana panjang

dengan variabel 𝑥, kemudian menuliskan ada 5𝑥 sama dengan

375.000. Maka K4 memperoleh hasil bahwa nilai 𝑥 sama dengan

75.000.


164








2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar segitiga

menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan gambar segi empat


165

menyatakan harga tiket 1 dewasa serta membuat model matematika












tersebut. Siswa tidak menuliskan variabel 𝑥 dan 𝑦 terlebih dahulu

untuk menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan 1 tiket dewasa. Ketika

peneliti menanyakan variabel 𝑥 dan 𝑦 tersebut menyatakan apa, siswa

dapat menjelaskan bahwa variabel 𝑥 menyatakan harga 1 tiket anak-

anak sedangkan variabel 𝑦 menyatakan harga 1 tiket dewasa. Peneliti

juga menanyakan kepada K1, “kenapa kalian menggunakan

penyelesaian masalah 2 menggunakan representasi simbol sama

dengan cara yang digunakan pada representasi gambar?” Sehingga K1

mengatakan bahwa, karena pada model matematika yang


166

menggunakan representasi gambar maupun simbol mempunyai makna

yang sama, yang membedakan hanya pemisalan. Selain itu, K1 juga

menjelaskan bahwa pada persamaan pertama 2𝑥 ditambah dengan 2𝑦

karena harga tiket untuk 2 orang anak-anak dan 2 orang dewasa maka

dijumlahkan. Begitu juga dengan persamaan 2, yaitu 3𝑥 ditambah

dengan 𝑦 karena harga untuk 3 orang anak-anak dan 1 orang dewasa.



167




pemisalan dengan representasi gambar yaitu gambar elips

menyatakan bolpoin dan gambar segi empat menyatakan buku

kemudian membuat model matematika dan menyelesaikannya dengan

metode eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan


1 buku dengan cara membagikan 48.0000 dengan 4 karena ada 4

buku dan diperoleh 12.000 rupiah. Setelah itu K2 mensubstitusikan

harga 1 buku ke dalam persamaan 2 dan diperoleh bahwa harga 1

bolpoin adalah 7.000 rupiah. Sedangkan untuk cara kedua siswa

membuat pemisalan terlebih dahulu dengan variabel 𝑥 untuk

menyatakan harga 1 bolpoin dan 𝑦 untuk menyatakan harga buku.

Proses penyelesaian masalah 3 untuk cara 2 sama dengan proses untuk

menyelesaikan masalah 3 pada cara 1. Setelah memperoleh hasil K1

menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.

Ketika peneliti menanyakan mengenai pemisalan yang ditulis

oleh K2, maka K2 dapat menjelaskan bahwa yang dimaksud pada

pemisalan tersebut adalah harga 1 bolpoin dan harga 1 buku. Dalam

menyelesaikan masalah 3, peneliti tidak memberikan topangan


168

kepada K2 karena siswa sudah mempelajari cara serupa pada masalah

2 pembelajaran pertemuan pertama.






(1) pada masalah 1 (gambar 4. 21), K2 sudah bisa menterjemahkan

soal cerita pada masalah 1 ke dalam model matematika non formal

dan formal yaitu menggunakan gambar segiempat dan variabel

𝑥 untuk menyatakan harga 1 celana panjang; (2) Pada masalah 2

(4. 22), K2 sudah mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk

model matematika non formal berupa gambar segitiga dan

segiempat dan model matematika formal berupa variabel 𝑥 dan 𝑦.

Gambar gambar segitiga menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan

gambar segiempat menyatakan harga tiket 1 dewasa. Begitu juga

dengan variabel 𝑥 dan 𝑦 yang menyatakan harga tiket 1 anak-anak

dan harga tiket 1 dewasa; (3) Pada masalah 3, K2 sudah mampu


formal berupa gambar dan model matematika formal berupa

variabel 𝑥 dan 𝑦. Pada gambar 4.23, terlihat bahwa siswa sudah


169

menuliskan keterangan dari gambar buku dan bolpoin untuk

menyatakan harga 1 buku dan 1 bolpoin. Begitu juga untuk variabel

𝑥 dan 𝑦 menyatakan harga 1 buku dan 1 bolpoin.







menentukan nilai 𝑥 dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5




menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, siswa sudah mampu






kata. Sedangkan pada model formal K1 tidak menjawab pertanyaan

soal menggunakan kata-kata; (3) pada masalah 3, K2


170

menyelesaikan model matematika non formal dan formal

menggunakan cara yang sama, yaitu dengan cara mengurangi








masalah menggunakan model non formal yaitu menggunakan

representasi gambar segi empat yang menyatakan harga 1 celana

panjang. Selanjutnya, K3 membuat model matematika. Berdasarkan

model matematika yang telah dibuat, K3 langsung menyelesaikan

masalah 1 dengan cara menuliskan ada 5 segiempat sama dengan

375.000 dibagi dengan 5. Ketika melihat proses penyelesaian masalah

1 yang dilakukan oleh K3, maka peneliti menanyakan kenapa dibagi


171

dengan 5. Sehingga K3 menjelaskan bahwa, karena ada 5 celana

panjang dengan harga 375.000, maka untuk mendapat harga 1 celana

panjang dibagi dengan 5.











172





2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar segi empat

menyatakan harga tiket 1 anak-anak dan gambar segitiga menyatakan

harga tiket 1 dewasa serta membuat model matematika dari masalah

tersebut menggunakan representasi gambar.








menggunakan variabel. Namun, K3 tidak membuat pemisalan dalam

bentuk variabel. Menurut K3, pemisalan yang dibuat dalam bentuk

gambar atau simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K3 hanya

menyelesaikan menggunakan representasi gambar seperti pada

masalah 1.


173



menggunakan representasi gambar. K3 membuat pemisalan dalam

bentuk segi empat menyatakan harga 1 buku dan gambar segitiga

menyatakan harga 1 bolpoin kemudian membuat model matematika

dan menyelesaikannya dengan metode eliminasi yaitu mengurangi

persamaan pertama dengan persamaan kedua terlebih dahulu.

Selanjutnya, K3 menentukan harga 1 buku dengan cara membagikan

48.0000 dengan 4 karena ada 4 buku dan diperoleh 12.000 rupiah.

Setelah itu K1 mensubstitusikan harga 1 buku ke dalam persamaan 2

dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.


174

Setelah memperoleh hasil, K3 tidak menyelesaikan masalah 3

dalam bentuk representasi simbol. Peneliti memberikan meminta

kepada K3 untuk menyelesaikan masalah 3 menggunakan representasi

simbol. Menurut K3, pemisalan yang dibuat dalam bentuk gambar atau

simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K3 hanya

menyelesaikan menggunakan representasi gambar.








yaitu menggunakan gambar segiempat untuk menyatakan harga 1

celana panjang; (2) Pada masalah 2 (gambar 4.25), K3 sudah

mampu menterjemahkan soal cerita dalam bentuk model

matematika non formal berupa gambar segi empat menyatakan

harga 1 tiket anak-anak dan gambar segitiga menyatakan harga 1

tiket dewasa; (3) Pada masalah 3, K3 sudah mampu


formal berupa gambar. Pada gambar 4.26, terlihat bahwa K3 sudah


175

menuliskan keterangan dari gambar segi empat untuk menyatakan

harga 1 buku dan gambar segitiga untuk menyatakan harga 1

bolpoin.






matematika non formal menggunakan konsep pembagian. Siswa

menentukan nilai 1 segi empat dengan cara 375.000 dibagi 5.

Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana

panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada

masalah 1 (gambar 4.24), maka K3 menjawab pertanyaan masalah

1 dengan menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K3 sudah

mampu menyelesaikan model matematika non dalam bentuk

representasi gambar dengan menjumlahkan kedua persamaan

tersebut. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, maka K3

menjawab pertanyaan soal pada masalah 2 menggunakan kata-kata;

(3) pada masalah 3, K3 menyelesaikan model matematika non

formal dalam bentuk gambar segiempat dan segitiga dengan cara

mengurangi persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu.


176


harga 1 bolpoin pada gambar 4.26. Setelah memperoleh hasil pada

gambar 4.26, maka K3 menjawab soal cerita dengan menggunakan

kata-kata.




masalah menggunakan model non formal yaitu menggunakan

representasi gambar segi empat yang menyatakan harga 1 celana

panjang. Selanjutnya, K4 membuat model matematika. Berdasarkan

model matematika yang telah dibuat, K4 langsung menyelesaikan

masalah 1 dengan cara 375.000 dibagi dengan 5. Ketika melihat proses

penyelesaian masalah 1 yang dilakukan oleh K4, maka peneliti

menanyakan kenapa dibagi dengan 5. Sehingga K4 menjelaskan


177

bahwa, karena ada 5 celana panjang dengan harga 375.000, maka

untuk mendapat harga 1 celana panjang dibagi dengan 5.









178

Berdasarkan gambar 4.28, pada awalnya K4 mengalami

kesulitan untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah tersebut.

Sehingga peneliti meminta K4 untuk membuat pemisalan terlebih

dahulu, baik dalam bentuk gambar maupun simbol berupa variabel.

Sehingga K4 menyelesaikan masalah dengan membuat pemisalan dan

model matematika dari masalah tersebut menggunakan representasi

gambar. K4 menuliskan keterangan pada pemisalan bahwa gambar 1

lingkaran menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan gambar 1 hati

menyatakan dewasa harga 1 tiket dewasa. Selanjutnya K4

menyelesaikan masalah 2 dengan cara mengurangi persamaan 1

dengan persamaan 2 untuk memperoleh persamaan 3. Selanjutnya, K4

mengurangi persamaan 2 dengan persamaan 3 dan diperoleh bahwa

ada 4 lingkaran sama dengan 120.000. Maka, 1 lingkaran sama

dengan 30.000.

Selanjutnya, K4 mensubstitusikan 30.000 pada persamaan 3

dan diperoleh 1 gambar hati sama dengan 40.000. Oleh karena itu,

K4 menyimpulkan bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa

adalah 270.000 rupiah. Peneliti meminta K4 untuk menyatakan

jawabannya dalam bentuk simbol. Menurut K4, jawaban dalam

bentuk representasi gambar maupun simbol mempunyai makna yang

sama. Maka K4 hanya menyelesaikan dalam bentuk gambar.


179



menggunakan pemisalan dalam bentuk representasi gambar. Gambar

lingkaran menyatakan 1 buah buku tulis dan gambar belah ketupat

menyatakan 1 buah bolpoin kemudian membuat model matematika





180



dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Setelah

memperoleh hasil, K4 menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah

7.000 rupiah. Peneliti memberikan topangan kepada K4 untuk

menyelesaikan masalah 3 untuk menyatakan model matematika

tersebut dalam bentuk simbol. Karena berdasarkan penyelesaian pada

masalah 1 dan 2 K4 menggunakan representasi gambar, maka pada

masalah 3 juga K4 memilih untuk menyelesaikan dalam bentuk

gambar.








yaitu menggunakan gambar segi empat untuk menyatakan harga 1



matematika non formal berupa gambar. Gambar lingkaran


181

menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan gambar hati menyatakan

harga 1 tiket dewasa; (3) Pada masalah 3, K4 sudah mampu


formal berupa gambar. Pada gambar 4.29, terlihat bahwa K4 sudah

menuliskan keterangan dari gambar lingkaran untuk menyatakan

harga 1 buku dan gambar belah ketupat menyatakan harga 1

bolpoin.







menentukan nilai gambar 1 segi empat dengan cara 375.000 dibagi

5. Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan 1

celana panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil

pada masalah 1 (gambar 4.27), maka K4 menjawab pertanyaan

masalah 1 dengan menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K4

sudah mampu menyelesaikan model matematika non pada gambar

4.28 dengan cara mengurangi antara persamaan 1 dengan persamaan

2 untuk memperoleh persamaan 3. Selanjutnya mengurangi antara

persamaan 2 dengan persamaan 3 dan diperoleh bahwa gambar 1


182

lingkaran sama dengan 30.000. kemudian hasil yang diperoleh

disubstitusikan ke persamaan 3 dan diperoleh bahwa gambar 1 hati

sama dengan 40.000. sehingga K4 menyimpulkan menggunakan

kata-kata bahwa harga 5 tiket anak-anak dan 3 dewasa adalah

270.000 rupiah; (3) pada masalah 3, K4 menyelesaikan model

matematika non formal dengan cara mengurangi persamaan

pertama dan kedua terlebih dahulu. Selanjutnya K4 menggunakan

metode substitusi untuk menentukan harga 1 bolpoin pada gambar

4.29. Setelah memperoleh hasil pada gambar 4.29, maka K4

menjawab soal cerita dengan menggunakan kata-kata.




183


matematika dalam bentuk non formal dan formal berupa Persamaan

Linear Satu Variabel (PLSV) menggunakan representasi gambar segi

empat dan simbol berupa variabel 𝑐 untuk menyatakan harga 1 celana.

Selanjutnya K5 menyelesaikan model matematika tersebut dengan

cara membagi 375.000 dengan 5, karena ada 5 celana panjang. Peneliti

tidak memberikan topangan kepada K1 dalam menyelesaikan masalah

1, karena siswa sudah mempelajari pada pembelajaran sebelumnya

yaitu mengenai PLSV.



184







2 dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu lingkaran untuk

menyatakan harga tiket anak-anak dan gambar segitiga untuk

menyatakan harga tiket dewasa. Kemudian K5 menjumlahkan antara

gambar lingkaran dan segitiga tersebut dan diperoleh hasil 270.000.

Ketika peneliti menanyakan kepaa K5 mengenai pemisalan yang

dibuat, maka K4 menjelaskan bahwa gambar lingkaran menyatakan

harga tiket dari 5 anak-anak dan segitiga menyatakan harga tiket dari 3

dewasa.

Selanjutnya K5 menyelesaikan masalah 2 menggunakan

representasi simbol tanpa topangan dari peneliti. K5 membuat

pemisalan bahwa variabel 𝐴 menyatakan harga tiket untuk 2 dewasa

dan 2 anak-anak. Sedangkan variabel 𝐶 menyatakan harga tiket untuk

3 anak-anak dan 1 dewasa. Oleh karena itu, K4 langsung

menjumlahkan antara variabel 𝐴 dan 𝐶 dan diperoleh hasil 270.000.


185

Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, K4 langsung menjawab

pertanyaan soal menggunakan kata-kata.





186


pemisalan dengan representasi gambar yaitu gambar segitiga

menyatakan harga 1 bolpoin dan gambar segi empat menyatakan harga

1 buku kemudian membuat model matematika dan menyelesaikannya

dengan metode eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan





adalah 7.000 rupiah. Sedangkan untuk cara kedua K5 membuat

pemisalan terlebih dahulu dengan variabel 𝐴 untuk menyatakan harga

harga 1 bolpoin dan 𝐵 untuk menyatakan harga 1 buku. Kemudian K5

memodelkan masalah 3 dalam bentuk representasi simbol. K5 tidak

sempat meyelesaikan masalah 3 menggunakan representasi simbol,

karena keterbatasan waktu dalam menyelesaikan soal.








187


dan formal yaitu menggunakan gambar segi empat dan variabel

𝑐 untuk menyatakan harga 1 celana panjang; (2) Pada masalah 2

(gambar 4.31), K5 sudah mampu menterjemahkan soal cerita

dalam bentuk model matematika non formal berupa gambar

lingkaran dan segitiga yang menyatakan harga tiket 5 anak-anak

dan 3 dewasa. Sedangkan variabel 𝐴 menyatakan harga tiket untuk

2 orang dewasa dan 2 orang anak-anak. Variabel 𝐶 menyatakan

harga tiket untuk 3 orang anak-anak dan 1 dewasa; (3) Pada

masalah 3, K5 sudah mampu menterjemahkan soal cerita dalam

bentuk model matematika non formal berupa gambar dan model

matematika formal berupa variabel 𝐴 dan 𝐵. Pada gambar 4.32,

terlihat bahwa K5 sudah menuliskan keterangan dari gambar

segitiga untuk menyatakan harga 1 bolpoin dan gambar segi empat

untuk menyatakan harga 1 buku. Begitu juga untuk variabel 𝐴 dan

𝐵 menyatakan harga 1 bolpoin dan 1 buku.





1. Pada gambar 4.30 menunjukkan bahwa K5 menyelesaikan


188

model matematika non formal dan formal menggunakan konsep

pembagian. K5 menentukan gambar segiempat dan variabel 𝑥

dengan cara 375.000 dibagi 5. Karena ada 5 celana panjang,

sehingga untuk menentukan 1 celana panjang maka dibagi dengan

5. Setelah memperoleh hasil pada masalah 1 (gambar 4.30), maka

K5 menjawab pertanyaan masalah 1 dengan menggunakan kata-

kata; (2) pada masalah 2, K5 sudah mampu menyelesaikan model

matematika non formal dan formal pada gambar 4.31

menggunakan cara yang sama, yaitu menjumlahkan kedua

persamaan tersebut. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2

untuk model matematika non formal maupun formal (gambar

4.32), maka K5 menjawab pertanyaan soal pada masalah 2

menggunakan kata-kata; (3) pada masalah 3, K5 menyelesaikan

model matematika non formal dan formal dengan cara mengurangi





Namun, pada model matematika dalam bentuk representasi simbol,

K5 belum sempat menyelesaikannya.


189




matematika dalam bentuk non formal berupa Persamaan Linear Satu

Variabel (PLSV) menggunakan representasi gambar lingkaran yang

menyatakan harga 1 celana, selanjutnya K6 menyelesaikan model


ada 5 celana panjang. Peneliti tidak memberikan topangan kepada K6

dalam menyelesaikan masalah 1, karena siswa sudah mempelajari

pada pembelajaran sebelumnya yaitu mengenai PLSV.

Setelah memperoleh hasil, K6 langsung menyimpulkan jawaban

dengan menggunakan kata-kata. peneliti meminta K6 untuk

menyatakan model matematika ke dalam bentuk representasi simbol,

namun K6 tidak menyatakan dalam bentuk simbol. Karena menurut


190

K6, cara penyelesaian yang digunakan baik dalam bentuk gambar

maupun simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K6 hanya

menggunakan representasi gambar.



matematika menggunakan representasi gambar. Pada masalah 2,





dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar lingkaran


191

menyatakan 1 tiket anak-anak dan gambar segi empat menyatakan

harga I tiket dewasa serta membuat model matematika dari masalah

tersebut menggunakan representasi gambar. Ketika peneliti

menanyakan bahwa apa yang dimaksudkan dengan pemisalan tersebut,

K6 dapat menjelaskan bahwa pemisalan tersebut menyatakan harga 1

tiket anak-anak dan harga 1 tiket dewasa.




270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, K6 tidak






gambar atau simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K6

hanya menyelesaikan menggunakan representasi gambar seperti pada

masalah 1.


192



menggunakan pemisalan dalam bentuk representasi gambar. Gambar l

segi empat menyatakan harga 1 buah buku tulis dan gambar segitiga

menyatakan 1 buah bolpoin kemudian membuat model matematika






193


dan diperoleh bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Setelah

memperoleh hasil, K6 menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah

7.000 rupiah. Peneliti memberikan topangan kepada K4 untuk

menyelesaikan masalah 3 untuk menyatakan model matematika

tersebut dalam bentuk simbol. Karena berdasarkan penyelesaian pada

masalah 1 dan 2, K6 menggunakan representasi gambar, maka pada

masalah 3 juga K6 memilih untuk menyelesaikan dalam bentuk

gambar.








yaitu menggunakan gambar lingkaran untuk menyatakan harga 1



matematika non formal berupa gambar. Gambar lingkaran

menyatakan harga 1 tiket anak-anak dan gambar segi empat


194

menyatakan harga 1 tiket dewasa; (3) Pada masalah 3, K6 sudah


matematika non formal berupa gambar. Pada gambar 4.35, terlihat

bahwa K6 sudah menuliskan keterangan dari gambar segiempat

untuk menyatakan harga 1 buku dan gambar segitiga menyatakan

harga 1 bolpoin.







menentukan nilai gambar 1 lingkaran dengan cara 375.000 dibagi 5.

Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan 1 celana

panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil pada

masalah 1 (gambar 4.33), maka K6 menjawab pertanyaan masalah

1 dengan menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K6 sudah

mampu menyelesaikan model matematika non pada gambar 4.34

dengan cara menjumlahkan antara persamaan 1 dengan persamaan

2. Selanjutnya K6 menyimpulkan pertanyaan soal dengan

menggunakan kata-kata, yaitu harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket


195

dewasa adalah 270.000 rupiah; (3) pada masalah 3, K6

menyelesaikan model matematika non formal dengan cara



harga 1 bolpoin pada gambar 4.35. Setelah memperoleh hasil pada

gambar 4.35, maka K6 menjawab soal cerita dengan menggunakan

kata-kata.




matematika dalam bentuk non formal berupa Persamaan Linear Satu

Variabel (PLSV) menggunakan representasi gambar lingkaran yang

menyatakan harga 1 celana, selanjutnya K7 menyelesaikan model


ada 5 celana panjang. Peneliti tidak memberikan topangan kepada K7


196

dalam menyelesaikan masalah 1, karena siswa sudah mempelajari

pada pembelajaran sebelumnya yaitu mengenai PLSV.

Setelah memperoleh hasil, K7 langsung menyimpulkan jawaban

dengan menggunakan kata-kata. peneliti meminta K7 untuk

menyatakan model matematika ke dalam bentuk representasi simbol,

namun K7 tidak menyatakan dalam bentuk simbol. Karena menurut

K7, cara penyelesaian yang digunakan baik dalam bentuk gambar

maupun simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K7 hanya

menggunakan representasi gambar.



matematika menggunakan representasi gambar. Pada masalah 2,


197





dengan membuat pemisalan terlebih dahulu yaitu gambar segitiga


menyatakan harga I tiket dewasa serta membuat model matematika





270.000 rupiah. Setelah memperoleh hasil pada masalah 2, K7 tidak






gambar atau simbol mempunyai makna yang sama. Sehingga K7

hanya menyelesaikan menggunakan representasi gambar seperti pada

masalah 1.


198





pemisalan dengan representasi gambar yaitu gambar segi empat


199

menyatakan harga 1 buku dan gambar segitiga menyatakan harga 1

bolpoin kemudian membuat model matematika dan menyelesaikannya

dengan metode eliminasi yaitu mengurangi persamaan pertama dengan






Sedangkan untuk cara kedua siswa membuat pemisalan terlebih

dahulu dengan variabel 𝑥 untuk menyatakan harga harga 1 buku dan 𝑦

untuk menyatakan harga 1 bolpoin. Proses penyelesaian masalah 3

untuk cara 2 sama dengan proses untuk menyelesaikan masalah 3 pada

cara 1. Setelah memperoleh hasil K7 menyimpulkan bahwa harga 1

bolpoin adalah 7.000 rupiah. Peneliti tidak memberikan topangan

kepada K7 untuk menyelesaikan masalah 3, karena K7 sudah

mempelajari cara serupa pada masalah 2 pembelajaran pertemuan

pertama melalui presentasi kelompok 1. Dimana, K1 menyelesaikan

masalah 2 pada pembelajaran pertemuan 1 menggunakan representasi

gambar dan representasi simbol.


200








yaitu menggunakan gambar lingkaran untuk menyatakan harga 1



matematika non formal berupa gambar. Gambar segitiga


menyatakan harga 1 tiket dewasa; (3) Pada masalah 3, K7 sudah


matematika non formal dan formal berupa gambar dan simbol.

Pada gambar 4.38, terlihat bahwa K7 sudah menuliskan keterangan

dari gambar segi empat untuk menyatakan harga 1 buku dan

gambar segitiga menyatakan harga 1 bolpoin. Begitu juga dengan

variabel 𝑥 menyatakan harga 1 buku tulis dan 𝑦 menyatakan harga

1 bolpoin.


201





1. Pada gambar 4.36 menunjukkan bahwa K7 menyelesaikan

model matematika non formal menggunakan konsep pembagian.

Siswa menentukan nilai gambar 1 lingkaran dengan cara 375.000

dibagi 5. Karena ada 5 celana panjang, sehingga untuk menentukan

1 celana panjang maka dibagi dengan 5. Setelah memperoleh hasil

pada masalah 1 (gambar 4.36), maka K7 menjawab pertanyaan

masalah 1 dengan menggunakan kata-kata; (2) pada masalah 2, K7

sudah mampu menyelesaikan model matematika non pada gambar

4.37 dengan cara menjumlahkan antara persamaan 1 dengan

persamaan 2. Selanjutnya K7 menyimpulkan pertanyaan soal

dengan menggunakan kata-kata, yaitu harga 5 tiket anak-anak dan

3 tiket dewasa adalah 270.000 rupiah; (3) pada masalah 3, K7

menyelesaikan model matematika non formal dengan cara



harga 1 bolpoin pada gambar 4.35. hal serupa dilakukan untuk

model matematika dalam bentuk variabel, dimana K7 mengurangi


202

antara persamaan pertama dan kedua terlebih dahulu kemudian

melakukan substitusi untuk memperoleh harga 1 bolpoin. Setelah

memperoleh hasil pada gambar 4.38, maka K7 menjawab soal

cerita dengan menggunakan kata-kata.


model)

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada masalah 1 sampai dengan

masalah 3, maka terdapat kontribusi siswa yang berbeda-beda. Berikut

adalah kontribusi siswa pada pembelajaran pertemuan pertama dan

pertemuan kedua:


a) Berdasarkan gambar 4.18 dan gambar 4.19, terlihat bahwa K1

sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2

menggunakan representasi gambar dan simbol karena pada

masalah 1, K1 menggunakan representasi gambar dan simbol.


masalah 3 menggunakan representasi simbol. Representasi simbol

adalah salah satu cara penyelesaian masalah yang sudah

digunakan oleh K1 dalam menyelesaikan maslah 1 dan 2 pada

pembelajaran pertemuan pertama. Menurut K1 cara yang lebih

mudah untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah


203

menggunakan representasi simbol. Sehingga dalam membuat

model matematika akan menjadi lebih sederhana.




menggunakan representasi gambar dan simbol, karena pada

masalah 1, K2 menyelesaikan masalah menggunakan representasi

gambar dan simbol.



pada masalah 1 dan 2. Karena hal serupa sudah dipelajari oleh K2

pada pembelajaran pertemuan pertama.



sudah dapat menyelesaikan masalah 1 dan masalah 2 hanya

menggunakan representasi gambar, karena pada masalah 1, K3

menyelesaikan masalah menggunakan representasi gambar.


masalah 3 hanya menggunakan representasi gambar seperti pada

masalah 1 dan 2. Karena hal serupa sudah dipelajari oleh K2 pada



204









pembelajaran pertemuan pertama. Selain itu, karena pada

pembelajaran pertemuan pertama, K4 melihat hasil presentasi K3

yang hanya menggunakan representasi gambar. Maka dalam

menyelesaikan masalah 3, K4 hanya menggunakan representasi

gambar.




menggunakan representasi gambar dan simbol, karena pada

masalah 1, K5 menyelesaikan masalah menggunakan representasi

gambar dan simbol.



pada masalah 1 dan 2. Karena hal serupa sudah dipelajari oleh K5


205

pada pembelajaran pertemuan pertama. Selain itu, karena pada


yang menggunakan representasi gambar dan simbol. Maka dalam

menyelesaikan masalah 3, K5 menggunakan representasi gambar

dan simbol.









pembelajaran pertemuan pertama. Selain itu, karena pada


yang hanya menggunakan representasi gambar. Maka dalam

menyelesaikan masalah 3, K6 hanya menggunakan representasi

gambar.





206




masalah 3 menggunakan representasi gambar dan simbol. Karena

pada pembelajaran pertemuan pertama, K7 menyelesaikan

masalah menggunakan salah satu cara yaitu menggunakan

representasi gambar seperti pada masalah 1 dan 2. Selain itu,

karena pada pembelajaran pertemuan pertama, K7 melihat hasil

presentasi K2 yang menggunakan representasi gambar dan

simbol. Maka dalam menyelesaikan masalah 3, K7 hanya

menggunakan representasi gambar dan simbol.

d. Interactivity (adanya interaksi diantara siswa dalam proses pembelajaran)

Aktivitas yang dilakukan oleh peneliti maupun siswa ketika

melakukan proses pembelajaran di kelas VIIIB pada pertemuan pertama

dan pertemuan kedua sebagai berikut:

1) Siswa berdiskusi dalam kelompok bersama anggota kelompoknya

untuk mengamati dan memahami masalah yang diberikan oleh

peneliti (aktivitas 9). Jika ada salah satu anggota kelompok

mengutarakan pendapatnya, maka anggota kelompok lainnya

memperhatikan atau menanggapi jika ada perbedaan pendapat

(aktivitas 10).


207

(Gambar 4.39 Siswa Berdiskusi dalam Kelompok)

2) Peneliti mendampingi siswa dalam diskusi kelompok. Ketika ada

siswa yang mengalami kesulitan, maka peneliti memberikan topangan

kepada siswa berupa pertanyaan yang bersifat memancing siswa

untuk menemukan jawabannya sendiri. Peneliti tidak memberikan

jawaban langsung atas pertanyaan siswa (aktivitas 11). Sedangkan

siswa memperhatikan dan berusaha untuk menemukan jawaban atas

topangan yang diberikan oleh peneliti (aktivitas 12).

(Gambar 4.40 Peneliti Memberikan Topangan Kepada Siswa)


208

3) Pada saat ada kelompok yang mempresentasikan jawabannya di depan

kelas, maka peneliti dan siswa yang lain memperhatikan (aktivitas

13). Jika ada pertanyaan atau tanggapan dari kelompok lain, maka

siswa pada kelompok tersebut mengangkat tangan terlebih dahulu

sebelum berbicara dan kelompok lainnya tidak boleh ribut (aktivitas

14).

(Gambar 4.41 Siswa Mempresentasikan Jawaban di Depan Kelas)

4) Setelah siswa mempresentasikan jawaban di depan kelas, maka


Peneliti menjelaskan bahwa proses yang dilakukan oleh siswa dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan dengan cara menghilangkan

salah gambar atau simbol untuk mendapatkan nilai dari gambar atau

simbol lain dinamakan metodel eliminasi. Sedangkan ketika siswa

mengantikan gambar atau simbol dengan nilai dari gambar atau


209

simbol yang telah diperoleh dinamakan metode substitusi (aktivitas

15). Pada saat peneliti menyimpulkan pekerjaan siswa, maka siswa

yang lain memperhatika. Jika ada penjelasan peneliti yang belum

dipahami oleh siswa, maka siswa bisa bisa menanyakan kepada

peneliti (aktivitas 16).

(Gambar 4.42 Peneliti Menyimpulkan Jawaban Siswa)

Berdasarkan uraian penjelasan mengenai aktivitas yang dilakukan oleh

peneliti maupun siswa pada saat pembelajaran pertemuan pertama dan

pembelajaran pertemuan kedua di kelas VIIIB tersebut, maka peneliti dapat

menyajikan dalam bentuk diagram alir. Berikut adalah diagram alir

aktivitas yang dilakukan oleh peneliti dan siswa:


210

(Gambar 4.43 Diagram alir interaksi antara peneliti dengan siswa,

maupun interaksi antara siswa dengan siswa)


Berdasarkan 3 (tiga) masalah yang diberikan oleh peneliti pada saat

pembelajaran pertemuan pertama dan kedua di kelas VIIIB maka terdapat

beberapa keterkaitan yang dilakukan oleh siswa, yaitu:



sudah mampu menyelesaikan masalah 3 pada pembelajaran

pertemuan kedua setelah mempelajari masalah 1 pada

pembelajaran pertemuan pertama. Karena dalam menyelesaikan


persamaan pertama dan kedua untuk memperoleh bentuk PLSV.

Sehingga, K1 mengaitkan antara masalah 1 untuk menyelesaikan

Peneliti

(Guru)

Siswa

lain Siswa

Aktivitas 10, 14

Aktivitas 9, 13


211

masalah 3 menggunakan konsep pembagian seperti pada masalah

1.





c) Masalah 1 pada gambar 4.18 mampu membantu K1 untuk











pembelajaran pertemuan pertama. Karena dalam menyelesaikan


persamaan pertama dan kedua untuk memperoleh bentuk PLSV.

Sehingga, K1 mengaitkan antara masalah 1 untuk menyelesaikan


212

masalah 3 menggunakan konsep pembagian seperti pada masalah

1.





c) Masalah 1 pada gambar 4.21 mampu membantu K2 untuk











pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada masalah 3, K3






213





c) Masalah 1 pada gambar 4.24 membantu K3 untuk menyelesaikan







sudah mampu menyelesaikan masalah 2 setelah mempelajari

masalah 1 pada pembelajaran pertemuan pertama. Karena pada


persamaan pertama dan kedua secara berulang untuk memperoleh

bentuk PLSV. Sehingga, K4 mengaitkan antara masalah 1 untuk

menyelesaikan masalah 2 menggunakan konsep pembagian seperti

pada masalah 1 dan diperoleh harga 1 tiket anak-anak. Kemudian

K4 memunculkan ide untuk melakukan substitusi pada salah satu

persamaan untuk memperoleh harga 1 tiket dewasa. setelah itu, K4

menentukan harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket dewasa.


214

b) Dari gambar 4.27 dan gambar 4.28 terlihat bahwa, K4 sudah

mampu mengaitkan masalah 1 dan masalah 2 untuk menyelesaikan

masalah 3. Karena pada masalah 3, K4 menyelesaikan masalah

menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu seperti yang

dilakukan pada masalah 2. Selanjutnya K4 memperoleh bentuk

PLSV seperti pada masalah 1, maka K4 menyelesaikan

menggunakan cara yang sama dilakukan pada masalah 1 yaitu

menggunakan konsep pembagian.















215























216
















c) Selanjutnya, K7 mengaitkan antara metode eliminasi pada masalah

1 (gambar 4.36) dengan metode substitusi pada masalah 2 (gambar

4. 37) untuk menyelesaikan masalah 3 (gambar 4.38).

d) Masalah 1 pada gambar 4.36 membantu K7 untuk menyelesaikan




217



F. Analisis dan Pembahasan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas

VIIIB

Pada pertemuan ketiga, peneliti mengadakan tes tertulis mengenai soal

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV. Tes tertulis diadakan setelah peneliti

menerapkan pembelajaran di kelas VIIIB dengan menggunakan model PMR pada

materi SPLDV. Berikut adalah tabel pelaksanaan kegiatan tes tertulis pada

pertemuan ketiga.

Tabel 4.7 Kegiatan Tes Tertulis pada Pertemuan Ketiga

Kelas/Sekolah : VIIIB/SMP Kalnisius Sleman Yogyakarta

Hari/Tanggal : Sabtu, 18 November 2017

Waktu : 2𝑥40 menit (08.20-09.40)

Tes tertulis tersebut bertujuan untuk mengetahui kemampuan

pemecahan masalah siswa pada materi SPLDV setelah mengikuti pembelajaran

dengan menggunakan model PMR. Peneliti menggunakan langkah pemecahan

masalah menurut Polya untuk menganalisis kemampuan pemecahan masalah

siswa.

Peneliti menganalisis serta membahas data hasil wawancara dan

pekerjaan siswa berdasarkan kategori jawaban siswa, yaitu:

a. Siswa keempat (S4) menggunakan representasi gambar

b. Siswa kelima (S5) menggunakan representasi simbol


218

c. Siswa keenam (S6) mengguanakan representasi gambar dan simbol

Berikut adalah data hasil analisis dan pembahasan kemampuan pemecahan

masalah siswa kelas VIIIB.

a. Siswa Keempat (S4)





Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa S4 sudah mampu

menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal dengan tepat. Untuk

memastikan pemahaman siswa terhadap masalah yang diberikan, maka

peneliti juga melakukan wawancara terhadap S4. Berikut adalah kutipan

wawancara singkat S4:

P: “Apa yang diketahui pada soal?”

S4: “Andy membeli 3 topi dan 5 dengan harga 650.000 sedangkan Ana

membeli 2 topi dan 4 baju dengan harga 500.000.”


S4: “Berapa harga 6 topi dan 7 baju.”

P: “Tanda & yang kamu tulis pada persamaan 1 maupun 2 artinya apa?”


219

S4: “Artinya tambah….topi dan baju maksudnya harga topi ditambah

dengan baju.”

Berdasarkan kutipan wawancara singkat tersebut, terlihat bahwa S4

mampu menceritakan kembali mengenai apa yang diketahui dan ditanyakan

pada soal menggunakan kalimat sendiri. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa

dan kutipan wawancara dapat disimpulkan bahwa, S4 sudah dapat

memahami masalah dengan baik.


Pada hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa S4 sudah membuat rencana

dalam membuat model matematika. Hal ini terlihat ketika S4 membuat

pemisalan dalam bentuk gambar terlebih dahulu, yaitu gambar lingkaran

menyatakan harga 1 topi dan gambar segi empat menyetakan harga 1 baju.

Selanjutnya, dari pemisalan tersebut S4 membuat model matematika yang

terdiri dari 2 (dua) persamaan yaitu, persamaan pertama adalah 3 lingkaran

ditambah dengan 5 segiempat sama dengan 650.000 sedangkan untuk


220

persamaan kedua adalah 2 lingkaran ditambah dengan 4 segi empat sama

dengan 500.000.

Dari kedua persamaan tersebut, S4 merencanakan akan melakukan

operasi pengurangan antara persamaan pertama dengan persamaan kedua

untuk memperoleh persamaan ketiga yaitu 1 lingkaran ditambah dengan 1

segi empat sama dengan 150.000.

Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara kepada S4 mengenai

rencana dalam membuat model matematika tersebut. Berikut adalah kutipan

wawancara singkat terhadap S4:

P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dengan gambar lingkaran dan segi

empat terlebih dahulu?”

S4: “Biar mempermudah dalam membuat model…”

P: “Apakah harus menggunakan gambar dalam membuat pemisalan?”

S4: “Tidak juga, pakai variabel juga bisa. Tapi saya lebih suka memakai

gambar biar lebih mudah.”

P: “Kenapa model matematika yang kamu buat seperti itu?”

S4: “Kan sesuai dengan apa yang diketahui pada soal mas…”

P: “Kenapa kamu kurangkan kedua persamaan tersebut?”

S4: “Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju.”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, maka dapat disimpulkan

bahwa S4 sudah merencanakan membuat model matematika menggunakan

representasi gambar. Selanjutnya, S4 merencanakan untuk mencari harga

dari 1 topi dan 1 baju dengan cara mengurangkan persamaan pertama dengan

persamaan kedua.


221

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara singkat

tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa S4 sudah merencanakan pemecahan

masalah dengan membuat pemisalan dan model matematika terlebih dahulu.


Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, terlihat bahwa S4

menyelesaikan model matematika yang telah dibuat dengan cara

mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua untuk

memperoleh persamaan ketiga, yaitu 1 segitiga dan 1 segi empat sama

dengan 150.000. Karena pada penyelesaian model, S4 membuat pemisalan

baru yaitu gambar segitiga menyetakan harga 1 topi dan gambar segiempat


222

menyatakan harga 1 baju. Selanjutnya, S4 mengurangkan persamaan kedua

dengan persamaan ketiga untuk memperoleh persamaan keempat, yaitu 1

segitiga ditambah dengan 3 segiempat sama dengan 350.000. Hal serupa

dilakukan oleh S1, yaitu mengurangi persamaan keempat dengan persamaan

ketiga untuk memperoleh persamaan kelima, yaitu 2 segi empat sama dengan

200.000. selanjutnya, S4 menentukan 1 segiempat dengan cara membagikan

antara 200.000 dengan 2 dan memperoleh hasil 100.000.

Setelah mendapatkan 1 segiempat sama dengan 100.000, maka S4

mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan ketiga dan memperoleh hasil

bahwa 1 segitiga adalah 50.000. Selanjutnya S4 menuliskan 6 segitiga

ditambah dengan 5 segi empat. Karena ada 6 segitiga dan 5 segi empat, diama

nilai dari 1 segitiga sama dengan 50.000 dan 1 segiempat sama dengan

100.000, maka S1 menuliskan dengan cara lain bahwa pernayatan tersebut

mempunya arti: 50.000 × 6 + 10.000 × 5 = 300.000 + 700.000 =

1.000.000. Sehingga S4 menyimpulkan bahwa harga 6 topi dan 5 baju adalah

1.000.000 rupiah.

Selain itu, peneliti juga melakukan wawancara kepada S4 guna

mengetahui cara penyelesaian masalah yang diberikan berdasarkan model

matematika yang telah dibuat. Berikut adalah kutipan singkat wawancara S4:

P: “Kenapa kamu membuat pemisalan baru?”

S4: “Biar berbeda dengan pemisalan pada no 3 (sambil menunjukkan

pemisalan sebelumnya).”


223

P: “Apakah pemisalan pada no 3 dengan pemisalan ini mempunyai arti yang

sama (sambil menunjukkan pemisalan baru pada no 4)?”

S4: “Sama saja…”

P: “Kenapa kamju mengurangkan peramaan pertama dengan persamaan

kedua?”

S4: “Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu.”

P: “Terus kenapa kamu selalu lakukan pengurangan antara persamaan baru

yang kamu peroleh dengan persamaan ketiga?”

S4: “Agar kita bisa menentukan harga 1 topi…”

P: “Setelah mendapatkan harga 1 topi, kenapa kamu substitusikan

kepersamaan ketiga? Apakah boleh saya substitusikan kepersamaan

lain?”

S4: “Karena menurut saya persamaan 3 lebih mudah, dan untuk ke

persamaan lain juga bisa.”

P: “Apakah cara kamu menuliskan 50.000 kali 6 ditambah dengan 100.00

dikali 5 itu sudah benar?”

S4: “sudah benar…”

Berdasarkan kutipan wawancara S4 tersebut, terlihat bahwa S4 sudah

mempunyai ide untuk menyelesaikan masalah yang diberikan berdasarkan

rencana yang telah dibuat. Dalam menyelesaikan soal, S4 selalu melakukan

pengurangan antara persamaan yang baru diperoleh dengan persamaan

ketiga. Tujuan utama yang dilakukan oleh S4 tersebut adalah untuk

memperoleh harga 1 topi terlebih dahulu.

Selanjutnya, S4 mensubstitusikan nilai dari 1 segitiga ke persamaan

ketiga untuk memperoleh nilai dari 1 segiempat atau harga 1 baju. Setelah

mendapat harga 1 topi dan 1 baju, maka S1 mensubstitusikan harga tersebut

ke pertanyaan soal dan diperoleh 1.000.000. Dari sini, S4 langsung

menyimpulkan bahwa harga 6 topi dan 5 baju adalah 1.000.000 rupiah.


224

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara, maka

dapat disimpulkan bahwa S4 sudah melaksanakan rencana pemecahan

masalah dengan baik, walaupun dibagian akhir ada sedikit kesalahan makna

dalam perkalian. Seharusnya S4 menuliskan “6 × 50.000 + 5 × 100.000 =

1.000.000. "


P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu?”



S4: “Ya nilai dari 1 segitiga dan 1 segi empat saya masukkan ke pertanyaan

soal, dan hasilnya 1 juta…”

P: “Kamu sudah yakin dengan cara penulisanmu itu? Apakah makna

perkalian seperti itu?”

S4: “Sudah mas…..”

P: “Apakah 1 × 3 = 3 × 1?”

S4: “Sama aja, kan hasilnya sama…”

P: “Apakah kamu pernah ke apotik untuk membeli obat atau pernah minum

obat?

S4: “Pernah….”

P: “Kan disitu ada tulisan 3 × 1, nah bagaimana caranya kamu minum obat

tersebut? Apakah tiap kali minum 1 biji atau sekali minum 3 biji?”

S4: “(Tersenyum), sekali minum 1 biji……”

P: “Berati apakah yang kamu tuliskan sudah benar?”

S4: “ Salah mas….(sambil garuk kepala).”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, S4 sudah melakukan

pengecekan kembali atas jawaban yang telah diperoleh untuk memastikan

kebenarannya. Tetapi dalam mengecek kembali jawaban, S4 sendiri tidak

menyadari bahwa ada kesalahan pemaknaan konsep perkalian yang ia

lakukan.


225

Kesimpulan:

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara S4 dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan dapat disimpulkan bahwa, S4 sudah

memiliki kemampuan pemecahan masalah dalam menyelesaikan masalah

kontekstual yang berkaitan dengan SPLDV, yaitu memahami masalah

(understand the problem), membuat rencana pemecahan masalah (make a

plan), melaksanakan rencana (carry out our plan), dan memeriksa kembalik

jawaban (look back at the completed solution).

b. Siswa Kelima (S5)





Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, terlihat bahwa S5 sudah

menuliskan apa yang diketahui dan titanyakan pada soal. selain itu, peneliti

juga melakukan wawancara kepada S5 untuk mengetahui pemahaman siswa

terhadap soal yang diberikan.


226

Berikut adalah kutipan singkat wawancara S5:

P: “Apa yang tiketahui pada soal?”

S5: “Harga 3 topi dan 5 baju adalah 650.000 sedangkan harga 2 topi dan 4

baju adalah 500.000”?

P: “Aa yang ditanyakan pada soal?”

S5: “Harga dari 6 topi dan 5 baju…”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S5 dapat

memahami masalah dengan baik, karena S5 mampu menceritakan kembali

apa yang diketahui dan ditanyakan soal dengan kata-katanya sendiri.

Oleh karena itu, berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan

wawancara, maka dapat disimpulkan bahwa S5 sudah dapat memahami

masalah yang diberikan oleh peneliti dengan baik.


Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa S5 sudah membuat

rencana pemecahan masalah. Karena S5 membuat pemisalan dengan

menggunakan variabel 𝑇 yang menyatakan harga 1 topi dan 𝐵 yang

menyatakan harga 1 baju. Selanjutnya, S5 membuat model matematika

berdasarkan pemisalan dalam bentuk representasi simbol tersebut. Model


227

matematika yang dibuat terdiri dari 2 persamaan, yaitu persamaan pertama

terdapat 3𝑇 ditambah dengan 5𝐵 sama dengan 650.000 sedangkan

persamaan kedua terdapat 2𝑇 ditambah dengan 4 𝐵 sama dengan 500.000.

Dari persamaan tersebut, kemudian S5 mengurangkan persamaan pertama

dengan persamaan kedua untuk menperoleh persamaan ketiga, yaitu T

ditambah dengan B sama dengan 150.000.


mengetahui rencana pembuatan model matematika berdasarkan masalah

yang diberikan oleh peneliti. Berikut adalah kutipan wawancara singkat S5:

P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dengan variabel T dan B?”

S5: “Biar mempermudah dalam menyelesaikan soal…”

P: “Apakah bisa menggunakan variabel yang lain?”

S5: “Bisa, namun mempermudah saya mengambil huruf depannya aja…”

P: “Bagaimana caranyan kamu membuat model matematika tersebut?”

S5: “Ya, dibuat pemisalan dulu, kemudian dibuat berdasarkan apa yang

diketahui pada soal…”

P: “Kenapasetelah membuat model matematika, kamu mengurangkan

persamaan pertama dengan persamaan kedua?”

S5: Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu.”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S5 sudah

merencanakan pemecahan masalah yaitu dengan membuat pemisalah terlebih

dahulu. Dalam membuat pemisalan, S5 menggunakan huruf depan dari kedua

benda tersebut untuk mempermudah dalam membuat model matematika.

Setelah membuat model matematika, S5 merencanakan melakukan


228

pengurangan antara persamaan pertama dengan persamaan kedua pada model

tersebut untuk memperoleh harga 1 topi dan 1 baju.

Oleh karena itu, berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan

wawancara maka dapat disimpulkan bahwa, S5 sudah mempunyai ide atau

strategi dalam merencanakan pembuatan model matematika dan

penyelesaiannya.


Berdasarkan hasil pekerjaan siswa terlihat bahwa, S5 menyelesaikan

model matematika yang telah dibuat berdasarkan masalah yang diberikan

oleh peneliti dengan cara mengurangkan persamaan pertama dengan

persamaan kedua untuk memperoleh persamaan ketiga, yaitu 𝑇 ditambah

dengan 𝐵 sama dengan 150.000. Selanjutnya, S5 melakukan pengurangan

antara persamaan kedua dengan persamaan ketiga untuk memperoleh


229

persamaan keempat, yaitu 𝑇 ditambah dengan 3𝐵 sama dengan 350.000. Hal

serupa dilakukan oleh S5, yaitu mengurangkan persamaan keempat dengan

persamaan ketiga untuk memperoleh persamaan kelima, yaitu 2𝐵 sama

dengan 200.000. Sehingga S5 menentukan nilai dari 𝐵 dengan cara

membagikan 200.000 dengan 2 dan diperoleh 100.000.

Setelah mendapatkan nilai dari 𝐵 = 100.000, maka S5

mensubstitusikan nilai tersebut ke persamaan ketiga sehingga diperoleh nilai

𝑇 = 50.000. Selanjutnya S5 menjawab pertanyaan soal dengan menuliskan

"𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 × 50.000 = 300.000" dan "𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 × 100.000 = 700.000".

Siswa menuliskan hal demikian, karena S2 sudah memperoleh nilai dari 𝑇 =

50.000 dan 𝐵 = 100.000. setelah itu, S5 menjumlahkan antara 300.000 dan

700.000 dan diperoleh 1.000.000. Dari sini S5 langsung menyimpulkan

bahwa harga dari 6 topi dan 5 baju adalah 1.000.000 rupiah.


mengetahui proses penyelesaian masalah yang diberikan oleh peneliti.

Berikut adalah kutipan wawancara singkat S5:

P: “Kenapa kamu mengurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2?”

S5: “Untuk mencari harga 1 topi dan 1 baju…”

P: “Kenapa harus mencari harga 1 topi dan 1 baju?”

S5: “Agar kita bisa mengetahui harga dari masing-masing topi dan baju.

Selanjutnya kita bisa menjawab pertanyaan soal.”

P: “Bagaimana cara menentukan pertanyaan soal?”

S5: “Kalau kita sudah dapat harga 1 topi dan 1 baju, maka tinggal kita

kaliakan saja.”

P: “Kenapa kamu menuliskan 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 × 50.000 = 300.000 dan

𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 × 100.000 = 700.000?”


230

S5: Karena 𝐵 ada 6, maka 6 × 50.000 = 300.000. begitu juga B ada 7,

maka 7 × 100.000 = 700.000. P: “Terus satu juta kamu dapat darimana?”

S5: “Tinggal dijumlahkan aja, karena harga 6 topi dan 7 baju, maka

1.000.000.

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S5 sudah

mampu melaksanakan pemecahan masalah dengan cara mengurangi

persamaan pertama dengan persamaan kedua untuk memperoleh persamaan

ketiga. Selanjutnya, S5 mengurangi persamaan kedua dengan persamaan

ketiga untuk memperoleh persamaan keempat. S5 melakukan hal serupa,

yaitu mengurangi persamaan keempat dengan persamaan ketiga untuk

memperoleh persamaan kelima. Sehingga S5 memperoleh hasil bahwa nilai

dari 𝐵 = 100.000, kemudian mensubstitusikan nilai 𝐵 tersebut ke

persamaan ketiga dan memperoleh nilai 𝑇 = 50.000. Setelah mendapatkan

𝐵 = 100.000 dan 𝑇 = 50.000, maka S5 menjawab pertanyaan soal dengan

cara mengalikan 5 dengan 50.000 ditambah dengan 7 dikali 100.000 sama

dengan 1.000.000. Dari sini, S5 menyimpulkan bahwa harga dari 6 topi dan

7 baju adalah 1.000.000 rupiah.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara siswa

tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa S5 sudah memiliki kemampuan

dalam melaksanakan rencana pemecahan masalah dari model matematika

berdasarkan masalah yang diberikan oleh peneliti.


231


P: “Apakah jawaban kamu sudah benar?”


P: “Bagaimana cara kamu mengecek?”

S5: “Tingga dimasukkan aja nilai dari B dan T ke pertanyaan soal.”

P: “Apakah kamu sudah yakin bahwa nilai dari B sama dengan 100.000 dan

T sama dengan 50.000?”

S5: “Sudah yakin……..”

P: “Bagaimana caranya kamu yakin kalau itu benar?”

S5: “Tadi saya sudah mencoba untuk masukan nilai B dan T pada persamaan

ini (sambil menunjukkan persamaan ketiga), dan hasilnya sudah benar.”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, dapat disimpulkan bahwa dalam

menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti, S5 sudah melakukan

pengecekan kembali atas jawaban yang telah diperoleh untuk memastikan

kebenarannya.

Kesimpulan:









232

c. Siswa Keenam (S6)





Berdasarkan hasil pekerjaan siswa, terlihat bahwa S6 sudah

menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal dengan benar.

Dimana S6 menuliskan 3 topi ditambah 5 baju sama dengan 650.000 dan 2

topi ditambah 4 baju sama dengan 500.000. Kemudian S6 menuliskan

pertanyaan soal yaitu 6 topi ditambah 7 baju.

Peneliti juga melakukan wawancara kepada S6 untuk mengetahui

pemahaman S6 terhadap masalah yang diberikan oleh peneliti. Berikut

adalah kutipan wawancara singkat S6:


S6: “3 topi dan 5 baju harganya 650.000 sedangkan 2 topi dan 4 baju

harganya 500.000.”


S6: “Harga dari 6 topi dan 7 baju..”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa S6 sudah mampu

menceritakan kembali masalah yang diberikan oleh peneliti dengan

menggunakan kata-kata sendiri.


233

Sehingga, berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara

dapat disimpulkan bahwa, S6 sudah mampu memahami masalah yang

diberikan oleh peneliti dengan baik.


Pada lembar jawaban siswa terlihat bahwa, S6 membuat pemisalahan

terlebih dahulu sebelum membuat model matematika berdasarkan masalah

yang diberikan oleh peneliti. Dalam membuat pemisalan, S6 membuat

dengan menggunakan 2 cara yaitu: pemisalan dalam bentuk gambar

jajargenjang dan segitiga yang mewakili harga 1 topi dan 1 baju. Sedangkan

untuk pemisalan cara kedua, S6 membuat dalam bentuk simbol 𝑥 dan 𝑦 yang

mewakili harga 1 topi dan 1 baju. Setelah membuat pemisalan, maka S6

membuat model matematika berdasarkan pemisalan tersebut, yaitu model

matematika dalam bentuk representasi gambar dan model matematika dalam

bentuk representasi simbol.


234

Selain itu peneliti juga melaukan wawancara terhadap S6 untuk

mengetahu ide atau rencana awal yang digunakan untuk membuat model

matematika tersebut. Berikut adalah kutipan wawancara singkat untuk S6:

P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dalam bentuk gambar dan simbol

terlebih dahulu?”

S6: “Agar mempermudah dalam membuat model matematika dan

menyelesaikan soal tersebut.”

P: “Kenapa dalam membuat model matematika kamu menggunakan dua

cara?”

S6: “Sebenarnya sama aja sih, baik cara 1 maupun cara 2. Namun saya

memilih 2 cara agar bisa mengetahui banyak cara dalam menyelesaikan

sebuah soal.”

P: “Bagaimana kamu membuat pemisalan tersebut?”

S6: “Ya berdasarkan pemisalan yang dibuat kemudian di buat model

matematika berdasarkan apa yang diketahui pada soal.”

P: “Menurut kamu dari kedua cara tersebut, cara mana yang paling

mudah?”

S6: “Cara kedua, yaitu menggunakan simbol biar lebih simpel.”

P: “Apakah bisa saya misalkan dengan lanbang yang lain?”

S6: “Bisa aja…”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa dalam

menyelesaikan soal yang diberikan oleh peneliti S6 membuat pemisalan

terlebih dahulu guna mempermudah penyelesaian masalah tersebut. S6

membuat pemisalan menggunakan 2 cara, yaitu pemisalan dalam bentuk

gambar dan simbol. selanjutnya, S6 membuat model matematika berdasarkan

pemisalan tersebut yang dikaitkan dengan apa yang diketahu pada soal

tersebut.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara, maka

dapat disimpulkan bahwa S6 sudah mampu merencanakan pemecahan


235

masalah yang diberikan oleh peneliti dengan membuat pemisalan dalam

bentuk gambar dan simbol terlebih dahulu kemudian memodelkan dalam

bentuk model matematika.


Berdasarkan hasil pekerjaan siswa tersebut, terlihat bahwa S6

menyelesaikan masalah yang diberikan oleh peneliti menggunakan dua cara,

yaitu menyelesaikan model matematika dalam bentuk gambar dan simbol.

Proses penyelesaian untuk kedua cara tersebut sama, yaitu untuk model

matematika pertama S6 mengurangkan persamaan pertama dengan

persamaan kedua untuk memperoleh persamaan ketiga, yaitu 1 jajar genjang

ditambah 1 segitiga sama dengan 150.000. Selanjutnya, S6 mengurangi

persamaan kedua dengan persamaan ketiga untuk memperoleh persamaan

keempat, yaitu 1 jajargenjang ditambah 3 segitiga sama dengan 350.000. S6


236

melakukan hal serupa, yaitu mengurangkan persamaan keempat dengan

persamaan kelima untuk memperoleh persamaan kelima, yaitu 2 segitiga

sama dengan 200.000. Maka 1 segitiga adalah 100.000 dan disubstitusikan

ke persamaan ketiga, maka diperoleh 1 jajar genjang sama dengan 50.000.

Selanjutnya S6 menjawab soal dengan menulis “6(50) + 7(100) =

300.000 + 700.000 = 1.000.000. " Untuk mengetahui proses penyelesaian

model matematika berdasarkan maslaah yang diberikan oleh peneliti, maka

peneliti juga melakukan wawancara kepada S6. Berikut adalah kutipan

wawancara singkat S6:

P: “Kenapa kamu membuat model matematika menggunakan 2 cara?”

S6: “Agar saya bisa menguasai lebih dari satu cara dalam menyelesaikan

soal matematika.”

P: “Kenapa dalam menyelesaikan soal, kamu melakukan pengurangan

antara persamaan pertama dengan persamaan kedua?”

S6: “Untuk mencari harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu, agar

mempermudah dalam menjawab pertanyaan soal.”

