1. Endang Junita Manik

2. Zahra Tazkia

3. Oci Siadari

Kelompok VII

Sifat gelombang pada materi dan

mekanika kuantum

Tahun 1925 Schrodinger merumuskan mekanika gelombangnya, suatu teori kuantum yang lebih komprehensif.Schrodinger merumuskan mekanika gelombang ini untuk menyatakan gerak suatu sistem fisika.

Teori kuantum baru ini ternyata dapat mencakup berbagai hipotesa dalam teori kuantum lama, yaitu:

Teori Planck tentang radiasi termalTeori kuantum cahaya EinsteinDualitas Partikel gelombang De-BrogliePrinsip ketidakpastian HeisenbergPostulat Bohr tentang atom hidrogen

Persamaan Schroedinger dengan waktu adalah suatu postulat tentang gerak suatu partikel bermassa mo yang bergerak dalam medan potensial dengan waktu V(x,t),

Persamaan Schroedinger dengan waktu untuk kasus 1 dimensi dengan sebagai berikut:

Konsep dasar Schrodinger :Fungsi gelombang Ψ(x,t) tentang keadaan gerak partikel.

Persamaan Schroedinger dengan waktu

Jika partikel bermassa mo yang bergerak dalam potensial v(x,y,z,t), maka persamaan Schrodinger tersebut dapat ditulis dalam bentuk;

2

2

2

2

2

22

2

0

2

2

2

2

2

2

2

0

2

:

),(),(),(2

),,,(),,,(),,,(2

zyx

dengan

trt

itrVtrm

tzyxt

itzyxVtzyxzyxm

Persamaan Schroedinger bebas waktu

Bentuk persamaan Schrodinger bebas waktu: Persamaan Schrodinger dalam 1 dimensi untuk bebas waktu :

......(pers 1)

Dan Subsitusikan ke pers 1, Memberikan:

.....(pers 2)

)()(),( txtx

)()()()(2 2

2

0

2

xt

ixxVxxm

dan dapat ditulis pula kedalam bentuk :

......(pers 3)

Dengan demikian dapat diperoleh dua persamaan sebagai berikut :

......(pers 4)

.....(pers 5)

Untuk kasus dengan fungsi potensial tidak bergantung

waktu, diperoleh persamaan Schroedinger bebas waktu

(PSBW) :

Analitik solusi dari persamaan Schrödinger: Partikel dalam kotak

Sebuah partikel dengan massa m berada di daerah satu dimensi, di

wilayah ini bergerak secara bebas partikel tetapi tidak dapat bergerak di

luar wilayah ini.

Sistem seperti ini disebut partikel dalam sebuah kotak.

Partikel yang bergerak bebas dengan energi potensialnya nol V=0.

Persamaan Schrodingernya :

Kemudian rumus disubsitusikan. Tetapi akan menjadi nol jika x = L.

n = 1, 2, 3, ...Sehingga partikel dalam kotak :

Fungsi gelombang sebuah partikel En:

Harga ekspetasi

Nilai harapan atau nilai ekspektasi dari sebuah fungsi

peubah acak X, g(X) dilambangkan dengan E[g(X)]

Kedudkan rata-rata :

Besar peluang :

Harga ekspektasi kedudukan partikel tunggal

samaan sebelumnya sama dengan peluang bahwa partikel itu terdapat di

suatu tempat antara x = -

Dalam kasus ini :

Untuk memperoleh harga ekspektasi dari suatu kuantitas yang

merupakan fungsi dari kedudukan partikel x dari partikel yang

diperikan oleh fungsi gelombang

Hasilnya ialah dxRumus ini berlaku walaupun G(x) berubah terhadap waktu karena suatu kejadian harus dihitung pada saat tertentu t, karena

Gerak Harmonik Sederhana

Salah satu jenis getaran yang paling sederhana disebut gerak harmonik sederhana (GHS) atau simple harmonic oscillation (SHO)Mengapa dinamakan GHS?

– Harmonik : Bentuk/pola getaran selalu berulang pada waktu tertentu

– Sederhana : Dianggap tidak ada gaya disipasi, sehingga amplitudo dan energi tetap/kekal

Contoh GHS yang paling lazim adalah:– Sistem pegas dengan beban m– Sistem bandul dengan tali l dan beban m

GETARANGetaran adalah gerak bolak-balik benda di sekitar titik setimbangTerdapat banyak fenomena getaran di alam dan di keseharian

Mengapa Bergetar

Sebuah benda/sistem bergetar karena ia cenderung melawan dan mempertahankan dirinya pada keadaan normal Contohnya sebuah pegas, jika ditekan di balik menekan. Namun jika ditarik, ia balik menarik ke arah berlawananSebuah bandul juga demikian, jika diberi simpangan ke kiri, ia akan bergerak ke kanan. Jika diberi simpangan ke kanan, ia akan menormalkan dirinya dengan bergerak ke kiri.Pada dasarnya seluruh benda demikian

GHS PADA PEGAS

Gaya pemulih (restoring force) besarnya sebanding

dengan seberapa besar kita menarik/menekan pegas

tersebut dan arahnya berlawanan dengan arah tarikan

kita.

Hubungan ini dirumuskan oleh Robert Hooke:

F ky

Bentuk Gerak Harmonik Sederhana

Dari hukum Newton II :

amF

−𝑘 ∙ 𝑦=𝑚∙𝑎

−𝑘 ∙ 𝑦=𝑚∙𝑑2 𝑦𝑑𝑡 2

𝑑2 𝑦𝑑𝑡 2 + 𝑘

𝑚𝑦=𝑑2𝑦

𝑑𝑡 2 +𝜔2 𝑦=0

Salah satu solusi:

y Asin t

Frekuensi GHS PegasApa yang mempengaruhi GHS sebuah pegas?

Semakin besar massa beban m maka frekuensi menjadi kecil, dan sebaliknya.

Di sisi lain, jika nilai k ditambah, maka frekuensi getar menjadi tinggi

lf

g

12

Bandul

Persamaan schrodinger untuk osilator harmonik

ialah ( E - ) Kuantitas tak berdimensi :

Dan Sehingga persamaannya menjadi :

)

EP ky 212

Pemecahan persmaan yang dibatasi oleh persyaratan supaya

Jika tidak memenuhi syarat maka fungsi gelombangnya tidak dapat memberikan partikel yang sesungguhnya. Sehingga syarat memenuhi hanya jika :

Karena , tingkat energi osilator harmonik yang ememiliki frekuensi klasik v yaitu :) hv n = 0,1,2,3,...

Jika energi terkuantisasi dengna hv untuk n=0 makahv

SEKIAN DAN

TERIMAKASIH