P: “Kenapa cara penyelesaian soal dengan menggunakan cara pertama

maupun kedua sama persis?”

S6: “Itukan caranya sama mas, cuman lambangnya yang berbeda. Makanya

harus menggunakan cara yang sama juga.”

P: “Menurut kamu cara yang mana paling mudah diingat?”

S6: Sebenarnya sama aja sih, cuman cara kedua lebih cepat dan mudah

karena menggunakan simbol. maka waktu pengerjaan juga cepat.”

Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, maka S6 sudah dapat

melaksanakan rencana penyelesaian masalah berdasarkan model matematika

yang telah dibuat. Dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh

peneliti, S6 melakukan pengurangan secara berulang antar persamaan yang

satu dengan persamaan yang lain. Hal serupa dilakukan secara berulang


237

untuk memperolah harga 1 topi dan 1 baju, selanjutnya S6 menjawab

pertanyaan soal dengan cara melakukan perkalian antara harga 1 topi dan 1

baju dengan jumlah topi dan baju yang hendak dibeli. Selanjutnya, S6

menyimpulkan jawabannya bahwa harga 6 topi dan 7 baju adalah

1.000.000 rupiah.

Berdasarkan hasil pekerjaan siswa dan kutipan wawancara tersebut,

maka dapat disimpulkan bahwa S6 sudah mampu melaksanakan pemecahan

masalah berdasarkan model matematika dari masalah yang diberikan oleh

peneliti yang telah dibuat pada perencanaan pemecahan masalah

sebelumnya.


P: “Apakah kamu yakin dengan jawaban pada kedua cara tersebut?’

S6: “Yakin mas..”

P: “Bagaimana caranya kamu bisa yakin, kalau jawabanmu itu benar?”

S6: “Kan 1 topi sama dengan 50.000 dan 1 baju sama dengan 100.000, kalau dimasukan kesini (sambil menunjukkan persamaan ketiga)

hasilnya kan 150.000.”

P: “Terus bagaimana dengan jawaban akhirmu? Apakah sudah benar?”

S6: “Sudah benar mas, kan 6 kali 50.000 ditambah dengan 7 kali 100.000

sama dengan 1.000.000. Berdasarkan kutipan wawancara tersebut, dapat disimpulkan bahwa S6 sudah

melakukan pengecekan kembali atas jawaban yang telah diperoleh untuk

memastikan kebenarannya. Dalam menyelesaikan soal, untuk setiap langkah

penyelesaian maupun hasil akhir S6 selalu mengecek kebenarannya.


238

Kesimpulan:








G. Refleksi Pelaksanaan Penelitian Tesis oleh Peneliti

Melakukan suatu penelitian ilmiah membutuhkan persiapan yang matang,

waktu yang secukupnya, dan ide-ide yang berkualitas. Bagi saya, melakukan

penelitian bukan suatu hal yang mudah, apalagi penelitian dalam rangka

menyusun tesis. Tesis merupakan salah satu syarat yang wajib disusun oleh

seorang mahasiswa guna meraih gelar Magister. Hal demikian juga harus saya

lalui demi meraih sebuah gelar Magister pada program studi Pendidikan

Matematika. Dalam melakukan persiapan penyusunan tesis, tentunya banyak hal

yang harus saya lakukan, entah itu secara mandiri, konsultasi dengan dosen

pembimbing, maupun diskusi dengan teman-teman yang lebih berpengalaman.

Pada perkuliahan Kajian Topik Penelitian (KTP) di semester pertama,

dosen pengampu mata kuliah tersebut menyarankan kami untuk menentukan topik


239

atau judul yang bakalan menjadi judul tesis kami. Dari sini saya mulai menentukan

judul tesis saya. Kemudian saya memberanikan diri untuk berkonsultasi langsung

dengan dosen yang bakalan menjadi calon pembimbing tesis saya. Pada saat

konsultasi perdana, saya hanya membawa selembar kertas yang berisi judul dan

rumusan masalah penelitian. Setelah dibaca oleh calon pembimbing, sepenggal

kalimat yang dilontarkan, “kamu yakin bimbingan dengan saya?” mendengar

kaliamat tersebut, saya langsung menjawab, “saya yakin pak, makanya saya

meminta Bapak sebagai pembimbing saya.” Singkat cerita, beliau

merekomendasikan saya sebagai mahasiswa pembimbingnya. Dan pesan beliau

adalah, “segera menyusun proposal!”

Setelah saya mendapatkan dosen pembimbing, maka saya mulai mencari

sekolah sebagai tempat penelitian tesis. Berbagai upaya yang saya lakukan,

akhirnya saya mendapatkan sekolah. Dari sini saya mulai melakukan observasi,

wawancara guru, tes kemampuan awal siswa, dan wawancara siswa sebagai data

pendahuluan yang melatarbelakangi penulisan tesis. Selain itu, pihak sekolah juga

sangat mendukung saya untuk melakukan penelitian ini. Akhirnya penelitian saya

bisa berjalan lancar sesuai dengan yang diharapan, baik pada saat pengambilan

data pendahuluan, ujicoba desain, maupun penelitian.

Banyak hal positif yang saya peroleh ketika melakukan penelitian ini.

Berikut adalah beberapa hal yang saya peroleh berdasarkan hasil refleksi saya,

diantaranya: (1) Mendesain HLT adalah salah satu cara mempersiapkan genarasi

bangsa yang tangguh dan siap bersaing khususnya dalam bidang matematika. Saya


240

mengatakan hal demikian karena dalam mendesain HLT kita harus membuat

hipotesis atau dugaan jawaban siswa dari berbagai alternatif beserta bentuk

topangan yang akan diberikan oleh guru untuk mengatasi kesulitan siswa. Dari

sini kita bisa mempelajari bagaimana memahami psikologi seorang siswa dalam

belajar matematika. Artinya ketika siswa menjawab soal belum sesuai dengan

harapan guru, bukan berarti “siswa bodoh”. Mendesain HLT bukanlah suatu

pekerjaan yang mudah, karena kita membutuhkan keterampilan khusus yang

disesuaikan dengan konteks siswa. Pada awalnya saya tidak membayangkan,

“seindah inikah penelitian desain?” Mendesain HLT adalah suatu hal yang asing

bagi saya. Membutuhkan imajinasi tingkat tinggi, berbagai kemungkinan

dirangkai demi tercapainya suatu tujuan pembelajaran tertentu. Bermodalkan

sedikit pengalaman waktu perkuliah tentang penelitian desain, maka secara

mandiri saya mengembangkan HLT dan berkonsultasi dengan pembimbing untuk

mengetahui kelayakan.

Saya mempelajari banyak hal melalui desain HLT, bahwa sebagai seorang

pendidik tugas kita tidak sebatas mengajarkan konsep atau rumus matematika

melainkan bagaimana menjelaskan kepada siswa untuk menemukan dan

memahami konsep atau rumus tersebut. Agar tujuan pembelajaran dapat tercapai

sesuai dengan desain HLT, maka guru membutuhkan waktu dan kesabaran yang

ekstra. Hal ini menjadi sebuah tantangan bagi seorang guru matematika. Apakah

guru sabar dalam memberikan topangan kepada siswa yang memiliki kemampuan

yang berbeda-beda? (2) PMR adalah salah satu model pembelajaran yang menarik.


241

Menurut saya, PMR merupakan salah satu model yang sangat menarik, karena

pembelajaran diawali dengan sebuah masalah kontekstual. Sehingga siswa tidak

merasa bosan dalam belajar matematika. Selain itu siswa juga dapat mengetahui

manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari. Ketika melakukan penelitian

dengan menerapkan model PMR, saya belajar banyak hal mengenai peran guru

dan siswa dalam suatu pembelajaran. Sudah saatnya siswa yang aktif dalam

pembelajaran, guru sebatas fasilitator. Salah satu karateristik PMR adalah

pembelajaran dimulai dengan masalah kontekstual. Artinya masalah yang dekat

dengan siswa, sehingga siswa menjadari bahwa matematika itu dekat dengan

siswa. Hal tersebut dengan harapan agar siswa semakin memahami dan mencintai

matematika sebagai salah satu pelajaran yang menyenangkan. Oleh karena itu,

dengan adanya penelitian ini saya belajar mengenai banyak hal baru yang nantinya

dapat saya implementasikan dimanapun tempat saya mengajar guna membumikan

matematika.

Pada penelitian ini, terdapat beberapa kekurangan. Misalnya dalam hal

pemilihan materi, karena materi SPLDV merupakan materi yang sudah sering

dipelajari oleh siswa. Hal tersebut menyebabkan beberapa kemungkinan besar

bahwa siswa dapat mempelajari materi tersebut di luar jam pelajaran. Berdasarkan

hasil penelitian, menunjukkan ada 2 siswa yang sudah mempelajari cara

penyelesaian SPLDV menggunakan eliminasi dengan cara menyamakan koefisien

dari variabel yang akan dieliminasikan terlebih dahulu. Padahal pada

pembelajaran dengan menggunakan model PMR, dalam pembelajaran peneliti


242

tidak pernah mengajarkan cara demikian kepada siswa. Namun, siswa

memperoleh cara penyelesaian tersebut karena diajarkan oleh kakaknya dirumah

atau diajarkan di tempat les. Oleh karena itu, terjadi kontaminasi dari luar yang

mempengaruhi cara berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah tersebut.

Sebaiknya, dalam pemilihan materi perlu diperhatikan materi yang akan

digunakan dalam pembelajaran sehingga murni merupakan proses berpikir siswa

dalam menyelesaikannya.


243

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dibahas pada bab IV, maka

peneliti dapat menarik beberapa kesimpulan sebagai berikut.

1. Lintasan belajar untuk membelajarkan materi Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel (SPLDV) menggunakan PMR adalah sebagai berikut.


Pada pembelajaran pertemuan 1, peneliti memberikan 2 masalah sedangkan

pertemuan 2, peneliti memberikan 1 masalah untuk dieksplorasi oleh siswa.

Dari ketiga masalah tersebut, terdapat 3 kategori jawaban siswa, yaitu (1)

menggunakan representasi gambar, (2) simbol serta (3) gambar dan simbol.


Siswa membuat model-model matematika dari ketiga masalah tersebut baik

dalam bentuk model matematika non formal (gambar) maupun model

matematika formal (simbol). Pada bagian ini terjadi matematisasi

horizontal dan vertikal.


Siswa menyelesaikan suatu masalah menggunakan representasi gambar,

simbol maupun gambar dan simbol dan penyelesaian siswa mempengaruhi

untuk menyelesaiakan masalah selanjutnya menggunakan cara yang sama.


244

Selain itu, siswa dapat menyelesaikan suatu masalah menggunakan cara

tertentu karena melihat hasil presentasi siswa lain pada pertemuan

sebelumnya.

d. Interactivity

Pada pembelajaran pertemuan 1 dan 2, terjadi interaksi antara peneliti

dengan siswa ketika ada siswa yang mengalami kesulitan atau

mempresentasikan hasil diskusi di depan kelas. Selain itu, terjadi interaksi

antara sesama siswa dalam diskusi kelompok atau menanggapi maupun

bertanya pada saat ada siswa lain mempresentasikan hasil di depan kelas.

e. Intertwining

Siswa dapat mengaitkan antar masalah yang diberikan oleh peneliti.

Dengan adanya masalah 1, siswa dapat menyelesaikan masalah

menggunakan metode eliminasi selanjutnya dapat memodelkan dan

menyelesaikan masalah 2 menggunakan metode eliminasi atau substitusi.

Selain itu, dengan adanya masalah 1 dan 2 siswa dapat memodelkan dan

menyelesaikan masalah 3 menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

2. Kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Kanisius Sleman pada

materi SPLDV setelah mengikuti proses pembelajaran matematika dengan

menggunakan PMR adalah sebagai berikut.

a. Siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah lebih dominan pada

langkah pemecahan masalah 1 dan 4, yaitu memahami masalah dan melihat

kembali jawaban yang telah dikerjakan. Secara garis besar semua siswa


245

sudah mampu menuliskan atau menceriatakan kembali masalah yang

diberikan menggunakan kata-kata sendiri serta mengoreksi kembali

jawaban setelah memperoleh jawaban.

b. Secara keseluruhan siswa sudah memiliki kemampuan pemecahan masalah

pada langkah ke 2 dan 3, yaitu merencanakan dan melaksanakan pemecahan

masalah. Siswa sudah mampu membuat pemisalan dan model matematika

menggunakan representasi gambar, simbol, serta gambar dan simbol.

selanjutnya siswa menyelesaikan menggunakan metode eliminasi dan

substitusi. Namun, ada satu siswa yang masih mengalami kesulitan dalam

merencanakan dan melaksanakan pemecahan masalah.

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan hasil penelitian tersebut, maka ada beberapa saran yang

dapat diberikan oleh peneliti sebagai berikut:

1. Saran untuk siswa agar lebih aktif dalam mengikuti pembelajaran di kelas, baik

secara mandiri maupun diskusi kelompok. Siswa diharapkan agar bisa mandiri

dalam mengkonstruksi masalah yang diberikan oleh guru dan mampu

mengaitkan antar masalah yang berbeda demi tercapainya suatu tujuan

pembelajaran. Siswa diharapkan agar terbiasa terampil dalam memecahkan

masalah matematika menggunakan pengetahuan yang telah dimiliki

sebelumnya.


246

2. Saran untuk guru maupun peneliti selanjutnya adalah sebelum melakukan

penelitian dengan model PMR, diharapkan guru maupun peneliti sudah

melakukan pendekatan PMR terlebih dahulu serta melakukan evaluasi. Hal

tersebut bertujuan agar saat melakukan penelitian bisa sesuai dengan model

PMR sebenarnya agar proses pembelajar bisa tercapai secara maksimal.

3. Saran untuk sekolah adalah pihak sekolah dapat memilih suatu pendekatan

pembelajaran matematika yang sesuai agar siswa semakin memahami dan

menyukai dengan matematika. Oleh karena itu, dengan adanya hasil penelitian

tesis mengenai model PMR ini dapat dijadikan sebagai salah satu bahan acuan

sekolah dalam pemilihan metode pembelajaran. Sehingga siswa mampu

mengkonstruksi suatu konsep matematika dalam pembelajaran dan mampu

menerapkan atau menyelesaiakn masalah yang berkaitan dengan kehidupan

sehari-hari yang berada di sekitar siswa. Hal ini secara tidak langsung

membantu siswa agar bisa merasakan manfaat matematika dalam kehidupan

sehari-hari.


247

DAFTAR PUSTAKA

.Agustina, Lisna.(2016).Upaya Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Dan

Pemecahan Masalah Matematika Siswa SMP Negeri 4 Sipirok Kelas VII

Melalui Pendekatan Matematika Realistik (PMR). Jurnal Penelitian dan

Pembelajaran MIPA p-issn: 2502-101X, vol 1, No. 1, 2016 (Diakses pada

tanggal 28 Juli 2017, pukul 20: 15)

Akker, Jan Van Den, Gravemeijer K., McKenney S., dan Nieveen N. (2006).

Educational Design Research. New York: Taylor and Francis Group

Anisa, Witri Nur. (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Dan

Komunikasi Matematik Melalui Pembelajaran Pendidikan Matematika

Realistik Untuk Siswa SMP Negeri Di Kabupaten Garut. Jurnal Pendidikan dan

Keguruan. Vol. 1 No. 1, 2014. (Diakses pada tanggal 5 Mei 2017, pukul 21: 30)

Chairani, Zahra. (2015). Perilaku Metakognisi Siswa Dalam Pemecahan Masalah

Matematika. Math Didatic: Jurnal Pendidikan Matematika. Vol. 1 No. 3,

September-Desember 2015. (Diakses Pada tanggal 18 Juli 2017, pukul 09: 45)

Dahar, Ratna Wilis. (2011). Teori-teori Belajar & Pembelajaran. Jakartra: Erlangga

Dris, J dan Tasari. (2011). Matematika 2 Untuk SMP dan MTs Kelas VIII. Jakarta:

Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional


248

Dudeja, Ved dan V. Madhavi. (2014). Jelajah Matematika SMP Kelas VIII. _:

Yudhistira

Fadillah, Syarifah. (2009). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Dalam

Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan

dan Penerapan MIPA Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 16 Mei

2009

Gravemeijer, K & Paul Cobb. (2006). Design Research From a Learning Design

Perspective. New York: Taylor and Francis Group

Gravemeijer, K. (1994). Educational Development and Developmental Research in

Mathematics Education Author(s). Journal for Research in Mathematics

Education, Vol. 25, No. 5 (Nov., 1994), pp. 443-471

Hadi, Sutarto. (2015). Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya.

Banjarmasin: Tulip Banjarmasin

Hadi, Sutarto. (2017). Pendidikan Matematika Realistik: Teori, Pengembangan, dan

Implementasinya. Jakarta: PT RAJAGRAFINDO PERSADA

Hudojo, H. (1988). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: P2LPTK, Dirjen Dikti,

Depdikbud.

Indriani, Novi. (2017). Penelitian Desai Mengenai Keliling Lingkaran Menggunakan

Pendekatan Pembelajararan Matematika RealistikPada Siswa Kelas VSD

Budya Wacana Yogyakarta. Tesis: Tidak diterbitkan


249

Lidinillah, Dindin Abdul Muiz. (2008). Strategi Perencanaan Pemecahan masalahDi

Sekolah Dasar. Jurnal Pendidikan Dasar. No. 10-Oktober 2008. (Diakses pada

tanggal 19 Juli 2017, pukul 12: 20)

Maleong, L. J. (2007). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remaja Rosdakarya

Marsigit. (2009). Matematika SMP Kelas VIII_: Yudhistira

National Council of Teacher of Mathematics. (2000). Principles and Standards for

School Mathematics. Reston. VA: NCTM

Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. (2008). Matematika Konsep dan Aplikasinya Untuk

SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian

Pendidikan Nasional

Pitadjeng. (2015). Pembelajaran Matematika Yang Menyenangkan. Yogyakarta :

Graha Ilmu

Polya, G. (1973). How To Solve It: A New Asppect Of Mathematical Method. Princeton

University Press, Princeton, New Jersey

Prahmana, Rully Charitas Indra. (2017). Desing Research (Teori dan

Implementasinya: Suatu Pengantar). Depok: PT RAJAGRAFINDO

PERSADA

Purnomo, Eko Andy & Venissa Dian Mawarsari. (2014). Peningkatan Kemampuan

Pemecahan Masalah Melalui Model Pembelajaran Ideal Problem Solving


250

Berbasis Project Based Learning. JMRM, Vol. 1 No. 1 Januari 2014 (Diakses

pada tanggal 25 Juli 2017, pukul 21: 10)

Risnawati, Zubaidah Amir. (2016). Psikologi Pembelajaran Matematika. Yogyakarta:

Aswaja Pressindo

Ruseffendi, E.T. (1980). Pengajaran Matematika Modern: Seri Kelima. Bandung:

Tarsito

Sarbiyono. (2016). Penerapan Pendekatan Matematika Realistik Terhadap

Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa. Jurnal Review

Pembelajaran Matematika. Vol. 1 No. 2. (Diakses pada tanggal 25 Juli 2017,

pukul 23: 45)

Shadiq, Fadjar & Nur Amini Mustajab.(2010). Pembelajaran Matematika Dengan

Pendekatan Realistik Di SMP. _: Kementerian Pendidikan Nasional Direktorat

Jendral Peningkatan Mutu Pendidikan dan Tenaga Kependidikan P4TK

Matematika

Sugiyono. (2015). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung : Alfabeta cv

Suharta, I Gusti Putu. (2006). Matematika Realistik: Apa dan Bagaimana? Tersedia di:

www.depdiknas.go.id/jurnal/38/Matematika%20Realistik.htm. (Diakses pada

tanggal 27 Agustus 2017, pukul 20:30)


251

Sujono. (1988). Pengajaran Matematika Untuk Sekolah Menengah. Jakarta:

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan

Tinggi Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan

Syaiful dkk. (2012). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Edumatica, Vol 2, No.

1, April 2012

Tarigan, Devy Eganinta. (2012). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika Berdasarkan Langkah-langkah Polya Pada Materi Sistem

Persamaan Linear Dua Variabel Bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9

Surakarta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran Matematis. Tesis: Tidak

Diterbitkan

Utari, Rahma Siska Utari, dkk. (2014). Metodologi Penelitian Pendidikan Matematika

(Kumpulan Materi)._: tidak diterbitkan

Wahidin & Sugiman. (2014). Pengaruh Pendekatan PMRI Terhadap Motivasi

Berprestasi, Kemampuan Pemecahan Masalah, dan Prestasi Belajar. Jurnal

Pendidikan Matematika. Vol. 9 No. 1 Juni 2014, (99-109). (Diakses pada

tanggal 5 Mei 2017, pukul 22: 10)

Windayana, Husen. (2007). Pembelajaran Matematika Realistik dalam Meningkatkan

Kemampuan Berpikir Logis, Kreatif, dan Kritis, Serta Komunikasi Matematik


252

Siswa Sekolah Dasar. Jurnal pendidikan dasar. No. 8 Oktober. 2007 (Diakses

pada tanggal 5 Mei 2017, pukul 20:23)


253

HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY (HLT)

Pertemuan pertama : (2 jam pelajaran) Pembelajaran

Mata pelajaran/kelas : Matematika/VIIIA

Kompotensi Dasar : 2.2 Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan sistem persamaan linear dua variabel.



Masalah : 1. Menentukan harga celana panjang

2. Menentukan harga tiket bioskop untuk anak-anak dan orang

dewasa.

A. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mereprensentasikan / memodelkan suatu masalah dalam kehidupan sehari-hari

yang berkaitan dengan SPLDV dan menyelesaikannya dengan menggunakan metode

eliminasi.

2. Siswa dapat menemukan kembali metode eliminasi untuk menyelesaikan masalah dalam

kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.

3. Siswa dapat menjelaskan cara/langkah-langkah yang digunakan dalam menyelesaikan

masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.

B. Aktivitas Guru dan Siswa

1. Kegiatan untuk mengkonstruksi norma sosial dalam kelas

Sebelum memulai pembelajaran, terlebih dahulu guru menjelaskan kepada siswa

mengenai tata cara pembelajaran yang akan dilakukan, sebagai berikut.

a. Jika ada siswa yang ingin bertanya, mengemukakan pendapat, atau menjawab

pertanyaan baik dari guru maupun siswa lain, sebaiknya mengangkat tangan terlebih

dahulu. Sedangkan siswa lain duduk tenang dan mendengarkan dengan baik. Ketika

siswa lain ingin berpendapat, maka melakukan hal serupa.

b. Ketika guru bertanya kembali kepada siswa bukan berarti jawaban yang diberikan

tersebut salah. Guru hanya ingin mengetahui pemahaman siswa dalam menjawab soal,

baik lewat tulisan maupun penjelasan lisan.

A. LAMPIRAN 1


254

c. Ketika sedang terjadi diskusi kelompok maupun kelas, maka semua siswa berhak untuk

mengemukakan idenya.

d. Jika ada siswa yang sedang mengemukakan pendapat atau melakukan kesalahan, maka

siswa lain tidak boleh tertawa.

2. Eksplorasi masalah

a. Guru memberikan salam dan mengecek kehadiran siswa

b. Guru memberikan apersepsi kepada siswa berupa mengingatkan kembali mengenai

persamaan linear satu variabel dan persamaan linear dua variable.

c. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai.

d. Guru meminta siswa membentuk kelompok diskusi secara heterogen, dimana tiap

kelompok terdiri dari 4 s.d 5 siswa.

e. Guru memberikan masalah kepada siswa:

Guru meminta siswa untuk mencermati masalah yang diberikan kemudian

mendiskusikan dengan teman kelompok. Ketika mengalami kesulitan, siswa bisa

bertanya kepada guru. Setelah selesai berdiskusi, siswa akan melaporkan hasil diskusi

kepada teman-temannya.

Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah

yang diberikan oleh guru.

Kemungkinan 1

Semua siswa bisa memahami masalah dan menyelesaiakannya. Siswa membuat

representasi berupa gambar:

(Sumber gambar-1: http://www.murahamat.com/wp-

content/uploads/2013/07/celana-dc-murah.jpg).

Ibu membeli 5 celana panjang yang sama dengan harga

375.000 rupiah. Berapakah harga 1 celana panjang?


http://www.murahamat.com/wp-content/uploads/2013/07/celana-dc-murah.jpg




255

Diketahui: harga 5 celana panjang = 375.000

Ditanya : harga 1 celana panjang = …?

Jawab:

Misalkan:

maka masalah tersebut dapat dinyatakan sebagai:

Dari persamaan (i), siswa menyimpulkan bahwa:

Oleh karena itu, siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah

75.000 rupiah. Setelah itu siswa membuat pemisalan harga 1 celana panjang dengan

𝑥, dan guru meminta siswa untuk memodelkan masalah tersebut. Akhirnya siswa dapat

menyatakan masalah tersebut sebagai berikut.

5𝑥 = 375.000, maka 𝑥 = 375.000 ∶ 5 = 75.000. dari sini siswa menyimpulkan

harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah.

Guru memotivasi siswa dan memberikan penekanan kepada siswa bahwa, “dalam

memodelkan matematika tidak harus menggunakan variabel 𝑥. kita bebas memilih,

intinya konsisten dalam penggunaannya.”

Kemungkinan 2

beberapa siswa sudah bisa memahami masalah dengan baik dan siswa membuat



= harga 1 celana panjang

= 375.000 ……….(i)


= 375.000 ……….(i)

= 375.000 : 5 = 75.000 ………….(ii)


256

selanjutnya siswa binggung dalam menemukan strategi untuk menyelesaikan masalah

dari hasil representasi tersebut. Guru meminta siswa untuk mengamati masalah dengan

cermat. Jika siswa belum menemukan ide, maka guru membuat pemisalan berikut.

“Jika saya membeli 2 buku yang sama dengan harga 2.000 rupiah, maka berapa harga

untuk 1 buku?” Siswa menjawab, bahwa harga 1 buku adalah 1.000 rupiah. Kemudian

guru meminta siswa untuk menjelaskan ide untuk mendapatkan hasil tersebut. Setelah

siswa dapat menemukan jawaban dengan benar, maka guru meminta siswa untuk

menggunakan cara serupa pada masalah yang diberikan. Oleh karena itu, siswa dapat

menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah. Setelah itu guru

memisalkan harga 1 celana panjang dengan 𝑥, dan guru meminta siswa untuk

memodelkan masalah tersebut. Akhirnya siswa dapat menyatakan masalah tersebut

sebagai berikut.

5𝑥 = 375.000, maka 𝑥 = 375.000 ∶ 5 = 75.000 rupiah.

f. Guru memberikan masalah kepada siswa:

(Sumber gambar-2: Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII,

kurikulum 2013 hal. 246).

Harga tiket pada sebuah bioskop untuk 2 orang anak-anak dan 2 orang

dewasa adalah 140.000 rupiah. Sedangkan harga tiket untuk 3 anak-

anak dan 1 orang dewasa adalah 130.000 rupiah. Jika suatu hari ada

sebuah keluarga yang terdiri dari 5 orang anak-anak dan 3 orang

dewasa yang membeli tiket di bioskop tersebut. Maka berapa rupiah

jumlah uang yang harus dibayar oleh keluarga tersebut?


257

g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati soal dengan cermat dan

berdiskusi dengan teman untuk mengemukakan jawabannya.

h. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika mengalami kesulitan

dalam memahami masalah yang diberikan.

3. Diskusi kelompok

a. Guru meminta siswa untuk memahami dan mendiskusikan masalah dengan cermat

dalam kelompok masing-masing.

b. Siswa saling mengemukakan pendapat dan saling menyempurnakan jawaban dalam

kelompok.

c. Siswa merepresentasikan/memodelkan masalah tersebut ke dalam model-model

matematika.

d. Siswa menyelesaikan masalah berdasarkan hasil representasi dengan menggunakan

metode eliminasi.

e. Siswa mempersiapkan stategi yang digunakan beserta alasannya untuk dipresentasikan

di depan kelas.

f. Siswa menentukan salah seorang teman dalam kelompok untuk mempresentasikan

hasil pekerjaan mereka di depan kelas.

4. Diskusi kelas

a. Guru mengingatkan kembali tentang mekanisme pembelajaran seperti yang telah

disampaikan pada awal pembelajaran. Selanjutnya guru memberikan kesempatan

kepada siswa yang sudah bersedia untuk mempresentasikan jawaban mereka di depan

kelas.

b. Siswa menuliskan jawaban atas diskusi kelompok mereka di depan papan tulis.

c. Guru meminta siswa untuk menjelaskan hasil pekerjaan kelompok mereka kepada

siswa yang lain.

d. Jika ada siswa/kelompok yang belum mengerti/tidak sependapat, maka bisa

mengangkat tangan dan bertanya atau menanggapi jawaban temannya dengan

menggunakan etika yang baik.

e. Siswa lain mendengarkan hasil presentasi temannya.


258

C. Hipotesis atau dugaan jawaban siswa

Berikut adalah beberapa kemungkinan jawaban dari hasil diskusi kelompok dan

instruksi yang diberikan oleh guru.

Kemungkinan 1

Setiap kelompok dapat memahami dan menyelesaikan masalah yang diberika

dengan baik. Siswa sudah bisa membuat merepresentasikan masalah tersebut kedalam

model-model matematika. Selanjutnya siswa dapat menentukan konsep matematika yang

dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, yaitu metode campuran

eliminasi. Selain itu, siswa juga dapat menentukan cara yang digunakan untuk

menyelesaikan masalah. Berikut adalah dugaan jawaban siswa.

Siswa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal:

Diketahui: Harga tiket untuk 2 anak-anak dan 2 dewasa = 140.000

Harga tiket untuk 3 anak-anak dan 1 dewasa = 130.000

Ditanya: Harga tiket untuk 5 anak-anak dan 3 dewasa =…….?

Jawab:

Siswa dapat memahami masalah dengan baik, selanjutnya siswa membuat

representasi matematis baik dalam bentuk gambar dan memikirkan strategi atau cara

penyelesaian dari hasil representasi tersebut. Siswa menyelesaikan hasil representasi

matematis yang telah dibuat sebagai berikut.

Misalnya siswa membuat pemisalan (representasi matematis) dari masalah

tersebut:

Berdasarkan hasil representasi matematis tersebut, siswa dapat membuat model

dari masalah yang diberikan, yaitu:

:Harga tiket untuk 1 orang anak-anak

: Harga tiket untuk 1 orang dewasa

= 140.000 …………………………………..…..(i)

= 130.000 ………………………………….…..(ii)


259

Dari (i) dan (ii), siswa dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (i) dapat dinyatakan

sebagai:

Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (iii), yaitu ketika berkurang 1 orang

anak-anak dan bertambah 1 orang dewasa, maka harga tiket akan naik 10.000. Sehingga

ketika siswa melakukan hal serupa dari persamaan (i), maka akan memperoleh skema

sebagai berikut.

Dari persamaan (iv) dilakukan hal serupa diperoleh persamaan (v) sebagai berikut.

Sehingga diperoleh:

Dari (i) dan (ii), siswa juga dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (ii) dapat

dinyatakan sebagai:

Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (viii), yaitu ketika bertambah 1 orang

anak-anak dan berkurang 1 orang dewasa, maka harga tiket akan turun 10.000. Sehingga

ketika siswa melakukan hal serupa dari persamaan (viii), maka akan memperoleh skema

sebagai berikut.

Sehingga diperoleh:

Proses yang dilakukan siswa, yaitu menghilangkan salah satu bentuk representasi

berupa gambar berdasarkan pola yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii) untuk

mendapatkan unsur lain. Langkah pertama yang dilakukan oleh siswa adalah menyatakan

= 150.000 + 10.000 = 160.000 ………………..(v)

=160.000 : 4 = 40.000 ………………………………….....…(vi)

− + = 140.000 − 10.000 …….…….(vii)

= 130.000 −10.000 = 120.000 …….…..…(viii)

=120.000 : 4 = 30.000 ……………………………….…....(ix)

= 140.000 + 10.000 = 150.000 ……………....…(iv)

+ − = 130.000 + 10.000 ………………...(iii)


260

persamaan (i) dengan mengaitkan hubungan dengan persamaan (ii). Akhirnya siswa

menemukan persamaan (x), yaitu:

Langkah kedua yang dilakukan oleh siswa adalah menyatakan persamaan (ii) dengan

mengaitkan hubungannya dengan persamaan (i). Akhirnya siswa menemukan persamaan

(ix), yaitu:

Selanjutnya siswa menemukan ide untuk menggantikan hasil dari representasi

matematis berupa gambar tersebut dengan variabel, yaitu:

1. Harga 1 tiket anak-anak = 𝑥.

2. Harga 1 tiket dewasa = 𝑦.

Maka siswa dapat menyatakan atau memodelkan permasalahan di atas sebagai

berikut.

{2𝑥 + 2𝑦 = 140.0003𝑥 + 𝑦 = 130.000

Sehingga dengan menggunakan metode eliminasi pada uraian di atas, maka diperoleh nilai

𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari sini siswa menemukan bahwa harga tiket untuk 5 anak-

anak dan 3 orang dewasa adalah (5 × 30.000) + (3 × 40.000) = 270.000. Sehingga

siswa menyimpulkan bahwa harga tiket untuk 5 orang anak-anak dan 3 orang dewasa


Tindakan yang bisa dilakukan oleh guru dalam mengatasi masalah ini adalah, guru

memberikan memotivasi siswa agar tetap semangat dan lebih berkreasi lagi dalam

memecahkan masalah matematika. Sehingga siswa dapat menemukan banyak ide untuk

menyelesaikan soal matematika dan bisa menentukan cara termudah bagi siswa untuk

memecahkan masalah yang diberikan oleh guru. Guru menegaskan kembali bahwa dalam

membuat representasi (pemisalan) tidak harus menggunakan varibael 𝑥 dan 𝑦. tetapi bebas

dalam pemilihan variabel, yang penting konsisten.

= 40.000. …………….……………………………….….....(x)

= 30.000 . …………….……………………………….…...(xi)


261

Kemungkinan 2

beberapa siswa yang sudah bisa memahami masalah dengan baik dan dapat

merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar seperti pada kemungkinan

pertama, yaitu:

Selanjutnya siswa mengalami kesulitan dalam menentuka strategi penyelesaiannya. Oleh

karena itu guru meminta siswa untuk mengamati pola yang terdapat pada representasi

siswa tersebut. Misalnya, “coba kalian amati kira-kira bagaimana hubungan antara

persamaan (i) dan (ii)?” Akhirnya siswa menemukan pola dan mencoba untuk

menyelesaikannya. Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa.

1. Ketika persamaan (ii) dibawah ke persamaan (i), maka yang terjadi adalah ketika tanda

(+) berkurang satu dan tanda (x) bertambah satu, menyebabkan nilai (harga) pada

persaman (i) bertambah 10.000.

Setelah itu siswa mengalami kesulitan dan tidak bisa melanjutkan. Guru meminta siswa

untuk melakukan hal serupa secara berulang. Siswapun melakukan hal serupa sampai

menemukan nilai (harga) dari salah satu gambar dari representasi tersebut.

2. Ketika persamaan (i) dibawah ke persamaan (ii), maka yang terjadi adalah ketika tanda

(x) berkurang satu dan tanda (+) bertambah satu, menyebabkan nilai (harga) pada

persaman (ii) berkurang 10.000.



menemukan salah satu gambar dari representasi tersebut.

= 140.000 …………………………………..…..(i)

= 130.000 ………………………………….…..(ii)

+ − = 130.000 + 10.000 …………..(iii)

= 40.000. ………………………………………………..(iv)

− + = 140.000 − 10.000 ….…..(v)


262

Setelah mendapatkan hasil, yaitu tanda (+) adalah 30.000 dan tanda (x) adalah

40.000, kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Guru memberikan pancingan kepada

siswa berupa, misalkan harga 1 tiket anak-anak dinyatakan dengan 𝑥 dan harga 1 tiket

dewasa dinyatakan dengan 𝑦, maka bagaimana dengan bentuk representasi awal. Akhirnya

siswa dapat menyetakan dalam bentuk:

{2𝑥 + 2𝑦 = 140.0003𝑥 + 𝑦 = 130.000

Sehingga siswa memperoleh jawaban 𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari hasil representasi

tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga tiket untuk 5 orang anak-

anak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah.

Kemungkinan 3

Ada siswa yang sudah memahami masalah dapat merepresentasikannya dalam

bentuk gambar sebagai berikut.

Namun, siswa mengalami kesulitan dan tidak mempunyai ide atau strategi dalam

menyelesaikannya. Sehingga siswa berhenti untuk mengerjakan soal.

Oleh karena itu ketika guru memberikan topangan kepada siswa dengan

pertanyaan, “coba diperhatikan baik-baik. Kira-kira selisinya berapa antara gambar pada

persamaan (i) dan (ii)? Begitu juga dengan harganya.” Berikut adalah beberapa

kemungkinan jawaban siswa.

1. Persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii) maka akan memperoleh hasil berikut.

Setelah mendapatkan persamaan (iii), siswa berhenti mengerjakan soal Karena

mengalami kesulitan. Guru menanyakan kepada siswa, “apa artinya dari persamaan

(iii) yang kamu peroleh tersebut?” Siswa menemukan ide, bahwa ketika bertambah satu

= 140.000 …………………………………..…..(i)

= 130.000 ………………………………….…..(ii)

− = 10.000

………..0…...……………

..………..…...………………………(iii)

= 30.000 ……………………………………………..(vi)


263

tanda (x) dan berkurang satu tanda (+), maka nilai atau harga akan bertambah 10.000.

Sehingga siswa melaukan hal serupa secara berulang dan akan menemukan bahwa:

Setelah memperoleh persamaan (iv), siswa bertanya kepada guru bagaimana caranya

untuk memperoleh nilai dari tanda (+).

Guru meminta siswa untuk melakukan hal serupa pada poin (1), persamaan (ii)

dikurangi dengan persamaan (i). Siswa menemukan jawaban bahwa:

Siswa menyimpulkan bahwa, ketika bertambah satu tanda (+) dan berkurang satu tanda

(x), maka nilainya akan berkurang 10.000. Siswa melakukan hal serupa secara

berulang dan akhirnya menemukan jawaban:

2. Siswa akan melakukan hal serupa pada poin (1), namun yang dilakukan terlebih dahulu

adalah persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i). Sehingga siswa menemukan

jawaban bahwa:

Selanjutnya siswa mengurangi persamaan (i) dengan persamaan (ii), maka siswa akan

mendapatkan jawaban bahwa:

Setelah siswa memperoleh jawaban bahwa nilai dari tanda (+) adalah 30.000 dan

nilai dari tanda (x) adalah 40.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Guru meminta siswa

untuk membaca pertanyaan soal kembali, akhirnya siswa menemukan jawaban bahwa

harga tiket untuk 5 anak-anak adalah (5 × 30.000 = 150.000) dan harga tiket untuk 3

orang dewasa adalah (3 × 40.000 = 120.000). Oleh Karena itu, harga tiket untuk 5 orang

anak-anak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah. Guru bertanya kepada siswa,

“misalkan harga 1 tiket untuk anak-anak dinyatakan dengan 𝑥, dan harga tiket untuk 1

= 40.000. ..………..…...…………………….…...…(iv)

− = −10.000

………..0…...……………

..………..…...……………………………(v)

= 30.000. ..………..…...………………………………....(vii)

= 40.000. ..………..…...…………………...………....…(viii)

= 30.000. ..………..…...……………………………..….(vi)


264

orang dewasa dinyatakan dengan 𝑦. Bagaimana model matematika dari masalah tersebut?”

Dari sini siswa menemukan jawaban bahwa:

{2𝑥 + 2𝑦 = 140.0003𝑥 + 𝑦 = 130.000




Kemungkinan 4

Beberapa siswa tidak memahami masalah dan tidak mempunyai ide untuk

menyelesaikannya. Siswa hanya bisa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada

soal. Oleh Karena itu, guru perlu memberikan topangan kepada siswa dengan meminta

siswa untuk membaca soal secara barulang beberapa kali. Jika siswa sudah memahami

maksud dari soal, maka selanjutnya guru meminta siswa membuat pemisalan dengan

menggunakan gambar atas masalah tersebut.

Akhirnya siswa dapat merepresentasikan masalah tersebut kedalam bentuk gambar

sebagai berikut.

Setelah membuat gambar hasil representasi tersebut siswa mengalami kesulitan untuk

menemukan pola. Guru memberikan topangan kepada siswa, dengan meminta siswa untuk

mengamati pola yang terdapat pada masalah tersebut. Namun siswa masih mengalami

kesulitan atau belum bisa menemukan pola. Maka guru meminta siswa untuk melihat

selisih antara gambar yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii). Begitu juga dengan selisih

harga. Siswa menemukan jawaban bahwa:

1. jika persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii), maka akan diperoleh:

Dengan melakukan hal serupa, siswa akan memperoleh hasil bahwa:

= 140.000 …………………………………..…..(i)

= 130.000 ………………………………….…..(ii)

− = 10.000

………..0…...……………

..………..…...…………………………(iii)


265

2. Jika persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i), maka akan diperoleh:


Guru meminta siswa melakukan hal serupa secara berulang sampai

menemukan nilai atau harga dari setiap gambar tersebut. Kemudian meminta siswa

untuk menuliskan dalam bentuk model matematika, dengan memisalkan harga 1 tiket

untuk anak-anak dengan 𝑥 dan harga 1 tiket untuk orang dewasa dengan 𝑦. Dari sini

siswa menemukan jawaban bahwa:

{2𝑥 + 2𝑦 = 140.0003𝑥 + 𝑦 = 130.000

, dengan nilai 𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000.

Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 5𝑥 + 3𝑦 = (5 × 30.000) +

(3 × 40.000 = 270.000. Jadi, harga 5 tiket anak-anak dan 3 tiket orang dewasa adalah

270.000 rupiah.

Kemungkinan 5

Ada siswa yang dapat memodelkan permasalahan tersebut kedalam bentuk

representasi gambar sebagai berikut.

Setelah memodelkan masalah tersebut, siswa menemukan pola bahwa ketika

persamaan (i) dijumlahkan dengan persamaan (ii), maka akan memperoleh hasil:

+

Sehingga siswa menyimpulkan bahwa harga tiket untuk 5 orang anak-anak dan 3 orang

dewasa adalah 270.000 rupiah. Setelah siswa menemukan jawaban pada persamaan

(iii), kemudian guru memberi topangan kepada siswa, “misalnya saya harga tiket untuk

− = −10.000

………..0…...……………

..………..…...………………………(v)

= 30.000. ..………..…...…………………………...….(iv)

= 40.000. ..………..…...……………………..….…….(vi)

= 140.000 …………………………………...…..…..(i)

= 130.000 ……………………………………....…..(ii)

= 140.000 + 130.000 = 270.000 …(iii)


266

1 orang anak-anak saya nyatakan dengan 𝑥 dan harga tiket untuk 1 orang dewasa saya

nyatakan dengan 𝑦. kira-kira bagaimana model matematika dari permasalahan

tersebut?” Siswa menemukan jawaban bahwa, model dari permasalahan tersebut dapat


{2𝑥 + 2𝑦 = 140.0003𝑥 + 𝑦 = 130.000




270.000 rupiah.

f. Guru memimpin diskusi kelas guna mendiskusikan berbagai jawaban siswa tersebut.

Misalkan dalam memimpin diskusi kelas, guru menanyakan beberapa pertanyaan

kepada siswa, sebagai berikut.

i) Siapa yang dapat menjelaskan ide yang telah dijelaskan oleh teman kalian tadi

dengan menggunakan kata-kata sendiri?

ii) X (misalkan nama seorang siswa), dapatkan kamu menjelaskan apa yang telah

dijelaskan oleh temanmu Y tadi (Y adalah nama siswa yang menjelaskan idenya)?

iii) X (misalkan nama seorang siswa), apakah kamu mempunyai ide lain untuk

menyelesaikan atau menjelaskan masalah tersebut? Coba kamu jelaskan idemu

dengan kata-katamu sendiri!

iv) Apakah ada perbedaan di antara ide teman kalian yang telah mempresentasikan

pekerjaannya? Jika ada di mana letak perbedaannya, dan menurut Z (misalkan

siswa yang mau mengemukaan idenya) ide yang tepat seperti apa?

v) Misalkan tidak ada siswa yang dapat menjelaskan atau mengemukakan ide yang

berbeda, maka guru meminta siswa untuk mendiskusi kembali jawaban mereka.

Setelah itu, guru meminta siswa untuk mempresentasikan atau secara spontan dari

setiap kelompok untuk menjelaskan hasil diskusi kelompok. Siswa yang lain

menanggapi atau bertanya atas jawaban temannya, jika ada siswa yang masih

binggung.

vi) Poin (v) dilakukan secara berulang sampai siswa dapat memecahkan masalah yang

diberikan oleh guru.


267

g. Guru meminta siswa untuk menyimpulkan hasil belajar, kemudian guru

menyempurnakan kesimpulan siswa.

h. Dalam menyempurnakan kesimpulan siswa, guru juga menjelaskan kepada siswa

bahwa dalam menyelesaikan soal tersebut, ketika siswa melakukan representasi

matematis dalam bentuk gambar dan menyelesaikannya dengan cara menhilangkan

salah satu gambar terlebih dahulu untuk memperoleh nilai dari gambar lainnya

dinamakan metode eliminasi. Ketika membuat representasi matematis, tidak harus

dalam bentuk gambar terlebih dahulu, kemudian dibawakan kedalam bentuk variabel-

variabel. Bagi siswa yang sudah memahami masalah dengan baik, maka bisa dilakukan

secara langsung menggunakan variabel-variabel. Kemudian menghilangkan salah satu

variabel untuk mendapatkan variabel yang lain.

i. Guru memberikan motivasi kepada siswa agar giat dalam belajar matematika agar

kemampuan pemecahan masalah siswa semakin meningkat.

j. Guru mengakhiri pelajaran dengan meminta salah seorang siswa memimpin doa

penutup.


268

Pertemuan kedua : (2 jam pelajaran) Pembelajaran

Mata pelajaran/kelas : Matematika/VIIIA





Masalah ketiga : Menentukan harga buku tulis dan bolpoin.




substitusi.

2. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi untuk menyelesaikan masalah

dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.

3. Siswa dapat menjelaskan cara/langkah-langkah yang digunakan dalam menyelesaikan

masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.
















B. LAMPIRAN 2


269









f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati soal dengan cermat dan


g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika mengalami kesulitan


3. Diskusi kelompok



(Sumber gambar-3: www.atkairlangga.com/wp-

content/uploads/2016/07/grosir-alat-tulis-kantor-murah-surabaya.jpg).

Harga 5 buah buku tulis dan 4 buah bolpoin adalah 88.000 rupiah.

Sedangkan harga 1 buah buku tulis dan 4 buah bolpoin adalah 40.000

rupiah. Berapakah harga 1 buah bolpoin?


http://www.atkairlangga.com/wp-content/uploads/2016/07/grosir-alat-tulis-kantor-murah-surabaya.jpg




270


kelompok.


matematika.


metode substitusi.


di depan kelas.



4. Diskusi kelas




kelas.



siswa yang lain.








Kemungkinan 1






271




Diketahui: Harga 5 buku tulis dan 4 bolpoin = 88.000

Harga 1 buku tulis dan 4 bolpoin = 40.000

Ditanya: Harga 1 bolpoin =…….?

Jawab:






tersebut:




sebagai:

Dari sini, siswa dapat menentukan nilai dari:

Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (ii) dapat dinyatakan sebagai berikut.

: Harga 1 buku tulis

: Harga 1 bolpoin

= 88.000 …………………………..…..(i)

= 40.000 ………………………….…..(ii)

= 88.000 − 40.000 =48.000 …………………..(iii)

= 48.000 : 4 = 12.000 ………………………….…………..(iv)

= 40.000 ……………………..………….……...(v) 12.000 +


272

Dari persamaan (v), siswa dapat dinyatakan sebagai:

Sehingga diperoleh:



1. Harga 1 buku tulis = 𝑥.

2. Harga 1 bolpoin = 𝑦.

Maka siswa dapat menyatakan atau memodelkan permasalahan di atas sebagai

berikut.

{5𝑥 + 4𝑦 = 88.000𝑥 + 4𝑦 = 40.000


𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000. Dari sini siswa menemukan bahwa harga 1 bolpoin adalah

7.000 rupiah.








Kemungkinan 2

beberapa siswa sudah bisa memahami masalah dengan baik dan dapat


pertama, yaitu:

= 40.000 − 12.000 = 28.000 ……………………………...(vi)

= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….…………...(vii)

= 88.000 …………………………..…..(i)

= 40.000 ………………………….…..(ii)


273






1. Selisih antara persamaan (i) dan (ii) yaitu 4 kotak persegi panjang. Selain itu, selisih

nilainya juga 48.000. Siswa memperoleh pernyataan tersebut ketika persamaan (i)

dikurangi dengan persamaan (ii). Setelah itu siswa berhenti mengerjakan soal. Guru

meminta siswa untuk menghitung nilai dari 1 kotak persegi panjang tersebut. Akhirnya

siswa dapat menemukan bahwa nilai dari 1 kotak persegi panjang tidak lain adalah

12.000 yang diperoleh dari 48.000 ∶ 4.



dikurangi dengan persamaan (ii). Setelah itu siswa menyimpulkan nilai dari 1 kotak

persegi panjang adalah 12.000.

Setelah mendapatkan hasil, yaitu nilai dari 1 kotak persegi panjang adalah 12.000,

siswa berhenti mengerjakan soal. Guru meminta siswa untuk mengamati persamaan (ii),

kemudian mengaitkan dengan hasil yang diperoleh sebelumnya yaitu 1 kotak sama dengan

12.000. Akhirnya siswa memperoleh jawaban sebagai berikut.

Persamaan (iii) dapat dinyatakan dalam bentuk:

Sehingga diperoleh:

Setelah mendapatkan hasil pada persamaan (v), maka siswa langsung

menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Guru membuat pemisalah,

“andaikan saya gantikan harga 1 buku tulis dengan 𝑥 dan harga 1 bolpoin dengan 𝑦, maka

= 40.000 ……………………..……………….…..(iii) 12.000 +

= 40.000 − 12.000 = 28.000 ………………………….…...(iv)

= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….…………......(v)


274

bagaimana model matematika dari pernyataan tersebut?” Siswa membuat representasi

berdasarkan pemisalan yang di buat oleh guru, sehingga siswa memperoleh model berikut.

{5𝑥 + 4𝑦 = 88.000𝑥 + 4𝑦 = 40.000


tersebut, siswa dapat menjawab soal dengan benar yaitu harga 1 bolpoin adalah 7.000

rupiah.

Kemungkinan 3

Ada siswa yang sudah memahami masalah dan dapat merepresentasikannya dalam


Siswa belum bisa menemukan ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi

yang telah dibuat. Guru meminta siswa untuk menemukan pola yang terdapat pada

persamaan (i) dan (ii). Kemudian, bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah

satu objek yang telah direpresentasikan. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pola

yang terdapat pada gambar hasil representasi tersebut. Siswa menemukan ide, bahwa pada

persamaan (i) jumlah kotak persegi panjang lebih banyak dibandingkan dengan persamaan

(ii). Sehingga siswa mengurangi persamaan (i) dengan persamaan (ii). Akhirnya siswa

menemukan hasil bahwa:

Dari persamaan (iii), siswa menyimpulkan bahwa:

Setelah mendapatkan persamaan (iv), siswa berhenti mengerjakan soal. Oleh Karena itu,

guru meminta siswa untuk untuk membaca pertanyaan soal. Akhirnya siswa menemukan

jawabannya, bahwa yang dicari adalah harga 1 bolpoin. Siswa penggunakan bantuan

persamaan (iv) dan persamaan (ii) untuk menemukan jawaban soal, yaitu:

= 88.000 …………………………..…..(i)

= 40.000 ………………………….…..(ii)

= 88.000 − 40.000 =48.000 …………………..(iii)

= 48.000 : 4 = 12.000 ………………………….…………..(iv)

= 40.000 ……………………..……………….…..(v) 12.000 +


275

Dari persamaan (v), siswa menemukan jawaban bahwa:

Siswa menyimpulkan bahwa:

Setelah siswa memperoleh jawaban pada persamaan (vi), siswa menyimpulkan

bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Guru bertanya kepada siswa, “misalkan harga

1 buku tulis dinyatakan dengan 𝑥, dan harga 1 bolpoin dinyatakan dengan 𝑦. Bagaimana

model matematika dari masalah tersebut?” Dari sini siswa menemukan jawaban bahwa:

{5𝑥 + 4𝑦 = 88.000𝑥 + 4𝑦 = 40.000



rupiah.

Kemungkinan 4








sebagai berikut.





= 40.000 − 12.000 = 28.000 ………………………….…...(vi)

= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….………….....(vi)

= 88.000 …………………………..…..(i)

= 40.000 ………………………….…..(ii)


276


harga. Siswa menemukan jawaban bahwa ada 4 kotak persegi panjang dengan nilai 48.000

rupiah. Berarti nilai dari 1 kotak adalah 12.000 rupiah.

Setelah mendapatkan hasil 12.000 rupiah, siswa berhenti mengerjakan soal. Guru

meminta siswa untuk membaca pertanyaan soal. Akhirnya siswa menemukan jawaban

bahwa yang dicari bukan harga buku melainkan bolpoin. Namun siswa masih binggung

untuk menentukan harga bolpoin. Akhirnya guru meminta siswa untuk mengamati

persamaan (ii), selanjutnya dikaitkan dengan nilai yang telah diperoleh yaitu 1 kotak

persegi panjang adalah 12.000. Siswa mencoba untuk mengerjakan soal dan memperoleh

hasil bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.

Guru meminta siswa untuk menuliskan model matematika dari

permasalahan tersebut, dengan membuat pemisalan yaitu harga 1 buku tulis dinyatakan

dengan 𝑥 dan harga 1 bolpoin dinyatakan dengan 𝑦. oleh Karena itu, siswa memperoleh

model matematika dari masalah tersebut sebagai berikut.

{5𝑥 + 4𝑦 = 88.000𝑥 + 4𝑦 = 40.000


Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 1 bolpoin adalah adalah 7.000 rupiah.















277






binggung.







matematis dalam bentuk gambar dan menyelesaikannya dengan cara mengantikan

salah satu gambar dengan dengan gambar lain atau angka dinamakan metode substitusi.

Ketika membuat representasi matematis, tidak harus dalam bentuk gambar terlebih

dahulu, kemudian dibawakan kedalam bentuk variabel-variabel. Bagi siswa yang sudah

memahami masalah dengan baik, maka bisa dilakukan secara langsung menggunakan

variabel-variabel. Kemudian menggantikan salah satu variabel dengan variabel lain

untuk mendapatkan variabel yang akan dicari.




penutup.


278

HYPOTHETICAL LEARNING TRAJECTORY (HLT)

Pertemuan pertama : (2 jam pelajaran) Pembelajaran

Mata pelajaran/kelas : Matematika/VIIIB





Masalah : 1. Menentukan harga celana panjang

2. Menentukan harga tiket bioskop untuk anak-anak dan orang

dewasa.




eliminasi.

2. Siswa dapat menemukan kembali metode eliminasi untuk menyelesaikan masalah dalam

kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.














C. LAMPIRAN 3


279











Guru meminta siswa untuk mencermati masalah yang diberikan kemudian

mendiskusikan dengan teman kelompok. Ketika mengalami kesulitan, siswa bisa

bertanya kepada guru. Setelah selesai berdiskusi, siswa akan melaporkan hasil diskusi

kepada teman-temannya.

Berikut adalah kemungkinan jawaban siswa dalam menyelesaikan masalah

yang diberikan oleh guru.

Kemungkinan 1

Semua siswa bisa memahami masalah dan menyelesaiakannya. Siswa membuat


Diketahui: harga 5 celana panjang = 375.000

Ditanya : harga 1 celana panjang = …?

(Sumber gambar-1: http://www.murahamat.com/wp-

content/uploads/2013/07/celana-dc-murah.jpg).

Ibu membeli 5 celana panjang yang sama dengan harga

375.000 rupiah. Berapakah harga 1 celana panjang?






280

Jawab:

Misalkan:


Dari persamaan (i), siswa menyimpulkan bahwa:

Oleh karena itu, siswa dapat menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah

75.000 rupiah. Setelah itu siswa membuat pemisalan harga 1 celana panjang dengan

𝑥, dan guru meminta siswa untuk memodelkan masalah tersebut. Akhirnya siswa dapat

menyatakan masalah tersebut sebagai berikut.

𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 375.000, atau 5(𝑥) = 375.000. maka 𝑥 = 375.000 ∶ 5 =

75.000. Dari sini siswa menyimpulkan harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah.

Guru memotivasi siswa dan memberikan penekanan kepada siswa bahwa, “dalam

memodelkan matematika tidak harus menggunakan variabel 𝑥. kita bebas memilih,

intinya konsisten dalam penggunaannya.”

Kemungkinan 2

beberapa siswa sudah bisa memahami masalah dengan baik dan siswa membuat



selanjutnya siswa binggung dalam menemukan strategi untuk menyelesaikan masalah

dari hasil representasi tersebut. Guru meminta siswa untuk mengamati masalah dengan

cermat. Jika siswa belum menemukan ide, maka guru membuat pemisalan berikut.


= 375.000 ……….(i)


= 375.000 ……….(i)

= 375.000 : 5 = 75.000 ………….(ii)


281

“Jika saya membeli 2 buku yang sama dengan harga 2.000 rupiah, maka berapa harga

untuk 1 buku?” Siswa menjawab, bahwa harga 1 buku adalah 1.000 rupiah. Kemudian

guru meminta siswa untuk menjelaskan ide untuk mendapatkan hasil tersebut. Setelah

siswa dapat menemukan jawaban dengan benar, maka guru meminta siswa untuk

menggunakan cara serupa pada masalah yang diberikan. Oleh karena itu, siswa dapat

menyimpulkan bahwa harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah. Setelah itu guru

memisalkan harga 1 celana panjang dengan 𝑥, dan guru meminta siswa untuk

memodelkan masalah tersebut. Akhirnya siswa dapat menyatakan masalah tersebut

sebagai berikut.

𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 = 375.000, atau 5(𝑥) = 375.000. maka 𝑥 = 375.000 ∶ 5 =

75.000. Jadi harga 1 celana panjang adalah 75.000 rupiah.

f. Guru memberikan masalah kepada siswa:

g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati soal dengan cermat dan


h. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika mengalami kesulitan


(Sumber gambar-2: Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VIII,

kurikulum 2013 hal. 246).

Harga tiket pada sebuah bioskop untuk 2 orang anak-anak dan 2 orang

dewasa adalah 140.000 rupiah. Sedangkan harga tiket untuk 3 anak-

anak dan 1 orang dewasa adalah 130.000 rupiah. Jika suatu hari ada

sebuah keluarga yang terdiri dari 5 orang anak-anak dan 3 orang

dewasa yang membeli tiket di bioskop tersebut. Maka berapa rupiah

jumlah uang yang harus dibayar oleh keluarga tersebut?


282

3. Diskusi kelompok




kelompok.


matematika.


metode eliminasi.


di depan kelas.



4. Diskusi kelas




kelas.



siswa yang lain.








Kemungkinan 1




283






Diketahui: Harga tiket untuk 2 anak-anak dan 2 dewasa = 140.000

Harga tiket untuk 3 anak-anak dan 1 dewasa = 130.000

Ditanya: Harga tiket untuk 5 anak-anak dan 3 dewasa =…….?

Jawab:






tersebut:




sebagai:

Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (iii), yaitu ketika berkurang 1 orang

anak-anak dan bertambah 1 orang dewasa, maka harga tiket akan naik 10.000. Sehingga

:Harga tiket untuk 1 orang anak-anak

: Harga tiket untuk 1 orang dewasa

= 140.000 …………………………………..…..(i)

= 130.000 ………………………………….…..(ii)

= 140.000 + 10.000 = 150.000 ……………....…(iv)

+ − = 130.000 + 10.000 ………………...(iii)


284

ketika siswa melakukan hal serupa dari persamaan (i), maka akan memperoleh skema

sebagai berikut.

Dari persamaan (iv) dilakukan hal serupa diperoleh persamaan (v) sebagai berikut.

Sehingga diperoleh:

Dari (i) dan (ii), siswa juga dapat menemuka suatu pola, yaitu persamaan (ii) dapat

dinyatakan sebagai:

Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (viii), yaitu ketika bertambah 1 orang

anak-anak dan berkurang 1 orang dewasa, maka harga tiket akan turun 10.000. Sehingga

ketika siswa melakukan hal serupa dari persamaan (viii), maka akan memperoleh skema

sebagai berikut.

Sehingga diperoleh:

Proses yang dilakukan siswa, yaitu menghilangkan salah satu bentuk representasi

berupa gambar berdasarkan pola yang terdapat pada persamaan (i) dan (ii) untuk

mendapatkan unsur lain. Langkah pertama yang dilakukan oleh siswa adalah menyatakan

persamaan (i) dengan mengaitkan hubungan dengan persamaan (ii). Akhirnya siswa

menemukan persamaan (x), yaitu:

Langkah kedua yang dilakukan oleh siswa adalah menyatakan persamaan (ii) dengan

mengaitkan hubungannya dengan persamaan (i). Akhirnya siswa menemukan persamaan

(ix), yaitu:

= 150.000 + 10.000 = 160.000 ………………..(v)

=160.000 : 4 = 40.000 ………………………………….....…(vi)

− + = 140.000 − 10.000 …….…….(vii)

= 130.000 −10.000 = 120.000 …….…..…(viii)

=120.000 : 4 = 30.000 ……………………………….…....(ix)

= 40.000. …………….……………………………….…..(x)

= 30.000 . …………….………………………………....(xi)


285



1. Harga 1 tiket anak-anak = 𝑥.

2. Harga 1 tiket dewasa = 𝑦.

Berdasarkan pemisalan tersebut, siswa dapat menyatakan model matematika

berdasarkan persamaan (i) sampai dengan persamaan (xi), sebagai berikut.

(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000

(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000

(iii).. → (3𝑥 + 𝑦) + 𝑦 − 𝑥 = 130.000 + 10.000

(iv)…→ 𝑥 + 3𝑦 = 140.000 + 10.000 = 150.000

(v)….→ 4𝑦 = 150.000 + 10.000 = 160.000

(vi)…→ 𝑦 = 160.000: 4 = 40.000

(vii).. → 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 − 𝑦 + 𝑥 = 140.000 − 10.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000

(viii)..→ 4𝑥 = 120.000

(ix)…→ 𝑥 = 120.000: 4 = 30.000

(x)… → 𝑦 = 40.000

(ii).. → 𝑥 = 30.000


𝑥 = 30.000 dan 𝑦 = 40.000. Dari sini siswa menemukan bahwa harga tiket untuk 5 anak-

anak dan 3 orang dewasa adalah (5𝑥 + 3𝑦) = (5 × 30.000) + (3 × 40.000) = 270.000.


dewasa adalah 270.000 rupiah.









286

Kemungkinan 2

beberapa siswa yang sudah bisa memahami masalah dengan baik dan dapat


pertama, yaitu:






1. Ketika persamaan (ii) dibawah ke persamaan (i), maka yang terjadi adalah ketika tanda

(+) berkurang satu dan tanda (x) bertambah satu, menyebabkan nilai (harga) pada

persaman (i) bertambah 10.000.



menemukan nilai (harga) dari salah satu gambar dari representasi tersebut.

2. Ketika persamaan (i) dibawah ke persamaan (ii), maka yang terjadi adalah ketika tanda

(x) berkurang satu dan tanda (+) bertambah satu, menyebabkan nilai (harga) pada

persaman (ii) berkurang 10.000.



menemukan salah satu gambar dari representasi tersebut.

= 140.000 …………………………………..…..(i)

= 130.000 ………………………………….…..(ii)

+ − = 130.000 + 10.000 …………..(iii)

= 40.000. ………………………………………………..(iv)

− + = 140.000 − 10.000 ….…..(v)


287

Setelah mendapatkan hasil, yaitu tanda (+) adalah 30.000 dan tanda (x) adalah

40.000, kemudian siswa berhenti mengerjakan soal. Guru memberikan pancingan kepada

siswa berupa, misalkan harga 1 tiket anak-anak dinyatakan dengan 𝑥 dan harga 1 tiket

dewasa dinyatakan dengan 𝑦, maka bagaimana dengan bentuk representasi awal.

Berdasarkan pemisalan tersebut, siswa dapat memodelkan persamaan (i) sampai

dengan persamaan (vi), sebagai berikut.

(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000

(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000

(iii)…→ (3𝑥 + 𝑦) + 𝑦 − 𝑥 = 130.000 + 10.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000

(iv)…→ 𝑦 = 40.000

(v)….→ (2𝑥 + 2𝑦) − 𝑦 + 𝑥 = 140.000 − 10.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000

(vi)...→ 𝑥 = 130.000




Kemungkinan 3

Ada siswa yang sudah memahami masalah dapat merepresentasikannya dalam


Namun, siswa mengalami kesulitan dan tidak mempunyai ide atau strategi dalam

menyelesaikannya. Sehingga siswa berhenti untuk mengerjakan soal.

Oleh karena itu ketika guru memberikan topangan kepada siswa dengan

pertanyaan, “coba diperhatikan baik-baik. Kira-kira selisinya berapa antara gambar pada

persamaan (i) dan (ii)? Begitu juga dengan harganya.” Berikut adalah beberapa

kemungkinan jawaban siswa.

= 140.000 …………………………………..…..(i)

= 130.000 ………………………………….…..(ii)

= 30.000 ……………………………………………..(vi)


288

1. Persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii) maka akan memperoleh hasil berikut.

Setelah mendapatkan persamaan (iii), siswa berhenti mengerjakan soal Karena

mengalami kesulitan. Guru menanyakan kepada siswa, “apa artinya dari persamaan

(iii) yang kamu peroleh tersebut?” Siswa menemukan ide, bahwa ketika bertambah satu

tanda (x) dan berkurang satu tanda (+), maka nilai atau harga akan bertambah 10.000.

Sehingga siswa melaukan hal serupa secara berulang dan akan menemukan bahwa:

Setelah memperoleh persamaan (iv), siswa bertanya kepada guru bagaimana caranya

untuk memperoleh nilai dari tanda (+).

Guru meminta siswa untuk melakukan hal serupa pada poin (1), persamaan (ii)

dikurangi dengan persamaan (i). Siswa menemukan jawaban bahwa:

Siswa menyimpulkan bahwa, ketika bertambah satu tanda (+) dan berkurang satu tanda

(x), maka nilainya akan berkurang 10.000. Siswa melakukan hal serupa secara

berulang dan akhirnya menemukan jawaban:

2. Siswa akan melakukan hal serupa pada poin (1), namun yang dilakukan terlebih dahulu

adalah persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i). Sehingga siswa menemukan

jawaban bahwa:

Selanjutnya siswa mengurangi persamaan (i) dengan persamaan (ii), maka siswa akan

mendapatkan jawaban bahwa:

Setelah siswa memperoleh jawaban bahwa nilai dari tanda (+) adalah 30.000 dan

nilai dari tanda (x) adalah 40.000, siswa berhenti mengerjakan soal. Guru meminta siswa

− = 10.000

………..0…...……………

..………..…...………………………(iii)

= 40.000. ..………..…...…………………….…...….(iv)

− = −10.000

………..0…...……………

..………..…...………………………(v)

= 30.000. ..………..…...…………………………....(vii)

= 40.000. ..………..…...…………………...…....…(viii)

= 30.000. ..………..…...…………………………….(vi)


289

untuk membaca pertanyaan soal kembali, akhirnya siswa menemukan jawaban bahwa

harga tiket untuk 5 anak-anak adalah (5 × 30.000 = 150.000) dan harga tiket untuk 3

orang dewasa adalah (3 × 40.000 = 120.000). Oleh Karena itu, harga tiket untuk 5 orang

anak-anak dan 3 orang dewasa adalah 270.000 rupiah. Guru bertanya kepada siswa,

“misalkan harga 1 tiket untuk anak-anak dinyatakan dengan 𝑥, dan harga tiket untuk 1

orang dewasa dinyatakan dengan 𝑦. Bagaimana model matematika dari masalah tersebut?”

Dari sini siswa menemukan jawaban dan memodelkan persamaan (i) sampai dengan

persamaan (vi) sebagai berikut.

(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000

(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000

(iii)...→ 𝑥 − 𝑦 = 10.000

(iv)...→ 𝑦 = 40.000

(v) ...→ 𝑦 − 𝑥 = −10.000

(vi)...→ 𝑥 = 30.000




Kemungkinan 4








sebagai berikut.

= 140.000 …………………………………..…..(i)

= 130.000 ………………………………….…..(ii)


290






harga. Siswa menemukan jawaban bahwa:

1. jika persamaan (i) dikurangi dengan persamaan (ii), maka akan diperoleh:


2. Jika persamaan (ii) dikurangi dengan persamaan (i), maka akan diperoleh:


Guru meminta siswa melakukan hal serupa secara berulang sampai

menemukan nilai atau harga dari setiap gambar tersebut. Kemudian meminta siswa

untuk menuliskan dalam bentuk model matematika, dengan memisalkan harga 1 tiket

untuk anak-anak dengan 𝑥 dan harga 1 tiket untuk orang dewasa dengan 𝑦. Dari sini

siswa menemukan jawaban bahwa, bentuk representasi dari model di atas (persamaan

i sampai dengan persamaan vii), dapat dinyatakan sebagai berikut.

(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000

(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000

(iii)...→ 𝑥 − 𝑦 = 10.000

(iv)...→ 𝑦 = 40.000

(v) ...→ 𝑦 − 𝑥 = −10.000

(vi) )...→ 𝑥 = 30.000

− = 10.000

………..0…...……………

..………..…...…………………………(iii)

− = −10.000

………..0…...……………

..………..…...………………………(v)

= 30.000. ..………..…...…………………………...….(iv)

= 40.000. ..………..…...……………………..….…….(vi)


291



270.000 rupiah.

Kemungkinan 5

Ada siswa yang dapat memodelkan permasalahan tersebut kedalam bentuk

representasi gambar sebagai berikut.

Setelah memodelkan masalah tersebut, siswa menemukan pola bahwa ketika

persamaan (i) dijumlahkan dengan persamaan (ii), maka akan memperoleh hasil:

+


dewasa adalah 270.000 rupiah. Setelah siswa menemukan jawaban pada persamaan

(iii), kemudian guru memberi topangan kepada siswa, “misalnya saya harga tiket untuk

1 orang anak-anak saya nyatakan dengan 𝑥 dan harga tiket untuk 1 orang dewasa saya

nyatakan dengan 𝑦. kira-kira bagaimana model matematika dari permasalahan

tersebut?” Siswa menemukan jawaban bahwa, model dari permasalahan tersebut dapat


(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 = 140.000 atau 2𝑥 + 2𝑦 = 140.000

(ii)….→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 = 130.000 atau 3𝑥 + 𝑦 = 130.000

(iii).. → (2𝑥 + 2𝑦) + (3𝑥 + 𝑦) = 140.000 + 130.000 atau 5𝑥 + 3𝑦 =

270.000



270.000 rupiah.

= 140.000 …………………………………...…..…..(i)

= 130.000 ……………………………………....…..(ii)

= 140.000 + 130.000 = 270.000 …(iii)


292



















binggung.







matematis dalam bentuk gambar dan menyelesaikannya dengan cara menhilangkan

salah satu gambar terlebih dahulu untuk memperoleh nilai dari gambar lainnya

dinamakan metode eliminasi. Ketika membuat representasi matematis, tidak harus

dalam bentuk gambar terlebih dahulu, kemudian dibawakan kedalam bentuk variabel-

variabel. Bagi siswa yang sudah memahami masalah dengan baik, maka bisa dilakukan


293

secara langsung menggunakan variabel-variabel. Kemudian menghilangkan salah satu

variabel untuk mendapatkan variabel yang lain.




penutup.


294

Pertemuan kedua : (2 jam pelajaran) Pembelajaran

Mata pelajaran/kelas : Matematika/VIIIB





Masalah ketiga : Menentukan harga buku tulis dan bolpoin.




substitusi.

2. Siswa dapat menemukan kembali metode substitusi untuk menyelesaikan masalah

dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV.


















D. LAMPIRAN 4


295







f. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mencermati soal dengan cermat dan


g. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika mengalami kesulitan


3. Diskusi kelompok




kelompok.

(Sumber gambar-3: www.atkairlangga.com/wp-

content/uploads/2016/07/grosir-alat-tulis-kantor-murah-surabaya.jpg).

Harga 5 buah buku tulis dan 4 buah bolpoin adalah 88.000 rupiah.

Sedangkan harga 1 buah buku tulis dan 4 buah bolpoin adalah 40.000

rupiah. Berapakah harga 1 buah bolpoin?






296


matematika.


metode substitusi.


di depan kelas.



4. Diskusi kelas




kelas.



siswa yang lain.








Kemungkinan 1









297

Diketahui: Harga 5 buku tulis dan 4 bolpoin = 88.000

Harga 1 buku tulis dan 4 bolpoin = 40.000

Ditanya: Harga 1 bolpoin =…….?

Jawab:






tersebut:




sebagai:

Dari sini, siswa dapat menentukan nilai dari:

Selanjutnya siswa menemukan ide dari persamaan (ii) dapat dinyatakan sebagai berikut.

Dari persamaan (v), siswa dapat dinyatakan sebagai:

: Harga 1 buku tulis

: Harga 1 bolpoin

= 88.000 …………………………..…..(i)

= 40.000 ………………………….…..(ii)

= 88.000 − 40.000 =48.000 …………………..(iii)

= 48.000 : 4 = 12.000 ………………………….…………..(iv)

= 40.000 ……………………..………….……...(v) 12.000 +

= 40.000 − 12.000 = 28.000 …………………………....(vi)


298

Sehingga diperoleh:



1. Harga 1 buku tulis = 𝑥.

2. Harga 1 bolpoin = 𝑦.

Maka siswa dapat menyatakan atau memodelkan permasalahan berdasarkan

representasi (persamaan I samapai denga viii) di atas sebagai berikut.

(i)…..→ 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 88.000 atau 5𝑥 + 4𝑦 = 88.000

(ii)…→ 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 40.000 atau 𝑥 + 4𝑦 = 40.000

(iii)..→ 4𝑥 = 88.000 − 40.000 = 48.000

(iv)…→ 𝑥 = 48.000: 4 = 12.000

(v)… → 4𝑦 = 40.000 − 12.000 = 28.000

(vi).. → 𝑦 = 28.000: 4 = 7.000


𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000. Dari sini siswa menemukan bahwa harga 1 bolpoin adalah

7.000 rupiah.








Kemungkinan 2

beberapa siswa sudah bisa memahami masalah dengan baik dan dapat


pertama, yaitu:

= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….…….…...(vii)


299








dikurangi dengan persamaan (ii). Setelah itu siswa berhenti mengerjakan soal. Guru

meminta siswa untuk menghitung nilai dari 1 kotak persegi panjang tersebut. Akhirnya

siswa dapat menemukan bahwa nilai dari 1 kotak persegi panjang tidak lain adalah

12.000 yang diperoleh dari 48.000 ∶ 4.



dikurangi dengan persamaan (ii). Setelah itu siswa menyimpulkan nilai dari 1 kotak

persegi panjang adalah 12.000.

Setelah mendapatkan hasil, yaitu nilai dari 1 kotak persegi panjang adalah 12.000,

siswa berhenti mengerjakan soal. Guru meminta siswa untuk mengamati persamaan (ii),

kemudian mengaitkan dengan hasil yang diperoleh sebelumnya yaitu 1 kotak sama dengan

12.000. Akhirnya siswa memperoleh jawaban sebagai berikut.

Persamaan (iii) dapat dinyatakan dalam bentuk:

Sehingga diperoleh:

= 88.000 …………………………..…..(i)

= 40.000 ………………………….…..(ii)

= 40.000 ……………………..……………….…..(iii) 12.000 +

= 40.000 − 12.000 = 28.000 ………………………….…...(iv)

= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….…………......(v)


300

Setelah mendapatkan hasil pada persamaan (v), maka siswa langsung

menyimpulkan bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Guru membuat pemisalah,

“andaikan saya gantikan harga 1 buku tulis dengan 𝑥 dan harga 1 bolpoin dengan 𝑦, maka

bagaimana model matematika dari pernyataan tersebut?” Siswa membuat representasi

berdasarkan pemisalan yang di buat oleh guru, sehingga siswa memperoleh model berikut.


(ii)…→ 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 40.000 atau 𝑥 + 4𝑦 = 40.000

(iii).. → 12.000 + 4𝑦 = 40.000

(v)... → 𝑦 = 28.000: 4 = 7.000



rupiah.

Kemungkinan 3

Ada siswa yang sudah memahami masalah dan dapat merepresentasikannya dalam


Siswa belum bisa menemukan ide atau strategi untuk menyelesaikan bentuk representasi

yang telah dibuat. Guru meminta siswa untuk menemukan pola yang terdapat pada

persamaan (i) dan (ii). Kemudian, bagaimana caranya untuk menentukan nilai dari salah

satu objek yang telah direpresentasikan. Dari sini, siswa mencoba untuk mengamati pola

yang terdapat pada gambar hasil representasi tersebut. Siswa menemukan ide, bahwa pada

persamaan (i) jumlah kotak persegi panjang lebih banyak dibandingkan dengan persamaan

(ii). Sehingga siswa mengurangi persamaan (i) dengan persamaan (ii). Akhirnya siswa

menemukan hasil bahwa:

Dari persamaan (iii), siswa menyimpulkan bahwa:

= 88.000 …………………………..…..(i)

= 40.000 ………………………….…..(ii)

= 88.000 − 40.000 =48.000 …………………..(iii)

= 48.000 : 4 = 12.000 ………………………….…………..(iv)


301

Setelah mendapatkan persamaan (iv), siswa berhenti mengerjakan soal. Oleh Karena itu,

guru meminta siswa untuk untuk membaca pertanyaan soal. Akhirnya siswa menemukan

jawabannya, bahwa yang dicari adalah harga 1 bolpoin. Siswa penggunakan bantuan

persamaan (iv) dan persamaan (ii) untuk menemukan jawaban soal, yaitu:

Dari persamaan (v), siswa menemukan jawaban bahwa:

Siswa menyimpulkan bahwa:

Setelah siswa memperoleh jawaban pada persamaan (vi), siswa menyimpulkan

bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah. Guru bertanya kepada siswa, “misalkan harga

1 buku tulis dinyatakan dengan 𝑥, dan harga 1 bolpoin dinyatakan dengan 𝑦. Bagaimana

model matematika dari masalah tersebut?” Dari sini siswa menemukan jawaban bahwa:


(ii)…→ 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 40.000 atau 𝑥 + 4𝑦 = 40.000

(iii).. → 4𝑥 = 88.000 − 40.000 = 48.000

(iv)...→ 𝑥 = 48.000: 4 = 12.000

(v)… → 12.000 + 4𝑦 = 40.000

(vi).. → 4𝑦 = 40.000 − 12.000 = 28.000

(vii).. → 𝑦 = 28.000: 4 = 7.000



rupiah.

Kemungkinan 4





= 40.000 ……………………..……………….…..(v) 12.000 +

= 40.000 − 12.000 = 28.000 ………………………….…...(vi)

= 28.000: 4 = 7.000 …………..……...………….………….....(vi)


302




sebagai berikut.






harga. Siswa menemukan jawaban bahwa ada 4 kotak persegi panjang dengan nilai 48.000

rupiah. Berarti nilai dari 1 kotak adalah 12.000 rupiah.

Setelah mendapatkan hasil 12.000 rupiah, siswa berhenti mengerjakan soal. Guru

meminta siswa untuk membaca pertanyaan soal. Akhirnya siswa menemukan jawaban

bahwa yang dicari bukan harga buku melainkan bolpoin. Namun siswa masih binggung

untuk menentukan harga bolpoin. Akhirnya guru meminta siswa untuk mengamati

persamaan (ii), selanjutnya dikaitkan dengan nilai yang telah diperoleh yaitu 1 kotak

persegi panjang adalah 12.000. Siswa mencoba untuk mengerjakan soal dan memperoleh

hasil bahwa harga 1 bolpoin adalah 7.000 rupiah.

Guru meminta siswa untuk menuliskan model matematika dari

permasalahan tersebut, dengan membuat pemisalan yaitu harga 1 buku tulis dinyatakan

dengan 𝑥 dan harga 1 bolpoin dinyatakan dengan 𝑦. oleh Karena itu, siswa memperoleh

model matematika dari masalah tersebut sebagai berikut.


(ii)…→ 𝑥 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 + 𝑦 = 40.000 atau 𝑥 + 4𝑦 = 40.000

Siswa menenukan nilai nilai 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 7.000.

Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 1 bolpoin adalah adalah 7.000 rupiah.

= 88.000 …………………………..…..(i)

= 40.000 ………………………….…..(ii)


303



















binggung.







matematis dalam bentuk gambar dan menyelesaikannya dengan cara mengantikan

salah satu gambar dengan dengan gambar lain atau angka dinamakan metode substitusi.

Ketika membuat representasi matematis, tidak harus dalam bentuk gambar terlebih

dahulu, kemudian dibawakan kedalam bentuk variabel-variabel. Bagi siswa yang sudah

memahami masalah dengan baik, maka bisa dilakukan secara langsung menggunakan


304

variabel-variabel. Kemudian menggantikan salah satu variabel dengan variabel lain

untuk mendapatkan variabel yang akan dicari.




penutup.


305

Transkrip Wawancara Siswa 1 (S1)

P: “Apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal?”

S1: (siswa membaca soal).

P: “Apakah pemisalan yang kamu buat sudah benar?”

S1:“Salah mas…itu maksudnya harga. Kalau segi empat itu harga 1 topi sedangkan

lingkaran adalah harga 1 baju.”

P: “Gimana ide kamu untuk menyelesaikan soal ini?”

S1: “Kita cari harga dari 1 topi dan 1 baju dulu. Selanjutnya kita mencari harga 6

topi dan 7 baju.”

P: “Kenapa persamaan 1 kurangkan dengan persamaan 2?”

S1: “Biar mendapat harga 1 segiempat dan 1 lingkaran.”

P: “Tujuannya apa, kamu mengurangkan secara berulang dengan 1 segi empat dan

1 lingkaran (persamaan 3)?”

S1: “Untuk mencri harga salah satu gambar.”

P: “Kenapa 6 × 50 + 7 × 100 = 1.000.000?”

S1: “Ada 6 topi dan 7 baju mas….”

P: “Kok, kamu tulis 50 dan 100..terus 1.000.000 didapat darimana”?

S1: “Di singkat aja, maksudnya 50.000 dan 100.000, makanya hasilnya begitu.”

TRANSKRIP WAWANCARA SISWA (S1, S2, S3) KELAS VIIIA

SETELAH MENGIKUTI TES TERTULIS

E. LAMPIRAN 5


306

P: “Apakah kamu yakin dengan jawabanmu bahwa harga 1 topi adalah 50.000 dan

harga 1 baju adalah 100.000?”

S1: “Sudah mas….”

P: “Gimana caranya kamu bisa yakin?”

S1: “Dimasukan aja nilai 1 topi dan 1 baju ke persamaan ini (sambal menunjukkan

persamaan 3), pasti hasilnya 150.000.”

P: “Kamu sudah yakin dengan jawaban akhirmu?”

S1: “Sudah mas, tadi saya sudah cek lagi dan jawaban 1.000.000.”

Transkrip Wawancara Siswa 2 (S2)


S2: “3 topi dan 5 baju seharga 650.000 sedangkan 2 topi dan 4 baju seharga

500.000.”



P: “Kenapa kamu misalkan dengan x dan y dan kemudian menuliskan 3𝑥 + 56 =

650.000 𝑑𝑎𝑛 2𝑥 + 4𝑦 = 500.000?”

S2: “Agar mudah dalam menyelesaikannya mas…”

P: “Kenapa persamaan 1 dikalikan dengan 2 dan persamaan 2 dikalikan dengan 3?”

S2: “Untuk menghilangkan x-nya lebih dulu, maka nilai x harus sama, maka dikali.”


307

P: “Apakah bisa jika saya ingin menghilangkan y-nya lebih dulu?”

S2: “Bisa mas, berarti persamaan 1 dikali 4 dan persamaan 2 dikali 5.”

P:”Cara seperti ini kamu dapat darimana?”

S2: “Pernah diajar oleh kakak di rumah mas..katanya begitu biar lebih mudah.”

P:” 6 topi (50.000) dan 7 baju (100.000) itu maksudnya gimana?”

S2: “Kan ada 6 topi, dan 1 topi 50.000. makanya dikali. Sedangkan 7 baju dan 1 baju

100.000, maka dikalikan juga. Setelah itu dijumlahkan hasilnya.

P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban ini?”

S2: “Yakinlah mas…..

P: “Darimana kamu bisa yakin, kalau jawabanmu itu benar?”

S2: “Ya, dicek aja mas….aku sudah cek, dan benar jawabannya.”

P: ”Gimana caranya?”

S2: “Ya, nilai x dan y tinggal dimasukan ke salah satu persamaan. Setelah itu tinggal

x dikalikan dengan 6 dan y dikalikan dengan x.”

P: “Terus untuk jawaban akhir, apakah sudah benar?”

S2: “Sudah benar mas….aku uda cek lagi jawabannya benar.”


308

Transkip Wawancara Siswa 3 (S3)


S3: “Harga 3 topi dan 5 adalah 650.000 sedangkan harga 2 topi dan 4 baju adalah

500.000.”



P: “Kata dan yang kamu tulis pada persamaan 1 maupun 2 artinya apa?”

S3: “Itu tambah mas….kan topi dan baju, berarti topi ditambah baju.”

P: “Kenapa pada cara pertama kamu misalkan dengan gambar lingkaran dan segi

empat sedangkan pada cara kedua 𝑥 dan 𝑦?”

S3: “Biar lebih mudah mengerjakannya.”

P: “Apakah pemisalan pada cara pertama dan kedua artinya sama?”

S3: “Ya, sebenarnya sih sama aja mas….Cuma beda lambang.”

P: “Kenapa pada cara pertama kamu kurangkan antara persamaan 1 dan 2?”

S3: “Agar bisa dapat harga 1 topi dan 1 baju (sambal menunjukkan gambar lingkaran

dan segiempat).”

P: “Kenapa persamaan 2 dikurangi persamaan 3 yang kamu barusan peroleh?”

S3: “Supaya mendapatkan harga 1 segiempat, karena dikurang secara berulang maka

bentuk lingkarannya habis.”

P: “Maksudnya gimana kamu menuliskan 6 lingkaran tambah 7 segi empat?”

S3: “Kan ditanya ada 6 topi dan 7 baju…”


309

P: “Kenapa cara kedua persamaan 1 dikali 4 dan persamaan 2 dikali 5?”

S3: “Agar mendapatkan nilai 𝑥, maka kita harus hilangkan nilai y dulu”

P: “Apakah bisa dibalik, jika kita mencari nilai y lebih dulu?”

S3: “Bisa, kan sama aja mas….”

P: “Kamu dapat cara darimana?”

S3: “Pernah diajarkan di tempat les mas…”

P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban pada cara pertama maupun kedua?”



S3: “Ya nilai dari kedua gambar atau 𝑥 dan 𝑦 di masukkan ke salah satu peramaan.”


310

Siswa 4 (S4)


S4: “Andy membeli 3 topi dan 5 dengan harga 650.000 sedangkan Ana

membeli 2 topi dan 4 baju dengan harga 500.000.”


S4: “Berapa harga 6 topi dan 7 baju.”

P: “Tanda & yang kamu tulis pada persamaan 1 maupun 2 artinya apa?”

S4: “Artinya tambah….topi dan baju maksudnya harga topi ditambah dengan

baju.”

P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dengan gambar lingkaran dan segi

empat terlebih dahulu?”

S4: “Biar mempermudah dalam membuat model…”

P: “Apakah harus menggunakan gambar dalam membuat pemisalan?”

S4: “Tidak juga, pakai variabel juga bisa. Tapi saya lebih suka memakai

gambar biar lebih mudah.”

P: “Kenapa model matematika yang kamu buat seperti itu?”

S4: “Kan sesuai dengan apa yang diketahui pada soal mas…”

P: “Kenapa kamu kurangkan kedua persamaan tersebut?”

TRANSKRIP WAWANCARA SISWA (S4, S5, S6) KELAS VIIIB

SETELAH MENGIKUTI TES TERTULIS

F. LAMPIRAN 6


311

S4: “Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju.”

P: “Kenapa kamu membuat pemisalan baru?”

S4: “Biar berbeda dengan pemisalan pada no 3 (sambil menunjukkan

pemisalan sebelumnya).”

P: “Apakah pemisalan pada no 3 dengan pemisalan ini mempunyai arti yang

sama (sambil menunjukkan pemisalan baru pada no 4)?”

S4: “Sama saja…”

P: “Kenapa kamju mengurangkan peramaan pertama dengan persamaan

kedua?”

S4: “Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu.”

P: “Terus kenapa kamu selalu lakukan pengurangan antara persamaan baru

yang kamu peroleh dengan persamaan ketiga?”

S4: “Agar kita bisa menentukan harga 1 topi…”

P: “Setelah mendapatkan harga 1 topi, kenapa kamu substitusikan

kepersamaan ketiga? Apakah boleh saya substitusikan kepersamaan

lain?”

S4: “Karena menurut saya persamaan 3 lebih mudah, dan untuk ke persamaan

lain juga bisa.”

P: “Apakah cara kamu menuliskan 50.000 × 6 + 100.000 × 5 itu sudah

benar?”


312

S4: “sudah benar…”

P: “Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu?”



S4: “Ya nilai dari 1 segitiga dan 1 segi empat saya masukkan ke pertanyaan

soal, dan hasilnya 1 juta…”

P: “Kamu sudah yakin dengan cara penulisanmu itu? Apakah makna

perkalian seperti itu?”

S4: “Sudah mas…..”

P: “Apakah 1 × 3 = 3 × 1?”

S4: “Sama aja, kan hasilnya sama…”

P: “Apakah kamu pernah ke apotik untuk membeli obat atau pernah minum

obat?

S4: “Pernah….”

P: “Kan disitu ada tulisan 3 × 1, nah bagaimana caranya kamu minum obat

tersebut? Apakah tiap kali minum 1 biji atau sekali minum 3 biji?”

S4: “(Tersenyum), sekali minum 1 biji……”

P: “Berati apakah yang kamu tuliskan sudah benar?”

S4: “ Salah mas….(sambil garuk kepala).”


313

Siswa 5 (S5)

P: “Apa yang tiketahui pada soal?”

S5: “Harga 3 topi dan 5 baju adalah 650.000 sedangkan harga 2 topi dan 4

baju adalah 500.000”?

P: “Aa yang ditanyakan pada soal?”

S5: “Harga dari 6 topi dan 5 baju…”

P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dengan variabel T dan B?”

S5: “Biar mempermudah dalam menyelesaikan soal…”

P: “Apakah bisa menggunakan variabel yang lain?”

S5: “Bisa, namun mempermudah saya mengambil huruf depannya aja…”

P: “Bagaimana caranyan kamu membuat model matematika tersebut?”

S5: “Ya, dibuat pemisalan dulu, kemudian dibuat berdasarkan apa yang

diketahui pada soal…”

P: “Kenapasetelah membuat model matematika, kamu mengurangkan


S5: Agar mendapatkan harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu.”

P: “Kenapa kamu mengurangkan persamaan 1 dengan persamaan 2?”

S5: “Untuk mencari harga 1 topi dan 1 baju…”

P: “Kenapa harus mencari harga 1 topi dan 1 baju?”


314

S5: “Agar kita bisa mengetahui harga dari masing-masing topi dan baju.

Selanjutnya kita bisa menjawab pertanyaan soal.”

P: “Bagaimana cara menentukan pertanyaan soal?”

S5: “Kalau kita sudah dapat harga 1 topi dan 1 baju, maka tinggal kita

kaliakan saja.”

P: “Kenapa kamu menuliskan 𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇𝑇 × 50.000 = 300.000 dan

𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 × 100.000 = 700.000?”

S5: Karena 𝐵 ada 6, maka 6 × 50.000 = 300.000. begitu juga B ada 7, maka

7 × 100.000 = 700.000.

P: “Terus satu juta kamu dapat darimana?”

S5: “Tinggal dijumlahkan aja, karena harga 6 topi dan 7 baju, maka

1.000.000.

P: “Apakah jawaban kamu sudah benar?”


P: “Bagaimana cara kamu mengecek?”

S5: “Tingga dimasukkan aja nilai dari B dan T ke pertanyaan soal.”

P: “Apakah kamu sudah yakin bahwa nilai dari 𝐵 = 100.000 dan 𝑇 =

50.000?”

S5: “Sudah yakin……..”

P: “Bagaimana caranya kamu yakin kalau itu benar?”


315

S5: “Tadi saya sudah mencoba untuk masukan nilai B dan T pada persamaan

ini (sambil menunjukkan persamaan ketiga), dan hasilnya sudah benar.”

Siswa 6 (S6)


S6: “3 topi dan 5 baju harganya 650.000 sedangkan 2 topi dan 4 baju

harganya 500.000.”


S6: “Harga dari 6 topi dan 7 baju..”

P: “Kenapa kamu membuat pemisalan dalam bentuk gambar dan simbol

terlebih dahulu?”

S6: “Agar mempermudah dalam membuat model matematika dan

menyelesaikan soal tersebut.”

P: “Kenapa dalam membuat model matematika kamu menggunakan dua

cara?”

S6: “Sebenarnya sama aja sih, baik cara 1 maupun cara 2. Namun saya

memilih 2 cara agar bisa mengetahui banyak cara dalam menyelesaikan

sebuah soal.”

P: “Bagaimana kamu membuat pemisalan tersebut?”


316

S6: “Ya berdasarkan pemisalan yang dibuat kemudian di buat model

matematika berdasarkan apa yang diketahui pada soal.”

P: “Menurut kamu dari kedua cara tersebut, cara mana yang paling mudah?”

S6: “Cara kedua, yaitu menggunakan simbol biar lebih simpel.”

P: “Apakah bisa saya misalkan dengan lanbang yang lain?”

S6: “Bisa aja…”

P: “Kenapa kamu membuat model matematika menggunakan 2 cara?”

S6: “Agar saya bisa menguasai lebih dari satu cara dalam menyelesaikan soal

matematika.”

P: “Kenapa dalam menyelesaikan soal, kamu melakukan pengurangan antara


S6: “Untuk mencari harga 1 topi dan 1 baju terlebih dahulu, agar

mempermudah dalam menjawab pertanyaan soal.”

P: “Kenapa cara penyelesaian soal dengan menggunakan cara pertama

maupun kedua sama persis?”

S6: “Itukan caranya sama mas, cuman lambangnya yang berbeda. Makanya

harus menggunakan cara yang sama juga.”

P: “Menurut kamu cara yang mana paling mudah diingat?”

S6: Sebenarnya sama aja sih, cuman cara kedua lebih cepat dan mudah karena

menggunakan simbol. maka waktu pengerjaan juga cepat.”


317

P: “Apakah kamu yakin dengan jawaban pada kedua cara tersebut?’

S6: “Yakin mas..”

P: “Bagaimana caranya kamu bisa yakin, kalau jawabanmu itu benar?”

S6: “Kan 1 topi sama dengan 50.000 dan 1 baju sama dengan 100.000, kalau

dimasukan kesini (sambil menunjukkan persamaan ketiga) hasilnya kan

150.000.”

P: “Terus bagaimana dengan jawaban akhirmu? Apakah sudah benar?”

S6: “Sudah benar mas, kan 6 kali 50.000 ditambah dengan 7 kali 100.000

sama dengan 1.000.000.


318

SURAT IJIN PENELITIAN TESIS

DI SMP KANISIUS SLEMAN YOGYAKARTA

G. LAMPIRAN 7


319

HASIL TES TERTULIS SISWA KELAS VIIIA

SETELAH MENGIKUTI PEMBELAJARAN

H. LAMPIRAN 8


320


321


322


323


324


325


326

HASIL TES TERTULIS SISWA KELAS VIIIB

SETELAH MENGIKUTI PEMBELAJARAN

I. LAMPIRAN 9


327


328


329


330


331


332


333


334


IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA …repository.usd.ac.id/31270/2/161442023_full.pdf ·...

Documents

Transcript of IMPLEMENTASI MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA …repository.usd.ac.id/31270/2/161442023_full.pdf ·...